SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES
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SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES
COMO SE EMPLEAN DOS VARIABLES ARTIFICIALES, LA FUNCIÓN OBJETIVO ES DE LA FORMA
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SE IGUALA A CERO LA FUNCIÓN OBJETIVO
COMO Z ES IGUAL A :
EL RENGLÓN CERO QUEDA :
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CON ELLO SE FORMA LA TABLA 1 :
PARA ELIMINAR LAS M´s DE R0, SE REALIZAN LA OPERACIONES ELEMENTALES :
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CON ELLO SE HACE CERO EL VALOR DE»M» EN LA COLUMNA DE t1
AHORA SE CALCULA
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ESTO HACE CERO EL VALOR DE «M» EN LA COLUMNA DE t2
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SE FORMA LA TABLA II
SE APLICA EL MÉTODO SIMPLEX DE FORMA USUAL
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En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande, entonces:
VARIABLE QUE ENTRA
VARIABLE QUE SALE
El mínimo entre {16/2 , 20/4} = min {8,5}, entonces
Entra x1:
Sale t2:
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Este es el nuevo renglón 2, R2
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-2R2
R1
+
Este es el nuevo renglón 2, R1
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x1 x2 s1 s2 t1 T2 w ld
R2 1 1/4 0 - 1/4 0 1/4 0 5
(-1.2+6M)R2 -1.2+6M - 0.3 + 3/2 M 0 0.3 - 3/2 M 0 -0.3 + 3/2 M 0 -6 + 30M
R0 1.2-6M 0.8 -3M M M 0 0 1 -36M
NUEVO R0 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M
(-1.2+6M)R2 + R0
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TABLA III
Aún hay negativos, la solución no es óptima
x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6
x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5
w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M
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x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6
x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5
w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M
En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande»
VARIABLE QUE ENTRA
VARIABLE QUE SALE
mínimo entre {6/ 3/2 , 5/ 1/4} = min {4,20}, entonces
Entra x2:
Sale t1:
0.5 – 3/2M
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Para convertir el número pivote se multiplica R1 por 2/3
Y se obtiene el nuevo R1
x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6
2/3 R1= Nuevo R1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4
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x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4
-1/4 R1 0 - 1/4 1/6 - 1 / 12 - 1/6 1 / 12 0 -1
R2 1 1 /4 0 - 1/4 0 1 /4 0 5
Nuevo R2 1 0 1/6 - 1 / 3 - 1/6 1 / 3 0 4
-1/4 R1 + R2
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x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld
0 - 1/2 + 3/2M 1/3 -M -1/6+M/2 -1/3+M/2 1/6-M/2 0 -2 + 6M0 1/2 -3/2M M 0.3-M/2 0 -0.3+3/2M 1 -6-6M0 0 1/3 0.13 -1/3+M/2 -0.13+ M 1 -8
(-1/2 + 3/2M) R1 + R0
Esto genera el nuevo R0
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VB x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld
x2 0 1 - 2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4
x1 1 0 1/6 - 1/3 -1/6 1/3 1 4
w 0 0 1/3 0.13 -1/3+M -0.13+ M 1 -8
TABLA IV
Como las variables artificiales ya no aparecen como variables básicas, se
eliminan sus columnas
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VB x1 x2 s1 s2 w ld
x2 0 1 - 2/3 1/3 0 4
x1 1 0 1/6 - 1/3 1 4
w 0 0 1/3 0.13 1 -8
En esta tabla ya no hay negativos en R0, entonces la solución es óptima
X1= 4, X2= 4W=-Z entonces z= 8
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21 8.02.1 xxz Minimizar
Sujeto a: