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SEMINARIO DE ORIENTACIÓN PARA PROFESORES EN LA COMPETENCIA MATEMÁTICA ANA MARÍA LÓPEZ PERALTA
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SEMINARIO
DE
ORIENTACIÓN
PARA
PROFESORES
EN LA
COMPETENCIA
MATEMÁTICA
ANA MARÍA LÓPEZ PERALTA
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1.1.1.1. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
El trabajo que presento a continuación, está basado un diseño instruccional
dirigido a alumnos de primer curso de educación secundaria obligatoria. Este
se va a basar en el área de matemáticas.
El cometido de este trabajo es desarrollar un seminario con profesores de
educación secundaria obligatoria que impartan clase en la asignatura de
matemáticas en el segundo curso de la etapa. Este seminario es una
orientación para profesores sobre cómo trabajar para desarrollar competencias
en matemáticas y en aprender a aprender.
Dicho seminario es una oportunidad imprescindible para poder llevar a cabo
una actividad que aún siendo en principio teórico y de asignación concreta a
una asignatura del currículum de la licenciatura, será aplicable en un futuro a
profesores que estén ejerciendo y va a ser una guía útil para cualquier
pedagogo que se enfrente al propósito de realizar actividades sobre estrategias
de enseñanza-aprendizaje con profesores de la educación secundaria
obligatoria.
Espero que sea un trabajo interesante y apropiado al contexto en que se
establece.
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2.2.2.2. JUSTIFICACIÓNJUSTIFICACIÓNJUSTIFICACIÓNJUSTIFICACIÓN
Este apartamento dentro del seminario es muy importante ya que va a dar
sentido a todos los contenidos del documento que se desarrolla a continuación.
En primer lugar, en cuanto a la contextualización del centro, he de exponer que
la elección del Colegio Mirabal la he realizado porque me parece conveniente
aceptar que el fracaso escolar no sólo va a darse en centros de carácter
público o en barriadas marginales, ni sectores de clase media, sino que en
centros como el Mirabal, de carácter privado y con un gran número de recursos
también sucede.
Los objetivos del seminario están planteados a nivel general y específico
porque es importante que todos conozcan lo que pretendo conseguir con el
seminario y porque además, éstos objetivos estarán estrechamente ligados a la
posterior evaluación.
Ya que el seminario ha de basarse en estrategias de enseñanza-aprendizaje
sobre la competencia matemática, he elegido dos de esas estrategias porque
sería inaplicable llevarlas a cabo todas, por el tiempo que conllevaría. Las dos
estrategias que he elegido son, para mí, las básicas para trabajar las
matemáticas de forma eficaz y ya que estamos trabajando con profesores de
matemáticas de primer curso de E.S.O., creo que si ellos adquieren estas
estrategias crearán una mejor base en matemáticas en sus alumnos.
En este seminario, la demanda ha sido hecha por el profesorado lo que facilita
el trabajo con ellos porque van a estar dispuestos a emplearse. Sin embargo,
he de reconocer que esta situación se produce con baja frecuencia y
normalmente, es el director o el A.M.P.A quien solicita esta ayuda.
La estructuración de las sesiones se realizará en base a dos criterios: el
aumento del rendimiento por parte de los profesores en este seminario y la
facilidad de trabajo. En este caso, las dos primeras sesiones son importantes
para conocer conocimientos previos y tener una base desde la que partir y para
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dar a conocer a los profesores toda la dinámica del seminario. La sesión de
evaluación (número 10• y la dedicada al transfer (número 11• nos ayudarán a
ver si el seminario tiene o no resultados a corto y largo plazo respectivamente.
El resto de sesiones presenta esa estructura porque creo que es importante
separar estrategias y metacognición. Si mezclamos contenidos y metodología
sin criterio será más difícil obtener resultados coherentes.
La metodología basada en la metacognición va a ayudar a los profesores a ver
y conocer su modo de aprender y también de enseñar, por eso la llevamos a
cabo en este seminario.
Por último, estableceré una evaluación inicial, continua y final porque es
importante observar en primer lugar, de donde partimos. Además también
considero importante comprobar la consecución de objetivos tanto al finalizar el
seminario como durante su realización, porque así podremos ver si vamos o no
por buen camino.
Los problemas y ejercicios matemáticos y los textos que he escogido creo que
son apropiados al nivel de los profesores y permiten desarrollar dinámicas de
distinto tipo, como las dinámicas de grupo, fundamentales para este seminario
porque logran hacer que los profesores, ya poco acostumbrados, trabajen en
equipo y además compartan experiencias y anécdotas de la práctica docente.
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3.3.3.3. CONTEXTUALIZACIÓNCONTEXTUALIZACIÓNCONTEXTUALIZACIÓNCONTEXTUALIZACIÓN
3.1 Descripción del contexto donde se sitúa el centro educativo3.1 Descripción del contexto donde se sitúa el centro educativo3.1 Descripción del contexto donde se sitúa el centro educativo3.1 Descripción del contexto donde se sitúa el centro educativo
El colegio Mirabal y Mirabal Infantil se encuentran en la urbanización "El
Olivar de Mirabal", zona residencial de Boadilla del Monte; población situada
a 14 Km de Madrid en dirección Noroeste y cuyo monumento más
significativo es el Palacio del infante D. Luis de Borbón (neoclásico, siglo
XVIII•, futuro Instituto Europeo de Estudios Superiores de Cultura y
Comunicación.
Puede presumir de ser el único municipio de la comunidad de Madrid en el
que la tercera parte de su término corresponde a zona verde de bosque
protegido.
El término municipal de Boadilla del Monte limita al norte con Majadahonda,
al sur con Villaviciosa de Odón y Alcorcón y al este con Pozuelo de Alarcón.
Datos del municipio:Datos del municipio:Datos del municipio:Datos del municipio:
Población:Población:Población:Población: 41.807 habitantes - a 1 de enero de 2008. Superficie del término municipalSuperficie del término municipalSuperficie del término municipalSuperficie del término municipal: 47,24 Km cuadrados. Altitud: Altitud: Altitud: Altitud: 750 metros en el punto más alto. Distancia de la capital: Distancia de la capital: Distancia de la capital: Distancia de la capital: 14,5 Km Temperatura media anual: Temperatura media anual: Temperatura media anual: Temperatura media anual: 13,6º C Precipitación media anual: Precipitación media anual: Precipitación media anual: Precipitación media anual: 500,5 metros cúbicos de marzo a diciembre. Vegetación:Vegetación:Vegetación:Vegetación: Encinas, Pinos, Leñas Altas y Bajas y Pastizales. Crecimiento relativo población:Crecimiento relativo población:Crecimiento relativo población:Crecimiento relativo población: 6,12 Tasa de feminidadTasa de feminidadTasa de feminidadTasa de feminidad 1,00 Índice de infancia:Índice de infancia:Índice de infancia:Índice de infancia: 19,07 Nacimientos de madres extranjeras %:Nacimientos de madres extranjeras %:Nacimientos de madres extranjeras %:Nacimientos de madres extranjeras %: 4,32 Tasa bruta natalidad:Tasa bruta natalidad:Tasa bruta natalidad:Tasa bruta natalidad: 19,12 Crecimiento vegetativo por 1.000 hab.Crecimiento vegetativo por 1.000 hab.Crecimiento vegetativo por 1.000 hab.Crecimiento vegetativo por 1.000 hab. 16,26
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Tasa nupcialidad:Tasa nupcialidad:Tasa nupcialidad:Tasa nupcialidad: 9,68 Tasa mortalidad:Tasa mortalidad:Tasa mortalidad:Tasa mortalidad: 2,86 Tasa migración:Tasa migración:Tasa migración:Tasa migración: 40,67 Educación Educación Educación Educación
Alumnos no universitarios:Alumnos no universitarios:Alumnos no universitarios:Alumnos no universitarios: Porcentaje: 116,71 Por profesor: 13,71 Por unidad escolar: 23,09
Centros escolares por 10.000 habitantes:Centros escolares por 10.000 habitantes:Centros escolares por 10.000 habitantes:Centros escolares por 10.000 habitantes: 9,30 Población con estudios %:Población con estudios %:Población con estudios %:Población con estudios %: Universitarios: 47,90 Primarios: 8,08 Sin estudios: 2,89
3.2 Anál3.2 Anál3.2 Anál3.2 Análisis del centro escolarisis del centro escolarisis del centro escolarisis del centro escolar
El Colegio Mirabal está situado en la localidad de Boadilla del Monte (Madrid•, concretamente en la calle Monte Almenara s/n.
