sensen22x + cosx + cos22x = 1x = 1sensen22x + cosx + cos22x = 1x = 1

sen 2x = 2 senx cos xsen 2x = 2 senx cos xsen 2x = 2 senx cos xsen 2x = 2 senx cos x

cos(x + y) = cosx cosy – senx seny cos(x + y) = cosx cosy – senx seny cos(x + y) = cosx cosy – senx seny cos(x + y) = cosx cosy – senx seny

Clase 71

Igualdades donde al menos Igualdades donde al menos aparece una variable.aparece una variable.

Igualdades donde al menos Igualdades donde al menos aparece una variable.aparece una variable.

EcuacioneEcuacioness

IdentidadesIdentidades

Solo se Solo se satisfacen satisfacen

para para algunos algunos valoresvalores del del

dominio de la dominio de la varible.varible.

Solo se Solo se satisfacen satisfacen

para para algunos algunos valoresvalores del del

dominio de la dominio de la varible.varible.

Se Se satisfacen satisfacen para para todos todos los valoreslos valores del dominio del dominio

de la de la varible.varible.

Se Se satisfacen satisfacen para para todos todos los valoreslos valores del dominio del dominio

de la de la varible.varible.

Identidades Identidades fundamentalefundamentale

sssensen22x + cosx + cos22x = x = 11

sen sen xxcos xcos xtan x tan x

== sen sen xx

cos xcos xcot x =cot x =

11 + tan + tan22x x == coscos22 x x

11

11 + cot + cot22x x == sensen22 x x

11

sensen22x = x = 1 – 1 –

coscos22x x coscos22x = x = 1 – 1 –

sensen22x x

sen(x y) = sen x cos y cos x sen y cos(x y) = cos x cos y sen x sen y

tan(x y) =

tan x tan y1 tan x tan

y

Fórmulas de Fórmulas de adiciónadición

Fórmulas del ángulo Fórmulas del ángulo duploduplo

sen sen 22x = x = 22 senx senx cosxcosxcos cos 22x = cosx = cos22x – x –

sensen22xx

tan tan 22x x = =

22 tan x tan x

11 – tan – tan22x x

= = 1 – 21 – 2 sensen22xx= 2= 2 cos cos22x x –– 11

Ejercicio Ejercicio 11Demuestra las Demuestra las siguientes identidades.siguientes identidades.

a) (sen x + cos x)a) (sen x + cos x)22 = = 1 1 + + sen sen 22xxb) sen b) sen 33x = x = 33 sen x – sen x – 44 sensen33xxa) (sen x + cos x)a) (sen x + cos x)22

= sen= sen22x + x + 22 sen x cos x + sen x cos x +

coscos22xx= = 11 + sen + sen 22xx se cumplese cumple

b) sen 3x = 3 sen x – 4 sen3xsen 3x

= sen (x + 2x)= sen x cos 2x + cos x

sen 2x= sen x (1–2 sen2x)

+ 2 sen x cos2x= sen x –2

sen3x+2 sen x (1–sen2x)= sen x –2

sen3x+2 sen x – 2 sen3x= 3 sen x– 4 sen3x

se cumplese cumple

Ejercicio Ejercicio 22Demuestra las Demuestra las siguientes identidades siguientes identidades para los valores para los valores admisibles de la admisibles de la variable.variable.

Demuestra las Demuestra las siguientes identidades siguientes identidades para los valores para los valores admisibles de la admisibles de la variable.variable.a) cosa) cos44y – seny – sen44y = cos 2y y = cos 2y a) cosa) cos44y – seny – sen44y = cos 2y y = cos 2y

b) cotb) cot22x – tanx – tan22x = x = b) cotb) cot22x – tanx – tan22x = x =

4 cot 2x4 cot 2xsen 2xsen 2x

c) – tan x =c) – tan x =c) – tan x =c) – tan x =sen 2xsen 2x

2222 2 cos2 cos22 x xsen 2xsen 2x

Para el estudio Para el estudio individualindividual

d) cos d) cos 33x =x = 4 4 cos cos33x – x – 33 senx senx d) cos d) cos 33x =x = 4 4 cos cos33x – x – 33 senx senx

a) cos4y – sen4y = cos 2y

cos4y – sen4y

= (cos2y + sen2y)(cos2y – sen2y) 11

cos2y – sen2y

=

= cos 2yse cumplese cumple

b) cot2x – tan2x = 4 cot 2x

sen 2xcot2x – tan2x

cos2

xsen2

xcos2

x

sen2

x= –

sen2x cos2x

cos4x= –sen4x

sen2x cos2x

= cos 2x 4 sen2x

cos2x

=4 cos 2x

sen2 2x

=4 cos 2x sen

2x

=4 cot 2x

se se cumplecumple