B. SEGUNDO PROBLEMA1. 22. Un cable catenario es aquel que cuelga entre dos puntos que no tienen la misma lnea vertical y que no est sujeto a otras cargas que no sea su propio peso w. Basado en un balance de fuerzas vertical y horizontal, se puede demostrar que la altura del cable en funcin de su extensin horizontal x, est dada por:

Donde, es la magnitud de la tensin en uno de los extremos del cable, y la altura mnima del cable suspendido.Calcule el valor de la tensin si la altura del cable es y = 20 en x = 25, = 3 y el peso del cable w vara en el intervalo [5, 20] (considere 5 valores de w).2. Solucin del problema

2.1. Mtodo de la posicin falsa (Anexo 3)

ParmetrosValor(es) Inicial(es)Races o ceros# de iteracionesRaces con Matlab (fzero o roots)Diferencia relativa (%)*

y = 20x = 25 = 3w = 5a =100c =200103.614281.170838984e-05

y = 20x = 25 = 3w = 10a =100c =300207.228456

y = 20x = 25 = 3w = 13a =200c =300269.3969194.284399132e-06

y = 20x = 25 = 3w = 16.25a =200c =400336.7461333.139591581e-06

y = 20x = 25 = 3w = 19.5a =300c =500404.0953208.088918682e-06

2.2. Mtodo de la Biseccin (Anexo 4)

ParmetrosValor(es) Inicial(es)Races o ceros# de iteracionesRaces con Matlab (fzero o roots)Diferencia relativa (%)*

y = 20x = 25 = 3w = 5a =100c =200103.6142341.170838984e-05

y = 20x = 25 = 3w = 10a =100c =300207.228435

y = 20x = 25 = 3w = 13a =200c =300269.3969344.284399132e-06

y = 20x = 25 = 3w = 16.25a =200c =400336.7461353.139591581e-06

y = 20x = 25 = 3w = 19.5a =300c =500404.0953358.088918682e-06

3. Conclusiones Se observ que la tensin aumenta considerablemente a medida que el peso de cable aumenta, pero sin afectar esto la extensin y altura del cable mismo. Empleando el mtodo de la posicin falsa se observa que el nmero de iteraciones necesarias para llegar a la raz vara bastante con los distintos valores de W, siendo para algunos muy rpido y para otro bastante lento; a diferencia del mtodo de la biseccin que emplea un nmero de iteraciones constante con los distintos valores de W. Respecto a la precisin de ambos mtodos, se puede observar que se obtuvo el mismo resultado con ambos mtodos, resultados que comparados con aquellos obtenidos en Matlab son bastante precisos al menos hasta la sptima cifra.

A. PRIMER PROBLEMA1. 11. Para el flujo de fluidos en una tubera, la friccin se describe por un nmero adimensional, el factor de friccin de Fanning f. El factor de friccin de Fanning depende de parmetros relacionados con el fluido y el tamao de la tubera, los cuales se pueden representar por otra cantidad adimensional, el nmero de Reynolds R. La frmula que predice f dado R es la ecuacin de von Karman:

Los valores tpicos del nmero de Reynolds para un flujo turbulento estn en el rango de 10000 a 500000 y el factor de Fanning de 0.001 a 0.01. Calcule f para valores del nmero de Reynolds R en el intervalo [2500, 1000000] (considere 5 valores de R).2. Solucin del problema

2.1. Mtodo de Newton Raphson (Anexo 1)

ParmetrosValor(es) Inicial(es)Races o ceros# de iteracionesRaces con Matlab (fzero o roots)Diferencia relativa (%)*

R=2500f=0.04770.0115110.0115247638200530.214874859386800

R=5000f= 0.03760.0094110.0093565838147830.464017488395800

R=50000f= 0.02110.0052100.0052265013392790.507056969063300

R=100000f= 0.01780.0045100.0045003757310810.008348882481190

R=1000000f=0.01000.002970.0029128191477210.440094186109400

2.2. Mtodo de la secante (Anexo 2)

ParmetrosValor(es) Inicial(es)Races o ceros# de iteracionesRaces con Matlab (fzero o roots)Diferencia relativa (%)*

R=2500X0=0.01X1=0.020.011524850.0115247638200533.139322207817347e-04

R=5000X0=0.008X1=0.010.0093565850.0093565838147834.077110915074146e-05

R=50000X0=0.004X1=0.0060.005226550.0052265013392792.562477099677381e-05

R=100000X0=0.003X1=0.0050.0045003850.0045003757310819.485694651959214e-05

R=1000000X0=0.002X1=0.0040.0029128250.0029128191477212.925959205690127e-05

3. Conclusiones Se puede observar que a medida que se incrementa el valor del nmero de Reynolds, el factor de Fanning disminuye. Empleando el mtodo de Newton Raphson se obtienen aproximaciones bastante acertadas, se observa que el error es muy pequeo lo que indica una precisin lo suficiente alta. En el mtodo de la secante se obtienen resultados an ms prximos a la raz contando con una mayor cantidad de cifras significativas y en menos iteraciones por lo que el mtodo es ms eficiente en este caso.

ANEXO 1MTODO NEWTON RAPHSONfunction[R,F]=fanningfor a=1:2 R(a)=2500*a;endfor a=3:4 R(a)=50000*(a-2);endfor a=5 R(a)=600000+100000*(a-1);endfor a=1:5 f=0.316/(R(a)).^0.25 b=-inf; niter(a)=0; while abs(f-b)>10^(-8) niter(a)=niter(a)+1; b=f; rf=sqrt(f); fr=(rf)*(4*log10(R(a)*(rf))-0.4)-1; dfr=1/(rf)*(2*log10(R(a)*(rf)-0.2+2*log10(exp(1)))); f=f-(fr/dfr); end F(a)=f;endfprintf('\nEl nmero de iteraciones es %.4f\n',niter);plot(R,F);title('Factor de Fanning vs Numero de Reynolds');xlabel('Numero de Reynolds');ylabel('Factor de Fanning');grid on

ANEXO 2MTODO DE LA SECANTEformat long;Xo=input('ingrese xo\n');X1=input('\ningrese x1\n');Tol=input('\ningrese la tolerancia\n');Iter=input('\ningrese el nmero de iteraciones\n');Fun=input('\ningrese la funcin entre comillas simples\n');f=inline (Fun);yo=f(Xo);if yo==0fprintf('\n\nSOLUCION:\n')fprintf('xo es raiz\n');elsey1=f(X1);d=(y1-yo);e=Tol+1;cont=0;Z1= [cont,X1, y1, e];Z= [cont,X1, y1, e];while y1~=0 & e>Tol & cont