SELECCIÓN DE AJUSTES ISO EN FUNCION DE LAS CONDICIONES LÍMITE

SELECCIÓN DE AJUSTES ISO EN FUNCION DE LAS CONDICIONES

LÍMITE AUTOR: Javier Domínguez Equiza

CENTRO EDUCATIVO: IES Cinco Villas

ISSN: 2172-4202

Contenido Introducción Ajustes Clases de ajustes Sistema de tolerancias ISO Sistema de ajustes ISO Ajustes recomendados Resumen de conocimientos necesarios Procedimiento práctico de selección Ejemplos

de selección de ajustes Bibliografía

INTRODUCCIÓN

Debido a la necesidad de fabricar piezas intercambiables se establecieron internacionalmente sistemas y normas de ajustes y tolerancias. Se puede considerar que el sistema ISO es el más aceptado y utilizado.En este artículo se expone un procedimiento para la selección de ajustes ISO en función del juego máximo y mínimo, aprieto máximo y mínimo o aprieto máximo y juego máximo, según se trate, respectivamente, de ajustes con juego, con apriete o indeterminados.En la enseñanza de ajustes y tolerancias, en una primera etapa, se propone un ajuste ya definido del cual se pretende calcular las condiciones límite, por ejemplo, si se trata de un ajuste con juego se propondría determinar el juego máximo y mínimo.El objetivo de este artículo se centra en una segunda fase del análisis del sistema ISO de ajustes constituyendo un problema inverso al anteriormente expuesto: se parte de las condiciones límite que se necesitan en una situación práctica y se trata de definir el ajuste.Asimismo, se realiza una revisión de los conceptos fundamentales relativos a los ajustes, y en particular, al sistema de ajustes ISO, con el fin de proporcionar toda la información necesaria para resolver los casos prácticos que se proponen. 1. AJUSTES

El término ajuste se encuentra definido en la norma UNE-EN 20286-1:1996 de la siguiente forma: “es la relación resultante de la diferencia, antes de ensamblar, entre las medidas de dos elementos, agujero y eje respectivamente, destinados a ser ensamblados”. Los dos componentes del ajuste, agujero y eje, tienen la misma medida nominal C. Además, la forma del eje y agujero se debe interpretar de modo genérico pudiendo ser cilíndrica o prismática. En la siguiente figura se representa esquemáticamente un ajuste.En la figura anterior se pueden apreciar las cotas máximas y mínimas para el eje y el agujero, siendo C la cota nominal de su medida:

TÉRMINO DENOMINACIÓNC Cota nominal del agujero y del eje.

CM Cota máxima del agujero.Cm Cota mínima del agujero.cM Cota máxima del eje.cm Cota mínima del eje.

Tabla 2: Nomenclatura de cotas en un ajuste.La siguiente tabla completa la nomenclatura utilizada en la anterior, acotada en la figura 1, definiendo las desviaciones o diferencias superior e inferior:

TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIÓNDs Desviación superior del agujero Ds CM C

Di Desviación inferior del agujero Di Cm C

ds Desviación superior del eje ds cM C

di Desviación inferior del eje di cm C

Tabla 1: Nomenclatura de desviaciones.

En la siguiente tabla se encuentran las expresiones para las tolerancias del agujero y de los ejes referidos de dos formas distintas pero siempre de acuerdo a la representación de la figura 1.

TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONEST Tolerancia del agujero. T CM Cm T Ds Di

t Tolerancia del eje. t cM cm t ds di

Tabla 3: Tolerancias del agujero y eje. Dos formas de expresarlas.

2. CLASES DE AJUSTES.

2.1 Ajustes con juego.

Se obtiene un ajuste con juego cuando antes de ensamblar la medida del agujero es mayor que la medida del eje. Este tipo de ajuste se representa esquemáticamente en la figura 2.Dependiendo de las dimensiones que, dentro de sus tolerancias, tengan el agujero y el eje, el juego oscilará entre un valor máximo y un valor mínimo. Estos valores se denominan juego máximo (JM) y juego mínimo (Jm).

Los valores del juego máximo y mínimo se pueden expresar en función de las cotas máximas y mínimas de agujero y eje o en función de las desviaciones superior e inferior de agujero y eje. Esta dualidad se indica en la siguiente tabla:

TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONESJM Juego máximo del ajuste. JM CM cm JM Ds di

Jm Juego mínimo del ajuste. Jm Cm cM Jm Di ds

Tabla 4: Dos formas de expresar el juego máximo y mínimo en un ajuste con juego.

La tolerancia del ajuste con juego (TJ) se define como la diferencia entre el juego máximo (JM) y el mínimo (Jm) que es igual a la suma de la tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):

TJ=Jm−Jm [ 1 ]TJ=T+T [ 2 ]

2.2 Ajustes con aprieto.

Se obtiene un ajuste con juego cuando antes de ensamblar la dimensión del agujero es menor que la dimensión del eje. La representación esquemática de esta clase de ajuste se indica en la figura 3.El valor del apriete puede oscilar entre un máximo (AM) y un mínimo (Am) cuyas expresiones matemáticas se indican en la siguiente tabla:

TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONESAM Apriete máximo del ajuste. AM Cm cM AM Di ds

Am Apriete mínimo del ajuste.

Am CM cm Am Ds di

Tabla 5: Dos formas de expresar el juego máximo y mínimo en un ajuste con aprieto.

En esta tabla se encuentran los valores del aprieto máximo y mínimo calculados a partir de las diferencias superior e inferior del agujero y del eje.

La tolerancia del ajuste con aprieto (TA) se define como la diferencia entre el aprieto máximo (AM) y el mínimo (Am) que también es igual a la suma de la tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):

TA=Am−Am [3 ]TA=T+t [ 4 ]

2.3 Ajustes indeterminados.

En los ajustes indeterminados pueden obtenerse ajustes con apriete o con juego dependiendo de la dimensión final antes del montaje del agujero y del eje, ya que como se indica en la figura 4, sus zonas de tolerancia se solapan. Como en figuras anteriores, T indica la dimensión de la zona de tolerancia del agujero y t la del eje.En los ajustes indeterminados se define el juego máximo (JM) y el aprieto máximo (AM). Las expresiones para calcular estos dos valores se encuentran en la siguiente tabla en función de las cotas del agujero y del eje así como en función de las diferencias superior e inferior del agujero y del eje.

TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONESJM Juego máximo del ajuste. JM CM cm JM Ds di

AM Aprieto máximo del ajuste. AM Cm cM AM Di ds

Tabla 6: Dos formas de expresar el juego y aprieto máximo en un ajuste indeterminado.

La tolerancia del ajuste indeterminado (TI) se define como la suma del aprieto máximo (AM) y el juego máximo (JM) que también es igual a la suma de la tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):

TI=AM−JM [5 ]TI=T+ t [ 6 ]

3. SISTEMA DE TOLERANCIAS ISO.

3.1 Introducción.

Los sistemas de tolerancias tienen la finalidad de permitir la intercambiabilidad entre piezas asumiendo la imposibilidad de conseguir medidas exactas debido a los errores inherentes a los procesos de fabricación y a los sistemas de medición.

El sistema de tolerancias más ampliamente aceptado en la actualidad es el sistema ISO recogido en la norma UNE 4-040 040-81, con sus variantes de sistemas de eje único o agujero único.

Este sistema se basa en dos ideas fundamentales: grado de calidad de la tolerancia y posición de la tolerancia.

a) Grado de calidad de la tolerancia. El valor de la tolerancia depende de la medida nominal de tal forma que para un mismo grado de calidad el margen de error permitido en una medida es mayor cuanto mayor sea ésta.

b) Posición de la tolerancia. La posición de la tolerancia o margen de error respecto a la línea de referencia define la dimensión máxima y mínima para una determinada cota.

Estas dos ideas se pueden apreciar gráficamente en la figura siguiente, semejante a la figura 1. El grado de calidad de la tolerancia viene acotado como tolerancia IT, que puede tener distinto valor para el agujero y el eje. La posición de la tolerancia viene definida por la diferencia superior o la diferencia inferior. Este aspecto se tratara más adelante.

3.2 Calidad de la tolerancia.

El sistema de calidad ISO contempla, para las medidas nominales comprendidas entre 1 y 500 mm, 20 calidades de tolerancia diferentes: IT 01 a IT 18, que se pueden agrupan de la siguiente forma:

a) Calidades IT01 a IT4. Definidas para calibres de verificación y piezas de muy alta precisión.

b) Calidades IT5 a IT11. Corresponden a piezas o elementos que van a ajustar en el montaje de forma que son exigibles ciertos requerimientos de calidad en su fabricación. Ejemplos: piezas mecanizadas para construcción de máquinas.

c) Calidades IT12 a IT18. A utilizar en piezas o elementos que no van a ajustar entre sí. Ejemplos: piezas estiradas, laminadas, fundidas o forjadas.

En la siguiente tabla se encuentran las tolerancias para cada grado de calidad IT4 a IT16 en función de la dimensión de una cota lineal de hasta 500 mm.

MÁS DE HASTA IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16

3 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600

3 6 4 5 8 12 18 29 48 75 120 180 300 480 750

6 10 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900

10 18 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100

18 30 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300

30 50 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600

50 80 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900

80 120 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200

120 180 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500

180 250 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900

250 315 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200

315 400 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600

400 500 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000

Tabla 7. Valores numéricos en µm de las tolerancias para calidades (IT4 a IT16) por grupos de medida expresados en µm.

3.3 Posición de la tolerancia para agujeros.

Las normas ISO establecen 28 posiciones de tolerancia para cada uno de los dos tipos de piezas: agujeros y ejes. La posición de la tolerancia en agujeros se designa mediante letras mayúsculas y viene determinada por la diferencia inferior, que es positiva, para las posiciones A a H, y por la diferencia superior para las posiciones J a Z. En este último grupo la diferencia superior es negativa a partir de la posición N, no así en las posiciones J, K y M.

En la tabla 8 se recogen las diferencias fundamentales para agujeros expresadas en micras.

POSICIÒN A B C CD D E EF F FG G H JS

CALIDAD TODAS LAS CALIDADES

MÁS DE HASTA DIFERENCIA INFERIOR Di(µm)

3 270 140 60 34 20 14 10 6 4 2 0

IT/2

3 6 270 140 70 46 30 20 14 10 6 4 0

6 10 280 150 80 56 40 25 18 13 8 5 0

10 18 290 150 95 50 32 16 6 0

18 30 300 160 110 65 40 20 7 0

30 40 310 170 120

80 50 25 9 040 50 320 180 130

50 65 340 190 140

100 60 30 10 065 80 360 200 150

80 100 380 220 170

120 72 36 12 0100 120 410 240 180

120 140 460 260 200

145 85 43 14 0140 160 520 280 210

160 180 580 310 230

180 200 660 340 240

170 100 50 15 0200 225 740 380 260

225 250 820 420 280

250 280 920 480 300

190 110 56 17 0280 315 1050 540 330

315 335 1200 600 360

210 125 62 18 0335 400 1350 680 400

400 450 1500 760 440

230 135 68 20 0450 500 1650 840 480

Tabla 8.1 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones de tolerancia A a Js.

Tabla 8.2 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en µm. Posiciones de tolerancia J a P.

Tabla 8.3 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones de tolerancia R a U.

Tabla 8.4 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones de tolerancia V a Z.

Las posiciones a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg y g quedan definidas mediante la diferencia inferior que es negativa.

La posición h tiene una diferencia superior igual a 0 y una diferencia inferior negativa, cuyo valor absoluto es igual a la amplitud de la zona de tolerancia.

En la posición j está por encima y por debajo de la línea de referencia. La posición js es especial ya que determina que la zona de tolerancia se encuentre centrada respecto a la línea de referencia.

La posición k varía según la calidad IT:

La posición k1 corresponde a calidades IT menores que 3 y mayores que 8 inclusive. Para estas calidades, la diferencia inferior es igual a 0 y la diferencia superior es igual a la amplitud de la zona de tolerancia.

La posición k2 corresponde a las calidades IT de 4 a 7. Para estas calidades, la diferencia inferior y la diferencia superior se sitúan en la parte superior de la línea de referencia.

Las posiciones m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb y zc quedan determinadas mediante la diferencia inferior que es positiva.

POSICIÓN a b c cd d e ef f fg g h js


MÁS DE HASTA Diferencia superior ds (m)

3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0

IT/2

3 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0

6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0

10 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0

18 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0

30 40 -310 -170 -120-80 -50 -25 -9 0

40 50 -320 -180 -130

50 65 -340 -190 -140-100 -60 -30 -10 0

65 80 -360 -200 -150

80 100 -380 -220 -170-120 -72 -36 -12 0

100 120 -410 -240 -180

120 140 -460 -260 -200

-145 -85 -43 -14 0140 160 -520 -280 -210

160 180 -580 -310 -230

180 200 -660 -340 -240

-170 -100 -50 -15 0200 225 -740 -380 -260

225 250 -820 -420 -280

250 280 -920 -480 -300-190 -110 -56 -17 0

280 315 -1050 -540 -330

315 335 -1200 -600 -360-210 -125 -62 -18 0

335 400 -1350 -680 -400

400 450 -1500 -760 -440-230 -135 -68 -20 0

450 500 -1650 -840 -480

Tabla 9.1 Diferencias fundamentales para ejes expresadas en m. Posiciones de tolerancia a a js.

Tabla 9.2 Diferencias fundamentales para ejes expresadas en µm. Posiciones de tolerancia j y k.

Se puede apreciar que para las posiciones j, en las calidades consideradas, la diferencia inferior es negativa. Esto supone que la posición de la tolerancia puede quedar parcialmente por encima y por debajo de la línea de referencia que representa la cota nominal.

En cambio la diferencia inferior es positiva o nula para la posición k en las calidades consideradas; esto implica que la posición de la tolerancia queda totalmente por encima de la línea de referencia

POSICIÓN m n p r s t u v x y z


MÁS DE HASTA Diferencia inferior di (m)

3 2 4 6 10 14 18 20 26

3 6 4 8 12 15 19 23 28 35

6 10 6 10 15 19 23 28 34 42

10 147 12 18 23 28 33

40 50

14 18 39 45 60

18 248 15 22 28 35

41 47 54 63 73

24 30 41 48 55 64 75 88

30 409 17 26 34 43

48 60 68 80 94 112

40 50 54 70 81 97 114 136

50 6511 20 32

41 53 66 87 102 122 144 172

65 80 43 59 75 102 120 146 174 210

80 10013 23 37

51 71 91 124 146 178 214 258

100 120 54 79 104 144 172 210 254 310

120 140

15 27 43

63 92 122 170 202 248 300 365

140 160 65 100 134 190 228 280 340 415

160 180 68 108 146 210 252 310 380 465

180 200

17 31 50

77 122 166 236 284 350 425 520

200 225 80 130 180 258 310 385 470 575

225 250 84 140 196 284 340 425 520 640

250 28020 34 56

94 158 218 315 385 475 580 710

280 315 98 170 240 350 425 525 650 790

315 33521 37 62

108 190 268 390 475 590 730 900

335 400 114 208 294 435 530 660 820 1000

400 45023 40 68

126 232 330 490 595 740 920 1100

450 500 132 252 360 540 660 820 1000 1250Tabla 9.3 Diferencias fundamentales para ejes expresadas en m. Posiciones de tolerancia m a z.

4. SISTEMAS DE AJUSTES ISO.

Un sistema de ajustes es un conjunto de ajustes entre agujeros y ejes pertenecientes a un sistema de tolerancias.

Habiendo definido previamente 28 posiciones de tolerancia para agujeros y otras tantas para ejes se sobreentiende que el sistema que se obtendría combinando cada una de las posiciones del eje con todas las del agujero, o a la inversa, daría lugar a una enorme cantidad de combinaciones. Con la idea de reducir el número de combinaciones posibles y simplificar, ISO

define dos sistemas de ajustes: el sistema de ajustes de eje único y el sistema de ajustes de agujero único.

4.1 Sistema de eje único ISO.

El sistema de eje único se basa en tomar la posición h del eje, dejándola como posición única, combinándola con las 28 posiciones posibles del agujero.

De esa forma se obtienen 28 combinaciones dando lugar a ajustes con juego, ajustes indeterminados y ajustes con apriete en función de la posición de la tolerancia que se elija para el agujero. En la siguiente figura se tiene una representación simplificada del sistema de eje único.

4.2 Sistema de agujero único ISO.

En el sistema de agujero único se toma la posición H del agujero pudiendo combinarla con las 28 posiciones posibles del eje.Eligiendo adecuadamente la posición del eje se pueden obtener ajustes con juego, indeterminados o con apriete.

5. AJUSTES RECOMENDADOS.

La lista de ajustes recomendados que se incluye a continuación es informativa.

El sistema ISO recomienda para el sistema de eje único y agujero único una serie de ajustes que se pueden aplicar a casi todos los usos en fabricación mecánica.

TIPO DE AJUSTE

AGUJERO ÚNICO EJE ÚNICOAGUJERO EJE EJE AGUJERO

Móvil

H6

g5 h5

h5

G6H6

Fijo

p5 r5s5 t5u5

P6R6S6T6U6

Indeterminado

j6j5 k6 k5 m5 n5

J6K6M6N6

Móvil

H7

f7 f6g6 h6

h7

F8F7G7H7

Fijo

p6 r6s6 t6 u6x6 z6

za6

P7R7S7T7U7X7Z7

ZA7

Indeterminado

j6k6 m6 n6

J7K7M7N7

Móvil H8

d9 e8 f7 h8 h9

h9

C11D10E9F8

H11H8

Móvil H11

a11 b12 b11 c11 d11 d9 h11 h9

h11

A11B12B11C11D11D10D9

H11H9

Fijo

x11 z11 za11zb11 zc11

Z11Z11

ZA11ZB11ZC11

Tabla 10. Ajustes ISO recomendados.

6. RESUMEN DE CONOCIMIENTOS NECESARIOS.

Para realizar los ejemplos propuestos de selección de ajustes ISO se deben consideran entre otros los siguientes aspectos:

a) Lo indicado en el capítulo 2 acerca de la deducción de la tolerancia del ajuste en función de los valores máximos o mínimos de juego o aprieto que se resumen en la siguiente tabla:

AJUSTES CON JUEGO AJUSTES CON APRIETO AJUSTES INDETERMINADOS

TJ JM Jm TA AM Am TI AM JM

TJ T t TA T t TI T t

Tabla 11. Resumen de expresiones de las tolerancias de los ajustes.

b) a relación existente entre calidades de tolerancia consecutivas que se resume en la siguiente tabla:

Calidad IT IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16Tolerancia 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i

Tabla 12. Calidades expresadas en función de la unidad de tolerancia.

En este cuadro, el valor de cada una de las calidades es igual al de la anterior multiplicado por 1,6, así, por ejemplo:

IT7 = IT6 x 1,6; IT8 = IT7 x 1,6, etc.

En general se asigna al agujero una tolerancia más amplia que al eje debido a la mayor dificultad de mecanizar interiores que exteriores. Por esto se puede escribir la siguiente relación entre la tolerancia del agujero y la del eje:

T 1,6 t [7]

La expresión anterior [7] es válida para calidades IT6 en adelante. La relación entre los márgenes de tolerancia de IT6 e IT5 es:

T 1,4 t [8]

Si las calidades de agujero y eje no son consecutivas pueden utilizarse relaciones equivalentes a las [7] y [8].

c) La tabla de tolerancias en función de la calidad y de la dimensión (tabla 7). d) Las tablas de diferencias superior e inferior para agujeros (tablas 8).e) Tablas para situar la tolerancia en ejes (tablas 9).

f) La representación esquemática de los ajustes del sistema de eje único (figura 15), conjuntamente con la figura 7, en donde se encuentran las posiciones de tolerancia de agujeros.

g) La representación esquemática de los ajustes del sistema de agujero únicoh) (figura 16) junto con la figura 11, posiciones de tolerancia en ejes.

7. PROCEDIMIENTO PRÁCTICO PARA LA SELECCIÓN DE AJUSTES.

En este capítulo se expone un procedimiento para seleccionar ajustes ISO partiendo de los requerimientos de juego máximo y mínimo, aprieto máximo y mínimo o aprieto máximo y juego máximo, según se trate respectivamente de ajustes con juego, aprieto o indeterminados. Este procedimiento, descrito en forma de pasos, es el siguiente:

PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO: agujero único o eje único.

PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste según se trate de ajuste con juego, aprieto o indeterminado. Se utilizarán las expresiones [1], [3], [5].

PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t, resolviendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, en el cual:

1. La primera ecuación procederá de las expresiones [2], [4] o [6], según se trate respectivamente de ajustes con juego, apriete o indeterminados.2. La segunda ecuación se obtendrá de las expresiones [7], [8] o de otra relación sustitutiva entre las tolerancias del agujero y del eje.

PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje. Con ayuda de la Tabla 7 se deducen las calidades de agujero y eje a partir de los valores de la medida C y de las tolerancias T y t de agujero y eje determinadas en el paso anterior.

PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se subdivide en tres acciones:

a. Deducir la posición del componente que define el sistema de ajuste elegido: agujero en el sistema de agujero único o eje, en el sistema de eje único.

b. Realizar un croquis de la situación del ajuste teniendo en cuenta las posiciones de la tolerancia del agujero y del eje.

c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o inferior) a partir del cual se pueda deducir la posición del componente que falte (eje, en el sistema de agujero único, o agujero, en el sistema de eje único).

PASO 6: comprobación del ajuste seleccionado.

Este procedimiento se comprenderá mejor mediante los ejemplos incluidos en el siguiente capítulo.

8. EJEMPLOS DE SELECCIÓN DE AJUSTES.

8.1. Selección de un ajuste con juego.

Se desea determinar un ajuste con juego, según el sistema ISO, siendo los datos los siguientes: medida nominal 100 mm, juego máximo 130 μm y juego mínimo 30 μm. Calcular el ajuste en el sistema de agujero único.

La resolución que se plantea a continuación se basa en los 6 pasos propuestos en el capítulo anterior.

PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO.

El ajuste se determinará en el sistema de agujero único.

PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste.

En este caso al tratarse de un ajuste con juego se utilizará la expresión [1]:

TJ JM Jm [1] TJ 130 30 100 m

PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t.

Se plantea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. La primera ecuación procede de la expresión [2]:

TJ T t [2]

Esta ecuación, teniendo en cuenta el resultado del paso anterior, queda:

T t 100

La segunda ecuación se obtendrá de [7]:

T 1,6 t [7]

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas así planteado se obtienen los siguientes valores para T y t:

T 62 mt 38 m

PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje.

Con C = 100 mm, T = 62 µm y t = 38 µm, en la Tabla 7, se determinan las calidades siguientes para el agujero y el eje:

Agujero :8 (esto implicaqueT=54 µm ,enlugar de62µm ) .

Eje :7(esto supone que t=35µm ,en lugar de38 µµm) .

