S1 3a Mas Vs Maes
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Taller de Análisis Taller de Análisis Estadístico COEPEstadístico COEP
Sesión 01Sesión 01Ejemplo: Muestreo Aleatorio simple (MAS) vs Ejemplo: Muestreo Aleatorio simple (MAS) vs
Muestreo Aleatorio Estratificado Simple Muestreo Aleatorio Estratificado Simple (MAES)(MAES)
Paul Ramírez De la CruzPaul Ramírez De la Cruz
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2215 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
Ejemplo: MAS vs MAESEjemplo: MAS vs MAES
10
10
20
100
4
5 22
1
3
43
It = 164
Supongamos que nos interesa conocer el ingreso
total en esta población
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3315 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
Ejemplo: MAS vs MAESEjemplo: MAS vs MAES
10
10
20
100
4
5 22
1
3
43
It = 164
Una muestra aleatoria simple de tamaño 3 sería, por ejemplo, la siguiente:
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4415 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
Peso muestralPeso muestral
La probabilidad de selección, La probabilidad de selección, ppselsel, se calcula como el , se calcula como el número de individuos en la muestra dividido por el número de individuos en la muestra dividido por el número de individuos en la poblaciónnúmero de individuos en la poblaciónEl peso muestral, El peso muestral, ww, es el inverso multiplicativo de la , es el inverso multiplicativo de la probabilidad de selección; probabilidad de selección; w = 1/pw = 1/psel sel
Se interpreta el peso de una unidad en la muestra como Se interpreta el peso de una unidad en la muestra como la cantidad de unidades de la población que “representa”la cantidad de unidades de la población que “representa”Para estimar cualquier parámetro, se debe aplicar a Para estimar cualquier parámetro, se debe aplicar a cada unidad de la muestra su peso muestral, es decir, cada unidad de la muestra su peso muestral, es decir, multiplicar su valor medido por su pesomultiplicar su valor medido por su peso
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5515 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
Ejemplo: MAS vs MAESEjemplo: MAS vs MAES
10
10
20
100
4
5 22
1
3
43
It = 164
El peso muestral es w = 12/3 = 4 para todos los
elementos de la muestra
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6615 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
EstimaciónEstimación
Con muestreo aleatorio simple (MAS) tenemos:Con muestreo aleatorio simple (MAS) tenemos:
Dado que en nuestro caso hipotético Dado que en nuestro caso hipotético conocemos el valor del parámetro conocemos el valor del parámetro ingresos ingresos totalestotales, podemos calcular el tamaño del error de , podemos calcular el tamaño del error de estimaciónestimación
3
1
ˆ 4 5 4 10 4 100
460
tMAS i MASii
I y w
164 460 296180.5%
164 164MASE
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7715 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
Ejemplo: MAS vs MAESEjemplo: MAS vs MAES
10
10 20
Estrato 2
It2 = 40
100
Estrato 3
It3 = 100
4
5 2
21
3
43
Estrato 1
It1 = 24It = 164
Ahora, supongamos que observamos la estructura de la población y la consideramos en
los cálculos
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8815 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
Ejemplo: MAS vs MAESEjemplo: MAS vs MAES
10
10 201004
5 2
21
3
43
It = 164
En cada estrato tomamos una muestra aleatoria simple. Por ejemplo:
Estrato 2
It2 = 40
Estrato 3
It3 = 100Estrato 1
It1 = 24
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9915 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
Ejemplo: MAS vs MAESEjemplo: MAS vs MAES
10
10 20
1004
5 2
21
3
43
Ahora los pesos de las unidades son: w1 = 8/1 = 8; w2
= 3/1 = 3; w3 = 1/1 = 1
It = 164
Estrato 2
It2 = 40
Estrato 3
It3 = 100Estrato 1
It1 = 24
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101015 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
EjemploEjemplo
Con muestreo aleatorio estratificado Con muestreo aleatorio estratificado simple (MAES) tenemos:simple (MAES) tenemos:
Y el error de estimaciónY el error de estimación
3
1
ˆ 5 8 10 3 100 1
170
tMAES i MAESii
I y w
164 170 3003.7%
164 170MAESE
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111115 abr 200815 abr 2008 MAS vs MAESMAS vs MAES
ConclusiónConclusión
Notamos que el muestreo estratificado Notamos que el muestreo estratificado nos proporcionó una mejor estimación, ya nos proporcionó una mejor estimación, ya que el error es menorque el error es menorEn general, el muestreo aleatorio En general, el muestreo aleatorio estratificado simple proporciona mejores estratificado simple proporciona mejores estimaciones de los parámetros si existen estimaciones de los parámetros si existen grupos definidos en la población en los grupos definidos en la población en los cuales los promedios de la variable de cuales los promedios de la variable de interés son distintosinterés son distintos