TEORÍA DE CIRCUITOSGENERALIDADES P2

Jorge Luis JaramilloPIET EET UTPL septiembre 2011

Créditos

Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.

La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.

Generalidades

•Señales de excitación variables en el tiempo•Señales aperiódicas•Señales periódicas•Discusión y análisis

Generalidades

•Señales de excitación variables en el tiempo

En el marco de la física, se denomina señal a una variación de una magnitud (generalmente voltaje o corriente eléctrica) que se utiliza para transmitir información.

Las señales utilizadas en los circuitos eléctricos y electrónicos, de acuerdo a la variación en el tiempo, se dividen en constantes y en variables.

Las señales variables en el tiempo, de acuerdo a la variación temporal, se dividen en periódicas, pseudoperiódicas, y, aperiódicas.

Una señal periódica es una señal en la que una serie de valores determinados, y, en una secuencia dada, se repiten en forma cíclica e indefinidamente en el tiempo.

Señales de excitación variables en el tiempo

Clasificación

En las señales pseudoperiódicas ciertos arreglos de puntos se repiten cíclicamente en el tiempo, pero con diferente amplitud.

Las señales pseudoperiódicas son normalmente obtenidas a partir de una atenuación temporal de una señal periódica.

Las señales aperiódicas son las restantes, aquellas que varían en el tiempo sin repetitividad.

Señales de excitación variables en el tiempo

Clasificación

Se conoce como período T al tiempo mínimo que debe transcurrir para que ocurra una serie completa de valores. Se mide en segundos.

Se denomina ciclo a la serie de valores contenidos en un tiempo igual a un período T.

Se llama frecuencia f a la cantidad de ciclos por unidad de tiempo. La frecuencia también se expresa como la magnitud inversa del período T. Se mide en Hz.

Señales de excitación variables en el tiempo

Parámetros característicos

Tf

1

La frecuencia angular, pulsación angular, o, velocidad angular ω, heredada de las funciones trigonométricas, se define como el ángulo girado en una unidad de tiempo. Se mide en radianes sobre segundo [rad/s ].

Se conoce como fase β a la abscisa de un punto arbitrario de la señal que, según el eje este calibrado en tiempo o en radianes, representa un valor temporal o un ángulo.

Señales de excitación variables en el tiempo

Parámetros característicos

fT

2

2

Se denomina valor instantáneo de una señal temporal, a la amplitud correspondiente a determinado valor de fase.

Se denomina valor máximo o pico de una señal pseudoperiódica o aperiódica, al máximo absoluto de la señal.

Se denomina valor máximo o pico de una señal periódica al máximo valor de amplitud del período.

Se denomina valor pico a pico a la excursión máxima de la señal.

Señales de excitación variables en el tiempo

Valores asociados a la amplitud

Se denomina valor medio de una señal, al valor obtenido por el denominado teorema de la media.

Si la función i(t) es continua en el intervalo [a, b], existe en este intervalo un punto η tal que se verifica la igualdad:

Si el intervalo [a, b] es igual a un período T, entonces el valor i(η) es el valor medio de la señal i(t)

Señales de excitación variables en el tiempo

Valores asociados a la amplitud

Si a una señal g(t) de valor medio nulo, se le suma una señal constante de valor K (componente en continua), el valor medio de la nueva señal f(t) = g(t) + K será:

Señales de excitación variables en el tiempo

Valores asociados a la amplitud

Para señales de valor medio nulo, se calcula el llamado valor medio de módulo o valor medio absoluto, tomando la integral a lo largo de un período del módulo |i(t)| de la señal..

El valor eficaz o rms (root mean square) de una señal variable, es la amplitud de una señal continua que disipa la misma potencia media que dicha señal variable.

Señales de excitación variables en el tiempo

Valores asociados a la amplitud

Los factores característicos tienen como objetivo representar numéricamente la forma de la señal periódica.

Al cociente entre el valor máximo y el valor eficaz de la señal se lo conoce como factor de cresta.

El factor de forma se define como el cociente entre el valor eficaz y el valor medio de la señal. Si la señal es de valor medio nulo, su utiliza el valor medio de módulo.

Señales de excitación variables en el tiempo

Factores característicos

Generalidades

•Señales aperiódicas

Las señales aperiódicas impulso, escalón, y, rampa, se conocen como señales fundamentales, puesto que con ellas se puede construir una gran variedad de señales aperiódicas diferentes.

Señales aperiódicas

La función impulso o delta de Dirac, se define como:

,cumpliendo con la condición de que el área limitada por la curva es unitaria:

Si el argumento de la función impulso es t, entonces:

Si el argumento de la función impulso es t – t0, entonces:

Señales aperiódicas

Función impulso unitario

La función escalón unitario, se define como:

Si el argumento de la función impulso es t, entonces:

Al derivar la función escalón unitario, se obtiene la función impulso unitario.

Señales aperiódicas

Función escalón unitario

La función rampa unitaria, se define como:

Al derivar la función rampa unitaria, se obtiene la función escalón unitario.

Señales aperiódicas

Función rampa unitaria

Combinando las señales aperiódicas fundamentales (impulso, escalón, y, rampa), se puede construir señales aperiódicas diferentes, como el pulso rectangular, el pulso triangular, entre otras.

Los pulsos rectangulares se construyen sumando escalones desplazados de amplitudes opuestas, con lo que se puede lograr impulsos de cualquier duración, amplitud, y, tiempo de inicio.

Los pulsos triangulares se construyen sumando rampas desplazadas.

Construcción de señales aperiódicas utilizando las fundamentales

Construcción de señales aperiódicas utilizando las fundamentales

Generalidades

•Señales periódicas

El análisis de la respuesta de los circuitos, utiliza una serie de señales periódicas – etalón, aunque frecuentemente se centra en el uso de señales sinusoidales.

Esto se debe a que cualquier señal periódica puede ser representada mediante una serie de Fourier, compuesta por señales sinusoidales de diferentes amplitudes y frecuencias.

Las señales periódicas más utilizadas son la rectangular, cuadrada, diente de sierra, triangular, y, PWM

Señales periódicas

Introducción

Ejemplo de síntesis de una onda cuadrada a partir de la adición de sus componentes armónicos. La onda final resultante sólo es una aproximación debido al uso de un número finito de componentes armónicos: en total, 25. Tomado de wikipedia

Una señal rectangular es una señal periódica de valor medio nulo, definida como:

Una señal cuadrada es una señal periódica de valor medio no nulo, definida como:

Señales periódicas

Tipos de señales periódicas

Una señal diente de sierra es una señal periódica de valor medio no nulo, definida como:

Una señal triangular es una señal periódica de valor medio nulo, definida como:

Señales periódicas

Tipos de señales periódicas

Una señal PWM (Pulse Wide Modulation) es una señal pseudoperiódica de valor medio no nulo definida como

Señales periódicas

Tipos de señales periódicas

Calcular el valor medio, valor eficaz y factor de forma de las siguientes señales:

Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

Señales aperiódicas y señales periódicas

Resolver problemas planteados.

Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

Señales aperiódicas y señales periódicas

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS