Sesión 2

Curso MIN265“Fluidodinámica en Minería”

Sesión 2: Propiedades de los Fluidos

Profesor: Sebastián Rayo Villanueva ([email protected]; [email protected])

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mailto:[email protected]


Calendario académicoEsquema: cátedras, trabajo grupal y presentaciones de avance.

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Sem. Fecha Actividad

1 28/9 LIBRE

1 2/10 Introducción

2 5/10 Propiedades de los fluidos

2 9/10 Estática de fluidos

3 12/10 FERIADO

3 16/10 Movimiento de fluidos

4 19/10 Movimiento de fluidos

4 23/10 Enfoque integral

5 26/10 Enfoque diferencial

5 30/10 LIBRE

6 2/11 Flujos internos

6 6/11 Flujos externos

7 9/11 Flujos compresibles

7 13/11 Flujo en canales abiertos

8 16/11 Flujo en canales abiertos

8 20/11 Máquinas hidráulicas

Sem. Fecha Actividad

9 23/11 Mecánica de suspensiones

9 23/11 LIBRE

10 30/11 Mecánica de suspensiones

10 4/12 Separación líquido – sólido

11 7/12 FERIADO

11 11/12 Transporte hidráulico de pulpas

12 14/12 Transporte hidráulico de pulpas

12 18/12 Reología de suspensiones

13 21/12 Ventilación

13 25/12 FERIADO

14 28/12 Ejemplos prácticos

14 1/1 FERIADO

15 4/1 EXAMEN

CERTAMEN 2

CERTAMEN 1

Contenidos • Concepto de presión

• Densidad y peso específico

• Viscosidad

• Compresibilidad

• Tensión superficial

• Presión de vapor

• Leyes de conservación

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• Viscosidad

• Compresibilidad




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Introducción al cursoConcepto de presiónEn mecánica de fluidos, la presión resulta de una fuerza normalcompresiva que actúa sobre un área determinada.

Definición

𝑃 = lim∆𝐴→0

∆𝐹𝑛∆𝐴

Unidades típicas de presión:

• N/m2 (o Pascal Pa)

• psi (pulgadas por pie cuadrado) (1 psi = 6895 Pa = 6,9 kPa)

• mca (metros columna de agua) (1 mca = 1,42 psi)

Referencia: presión atmosférica a nivel del mar es 101,3 kPa5

Introducción al cursoConcepto de presiónPresión atmosférica

• ¿Presión atmosférica en Santiago (500 msnm)?

• ¿Presión atmosférica en Collahuasi (sobre 4000 msnm)? 6

Introducción al cursoConcepto de presiónPresión absoluta: escala que mide la presión, donde se llega acero cuando se alcanza un vacío ideal.

Presión relativa: escala que mide la presión respecto de lapresión atmosférica local.

SIEMPRE QUE LA PRESIÓN ABSOLUTA SEA MENOR QUE LAPRESIÓN ATMOSFÉRICA, A ESTA CONDICIÓN SE LE LLAMA VACÍO

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𝑃𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎+𝑃𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

Usualmente, losmanómetros miden lapresión relativa.

Introducción al cursoConcepto de presiónEjemplo numérico

Un manómetro conectado a un tanque rígido mide un vacío de42 kPa, el cual está situado en un lugar donde la elevación es de2000 m. Determine la presión absoluta dentro del tanque.

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• Viscosidad

• Compresibilidad




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Introducción al cursoDensidad y peso específicoDensidad: masa por unidad de volumen

Peso específico: peso por unidad de volumen

Definición

𝛾 =𝑀

𝑉= 𝜌𝑔

Gravedad específica: relación entre la densidad de unasustancia a la densidad del agua.

𝑆 =𝜌

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎=

𝛾

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 10

Introducción al cursoDensidad y peso específico

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Introducción al cursoDensidad y peso específicoLa densidad y peso específico del agua varían ligeramente con latemperatura.

Relaciones:

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 −𝑇 − 4 2

180

𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9800 −𝑇 − 4 2

180

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Introducción al cursoDensidad y peso específicoGravedad específica de sólidos típica asociada a pulpas mineras

• Mineral – relave: 2,65 – 2,7

• Concentrado de cobre: 4,2

• ¿Concentrado de hierro?

Densidades típicas para pulpas mineras:

• Relaves diluidos (antes de espesaje, Cp aprox. 30%): 1,23 t/m3

• Relaves espesados convencionales (Cp aprox. 60%): 1,61 /m3

• Relaves en pasta (Cp aprox 70%): 1,79 t/m3 13

Introducción al cursoDensidad y peso específicoEl peso de un líquido desconocido es de 12.400 N/m3. ¿Cuál essu densidad? ¿Qué masa del líquido está contenida en unvolumen de 500 cm3?

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• Viscosidad

• Compresibilidad




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Introducción al cursoViscosidadLa viscosidad puede ser considerada como la adhesividad de unfluido.

Tiene efectos en:

• Pérdidas de energía asociadas al transporte de fluidos.

• Juega un rol importante en la generación de turbulencia.

La rapidez de deformación de un fluido está directamenterelacionada con la viscosidad del fluido.

