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FASCÍCULO PSU NO 7MATEMÁTICA

1

MATEMÁTICA NO7

Santillana

Santillana

MATEMÁTICA NO7

2

1. al multiplicar (a3)2 por a6 se obtiene:

A) a11

B) a12

C) a36

D) a54

E) Ninguna de las anteriores

2. Se tienen dos triángulos semejantes, luego:

I. Tienen la misma formaII. Tiene sus lados respectivos proporcionales

III. Tienen sus ángulos respectivos congruentes

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I, II y III

3. La ecuación asociada a la recta que pasa por el punto (0,2) y es paralela a la recta de ecuación 4x – y – 3 = 0 es:

A) 4x + y + 2 = 0B) 4x – y – 2 = 0C) 4x + y = 0D) 4x – y = 0E) Ninguna de las anteriores

4. En un grupo de 40 varones, 25 juegan fútbol, de los cuales 10 no practican otro deporte. Además sesabe que 20 practican básquetbol y 10 no practican deporte. ¿Cuál es la probabilidad de que alescoger un persona, esta practique sólo básquetbol?

A)

B)

C)

D)

E) No se puede determinar

Santillana

540

2040

15401040

3

MATEMÁTICA NO7

5. Determina cuál(es) de los triángulos de la figura 1 es(son) rectángulos:

I. II. III.

a) Solo Ib) I y IIc) II y IIId) I y IIIe) Todas

6. Los lados de un rectángulo están en razón 1 : 4 y el perímetro mide 30 cm. Luego el área del re c t á n g u-lo mide:

A) 36 cm2

B) 144 cm2

C) 50 cm2

D) 4 cm2

E) Ninguna de la anteriores

7. Al simplificar al máximo la expresión se obtiene:

A) xB)

C)

D)


8. El triángulo ABC, es un triángulo isósceles de base CA, luego ¿cuánto mide el ángulo x?

A) 130ºB) 115ºC) 100ºD) 50ºE) 65º

9. Si el área de un triángulo equilátero mide 100 3 cm2, entonces sus lados miden:

A) 10 cmB) 10 3 cmC) 20 cmD) 20 3 cmE) Ninguna de las anteriores

Santillana

x2 + 3x – 28 x2 – 49

x2 – 7x x2 – 8x + 16

82

10

12

36

4

16

4

8

A B

C

130º

x

•

xx – 4

xx + 4

x2 – 7xx2 – 11x + 28

figura 1

figura 2

MATEMÁTICA NO7

4

10. = ?

A)

B)

C)

D)

E)

11. De un total de 1200 encuestados, el 47 % tiene computador. De las personas encuestadas ¿cuántas notienen computador?

A) 470B) 530C) 564D) 636E) Ninguna de las anteriores

12. En la figura 3, los cuadriláteros 2, 3 y 4 son congruentes con el cuadrilátero 1. ¿Cuál(es) de ellas seobtuvo a partir de una traslación del cuadrilátero 1?

A) Solo 2B) Solo 3C) Solo 4D) 2 y 3E) 3 y 4

13. Si cada arista de un cubo se incrementa en 3 cm, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) El área de cada cara aumenta 9 cm2

B) La suma de las aristas aumenta en 36 cmC) El volumen aumenta en 27 cm3

D) La diagonal de cada cara aumenta en 3 cmE) Ninguna de las anteriores

14. En un supermercado un tarro de café cuesta 2000 pesos. El día miércoles se encuentra en oferta conun 15% menos. El viernes el precio de oferta sube en un 15%. Luego se puede afirmar que:

I. El viernes el café vuelve a costar 2000 pesosII. El miércoles el precio del baja a 1700 pesos

III. El viernes el precio del café sube en 300 pesos

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) II y IIIE) I y II

2 1

3

4L

3-1 + 4-1

5-1

7557

1073512760

Santillana

figura 3

MATEMÁTICA NO7

5

15. En la figura 4, AB//CD, AB= x+1, AE= x+4, ED= 3x+6 y CD= 3x. Entonces la medida de AD es:

A) 2B) 3C) 6D) 12E) 18

16. ¿Cuál(es) de los gráficos que se muestran en la figura 5 representan un función cuadrática con unasola raíz?

I. II. III. IV.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) II y IVE) Todas

17. En un curso de 30 alumnos 18 son mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una personaestá no sea mujer?

A)

B)

C)

D)


18. El área de un triángulo es . Si la altura del el triángulo está dada por la expresión (x – 3),¿Cuánto mide la base?

A)

B) x – 5C) x + 5D) x – 1E) x + 1

19. La suma de las aristas de un cubo es 48 cm, luego su volumen es:

A) 12 cm3

B) 48 cm3

C) 64 cm3

D) 216 cm3


Santillana

B

A

C

DE

1218183012301530

x2 + 2x – 152

x + 52

figura 4

figura 5

MATEMÁTICA NO7

6

20. De acuerdo con los datos de la figura 6, el ángulo x mide:

A) 35ºB) 70ºC) 130ºD) 140ºE) Falta información

21. La suma 49 + 90 es igual a:

A) 50B) 16C) 8D) 7E) 8

22. Si – = , entonces p = ?

A)

B)

C)

D) n-mE) m-n

23. Se afirma que dos cuadriláteros que tienen:

I. Sus 4 lados respectivamente iguales, son semejantes.II. Sus 4 ángulos respectivamente iguales, son semejantes.

III. Sus 4 lados respectivamente proporcionales, son semejantes.

Entonces, ¿cuál(es) de las afirmaciones anteriores es(son) verdadera(s)?

A) Solo IB) Solo IIC) II y IIID) TodasE) Ninguna de las anteriores

24. Se lanza dos veces una moneda, ¿cuál es la probabilidad de no obtener dos caras?

A)

B)

C)

D)

E)

Santillana

C

B

Ax

30º

40º

o

12

12

mn(n – m)(n – m)

mnmn

m – n

1m

1n

1p

1214344318

figura 6

MATEMÁTICA NO7

7

25. Los ángulos de un triángulo están en razón 1 : 2 : 3, entonces el triángulo es:

A) EscalenoB) Escaleno acutánguloC) RectánguloD) Escaleno rectánguloE) Obtusángulo isósceles

26. El producto 5 • (4-1 + 3-1) es:

A)

B)

C) -35

D)

E) 35

27. Si log = -2, entonces x es:

A) 6B) 30C) -10D) 10E) Ninguna de las anteriores

28. Dadas las funciones f(x) = x2 - 7x + 5, g(x) = x2 + 7x + 5, r(x) = x2 + 5, se afirma que:

A) Todas tienen un vértice en el origen (0,0)B) Todas tienen concavidad positiva y eje de simetría, cuya ecuación es x = 5.C) Todas tienen igual eje de simetríaD) Todas tienen concavidad positiva e intersectan al eje y en mismo punto.E) Todas la afirmaciones anteriores son falsas.

29. En la figura 7, ∆ABC isósceles de base BC. Si BC = 12 cm y cos β = 610

, entonces el área de triánguloABC mide:

A) 48 cm2

B) 24 cm2

C) 15 cm2

D) 12 cm2

E) No se puede determinar

Santillana

A

B

Cβ

351275

57

_ +15x + 50

figura 7

MATEMÁTICA NO7

8

30. De un total de 150 personas un 30% dice haber salido del país. Si dicha respuesta se desea represen-tar en un gráfico circular, ¿cuántos grados medirá el ángulo que corresponda a el porcentaje de per-sonas que dice haber salido del país?

A) 30ºB) 108ºC) 120ºD) 352ºE) 330º

31. ¿Qué valor(es) debe tomar k para que la ecuación cuadrática x2 – kx + 144 = 0 tenga sólo una solución?

I. 12II. -12III. 24IV. -24

A) Solo IB) Solo IIIC) I y IID) III y IVE) Ninguna de las anteriores

32. Las variables x e y se relacionan de manera directamente proporcional como muestra la tabla. Segúndicha información cuándo x=9 y =?

x Y7 219 ¿?

A) 23B) 27C) 28D) 31E) Faltan datos

33. La expresión ( 2 – 8)2 es equivalente a:

A) –6B) 10C) 2D) –2E) 10 + 2 10

34. El volumen de una esfera es V. Si su radio se triplica, entonces su volumen es:

A) 3VB) 9VC) 27VD) 36VE) 64V

Santillana

MATEMÁTICA NO7

9

35. En la figura 8, representa un sólido de revolución. Éste cuerpo se puede generar a partir de larotación de la región:

I. II. III.

A) Solo IB) Solo IIC) I y IID) I y IIIE) I, II y III

36. Un pozo tiene de base cuadrada tiene una profundidad de 3 metros y un volumen de 12 m2, luego elancho de pozo es:

A) 2mB) 3mC) 4mD) 6mE) Ninguna de las anteriores

37. En la circunferencia de la figura 9, OE ⊥ DB, luego el doble de x es:

A) 90ºB) 120ºC) αD) 2αE) 4α

38. Dos números están en la razón 5 : 6. Si el primero disminuye en 5 y el segundo aumenta en 2 quedanen razón 1 : 2. Luego los números son:

A) 1 y 2B) 5 y 6C) 15 y 18D) 10 y 12E) Ninguna de las anteriores

Santillana

D

BE

α

xo

figura 8

figura 9

MATEMÁTICA NO7

10

39. El mayor de los ángulos de un triángulo excede al menor en 80º y al del medio en 40º. El mayor delos ángulos mide:

A) 60ºB) 80ºC) 70ºD) 90ºE) 100º

40. En una urna hay 6 bolas rojas y 4 bolas azules. ¿Qué acción hay que realizar para que la probabilidadde sacar una bola roja sea el doble que la de sacar una azul?

A) Sacar bolas azules.B) Agregar bolas rojas.C) Sacar dos bolas rojas.D) Agregar dos bolas rojas.E) Sacar dos bolas azules.

41. La figura 10, está compuesta por 4 rectángulos congruentes. Si AB = 4 cm y AB = 12

BC, el perímetrode la figura es:

A) 36 cmB) 72 cmC) 96 cmD) 128 cmE) Ninguna de la anteriores

42. Se encuesta a un grupo de niños acerca del número de hermanos que tiene. Los resultados se regis-traron en la siguiente tabla:

Número de Hermanos Frecuencia0 21 42 83 64 55 3

¿Cuál es la moda y la mediana, respectivamente, del conjunto de datos obtenidos?

A) 2 y 2B) 2 y 2,5C) 2,5 y 2D) 2 y 2,6E) 2,5 y 2

Santillana

B

A

C

D

figura 10

MATEMÁTICA NO7

11

43. Si x = -1, entonces (6x2 – 3x + 1) (3 – x)-1 = ?

A) 6B) 2,5C) -3D) -6E) -48

44. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura 11?

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

45. En un triángulo rectángulo el cos α = 45

, entonces el valor de sen α =?

A)

B)

C)

D)

E)

46. Si log4 = 0,6 y log7 = 0,85, entonces log28 =?

A) 0,25B) 0,51C) 1,45D) -0,25E) Ninguna de las anteriores

47. 12 + 27 = ?

A) 39 B) 5 3 C) 13 13D) 10 3 E) Ninguna de las anteriores

48. Los triángulos ABC y DEF, de la figura 12, son semejantes. Si AB= 6 cm, BC= 8 cm, EF= 16 cm yDF= 14 cm, entonces el perímetro del triángulo ABC es:

A) 14 cmB) 15 cmC) 21 cmD) 30 cmE) Falta información

Santillana

A B

C

D E

F

3553544534

figura 11

figura 12

49. El diámetro de un cilindro es 10 cm y la altura es 3 veces el radio, entonces el volumen del cilindro es:

A) 75π cm3

B) 375π cm3

C) 125π cm3

D) 150π cm3

E) 1500π cm3

50. De los tres triángulos que se muestra en la figura 13, ¿cuáles son congruentes, según la informacióndada?

I. II. III.

A) I y IIB) I y IIIC) II y IIID) I, II y IIIE) No son congruentes

51. En la ecuación 2(x – 8) = 18 el triple de x es:

A) 51B) 39C) 17D) 15E) 3

52. En la figura 14, AB//CD. Si AB = 9 cm, CD = 3 cm y EB = 9 cm, entonces DB mide:

A) 3 cmB) 4 cmC) 6 cmD) 7 cmE) cm

53. En el conjunto de valores 3, 4, 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6, 9, 10, la mediana es:

A) 4B) 5C) 5,5D) 6E) 7

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12 Santillana

3

3

3

40º40º

3

E D B

A

C

277

figura 13

figura 14

54. En la ecuación 4y = 6x + 8 la pendiente es:

A) 6B) 4C) 2D)

E)

55. Si el precio de un producto sube de 2.500 a 2.750 pesos, quiere decir que:

A) El precio aumentó en un 10%B) El precio aumento en un 25%C) El precio aumento en un 30%D) No se puede determinar el porcentaje en que varió el precio.E) Ninguna de las anteriores

56. ¿En cuál(es) de las siguientes triángulos de la figura 15, se cumple que c2 = ab?

I. II. III.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIIE) Todas

57. Los vértices de un cuadrado son A=(1,1); B=(6,1); C=(1,4) y D=(6,4). Si se traslada el cuadrado según elvector (3,2), el vértice C` se ubica en:

A) (4,6)B) (3,7)C) (6,4)D) (6,2)E) Ninguna de las anteriores

MATEMÁTICA NO7

13Santillana

A B

C

c c

b

CA

B

ba

a

A B

E

c

ac

b

D

C

2332

figura 15

58. De un grupo de 40 alumnos, las notas de la asignatura de matemática tienen la siguiente distribución:

Notas Hasta 2,9 Entre 3,0 y 3,9 Entre 4,0 y 7,0Cantidad de alumnos 2 8 30

Al elegir unalumno del curso al azar, la probabilidad de que no tenga un nota entre 3,0 y 3,9 es:

A)

B)

C)

D)

E)

59. Si el área total de un cubo mide 294 cm2, entonces su arista mide:

A) 49 cmB) 98 cmC) 7 2 cmD) 7 cmE) 14 cm

60. Al racionalizar la expresión se obtiene:

A) 11 – 4 65

B) 4 6 – 115

C)

D)


61. En una alcancía hay 33 monedas de un valor de $100, $ 50 y $10 que dan un total de $2.330. Si elnúmero de monedas de $100 es el cuádruplo de las monedas de $50, entonces el número de monedasde $100 es:

A) 5B) 18C) 20D) 10E) 3

MATEMÁTICA NO7

14 Santillana

3 2 – 4 33 2 + 4 3

1245

11545

1512034

MATEMÁTICA NO7

15

62. Una recta tiene pendiente , y pasa por el punto A= (-2,1), ¿cuál es la ordenada de un punto B dela recta cuya abscisa es 3?

A) 2B) -3C) -2D) 3E)

63. El 20% de x es igual a la mitad de y, luego el 30% de y es:

A) 70% de xB) 1,2% de xC) 12% de xD) 60% de xE) Ninguna de las anteriores

64. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto a una recta paralela a eje x?

I. Su pendiente es ceroII. Pasa por el origenIII. Es perpendicular a una recta paralela al eje y

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo I y III

En las siguientes preguntas no se pide encontrar la solución al problema, sino que determines si losdatos proporcionados en el enunciado más los establecidos en las afirmaciones (1) y (2) son suficientespara encontrar y llegar a la solución del problema.

65. Para que los ∆ABC y ∆DEF de la figura 16, sean semejantes es necesario saber que:(1) AB : DE = 1: 2(2) Ambos son triángulo equiláteros

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

66. Se puede determinar cuánto gana Daniel si:(1) Daniel gana 300.000 menos que Sebastián que gana el doble que él(2) Daniel y Sebastián, juntos, ganan 900.000


Santillana

A B

C

D E

F

-35

53

figura 16

67. En el cuadrilátero del la figura 17, el área achurada se puede determinar si sabemos que:(1) ABCD es un paralelogramo(2) El área del cuadrilátero es 40 cm2


68. ¿Qué número es mayor a, b, c ó d?(1) a>c y a>d(2) b>c


69. Se puede obtener la solución a la ecuación 2x – 3y = 12 si:(1) 2x = y(2) el triple de x es 9


70. La ecuación de la recta de la figura 18, se puede determinar si:(1) A = (0,2) y B = (-1,0)(2) La pendiente es 2 y el corta al eje y en el punto (0,2)


MATEMÁTICA NO7

16 Santillana

y

A

B X

figura 17

figura 18

PAUTA ENSAYO PSU Nº 1 PSU MATEMÁTICA

1. C 26. E 51. C 2. B 27. E 52. C 3. E 28. D 53. B 4. C 29. E 54. B 5. E 30. C 55. D 6. C 31. C 56. D 7. E 32. C 57. B 8. D 33. E 58. E 9. D 34. D 59. A

10. B 35. A 60. C 11. E 36. D 61. C 12. C 37. B 62. D 13. D 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. E 40. C 65. D 16. C 41. A 66. C 17. E 42. E 67. B 18. D 43. C 68. A 19. D 44. B 69. C 20. C 45. D 70. D 21. D 46. B 22. B 47. D 23. C 48. A 24. D 49. C 25. D 50. C


1. C 26. C 51. C 2. C 27. C 52. C 3. B 28. E 53. B 4. D 29. E 54. C 5. D 30. B 55. B 6. C 31. D 56. D 7. B 32. B 57. B 8. B 33. D 58. C 9. A 34. B 59. C

10. E 35. D 60. C 11. C 36. E 61. B 12. B 37. A 62. E 13. C 38. B 63. D 14. D 39. D 64. D 15. E 40. B 65. D 16. C 41. A 66. E 17. B 42. D 67. B 18. C 43. D 68. C 19. D 44. E 69. A 20. B 45. D 70. E 21. E 46. D 22. A 47. B 23. D 48. C 24. D 49. D 25. C 50. B


1. B 26. B 51. E 2. C 27. D 52. E 3. D 28. D 53. C 4. A 29. A 54. D 5. D 30. B 55. A 6. B 31. B 56. D 7. B 32. E 57. D 8. E 33. D 58. C 9. C 34. B 59. C

10. C 35. B 60. C 11. B 36. D 61. D 12. E 37. C 62. D 13. E 38. C 63. C 14. D 39. E 64. A 15. E 40. B 65. E 16. D 41. D 66. C 17. E 42. C 67. B 18. A 43. A 68. A 19. D 44. D 69. E 20. E 45. D 70. B 21. E 46. E 22. D 47. D 23. C 48. D 24. A 49. B 25. C 50. D


1. B 26. B 51. A 2. C 27. B 52. C 3. E 28. C 53. B 4. C 29. D 54. C 5. A 30. E 55. D 6. D 31. A 56. C 7. C 32. C 57. B 8. B 33. B 58. C 9. E 34. C 59. B

10. A 35. D 60. D 11. A 36. D 61. E 12. C 37. A 62. A 13. B 38. B 63. D 14. B 39. D 64. E 15. D 40. E 65. E 16. C 41. D 66. B 17. B 42. E 67. E 18. B 43. C 68. A 19. B 44. D 69. C 20. A 45. B 70. C 21. E 46. C 22. C 47. C 23. C 48. C 24. B 49. A 25. C 50. B


1. C 26. C 51. C 2. D 27. B 52. B 3. E 28. A 53. A 4. B 29. C 54. A 5. A 30. A 55. B 6. C 31. B 56. B 7. C 32. A 57. A 8. B 33. A 58. B 9. C 34. A 59. C

10. B 35. D 60. E 11. C 36. B 61. A 12. B 37. D 62. E 13. C 38. E 63. B 14. C 39. D 64. B 15. A 40. B 65. E 16. D 41. D 66. B 17. D 42. B 67. B 18. C 43. B 68. D 19. B 44. B 69. D 20. A 45. E 70. A 21. C 46. D 22. A 47. C 23. D 48. E 24. B 49. B 25. C 50. B


1. D 26. E 51. D 2. A 27. D 52. A 3. B 28. A 53. C 4. D 29. B 54. B 5. A 30. C 55. E 6. B 31. E 56. C 7. B 32. E 57. B 8. C 33. E 58. E 9. B 34. B 59. C

10. D 35. D 60. C 11. C 36. D 61. C 12. D 37. C 62. B 13. C 38. C 63. B 14. A 39. B 64. A 15. B 40. A 65. B 16. B 41. E 66. C 17. C 42. C 67. D 18. C 43. B 68. E 19. B 44. C 69. E 20. A 45. C 70. E 21. E 46. D 22. B 47. C 23. A 48. D 24. B 49. C 25. C 50. C


1. B 26. A 51. C 2. E 27. D 52. C 3. B 28. D 53. D 4. A 29. A 54. E 5. C 30. B 55. A 6. A 31. D 56. E 7. B 32. B 57. A 8. E 33. C 58. B 9. C 34. B 59. D

10. D 35. D 60. A 11. D 36. A 61. C 12. C 37. E 62. C 13. B 38. C 63. C 14. B 39. E 64. E 15. E 40. D 65. B 16. D 41. B 66. A 17. C 42. B 67. C 18. C 43. B 68. C 19. C 44. C 69. D 20. D 45. A 70. D 21. C 46. C 22. A 47. B 23. C 48. C 24. C 49. B 25. D 50. B

PAUTA ENSAYO PSU PSU Nº 8 PSU MATEMÁTICA

1. E 26. E 51. A 2. D 27. D 52. C 3. D 28. E 53. A 4. E 29. D 54. B 5. B 30. C 55. B 6. C 31. E 56. B 7. B 32. E 57. D 8. C 33. B 58. D 9. C 34. E 59. C

10. C 35. C 60. D 11. C 36. A 61. C 12. E 37. C 62. D 13. B 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. C 40. C 65. C 16. C 41. D 66. E 17. D 42. B 67. C 18. B 43. D 68. B 19. C 44. A 69. E 20. C 45. E 70. D 21. B 46. B 22. B 47. A 23. D 48. E 24. B 49. E 25. E 50. D

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