1.er grado: Matemática

SEMANA 7

Resolvemos situaciones sobre distancias y recorridos a partir de planos o mapas

DÍA 4

Cuaderno de trabajo de matemática: Resolvamos problemas 1_día 3, ficha 4, páginas 61, 62 y 63.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Los recursos que utilizaremos serán:

Días 3 y 4:Resolvamos…

Diego mide la distancia geométrica en el mapa entre las ciudades de Cusco y Arequipa. Si esta medida es de 3 cm, ¿cuánto mide la distancia geométrica real entre estas dos ciudades?

Situación 1 – página 61

Tenemos:

E = 1: 1000000d = 3 cmD = ?

Para hallar la distancia geométrica real, utilizamos la relación:

E = 𝑑𝐷

1 cm1 000 000 cm = 3 cm𝐷

D = 1 000 000 cm × 3 cm1 cm

D = 3 000 000 cm1: 1 000 000

a) 1 km b) 3 km c) 10 km d) 30 km

E: escala

d: distancia geométrica del mapa

D: distancia geométrica real

Resolución

Hacemos la conversión de cm a km:

___cm ×m100 cm ×

km1000m =3 000 000 cm ×

1m100 cm ×1 km1000 m = 30 km1 = 30 km

Reemplaza y simplifica

Seguimos resolviendo

Aplica el factor de conversión

Recuerda:1 m = 100 cm1 km = 1000 m

Respuesta: La distancia geométrica real, entre Cusco y Arequipa es 30 km. Clave d).

En un plano a escala 1:50 000, la distancia entre la ciudad de Huaraz y las ruinas de Wilcahuain es 14 cm. ¿Cuál es la distancia geométrica real entre estos dos lugares?

Tenemos:

E = 1: 50 000d = 14 cmD = ?

Realiza la conversión, utilizando:Calcula la distancia real:

Si E = 𝑑𝐷 , entonces:1 cm50 000 cm =

14 cm𝐷D =

50 000 cm × 14 cm1 cmD = 700 000 cm

a) 35 km b) 5 km c) 7 km d) 50 km

700 000 cm ×1 m100 cm ×

1 km1000m = 7 km

___cm ×m100 cm ×

km1000m =

Situación 2 – página 61

Resolución

Respuesta: La distancia geométrica real entre la ciudad de Huaraz y las ruinas de Wilcahuain es de 7 km. Clave c).

Se toma una medida de 10 cm en cuatro mapas con escalas distintas. Relaciona las escalas con la distancia geométrica real que corresponde a esa medida.

E = 1: 50 000d = 10 cmD = ?

1 cm50 000 cm = 10 cm𝐷

D = 50 000 cm × 10 cm1 cm = 500 000 cm

500 000 cm × 1m100 cm × 1 km1000m = 5 km

Recuerda:

E = 𝑑𝐷 , en donde:

E: escala, d: distancia geométrica del mapa y D: distancia geométrica real.

Mapa 1

Cálculo de las distancias reales:

Conversión de cm a km:

E = 1: 100 000d = 10 cmD = ?

1 cm100 000 cm = 10 cm𝐷

D = 100 000 cm × 10 cm1 cm = 1 000 000 cm 1 000 000 cm × 1m100 cm × 1 km1000m = 10 km

Situación 3 – página 62

Resolución

Mapa 2

E = 1: 25 000d = 10 cmD = ?

1 cm25 000 cm = 10 cm𝐷

D = 25 000 cm× 10 cm1 cm = 250 000 cm

250 000 cm × 1m100 cm × 1 km1000m = 2,5 km

E = 1: 500 000d = 10 cmD = ?

1 cm500 000 cm = 10 cm𝐷

D =500 000 cm ×10 cm1 cm = 5 000 000 cm

5 000 000 cm × 1m100 cm × 1 km1000m = 50 km

Seguimos respondiendo

Cálculo de las distancias reales: Conversión de cm a km:

Mapa 3

Mapa 4

Respuesta:

Describe el recorrido que hace Alessandra, al trasladarse desde la Plaza de Armas de Huancavelica hasta el lugar denominado Baño de los Incas. Toma en cuenta la ruta de color azul.

Alessandra inicia en la esquina de la Plaza deArmas de Huancavelica, se dirige al norte, 3cuadras hasta cruzar el río Ichu. Luego, sigue elmargen del río hasta el cruce con la calleHuayna Capac y continúa hasta llegar a la calleSinchi Roca, sube dos cuadras al norte. Luego, sedirige 3 cuadras al este, bordea el agente delbanco de la Nación y la sastrería Paco. Luego, sedirige al este hasta al Baño de los Incas.

Situación 4 – página 62

Elena heredó una chacra para sembrar melocotones. En el dibujo que se muestra a continuación, la chacra (señalada de rojo) tiene como dimensiones 6 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cual es el área (en metros cuadrados) de la chacra?

Tenemos:E = 1: 25 000l = 6 cmA = 3 cmÁrea = ?

a) 4500 m2 b) 25 000 m2 c) 1 125 000 m2 d) 1 500 000 m2

Situación 5 – página 63

Resolución

Cálculo de la medida del largo del terreno:

Calculamos el área (A):A = largo × anchoA = 1500 m × 750 mA = 1 125 000 𝐦𝟐

Cálculo de la medida del ancho del terreno:1 cm25 000 cm = 6 cm𝐷

D = 25 000 cm× 6 cm1 cm = 150 000 cm

75 000 cm × 1m100 cm = 750 m

1 cm25 000 cm = 3 cm𝐷

D = 25 000 cm× 3 cm1 cm = 75 000 cm

150 000 cm × 1m100 cm = 1500 m

Conversión de cm a m: Conversión de cm a m:

Respuesta: El área de la chacra es 1 125 000 𝐦𝟐. Clave c).

Seguimos resolviendo

El teorema de Pick nos permite calcular de forma muy sencilla el área de un polígono que cumpla ciertas condiciones.

Su fórmula relaciona el área de un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras, con el número de puntos en su interior y en su borde (frontera) que tengan también coordenadas enteras.

El teorema de Pick establece:

Donde:

A: área de la región.B : puntos enteros que se ubican en el borde de la región.l : puntos enteros interiores en la región sombreada.

A = I + 𝐵2 − 1

El resultado son las unidades cuadradas en el plano.

Recordamos algunas nociones básicas

Calcula el área aproximada de la superficie de la región Madre de Dios, a partir del mapa mostrado, considerando que 1 cm en el mapa equivale a 70 km en la realidad.

a) 85 750 km2 b) 850 000 km2 c) 4900 km2 d) 83 300 km2

Para hallar el área aproximada, aplicaremos la fórmula del Teorema de Pick:

Situación 6 – página 63

Resolución

A = I + 𝐵2 − 1

Tenemos:

E = 1:70 km = 7 000 000l = 17 (puntos interiores)

B = 3 (puntos del borde)A = ?

Hallamos las unidades de área aproximadas.

Respuesta: El área aproximada de la superficie de Madre de Dios es 85 750 𝐤𝐦𝟐. Clave a).

Sabemos que de acuerdo a la escala:

Si 1 unidad cuadrada → 4900 km2entonces:Área = 17,5 × 4900 km2Área = 85 750 km2

Unidad cuadrada en el plano: 1 cm2 Unidad cuadrada en

la realidad:4900 km2

Seguimos resolviendo

1 cm

Cuadrada = (70 km)2= 4900 km2Unidadcuadrada

70 kmUnidad

cuadrada1 unidad

70 km1 cm

A = I + 𝐵2 − 1

A = 17 + 32 − 1

A = 17 + 1,5 − 1A = 17,5 unidades cuadradas.

Gracias