Los resultados de este paso se resumen en los siguientes valores para T y t:

Agujero :8 (esto implicaqueT=54 µm ,enlugar de62µm ) .

Eje :7(esto supone que t=35µm ,en lugar de38 µµm) .

PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se subdivide en tres acciones, a, b y c:

a. La posición del agujero es H8 (agujero base y calidad IT8).b. Se realiza el siguiente croquis tratando de representar gráficamente la parte del

problema que queda por resolver.c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o

inferior). De la figura se deduce que el juego mínimo debe ser igual a la diferencia superior del eje:

ds Jm 30 mCon este valor de la diferencia superior (-30 µm en realidad), y el valor de C = 100 mm, se acude a la tabla 9.1 en donde se concluye que la posición del eje debe ser la f, para la que ds es -36 µm, que se aproxima suficientemente a 30 µm, valor teórico buscado.

El ajuste que se obtiene de acuerdo al planteamiento seguido es 100 H8/f7.


Se verificará que con el ajuste 100 H8/f7 el juego máximo es algo menor que

130 µm y que el juego mínimo es algo mayor de 30 µm.

Se calculan estos dos valores observando la figura 17:

JM T t ds 54 35 36 125 mJm ds 36 m

El juego máximo queda 5 µm por debajo del valor máximo establecido y el juego mínimo queda 6 µm por encima del mínimo requerido. Se concluye que el ajuste 100 H8/f7 cumple las especificaciones del enunciado; sin embargo, esta solución no debe considerarse única.

8.2. Selección de un ajuste con aprieto.

Se desea determinar un ajuste con aprieto, según el sistema ISO, para una medida nominal C de 80 mm con las siguientes condiciones: aprieto máximo

80 μm y aprieto mínimo 25 μm. Determinar un posible ajuste en el sistema de eje único.

Se seguirán los 6 pasos del método propuesto.


El ajuste se determinará en el sistema de eje único.


Al tratarse de un ajuste con juego se empleará la expresión [3]:

TA AM Am [3]

TJ 80 25 65 m


Se planteará un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en el que la primera ecuación proviene de la expresión [4]:

TA T t [4]

Esta ecuación queda de la siguiente forma considerando el resultado del paso anterior:

T t 65

La segunda ecuación se obtendrá de [7]:

T 1,6 t [7]

Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas planteado se determinan los siguientes valores para T y t:

T=34 µm

t=21µm


Esta deducción se realiza observando la tabla 7 con C = 80 mm, T = 34 µm y t = 21 µm, obteniéndose las siguientes calidades:

Agujero: IT7 (esto implica que T = 30 µm, en lugar de 34µm). Eje: IT6 (esto supone que t = 19 µm, en lugar de 21µm).

En resumen, se continuará con los siguientes valores para T y t:

T=30µm

t=10µm

PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se desarrolla en tres partes, a, b y c:

a. La posición del eje es h6 (eje base y calidad IT6).b. Se realiza el siguiente croquis para representar gráficamente la parte del problema que

queda por resolver.c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o

inferior). De la figura anterior se deduce que la diferencia superior del agujero (Ds), cuya posición de tolerancia se trata de determinar, debe ser igual al aprieto mínimo más la tolerancia del eje (t):

Ds Am t 25 19 44 μm

Con la diferencia superior del agujero así obtenida (Ds = - 44 µm, en realidad es negativa), y el valor de C = 80 mm, se toma la tabla 8, en donde se determina que la posición del agujero más conveniente es la S, para la que Ds es - 48 µm, que es solo 4 m superior al valor teórico de 44 µm.

El ajuste que se obtiene de acuerdo al planteamiento seguido es 80 S7/h6. PASO 6: comprobación del ajuste seleccionado.

