Semana 7 - Lecciones

7 1 IMPLEMENTACIN SECUENCIAL DE ALGORITMOS

7 .1ALGORITMOSElena ValderramaUniversidad Autnoma de Barcelona

7 .1Implementacinsecuencialdealgoritmos

Algunossistemassonsecuencialespornaturaleza,comoporejemplolossistemasqueincluyenunareferenciaimplcitaoexplcitaaintervalosdetiemposucesivos.

Algunosejemplos quehemosvisto Generadoresodetectoresdesecuencias, Control de secuencias de eventos Controldesecuenciasdeeventos.

Inclusoalgunosalgoritmosquenohacenningunareferenciaainstantesdetiempotambinpuedenimplementarseconcircuitossecuenciales.

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1.Unprimerejemplo:Clculodelarazcuadrada7 .1

Ejemplo:Mtodoingenuoparacalcularlarazcuadradadeunnmeronaturalx

Algoritmo Raz cuadradaElloop calculatodaslasparejas[r,s =(r+1)2],parar =0,1,2,etc.

[(r+2)2 =((r+1)+1)2 =(r+1)2 +2(r+1)+1=s +2(r+1)+1]

Algoritmo Razcuadradar


Controldelloop:s x

Algoritmo Raz cuadradaEjemplo:x =47



Comentario:noesunbuenalgoritmo(propsitodidctico); Ndepasos=lapropiarazcuadrada;parax 2n:elnmerodepasos

i l l l d d d l d d 2n/2necesariosparacalcularlarazcuadradaesdelordende2n/2.



2idea:DebemosmodificarelalgoritmoanteriorAlgoritmoequivalente:r


Nmerodepasos:

Six


IMPLEMENTACIN SECUENCIAL

r


Sincronizacin:Cadaoperacinogrupodeoperacionesse

Memoria:Guardamosenlamemoriar yas.r


r


Six esunnmerodenbits 2.n bitsdememoria(n parar yn paras) 2n/2 estadosreales n entradas x 2n combinaciones

Circuitocombinacional Memoria

n entradasx 2 combinaciones hasta2n .2n/2 arcos n+1 salidas(root yend)

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2.Implementacinalgortmicacombinacionalvs.i l

7 .1

Circuitos combinacionales

l l l (b d f d ) f

secuencial

Conceptualmentecualquieralgoritmo(biendefinido)quenotengareferenciastemporalespuedeimplementarsemedianteuncircuitocombinacionalconstruyendolatabladeverdadycalculandolasfuncionesbooleanascorrespondientes.

PERO .Muchasveceslatabladeverdadpuederesultarenorme

Hemosvistootraalternativa:Implementarelcircuitodirectamentedesdeelalgoritmo(verleccin3.4:Implementacindeestructurasdeprogramacin)

PERO .Inclusoenestecasolaimplementacinpuederequerirmuchosrecursos(vaselaprimeraimplementacinenestamismaleccin)

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7 .1secuencial

Circuitos secuenciales

b l l f b l ( b l) d Tambincalculanfuncionesbooleanas(partecombinacional),peroadems Almacenandatos(memoria)y Asignandiferentesintervalosdetiempoadiferentesoperaciones,(sincronizacin)g p p

Comoresultado:Enelcasodelosloops,loscircuitossecuencialespermitensustituirNcomponentesidnticosporunnicocomponentequeejecutaiterativamentelasoperacionesincluidasenelcuerpodelloop

Loscomponentes(espacio)sereemplazanportiempo

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7 .1

Estemtodonosloesvlidoparalasestructurasloop:

secuencial

Algoritmode4pasos:

1: X1


7 .1

1:X1

Pregunta 7 .1Elalgoritmosiguientecalculalarazcuadradapordefectodex.Six esunnmerode16bits.Culeselmnimonmerodeciclos,N, querequiereelalgoritmoparacalcularr =x1/2 ?

1. N =2532. N =5093. N =1.0214. N =2.045

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3.Conclusiones7 .1

Losalgoritmospuedenimplementarseutilizandocircuitossecuenciales.