Dicho colegio fue fundado en septiembre de 1982 por un grupo de profesores de Madrid que deseaban abrir un colegio privado, mixto, laico y colegio privado, mixto, laico y colegio privado, mixto, laico y colegio privado, mixto, laico y plural,plural,plural,plural, que conjuntara una enseñanza de calidad, bilingüe y con grandes pretensiones a nivel deportivo, musical y tecnológico. Imparte clases a todos los niveles de educación obligatoria (educación primaria y educación secundaria• y educación infantil.
Su proyecto educativo tiene las siguientes bases: Tolerancia y Respeto.
El objetivo fundamental del centro está centrado en preparar a los alumnos para adquirir todos los conocimientos socioculturales y científico-tecnológicos, además de desarrollar las destrezas necesarias para incorporarse a la sociedad de forma activa, autónoma y crítica. Desean una formación integral basada en el desarrollo físico y psicológico sano y
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equilibrado a la vez que potencian el desarrollo intelectual y artístico. Sus objetivos educativos son los que se muestran a continuación:
1. Capacitar para una participación activa en la vida social relacionándose armónicamente en el medio. Adquirir hábitos y técnicas instrumentales de aprendizaje, estudio y trabajo responsable que faciliten su incorporación plena al mundo social y laboral.
2. Facilitar la orientación vocacional y profesional mediante la adquisición de conocimientos y destrezas necesarios.
3. Desarrollar la capacidad de apreciación y expresión estética. 4. Conseguir un desarrollo físico y adquirir destrezas psicomotrices de
agilidad y fuerza corporal, así como los valores de la educación deportiva.
5. Respeto a la pluralidad y a la diferencia, así como adquisición de hábitos democráticos y solidarios.
Su pretensión general es lograr el desarrollo integral de las capacidades de los alumnos, a través de cinco ejes clave:cinco ejes clave:cinco ejes clave:cinco ejes clave: físico, intelectual, social, psíquico y artístico.
Para logar desarrollar las capacidades físicas, atienden a los hábitos de alimentación, hábitos de salud y hábitos deportivos. Para ello, consta de distintos departamentos:
- Departamento de Cocina: poseen cocina propia, supervisada por el departamento médico y las direcciones técnicas, y que elabora el menú de los alumnos. Además, los alumnos que por causas médicas lo necesitan cuentan con una dieta especial acorde a sus necesidades.
- Departamento Médico: El colegio posee un medico-pediatra durante todo el horario lectivo. Sus objetivos son:
� Medicina asistencial: accidentes que se producen durante la estancia en el colegio, indisposiciones de los alumnos durante las horas escolares, realizándose tratamiento sistemático y/o de urgencia y en los que casos que no pueden ser atendidos en el gabinete médico, se envían a los centros sanitarios que tiene
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concertado el colegio: Seguros Mapfre y Clínica 2001, en la localidad de Majadahonda.
� Medicina preventiva: reconocimiento médico anual por ciclos educativos, control del calendario de vacunaciones e información sobre educación sanitaria.
- Departamento de educación física y deportes: su objetivo es contribuir a la educación integral del alumno de forma globalizada e interdisciplinar, adecuando los objetivos de cada etapa a las características y el desarrollo evolutivo del alumno.
Las capacidades intelectuales se estructuran de la siguiente manera:
La dimensión social de la persona, es desarrollada en el Colegio Mirabal con especial dedicación ya que la consideran uno de los puntos de especial preocupación dentro de sus objetivos pedagógicos. Han basado en esta dimensión grandes esfuerzos y dedicación tanto en medio materiales como en recursos humano para conseguir que los alumnos sean felices en su vida diaria.
El desarrollo psíquico es considerado de gran importancia y se trabaja desde el departamento de orientación y mediante la ayuda del profesor-tutor. Además colabora el equipo de profesores, los alumnos y los padres de alumnos.
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En el Colegio Mirabal se preocupan de la dimensión artística y lo hacen en base a las siguientes modalidades: música, teatro, danza y educación plástica y visual.
3.3.3.3.3.3.3.3. Organización del centroOrganización del centroOrganización del centroOrganización del centro
El Colegio Mirabal está organizado de la forma que se muestra en el siguiente organigrama de centro:
3.4.3.4.3.4.3.4. Departamento de Orientación del centro.Departamento de Orientación del centro.Departamento de Orientación del centro.Departamento de Orientación del centro.
El departamento de Orientación del Colegio Mirabal está compuesto por un neuropsicólogo infantil, una psicóloga clínica y una psicopedagoga.
A continuación se muestran los objetivos que pretende conseguir el departamento de orientación:
- Apoyar en el proceso de adquisición de las competencias de cada alumno/a.
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- Asesorar a alumnos, padres, profesores y dirección en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las competencias escolares.
- Contribuir al desarrollo de la orientación académica y profesional de los alumno/as.
Según sus propias declaraciones, puedo detallar una lista de actividades que llevan a cabo los profesionales del Departamento de Orientación del Colegio Mirabal:
- Exploraciones neuropsicológicas y psicopedagógicas individuales de alumnos/as con dificultades de aprendizaje, emocionales, conductuales, sociales, etc. y redacción del informe correspondiente.
- Pruebas colectivas de aptitudes escolares y sociométricas. - Redacción de programas de intervención como: adaptación de
nuevos alumnos, transición de primaria a secundaria, mediación entre iguales, orientación académica y vocacional o prevención de dificultades en lectoescritura.
- Coordinación de clases de refuerzo de Lengua y Matemáticas. - Organización de conferencias y mesas redondas para alumnos,
padres y profesores. - Redacción y seguimiento del Plan de Acción Tutorial de primaria,
secundaria y bachillerato.
Su modo de trabajo es: un enfoque sistema-ecológico que conjuga las variables personales y sociales, redacción y ejecución de programas, partir de las necesidades de la comunidad escolar, contextualizando las necesidades, definir tareas y responsabilidades de cada miembro de la comunidad escolar y realizando el seguimiento y la evaluación del programa.
3.5.3.5.3.5.3.5. Análisis de la demanda.Análisis de la demanda.Análisis de la demanda.Análisis de la demanda.
El Colegio Mirabal, ha sido siempre un centro con excelentes resultados
académicos, seña que ha hecho que obtenga una gran popularidad, pero
durante los últimos dos años, el alumnado está comenzando a tener un alto
grado de fracaso escolar.
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He de nombrar que el fracaso escolar es entendido como la consecución de
los objetivos mínimos requeridos para la etapa educativa. En el caso de
este colegio, la materia que está causando los conflictos educativos es la
relacionada con la competencia matemática.
El claustro de profesores y la dirección del centro después de corroborar los
datos de fracaso escolar y tras varios fracasos por parte del departamento
de orientación, han elegido mayoritariamente pedir ayuda externa.
En este caso, han solicitado un seminario que esté orientado a ayudar a los
profesores mediante estrategias de enseñanza-aprendizaje para desarrollar
la competencia matemática y el aprender a aprender.
El director del centro, atendiendo a la petición de los profesores, ha solicitado la impartición de este seminario determinado que su asistencia ha de ser obligatoria para los profesores pertenecientes al Departamento de Matemáticas. Y dejando elegir al resto de profesores si desean participar o no en el proyecto. Además, ha informado que, en función de los resultados que se obtengan, y de la implicación del profesorado, el centro ampliará el seminario en cursos posteriores para otros departamentos con carácter obligatorio Ya que la causa primera para solicitar el seminario es el fracaso escolar, a
continuación se presenta un mapa conceptual que detalla este fenómeno y
sus posibles causas.
El Colegio Mirabal, ha sido siempre un centro con excelentes resultados
académicos, seña que ha hecho que obtenga una gran popularidad, pero
durante los últimos dos años, el alumnado está comenzando a tener un alto
grado de fracaso escolar.
He de nombrar que el fracaso escolar es entendido como la consecución de
los objetivos mínimos requeridos para la etapa educativa. En el caso de
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este colegio, la materia que está causando los conflictos educativos es la
relacionada con la competencia matemática.
El claustro de profesores y la dirección del centro después de corroborar los
datos de fracaso escolar y tras varios fracasos por parte del departamento
de orientación, han elegido mayoritariamente pedir ayuda externa.
En este caso, han solicitado un seminario que esté orientado a ayudar a los
profesores mediante estrategias de enseñanza-aprendizaje para desarrollar
la competencia matemática y el aprender a aprender.
El director del centro, atendiendo a la petición de los profesores, ha solicitado la impartición de este seminario determinado que su asistencia ha de ser obligatoria para los profesores pertenecientes al Departamento de Matemáticas. Y dejando elegir al resto de profesores si desean participar o no en el proyecto.
