BIOLOGA

UNMSM

Aritmtica

SEMANA 13RAZONES Y PROPORCIONES1. Si: y

ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c)A) 75

B) 80

C) 90

D) 95 E) 100

RESOLUCIN

Luego:

K = 5

Luego:

a = 35, d = 60 , a + d = 95 RPTA.: D2. Si: , a + b = 10!,

Halle el nmero de ceros en que termina d - c

A) 1

B) 2

C) 3

D) 0

E) 4

RESOLUCIN

Simplificando 6!

a + b = 8 K = 10!

K =

(

termina en 2 ceros

RPTA.: B3. Si: y adems

b + d+ e + g = 67

a + c + f + h = 43

a + c + e + g = 88

Halle el valor de k A) 9

B) 4

C) 20

D) 15 E) 24

RESOLUCIN

b + d + e + g = 67

a + c + f + h = 43

a + c + e + g = 88

(

b + d + f + h = 22

Podemos observar:

RPTA.: B4.

y: 3A + 2B C = 240

Halle: A + B C

A) 30

B) 36

C) 40

D) 45 E) 48

RESOLUCIN

A + B = 9K

B + C = 11 K

A + C = 10 K

A + B + C = 15 K

A = 4 K

B = 5 K

C = 6 K

Reemplazo: 3A + 2B C = 240

12K + 10K 6 K = 240

K = 15

A + B C = 3K = 45

RPTA.: D5. Si se cumple que:

, adems .

Halle:

A) 36

B) 30

C) 42

D) 45 E) 32

RESOLUCIN

Elevando al cuadrado

de: ; deduce

M = 42

RPTA.: C6. En una reunin se observan que el nmero de varones y el de mujeres estn en la relacin de 7 a 9 respectivamente Cuntas parejas deben retirarse de la reunin para que por cada 15 mujeres hay 11 varones; si el nmero de mujeres que haba al inicio excede en 28 al nmero de varones que hay al final?A) 10

B) 11

C) 12

D) 13 E) 14

RESOLUCIN

Varones = 7K

Mujeres = 9K

Retira x parejas

105 K 15 x = 99 K- 11 x

Por dato:

Mujeres (Varones x) = 28

9 K (7K x) = 28

7 Z = 28; Z = 4

Parejas retiraron: x = 3 Z = 12RPTA.: C7. La edad de Noem es a la edad de Carolina como 3 es a 2. Si la edad que tendra dentro de 28 aos es una vez ms la edad que tena hace 10 aos Cuntos aos tena Noem hace 7 aos?

A) 29

B) 30

C) 41

D) 26 E) 31

RESOLUCIN

Noem = N; Carolina = C

C + 28 = 2(N -10)

2K + 28 = 2(3K -10)

12 = K

Piden: N 7

36 7 = 29

RPTA.: A8. En una proporcin aritmtica continua los extremos estn en la relacin de 9 a 5. Si la diferencia de cuadrados de los trminos de la segunda razn es un nmero de tres cifras lo menor posible. Halle la media diferencial. A) 12

B) 14

C) 21

D) 28

E) 30

RESOLUCIN

Progresin Aritmtica Contina a b = b c ;

Adems:

b = 7 K

Por dato:

( menor nmero

(menor posible)

a = 27

b = 21

c = 15

Media diferencial es b = 21

RPTA.: C9. En una proporcin geomtrica discreta cuya razn es un nmero entero y positivo, el primer consecuente es igual al doble del segundo antecedente. Si la razn aritmtica de los extremos es 136. Halle la suma de los antecedentes.

A) 156B) 168 C) 172

D) 180 E) 192

RESOLUCIN

b = 2 c (

c = d k ;

a d = 136;

; deduce:

d = 8

a = 144

c = 3 x 8 = 24

a + c = 168

RPTA.: B10. La suma y el producto de los cuatro trminos de una proporcin contina. Son respectivamente 192 y 194481. Calcule la diferencia de los extremos:A) 75

B) 86

C) 104

D) 144E) 156RESOLUCIN

a + 2b + c = 192

4 ( b = 21

( a = 3

c = 147

147 3 = 144

RPTA.: C11. Dos personas A y B juegan a las cartas inicialmente A tiene S/. 2 200 y B tiene S/.4 400. Despus de jugar 20 partidas, la razn entre lo que tiene A y lo que tiene B es como 3 a 8. Cuntas partidas gan B, si en cada partida se gana o se pierde S/. 50? A) 8