Paraello

Lamemoriaguardaelvalordelasvariables. Seasignanintervalosdetiempoalasoperaciones. Lapartecombinacionalejecutalasoperaciones.p j p

Arquitectura: Circuito combinacionalArquitectura: Circuitocombinacional

Memoria

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RESUMEN7 .1

Implementacindealgoritmosmediantecircuitossecuenciales Ejemplos de implementaciones secuenciales.Ejemplosdeimplementacionessecuenciales. Comparacinentrelaimplementacincombinacionalylasecuencial(enaquellos

casosenlosqueambassonposibles)

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7 MQUINAS DE ESTADOS FINITO7 .2Elena ValderramaUniversidad Autnoma de Barcelona

7 .2

Lasmquinasdeestadosfinitos(MEFoFSM:Finite State Machines)modelanloscircuitossecuenciales.Enestaleccinveremos:

1.DefinicindeMEF

2.Implementacionesp

3.DescripcinVHDLdeunaMEF

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1.DefinicindeMEF7 .2

UnaMEFquedadefinidapor:

(estados de entrada): {combinaciones de valores de las seales de entradas} (estadosdeentrada):{combinacionesdevaloresdelassealesdeentradas} (estadosdesalida):{combinacionesdevaloresdelassealesdesalidas} S (estadosinternos):{combinacionesdevaloresdelamemoria(obiestables)}( ) { ( )} Dosfuncionesquedefinenelfuncionamientodelcircuito:

f:S x S (funcinestadosiguiente),asociaunestadointernoacadapar(estadointerno,estadodeentrada)

h:S x (funcindesalida),asociaunestadodesalidaacadapar(estadointerno,estadodeentrada))

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7 .21.DefinicindeMEF

CualquiercircuitosecuencialpuedemodelarsepormediodeunaMEF.

Ejemplo:Contadorbinarioascendentede3bitsconunaentradaCE (Count_Enable)

={0,1}(CE =0o1), ={000,001,010,011,100,101,110,111}, S ={000,001,010,011,100,101,110,111},

f(estado_actual,estado_entrada):f(s,0)=sf (s,1)=s+1mod 8,s S,

h(estado_actual,estado_entrada): h (s,0)=h (s,1)=s,s S.22

7 .21.DefinicindeMEF

={0,1}(count_enable =0or1) ={000,001,010,011,100,101,110,111} S ={000,001,010,011,100,101,110,111} f(s,0)=s f (s,1)=s+1mod2n,s Sf( , ) f ( , ) , h (s,0)=h (s,1)=s,s S.

Matiz:EltrminoMEFseutilizasobretodocuandohablamosdemquinascuyoobjetivoescontrolar una secuencia de operaciones ms que implementar dichas operacionescontrolarunasecuenciadeoperacionesmsqueimplementardichasoperaciones.

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2.Implementaciones:Lafrecuenciadereloj7 .2

2.1MquinadeMoore

h:S Elestadodesalidadependenicamentedelestadointernop

tSUinput:RetardoentreCKylassealesdeentradaestables

t : Tiempo de propagacin del circuito combinacional 1t1 :Tiempodepropagacindelcircuitocombinacional_1

t2 :Tiempodepropagacindelcircuitocombinacional_224

.272.Implementaciones:Lafrecuenciadereloj

Circuito Circuito

Periodomnimodereloj:

TCLK >max {tSUinput + t1,t2}

combinacional_1(t1)

combinacional_2(t2)estado

internoestadosiguiente

estadodeentrada(tSUinput)

estadodesalida

(clk)

clk

internal state

p

Frecuenciamximadereloj:

fCLK

7 .22.Implementaciones:Lafrecuenciadereloj

2.2MquinadeMealy

h:S x Elestadodesalidadependedelestadointernoydelestadodeentradap y

CircuitoCircuito

combinacional 2Circuitocombinacional_1

(t1)

combinacional_2(t2)

estadointerno

estadosiguiente

estadodeentrada

estadodesalida

tSUinput:RetardoentreCKylassealesdeentradaestablest : Tiempo de propagacin del circuito combinacional 1

entrada(tSUinput)

(clk)

t1 :Tiempodepropagacindelcircuitocombinacional_1t2 :Tiempodepropagacindelcircuitocombinacional_2

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7 .22.Implementaciones:Lafrecuenciadereloj

Circuitobi i l 2Circuito

combinacional_1(t1)

combinacional_2(t2)

estadointerno

estadosiguiente

estadodeentrada(tSUi t)

estadodesalida

(clk)

Periodomnimodereloj:

TCLK >max {tSUinput + t1,tSUinput + t2}

(tSUinput)

Frecuenciamximadereloj:

fCLK

3.DescripcinVHDLdeMEFs7 .2

ArquitecturadeunaMEFtipoMoore :

Circuitocombinacional_1

Circuitocombinacional_2estado

internoestadosiguiente

estadodeentrada estadode

D PROCESOS

internosiguiente salida

(clk)

DosPROCESOS: Funcinestadosiguiente+sincronizacin, Funcindesalida

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7 .23.DescripcinVHDLdeMEFs

Packagemy_fsm includes library ieee;i td l i 1164 ll definitionoftheset ofinternal states;

forexample:type stateis (S0,S1,S2,);

number N of input signals

use ieee.std_logic_1164.all;use work.my_fsm.all;entity MooreFsm isport ( numberNofinputsignals,

numberMofoutputsignals,

port (clk,reset:in std_logic;x:in std_logic_vector(N1downto 0);y:out std logic vector(M1downto 0)

definitionofthenextstatefunctionFandoftheoutputfunctionH.

y _ g _ ( ));end MooreFsm;

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architecturebehaviorofMooreFsm isF Hsignalcurrent_state:state;

begin

F Hestadointerno

estadosiguienteX

Y

CLK

output_state:process(current_state)begin

H( t t t )

next_state:process(reset,clk)beginif t '1' th t t t S0 y

7 .23.DescripcinVHDLdeMEFsFyHpuedendefinirseenlapropiaarquitecturadelaentity.Ejemplo:DefinimosexplcitamenteFyHparacadaestadomedianteuncase

next_state:process(reset,clk)beginifreset='1'thencurrent_state < instrucciones que ejecutan current state ;whenS1=>< instruccionesqueejecutancurrent_state ;whenS2=>< instruccionesqueejecutancurrent_state ;end case;end case;

end if;end processnext_state; 31


output_state:process(current_state)beginbegin

case current_state iswhenS0=> ;whenS2=>

7 .23.DescripcinVHDLdeMEFsEjemplo:Contador binario ascendente de3bitconentradacount_enabletypestateis (0,1,2,3,4,5,6,7);input:count_enable;outputy: 3bitvector;

next_state:process(reset,clk)beginifreset='1'thencurrent_state


output_state:process(current_state)begin

casecurrent_state iswhen0=>yy y y< 010 ;when3=>yyyyy

EnladescripcinVHDLdelprocesonext_state deuncontadorbidireccionalde2bits,enelquehemos

PREGUNTA 7 .2

next state:process(reset,clk)

definidoeltipostate iguala0,1,2y3,dosports deentrada,count_enable yup_down (up_down=0cuentahaciaarriba;up_down=1cuentahaciaabajo),sehapedidopartedelcdigo:

_ p ( , )beginif reset='1'then current_state

Qu porcin de cdigo habra que insertar

PREGUNTA 7 .2

1)when0=>ifcount_enable =1then

ifup_down =0thencurrent_state parteacompletarwhen 1=>when 2=>

thencurrent_state ifcount_enable =1thenifup_down =0then

current_state

RESUMEN7 .2

DefinicindelasMquinasdeEstadosFinitos(MEFs oFSMs) Estudiado la frecuencia mxima de funcionamiento de una MSFEstudiadolafrecuenciamximadefuncionamientodeunaMSF HemosvistounmodelogenricodedescripcinVHDLdeunaMEFcondosprocesos

concurrentes,unoquecomputalafuncinestadosiguienteyotroquecomputala

funcindesalida.

37

7 .2

38

7 3 EJEMPLOS DE MQUINAS DE ESTADOS FINITOS

7 .3Elena ValderramaUniversidad Autnoma de Barcelona

7 .31.Temporizadorprogramable(timer)

Entradas:start,reference (ondacuadrada),time (enterodenbits)Salida:done.

Especificacin:

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7 .31.Temporizadorprogramable(timer)Especificacinformal:

loopdone

7 .31.Temporizadorprogramable(timer)Implementacin:

loopdone


MEF:Moore

CE

reference

state operation done 0 00 11 00 1 2 11 0 3 00 0 4 00 0 5 00 05 00 06 01 0

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7 .31.Temporizadorprogramable(timer)next_state:process(reset,clk)beginifreset='1'thencurrent_state if start='0'then current_state if start='1'then current_state current_state ifzero='1'thencurrent_state if reference= 0 then current_state if reference='1'then current_state current_state


output_state:process(current_state)b ibegincasecurrent_state iswhen0to1=>operation

7 .31.Temporizadorprogramable(timer)Comentarios

1. UnaaplicacinimportantedelasMEFsonloscircuitosdecontrol(p.e.laUnidaddeC t l d l P d )ControldelProcesador)

2. Hemosconstruidoeltemporizadorcomodosgrandesbloques

Un circuito de clculo (unidad de proceso, data path)Uncircuitode clculo (unidaddeproceso,datapath) Unmquinadeestadosfinitos(unidaddecontrol).

Estaesunaarquitecturamuypotente,yeslabasedeloscircuitosqueimplementanl i d f di (M i d E d Al i )algoritmosdeunaformamsomenosdirecta(Mquinas de Estado Algortmicas).

3. Apesardeello,siempreesposibledescribirelcircuitocompleto(VHDL),sinexplicitarestaparticinenunidaddecontrolyunidaddeproceso

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entity timerisport (

main:process(reset,clk)beginif reset='1'then cs

2.Detectordemovimiento7 .3

Otrotipodeaplicacin:Deteccindesecuencias.

Objetomvilcondossensorespticosquesemuevefrenteaunacintafijaconreasgrisesyblancas.Lossensoresgeneranunasalida:

1sidetectanunazonagris,g , 0sidetectanunazonablanca,

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7 .32.DetectordemovimientoMovimientoaladerecha:00,01,11,10,00,01,

49


50


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53


54

7 .32.DetectordemovimientoMovimientoalaizquierda:00,10,11,01,00,10,

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58

7 .32.DetectordemovimientoMquinadeMealy:generaunasalida

z =0silasecuenciadeentradaes,00,01,11,10,00,01, z = 1 si la secuencia de entrada es 00 10 11 01 00 10 z =1silasecuenciadeentradaes,00,10,11,01,00,10,

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7 .32.DetectordemovimientoMquinadeMealy:generaunasalida

z =0silasecuenciadeentradaes,00,01,11,10,00,01,(secuencia de estados: A B C D A B C D )(secuenciadeestados:ABCDABCD)

z =1silasecuenciadeentradaes,00,10,11,01,00,10,(secuenciadeestados:DCBADCBA) Estado x1 x0 Estado siguiente z

A

x1 x0 : 00

01

10

11

A/0 B/0 A/1 D/1

A 0 0 A 0 A 0 1 B 0 A 1 0 A 1 A 1 1 D 1 B 0 0 B 1 B 0 1 B 0

1 0 A 1AB C D

A/0 B/0 A/1 D/1B/1 B/0 A/1 C/0 B/1 C/1 D/0 C/0 A/0 C/1 D/0 D/1

B 1 0 A 1B 1 1 C 0 C 0 0 B 1 C 0 1 C 1 C 1 0 D 0 C 1 1 C 0 D 0 0 A 0D 0 0 A 0D 0 1 C 1 D 1 0 D 0 D 1 1 D 1

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7 .32.Detectordemovimientonext_state:process (reset,clk)beginif reset='1'then cs

7 .32.Detectordemovimientooutput_state:process (cs,x1,x0)begincase cs is

A

x1 x0 : 00

01

10

11

A/0 B/0 A/1 D/1

case cs iswhen A=>zzzz

PREGUNTA7 .3

AlaMEFqueacabamosdeconstruir(fsm eneldibujo)lequeremosconectarunasegundaMEF(?eneldibujo)quedetectelaposicindelobjetomvil,en mltiplos de W (W=anchura de las bandas blancas

1)loopif x1+x0=1then ifz=0then position

RESUMEN7 .3

DosejemplosdedescripcinVHDLdeMEFs:Untemporizadorprogramableyundetectordemovimiento.

ParticindecircuitosenunaUnidaddeProceso(oDataPath)yunaUnidaddeControl.ArquitecturadelasMquinasAlgortmicas.

Apesardedichaparticin,ambasunidadespuedendescribirseenunnicoprocesoA pesar de dicha particin, ambas unidades pueden describirse en un nico procesoVHDL.

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