Además, ha informado que, en función de los resultados que se obtengan, y de la implicación del profesorado, el centro ampliará el seminario en cursos posteriores para otros departamentos con carácter obligatorio
Ya que la causa primera para solicitar el seminario es el fracaso escolar, a
continuación se presenta un mapa conceptual que detalla este fenómeno y
sus posibles causas.
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FRACASO
ESCOLAR
No consecución
de objetivos.
Caus
as
Centro
educativo
Alum
no
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nas
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Person
al
Física
Contexto
Social
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iares
Cogni
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Sistema
Escolar
Afecti
vas
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4. ESTRUCTURACIÓN DEL SEMINARIO:4. ESTRUCTURACIÓN DEL SEMINARIO:4. ESTRUCTURACIÓN DEL SEMINARIO:4. ESTRUCTURACIÓN DEL SEMINARIO:
4.14.14.14.1 Objetivos generalesObjetivos generalesObjetivos generalesObjetivos generales
• Conocer, comprender y aplicar de forma eficaz estrategias de
aprendizaje basadas en la competencia matemática y en aprender a
aprender.
• Trabajar la dimensión de resolución de problemas matemáticos.
• Desarrollar en cada tarea las máximas competencias o destrezas para
el uso de estos conocimientos sobre estrategias.
• Fomentar una actitud positiva hacia las actividades y una metodología
activa, abierta y participativa.
4.24.24.24.2 Objetivos específicos Objetivos específicos Objetivos específicos Objetivos específicos
• Concienciar al profesorado sobre la importancia de las estrategias de
enseñanza y aprendizaje a la hora de impartir cualquier materia.
• Aplicar estrategias de aprendizaje al ámbito matemático.
• Fundamentar el aprendizaje desde la perspectiva de la comprensión.
• Promover el trabajo cooperativo.
• Concienciar sobre la importancia de los procesos, no sólo respuestas.
4.34.34.34.3 Contenidos Contenidos Contenidos Contenidos
Los contenidos que vamos a trabajar durante este proyecto son,
concretamente, las estrategias que pretendemos que adquieran de forma
teórica y práctica los profesores participantes en el seminario. Se detallan a
continuación:
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• Enseñar matemáticas desde la perspectiva de la comprensión y la
resolución de problemas: Los estudiantes de matemáticas necesitan
construir su propio conocimiento sobre las matemáticas. Es más
probable que esto suceda cuando se les permite utilizar su
conocimiento matemático para resolver problemas que son para ellos
significativos y de gran interés.
• Instruir en matemáticas centrándose en los procesos, estructuras y
decisiones (no sólo en respuestas•: Se basa en la importancia de que
los alumnos se enfrenten a problemas, de forma que no sólo
busquen tan sólo las respuestas correctas, sino también los motivos
por los que podría o no ser útil en situaciones concretas.
4.4.4.4.4.4.4.4. SesionesSesionesSesionesSesiones::::
PRIMERA SESIÓNPRIMERA SESIÓNPRIMERA SESIÓNPRIMERA SESIÓN
Lo fundamental antes de comenzar una sesión de trabajo sobre cualquier
tema es conocer lo que los receptores del curso saben sobre el tema que se
va a trabajar. En este caso, nos interesa saber cuáles son los conocimientos
previos de los profesores de segundo curso de educación secundaria
obligatoria de la materia de matemáticas. Concretamente necesitamos saber
qué conocen sobre las estrategias de enseñanza-aprendizaje en cuanto a la
competencia matemática y también cuáles son los conocimientos que tienen
sobre metacognición y sobre todo en cuanto a la cesión gradual de la
proporción de control de la tarea. También nos interesa conocer cómo
desarrollan su tarea en el aula y cómo consideran que lo hacen: de forma
correcta o mejorable.
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En este caso, la primera sesión del seminario va a seguir esta dinámica, y
para poder diagnosticar cuáles son esos conocimientos previos tenemos dos
opciones: cuestionario o entrevista. He seleccionado el cuestionario como la
mejor opción ya que son varios el número de profesores que asisten al
seminario y no sería posible realizar una entrevista exhaustiva a cada uno
de ellos, además el cuestionario, al ser escrito puede desvelar aspectos más
importantes de los que podríamos recabar en una entrevista personal.
El cuestionario que pasaremos a los profesores será de carácter anónimo y
además, de preguntas abiertas, para que puedan expresar libremente sus
conocimientos, deseos y necesidades. (Anexo 1•.
Una vez que los profesores han rellenado y entregado el cuestionario vamos
a instar a los mismos a realizar un debate o lluvia de ideas sobre las propias
preguntas del cuestionario, para de esta manera ver si entre ellos son
capaces de formular defensas de sus propios argumentos. El debate o lluvia
de ideas puede ser muy importante ya que unos profesores pueden
conseguir que otros entiendan cosas importantes y viceversa.
Para terminar con la sesión, vamos a informar de forma teórica sobre
estrategias de enseñanza-aprendizaje y metacognición. Además, tenemos el
objetivo de concienciar a los profesores sobre la importancia de ofrecer
estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje a la hora de
enfrentarse a una materia, y en este caso concretamente a las Matemáticas.
También pretendo conseguir que los profesores tomen conciencia sobre la
importancia de potenciar la metacognición en los alumnos.
SEGUNDA SESIÓNSEGUNDA SESIÓNSEGUNDA SESIÓNSEGUNDA SESIÓN
Al comienzo de la segunda sesión vamos a emplear un tiempo en comentar
con los profesores cuales han sido las conclusiones que hemos obtenido
después de leer las respuestas a los cuestionarios de la sesión anterior.
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Además, una vez que les comuniquemos dichas conclusiones les pediremos
que nos digan uno a uno cuales son las interpretaciones que ellos dan a lo
que hemos obtenido, si les parece que están en una situación adecuada o si
creen que necesitan mejorar sus estilos de enseñanza.
Además, otro objetivo de esta segunda sesión es dar a conocer a todos los
participantes cuales son los contenidos y objetivos que vamos a tratar
durante el seminario y también cual será la metodología que emplearemos.
La temporalización del seminario, aunque ya conocen las fechas porque el
director del centro se las hizo conocer en su día, les entregaremos un
calendario específico donde figuraran las fechas y actividades a realizar
durante todo el proyecto. Y por último también es importante que les
digamos cuales son los recursos tanto materiales como humanos que serán
empleados en el seminario.
En cuanto a los contenidos, les vamos a indicar que son las propias
estrategias de enseñanza-aprendizaje que pretendemos que interioricen de
modo teórico y que además sepan aplicar con sus alumnos: enseñar
matemáticas desde la perspectiva de la comprensión y la resolución de
problemas e instruir en matemáticas centrándose en los procesos,
estructuras y decisiones. Además les explicaremos de modo breve cada una
de las dos estrategias.
Los objetivos se los mostraremos utilizando un PowerPoint, de modo que
centralice su atención en las transparencias donde aparecerán:
Objetivos generales
• Conocer, comprender y aplicar de forma eficaz estrategias de
aprendizaje basadas en la competencia matemática y en aprender a
aprender.
• Trabajar la dimensión de resolución de problemas matemáticos.
• Desarrollar en cada tarea las máximas competencias o destrezas
para el uso de estos conocimientos sobre estrategias.
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• Fomentar una actitud positiva hacia las actividades y una
metodología activa, abierta y participativa.
Objetivos específicos
• Concienciar al profesorado sobre la importancia de las estrategias de
enseñanza y aprendizaje a la hora de impartir cualquier materia.
• Aplicar estrategias de aprendizaje al ámbito matemático.
• Fundamentar el aprendizaje desde la perspectiva de la comprensión.
• Promover el trabajo cooperativo.
• Concienciar sobre la importancia de los procesos, no sólo
respuestas.
En cuanto a la metodología, les explicaremos el funcionamiento de la
metacognición y cómo vamos a desarrollar las sesiones en cuanto a la
cesión gradual de la proporción de control de la tarea mediante la práctica
explícita, práctica guiada y práctica independiente.
La temporalización la vamos a establecer entregándoles una copia de la
siguiente tabla:
JUEVES 27-MAYO
PRIMERA SESIÓN: Diagnóstico de conocimientos previos.
MARTES 1-JUNIO
SEGUNDA SESIÓN: Presentación y explicación del marco global del proyecto.
JUEVES 3-JUNIO
TERCERA SESIÓN: Práctica explícita (primera estrategia)
MARTES 8-JUNIO
CUARTA SESIÓN: Práctica guiada (primera estrategia)
JUEVES 10-JUNIO
QUINTA SESIÓN: Práctica independiente (primera estrategia)
MARTES 15-JUNIO
SEXTA SESIÓN: Práctica explícita (segunda estrategia)
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P
ara finalizar la sesión les entregaremos los materiales que van a necesitar
para trabajar en el resto de las sesiones y haremos una explicación breve de
cada uno de ellos.
TERCERA SESIÓNTERCERA SESIÓNTERCERA SESIÓNTERCERA SESIÓN
En esta tercera sesión vamos a comenzar a trabajar con estrategias de
enseñanza-aprendizaje.
Antes de comenzar este trabajo vamos a dejar un tiempo para resolver
posibles dudas que hayan surgido de la lectura del material que les
ofrecimos en la sesión anterior.
A continuación, les vamos a hacer una presentación de esta sesión, la
número tres.
Esta parte de la sesión va a consistir en el trabajo con la estrategia de
competencia matemática: enseñar desde la perspectiva de la
comprensividad y la resolución de problemas . La metodología concreta de
la sesión está basada en la primera parte de la cesión gradual de la
proporción del control, en este caso la práctica explícita, donde el profesor
posee la totalidad de dicho control sobre la tarea. En este caso, el control lo
vamos a tener nosotras, las pedagogas que llevamos a cabo las sesiones.
Para trabajar con esta estrategia nos vamos a basar en un texto de Juan D.
Godino y Carmen Batanero titulado significado institucional y personal de
JUEVES 17-JUNIO SÉPTIMA SESIÓN: Práctica guiada (segunda estrategia)
MARTES 22-JUNIO
OCTAVA SESIÓN: Práctica independiente (segunda estrategia)
JUEVES 24-JUNIO
NOVENA SESIÓN: Trabajo con Unidad Didáctica de Matemáticas (2º Curso de E.S.O)
MARTES 29-JUNIO
DÉCIMA SESIÓN: Autoevaluación.
MARTES 2- NOVIEMBRE
UNDÉCIMA SESIÓN: Transfer.
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los objetos matemáticos , ya que como vamos a trabajar la competencia
matemática es importante fundamentarnos en textos y artículos
relacionados con la materia y su didáctica, porque la mayor parte de las
personas que asisten al seminario son profesores del departamento de
matemáticas. (Anexo 2•.
El texto vamos a trabajarlo mediante una explicación teórica por parte de
las organizadoras y esta explicación estará apoyada por una presentación
de PowerPoint.
Posteriormente, estableceremos un debate para considerar todas las
opiniones y dudas de los componentes del seminario. El debate va a ser
positivo para comprobar en qué grado los profesores han asimilado y
comprendido las explicaciones, ya que también hemos de tener en cuenta
que los receptores de nuestro seminario son profesores, y para ellos va a
ser bastante complicado adaptarse a ser los oyentes de una clase magistral
y no los emisores.
Para finalizar la sesión vamos a explicarles porque hemos llevado a cabo
una explicación teórica en la que ellos sólo han participado para preguntar
dudas que nosotros hemos solventado, es decir, vamos a hacer hincapié en
la metodología y la importancia de la ejemplificación.
Además. Antes de marcharse, vamos a comunicarles cuales son los
artículos o textos que trabajaremos en la siguiente sesión.
A continuación, muestro un esquema o guión, que es el trabajado durante
la sesión:
1. Solución de dudas y problemas.
2. Presentación de la sesión.
3. Presentación del material.
4. Explicación teórica.
5. Debate o coloquio sobre lo tratado en la sesión y resolución de
dudas.
6. Informar sobre los motivos realización de la sesión.
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7. Comunicar cual va a ser el material necesario para la cuarta
sesión del seminario.
CUARTA SESIÓNCUARTA SESIÓNCUARTA SESIÓNCUARTA SESIÓN
El objetivo de la cuarta sesión es desarrollar la práctica guiada donde los
alumnos del seminario (profesores• van a compartir el control de la tarea
con las organizadores de la sesión (pedagogos•.
Al inicio de la sesión vamos a comprobar que no exista ninguna duda
sobre la sesión anterior y también sobre el material que vamos a trabajar
en esta sesión, el texto: propuesta pedagógica basada en el
constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el
aprendizaje de la matemática de Sandra Castillo. En caso de que
aparezcan dudas o sugerencias, intentaremos solventarlas estableciendo
una lluvia de ideas entre todos, que puede ser muy favorecedora y puede
solucionar conflictos. (Anexo 3•.
Si después de esta lluvia de ideas siguiera persistiendo alguna cuestión,
nosotras como organizadoras del seminario les responderemos.
Posteriormente, vamos a explicarles lo que pretendemos: trabajar la
estrategia de enseñar desde la perspectiva de la comprensión y la
resolución de problemas desde la práctica guiada.
Como para esta estrategia, uno de los procesos más útiles para el
desarrollo del pensamiento matemático flexible y de actitudes positivas
hacía las matemáticas, y a la vez, la práctica guiada en la que el control es
compartido por profesor y alumnos, también fomenta el trabajo en grupo,
vamos a llevar a cabo la sesión trabajando en pequeños grupos.
Organizamos a todos los componentes del seminario en pequeños grupos
en los que el número de miembros va a venir determinado por el número
total de asistentes a la sesión. Y vamos a explicarles que el trabajo se va a
basar en el texto anteriormente mencionado y en realizar las actividades o
tareas que dicho artículo plantea.
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A la vez que ellos llevan a cabo dicho trabajo en los grupos, nosotras como
organizadoras, iremos pasando por cada uno de los grupos comprobando
que el trabajo están realizando sea productivo, que este siendo
interiorizado y sobre todo, para guiarles en esa tarea.
Cuando hayan realizado las actividades vamos a realizar un debate donde
aparezcan las conclusiones que cada pequeño grupo ha sacado y que
sirva también para solventar dudas y problemas. Durante el debate,
nosotras interrumpiremos cuando consideremos necesario para aclarar
conceptos y guiar dicho debate.
Para terminar, les diremos que materiales se trabajaran en la siguiente
sesión.
Este es el guión de trabajo seguido en la cuarta sesión:
1. Resolución de dudas.
2. Presentación del material.
3. Presentación de objetivos de la sesión y metodología.
4. Distribución en pequeños grupos.
5. Trabajo guiado en pequeños grupos sobre el material presentado.
6. Debate guiado.
7. Material necesario para la siguiente sesión.
QUINTA SESIÓNQUINTA SESIÓNQUINTA SESIÓNQUINTA SESIÓN
Esta quinta sesión del seminario es la última sesión basada en la
estrategia de enseñar desde la perspectiva de la comprensión y la
resolución de problemas .
Para finalizar el trabajo con dicha estrategia vamos a basarnos en el último
apartado de la cesión gradual de la proporción de control, la práctica
independiente.
Como en las sesiones anteriores, comenzaremos la sesión solventando las
dudas y conflictos que vengan descolgados de la sesión anterior o bien de
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los materiales que ya les dijimos que trabajaríamos en esta misma quinta
sesión.
Es importante comunicar a las personas que son participes en el seminario
todo lo que hemos explicado en el párrafo primero.
A continuación comenzaremos el trabajo, basándonos en el artículo:
desarrollo de competencias para el análisis didáctica del profesor de
matemáticas escrito por Juan D. Godino, Mauro Rivas, Walter F. Castro y
Patricia Konic. (Anexo 4•.
El modo de trabajo tendrá varías partes: en primer lugar haremos una
lectura común, en voz alta, para ir aclarando conceptos y también
solucionar dudas que puedan surgir. Una vez hecho esto, distribuiremos a
los participantes del seminario en pequeños grupos de 3-5 personas en
función del número total de profesores.
En estos pequeños grupos trabajaran de igual modo que en la anterior
sesión, pero con un tiempo más limitado. Y la última parte de la tarea va a
consistir en reflexionar de forma individual sobre el artículo. Esta última
manera de trabajar es la más relacionada con la práctica independiente
(metacognición• que es la finalidad última de esta sesión del seminario
orientado a fomentar las estrategias de enseñanza-aprendizaje sobre
competencia matemática y en el aprender a aprender. También es
importante dejar claro que aunque el trabajo sea individual nosotras nos
prestamos a resolver cualquier tipo de duda que pueda surgir para que
nadie se sienta descolgado o perdido.
Después de haber realizado las tareas que hemos expuesto, realizaremos
de nuevo un coloquio o debate exponiendo las conclusiones, en esta
ocasión individuales, que subyacen de la lectura y el trabajo con el artículo
que se corresponde con esta quinta sesión.
24
Y para terminar, llevaremos a cabo una breve explicación de la nueva
estrategia que vamos a trabajar durante las tres próximas sesiones (la
sexta, séptima y octava•.
A continuación se presenta un esquema o guión de trabajo que resume de
manera concreta todo lo que hemos realizado durante esta sesión:
1. Solventar dudas, problemas o conflictos tanto de las sesiones
anteriores como del material a trabajar en esta sesión.
2. Comunicar el material y metodología de la sesión.
3. Lectura del artículo en común, en voz alta.
4. Distribución y trabajo en pequeños grupos de aproximadamente 3-
5 personas.
5. Trabajo individual sobre los textos.
6. Coloquio o debate sobre conclusiones.
7. Explicación del trabajo de las siguientes sesiones.
SEXTA SESIÓNSEXTA SESIÓNSEXTA SESIÓNSEXTA SESIÓN
Antes de comenzar el trabajo de la sexta sesión emplearemos un tiempo,
el necesario, para aclarar los conceptos que sean necesarios y resolver
todas las dudas o cuestiones que hayan quedado descolgadas en
sesiones anteriores, sobre el modo de trabajo o bien sobre la estrategia
que hemos trabajado en particular.
Posteriormente, comenzaremos la sesión sobre la estrategia nueva:
instrucción en matemáticas centrada en los procesos, estructuras y
decisiones, no sólo en repuestas .
Esta sesión basada en la práctica explícita, trabajaremos de modo similar a
la tercer sesión, es decir, mediante una explicación teórica en la que
nosotras como pedagogas y organizadoras del seminario llevaremos el
25
control de toda la parte teórica en la que explicaremos a los profesores la
importancia de que los alumnos analicen además de los resultados, todo el
proceso haciéndose preguntas como: ¿por qué lo he hecho así? ¿por qué
no podría hacerlo de este otro modo?
Posteriormente trabajaremos sobre un problema matemático concreto:
En la multiplicación de la derecha, cada una de las letras A, B y C representan dígitos. Las rayas representan dígitos distintos de 0. ¿Cuáles son los dígitos que representan las letras A, B y C?
El trabajo consistirá en una breve explicación teórica de la parte
fundamental del problema y su resolución seguida de una escenificación,
por nuestra parte, de las razones por las cuales hemos llegado a los
resultados que habremos expuesto junto a la explicación teórica concreta y
cuál es el proceso que hemos seguido.
He de decir que la elección de este problema matemático viene dada por
las características del mismo por la que vamos a poder trabajar la
estrategia que pretendemos, durante la sesión.
También, una vez terminada la explicación teórica y la ejemplificación del
modo de trabajar frente a un material, como en otras sesiones
realizaremos un debate guiado que se base en: razones por las que
seguimos un proceso, establecemos una estructura y tomamos una
decisión o no lo hacemos. Dicho debate va a ser fructífero a la hora de
conocer que procesos y estructuras utilizan los profesores y también para
averiguar, en función de lo anterior, si dichos profesores utilizan este tipo
26
de estrategias o no, observando si son capaces o no de defender un
proceso o si simplemente se basan en resultados.
Esta sesión aunque no lo parezca, es de un carácter muy intenso porque
requiere que por un lado, los profesores atienden a una lección magistral,
que como ya dijimos, no están acostumbrados a ellas y quizás no tengan
la suficiente paciencia para seguirla sino tienen suficiente interés en el
tema y por ello, vamos a utiliza también documentos de presentación como
PowerPoint que ayudan a fijar la atención, aunque tampoco debemos usar
este tipo de medios para que no acaben funcionando como distractores.
Por otro lado, también es una sesión intensa porque hace plantearse a los
profesores su metodología y su propio sistema de procesamiento mental, y
esto puede hacer que sientan, en el caso de no ser le correcto, una
controversia de emociones que les lleven al hundimiento.
Por todo esto, terminaremos la sesión preguntando dudas y también,
explicando los materiales que trabajaremos en la siguiente sesión.
Como esquema de trabajo de la sesión, presentamos el siguiente:
1. Dudas y problemas sobre la estrategia que trabajamos en las tres
sesiones anteriores.
2. Dudas del material a trabajar en esta sesión.
3. Presentación de la sesión.
4. Explicación teórica.
5. Escenificación del procesamiento en voz alta.
6. Debate guiado.
7. Explicación del material para la siguiente sesión.
27
SÉPTIMA SESIÓNSÉPTIMA SESIÓNSÉPTIMA SESIÓNSÉPTIMA SESIÓN
Esta séptima sesión tiene cierto parecido con la sesión que corresponde al
número cuatro ya que trabajaremos el punto de práctica guiada de la
cesión gradual de la proporción de control de la tarea para el aprender a
aprender.
La diferencia principal entre estas dos sesiones es la estrategia que vamos
a trabajar y por ello, también variará en parte la forma de llevarla a cabo.
Concretamente, la estrategia que trabajaremos durante toda esta sesión es
la misma que comenzamos trabajar en la sesión anterior, la instrucción
en matemáticas centrada en los procesos, estructuras y decisiones, no
sólo en respuestas y esto es importante que lo tengan claro los receptores
del seminario, al igual que la metodología basada en la práctica guiada que
ya hemos enunciado en el primer párrafo.
Para trabajar esta sesión hemos seleccionado un problema matemático,
que considero el apropiado al trabajo que vamos a realizar:
En el alfabético que aparece a la derecha "9" representa la cifra 9 y cada una de las letras representa una cifra distinta de 9. Letras diferentes representan cifras diferentes. ¿Cuál es el número representado por "ONE"?
Antes de nada, leeremos en voz alta, en común, el enunciado para
solventar dudas generales que puedan existir y para facilitar el
entendimiento del mismo. Además, realizar esta lectura inicial va a facilitar
después la comprensión de las tareas que vamos a realizar.
28
Una vez terminada la lectura común distribuiremos a los profesores que
asisten al seminario en pequeños grupos en función de cuantos sean. Esta
vez la distribución será elegida por los propios profesores, con la finalidad
de que posteriormente reflexionen sobre las causas de estas elecciones, y
que por escrito nos lo hagan saber.
Este ejercicio tiene la finalidad de hacerles ver que no sólo han realizado
una elección y han tomado una decisión sino que han utilizado criterios
como la afinidad o la mejor forma de trabajar (porque son profesores que
pertenecen a un mismo departamento dentro del colegio• aunque lo hayan
hecho de manera inconsciente y automática.
Cuando hayan terminado todos de transcribir sus reflexiones y nos las
hayan entregado comenzaran a trabajar en los pequeños grupos en base
al problema.
En los grupos han de llegar a resultados sobre el problema y una vez que
hayan hecho esto deberán ponerse de acuerdo en cuales han sido los
procesos que han seguidos para obtener esos resultados. Las pedagogas
que coordinamos el seminario vamos a rotar pasando por los grupos para
comprobar que están realizando de forma adecuada, que no tienen dudas
y también para establecer pautas que puedan guiarles antes la tarea.
Finalmente tendrán que nombrar a un portavoz del grupo, argumentando
también porque han decidido que sea esa persona y no otra.
La función del portavoz será la de pronunciar en voz alta el proceso que ha
seguido su grupo para llegar al resultado que han obtenido, en una puesta
en común con la totalidad del grupo-clase.
Para terminar la sesión les informaremos sobre el tipo de material que
utilizaremos en la siguiente sesión.
29
Los puntos que hemos tocado durante esta séptima sesión se explicitan a
continuación:
1. Resolución de dudas.
2. Presentación de la sesión.
3. Lectura común.
4. Distribución y trabajo en grupo.
5. Puesta en común.
6. Presentación del material de la siguiente sesión.
OCTAVA SESIÓNOCTAVA SESIÓNOCTAVA SESIÓNOCTAVA SESIÓN
Esta sesión es a octava y la última que trabaja propiamente las estrategias
de enseñanza-aprendizaje, por ello la dedicaremos a la práctica
independiente, en la que los asistentes al seminario van a atener todo el
control de la actividad, realizándola de manera individual, pero antes
estableceremos otras tareas.
En primer lugar vamos a esclarecer las dudas que existan en los alumnos
de nuestro seminario para que podamos estar seguros de que van
comprendiendo lo que trabajamos e interiorizándolo.
Posteriormente haremos una lectura común del problema matemático que
toca resolver en esta sesión y que será el siguiente:
En una urna se colocan 900 tarjetas del 100 al 999 y se mezclan
perfectamente. Le pedimos a Julia que saque una tarjeta, anote la suma de
los dígitos del número que sacó y rompa la tarjeta. ¿Cuál es el menor
número de veces que debemos pedirle a Julia que repita esa operación
para estar seguros de que anotará al menos tres veces la misma suma?
30
Este problema matemático de fácil resolución nos va a servir en gran
medida ya que al ser de resolución simple dejará libre gran parte del
tiempo para reflexionar sobre los procesos seguido, la estructura
establecida y las decisiones tomadas que es el núcleo central de la
estrategia de enseñanza-aprendizaje que estamos tratando: instrucción en
matemáticas centrada en procesos, estructuras y decisiones, no sólo en
resultados .
Después de la lectura común, muy útil para resolver dudas generales del
grupo, establecemos un tiempo determinado para que cada profesor de
manera individualizada resuelva el problema matemático y, sobre todo,
realice una reflexión sobre procesos, estructura y decisiones.
Posteriormente haremos una puesta en común de todas las ideas y
procesos que han salido de las reflexiones personales y que nos servirá
para comprobar el nivel de interiorización de esta estrategia por parte de
cada uno de los profesores.
Posteriormente, vamos a explicarles lo que ya hemos comentado
anteriormente, que hemos terminado las prácticas implícitas con
estrategias y que las dos que quedan por desarrollar son: una
ejemplificación con una unidad didáctica de alumnos de la edad de los
suyos y además una sesión de evaluación.
El último paso a desarrollar durante esta sesión va a ser la consistente en
resolver y solventar las dudas que puedan existir de cualquier aspecto que
hayamos tratado durante las sesiones relacionadas con estrategias del
seminario que estamos llevando a cabo.
El esquema que hemos seguido para trabajar durante esta sesión es el
siguiente:
1. Solventar dudas y problemas que puedan existir.
2. Lectura común.
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3. Trabajo individual.
4. Puesta en común con el grupo-clase.
5. Explicación de las siguientes sesiones.
6. Resolución de dudas.
NOVENA SESIÓNNOVENA SESIÓNNOVENA SESIÓNNOVENA SESIÓN
En esta sesión vamos a realizar una práctica en torno a una unidad
didáctica de la materia de matemáticas en el curso en 1º de la ESO.
Los objetivos a conseguir a nivel general son:
• Aplicar de manera correcta los conocimientos adquiridos en las sesiones anteriores aplicándolos a una unidad didáctica determinada de la materia de matemáticas.
• Desarrollar y aplicar las estrategias de enseñanza y aprendizaje en la unidad didáctica de la divisibilidad.divisibilidad.divisibilidad.divisibilidad.
• Utilizar la metodología de enseñanza-aprendizaje (práctica explícita, guiada e independiente• adquirida durante las sesiones anteriores del seminario.
• Potenciar y fomentar la metacognición de los alumnos.
La metodología que voy a realizar, durante la sesión está detallada a
continuación:
1. Introducción sobre lo que vamos a trabajar.
2. Presentación de la unidad didáctica que trabajaremos: la
divisibilidad.
3. Desarrollo de la unidad didáctica.
4. Solventar dudas, problemas o conflictos que se hayan podido
presentar durante la sesión.
32
En primer lugar explicaremos los objetivos que pretendemos conseguir
durante la sesión novena. La elección de la divisibilidad como tema a
desarrollar está fundamentada por la funcionalidad que ofrece el tema a las
distintas estrategias de enseñanza-aprendizaje basadas en la competencia
matemática y concretamente con las dos que hemos desarrollado durante
el seminario.
A continuación desarrollaremos una explicación teórica de la unidad
didáctica de la que estamos hablando: la divisibilidad , poniendo en
práctica las estrategias de enseñanza-aprendizaje de competencia
matemática que hemos trabajado y para no realizar una explicación que
resulte cargante y pesada ofreceremos un apoyo audiovisual como es el
PowerPoint.
Para terminar con el modo teórico, daremos lugar a un debate, coloquio o
puesta en común para poder solventar problemas, resolver dudas, y
conocer inquietudes, aptitudes y actitudes.
APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS A LA UNIDAD DIDÁAPLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS A LA UNIDAD DIDÁAPLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS A LA UNIDAD DIDÁAPLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS A LA UNIDAD DIDÁCTICACTICACTICACTICA
El objetivo central es que el alumno conozca nociones básicas de
divisibilidad (múltiplos y divisores•.
Para ello, debemos tratar: múltiplos, divisores, criterios de divisibilidad,
números primeros, números compuestos, mínimo común múltiplo, máximo
común divisor.
Objetivos específicos:Objetivos específicos:Objetivos específicos:Objetivos específicos:
• Conocer los criterios de divisibilidad de los números. • Conocer los múltiplos de un número. • Conocer los divisores de un número. • Conocer los números primos. • Conocer los números compuestos. • Comprender y realizar la factorización de un número.
33
• Realizar y comprender el proceso del mínimo común múltiplo. (m.c.m.•
• Realizar y comprender el proceso del máximo común divisor. (M.C.D.•
Contenidos:Contenidos:Contenidos:Contenidos:
• Criterios de divisibilidad. • Múltiplos de un número. • Divisores de un número. • Números primos. • Números compuestos. • Factorización. • Mínimo común múltiplo. (m.c.m.• • Máximo común divisor. (M.C.D.•
Metodología:Metodología:Metodología:Metodología:
Es importante plantear una metodología que parta del nivel de
conocimientos previos del alumno para poder construir desde ellos un
aprendizaje que resulte favorecedor y fomenten el aumento de dicho
conocimiento. Además vamos a dar prioridad a la comprensión de los
contenidos por encima de la resolución de problemas y ejercicios, y para
todo ello vamos a basarnos en las estrategias de enseñanza-aprendizaje
de la competencia matemática que hemos trabajado durante el seminario.
Para llevar a cabo todo ello, vamos a desarrollar la unidad didáctica en
base a explicaciones teóricas acompañadas de casos prácticos y
problemas que los alumnos han de resolver, comenzando por lecciones
magistrales por parte del profesor (práctica explícita•, seguiremos por un
trabajo conjunto por parte de los alumnos, siempre orientado por el
profesor (práctica guiada• y finalizará con el trabajo individualizado del
alumno (práctica independiente•.
34
DESARROLLO DE TRABAJO CON LA UNIDAD DIDÁCTICA: LA DESARROLLO DE TRABAJO CON LA UNIDAD DIDÁCTICA: LA DESARROLLO DE TRABAJO CON LA UNIDAD DIDÁCTICA: LA DESARROLLO DE TRABAJO CON LA UNIDAD DIDÁCTICA: LA
DIVISIBILIDAD .DIVISIBILIDAD .DIVISIBILIDAD .DIVISIBILIDAD .
La parte primera de la sesión estará basada en aproximarnos al alumnado
y para ello, hemos de saber que conocen sobre el tema que vamos a
trabajar. Con esta finalidad realizaremos en primer lugar un cuestionario
objetivo a cada alumno que será anónimo y que nos servirá para conocer
el nivel real que poseen los alumnos. (Anexo 5•.
Una vez que todos hayan rellenado el cuestionario y nos o hayan
entregado intentaremos establecer un debate para que cada uno exprese
de manera voluntaria sus creencias sobre el tema de trabajo.
Posteriormente, vamos a trabajar el tema de la divisibilidad de manera
teórica mediante explicaciones por parte del profesor, pero apoyándonos
en recursos audiovisuales como, por ejemplo, la presentación de
diapositivas en PowerPoint.
A continuación se establecerá un tiempo para que los alumnos nos
consulten sus dudas a voz alzada, para poder solventar problemas
generales del grupo a la vez.
Seguiremos trabajando de modo práctico. Para ello, dividiremos a los
alumnos en grupos de pequeño tamaño (3-4 componentes• en función del
número total de alumnos que componen el aula y que están presentes en
el transcurso de esta sesión.
En los pequeños grupos van a trabajar la resolución de problemas
relacionados con todos los contenidos de la unidad didáctica en cuestión.
Para llevar a cabo las sesiones apoyándonos en estrategias de
enseñanza-aprendizaje basadas en la competencia matemática de la
manera adecuada, les pediremos que además de hallas los resultados,
debatan, dentro del pequeño grupo, y redacten el proceso que han seguido
para obtenerlos.
35
Cuando todos los alumnos hayan finalizado estas tareas plantearemos una
puesta en común para que puedan comprobar que procesos han seguido
el resto de grupos y si es igual al tomado por ello.
Y para trabajar con la práctica independiente (último apartado de la cesión
gradual de la proporción de control•, donde los alumnos son los
protagonistas y diseñadores de la instrucción, entregaremos a los alumnos
un ejercicio o problema matemático relacionado con cada uno de los
contenidos que propone la unidad didáctica de la divisibilidad : criterios de
divisibilidad, múltiplos, divisores, números primos, números compuestos,
factorización, mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
Los alumnos tendrán que reconocer el tipo de ejercicio que es, resolverlo
matemáticamente y por último, reflexionar sobre el proceso que han
seguido: ¿por qué razón he contestado de esta manera? ¿se podría o no
realizar de algún otro modo?
Una vez terminada la actividad, vamos a realizar como hemos hecho en el
seminario, una puesta en común sobre los resultado obtenidos y sobre
todo, en relación a procesos, estructura y decisiones tomadas. Con este
debate pretendemos llevar a cabo la comprobación de la práctica
educativa y los contenidos y resolver las dudas que hayan podido surgir.
Criterios de evaluación:Criterios de evaluación:Criterios de evaluación:Criterios de evaluación:
Los criterios que vamos a tener en cuenta a la hora de evaluar a los
alumnos son los siguientes:
• Que los alumnos muestren los conocimientos sobre las funciones
de los números.
• Que los educandos conozcan la funcionalidad y operatividad de
los números.
• Que los alumnos conozcan los criterios de divisibilidad de los
números.
36
• Que los alumnos conozcan los números primos y los números
compuestos.
• Que los educandos distingan entre múltiplos y divisores de un
número.
• Que los alumnos sepan llevar a cabo la factorización.
• Que los alumnos sean capaces de realizar procesos tales como:
mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
DÉCIMA SESIÓNDÉCIMA SESIÓNDÉCIMA SESIÓNDÉCIMA SESIÓN
La décima y última sesión se corresponde con la evaluación del seminario.
El objetivo fundamental de dicha sesión es valorar si los profesores han
adquirido las competencias básicas para trabajar con estrategias de
enseñanza-aprendizaje.
Pero además de evaluar a los profesores también queremos que ellos
evalúen el seminario: contenidos trabajados, metodología, secuenciación
de las sesiones, utilidad de los recursos, etc. Además, es importante
conocer cuál es el grado de interés que ha suscitado el seminario en ellos.
Para poder ejecutar todo esto vamos a dividir la sesión en tres partes: en
una primera, de una duración aproximada de una hora, cada profesor
rellenará una prueba de evaluación de manera individual. (Anexo 6•.
A continuación les pasaremos un test donde podrán valorar el seminario en
su conjunto y también aspectos concretos como lo que hemos nombrado
anteriormente y donde, además pueden incluir aspectos que consideren
oportunos en una pregunta abierta. (Anexo 7•.
La tercera y última parte va a ser simplemente una resolución de dudas.
37
UNDÉCIMA SESIÓNUNDÉCIMA SESIÓNUNDÉCIMA SESIÓNUNDÉCIMA SESIÓN
Es importante, para poder comprobar si hemos conseguido todos los objetivos
propuestos, realizar una sesión para asegurarnos de que ha existido una
transferencia correcta de los contenidos a la práctica docente de los profesores
que asistieron al seminario.
Esta sesión se llevará a cabo, pasado un tiempo determinado, de forma grupal
con todos los profesores. Durante ella pretendemos realizar una puesta en
común donde se expongan las prácticas que cada profesor está llevando a
cabo. Esto servirá para fomentar y enriquecer la práctica docente de cada uno
de ellos.
4.44.44.44.4 Metodología Metodología Metodología Metodología
Durante el seminario que vamos a desarrollar, planteo una metodología activa,
abierta y participativa. Será activa y participativa en cuanto a que requiere la
cooperación de todos los participantes en el proyecto. El concepto abierta se
refiere concretamente a la posibilidad de dejar espacio y margen a propuestas
de los profesores o a trabajar aspectos que sean necesarios y que hayan
surgido de las sesiones.
Estableceremos además, distintos tipos de sesiones: teóricas y prácticas. Las
sesiones teóricas están orientadas a la asimilación de conceptos y esquemas
básicos por parte de los profesores y las sesiones prácticas se basan en la
cooperación y participación de los mismos.
La estructura de las sesiones se basa en la cesión gradual de la proporción de
control de la tarea (aprender a aprender•: práctica explícita, práctica guiada y
práctica independiente.
Las sesiones son divididas en estos tres tipos de práctica. La práctica explícita
es la primera que vamos a emplear y en ella, el control de la tarea es total por
38
parte del profesor o de la persona que guía al grupo de educandos. En la
práctica guiada, el profesor deja de poseer todo el control, cediendo parte de él
a los alumnos que mediante la utilización de grupos desarrollaran su tarea.
Todo ello guiados por la ayuda del profesor que se irá pasando por cada uno
de los pequeños grupos comprobando que se está avanzando y resolviendo las
posibles dudas que existan. Por último, la práctica independiente concede la
totalidad de la proporción de control a los alumnos, quienes ya han de tener
suficiente autonomía para desenvolverse frente a la actividad. Dichos alumnos
trabajan de forma individual, pero contarán en cualquier momento con la ayuda
que puedan necesitar por parte del profesor.
4.5.4.5.4.5.4.5. Temporalización Temporalización Temporalización Temporalización
El seminario planteado para los profesores de matemáticas de segundo curso
de educación secundaria obligatoria, se dividirá en once sesiones de una
duración de 1 hora y 30 minutos cada una.
El seminario se llevará a cabo los días: 27 de mayo de 2010 y todos los martes
y jueves del mes de junio del mismo año y la sesión de transfer será el martes
2 de noviembre de 2010.
Todas las sesiones están estructuradas y organizadas de modo que podamos
obtener el máximo rendimiento de cara a ofrecer un seminario de calidad, que
los profesores puedan interiorizar y así comenzar el próximo curso académico
2010/2011 aplicando las estrategias aprendidas en nuestro proyecto.
De cara a poder aplicarlas en nuevo curso, estas fechas son las más positivas
para los profesores, ya son a final de curso y todo lo que aprendan podrán
utilizarlo en el nuevo curso escolar.
El calendario organizado se muestra a continuación:
39
4.6.4.6.4.6.4.6. Recursos humanos y materiales.Recursos humanos y materiales.Recursos humanos y materiales.Recursos humanos y materiales.
En este apartado tan sólo voy a mostrar todos los recursos que son
necesarios para llevar a cabo el seminario orientado en las estrategias de
enseñanza y aprendizaje basadas en la competencia matemática y en el
aprender a aprender y que han sido necesarios para desarrollar las
sesiones planteadas.
A continuación se enumeran cada uno de ellos:
JUEVES 27JUEVES 27JUEVES 27JUEVES 27----MAYOMAYOMAYOMAYO PRIMERA SESIÓN: Diagnóstico de conocimientos previos.
MARTES 1MARTES 1MARTES 1MARTES 1----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO SEGUNDA SESIÓN: Presentación y explicación del marco global del proyecto.
JUEVES 3JUEVES 3JUEVES 3JUEVES 3----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO TERCERA SESIÓN: Práctica explícita (primera estrategia•
MARTES 8MARTES 8MARTES 8MARTES 8----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO CUARTA SESIÓN: Práctica guiada (primera estrategia•
JUEVES 10JUEVES 10JUEVES 10JUEVES 10----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO QUINTA SESIÓN: Práctica independiente (primera estrategia•
MARTES 15MARTES 15MARTES 15MARTES 15----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO SEXTA SESIÓN: Práctica explícita (segunda estrategia•
JUEVESJUEVESJUEVESJUEVES 17171717----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO SÉPTIMA SESIÓN: Práctica guiada (segunda estrategia•
MARTES 22MARTES 22MARTES 22MARTES 22----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO OCTAVA SESIÓN: Práctica independiente (segunda estrategia•
JUEVES 24JUEVES 24JUEVES 24JUEVES 24----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO NOVENA SESIÓN: Trabajo con Unidad Didáctica de Matemáticas (2º Curso de E.S.O•
MARTES 29MARTES 29MARTES 29MARTES 29----JUNIOJUNIOJUNIOJUNIO DÉCIMA SESIÓN: Autoevaluación.
MARTES 2MARTES 2MARTES 2MARTES 2---- NOVIEMBRENOVIEMBRENOVIEMBRENOVIEMBRE UNDÉCIMA SESIÓN: Transfer.
40
• Recursos humanos:Recursos humanos:Recursos humanos:Recursos humanos: dos pedagogas, que posean la licenciatura y
que tengan experiencia en el ámbito del asesoramiento a
profesores.
• Recursos materiales:Recursos materiales:Recursos materiales:Recursos materiales:
� Material de oficina: papel, bolígrafos, correctores y
marcadores.
� Mobiliario: mesas y sillas flexibles para poder realizar tonto
prácticas individuales como trabajos en grupo.
� Proyector, ordenador y el programa PowerPoint.
� Ejercicios matemáticos.
� Textos:
� Juan D. Godino y Carmen Batanero: significado
institucional y personal de los objetos matemáticos ,
� propuesta pedagógica basada en el constructivismo
para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el
aprendizaje de la matemática de Sandra Castillo.
� desarrollo de competencias para el análisis didáctica
del profesor de matemáticas escrito por Juan D.
Godino, Mauro Rivas, Walter F. Castro y Patricia
Konic.
4.54.54.54.5 Evaluación inicial, continua y final. Evaluación inicial, continua y final. Evaluación inicial, continua y final. Evaluación inicial, continua y final.
La evaluación del proyecto: Seminario orientado a profesores de matemáticas
para el desarrollo de estrategias de aprendizaje y del aprender a aprender se
41
ha desarrollado de forma constante y con la participación activa de todos los
miembros del grupo.
El seminario ha sido evaluado de forma constante y continua: al iniciar el
seminario realizamos una evaluación inicial mediante un cuestionario que los
profesores debían responder y del cual obtuvimos distintos resultados sobre las
apreciaciones de los profesores antes de comenzar el seminario. La evaluación
continua se ha llevado a cabo de manera correcta ya que hemos supervisado
todas las actividades asegurándonos de que se llevarán a cabo de forma
correcta, mediante: debates, puestas en común, conclusiones sobre los textos,
resolución de problemas y justificación del proceso de resolución.
Por último, la evaluación final se ha llevado a cabo en la décima y última sesión
mediante una prueba de autoevaluación en la que los profesores deben
mostrar dos aspectos: qué han aprendido a nivel teórico y qué saben aplicar a
nivel práctico.
42
5.5.5.5. VALORACIÓN FINAL VALORACIÓN FINAL VALORACIÓN FINAL VALORACIÓN FINAL
La valoración final de este proyecto está centrada en un aspecto fundamental:
que me ha aportado personalmente el seminario.
Este aspecto puede ser resuelto en tres puntos:
• Conocimiento sobre estrategias.Conocimiento sobre estrategias.Conocimiento sobre estrategias.Conocimiento sobre estrategias. Gracias al seminario he podido
interiorizar distintos tipos de estrategias de enseñanza-aprendizaje
basadas en la competencia matemática. Además de las dos estrategias
que trabajamos durante el proyecto, también he aprendido otras sobre
el mismo tema, que me han ayudado a profundizar en el tema.
• Conocimiento sobre la metacognición:Conocimiento sobre la metacognición:Conocimiento sobre la metacognición:Conocimiento sobre la metacognición: El aprender a aprender es una
parte importante de nuestra educación. El seminario me ha aportado
conocimientos sobre los distintos elementos de la metacognición y
sobre todo de la cesión gradual de la proporción de control de la tarea
establecida mediante práctica explícita, práctica guiada y práctica
independiente.
• Conocimiento soConocimiento soConocimiento soConocimiento sobre el seminario.bre el seminario.bre el seminario.bre el seminario. El seminario en sí mismo ha sido de
gran utilidad ya que es una gran orientación para poder desarrollar
proyectos similares en un futuro, cuando esto no sea un trabajo
universitario, sino que ya sea licenciada y deba ejercer mi tarea de la
mejor manera posible.
43
6.6.6.6. BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA WEBGRAFÍA.WEBGRAFÍA.WEBGRAFÍA.WEBGRAFÍA.
• Bruning, H y otros (2005•: Psicología cognitiva y de la Instrucción . Madrid:
Pearson Educación.
• Castillo, S. (2008•: Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el
uso óptimo de las tic en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas . •
Godino, J. y Batanero, C. (1994•: Significado institucional y personal de los objetos matemáticos
• Godino, J. y otros. (2008•: Desarrollo de competencias para el análisis didáctico del profesor de matemáticas .
• Sánchez Figueroa, D. Matemáticas 1º E.S.O . Santillana: Proyecto la Casa del
Saber.
• http://www.vitutor.com/
• www.thatquiz.org/es/
44
45
46
1. ¿Qué entiendes por estrategias de enseñanza-aprendizaje?
2. ¿Cómo enmarcarías las estrategias en el contexto escolar,
concretamente dentro del currículum?
3. ¿Crees importante que el profesor interiorice las estrategias de
enseñanza-aprendizaje para poder llevarlas a cabo en el aula?
4. ¿Qué importancia tienen para ti las estrategias de enseñanza-
aprendizaje?
5. Reflexiona ¿utilizas o enseñas técnicas de estudio o estrategias de
aprendizaje? Justifica tu respuesta.
6. Redacta una sesión de enseñanza-aprendizaje que lleves a cabo en
el aula de forma habitual.
47
SIGNIFICADO INSTITUCIONAL Y PERSONAL DE LOS OBJETOS SIGNIFICADO INSTITUCIONAL Y PERSONAL DE LOS OBJETOS SIGNIFICADO INSTITUCIONAL Y PERSONAL DE LOS OBJETOS SIGNIFICADO INSTITUCIONAL Y PERSONAL DE LOS OBJETOS
MATEMÁTICOS.MATEMÁTICOS.MATEMÁTICOS.MATEMÁTICOS.
48
PROPUESTA PEDAGÓGICA BASADA EN EL CONSTRUCTIVISMO PARA EL PROPUESTA PEDAGÓGICA BASADA EN EL CONSTRUCTIVISMO PARA EL PROPUESTA PEDAGÓGICA BASADA EN EL CONSTRUCTIVISMO PARA EL PROPUESTA PEDAGÓGICA BASADA EN EL CONSTRUCTIVISMO PARA EL
USO ÓPTIMO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA USO ÓPTIMO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA USO ÓPTIMO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA USO ÓPTIMO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA
MATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICAMATEMÁTICA
49
DESARROLLO DEDESARROLLO DEDESARROLLO DEDESARROLLO DE COMPETENCIAS PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL COMPETENCIAS PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL COMPETENCIAS PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL COMPETENCIAS PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DEL
PROFESOR DE MATEMÁTICASPROFESOR DE MATEMÁTICASPROFESOR DE MATEMÁTICASPROFESOR DE MATEMÁTICAS
50
51
Una división es exacta cuando:Una división es exacta cuando:Una división es exacta cuando:Una división es exacta cuando:
a• Su resto es cero.
b• Su resto es distinto de cero.
c• Su resto es uno.
d• A y C son correctas.
Un número b es múltiplo de a si la división de b eUn número b es múltiplo de a si la división de b eUn número b es múltiplo de a si la división de b eUn número b es múltiplo de a si la división de b entre a es:ntre a es:ntre a es:ntre a es:
a• Exacta.
b• Entera.
c• Inexacta.
d• B y C son correctas.
Un número a es divisor de otro número b si la división de b entre a es:Un número a es divisor de otro número b si la división de b entre a es:Un número a es divisor de otro número b si la división de b entre a es:Un número a es divisor de otro número b si la división de b entre a es:
a• Exacta.
b• Inexacta.
c• Entera.
d• Ninguna de las anteriores.
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¿Qué es un número primo?¿Qué es un número primo?¿Qué es un número primo?¿Qué es un número primo?
a• Sólo tiene dos divisores.
b• Tiene más de dos divisores.
c• Tiene menos de dos divisores.
d• Ninguna de las anteriores.
¿Qué es el M.C.D?¿Qué es el M.C.D?¿Qué es el M.C.D?¿Qué es el M.C.D?
a• Número igual a sus divisores.
b• Mayor de sus divisores comunes.
c• Menor de sus divisores comunes.
d• Todas las anteriores.
¿Qué es el m.c.m.?¿Qué es el m.c.m.?¿Qué es el m.c.m.?¿Qué es el m.c.m.?
a• Mínimo común múltiplo.
b• Máximo común divisor.
c• Máximo común múltiplo.
d• Mínimo común divisor.
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A continuación, se muestran una serie de aspectos que están contenidos
dentro de la materia e matemáticas del nivel de primer curso de Educación
Secundaria Obligatoria. Con estos contenidos, diseña una práctica docente
donde apliques las estrategias de enseñanza-aprendizaje trabajadas durante el
seminario y también una metodología basada en el aprender a aprender.
Contenidos a trabajar:
• Multiplicación con números naturales.
• Máximo Común Divisor.
• Unidades de Superficie.
• Porcentajes.
• Poliedros.
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1.1.1.1. ¿Crees que se han cubierto los objetivos propuestos en la primera
sesión para el seminario?
2.2.2.2. ¿Consideras de utilidad los contenidos que hemos trabajado durante el
seminario?
3.3.3.3. ¿Crees que las estrategias de enseñanza-aprendizaje son necesarias
para trabajar en el aula?
4.4.4.4. ¿Cómo te has sentido durante el seminario?
5.5.5.5. Evalúa a las personas que han llevado a cabo el seminario.
6.6.6.6. ¿Añadirías o eliminarías algo del seminario? ¿El qué?
7.7.7.7. Añade lo que quieras aquí:
