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SEMANA Nº “07” ARITMETRICA “FRACCIONES” 2012-II
1.-¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 1680 existen?
A) 28 B) 132 C) 236 D) 384 E) 968
Solución
1680=24×3×5×7
f= N1680
N ≠2;3 ;5 ;7
Suficiente utilizar función de Euler.
∅ N=Aa−1 ( A−1 ) Bb−1 (B−1 )… ………
∅ 1680=8 .2. 4 .6=384
RESPUESTA :“D”
2.-¿Cuál es el MCM de las siguientes fracciones?
f 1=1672
; f 2=4096
; f 3=35180
A) 532
B) 728
C) 703
D) 318
E) 5211
Solución
Haciendo irreductibles a las 3 fracciones:
f 1=8 x28x 9
; f 2=8 x58 x12
; f 3=5 x75 x36
MCM (2 ;5 ;7)
MCD(9 ;12 ;36)=703
RESPUESTA :“C”
3.-La fracción equivalente a 7/11, cuya diferencia de términos es 80, es representada por a/b, la
fracción equivalente a 7/11, cuya suma de sus términos es 108 la representamos por x/y. entonces a
+ y es:
A) 182 B) 206 C) 212 D) 306 E) 318
Solución
ab= 7 p11 p
⇒11 p−7 p=80⇒ p=20
a=7 .20=140
xy= 7q11q
⇒11 q+7q=108⇒q=6
Y ¿ 11.6 ¿ 66
a+ y=140+66=206
RESPUESTA :“B”
4.-En el coliseo cerrado de Tarapoto se deja caer una pelota desde el estrado, siendo la altura de
caída 10,29 m. ¿Qué altura alcanzará después del tercer rebote si pierde los 3/7 de su altura en
cada rebote? En m.
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A) 1,92 B) 3,65 C) 4,7 D) 5,2 E) 6,3
Solución
¿=10,29m
Pierde
37⇒ solo se eleva
47
como son 3 rebotes ⇒
( 47 )3
x H=( 47 )3
x 10,29=658,56343
Alcanzará: 1,92 m
RESPUESTA :“A”
5.-Un tanque de vidrio está lleno de uvachado. Se saca 2/3 del contenido y se reemplaza por agua.
Luego se saca 5/7 de la mezcla y se reemplaza por agua. Finalmente se saca 2/5 de la nueva
mezcla y se reemplaza por agua. ¿Qué fracción del contenido es uvachado?
A) 3/20 B) 5/18 C) 7/26 D) 4/15 E) 2/35
Solución
Al extraer una fracción de la mezcla y reemplazar por agua; quiere decir si no se agrega uvachado la
fracción de reducción es la misma:
Extrae Queda
2/3 1/3
5/7 2/7
2/5 3/5
13
×27
×35
V= 235
V
RESPUESTA: “E”
6.-El producto del numerador por el denominador de una fracción es 52514. Hallar dicha fracción si al ser simplificada se obtiene 14/31. Dar la diferencia de los términos.
A) 142 B) 153 C) 168 D) 187 E) 179
Solución:
La fracción buscada es equivalente a 14/31.
1431
=14k31k
Fracción buscada
Del problema:
14k x 31k = 52514 434k2 = 52514 k2 = 121 → k = 11
La fracción es:
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14 x1131x 11
=154341
Entonces 341 - 154 = 187
RESPUESTA: “D”
7.-Hallar una fracción equivalente a 7/12 sabiendo que si al término menor le sumamos 70 para que el valor de la fracción no se altere, entonces el otro término debe triplicarse.
A) 28/48 B) 42/72 C) 56/96 D) 35/60 E) 21/36
Solución:
Sea la f=7 k12k
Del enunciado:
12(7k + 70) = 7 x 3 x 12k7( k + 10 ) = 7 x 3 x kk + 10 = 3k → k = 5
La fracción buscada = 7 x 512x 5
=3560
RESPUESTA: “D”
8.-La fracción 23/55 está comprendida entre 2 fracciones homogéneas cuyo denominador común es 19 y los numeradores son 2 enteros consecutivos. Hallar estos números.
A) 6 Y 7 B) 8 Y 9 C) 20 Y 21 D)7 Y 8 E) 19 Y 20
Solución:
n19
< 2355
< n+119
a) n19
< 2359
→ n < 7,9 ............... (1)
b) 2355
< n+119
→ 6,9 < n ................(2)
De (1) y (2) : 6,9 < n < 7,9 ∴ n= 7 y n+1 = 8 RESPUESTA: “ D”
9.-Encontrar el número racional entre 2/13 y 41/52 cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo.
A) 11/52 B) 19/52 C) 49/104 D) 15/26 E) 9/13
Solución:
Sea la fracción: ab
2/13 2x a/b x 41/52
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h
Dónde:
213
+2 x=ab
............................. (1)
ab+x=41
52 →
ab=4152
−x ............. (2)
Igualando: (1) y (2)
213
+2 x=4152
−x → 3 x=4152
− 213
→ x=1152
Hallando a/b en (2):
ab=4152
−1152
→ ab=3052
=1526
RESPUESTA: “D”
10.- Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura sabiendo que después del tercer rebote se eleva 16 cm. y que en cada rebote se eleva 2/3 de la altura anterior.
A) 0,54 m B) 54 m C) 0,48 m D) 48 m E) 42 m
Solución:
Luego del tercer rebote:
23
x23
x23
xh=16 → h=16 x 278
→ h = 54 cm ó h = 0,54 m.
RESPUESTA: “A”
11.-Hallar la fracción equivalente a 3/5, sabiendo que al sumarle 9 unidades al numerador y restarle 5 unidades al denominador, resulta una fracción unitaria. Dar como respuesta la diferencia de términos de la fracción.
A)35 B) 14 C) 28 D) 13 E) 6
SOLUCIÓN:
La fracción equivalente a 35
es 3k5k
, y de acuerdo al texto, teniendo en cuenta que la fracción
unitaria tiene el numerador igual al denominador:3k +9 = 5k – 5 → k = 7 → 5k – 3k = 2k = 2.7 = 14
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RESPUESTA: “B”
12.-¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 120 existen?
A)32 B) 30 C) 28 D) 25 E) 16
SOLUCIÓN:
f =n120
; n < 120 y “n” PESI con 120.
Para conocer cuántos números con estas condiciones hay, se encontrará el indicador de Euler.
120 = 23. 3 . 5 → φ = 120(1−12 )(1−13 )(1−15 ) = 120 .12
.23
.45
= 32
RESPUESTA: “A”
13.-Los alumnos de 5° de secundaria de una Institución Educativa desean hacer una parrillada, y para la venta de gaseosas desean confeccionar tickets cuadrados de cartulina, los más grandes
posibles y de igual tamaño . Si cada cartulina mide 1012
cm por 4045
cm. ¿Cuántos tickets podrán
obtener de cada una de ellas?
A)30 B) 35 C) 40 D) 48 E) 53
SOLUCIÓN:Para hallar la medida del lado del cuadrado habrá que hallar el MCD de las medidas de los lados de la cartulina:
MCD ( 1012 ;4045 ) =
MCD(101 ;404)MCM (2;5)
= 10110
→ # tickets en el largo: 4045:10110
= 8
Total : 8 . 5 = 40
→ # tickets en el ancho: 1012:10110
= 5
RESPUESTA: “C”
14.-Una de las llaves de un estanque lo puede llenar en 6 horas; después de haber funcionado por 2 horas, se abre otra llave que puede llenarlo en 5 horas, 1 hora después se abre el desagüe que puede vaciarlo en 15 horas. A partir de este momento, ¿en cuánto tiempo se llenará el estanque?
A)2h B) 1,5 h C) 30 min D) 45 min E) 1 h
SOLUCIÓN:A llena en 6 h →En 1 h: 1/6 E → En 2 h: 2 (1/6)E = 1/3 E B llena en 5 h →En 1 h: 1/5 E
A + B en 1 h : 16
+ 15
= 1130
del E
→ Luego de 3 horas se ha llenado: 13
+ 1130
= 10+1130
= 2130
= 710
del E
→ Falta llenar solo 3/10 del E.
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Desagüe vacía en 15 h → En 1 h: 1/15 E
→ A + B – C en cada hora = 1130
− 115
= 930
= 310
del E
∴ Tiempo que falta: 310:310
= 1 hora
RESPUESTA: “E”
15.-Determinar cuántas cifras tiene la parte no periódica de la fracción: f = 517
50! .
A) 12 B) 17 C) 25 D) 47 E) 50
SOLUCIÓN:
Para determinar la parte no periódica de una fracción irreductible, se observa el mayor exponente de los factores 2 ó 5 del denominador.Descomponiendo 50 !
50 2 25 2 12 2 6 2 3 2 125+12+6+3+1 = 47
50 5 10 5 2
10 + 2 = 12
50 ! = 247. 512 . E (E es el producto de los demás factores que no necesitamos observar.)Haciendo la fracción irreductible:
f = 517
247 .512 .E =
55
247 . E → “f” tiene 47 cifras no periódicas
RESPUESTA: “D”