Schue Ler Hand Buch

Mecatrónica Módulo 1: Fundamentos Libro de Texto (Concepto) Matthias Römer Universidad Técnica de Chemnitz, Alemania Proyecto ampliado de transferencia del concepto europeo para la calificación agregada de la Mecatrónica las fuerzas especializadas en la producción industrial globalizada Proyecto EU Nr. 2005-146319 „MINOS“, Plazo: 2005 hasta 2007 Proyecto EU Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 „MINOS**“, Plazo: 2008 hasta 2010 El presente proyecto ha sido financiado con el apoyo de la Comisión Europea. Esta publicación (comunicación) es responsabilidad exclusiva de su autor. La Comisión no es responsable del uso que pueda hacerse da la información aquí difundida. www.minos-mechatronic.eu

Colaboradores en la elaboración y aprobación del concepto conjunto de eseñanza:

Technische Universität Chemnitz, Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse, Deutschland – Projektleitung

Corvinus Universität Budapest, Institut für Informationstechnologien, Ungarn

Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Schweden

Technische Universität Wroclaw, Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Polen

Henschke Consulting Dresden, Deutschland

Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland

Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland

Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen

Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen

Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn

Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Ungarn

Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Ungarn

IMH, Spanien

VUT Brno, Tschechische Republik

CICmargune, Spanien

University of Naples, Italien

Unis, Tschechische Republik

Blumenbecker, Tschechische Republik

Tower Automotive, Italien

Bildungs-Werkstatt gGmbH, Deutschland

VEMAS, Deutschland

Concepto conjunto de enseñanza: Libro de texto, libro de ejercicios y libro de soluciones Módulo 1-8: Fundamentos / Competencia intercultural y administración de proyectos / Técnica de fluidos / Accionamiento y mandos eléctricos / Componentes mecatrónicos / Sistemas y funciones de la mecatrónica / La puesta en marcha, seguridad y teleservicio / Mantenimiento y diagnóstico Módulo 9-12: Prototipado Rápido/ Robótica/ Migración Europea/ Interfaces Todos los módulos están disponibles en los siguientes idiomas: Alemán, Inglés, español, italiano, polaco, checo, húngaro Más Información Dr.-Ing. Andreas Hirsch Technische Universität Chemnitz Reichenhainer Straße 70, 09107 Chemnitz, Deutschland Tel: + 49(0)371 531-23500 Fax: + 49(0)371 531-23509 Email: [email protected] Internet: www.tu-chemnitz.de/mb/WerkzMasch oder www.minos-mechatronic.eu

Fundamentos

3

Minos

1 Matemática técnica

1.1 Reglas aritméticas

1.2 Cálculo con fracciones

1.3 Operaciones aritméticas avanzadas

1.4 Números binarios

1.4.1 Números binarios en el ordenador

1.5 Cálculo con variables

1.6 Cálculo porcentual

1.6.1 Cálculo de intereses

1.7 Geometría

1.7.1 Ángulos

1.7.2 Cuadriláteros

1.7.3 Triángulos

1.7.4 Funciones trigonométricas

1.7.5 Círculo

1.7.6 Cuerpos

2 Ingeniería física

2.1 Fundamentos de la física

2.1.1 Magnitudes y unidades físicas

2.1.2 Ecuaciones físicas 2.2 Fuerza

2.2.1 Suma de fuerzas

2.2.2 División de fuerzas

2.3 Momento de rotación

6

6

9

19

21

23

24

25

27

27

29

31

36

37

13

34

39

39

39

41

42

43

47

48

Índice

Fundamentos

4

Minos

2.4 Equilibrio de fuerzas y movimiento acelerado

2.5 La ley de la palanca

2.6 Presión

2.6.1 Transmisión de fuerzas

2.6.2 Transmisión de presión

2.6.3 Ley de los gases ideales

2.6.4 Medios en movimiento

2.7 Tensión

2.8 Fricción

2.9 Distancia, velocidad y aceleración

2.9.1 Movimiento uniforme

2.9.2 Movimiento acelerado

2.9.3 Fuerzas de cuerpos en movimiento

2.10 Rotación

2.10.1 Velocidad angular

2.10.2 Aceleración angular

2.11 Trabajo, energía y potencia

2.11.1 Trabajo

2.11.2 Energía

2.11.3 Ley de conservación de energía

2.11.4 Potencia

2.11.5Eficienciaenergética

2.12 Termología 2.12.1 Temperatura

2.12.2 Dilatación de cuerpos sólidos

2.12.3 Dilatación de los gases

2.12.4 Energía y térmica y capacidad calorítica

51

54

56

57

59

60

62

64

64

65

72

73

74

74

77

79

80

68

50

52

70

81

83

82

82

84

85

Fundamentos

5

Minos

3. Dibujo técnico

3.1 Fundamentos del dibujo técnico

3.1.1 El dibujo técnico como medio de comunicación de la técnica

3.1.2 Tipos de planos

3.1.3 Formato de papel

3.1.4 Campos de escritura y lista de piezas

3.1.5 Escalas

3.2 Representaciones de planos

3.2.1 Vistas

3.2.2 Tipos y espesores de linea

3.2.3 Acotamientos

3.3 Inscripciones de medidas en dibujos

3.3.1 Lineas de medida, lineas adicionales y cotas

3.3.2 Peculiaridades de la medición

3.4Acabadosdesuperficies

3.4.1Mencióndelascaracterísticasdelasuperficieeneldibujo

3.5 Tolerancia de forma y posición

3.5.1 Tolerancias dimensionales

3.5.2 Ajustes

3.6 Dibujo técnico e informática

3.6.1 CAD

3.6.2 Máquinas de control numérico

89

91

113

115

86

86

86

87

103

101

99

98

98

96

95

94

94

93

113

111

108

104

Fundamentos

6

Minos

1.1 Reglas aritméticas

1 Matemática técnica

Las operaciones básicas de la Aritmética son: la adición, la sustracción, la multiplicación y la división.

En la adición se suman los números. En la sustracción, la operación inversa a la adición, se van restando. Estas dos operaciones se deno-minan de suma y resta debido a los signos + y – .

Multiplicar es hacer algo repetidas veces mayor. La división, la operación inversa a la multiplicación, consiste en separar un número en partes iguales. Estas operaciones se denominan así porque constan de uno o de dos puntos, y tienen prioridad a las de suma y resta, por lo que deben calcularse con anterioridad.

En el orden de operaciones la multiplicación y la división preceden a la suma y a la resta.

Multiplicar dos números consiste en sumar reiteradamente el primero. Así, 3+3+3+3tieneelmismoresultadoque4•3.Enalgunaspublicacio-nes se utiliza también el signo * en lugar del punto para la multiplicación.

La potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces.Así,3•3•3•3tieneelmismoresultadoque34.

Las potencias tienen prioridad sobre la multiplicación y división. Por eso deben calcularse anteriormente.

El cálculo de las potencias preceden a la multiplicación y división.

El cálculo de paréntesis tiene el nivel de prioridad más alto.

En primer lugar se resuelven siempre los paréntesis.

3 + 5 = 8

12 – 5 = 7

3 · 5 = 15

20 : 4 = 5

4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10

(4 + 2) · 3 = 6 · 3 = 18

Importante

Importante

Importante

Ejemplo

Fundamentos

7

Minos

Las operaciones sencillas se pueden calcular mentalmente. Sin embargo, se usa muchas veces la calculadora. Es importante tener en cuenta que muchas calculadoras simples realizan las operaciones por separado una tras de otra. Otras calculadoras dan la posibilidad de calcular fórmulas completas. Se puede introducir la fórmula y así la calculadora tiene en cuenta las prioridades de cálculo. Sin embargo, de nosotros depende cumplir las reglas matemáticas. Si se usa una calculadora ajena es mejor comprobar primero si obedece ciertas reglas.

¡Solucione el ejercicio número 1 del libro de ejercicios!

En la sustracción el segundo valor puede ser mayor que el primero. El resultado es un número negativo, que tiene un menos como signo. Normalmente el signo más puede suprimirse. Para evitar que un signo de cálculo esté detrás de un signo algebraico, se pone el número con el signo algebraico en paréntesis.

En la suma y en la resta, cuando dos son iguales, se convierten en un +, y si son diferentes, cambian a un -. Así se calcula cada paréntesis de forma individual

8 – 14 = – 6

4 + ( + 5 ) = 4 + 5 = 9

4 – ( – 5 ) = 4 + 5 = 9

5 – ( + 4 ) = 5 – 4 = 1

5 + ( – 4 ) = 5 – 4 = 1


Cuando hay más sumandos entre paréntesis cada signo tiene que cal-cularse por separado para poder quitar los paréntesis.

– ( 5 + 6 ) = – 5 + ( – 6 ) = – 5 – 6 = – 11

– ( 5 – 6 ) = – 5 + ( + 6 ) = – 5 + 6 = 1

– ( a + b + c ) = – a + ( – b ) + ( - c ) = – a – b – c

– ( – a + b – c ) = + a + ( – b ) + ( + c ) = a – b + c


Observación

Ejercicio

Ejemplo

Ejercicio

Ejercicio

Ejemplo

Fundamentos

8

Minos

En la multiplicación y en la división también se aplica la regla de los signos, cuando dos son iguales se convierten en un + y si son diferentes cambian a un -.

( + 5 ) · ( + 6 ) = + 30

( – 5 ) · ( – 6 ) = + 30

( + 5 ) · ( – 6 ) = – 30

( – 18 ) : ( – 6 ) = + 3

( – 18 ) : ( + 6 ) = – 3


En la adición y multiplicación se puede cambiar el orden de los suman-dos o factores respectivamente. A esta regla se la conoce como Ley de conmutativa. Generalmente se puede escribir de la siguiente manera:

a + b = b + a

a · b = b · a

Lasegundanormase llama leydeasociación.Significaquecuandohay más operaciones iguales en la adición o multiplicación el orden de los sumandos o factores no importa. Además, en este caso, se pueden quitar los paréntesis.

a + ( b + c ) = ( a + b ) + c

a · ( b · c ) = ( a · b ) · c

La tercera norma es la propiedad distributiva. La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con su factor correspondiente.

a · ( b + c ) = a · b + a · c

Cuando hay más sumandos entre paréntesis, se tiene que multiplicar cada sumando. Si se calcula con variables se puede quitar el signo de multiplicación.