Se verificará que con el ajuste 80 S7/h6 el aprieto máximo es algo menor que

80 µm y que el aprieto mínimo es algo mayor de 25 µm. Se calculan estos dos valores observando la figura 18:

AM T Ds 30 48 78m

Am Ds t 48 19 29 mEl aprieto máximo obtenido es 2 m menor que el valor máximo propuesto y el aprieto mínimo es 4 m mayor que el mínimo requerido, por lo que la solución 80 S7/h6 se considera adecuada.

8.3. Selección de un ajuste con indeterminado.

En este ejemplo se deben determinar las calidades y posiciones de las tolerancias para un ajuste indeterminado, según el sistema de eje único, entre un eje y un agujero cuya medida nominal es 225 mm. El ajuste debe tener un aprieto máximo de 85 µm y un juego máximo de 35 µm (el aprieto debe ser como máximo 85 µm, es decir algo menor que 85 µm; el juego máximo debe ser algo menor que 35 µm).

A continuación se seguirán los 6 pasos con el fin de encontrar una solución que satisfaga los requerimientos indicados en el enunciado anterior.


El ajuste se determinará en el sistema de eje único.


Al tratarse de un ajuste indeterminado se empleará la expresión [5]:

TI AM JM [5]

TI 85 35 120 m


Se plantea el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. La primera ecuación procede de la expresión [6]:

TI T t [6]

Se dispone del resultado del paso anterior, con lo que esta primera ecuación queda así:

T t 120

La segunda ecuación se obtiene a partir de la expresión [7]:

T 1,6 t [7]Al resolver el sistema anterior de dos ecuaciones con dos incógnitas se extraen los valores siguientes de T y t:

T=74 µm

t=46µm


Con C = 225 mm, T = 74 µm y t = 46 µm, en la Tabla 7, se determina:

Agujero :8 (esto implicaqueT ghgh=72µm ,en lugar de µm) .

Eje :7(esto permiteque t=46µm,valor teóricobuscado) .

Los valores de T y t prácticos a utilizar en el proceso de resolución que sigue son:

T=74 µm

t=46µm

PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este paso se subdivide en tres acciones, a, b y c:

a. La posición del eje es h7 (eje único y calidad IT7).b. Se realiza el croquis de la figura 19 para tener una visión gráfica del problema que

queda por resolver.c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia superior o

inferior). En la figura 19 se aprecia que la diferencia superior del agujero (Ds), de cuya tolerancia falta determinar la posición, debe ser igual al aprieto máximo menos la tolerancia del agujero (T):

Ds AM T 85 74 11 μm

Para completar el paso 4c, con la diferencia superior del agujero obtenida (Ds= -11 µm), y

C = 25 mm, se toma la tabla 8, en donde se deduce que la posición del agujero más adecuada es la N, para la que Ds es -5 µm, que es 6µm inferior (en valor absoluto) al valor teórico de -11 µm.

En resumen, se tiene que el ajuste 225 N8/h7 debería cumplir las especificaciones del enunciado, aspecto que se verificará en el paso siguiente:


Se calcula el aprieto máximo y el juego máximo del ajuste 225 N8/h7 observando la figura 18:

AM T Ds 74 5 79 mJM t Ds 46 5 41 m

El aprieto máximo cumple las especificaciones al ser algo inferior a 85 µm; en cambio el juego máximo no cumple lo indicado ya que supera en 6 µm el juego máximo permitido.

BIBLIOGRAFÍA

Manrique, E; Casanova, “Metrología Básica”, Edebé Profesional,

Barcelona, 1994.

Pérez Álvarez, J.; Pérez Benedito, J.L.; Poveda Martínez, S., “Sistema de tolerancias

ISO”, Universidad Politécnica de Madrid- Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica

Aeronáutica, Madrid, 2011.

Poveda Martínez, S., “Tolerancias de fabricación”, Universidad Politécnica de Madrid-

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica, Madrid, 2011.

Jiménez Balboa, L., “Prontuario de ajustes y tolerancias”, Marcombo, S.A., Barcelona,

1967.

SELECCIÓN DE AJUSTES ISO EN FUNCION DE LAS CONDICIONES LÍMITE

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