B) 12

C) 14

D) 16 E) 18

RESOLUCIN

# partidas = 20

Al final queda:

3 K + 8 K =2 200 + 4 400

K = 600

A quedad con

Por lo tanto perdi = 400

# juegos que gan = x

# juegos que perdi = 20 - x

Si en cada juego se gana o pierde = S/. 50

Se perdi = 16 partidas que los gan BRPTA.: D12. El promedio de seis nmeros es ; si se retira el mayor, el promedio se reduce en 4 unidades. Halle la diferencia positiva entre y el nmero retirado A) 22

B) 20

C) 24

D) 18 E) 26

RESOLUCIN

Si

Restando ordenadamente:

Nro. mayor =

Nro. mayor =

Piden:

RPTA.: B13. Qu sucede con el promedio aritmtico de un conjunto de nmeros si a la tercera parte de ellos se disminuye en 6 unidades a cada uno?

A) Disminuye 2 unidades

B) Disminuye 3 unidades

C) No varia

D) Se reduce un sexto

E) Se reduce un tercio RESOLUCIN

Sea n: cantidad de nmeros

: suma de n nmeros

Luego:

Si a la tercera parte se reduce 6 unidades.

RPTA.: A14. Si la MH y la MA de dos cantidades estn en la relacin de 4 a 9, en que relacin se encuentra la MG y la MH?A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIN

MA = 9K

Luego:

RPTA.: A15. La media aritmtica de 3 nmeros es 7. La media geomtrica es par e igual a uno de los nmeros y su media armnica es 36/7. Halle el menor de dichos nmeros. A) 6

B) 3

C) 7

D) 8

E) 4

RESOLUCIN

b + c = 15

12 3

Piden menor #: C = 3RPTA.: B16. La de 5 nmeros enteros es 11, donde dos de ellos son 2 y 4. El resto forma una proporcin geomtrica continua. Calcule la de dichos nmeros restantes, si estos son impares.

A) 12

B) 11

C) 13

D) 15 E) 10

RESOLUCIN

a + b + c = 49

(impares)

25 9 15

Cumple para:a = 25

b = 15

c = 9

RPTA.: D17. Los trminos de una proporcin aritmtica son proporcionales a 9;7; 10 y 8. Si al primero se le suma 10, al segundo se le resta 20, al tercero se suma 20 y al cuarto se le resta 20, se forma una proporcin geomtrica. Determine la razn de la proporcin aritmtica.

A) 10

B) 28

C) 20

D) 25 E) 30

RESOLUCIN

9K 7K = 10K -8K =r

r = 20

RPTA.: B18. En una proporcin geomtrica continua el producto de los antecedentes es 400 y el producto de los consecuentes es 6 400. Halle dicha proporcin y dar como respuesta la suma de sus 4 trminos.A) 250 B) 320 C) 240

D) 280 E) 260

RESOLUCIN

(b = 40(a = 10

c = 160

a + b + b + c = 250

RPTA.: A19. Dado un conjunto de n nmeros cuya media aritmtica es p. Si a la tercera parte de ellos se les aumenta a unidades a cada uno, a los 3/5 del resto se les aumenta b a cada uno y a los restantes se les resta c a cada uno En cunto variar el promedio? A) a + b + cB) 2a +3 b -c

C)

D)

E)

RESOLUCIN

RPTA.: E20. La edad de A es a la de B como 2 es a 3; la edad de B es a la de C como 9 es a 20; la edad de C es a la de D como 8 es a 9. Si cuando B naci, D tena 27 aos, cunto tena C cuando A naci?A) 26

B) 24

C) 28

D) 32 E) 36

RESOLUCIN

C A = 28

RPTA.: C21. El peso promedio de todos los estudiantes de una clase A es 68,4 y de todos los estudiantes de la clase B es 71,2. Si el peso promedio de ambas clases combinadas es 70 y el nmero de estudiantes de la clase B excede a la de A en 16 Cuntos estudiantes tiene la clase B?A) 64

B) 40

C) 24

D) 48 E) 36

RESOLUCIN

A

B

x Alumnos

MA= 68,4 (x+16 ) Alumnos

MA =71,2

4 x = 192 ( x = 48

x + 16 = 64

RPTA.: A

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SAN MARCOS 2013 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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_1251537292.vsd+ a

+ b

- C

AMA

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