• Un fluido altamente viscoso se deforma con más lentitud que unfluido con baja viscosidad.

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Introducción al cursoViscosidadLa viscosidad de un fluido se define por la siguiente relación:

𝜏 = 𝜇𝑑𝑢

𝑑𝑦

Las unidades de la tensión son N/m2 (Pa). La unidad de laviscosidad es N·s/m2 (Pa·s).

Para cilindros concéntricos

• T = esfuerzo x área x brazo de palanca

• 𝑇 = 𝜏 · 2𝜋𝑅𝐿 · 𝑅

• 𝑇 = 𝜇𝜛𝑅

ℎ· 2𝜋𝑅𝐿 · 𝑅 =

2𝜋𝑅3𝜛𝐿𝜇

ℎ

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Introducción al cursoViscosidadSi el esfuerzo cortante de un fluido es directamenteproporcional al gradiente de velocidad, se dice que es un fluidonewtoniano. Ejemplos: agua, aire, aceite.

• Fluidos dilatantes: se hacen más resistentes al movimiento a medidaque aumenta la velocidad de deformación. Ejemplos: arenasmovedizas, lechadas.

• Fluidos pseudoplásticos: se hacen menos resistentes al movimientoa medida que aumenta la velocidad de deformación. Ejemplos:pinturas, salsa de tomates.

• Fluidos plásticos ideales (o fluidos de Bingham) requieren de unesfuerzo cortante mínimo para causar su movimiento. Ejemplo:suspensiones de arcilla, pasta de dientes.

¿QUÉ TIPO DE FLUIDO SON LAS PULPAS MINERAS?

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Introducción al cursoViscosidadEsquema comparativo de reogramas para distintos tipos defluido

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Introducción al cursoViscosidad

Condición de no deslizamiento: condición donde laviscosidad hace que un fluido se adhiera a la superficie.

Es común la definición de la viscosidad cinemática,definida como:

𝜈 =𝜇

𝜌

Unidades de viscosidad cinemática: m2/s. Se usa en el cálculodel número de Reynolds.

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Introducción al cursoViscosidad

Determinación de reogramas: mediante experimentosefectuados en viscosímetros y/o reómetros.

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D102 - Aplicacion Industrial Tecnologia Pastas

Barrido Descendente

[ ] R6000 [%] 29%

[ ] Z40 [Kg/m3] 2545

[mm] 60 [ ] 9.42

[mm] 20.0 [°C] 20

[mm] 21.7 [%] 14%

[ ] 1.1 [kg/m3] 1211

[ ] 1.085

[s] 30 [s] 0

[RPM] 2.03 [RPM] 0.00

[RPM] 388.00 [RPM] 0.00

[ ] [Pa] [Pa.s] [ ] [ ] [Pa] [Pa.s] [ ]

DIN 0.1 0.0036 0.998 DIN

Krieger y Elrod 0.1 0.0032 0.999 Krieger y Elrod

Resumen Ensayo Reología

07/10/2009

Método de

Análisis

Método de

Análisis

Tipo de Ensayo

Fecha de Ensayo

Resultados

Esfuerzo de

Fluencia

Viscosidad

Bingham

Coeficiente

Correlación

Tiempos de Ensayos

Tiempo de Medición

Velocidad Inicial

Velocidad Final

Esfuerzo de

Fluencia

Viscosidad

Bingham

Coeficiente

Correlación

Laboratorista

28/09/2009

Coeficient de Corrección

Ensayo Ascendente

Velocidad Final

Daniela Novoa

Tipo de Sensor

Altura Sensor

Fecha de Muestreo

Ensayo Descendente

Temperatura

Tiempo de Medición

Velocidad Inicial

Radio Sensor

Radio Copa

S

Datos Generales

Concentración en Peso

Densidad Sólidos

pH

Concentración Volumétrica

Densidad Pulpa

Datos de Equipo

Tipo Equipo

Proyecto

Órden de Trabajo

Muestra

Orden de Trabajo 1

M5- P3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Esfu

erzo

de

Cort

e [P

a]

Deformación Angular [1/s]

Reograma

Krieger y Elrod - Ensayo AScendente

Krieger y Elrod - Ensayo Descendente

DIN - Ensayo Ascendente

Calcular

Introducción al cursoViscosidadUn viscosímetro se construye con dos cilindros concéntricos de30 cm de largo, uno de 20 cm de diámetro y el otro de 20,2 cm.Se requiere de un par de torsión de 0,13 N·m para hacer girar elcilindro interno a 400 rpm. Calcule la viscosidad.

22



• Viscosidad

• Compresibilidad




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Introducción al cursoCompresibilidadTodos los fluidos se comprimen si la presión aumenta,resultando en una disminución en el volumen o un aumento dela densidad.

Definición de módulo volumen (o de compresibilidad):

𝐵 = 𝜌𝜕𝑝

𝜕𝜌

El módulo de volumen para el agua en condiciones estándar esaproximadamente 2.100 MPa (21.000 veces la presiónatmosférica, 310.000 psi). Vale decir, para causar un cambio de1% en la densidad del agua se requiere una presión de 210 atm.

Dado que esta presión es muy grande, se supone que loslíquidos son incompresibles. 24

Introducción al cursoCompresibilidad¿Qué pasa con los gases? (caso de ventilación)

Para cambios de densidad del orden de 4%, se puedenconsiderar como compresibles. Para velocidades de aire delorden de 100 m/s, existe compresibilidad del aire.

¿MINERÍA SUBTERRÁNEA? ¿VELOCIDADES DE AIRE DENTRO DELABORES MINERAS?

El módulo de compresibilidad también se puede usar paracalcular la velocidad del sonido en un líquido

𝑐 =𝐵

𝜌

Velocidad del sonido en el agua: aproximadamente 1450 m/s.25

Introducción al cursoCompresibilidadSe aplica una presión a 20 L de agua. Se observa que el volumendisminuye a 18,7 L. Calcule la presión aplicada.

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• Viscosidad

• Compresibilidad




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Introducción al cursoTensión superficialPropiedad que resulta de las fuerzas de atracción entremoléculas. Solo se manifiesta en líquidos en una interfase, porlo general en interfase líquido – gas.

En una interfase las moléculas ejercen una fuerza que tiene unaresultante en la capa de la interfase. Ejemplo: gota de aguasuspendida.

La tensión superficial tiene unidades de fuerza por unidad delongitud (N/m). La fuerza resulta de una distancia multiplicadapor la tensión superficial.

Casos: gota de agua, burbuja.

28

Introducción al cursoTensión superficial• Gota de agua: 𝑝 · 𝜋 · 𝑅2 = 2𝜋 · 𝑅 · 𝜎

𝑝 =2𝜎

𝑅

• Burbuja: 𝑝 · 𝜋 · 𝑅2 = 2 2𝜋 · 𝑅 · 𝜎

𝑝 =4𝜎

𝑅

¿Dónde aplica en minería?

La utilización de espumantes en el proceso de flotación permite,entre otros efectos, reducir la tensión superficial de la pulpa.

¿Qué pasa con las burbujas en el proceso de flotación cuandohay una tensión superficial más pequeña?

29

Introducción al cursoTensión superficialUn tubo de vidrio limpio de 2 mm de diámetro se introduce enagua a 15°C. Determine la altura a la que subirá el agua por eltubo. El agua forma un ángulo de contacto de 0° con el vidriolimpio. Considere la tensión superficial igual a 0,0741 N/m.

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• Viscosidad

• Compresibilidad



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Introducción al cursoPresión de vaporLa presión de las moléculas de agua en el estado gaseoso es lapresión de vapor.

Depende en gran medida de la temperatura: aumenta en formaimportante cuando aumenta la temperatura.

¿Presión de vapor para agua hirviendo?

¿A qué temperatura hierve el agua a nivel del mar? ¿Qué pasaen el Everest?

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Introducción al cursoPresión de vaporEn flujos líquidos, puede crearse condiciones que lleven a unapresión por debajo de la presión de vapor. Cuando esto ocurre,se forman burbujas localmente, fenómeno conocido comocavitación.

Problemas asociados a cavitación:

• Ruido

• Vibraciones excesivas

• Desgaste acelerado de componentes

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Introducción al cursoPresión de vapor

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Introducción al cursoPresión de vaporCalcule el vacío necesario para causar cavitación en un flujo deagua a una temperatura de 80°C, donde la elevación es de 2500msnm.

• Presión de vapor a 80°C: 47,3 kPa

• Presión atmosférica a 2000 msnm: 79,5 kPa

• Presión atmosférica a 4000 msnm: 61,6 kPa

35



• Viscosidad

• Compresibilidad




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Introducción al cursoLeyes de conservaciónExisten tres leyes fundamentales:

• Conservación de la masa• La materia es indestructible

• Conservación de la cantidad de movimiento (segunda ley deNewton)• La cantidad de movimiento de un sistema permanece constante

si no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema

• La suma de todas las fuerzas es igual a la rapidez del cambio dela cantidad de movimiento lineal del sistema

• La rapidez de cambio de la cantidad de movimiento angular esigual a la suma de todos los pares de torsión

• Conservación de la energía (primera ley de la termodinámica)• La energía total de un sistema aislado permanece constante

• La energía total está formada por la energía potencial, la energíacinética y la energía interna.

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Introducción al cursoRESUMEN• La presión absoluta es la suma entre la presión atmosférica y

la presión relativa.

• Siempre que la presión relativa sea menor a cero, se habla devacío.

• La gravedad específica es la relación entre la densidad de unapartícula y la del agua.

• El agua es un fluido newtoniano, las pulpas mineras espesadasson fluidos de Bingham (tienen un esfuerzo de corteasociado).

• El alto módulo de compresibilidad del agua hace suponer quelos fluidos son incompresibles.

• La disminución en la tensión superficial (mediante espumante)genera burbujas más pequeñas y estables en el proceso deflotación.

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Introducción al cursoRESUMEN• La presión de vapor depende de la temperatura del líquido.

• Hay tres leyes fundamentales:

• Conservación de la masa

• Conservación de la cantidad de movimiento

• Conservación de la energía

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Sesión 2: Propiedades de los Fluidos

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