SEGUNDA LEY DE NEWTONLa primera ley de Newton explica lo que le ocurre a un objeto cuando la resultante de todas las fuerzas sobre él es cero: permanece en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante. La segunda ley de Newton responde la pregunta de lo que sucede a un objeto que tiene una fuerza resultante diferente de cero actuando sobre él.Imagine que empuja un bloque de hielo sobre una superficie horizontal sin fricción. Cuando usted ejerce alguna fuerza horizontal F, el bloque se mueve con cierta aceleración a. Si aplica una fuerza dos veces mayor, la aceleración se duplica. Del mismo modo, si la fuerza aplicada aumenta a 3F, la aceleración se triplica, etcétera. A partir de estas observaciones, concluimos que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él.Como establecimos en la sección anterior, la aceleración de un objeto depende también de su masa. Esto puede comprenderse al considerar el siguiente conjunto de experimentos. Si aplicamos una fuerza F a un bloque de hielo sobre una superficie sin fricción, el bloque experimenta cierta aceleración a. Si se duplica la masa del bloque, la misma fuerza aplicada produce una aceleración a/2. Si se triplica la masa la misma fuerza aplicada produce una aceleración a/3, etcétera. De acuerdo con esta observación, concluimos que la aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa.Estas observaciones se resumen en la segunda ley de Newton:La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.De este modo, es posible relacionar la fuerza y la masa con el siguiente enunciado matemático de la segunda ley de Newton:

ΣF=m · aObsérvese que la ecuación, es una expresión vectorial, por lo tanto, es equivalente a las siguientes dos ecuaciones de componentes:

ΣFx=m · ax ; ΣFy=m · ay

Unidades de fuerza y masaLa unidad de fuerza del SI es el newton, que se define como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 kg produce una aceleración de 1 m/s2. A partir de esta definición y con la segunda ley de Newton, vemos que el newton puede expresarse en términos de las siguientes unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo.1 N = 1 kg m/s2

En el sistema inglés, la unidad de fuerza es la libra, definida como la fuerza que, al actuar sobre una masa de 1 slug, produce una aceleración del pie/s2:1 Lb = 1 slug pie/s2

TABLA: Unidades de fuerza, masa y aceleraciónSistema de unidades

Masa Aceleración Fuerza

SI

Inglés

kg

Slug

rn/s2

pies/s2

N = kg • m/s2

Lb = Slug pies/s2

Ejercicios Segunda Ley de Newton

1.- Una fuerza horizontal P = 18 libras arrastra a un bloque A que pesa 36 libras y este arrastra a un bloque B que pesa 8 libras. La cuerda que une a los bloques A y B forma un ángulo de 10º, como muestra la figura. El coef. de roce entre el bloque A y el plano es 0.25; el coef. de roce entre el bloque B y el plano es 0.5: calcular.a) La aceleración de los bloques.b) La tensión en la cuerda que une los bloques A y B

2.- Un bloque de aluminio de 2 Kg.(μk = 0,47) y un bloque de cobre de 6 Kg.(μk = 0,36) se conectan mediante una cuerda ligera sobre una polea sin fricción. Se deja que se muevan sobre un bloque-cuña fijo de acero ( de ángulo θ = 30º), como se muestra en la figura. Determinar:a) La aceleración de los dos bloques.b) La tensión en la cuerda.

3.- En la figura se muestran tres masas conectadas sobre una mesa. La mesa tiene un coef. de fricción de deslizamiento de 0,35. las tres masas son de 4 Kg.; 1 Kg.; y 2 Kg. respectivamente y las poleas son sin fricción. Determinar:a) La aceleración de cada bloque y sus direcciones.b) Las tensiones en las dos cuerdas.

4.- Determinar la aceleración con que se mueven los cuerpos y la tensión en el cable de unión, en las figuras, si m1 = 200 Kg ; m2 = 0,18 Kg y K = 0,1

5.- Determinar la aceleración con que se mueven los cuerpos y la tensión en el cable de unión, en las figuras, si m1 = 200 Kg ; m2 = 180 grs y K = 0,1

6.- ¿ Con qué aceleración se moverán los cuerpos de las figuras del problema y cual será la tensión en las cuerdas.? Si m1 = 0,5 Kg ; m2 = 0,8 Kg ; m3 = 0,6 Kg y el K = 0,12

7.- ¿ Con qué aceleración se moverán los cuerpos de las figuras del problema y cual será la tensión en las cuerdas.? Si m1 = 0,5 Kg ; m2 = 0,8 Kg ; m3 = 0,6 Kg y el K = 0,12

