2.° grado: Matemática

SEMANA 14

Resolvemos diversas situaciones calculando perímetros

DÍA 4

Estimada o estimado estudiante, te invitamos a dar

solución a las siguientes situaciones para que continúes

fortaleciendo tus aprendizajes

La familia de Esteban ha comprado un terreno en

el campo para sembríos. La figura muestra una

vista aérea de la superficie adquirida y las

mediciones que se hicieron. Esteban desea cercar

el terreno con malla de alambre, dejando libre el

espacio para la entrada (5 m).

Situación 1

10 m

30 m

20 m

20 m

5 m

1. ¿Cuántos metros lineales de malla se necesitarían para cercar

el terreno?

2. ¿Cuántos rollos de malla debe comprar y cuánto debe pagar

Esteban, si cada rollo tiene 20 metros lineales de malla y cuesta

S/300?

• ¿Qué datos nos proporciona la situación?

q La forma de terreno es una figura

compuesta.

q Longitud de algunos lados del terreno

como 10 m, 30 m, 20 m y 20 m.

q Ancho de la entrada es 5 metros.

q No se conoce la longitud de dos lados del

terreno.

q Precio por metro lineal de la malla.

q Contorno de la entrada.

• ¿Qué formas geométricas forman el terreno?

q Un cuadrado y un rectángulo.

q Dos rectángulos de diferentes dimensiones.

q Un cuadrado y dos rectángulos.

q Dos cuadrados.

• ¿Qué nos piden calcular?

q Cuántos metros lineales de malla se necesitan

para cercar el terreno.

q Cuántos rollos se van a comprar.

q Cuánto es el gasto que se realizaría por la

compra de la malla.

q Cuánto es el costo del terreno.

Responde las preguntas marcando una o varias veces en el recuadro con R.

• Antes de empezar a responder la pregunta de la situación 1 es importante tomar en cuenta la siguiente

información.

Figuras compuestas son aquellas figuras

geométricas compuestas por dos o más figuras.

Se pueden formar con otras figuras como:

cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos,

trapecios, etc.

Cuadrado es un polígono regular plano de cuatro

lados de igual medida y cuatro ángulos interiores

rectos (90°).

Círculo es la figura geométrica delimitada

por una circunferencia.

Rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro

lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados

opuestos tienen la misma longitud.

Circunferencia es una línea curva cerrada

cuyos puntos equidistan de otro situado en

el mismo plano que se llama centro.

“Calcular la longitud de una circunferencia“

es hallar el perímetro de una superficie.

Recuerda:

¿Cuántos metros lineales de malla se necesitarían para cercar el terreno?

Trazo una línea punteada para formar dos figuras

geométricas: un cuadrado y un rectángulo.

Completo las medidas de los lados que faltan en el

cuadrado y rectángulo.

Sumo las longitudes de los lados del terreno, para

obtener el perímetro.

Donde:

Perímetro:

10 m + 50 m + 30 m + 20 m + 20 m + 30 m = 160 m

Resto 5 m del perímetro, porque se debe dejar libre el

espacio para la entrada sin malla.

160 m – 5 m = 155 m

Resolución

10 m

30 m

20 m

20 m

5 m

Rectángulo

Cuadrado

30 m

20 m

20 m

10 m

Respuesta: Se necesita 155 m lineales

de malla para poder cercar el terreno.

¿Cuántos rollos de malla debe comprar y cuánto debe pagar Esteban,

si cada rollo tiene 20 metros lineales de malla y cuesta S/ 300?

Registro los datos:• Metros lineales de malla que tiene cada rollo: 20 m.

• Metros lineales de malla para cercar el terreno: 155 m.

• Precio del rollo de malla: S/300.

• Número de rollos de malla para comprar: x.

• Gasto por la compra de los rollos de malla: y.

Para hallar el número de rollos para comprar (x), divido la cantidad de

metros lineales de malla para cercar el terreno entre entre la cantidad de

metros de malla que tiene en cada rollo.

x = !""

