SesgoProbabilidad & Estadística grupo:631

Tambien conocida como asimetria es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica.

¿Que es un sesgo?

Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética).

Nos ayuda para…

Este rasgo geométrico adopta tres formas diferentes, describiendo en forma precisa como están distribuidas.

Cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Curva asimétrica negativa

Hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda.

Curva simétrica

Cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética.

Curva asimétrica positiva

Se representa mediante la ecuación matemática:

Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor.

El coeficiente de asimetría

(g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media.

(g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.

Los resultados de esta ecuación se interpretan:

(g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.

Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.

Las expresiones para determinar la asimetría o sesgo son:

As: media – moda = X – Xdesviación típica S

Un conjunto de datos , tiene por media aritmética 2.3 , moda 2 y desviación estándar 1.2, ¿ Que tipo de sesgo tienen sus datos? Formula:

As= 2.3 – 2 = 0.251.2

Ejemplo:

Coeficiente de asimetría de Fisher

Coeficiente de asimetría de Pearson

Coeficiente de asimetría de Bowley

Existen tres coeficientes de asimetría:

CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría.

Coeficiente de asimetría de Fisher

Si CAF<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media.

Si CAF=0: la distribución es simétrica. Si CAF>0: la distribución tiene una

asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.

CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar.

Coeficiente de asimetría de Bowley

Si CAB<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de la mediana al primer cuartil es menor que al tercero.

Si CAB=0: la distribución es simétrica, ya que el primer y tercer cuartil están a la misma distancia de la mediana.

Si CAB>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la distancia de la mediana al tercer cuartil es mayor que al primero.