PROBLEMAS Segunda ley de Newton7-1. Una masa de 4 kg se ve afectada por una fuerza resultante de (a) 4 N.(b) 8 Ny (c) 12 N. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes?Respuesta: (a) 1 m/s2, (b) 2 m/s2, (c) 3 m/s2

7-2. Una fuerza constante de 20 N actúa sobre masas de (a) 2 kg, (b) 4 kg, (c) 6 kg. ¿Cuáles son las aceleraciones resultantes? R: 10 m/s2, 5 m/s2; 3,33 m/s2

7-3. Una fuerza constante de 60 lb actúa sobre cada uno de tres objetos, produciendo aceleraciones de 4, 8 y 12 ft/s2. ¿Cuáles son sus masas correspondientes? Respuesta: 15, 7,5 y5 Slugs7-4. ¿Qué fuerza resultante se necesita para que un martillo de 4 kg adquiera una aceleración de 6 m/s2? R: 24 N Relación entre peso y masa7-5. Encuentre el peso y la masa de un cuerpo si una fuerza resultante de 16 N le imparte una aceleración de 5 m/s2.Respuesta: 3,20 kg, 31,4 N7-6. Encuentre el peso y la masa de un cuerpo si una fuerza resultante de 200 lb provoca que su velocidad se incremente de 20 ft/s a 60 ft/s en 5 s. R: 800 Lb; 25 Slug7-7. La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna es sólo de 1.6 m/s2. En un experimento se encontró que una fuerza resultante de 40 N hace que una pelota se acelere a 4 m/s2. ¿Cuál es la masa y el peso de la pelota (a) sobre la superficie de la Luna, y (b) sobre la superficie de la Tierra? Respuestas: (a) 10 kg, 16 N; (b) 10 kg, 98 N7-8. Una fuerza resultante de 200 lb produce una aceleración de 5 ft/s2. ¿Cuál es la masa del objeto que adquirió esa aceleración? ¿Cuál es su peso? R: 1280 LbAplicaciones para problemas de un solo cuerpo7-9. Un automóvil de 2500 lb se desplaza con una velocidad de 55 mi/h. ¿Qué fuerza de frenado se requiere para que el auto se detenga en un tramo de 200 ft sobre un camino nivelado?

Respuesta: -1270 lb7-10. ¿Qué empujón horizontal es necesario para tirar de un trineo de 6 kg con una aceleración de 4 m/s2? Suponga que una fuerza horizontal de fricción de 20 N se opone al movimiento. R: 44 N7-11. Una fuerza horizontal de 100 N tira de un bloque de 8 kg por un piso nivelado. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el piso es de 0.2, determine la aceleración del bloque.Respuesta: 10,5 m/s2

7-12. Una carga de 64 lb cuelga del extremo de una cuerda. Calcule la aceleración de la carga si la tensión en el cable es (a) 64 lb, (b) 40 lb, y (c) 96 lb. R: 0; 12 pies/s2; 16 pies/s2

7-13. Una masa de 10 kg es elevada por un cable ligero. ¿Cuál es la tensión en el cable si la aceleración es (a) cero, (b) 6 m/s2 hacia arriba, y (c) 6 m/s2 hacia abajo?Respuesta: a) 98 N. (b) 158 N, (c) 38 N7-14. Un elevador de 800 kg se eleva verticalmente por medio de una cuerda resistente. Determine la aceleración del elevador si la tensión en la cuerda es de (a) 9000 N, (b) 7840 N y (c) 2000 N.R: 1,45 m/s2; 0; 7,3 m/s2

7-15. En la figura 7-10, una masa desconocida se desliza hacia abajo por un plano inclinado a 30° contra una fuerza de fricción constante. Si el coeficiente de fricción de deslizamiento es de 0.2, ¿cuál es la aceleración?Respuesta: 3,20 m/s2

7-16. Un trineo de 25 kg es arrastrado por una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Cuando la tensión de la cuerda es 100 N, la aceleración horizontal es 2 m/s2. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? R: 0,187