#$= 7,75 ≈ 8 rollos

Para hallar el gasto por la compra de rollos de malla (y), multiplico el

precio del rollo de malla y la cantidad de rollos que se debe comprar.

y = 300 (8) = 2400 soles.

10 m

30 m

20 m

20 m

5 m

30 m

20 m

Respuesta: Esteban debe

comprar 8 rollos de malla y

pagar por ellos S/2400.

Resolución

La siguiente imagen representa una ventana de

la casa de la familia de Esteban. Está compuesta

por un cuadrado cuyo lado coincide con el

diámetro del círculo. Nos piden calcular el

perímetro de la figura formada.

Situación 2

¿Cómo calculamos el perímetro de la ventana?

40 cm

40 cm

Represento gráficamente la ventana con las formas geométricas conocidas: tenemos un

cuadrado cuyo lado mide 40 cm y un semicírculo con 40 cm de diámetro.

40 cm

40 cm

40 cm

40 cm

40 cm

40 cm

Cuadrado

Resolución

Para resolver la situación, calculo la longitud del contorno de la ventana,

que viene a ser el perímetro de la forma geométrica compuesta por el

semicírculo y el cuadrado (línea de color roja y azul).

Donde:

Si L es la longitud del contorno de la ventana, entonces

L = perímetro de la semicircunferencia + suma de la medida de tres lados

del cuadrado

L = 2 · ! · r + 3(40 cm)

L = "(20 cm) + 120 cm

L = (3,14)(20 cm) + 120 cm

L = 62,8 cm + 120 cm = 182,8 cm

Longitud de la

circunferencia (L)

L = 2 !· r

donde:

r: radio

Respuesta: Calculo totalizando la

medida del contorno de la ventana, que

viene a ser el perímetro y es 182,8 cm.

40 cm

l = 40 cm

40 cm

40 cm

Cuadrado

Perímetro

Recuerda:

r = 20 cm r = 20 cm

Mi vecino Abel saca a pasear a su perrito

todos los días al parque Municipal de

Barranco cerca a su casa y cada día da dos

vueltas al parque.

Situación 3

¿Cuántos metros, como mínimo,

camina Abel para pasear a su

mascota?

Utilizando el servicio gratuito de Google de mapas hallo la distancia del contorno

del recorrido que realiza Abel al pasear a su perrito.

Resolución

Sugerencia

De no contar con el servicio de Google mapas, utiliza una regla o

cinta métrica mide los lados de la imagen del parque y calcula o

estima la medida aproximada del contorno.

Calculo las dos vueltas que recorre en un día:

En una vuelta recorre: 333,72 m

En dos vuelta será: 333,72 (2) = 667,44 mRespuesta: Si Abel no retrocede en ningún momento,

lo que camina cuando pasea a su perrito es 667,44 m.

Observación:

Para que la

distancia recorrida

por Abel sea

mínima no tendría

que retroceder en

ningún momento.

Mientras pasea a su mascota, Abel

observó un estanque hecho de tres

cuartos de un círculo y un cuadrado,

como se muestra en la figura B.

Situación 4

¿Cuánto es el perímetro del estanque?

Identifico las figuras geométricas que componen la figura del estanque. El estanque abarca una

región circular y un cuadrado.

Resolución

Respuesta: El perímetro del estanque

es de 26,84 cm.

Donde:

P: perímetro del estanque (figura B)

L: longitud de la circunferencia

! : lado del cuadrado

r:radio

%: 3,14

Para calcular el perímetro del estanque,

tomo las &

'partes de la longitud de la

circunferencia (línea azul) y sumo la medida

de dos lados del cuadrado (línea roja)

P = &

'(25, 12 cm) + 2 (4 cm)

P = 18,84 cm + 8 cm

P = 26,84 cm

4 cm

4 cm

4

cm

Perímetro

Calculo la longitud de la circunferencia (L).

L = 2 · % · r = 2 · 3,14 · 4 cm

L= 25,12 cm

Gracias