( a + b ) · ( c + d ) = a · ( c + d ) + b · ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

Estecálculotambiénsepuederepresentardeformagráfica(Figura1).La multiplicación de dos elementos (a + b ) y ( c + d ) produce el área de un rectángulo. Cuando se unen los segmentos a y b, así como c y d, se produce de nuevo el rectángulo, que tiene la misma área que el primero.

Ejemplo

Ejercicio

Fundamentos

9

Minos

Figura 1: Representación gráfica de la multiplicación

Ejercicio

Si aplicamos la ley distributiva al revés, realizamos una exclusión. Cuando varios sumandos tienen el mismo factor, se pueden dejar fuera del paréntesis.

ab + ac = a ( b + c )

15x – 5y = 5 ( 3x – y )


1.2 Cálculo con fracciones

1:3 = 13

Cuando se divide un número determinado en partes iguales no es siem-pre posible obtener una solución en números enteros. Por ejemplo, si repartimos seis manzanas entre tres personas, cada una recibe dos. Pero cuando tenemos tres personas y una manzana, tenemos que cortarla. Este ejemplo se puede describir de la manera siguiente:

El numerador representa el número de partes congruentes que se han considerado después de dividir la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador

Ejemplo

a b

a+b

c+d

cd

a ·c

a·d

b·c

b·d

Fundamentos

10

Minos

Existe la posibilidad de cortar una manzana en seis partes y dar a cada uno de los tres grupos dos trozos. Aritméticamente hemos multiplicado el numerador y el denominador por dos. A esta manera de multiplicar se le llama ampliar fracciones: cuando se multiplican el numerador y el denominadorconelmismonúmero.Laamplificacióndefraccionesesútil para la adición y sustracción de quebrados.

Simplificarfraccionessignificadividirelnumeradorydenominadorporunmismonúmero.Aligualqueenlaamplificación,elvalordelafrac-ciónnocambia.Medianteestasimplificaciónlascifrasdelafracciónsedisminuyen y la fracción es mucho más clara. Además el cálculo de la fracciónsesimplifica.

¡Conelnúmero0nosepuedesimplificarfracciones!


La adición y sustracción de fracciones solo es posible cuando las frac-ciones tienen el mismo denominador. Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes se deben ampliar las fracciones para obtener los mismos denominadores. Esta manera de proceder se denomina hallar el común denominador. Los números enteros se transforman en fracciones si colocamos el valor del número como numerador y el 1 como denominador.

A continuación se suman o restan los numeradores. El denominador no varia.

Ejemplo

Importante

Ejercicio

13

26

39

1030

= = =

Fundamentos

11

Minos

Si el denominador común no se puede obviar, se calcula mediante la multiplicación de los denominadores. para poder multiplicar los dos de-nominadores. El denominador común no es expresamente el menor, sin embargo el resultado es el mismo.

En el primer caso la fracción se multiplicó por 2, por lo que el denomi-nador común es 4. En el segundo ejemplo, sin embargo, se aplicó 8 como denominador común, resultante de la multiplicación de ambos denominadores, 2 por 4, y se asignó a las dos fracciones. A continua-ciónelsignificadosesimplificó..Losdoscálculosdemuestranqueporejemplo cuando se suma una media manzana y un cuarto de manzana, el resultado es tres cuartos de manzana.¡Solucione el ejercicio número 7 del libro de ejercicios!

La multiplicación y división de fracciones es más fácil que la adición, porque no se debe determinar un común denominador.

Cuando realizamos este cálculo se multiplican simplemente los dos numeradores y los dos denominadores. Además podemos unir la línea divisoria de las dos fracciones. Antes de multiplicar se puede comprobar sisepuedesimplificarlasfraccionesresultantes,porqueesmuchomásfácil operar con números inferiores.


La división se transforma en multiplicación. Para ello se calcula el valor recíproco del divisor. Esto sucede cuando se cambia el nominador por denominador y viceversa. Así, en la división se multiplica con el valor recíproco de la fracción.


12+ 14

= 1 22 2

+ 14

= 24+ 14

= 2+14

= 34

12+ 14

= 1 442 4

+ 1 24 2

= 48+ 28

= 68

= 34

Ejemplo

Ejercicio

13 34

= 1 33 4

= 14

Ejemplo

Ejercicio

13:34

= 13

43

= 1 43 3

= 49

Ejemplo

Ejercicio

Schue Ler Hand Buch

Documents

Transcript of Schue Ler Hand Buch