Aplicaciones para problemas de varios cuerpos7-17. Un cordel ligero pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la figura 7-7. Las masas ml y mz están atadas a cada extremo del cordel. ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión en el cordel si (a) ml = 12 kg y m2 = 10 kg; (b) ml = 20 g y m2 = 50 g?Respuesta: (a) 0,891 m/s2, 107 N; [b) 4,2 m/s2, 0,28 N7-18. Suponga que las masas del problema 7-17 son reemplazadas por los pesos W1 = 24 lb y W2 = 16 lb. ¿Cuáles son la aceleración resultante y la tensión en el cordel? R: 6,4 pies/s2; 19,2 Lb7-19. Una masa de 10 kg y una masa de 5 kg están atadas juntas con una cuerda horizontal A. El sistema es arrastrado horizontalmente por otra cuerda B atada a la masa de 10 kg. El coeficiente de fricción cinética para todas las superficies es de 0.3. Si la tensión en la cuer-da B es de 100 N, ¿cuál es la aceleración del sistema y cuál es la tensión en la cuerda A? Respuesta: 3,73 m/s2, 33,3 N7-20. Considere el sistema que muestra la figura 7-11. Considere que el bloque A tiene una masa de 16 kg y el bloque B tiene una masa de 10 kg. Desprecie la fricción y calcule cuál es la fuerza resultante sobre el sistema. ¿Cuál es la masa total del sistema? ¿Cuáles son la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda?R: 26 Kg; 3,76 m/s2; 60,16 N7-21. Suponga que μk = 0.3 y que el bloque A pesa 20 lb y el bloque B pesa 16 lb en la figura 7-11. ¿Qué aceleración tiene el sistema y cuál es la tensión en la cuerda?Respuesta: 8,89 ft/s2 ; 11,6 lb

7-22. Considere que las masas A y B de la figura 7-11 son iguales. Si no hay fricción, ¿cuál sería la aceleración? R: 4,9 m/s2

7-23. El sistema de tres masas está unido como muestra la figura 7-12. Si m1 = 10 kg, m2 = 8 kg y m3 = 6 kg, ¿cuál es la aceleración del sistema, despreciando la fricción? Respuesta: 1,63 m/s2

7-24. Suponga que el coeficiente de fricción entre la masa m2 y la masa de la figura 7-12 es de 0.3. Para obtener la misma aceleración que en el problema 7-23, ¿qué nueva masa debe ser atada como m1?R: 12,86 KgProblemas adicionales7-25. Se eleva verticalmente un elevador de 2000 lb con una aceleración de 8 ft/s2. Encuentre la resistencia mínima a la ruptura que debe tener el cable que soporta al elevador. Un hombre de 200 lb está de pie en una báscula que registra su peso mientras sube el elevador. ¿Cuál será la lectura de la escala cuando el elevador sube a 8 ft/s2? Respuesta: 2500 lb, 250 lb

7-26. Una carga de 9 kg es acelerada hacia arriba con una cuerda cuya resistencia a la ruptura es de 200 N. ¿Cuál es la máxima aceleración hacia arriba de tal manera que la cuerda no se rompa?R: 12,42 m/s2

7-27. El coeficiente de fricción entre un neumático y el pavimento del camino es de 0.7. ¿Cuál es la distancia horizontal mínima para que un automóvil de 1600 kg que viaja a 60 km/h se detenga?Respuesta; 20,2 m

7.28. Un trineo de 400 lb se desliza hacia abajo de una colina cuya inclinación es de un ángulo de 60°. El coeficiente de fricción cinética es de 0.2. (a) ¿Cuál es la fuerza normal sobre el trineo? (b) ¿Cuál es la fuerza de fricción cinética? (c) ¿Cuál es la fuerza resultante hacia abajo de la colina? (d) ¿Cuál es la aceleración? (e) ¿Era necesario conocer el peso del trineo para determinar su aceleración? R: 200 Lb; 40 Lb; 306,41 Lb; 7,5 m/s2 ; No7-29. Se empuja un bloque de masa desconocida hacia arriba de un plano inclinado a 40° y luego se suelta. Continúa moviéndose hacia arriba del plano con una aceleración de -9 m/s2. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética? Respuesta: 0,36

7-30. El bloque A tiene un peso de 64 lb. ¿Cuál debe ser el peso del bloque B en la figura 7-13 para provocar que el bloque A se mueva hacia arriba del plano con una aceleración de 6 ft/s2? No tome en cuenta la fricción. R: 82,98 Lb7-31. La masa del bloque B en la figura 7-13 es de 4 kg. ¿Cuál será la masa del bloque A si se mueve hacia abajo del plano con una aceleración de 2 m/s2? Desprecie la fricción. Respuesta: 7.28 kg7-32. Suponga que la masa del bloque A es de 6 kg y que la masa del bloque B es de 10 kg. ¿Cuáles son la aceleración y la tensión en la cuerda de la figura 7-13? No tome en cuenta la fricción.R: 2,94 m/s2; 68,6 N 7-33. Un bloque de masa desconocida es tirado horizontalmente por una superficie cuyo μK= 0.3. Si un tirón horizontal de 40 N le causa una aceleración de 6 m/s2, ¿cuál debe ser la masa del bloque?Respuesta: 4,47 kg

7-34. Suponga que el peso del bloque A de la figura 7-13 es de 64 lb y que μK = 0.4. ¿Cuál será el peso del bloque B si el bloque A se mueve hacia arriba del plano con una aceleración de 6 ft/s2?R: 98,73 Lb.