ROGER RUBEN SUCASACA SURCO.pdf

ActividadIntegradoraDANZA.

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HIDRAULICA.DISEODEPEQUEASPRESAS

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ROGERRUBENSUCASACASURCO

2Presas de concreto para abrevadero y pequeo riego

Introduccin.Las obras de captacin de agua son de primordial impor-tancia, puesto que de ellas depende el suministro de agua para el hombre, el ganado y los cultivos. Este elemento existe en grandes cantidades sobre la superficie terrestre y es gratuito, ya que depende de la lluvia. Cuando el hombre pretende aprovechar este recurso natural, agregndole uti-lidad especial, mediante la captacin y conduccin al lugar en que es requerido, surge el problema del costo.

Se ha aprendido, en el transcurso del tiempo, la forma en que es posible utilizar el recurso agua, mediante almace-namientos superficiales, encauzamiento o desviacin de las corrientes de los ros y arroyos, etc.. Adems el agua del subsuelo se ha aprovechado mediante la perforacin de pozos elevndola y conducindola hasta donde es requeri-da. El presente trabajo pretende apuntar algunas conside-raciones sobre la utilizacin mediante pequeos almace-namientos con cortina de concreto simple para abrevadero y pequeo riego.

Definicin.La presa de gravedad pequea con fines de abrevadero es una obra hidrulica consistente en una presa con cortina de material rgido (Concreto simple, mampostera, con-creto ciclpeo, colcreto, etc.), de no ms de 15 m de altura mxima. Esta estructura debe su estabilidad, frente a las fuerzas externas actuantes sobre ella, fundamentalmente a la fuerza representativa de su propio peso. Esta se acompa-a de un vertedor de excedencias y una obra de toma para cuando se tienen pequeas superficies de riego o cuando el abrevadero se conforma aguas abajo del vaso.

Objetivos.

a) General.Orientar al tcnico involucrado en programas de Conserva-cin y Uso Sustentable de Suelo y Agua, en aspectos prcti-cos que le permitan establecer en campo las obras necesa-rias que se deriven, en este caso una presa de gravedad.

b) Especficos.Brindar los elementos tcnicos necesarios para el diseo, construccin y operacin de presas de gravedad pequeas con fines de abrevadero y pequeo riego.

Propsito de la obra.Almacenar agua para satisfacer diferentes beneficios.

Beneficios.Los beneficios que se esperan con una presa de gravedad pequea son el abrevadero de ganado, el riego de peque-as superficies y eventualmente el uso domestico del agua para las comunidades rurales que se encuentren anexas a la obra.

Ventajas de la obra.Las presas de gravedad pequeas presentan la gran ven-taja de poder disponer de agua para el abrevadero del ga-nado y saciar la sed y reducir la mortandad en pocas de estiaje. As mismo, poder disponer de cantidades de agua para pequeas superficies de riego, y eventualmente dotar de agua para usos domsticos.

Desventajas de la obra.Alguna desventaja que se podra plantear respecto a las presas de gravedad pequeas serian las afectaciones de terrenos que necesariamente tienen que hacerse para dis-poner de los espacios para la construccin de la obra, as

3como del espacio necesario para el almacenamiento del agua; otra seria desde el punto de vista ambiental que al-tera el rgimen del escurrimiento de un cauce y en cierto momento a la flora y la fauna al alterarse el escurrimiento normal del cauce.

Condiciones donde se establece.Se exigen que se tengan condiciones topogrficas, hidrol-gicas, geolgicas y de mecnica de suelos. Las condiciones topogrficas son necesarias para tener un estrechamiento topogrfico suficiente para conformar la boquilla donde se ubique la presa, as como un valle aguas arriba para alojar el vaso de almacenamiento. Para definir a una presa de gra-vedad se deben considerar los siguientes factores:

C C

H

Boquilla tipo en V; Boquilla tipo en U

Relacin Cuerda-Altura

Tipo de Cortinas Rgidas

C/H < 4

4 C/H < 7

C/H 7

Arco-BvedaArco delgado

Arco GruesoArco Gravedad

Tipo Gravedad o Contrafuertes

Las cortinas de materiales flexibles (tierra, enrocamiento y materiales graduados) por lo general se pueden construir en cualquier forma de boquilla y con cualquier relacin C/H.

Las condiciones hidrolgicas son exigentes para tener una cuenca lo suficientemente grande, as como la precipita-cin suficiente para garantizar el escurrimiento necesario para que se llene el vaso. Las condiciones geolgicas son necesarias para garantizar, en el caso de la pequea presa de gravedad, la capacidad para resistir el peso de la mis-ma as como la impermeabilidad necesaria; para el vaso el que no se presenten fallas o materiales que impidan la im-permeabilidad necesaria. Las condiciones de mecnica de suelos se exigen para contar con bancos de materiales de arena y grava que proporcionen los materiales necesarios para la construccin de la presa.

Criterios de diseo.Para poder efectuar el diseo de una presa de gravedad pe-quea se requiere de un conocimiento previo de las condi-ciones del sitio en lo que respecta a la topografa, geologa, hidrologa y mecnica de suelos, fundamentalmente en la etapa que se ha dado en llamar estudios previos, comen-zando con un reconocimiento del sitio.

I. Reconocimiento del sitio.Consiste en localizar el lugar probable para la construccin de una obra. Se recaba con los habitantes, el mayor nmero de datos referentes a la poca de lluvias, magnitud aproxi-mada de escurrimientos de las corrientes por aprovechar, caminos de acceso, localizacin de probables bancos de materiales, posibles afectaciones de propiedad y sus for-mas viables de resolucin, aspectos legales de la obra y be-neficios de la misma, etc.

De acuerdo con estos datos y los observados por el inge-niero, deber determinarse en forma aproximada el sitio probable de la boquilla, su longitud, capacidad supuesta del vaso, tipo de estructura ms adecuado, localizacin de la zona de riego dominada por la obra y verificacin de los datos proporcionados por las personas del lugar. Deber dibujarse un croquis que indique el sitio de la obra, zona de riego, cultivos, vas de comunicacin, localizacin de bancos de materiales y cualquier otro dato til para el pro-yecto.

II. Estudios.1. Estudios Topogrficos.

a) Levantamiento de la cuenca. El levantamiento de lacuenca se hace para determinar la superficie de la misma y forma de concentracin de las aguas, con el fin de utili-zar estos datos como base para el estudio hidrolgico del proyecto.

Para el levantamiento es necesario ubicar primero el parte-aguas, haciendo un recorrido del mismo y dejando seales en lugares adecuados que servirn de referencia para los trabajos posteriores. Una vez localizado el parteaguas, se correr una poligonal en toda su longitud, debiendo ve-rificar su cierre. Se trazarn las poligonales auxiliares ne-cesarias, ligadas a la perimetral, para localizar los cauces principales que determinen la forma de concentracin y pendientes generales de la cuenca.

La configuracin se puede hacer usando poligonales de apoyo, trazadas con alguno de los aparatos actuales, que permiten obtener curvas de nivel con 2, 5 o 10 m de equi-distancia, segn la magnitud de la cuenca.

4La precisin de estos levantamientos no debe ser mayor de 1:100 y los cierres en las poligonales de apoyo 1:500.

En casos de cuencas muy extensas se podr obtener el rea y forma de los escurrimientos de una carta hidrogrfica, cuya escala no sea muy grande.

b) Levantamiento de vasos para almacenamiento. Estetrabajo se efecta para determinar la capacidad y el rea inundada a diferentes alturas de cortina y tambin para estimar las prdidas por evaporacin. Antes de iniciar el levantamiento topogrfico, deber hacerse un reconoci-miento ocular cuidadoso del vaso, localizando puntos de referencia que faciliten el trabajo.

A partir de la margen izquierda del arroyo o ro se localiza-r el eje probable de la cortina, monumentando sus extre-mos. Apoyndose en esta lnea, que ser la base de todos los trabajos topogrficos subsecuentes, se iniciar el levan-tamiento del vaso en la forma que sigue:

Partiendo de uno de los extremos del eje de la cortina, pre-viamente orientado en forma astronmica o magntica, se llevar una poligonal con trnsito y estada o con una es-tacin total, siguiendo aproximadamente la cota del nivel del embalse probable, hasta cerrar la poligonal en el punto de origen. Apoyndose en esta poligonal, se trazarn poli-gonales auxiliares a lo largo del cauce o cauces de los ros y las necesarias para el trabajo de configuracin, nivelndose estas poligonales con nivel.

La configuracin se har de preferencia con estacin to-tal, apoyndose en las poligonales previamente trazadas. Simultneamente con la configuracin, se har el levanta-miento catastral para determinar las superficies de las pro-piedades inundadas por el vaso.

Los planos debern dibujarse a una escala conveniente y la equidistancia de las curvas de nivel debern fijarse de acuerdo con la topografa del vaso, por lo general a un metro de desnivel, en caso de terrenos muy accidentados podr ser de dos metros. Se cubicar la capacidad del vaso, aplicando el procedimiento de las reas medias, obtenidas con planmetro. Se construir con estos datos la curva de reas-capacidades, la cual deber dibujarse en el plano. Se incluir en este, el perfil de la boquilla, indicando sus ele-vaciones.

c) Levantamiento de la boquilla. Localizado el eje proba-ble de la cortina, se trazar en el terreno, utilizando trnsi-to y cinta, estacando cada 20 metros o menos, de acuerdo con la pendiente e inflexiones del terreno y se nivelar con

nivel fijo. Apoyndose en este eje y empezando en la mar-gen izquierda para la configuracin, se obtendrn seccio-nes transversales de una longitud por lo menos de cinco veces la altura probable de la cortina, tanto aguas arriba como aguas abajo del eje, con objeto de tener topografa suficiente en caso de que sea necesario mover el eje en el proyecto definitivo.

En los casos en que por las condiciones topogrficas el ca-nal de descarga, de la obra de excedencias, pueda quedar fuera de la zona anteriormente indicada, se prolongarn las secciones transversales aguas abajo, tanto como sea necesario para obtener la topografa que permita efectuar el proyecto total de la estructura. El plano de la boquilla se har por separado a una escala conveniente, que permita formarse una idea exacta de la topografa que permita se-leccionar el eje ms conveniente y localizar las diferentes estructuras.

Por separado debe elaborarse un plano de secciones trans-versales que facilite la cubicacin de los materiales de la cortina y la formacin de la curva masa respectiva.

d) Levantamiento de la zona de riego. A partir del eje dela obra de toma, sealado por medio del cadenamiento en el eje de la cortina, se llevar una poligonal que circunde la parte ms alta del rea de riego probable y apoyndose en poligonales auxiliares si fuese necesario. Esta poligonal deber cerrarse en el punto de partida para que analtica-mente se determine la superficie real. El plano se dibujar a una escala de 1:1,000, sealando los linderos de propie-dades existentes,.

e) Localizacin y trazo de canales. Se puede aprovechar lapoligonal del levantamiento de la zona de riego para loca-lizar sobre ella el trazo de canales, respetando los linderos de propiedades existentes, para evitar problemas legales. Los canales secundarios, en caso de que sean necesarios, pueden trazarse por las partes ms altas, para facilitar la lo-calizacin de las tomas, o bien, de acuerdo con los linderos de propiedad, segn ya se indic.

Los puntos de inflexin deben unirse mediante curvas cir-culares simples, con grados de curvatura no menores de 12; anotndose en el plano todos los datos de las mismas.

Una vez que se tenga estacado cada 20 metros el eje de-finitivo, se nivelarn todas las estacas con nivel fijo. Sobre esta nivelacin, para obtener las cotas del terreno natural, se trazarn secciones transversales con nivel de mano para el proyecto del canal.

5El plano a escala de 1:1,000 deber contener el trazo en planta, el perfil del terreno, el perfil de la rasante de proyec-to y los datos de cortes y volmenes de excavacin, parcial, por estacin y acumulados. Para que el canal pueda regar, el nivel libre del agua deber ir unos 20 centmetros por en-cima del nivel natural del terreno por beneficiar, condicin que influencia la pendiente del canal y su trazo. En el caso de canales de conduccin, el canal puede ir totalmente en-terrado.

2. Estudio Geolgico. Desde el punto de vista geolgico, en estas obras, las carac-tersticas de mayor inters para el proyecto y construccin de las estructuras, son la capacidad de carga del terreno de la cimentacin, el grado de impermeabilidad del mismo y el efecto de la humedad sobre los estratos de cimentacin.

a) Vaso de almacenamiento. Debern identificarse las for-maciones de rocas que aparezcan en el vaso (gneas, sedi-mentarias o metamrficas) y de ser posible las relaciones que existan entre ellas. Debern observarse con todo cuida-do los recubrimientos de aluvin, de acarreos, los ocasiona-dos por derrumbes e investigar toda clase de plegamientos (anticlinales y sinclinales). Anotando la direccin del eje de los plegamientos y examinando particularmente las fallas, de las cuales se debe apreciar su direccin y echado.

Se pondr especial cuidado en observar la presencia de rocas solubles, yeso, calizas, etc., anotando la extensin y lugar que ocupan en el vaso. Adems deber observarse todo indicio de fallas o agrietamientos que perjudiquen la permeabilidad del vaso y que puedan producir una dismi-nucin acentuada del almacenamiento; considerando que al existir carga hidrosttica en el embalse, resulta bastante ms fcil producir vas de agua que posteriormente tienen difcil solucin.

b) Boquilla. Se observarn las grietas en la roca, determi-nando su anchura, profundidad y condicin del substrato. Examinar si la masa est dividida en bloques o si se trata de roca maciza, intemperizada superficialmente; para lo cual se harn las exploraciones que sean necesarias, mediante pozos a cielo abierto, tanto en el fondo del cauce como en las laderas.

Cuando exista material de acarreo en el cauce, deber sondearse en varios puntos del mismo, para determinar el espesor y condicin del citado material. Si la boquilla, de mejor configuracin topogrfica, no presenta condiciones geolgicas favorables, deber elegirse algn otro sitio, pue-da aceptarse desde el punto de vista geolgico.

En vista de la configuracin del terreno y las condiciones geolgicas se sugiere la localizacin de la obra de exceden-cias en el cuerpo de la cortina. Observar si el canal de des-carga necesita revestimiento, en base al poder erosivo del agua al estar funcionando la estructura y la resistencia al desgaste que ofrezca el material descubierto.

La obra de toma procurar localizarse de modo tal que la zanja en que se aloja la tubera, no tenga una fuerte exca-vacin en roca.

El sitio de los sondeos se indicar en un plano de la planta de la boquilla, referenciados al eje. Con los datos obtenidos se construir su perfil geolgico. Se sealar en este ade-ms la posicin de los bancos de prstamo.

c) Canales. Deben sugerirse los trazos ms econmicos,evitando hasta donde sea posible, cortes en roca o dise-os en balcn. Cuando as se requiera, se deben clasificar provisionalmente las rocas en el trazo probable y anotar las clases de roca y estado de ellas en los lugares probables en que se haga necesaria la construccin de estructuras. Se evitar que el trazo del canal cruce mantos permeables.

d) Muestras. Siempre que se requiera estudiar ms deteni-damente las condiciones naturales del proyecto, debern obtenerse muestras de las diferentes clases de rocas que puedan emplearse como materiales para la construccin o como bases para el desplante de estructuras.

La muestra de roca debe tomarse de la zona alejada del in-temperismo, es decir, de una zona que no haya sufrido alte-racin o descomposicin de sus elementos constitutivos.

3. Estudio Hidrolgico.Se obtendr el mayor nmero posible de datos hidrolgicos que permitan definir el rgimen de la corriente por aprove-char, el clculo del almacenamiento econmico factible y la determinacin de las condiciones de la avenida mxima.

a) Precipitacin. Se recabarn los datos de precipitacinque se tengan en las estaciones pluviomtricas existentes en el rea de la cuenca o cercanas a ella, a fin de poder em-plear el mtodo de Thiessen o el de las curvas isoyetas, para determinar la precipitacin promedio en la cuenca.

b) Coeficiente de escurrimiento. De acuerdo con el exa-men que se haga de la cuenca tomando en consideracin las pendientes principales, la forma de concentracin de las aguas, la cubierta vegetal existente, la permeabilidad de los terrenos y algunos otros datos de inters; se podr de-terminar en el campo, el coeficiente de escurrimiento que deba adaptarse en cada caso particular, bien sea deducido prcticamente, o por comparacin de cuencas que guar-

6den semejanzas con la que se estudia. En el caso de la falta absoluta de datos se tomar, de acuerdo con las prcticas hidrolgicas habituales (S.R.H.), un coeficiente de 0.12.

c) Volumen aprovechable de almacenamiento. De acuer-do con el rea de la cuenca, la precipitacin y el coeficiente de escurrimiento, se calcular el volumen total escurrido anualmente y se considerar el 30% de ste, como volu-men mximo aprovechable para almacenamiento.

d) Estimacin de la avenida mxima. El mtodo que se usedepender de los siguientes factores:

1. Disponibilidad de datos hidromtricos en o cercadel sitio de la obra.

2. De las dimensiones del proyecto y la magnitud delos daos que ocasionara el fracaso de la obra.

Considerando los factores enunciados, se presentan los si-guientes casos para el proyecto de obras de excedencias en las presas de gravedad:

1. Presas de gravedad que almacenan menos de250,000 m3 sin construcciones ni cultivos aguas abajo. La capacidad de la obra de excedencias en este caso puede estimarse por simple inspeccin de las huellas de aguas mximas en el cauce, en puen-tes, alcantarillas o en sitios donde la observacin sea fcil y perfectamente delimitada. Se comparar el caudal as determinado, con el que se obtenga al tomar un 25% del calculado por medio de la frmula de Creager, que se expone ms adelante. Este cau-dal mximo ser definitivo si no se dispone de otros elementos de juicio. En caso de poderse obtener los dos valores, el obtenido en el campo representa en forma ms fidedigna las condiciones de avenida mxima salvo en caso de estimaciones muy discuti-bles, quedando a criterio y responsabilidad del inge-niero la eleccin final.

2. Presas de gravedad que almacenan menos de250,000 m3 con construcciones y cultivos aguas abajo. Para la determinacin de la avenida mxima en este caso, puede usarse el mtodo de seccin y pendiente, eligiendo un tramo recto del cauce de 200 m de longitud aproximadamente, donde pue-dan obtenerse las secciones hasta las huellas de aguas mximas. Como en el caso anterior, compre-se el valor obtenido con el que se obtenga al tomar el 50% del calculado por la frmula de Creager. Las observaciones antes asentadas, tambin son aplica-bles a este, caso.

Como esta ficha tcnica se elabora para volmenes de al-macenamiento no mayores a 250,000 m3, no se analiza para cuando los almacenamientos rebasan a esta cantidad.

La frmula de Creager para la Envolvente Mundial de es-currimientos, que es la siguiente:

0.0480.936A

2.59ACQ

(1)En la que:

Q = Gastos de la avenida mxima en m3/segC = 70 (envolvente para la Repblica Mexicana).A = rea de la cuenca en Km2.

4. Estudios de Mecnica de Suelos.Uno de los factores ms importantes que determina la po-sibilidad de construccin de una cortina rgida, es la exis-tencia de material adecuado y en suficiente cantidad para abastecer el volumen requerido de arena y grava o piedra necesarios para el concreto o mampostera requeridos por la obra. En consecuencia, debe determinarse con la mayor aproximacin que sea posible, la capacidad de los bancos de prstamo que sean susceptibles de explotacin, ubica-dos a distancias econmicas de acarreos.

Teniendo delimitados topogrficamente los bancos de prstamo, que la mayor de las veces sern los lechos de los cauces.

Dichos estudios producirn adems, las instrucciones pre-cisas que debern regir durante la construccin de las pre-sas de gravedad en funcin de los materiales a utilizar, ya sea grava y arena para concreto simple, arena y piedra para mampostera, o arena, grava y piedra para concreto cicl-peo, o colcreto, para lo cual se deben ubicar los bancos de prstamo adecuados. Para este tipo de estudios se requiere el envo de las muestras necesarias a un laboratorio de me-cnica de suelos, quien las procesar y enviar los resulta-dos, al tcnico encargado de su interpretacin.

II. Diseo de la obra.De acuerdo con los datos obtenidos en los estudios an-tes citados, se proceder a efectuar el diseo de cada una de las estructuras integrantes de la obra, pudiendo servir como gua, las siguientes normas generales:

Primeramente se define el almacenamiento el cual se basa uno en los estudios hidrolgicos y en los estudios topogr-ficos, partiendo de los primeros se define primeramente el Volumen escurrido:

(2)Ve = Ce pm Ac

7En la que: Ce = coeficiente de escurrimiento, adim.(varia de 0.1 a 0.23); pm = precipitacin media en el C.G. de la cuenca, en m; Ac = rea de la cuenca, en m2.

Se selecciona el coeficiente de aprovechamiento (Kapr), el cual vara de 0.3 a 0.9, que al aplicarlo en el anterior volu-men se obtiene el volumen aprovechable:

(3) Vapr = Kapr Ve Este volumen pasa a conformar una restriccin hidrolgica, que limita a la capacidad total de Almacenamiento(CTA), no debiendo esta ltima rebasar al Vapr, que en funcin de la capacidad del vaso de almacenamiento, dado por la topo-grafa del mismo, si es mayor, la restriccin ser exclusiva-mente hidrolgica, pero si la capacidad es menor, pasa a conformarse una restriccin topogrfica, con lo que se de-fine la Capacidad total de almacenamiento (CTA).

A continuacin se pasa definir la Capacidad de Azolves, que est en funcin de la vida til de la obra, que para peque-os almacenamiento se consideran 25 aos, calculndose as:

(4)CAZ= kAZ NA Ve Donde: CAZ=Capacidad de azolves, en m

3, kAZ= Coeficiente de Azolvamiento, adim.=0.0015, para presas pequeas; NA= Vida til de la presa, en aos =25aos, para presas pe-queas.

(5)CUc= Vapr/Ev

Con este volumen se define la capacidad muerta (CM), que cuando se tiene como beneficios a la irrigacin, esta pasa a conformar la cota de la obra de toma: Entonces la capacidad muerta queda definida fundamentalmente por la capacidad de azolves, cra de peces, recreacin, turismo, abrevadero (cuando se va a utilizar el vaso para abrevar), etc., siendo: CM = CAZ + Vcp+ Vr+

Por diferencia entre las dos capacidades anteriores se defi-ne la Capacidad til: Cu =CTA-CAZ, la que se limita a una se-gunda restriccin hidrolgica denominada Capacidad til Calculada (CUc), obtenida con:

En la que: Ev = eficiencia del vaso, adim., que varia de 0.3 a 1.5.

Con las anteriores capacidades se definen los niveles fun-damentales del almacenamiento denominados N.A.N. (= Nivel de Aguas Normales), dado por la CTA, y que define la cota de la Obra de excedencias, para cuando se tiene un vertedor de cresta libre; y el N.A.min.(=Nivel de Aguas m-nimo), dado por la CM, y que para el caso de irrigacin o de abrevadero aguas abajo de la obra, define la cota de la obra de toma. El diseo del vertedor determina el N.A.M.E., y el de la obra de toma el N.m.o.(Nivel mnimo de operacin).

Figura.1. Los diferentes niveles de un almacenamiento.

Nivel de almacenamiento mnimoNivel de aguas normales = N.A.M.Q.= Nivel de aguas mximas de operacinNivel mnimo de operacin (carga mnima de funcionamiento de la O. de T.)Nivle de aguas mximas extraordinarias.Carga del vertedor para la avenida mxima de diseo. Libre bordo

N.A.min.N.A.N.N.m.o.N.A.M.E.HL.B.

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CAP. U

TIL

N.A.M.E.

N.A.N.

Vertedor de Cresta libreN.m.o.

N.A.min

VOL. CRA PECES Y OTROS

VOL. AZOLVE

ZV

Desage de fondo

Obra de Toma

Obra de excedencias

HL.B.

ELEV. CORONA

A

PERFIL POR EL EJE DEL CAUCE

ALTURA MAXIMA = ELEV. A - ELEV. Z

CURVAS DE AREA -- CAPACIDADES AREAS EN Km2

CAPACIDADES EN MILL m3

CAPMuerta

0.1 Cu

Cu (CAP. UTIL) CAP. SOBREALMAC.

ELEV

ACIONES

EN

m

0 50 100 150

12000 1 2 3 4 5 6

50

40

10

20

30

60

70N.A.M.E

N.A.N

CAPACIDA

DES

AREA

V

8A continuacin se define la altura mxima de la cortina, cal-culada con:

(6)Hmx. = HNAN + Hv + L.B.

Donde: Hmx.=altura mxima de la cortina (desnivel entre la corona y la menor cota del cauce en la zona de la cimen-tacin), en m; HNAN=altura del N.A.N.(desnivel entre la cota del vertedor -descarga libre- y la menor cota del cauce en la zona de la cimentacin), en m; Hv = carga del vertedor, en m (determinada en el diseo de la obra de excedencias), y L.B. = libre Bordo, en m=f (marea del viento oleaje del viento, pendiente y caractersticas del paramento mojado, factor de seguridad, etc.).

Lnea del N.A.M.E.

VASO

Fetch(Lnea mxima, medida desde la cortina hasta la cola del vaso no necesariamente en direccin normal al eje de la cortina)

Para cortinas de gravedad, se puede seguir el siguiente procedimiento en la determinacin del Libre Bordo:

(7)L.B. = h + h' Siendo:h = distancia vertical entre le N.A.M.E. y la cresta de la ola, en m= 2h/3h=bordo libre adicional, que sirve de proteccin contra el ascenso del agua, al reventar la ola, en m.

Reventamiento de la ola

Ola

N.A.M.E. hh"/3 h"

h

La altura de la ola (h) = f (Fetch y de la Velocidad del Vien-to)F = Fetch (mxima distancia entre la cola del vaso y la corti-na, medida en lnea recta sobre la superficie del agua en el vaso al nivel del N.A.M.E.), en Km.v = Velocidad del viento en Km/h

Una formula comnmente utilizada para determinar la al-tura de la ola es la de Hawksley-Henny:

(8)h" = (0.005 v - 0.068) F

Para el Bordo Libre adicional (h), la SRH, recomienda lo si-guiente:

CondicinVelocidad del Viento (en Km/h)

Materiales100 115 130Bordo Libre Adicional (en m)

PromedioMximaMnima

1.572.950.37

1.312.540.29

1.022.240.14

MamposteraFlexiblesRgidos

a) Cortina. Para pequeos almacenamientos, se emplean preferentemente cortinas de concreto ciclpeo o mampos-tera, acorde a las condiciones topogrficas de la boquilla, por su relativo bajo costo, abundancia de materiales a dis-tancias cortas de acarreo, flexibilidad estructural, empleo de mnimo equipo de construccin, fcil conservacin, etc..

El proyecto de una presa de gravedad est sujeto a una se-rie de condiciones que tienen una gran variacin segn el sitio de construccin, por lo cual es difcil dar un mtodo que generalice todos los casos.

El proyecto de una presa de gravedad debe emprenderse sobre unos supuestos bsicos que pueden o no estar total-mente de acuerdo con las condiciones existentes:

Cimentacin.a)Debe ser de roca firme y sana, con la suficiente re-sistencia para soportar las cargas impuestas Concreto.a) Debe ser homogneob)Uniformemente elsticoc) Debe estar perfectamente unido con la roca.

Condiciones de trabajo de una Presa de Grave-dad.a) Se debe asegurar que el nivel del agua en el almacena-miento no rebase al N.A.M.E.(Nivel de Aguas Mximas Ex-traordinarias).

b) No es admisible que el concreto trabaje a esfuerzos de tensin. Para cumplir esta condicin, la resultante de todas las fuerzas, arriba de un plano de corte horizontal cualquie-ra, debe cortar a dicho plano dentro del tercio medio, a pre-sa llena y a presa vaca.

c) La cortina debe ser segura al deslizamiento. El factor de seguridad contra el deslizamiento (F.S.D.) en un plano de corte cualquiera, debe ser mayor de 1.5, incluyendo la re-sistencia al rasante:

F.S.D. = 5 H

CA 1.5 Vtg t6 M

9En la que: v= Suma de fuerzas verticales; tg =talud de reposo del material, C = Capacidad de rasante del concreto simple(=0.2fC) ; A = rea de la superficie de corte horizon-tal y H= Suma de fuerzas horizontales.La cortina debe ser estable al volcamiento:

F.S.V.= 2.5 FMF M

H

v t66

En la que: M(FV)=Suma de los momentos de las fuerzas verticales, M(FH)= Suma de los momentos de las fuerzas Horizontales.

Si se cumple que la resultante cae dentro del tercio medio, se satisface el factor de seguridad contra el volcamiento.

d) Los esfuerzos en todos los puntos de la estructura de-ben ser menores que los mximos esfuerzos permisibles especificados y para las condiciones ms desfavorables de cargas en sus distintas combinaciones.

Estabilidad de una presa de gravedad.Los tres factores que atentan contra la estabilidad de una Presa de Gravedad son:

a) El vuelco.b) El deslizamiento.c) Los esfuerzos excesivos.

SECRETARIA DE AGRICULTURA Y GANADERIADIRECCION GENERAL DE INGENIERIA AGRICOLA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION DE OBRAS DE RIEGO

PRESA DE GRAVEDAD SECCION TIPO

EL SUBDIRECTOR

APROBO

EL DIRECTOR GENERAL EL SECRETARIO

MEXICO, D.F. JUNIO 1968 1 DE 3 No. 1094-VIII- P.T.

ParapetosElev. corona

200R=300

20050minN.A.M.E

N.A.N.E

500

0.10

:1

250

100

ALTURA MAXIMA 10 MTS

0.7:1

Figura 2. Seccin Transversal Mxima de la cortina.

Clculos estructurales de la cortina.Los clculos estructurales de una cortina de gravedad se realizan para una seccin representativa de la parte no ver-tedora as como de la vertedora.

La primera seccin es la ms completa, sta se calcula para que no sea rebasada por el agua.

La segunda seccin est adaptada para que por ah pase el agua sobrante del almacenamiento, una vez que ha re-basado el N.A.N.E.(Nivel de Aguas Normales en el Embalse) dado por la cota de la cresta de la obra de excedencias.

En este slo se detallarn los clculos de la seccin no ver-tedora.

Para los clculos se toma un elemento de la seccin ms alta de la cortina que recibe el nombre de Cantiliver o Mn-sula (limitado por dos planos verticales y normales al eje de la cortina, distantes 1 m), tal como se muestra en la Fig. 1.

Una cortina de gravedad debe ser como cualquier otra cortina: impermeable, segura y estable. Se disea a fin de lograr estas condiciones con el proyecto ms econmico posible.

Una presa de gravedad es una estructura rgida que no ad-mite deformaciones peligrosas de la cimentacin y que le transmite cargas unitarias fuertes, por lo que est indicada su construccin sobre roca sana o susceptible de mejorar con tratamiento especial.

Los clculos se realizan para dos condiciones de funciona-miento:

a) A presa llena.b) A presa vaca.

Hiptesis a considerar en los clculos.

1. Se supone que cada mnsula trabaja aisladamente sintransmitir a ninguna otra, ni recibir de ellas ningn esfuer-zo.

2. Se considera que los materiales de que est formada lacortina son elsticos y obedecen a la Ley de Hooke, siguien-do la hiptesis de las deformaciones planas.

Cargas que actan en una cortina de gravedad.Una cortina de gravedad est expuesta a cargas externas e internas. Puede quedar expuesta adems por tiempos cor-tos, a cargas importantes no permanentes. Sin embargo,

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debe ser estable en todas las condiciones de trabajo. Las cargas son:

a) Peso propio del material de la cortina.b) La supresin.

Debido a la presin del agua que obra sobre el paramento de aguas arriba de la cortina y a la porosidad de los mate-riales que la forman, as como a la roca de la cimentacin; se filtra el agua por todo el cuerpo de la cortina y su apoyo, transmitiendo presiones internas denominadas subpre-sin.

c) La presin del agua.

c.1. Componente horizontal de la Presin del Agua.c.2. Componente vertical de la presin del agua(cua de agua).

d) Sismo.

Los sismos comunican aceleraciones a las presas que pue-den aumentar las presiones del agua sobre ellas, as como los esfuerzos dentro de ellas mismas. As se producirn fuerzas horizontales que actuarn en el paramento aguas arriba y se producirn tambin fuerzas verticales que se tra-ducen en choques de la cimentacin hacia abajo.

d.1) Sismo sobre la cortina.d.2) Sismo en la masa de agua del almacenamiento.

e) Cargas de Azolves.f ) Presin del hielo en la presa.g) Viento en la presa.h) Presin del oleaje.

N.A.M.E Po

N.A.N. War

Wat

I

y

y/3

Fa

Fsa

4y/3

H

W1

FsHC.G.

C.G.W2

eW3

Re VH

S3S1

S2

P/2

P= ya

FazFazH

Et/2t/2

C.G.1.0m

t

t/3 t/3

Figura 3. Cargas que actan en cortinas de grave-dad y seccin de anlisis.

Los taludes aguas abajo en la seccin:

0.645:1 Sin subpresin0.845:1 Con subpresinClculos a realizar.Para la seccin no vertedora primeramente se define el an-cho de la corona (Ce):

Ce

ParapetoBarandal

Para presas Pequeas

N.A.M.E.

Figura 4. Ancho de corona en presas de gravedad.

Anchos de corona para presas pequeas.El ancho que se le d influye en la esbeltez de la cortina, de tal forma que a mayor ancho ms esbelta.Algunos autores aconsejan el ancho econmico, e indican que el costo ms bajo, de toda la seccin, se obtiene cuan-do el ancho de la corona es igual a 0.15 la altura: Ce = 0.15 H.Pero esto depende tambin de la forma de la boquilla.Otros autores consideran:

C = H o C= H 21

En cada caso se escoger a criterio, valorando los riesgos y seleccionando un ancho que armonice con la cortina y sobre todo que permita que se pueda usar para satisfacer las necesidades esperadas. As, si se requiere un camino, la corona deber tener el ancho del camino (3.1 m una faja, 6.10 m para 2 carriles de circulacin).

La corona se limita por ambos lados con parapetos o ba-randales que protegen a las personas que por ah transiten. Aprovechando esto, el parapeto se puede utilizar para re-

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ducir la altura de la cortina en la parte del libre bordo, en la zona del paramento mojado.

Fijado el ancho de la corona se disea la cortina, calculn-dola de arriba hacia abajo, para lo cual se definen las si-guientes zonas de clculo, segn se observa en la figura 5:

Zona I. Se define desde el coronamiento hasta el NAME, donde exclusivamente habr cargas verticales. Ser por lo tanto innecesario aumentar la amplitud de la base en esa zona, conservndose los paramentos verticales.

Zona II. sta ser definida a una altura en la que, conser-vando verticales los paramentos, la resultante a presa llena incida sobre la base en el lmite del tercio medio aguas aba-jo. Siendo ste el lmite para que no aparezcan tensiones del lado aguas arriba.

Zona III. A partir de la seccin que limita la anterior zona es necesario ir ampliando la base del lado de aguas abajo, con el fin de evitar tensiones aguas arriba. Esta zona se define a una altura que, conservando el paramento aguas arriba vertical, la resultante a presa vaca quede en el lmite del tercio medio aguas arriba.

Zona IV. A partir de la seccin que limita la anterior zona, ambos taludes se van ampliando lo necesario para tener la resultante general en los lmites del ncleo central (ter-cio medio) de aguas abajo a presa llena y de aguas arriba a presa vaca.

Conforme los esfuerzos mximos han ido aumentando, los esfuerzos del paramento aguas abajo a presa llena son ms intensos, por lo que en este lado es donde primero se llega a los lmites de las resistencias admitidas por los materiales de la cortina y la cimentacin. La altura a la cual se llegue a los lmites de las resistencias, en el plano bajo estudio, ser el final de la Zona IV.

Zona V. Se sigue ampliando la base para que no se rebase la resistencia permisible a compresin del lado de aguas abajo, a presa llena.

El lmite de esta zona queda a una altura del plano de es-tudio donde las fatigas de los materiales de la cortina (o la cimentacin) alcancen el valor permisible del lado aguas arriba, a presa vaca.

Zona VI. El lmite de esta zona queda a una altura donde ampliando la base, tanto aguas arriba para presa vaca como aguas abajo a presa llena, los lmites de resistencia no deben ser rebasados por los esfuerzos.

Zona VII. En este caso, la inclinacin de los paramentos ha resultado tan pronunciada que para la cara de aguas abajo, la Sec2 puede llegar a tener un valor tan grande (un valor que equivalga a un talud de 1.5:1) que sea incompatible con las suposiciones de diseo, por lo que debe eliminarse, modificando el diseo.

N.A.M.E

Resultante en el Lmitedel 1/3 medio

I

II

III

IV

V

VI

VII ya no hay presa2

A presa llena

Lmites del terciomedio

A presa vacia

En ambas condiciones

Resul.Lmite

1/3 medio

h1

h2h3

h4

h5

h6 c perm.=

c perm.=

c perm.=

Figura 5. Zonas de clculo en presa de gravedad.

Clculos de esfuerzos:

Paramento

Normal

Rasante cero:

=0

=0

A presa vaca se cambian los puntos, ubicando el punto 1 (aguas abajo) y el 2 (aguas arriba).

Esf. principal: fprinc = DV

2Senfc = 140 200 Kg/cm2

fc Roca = 400 Kg/cm2

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Criterios para el clculo de esfuerzos:1.Compresin mxima compresin permisible.2.

A presa llena:

6

6

te

AV

te

AV

61

61

2

1

V

V

La excentricidad se obtiene con:

V M e 6

6

A presa llena: cargas sin incluir sismo o viento.

2. Con sismo o viento:

d cperm.1 f' 6

1 f V

fperm=1.33 6f'c

A presa vaca:

6

te 6 - 1

AV 1V

t

6e 1 AV 2

6 V V2dfperm.

1.0 m

tz

A Presa Llena

1/3 Medio

X

A Presa Vaca

Figura 6. Seccin horizontal de anlisis.

Todos los esfuerzos son en planos horizontales

Princ.

90

1

D

VV 21.Pr seninc ;

en paramentos verticales: Princ.= 1

El princ. es el que se compara con el esfuerzo permisible.

0 0

1

2

tt

VV

son esfuerzos normales A presa llena:

A presa Vaca:

3. Rasantes no mayores que los permisibles Se analizan bajo dos opciones:a)Friccin solamente

f tg V H d 6

6 M (coef. de Friccin)

Cuadro 1. Coeficientes de friccin entre materiales

Materiales fConcreto concreto Concreto roca buenas condiciones Mampostera - rocaMampostera mampostera

0.75

0.70 0.75

0.60

0.6 0.75

En caso de que no se satisfaga esta condicin, se analiza el inciso b)

b) Factor de seguridad al deslizamiento.

F.S.D. = 5 H

CA 1.5 Vtg t6 M

Esto es para la ltima seccin horizontal.C = 0.2 fc : Capacidad de rasante del concreto simple: C = 0.2 fc valor de ruptura.Perm.=0.2 fc: Esfuerzo de seguridad al normal.En caso de que tampoco se satisfaga esta condicin, enton-ces se cambia la seccin y se vuelven a realizar los clculos.

c) Obra de excedencias. Teniendo en cuenta que las fallas ocurridas mundialmente en presas de gravedad se han debido principalmente a la insuficiencia del vertedor de demasas, se tendr especial cuidado en su diseo, basan-do los clculos en datos obtenidos de la avenida mxima observada.

La estructura, de preferencia debe quedar ubicada en el cuerpo de la cortina, y eventualmente en la ladera, para lo cual quedar anclada al terreno natural, alojndose en cualquiera de las laderas o en un puerto natural.

El gasto de diseo ser desalojado por el vertedor con una longitud dada por la formula de Francis en vertedores:

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Q = CLH3/2 (1)

En la que:

Q = Gasto de diseo, en m3/seg.C = Coeficiente del vertedor = 2 m1/2/seg para el tipo cimacio.L= Longitud de la cresta en m.H= Carga de diseo en m.

La elevacin de la cresta vertedora se fijar considerando la carga de trabajo a su mxima capacidad, adicionada de un bordo libre que nunca ser menor a 0.50 m, el que podr aumentarse de acuerdo con la importancia de la altura fija-da a la cortina y la longitud del fetch, cuando haya peligro de oleaje.

SECRETARIA DE AGRICULTURA Y GANADERIADIRECCION GENERAL DE INGENIERIA AGRICOLA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION DE OBRAS DE RIEGO

PRESA DE GRAVEDAD SECCION VERTEDORA

EL SUBDIRECTOR

APROBO

EL DIRECTOR GENERAL EL SECRETARIO

MEXICO, D.F. JUNIO 1968 2 DE 3 No. 1094-VIII- P.T.

200

16663

12084

23

30

74

R=40

R=120

DETALLE DEL CIMACIO

PARAPETOS

50

N.A.M.E

N.A.N.E

500

70

0.7:1

0.10

:1

R=300

90 156 715R=

600

50

332

100

256

179 313

100100250

ALTURA MAXIMA 10 MTS.

Figura 7. Seccin vertedora en presa de gravedad.

La zona de descarga al pie del vertedor se ubicar una es-tructura disipadora, como un deflector Salto de Esqui o del tipo Tenasco.

d15d

1

2:130

SALTO DE ESQUI

2d1

Figura 8. Caractersticas del Salto de Esqui.

50 60 cm.

d1

2.8 d1

3.5 d180 mn.

1.5 d1

25

6 d1

R= 2.0

d1

DIENTES:

Ancho = 2.4 d1Separacin entre dientes = (2.4 3.6) d

h = N.A.M.E. - Elev. fondo cubeto.Para ensayar y sacar resultados prcticos.Cv = Coeficiente de velocidad d1 = tirante conjugado menos, en m.

d1 = q

Cv2gh

Figura 9. Caractersticas del deflector tipo Tenasco.

El tipo de vertedor empleado: cimacio, cimacio Creager depender de las condiciones topogrficas y geolgicas de la zona donde se alojar la obra de excedencias o verte-dor de demasas, y del carcter del rgimen de la corriente aprovechada, de la importancia de la obra, de los cultivos o construcciones localizadas aguas abajo, materiales y presu-puesto disponible.

Cuando el vertedor sea del tipo cimacio con perfil Creager, sus coordenadas (las cuales fueron determinadas para una carga de 1 m) sern multiplicadas por la carga de diseo para la avenida mxima obtenida en el estudio hidrolgico. Para el clculo de la longitud de la cresta vertedora, por me-dio de la frmula de Francis (Ec. 1), se tomar un coeficiente de descarga C=2 m1/2/seg.

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Figura 10. Perfil cimacio Creager

Las condiciones restrictivas podrn modificarse a juicio del ingeniero, cuando se trate de estructuras de este tipo en presas de gravedad o derivadoras.

d) Obra de toma. Esta estructura va a estar diseada enfuncin de como se tenga la descarga. Si es libre, cuando se va a entregar directamente al cauce, la obra de toma podr quedar toda en el cuerpo de la cortina. Pero cuando la obra de toma entregue el agua a un canal entonces deber ubi-carse en la ladera, debiendo quedar enterrada para poder entregar al canal.

Cuando la obra de toma quede en el cuerpo de la cortina, se iniciara con una estructura de rejillas ubicada en una es-cotadura ubicada a una cota establecida por el nivel muer-to, accesando a un conducto a presin, el cual entregara al final a una caja de vlvulas, en donde se ubicaran dos, una de emergencia y otra de operacin.

Para disear la obra de toma primeramente se debe tener el Gasto Normal (Qn) que, en funcin de la superficie de riego, se pueden considerar los siguientes Coeficientes Unitarios de riego (Cur); a menos que se tenga un estudio especfico sobre este aspecto:

En base a coeficientes unitarios de riego (Cur)

Superficies (en ha) Cur (en lps/ha)

De 100 a 1200 1.75

De 1200 a 2000 1.41

De 2000 a 10,000 1.16

> 10,000 1.0

Eje de la cortina

N.A.M.E

Embalse

Cambio de talud

Vertical

60

0.11

:1

Parapeto

Corona

Cresta VertedorCambio de talud

Muro gua

Termina curva cimacio

Cambio de talud

x

Y

45

0.62:1

0.83:1

Utilizacin de grficas3.0

2.0

1.0

0

2.8

2.6

2.4

2.2

1.8

1.6

1.4

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

100 200 300 400500

600 700 800 9001000

1100 1200 1300 14001500 2000

1600 1700 1800 1900

GASTO

EN

m3/seg.

SUPERFICIE DE RIEGO EN HCTAREAS

REVESTI

DO DE CO

NCRETO

TIERRA

Clculos hidrulicos.

Limitador de gasto

dmx d

H

hmin

Sumerg. mn=25 cm

N.N.A.

N.m.o.

N.A.M.E.

N.N.A. = Nivel Normal del Agua en el canal para gasto normal (Qn)

D

lim

Figura 11. Coeficientes unitarios de riego

Diseo Hidrulico de Obras de Toma para Presas Pequeas.El diseo hidrulico de obras de toma es el proceso median-te el cual se obtiene el dimetro (o tamao) del conducto, el cual es determinado por tanteos en funcin del gasto de extraccin normal (Qn) y del almacenamiento mnimo de operacin (Am), bajo el siguiente procedimiento:

1. Se obtiene el Nivel mnimo de Operacin Inicial (N.m.o.i)determinando previamente el valor del almacenamiento mnimo de operacin (Am) y obteniendo su cota respectiva en el almacenamiento, entrando en la grfica Elevaciones-Capacidades, as:

Am = CM + 0.1 Cu

ELEV

ACIO

NES

N.A.M.EN.A.N.

N.m.o.i.

Cota O. de T.Cu

0.1 Cu

CM

Am

CAPACIDADES Vol.

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3. Se supone un dimetro comercial, o un tamao construi-ble, del conducto en la obra de toma: un pequeo dime-tro D, exige gran carga y un gran dimetro D, exige peque-a carga.4. Se obtiene la velocidad media, determinando previa-mente la seccin transversal del conducto:V= Q/A1.5 m/seg; para evitar azolvamiento del conducto.5.Se obtiene la carga mnima de operacin, mediante lafrmula:

)0.1(2

2min

DLfxkg

vh Donde: kx= suma de parmetros de prdidas de carga lo-calizada.Las prdidas de carga localizadas, pueden ser:a) Rejilla: ------------hr= kr v

2/2gb) Por entrada: ------- he = ke v

2/2gc) Por vlvulas(o compuertas):

-------------------hG= kG v2/2g

d) Por cambio de direccin:-------------------hC= kC v

2/2ge) Por salida: ---- hS= kS (v-vC)

2/2g ........................... etc.Para determinar el valor de f (factor de friccin), se puede usar la expresin de Swamee-Jain, para Re> 4000:

2

9.010 Re74.5

7.3log

25.0

D

f H

6. Se determina el Nivel mnimo de operacin:N.m.o.= N.N.A.canal+ hmn

Hlim

limLdmx

d

hmnN.N.A

25Cota de Inicio

Estanque Amortiguador

D

Vlvulas 100% abiertaspara ambos niveles

Sumergenciamnima

N.A.M.E

N.m.o.i.N.m.o

Hmx Limitador de gasto

N.A.min

7. Se compara el N.m.o. con el N.m.o.i.Debe ser prcticamente igual (si es mayor se aumenta el dimetro D -o tamao del conducto) hasta satisfacer esta condicin.8. Se disea la seccin normal del canal (Qn, s y n), obte-nindose la cota de inicio mediante: Cota Inicio Canal = Elev.N.N.A.-d = N.A.mn+D+0.25-d8. Se determina el gasto mximo de la O. de T. por tanteos.

a) Se obtiene: hmxinic ==Elev. N.A.M.E.- Elev.N.N.A.

b) Se obtiene: Qmxinicc) Se circula este gasto por la seccin normal diseada, ob-tenindose as el valor de:dmxi. d) Se determina el incremento de la carga de operacin dela O. de T.: h = dmxi - de) Se obtiene la carga mxima real:Hmx=Elev.N.A.M.E.-(Elev.N.N.A.+ 0.9h)

f ) Se determina el gasto mximo real (Qmx), sustituyendo Hmx por hmxi en la formula del inciso b).g) Se circula este gasto (Qmx), por la seccin normal dise-ada, obtenindose dmx.9. Se disea el limitador de gasto, ubicado aguas debajo dela obra de toma.

a)Se determina la carga del limitador:Hlim = dmx - db)Se selecciona el coeficiente del limitador:Si es un vertedor tipo cimacio: C = 2.0 m1/2/segSi es un vertedor tipo lavadero: C = 1.45 m1/2/segc) Se obtiene el gasto del limitador: Qlim= Qmx -Qn

DLf

hmxgAQmx inicinicxk1.0

2

dmx

HlimLlim

d

L.B.

d) Se determina la longitud del limitador, es convenienteacompaarlo con una pantalla aguas abajo:

2/3lim

limlim CH

QL Aspectos generales de construccin.A continuacin daremos en forma breve una secuencia so-bre las actividades por ejecutar en la construccin de una pequea presa de gravedad, haciendo hincapi en aque-llos aspectos en los que hay que tener mayor cuidado en su ejecucin.

Se construir o acondicionar el camino de acceso desde la carretera ms cercana al sitio de la obra. Generalmente es utilizada en estas labores, maquinaria de construccin de terraceras; de preferencia este camino deber construirse con un ancho mnimo de 7 metros y pendientes no mayo-res de 1%.

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Se pueden atacar tambin los caminos de acceso a los ban-cos de prstamo de los materiales que se utilizarn; estos caminos durante la construccin, debern tenerse en buen estado de conservacin con el objeto de tener un mayor rendimiento con el equipo y una menor conservacin del mismo.

Simultneamente, es conveniente proceder al montaje de las instalaciones para residencia, bodega y taller, localizn-dolas estratgicamente, con relacin a las estructuras de la presa, en cuanto se refiere a visibilidad y que no interfieran los accesos de trabajo.

En algunas ocasiones es necesario contar con un pequeo polvorn, el cual debe ubicarse fuera de las zonas de traba-jo o habitables; se recomienda generalmente no tenerlo a una distancia menor de 1 kilmetro del sitio de la obra o poblados vecinos.

Una vez concluidos los trabajos anteriores, podrn iniciarse los relativos a desmontes, tanto del rea donde se ubicar la presa, vertedor y obra de toma, as como la de los bancos de prstamo.

Dado que la superficie por desmontar, para este tipo de obras, es pequea casi siempre se utiliza el tractor con cu-chilla normal para su ejecucin. Ya desmontada una super-ficie mayor, que la marcan las trazas del proyecto, se est en posibilidad de iniciar las excavaciones para desplante de cortina y obra de toma. Estas excavaciones, tienen por objeto remover todos aquellos materiales que son indesea-bles para cimentar las estructuras de la presa.

Estudios de construccin. Estos estudios son necesarios tanto para la organizacin de los programas de trabajo du-rante la construccin de la obra, como para seleccionar el tipo de estructura y su costo.

Para lo anterior se debern estudiar la clase de materiales que se disponen cerca del sitio de la obra; las vas de co-municacin para su acarreo; el tipo de operarios: su cali-dad, cantidad y salarios, as como otras condiciones tales como la existencia de talleres especializados, lugares para campamento, poblaciones cercanas y abastecimiento de refacciones, herramientas, combustibles, lubricantes, co-mestibles, etc..

Los principales materiales que se utilizan en la construccin de presas de gravedad, son: arena, grava, cemento, agua, piedra, acero estructural, perfiles de acero, cables, herrajes, pintura y madera.

Es importante determinar si cerca de la obra existen bancos de grava y arena que puedan explotarse econmicamente

para la construccin de la obra. Debern obtenerse datos relativos a la cantidad disponible y a los costos de extrac-cin, trituracin, lavado, clasificacin y acarreo. Asimismo, deber investigarse si existen bancos de piedra que pueda eventualmente utilizarse en mamposteras. Para conocer las caractersticas de los materiales es necesario obtener las muestras respectivas y enviarlas a un laboratorio de mec-nica de suelos para su anlisis. Tambin debern tomarse muestras del agua disponible para saber, si por su calidad, puede utilizarse para la fabricacin de concretos.

Por lo que respecta al cemento, debe investigarse el costo en la fbrica o distribuidor ms cercano, el tipo que se fa-brique, la forma y el costo del acarreo, la facilidad de conse-guirlo, si hay pocas de escasez y el lugar para almacenarlo en la obra.

Del acero debe investigarse tambin la facilidad de conse-guirse, los acarreos, el grado de dureza, los dimetros co-merciales, los perfiles, sus dimensiones, etc.. El costo de la madera y el herraje (clavos, tornillos, pernos, alambre, etc.) es importante por su utilizacin en formas para concreto y obra falsa, lo cual influye notablemente en el costo del con-creto. Es necesario conocer las clases de madera que pue-den conseguirse, las escuadras comerciales, longitudes, los datos del lugar de abastecimiento, los acarreos, los precios por pie-tabln o por pieza en el aserradero o fuente de abastecimiento, la cantidad disponible, etc. Para obra falsa, es muy comn utilizar, madera rolliza y en las regiones cos-teras, tallos de palma que pueden conseguirse fcilmente.

Respecto a los operarios, hay que conocer la disponibilidad de los mismos en la regin o si hay que llevarlos de otros lu-gares, los salarios, la clase de operarios tales como: peones, albailes, carpinteros, remachadores, barrenadores, pobla-dores, soldadores, etc. Asimismo debe preverse la forma de dar asistencia mdica y si hay que acampar al personal.

De acuerdo a la informacin anterior recabada, con el pro-yecto y con las condiciones climatolgicas, debe formular-se el programa de trabajo, tanto para facilitar el desarro-llo del mismo como para llevar su control. Actualmente la construccin de muchas obras se planea y controla por el mtodo de RUTA CRITICA.

El mtodo de RUTA CRITICA es un sistema lgico y racional de planeacin, programacin y control que permite deter-minar el modo ms conveniente para ejecutar un trabajo, programarlo en fechas y controlarlo con mayor eficiencia que la lograda por el sistema tradicional de barras. Este mtodo permite conocer cuales actividades, dentro del conjunto, son las que determinan la duracin total y por

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lo tanto, si se desea reducir el plazo para su determinacin, estas actividades son las que deben investigarse.

Cualquiera que sea el sistema de programacin del traba-jo, debe tenerse presente que un gran nmero de activi-dades quedarn sujetas a las condiciones climatolgicas o a las derivadas de ellas. Por ejemplo, hay trabajos que no pueden ejecutarse en tiempos de avenidas, otros cuando llueve o amanece llovido. Por lo tanto, de acuerdo con la zona, debe determinarse el nmero de das tiles al ao y programar ciertos trabajos dentro del tiempo conveniente. Asimismo, el nmero de obreros y de mquinas debe ar-monizarse para que no escaseen y se retrase la obra, pero que tampoco sobren en tal forma que se estorben unos a otros, o permanezcan ociosos, encareciendo la obra.

Operacin y mantenimiento.La operacin de este tipo de obras, cuando se tiene una obra de toma exige que se opere de acuerdo a la demanda que se vaya dando, en funcin de las cabezas de ganado a atender, as como de los cultivos y superficie estableci-dos en la zona de riego. En caso de satisfacer nada ms al abrevadero de ganado, no lleva ms acciones de operacin que permitir el acceso de las cabezas de ganado a la zona de bebederos para facilitar el abrevadero adecuado de las mismas.

El mantenimiento de la obra consistir en conservar en condiciones normales de funcionamiento todos los com-ponentes que integran la obra, desyerbando permanente-mente las partes de la obra para evitar el crecimiento de plantas que cuando se tenga obra de toma, el conservar todos los componentes metlicos debidamente pintados con pintura anticorrosiva, as como engrasar y lubricar las partes movibles de la obra de toma, como compuertas o vlvulas.

Costos asociados.Para este tipo de obras, es necesario que la superintenden-cia lleve un control de los costos de construccin de los diferentes conceptos de trabajo de tal forma, que sirvan de base para modificar el procedimiento constructivo, en caso de notarse un alto valor en alguno de estos conceptos, mejorando la utilizacin del equipo y sus rendimientos. La programacin de utilizacin del equipo para evitar tiempos muertos innecesarios, su utilizacin con el mximo rendi-miento, la preparacin del personal que opera, mantiene y repara el equipo de construccin, el suministro oportuno de refacciones, combustibles y lubricantes.

Costosde la obra

Maquinariay Equipo

Insumos

Mano de obra

Tractores D-7Camin PipaCamin de volteoCargador FrontalPalas, PicosEtc.

Internos

Externos

PiedraArenaGrava

CementoImpermeabilizanteTubera PVC y accesoriosCerca

Contratada

Familiar

Ejemplo de aplicacin. Se tiene un sitio ubicado en la parte alta de la regin hidro-lgica del Balsas, donde se desea construir una pequea presa de gravedad de concreto con fines de abrevadero y pequeo riego, se solicita efectuar el proyecto de dicha presa para lo cual se tiene:

Ac= 200 Ha = 2 Km2

pm=850 mmCe=0.12Kapr=0.6Ev=1.05QAV.MAX.= 3.1 m

3/seg (mtodo de Seccin y Pendiente);

F= 0.45 Km

Informacin topogrfica para la Curva reas Capacidades:

Elevacin (m)

1270127112721273127412751276127712781279

rea (m2)

100.0730.0

2,810.05,830.0

11,750.019,750.028,280.040,250.049,390.060,000.0

Capacidades (en m3)

---415.0

2,185.06,505.0

15,295.031,045.055,060.089,325.0

134,145.0188,840.0

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Solucin:

Primero se construye la curva reas y Capacidades contra elevaciones, a continuacin se determina el volumen escu-rrido:

Ve=Ce pm Ac= 0.120.85200104

Ve = 204,000 m3

Considerando un Coeficiente de aprovechamiento (Kapr) de 0.6, el volumen aprovechable es:

Vapr = Kapr Ve =0.6 204,000 =

Vapr= 122,400 m3

ELEV

ACIO

NES

EN

m

CAPACIDADES (en miles de m3)EL

EVAC

ION

ES E

N m

AREAS EN Ha

12792001501005001279

1275

12700 1 2 3 4 5 6

N.A.M.EN.A.N

CAPACID

ADES

AREAS

N.m.o

N.A.m.n

1275

1270

Figura 12. Grfica Elevaciones reas Capacidades

Entrando a la curva de reas Capacidades, se determina la Capacidad Total de Almacenamiento, resultando que:

CTA = 112,000 m3, que se ubica en la cota 1,277.50

m.s.n.m.(N.A.N.), siendo esta la cota donde se ubicara la cresta de la obra de excedencias, arrojando un rea de em-balse de 4.5 ha, segn la Figura 11.

La capacidad de azolves se calcula con:

Caz= Kaz Nu Ve=0.001525204,000=7,650 m3, adicionando

a esta la capacidad para cra de peces como 2,350 m3, se toma como capacidad muerta a:

CM = 10,000 m3, que al llevarse este a la curva Elevaciones

Capacidades se ubica el N.A.min. en 1,273.40 m, cota a la que se ubicara la base de la obra de Toma, arrojando un rea de embalse de 0.8 ha, segn la fig. 15.

La capacidad til, es:

Cu= CTA - CM

Sustituyendo valores:

Cu = 112,000 10,000= 102,000 m3

Cu = 102,000 m3, verificando la segunda restriccin hidro-lgica, a travs de la Cuc= Vapr/Ev= 122,400/1.05=116,571 m3, entonces como: Cu < Cuc, esta bien.

Considerando un 10% de la CTA, como prdidas por evapo-racin e infiltracin, el Volumen til es:

Vu = Cu Vper= 102,000-11,200= 90,800 m3

Este volumen es el que se destina integramente a los be-neficios, tanto para abrevadero como para una pequea superficie de riego.

Determinacin de las capacidades de abrevade-ro y riego.El volumen til destinado para abrevadero y riego depen-der del tamao y profundidad de la construccin y del volumen de los escurrimientos que se encaucen hacia el almacenamiento. El primero esta supeditado al coeficiente de agostadero, al tamao de los potreros y a otros facto-res limitativos. Dentro de los aspectos que deben consi-derarse para determinar el volumen til para abrevadero, pueden mencionarse, entre otros, la precipitacin pluvial, coeficiente de escurrimiento, los que fueron considerados para el abastecimiento, cantidad de ganado, terreno sobre el que se construye, prdidas por filtracin y por evapora-cin, etc.

El nmero de cabezas que pueden pastar en un potrero, es determinado por la cantidad de forraje que en l se pueda obtener; ello condiciona, en gran medida, el tamao del abrevadero, tomando adems en consideracin la distan-cia que el ganado tiene que cubrir de los pastizales a los aguajes, condicin muy importante para que no pierdan ms de las energas necesarias. El nmero de cabezas est determinado por la siguiente expresin:

a

2a

c Cd 100

nS

en la que:

nC = Nmero de cabezas, da = Distancia mxima en Km que puede recorrer el ganado para abrevar; 16 Km para una ca-beza de ganado mayor y 8 Km para una cabeza de ganado menor; y Ca = Coeficiente de agostadero, expresado por el nmero de hectreas que son necesarias para mantener una cabeza; 10 ha/cab. en donde predomina el mezquite y 20 ha/cab. en donde predomina la gobernadora y pastos

19

naturales. El factor 100 resulta de convertir Km2 en hect-reas.

Para determinar la capacidad necesaria de un abrevadero se puede emplear la siguiente frmula:

aC

PTD2ad 0.1aV

dd

en la que: Va = Volumen til para abrevadero en m

3

Dd = Dotacin diaria de agua por cabeza de ganado en lt.Td = Tiempo en das que se considera que el ganado tomar agua en el abrevadero(en el tiempo de lluvia toman agua en cualquier depsito o charco). P = Coeficiente de prdidas, originado en la filtra-cin o evaporacin. da y Ca = tienen el mismo significado anterior.

Ejemplo de aplicacin de la frmula.

Para la regin donde se ubica el sitio, considerando que existen pastos naturales y gobernadora, se toman los si-guientes valores para los elementos de la ecuacin para el volumen de un abrevadero.

da= 2 KmCa = 10 ha / CabezaDd = 40 l/da / CabezaTd = 300 das/aoP = 1.3 (30% de prdidas por evaporacin o infiltra-cin)

32

a m 961,1103.13004021416.31.0V uuuuu

Va = 1,961 m3

Si el depsito se va a alimentar con agua de escurrimiento que tiene su origen en la lluvia y tomando en consideracin que en muchos lugares se presentan aos en que poco llueve, es conveniente duplicar la capacidad del depsito para aprovechar el agua de los aos lluviosos, y asegurar cuando menos un ao de escasa precipitacin pluvial. Por lo tanto, el volumen til necesario para abrevadero en el ejemplo que se desarrolla, deber ser de 3,950 m3.

Puesto que los campesinos generalmente se dedican a acti-vidades mixtas, es decir, a la agricultura y a la ganadera, es conveniente estudiar la posibilidad de que los abrevaderos cumplan estas dos funciones. Lo anterior se logra median-te el riego de superficies de cultivo factibles de irrigacin,

siempre que el rea sea suficientemente grande para no elevar demasiado los costos por cada hectrea que impli-can las obras de riego.

Vabr = 3,950 m3

Vrgo= Vu Vabr = 90,8003,950 =Vrgo = 86,850 m

3

Considerando un Volumen bruto para medio riego -Vbmr- (riego de auxilio) de 5,000 m3/ha/ao

La superficie de riego, es:

Sr = Vrgo/Vbmr= 86,850/5,000= 17.40 ha, se dejan 17 ha, lo que hacen un volumen til necesario para medio riego de: 85,000 m3, dejndose entonces 5,800 m3 para abrevadero.

Las cantidades necesarias para una cabeza de ganado ma-yor es de 15 m3/cabeza/ao y para una de ganado menor es de: 6 m3/cabeza/ao, por lo que los 5,800 m3, se repar-ten en 300 C.G.M. y 215 c.g.m.

Volumen de abrevadero= 30015 + 2156 = 4,500 + 1,290 =5,790 m3

Diseo de la obra de excedencias.Este proceso exige la determinacin de la avenida mxima, basados en el estudio hidrolgico, para el presente caso ha-bindose determinado su valor por el mtodo de seccin y pendiente que arroj un gasto: Q = 3.1 m3/seg, el cual se compara con el de la envolvente de Creager, que al estar ubicado el sitio en la parte alta de la cuenca del Balsas (re-gin 7B), que para la superficie de la cuenca de 2 Km2, se obtiene un coeficiente de: q=9.28m3/seg/Km2, que al mul-tiplicarse por el rea de la cuenca, resulta:

Q= Ac q=2 9.28 = 18.56 m3/seg, pero este valor es para las corrientes principales, que tenindose una determinacin puntual por el mtodo de seccin y pendiente, y ante la incertidumbre en su determinacin se incrementa un 50% este ltimo, que a la vez representa el 25% de la calculada por el mtodo de las envolventes de Creager, tenindose as el gasto de avenida mxima:

QAV.MAX.= 3.1 1.5 = 4.65 m3/seg

20

Figura 13. Grfica de las envolventes de Creager para la regin hidrolgica del Balsas.

Considerndose que el tipo de obra de excedencias es del tipo cimacio (C = 2.0 m1/2/seg), proponindose una carga de HV =0.5 m:

Q = C L HV3/2, despejando la longitud se tiene:

L = Q/CHV3/2 = 4.65/(2.00.51.5)=6.576 m, se redondea

esta al metro siguiente:

L = 7.0 m, entonces la nueva carga es: HV=[Q/CL]2/3=0.48 m, de deja 0.5m.Por lo que el N.A.M.E.=Elev. N.A.N. + HV = Elev.1,277.50+0.50= 1,278.00m, con un rea de em-balse mximo de 4.95 ha.

El libre bordo, es segn la ecuacin.7:

L.B. = h + h

Donde: h = 2h/3, calculando h con al ecuacin (8):

h = (0.005 v - 0.068) F

Como el fetch es de F= 0.450 Km, y la velocidad del viento V=100 Km/h, se tiene:

h =(0.005100-0.068) 0.45 =(0.432)0.671=0.29 mh = 0.6670.29 = 0.193; h=0.193 m

h es el bordo libre adicional que se obtiene de la tabla adjunta a la ecuacin (12), que para la condicin mnima (Presas Rgidas) y una Velocidad del viento de 100 Km/h, se selecciona: h =0.37 m, por lo que el libre bordo:

L.B. = 0.193+0.37 = 0.563; Se toma: L.B. = 0.60 m

Quedando la altura mxima de la cortina, en:

HMAX= HNAN + Hv + L.B. = (Elev. 1,277.50Elev.1,270.00)+0.5+0.60=8.60 m

HMAX = 8.60 m;

La Elev. Corona=Elev.Fondo Cauce+HMAX=Elev.1,270.00+8.60=1,278.60

Para el diseo del cimacio se basa uno en la carga de diseo del vertedor, que Creager determin experimentalmente para una carga de 1 m una serie de coordenadas que re-comienda que sean utilizadas para cargas hasta de 1 m y arriba de esta multiplicar dichas coordenadas por el valor de la misma, pero como en este caso no rebasa 1, se toman estas coordenadas.

VALORES DE YCon cara aguas arriba vertical

0.00.10.20.30.40.60.81.01.21.41.72.0

0.1260.0360.0070.0000.0070.0600.1420.2570.3970.5650.8701.220

X

ghCvBQd

21

donde: B=L=7.0 m; Cv=0.98 y h=N.A.M.E.-Elev.Cubeta=Elev. 1,278.00-Elev.1,270.90=7.10 m, por lo que:

md 058.0404.8065.4

743.4798.065.4

1 uuu R=5d1=50.058=0.29 m, considerando la Figura 11, y apli-cndola al presente ejemplo; en la Figura 14 se muestra el detalle del presente diseo.

Deflector TipoSalto de esqui(Se detalla aparte)

Paramento secoSeccin No Vertedora

0.8.1

0.8:1

0.8:1

Muro Guia

Cambio de talud

Termina Curvadel cimacio

Y

Cambio de talud

N.A.N. Elev. 1,277.50

N.A.M.E. Elev. 1,278.00

Corona: Elev. 1,278.60

X

1,279

1,275

1,270

ELEV

ACIO

NES

EN

m

a) SECCIN VERTEDORA DE LA CORTINA

21

0.8:1

d1=5.8

R=29

(5d1)

11.6

2:1

(2d1) 30

Acot. en cm

b)DETALLE DEL DEFLECTOR TIPO SALTO DE ESQUI

Figura 14. Diseo Hidrulico de la seccin vertedo-ra y del deflector.

Diseo de la obra de toma.Se considera una obra de toma del tipo tubera a presin y vlvulas a la salida, para lo cual tomando en cuenta que la superficie de riego (Sr), son 17 ha, el gasto normal por extraer por la obra de toma, segn la tabla de coeficientes unitarios de riego, mostrada adjunta a la Figura 9, Cur = 2.5 lps/ha, por lo que se tiene:

QN= Cur Sr = 2.517 = 42.5 lps; QN = 0.0425 m3/seg

Y para efectuar el proceso de diseo se requiere el N.m.o.i, el que se determina con el almacenamiento mnimo, dado por: Am = CM + 0.1 Cu = 10,000+0.1102,000= 20,200 m3

Entrando con este valor a la grafica Elevaciones Capacida-des se obtiene:

N.m.o.i= 1,274.40 m, este nivel permitir probar que el dise-o de la obra de toma se encuentra correcto.

Se calcula el dimetro necesario en pulgadas con el gasto en lps:

D= "52.65.42 NQ ,el siguiente dimetro comercial de tubera, es el de 8(0.203 m), proponindose un material de PVC.

Se determina la velocidad media en el conducto:

v=QN/A= 0.0425/(0.78540.2032)=1.311 m/seg < 1.5 m/

seg, pero se acepta ya que si se baja al siguiente dimetro comercial, la carga mnima de operacin se aleja considera-blemente del N.m.o.i, aparte de que como es PVC las posi-bilidades de azolvamiento se reducen por el bajo coeficien-te de rugosidad.

La carga mnima de funcionamiento, segn la ec. (9), es:

)0.1(2

2min

DLfxkg

vh Se toma a la rugosidad absoluta para PVC nue-vo como:=0.003 mm, y la rugosidad relativa, es: /D =0.003/203.2=0.00001476; el numero de Reynolds, consi-derando una temperatura de 20C, =1.0110-6m2/seg, es: Re=vD/ =1.3110.203/1.0110-6 = 263,490; Re=263,490, por lo que sustituyendo en la ec. (10), se tiene:

2

9.0

5

10 490,26374.5

7.310476.1log

25.0

u

f = 0.01489

La suma de los parmetros de prdida de carga localizada, observando la fig. 6, se toma a la Obra de Toma conforma-da con: rejilla(Kr), entrada redondeada(Ke), vlvulas-2- (KG) y codo al final del conducto (KC), es:

k x= k r+ k e+ 2 KG+ k C+ k s= 0 . 0 5 + 0 . 2 3 + 2 ( 0 . 06 0 . 2 0 3 -0.37)+0.25+(1.311-0.4)2/19.62 == 0.53+0.216+0.0426 = 0.7886; kx = 0.789La longitud de la tubera se calcula con:

L = ( E l e v . C o r o n a - E l e v . N . A . m i n . + D / 2 )(t 1+t 2)+C=(Elev.1,278 .80-Elev.1,273.40+0.2032/2)(2.5+2.5)+4.5= 5.50165+4.5=32.008 m

)2032.0

008.3201489.0789.00.1(62.19

311.1 2min h

= 0.0876u4.1345 = 0.362 m; hmin=0.362 mPara el N.m.o. se considera que la descarga de la tubera es a un canal, tal como se muestra en la Fig.10, as es:

N.m.o. = Elev N.N.A.canal+hmin

ElevN.N.A.canal=Elev.N.A.min.+D+Sum=Elev.1,273.40+0.2032+0.25=1,273.853

N.m.o. = Elev.1,273.853+0.362= Elev. 1,274.215

Como el N.m.o. es poco menor que el N.m.o.i, se considera bien diseada la obra de toma, con la nica deficiencia en la velocidad mnima, ya que el siguiente dimetro comer-cial hacia abajo incrementa notablemente la hmin.

A continuacin se disea el canal con el gasto normal, de-jando satisfechas las exigencias de: a) Relacin plantilla-ti-rante, b) d > dc y c) vmin

22

Basados en lo anterior se obtuvo la siguiente seccin para el primer tramo de canal:

Q = 0.0425 m3/seg; A = 0.0938 m2

n= 0.020 p = 0.8285 ms= 0.0015 r = 0.1132 mm=1.0 v = 0.45 m/segb=0.20 m e = 0.10 md= 0.2222 m er = 0.05 mdc= 0.132 m b/d = 0.9001

Se obtiene la cota de inicio del canal, con:Cota Inicio Canal=Elev.N.N.A.-d=Elev. 1,273.853-0.2222 = Elev. 1,273.631

Se determina la seccin para el gasto mximo, cuando la elevacin del embalse es el N.A.M.E., por lo que siguiendo le procedimiento establecido, se llega a la siguiente sec-cin:

Q = 0.138 m3/seg; A = 0.2272 m2

n= 0.020 p = 1.2946 ms= 0.0015 r = 0.1755 mm=1.0 v = 0.61 m/segb=0.20 m e = 0.10 md= 0.387 m er = 0.05 mhMAX= 3.798 m N.Max.A. canal=1,274.018

Con lo anterior se disea el limitador de gasto, ubicado en el canal principal a una cierta distancia de la obra de toma, para el cual el gasto del mismo es:

Qlim=QMAX-QN=0.138-0.0425= 0.0955 m3/seg

Hlim =dMAX d = 0.387 -0.2222 = 0.1648 m

Considerando que el limitador es un vertedor tipo lavade-ro, se tiene para la longitud:

Llim = Q/ CHlim3/2=0.0955/(1.450.16481.5)= 0.9845 m

Se toma como: Llim = 1.00 m

Diseo estructural.Primeramente se define el ancho de la corona, con la ecua-cin:

Ce= mH 467.12

6.82

, se toma: Ce=1.50 m

Datos del Proyecto:a) Tipo de Cortina de Gravedad de:------------------------ Con-creto simpleb) El concreto ser de una resistencia a la compresin de: fc = 140 Kg/cm2

c) El mximo esfuerzo unitario a la compresin ser de: fc = 0.25fc = fc=37.5 Kg/cm2

c) El mximo esfuerzo unitario de corte ser de: vZY = 0.2fc =30 Kg/cm2

d) El peso volumtrico del material de la cortina es: C = 2,200 Kg/m3

e) El material de la capa del lecho del cauce en contacto con la cimentacin de roca, tiene las siguientes caractersticas:Angulo de reposo--------------------------------------- = 30Relacin de vacos------------------------------------- K = 40 %Peso volumtrico del material seco--------------------- S= 1,600 Kg/m3

f) El ngulo de friccin esttica de la cortina,, es tal que: tg = 0.75g) Las caractersticas geomtricas de la seccin: Ancho de la corona: ---------------------------------- Ce = 1.50 mLibre bordo: --------------------------------------- L.B. = 0.60 m Altura Mxima: --------------------------------------- H = 8.60 m Espesor de la capa superficial del material blando en el cauce: ------------------------ E = 2.00 m (segn estudio geolgico).Cota del fondo del cauce:------------------------ Elev. C = 1,270.00 mi) En cada plano secante horizontal se supone que la lnea de drenaje queda a la ___ parte, del paramento aguas arri-ba, del ancho de la seccin de la cortina en ese plano. En el presente caso por la altura no se le puso galera de filtra-cin as como red de drenes.

Calculo de la zona I Y II.Anlisis a Presa llena.

Ce= 1.5m

Zona I

ba

L.B.=0.6 mN.A.M.E

Zona II

Sh

w

ReD

V

H dcm n

C.G.

S1P= ya

y/3

Fa

yFsa

4y/3

Figura 15. Fuerzas actuantes en clculo de Zona I y II, a presa llena.

Cuadro de anlisis para el clculo de las zonas I Y II a Presa llena, tomando momentos con respecto a n (lmite aguas abajo del tercio medio).

23

FUERZA(Kg) BRAZO(m)

MOMENTO(Kg-m)

DETALLE DE CALCULOSIMBOLONo.Fv FH

(1)

(2)

(3)(4)

(5)

W

Sh

FaFsa

S1

[1.5(X+0.6)]2,200

0.1 WC=0.1(3300X+1980)

ax2/2=1000x2/255.5y2

1.5ax/2=1500x/2

3300X +1980

750x

330x+198

500x255.5x2

Ce/2-Ce/3=0.25

(0.6+x)/2=

0.3+0.5xx/3

(4/3)x =

0.4244x0.5

-825x-495

165x2+198x+59.4

166.67x323.554x3

375x

(V) (H) (M)Y = 3,300x+1980+750x = 4050x + 1,980 = 330x+198+500x2+55.5x2 =555.5x2+330x+198=-825x-495+165x2+198x+59.4+166.67x3+23.554x3+375x = 190.224x3+165x2-252x-435.6

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas abajo del tercio medio la =0, por lo que: 190.224x3+165x2-252x-435.6=0El valor que resuelve la ecuacin es: x = 1.3557 mLa suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto, son:Y =40501.3557+1,980 = 7,470.58 Kg =555.5(1.3557)2+3301.3557+198 = 1666.35 KgConclusin: A la profundidad de 1.3557 m pasa la resultan-te (ReD) a presa llena por el extremo aguas abajo del tercio medio.

Determinacin de la resultante Rei a Presa vaca, para una profundidad de x= 1.3557 m.

Ce=1.5 m

Zona I

Zona II

Y

a b

ShW

c dm n

0

Z

L.B.=0.6m

1.956 m

x=1.356 m

Figura 16. Fuerzas actuantes en el clculo de la Zona I y II, a presa vaca.

En la Figura 16, el punto de aplicacin de la Rei puede de-terminarse calculando los momentos de todas las fuerzas con respecto al punto o.

No. SIMBOLO DETALLE DECALCULO

FUERZA (kg) BRAZO(m)

MOMENTO(kg-m)

(1)

(2)

W

Sh

[1.5(1.3557+0.6)] 2,200

0.1 W = 0.16453.81

6453.81

V=6453.8

645.81

H=645.8

0

1.956/2=0.978

0

-631.6

M=-631.6

FV FH

El brazo de la resultante, que en este caso coincide con la excentricidad es:BR=e=/Y=-631.6/6453.8 =-0.0979 m con respecto a o, como es menor de t/6=0.25 m.

e=-0.0979 m

Y0.5 1.0c d

o

Tercio Medio

A=Bt=1.5x1=1.5 m2

Al caer la resultante dentro del tercio medio, esta bien cal-culado.

Determinacin de los esfuerzos unitarios norma-les.a) A presa llena. Clculo de los esfuerzos en la base de la seccin de anli-sis. 962,9)2(4981

5.125.061

5.17471612

6

Be

AVV

V1 = 9,962 Kg/m2 = 0.996 Kg/cm2

0)0(49815.125.061

5.17243611

6

Be

AVV

V2 = 0 Kg/m2

24

El esfuerzo permisible, considerando que se ubica en zona ssmica el sitio, es: p=1.33fc/6 =1.33 140/6 = 31.03 Kg/cm2; como 1 y 2 son menores que p, entonces esta bien.c) A presa vaca. d) Clculo de los esfuerzos en la base de la seccin de an-lisis.

988,5)3916.1(43035.1

0979.0615.1

6454611

6

Be

AVV

V1 = 5,988 Kg/m2 = 0.599 Kg/cm2

618,2)6084.0(43035.10979.061

5.16454612

6

Be

AVV

V2 = 2,618 Kg/m2 = 0.262 Kg/cm2 Como: 1 y 2 son menores que p, entonces esta bien.

Determinacin de rasantes. a) Friccin solamenteb)

0.75f )tg( 0.223 74711667

V H d 6

6 M(valor tomado del Cuadro 1), y como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

c) A presa vaca.

0.75f )tg( 0.10 6454646

V H 6

6 M ,como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

Conclusiones Zona II:Presa Llena: Presa Vaca:Y= 7,471 Kg Y= 6,454 Kg= 1,666 Kg = 646 Kg

Ce=1.5 m

Zona I

Zona II

Zona

III

a b

Sh

Sh

W

c d

me n0

L.B.=0.6m

x=1.356 m

x2

W

V HRei 0.5:1

f

B

e = 0.25 m e= -0.0979 mBr(V)= 0 m Br(Y)= 0.0979 m1 = 0.996 Kg/cm2 1 = 0.599 Kg/cm22 = 0 Kg/cm2 2 = 0.262 Kg/cm2/Y = 0.223 /Y = 0.10

X = 1.3557 mB = 1.50 m

Calculo de la zona III.En esta zona se conserva vertical el talud aguas arriba y se comienza a proporcionarle un talud aguas abajo, en este caso se propone uno de 0.5:1, quedando limitada a una al-tura en la que la resultante a presa vaca incide en el lmite del tercio medio aguas arriba, tal como se observa en la Fi-gura 17.

FUERZA(Kg) BRAZO(m)

MOMENTO(Kg-m)


(1)

(2)

(3)

(4)

W

Sh

W

[1.5(X2+0.6)]22003300X2 +6458.8

330x2+645.5

Ce/2-B/3=1.5/2-

(Ce+0.5x2)/3=0.25-0.167x2

-551.1x22- 252.952x2+1613.7

(V) (H) (M)

0.1 W = 0.1(3300X2 +6454.8) (1.956+x2)/2=0.978+0.5x2

-165x22-645.5x2- 631.299

(0.5x22/2)2200 550x222B/3-

2(0.5x2)/3= 1.0

550x22

Sh 0.1W=0.1(550 x22) 55x22 X2/3 -18.333x23

Figura 17. Fuerzas actuantes en el clculo de la Zona III, a presa vaca.

Cuadro de anlisis para el clculo de la zona III a Presa vaca, tomando momentos con respecto a m (lmite aguas arriba del tercio medio).

25

V = 3,300x2+6454.8+550x22 = 550x22+3300x2+6454.8H = -330x2+645.5-55x22 =-55x22-330x2+645.5M=-551.1x22-252.952x2+1613.7-165x22-645.5x2-631-.299+550x2

2-18.333x23

= -18.333x23-166.1x2

2-898.452x2+982.401

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas arriba del tercio medio la M =0, por lo que: -18.333x2

3-166.1x22-898.452x2+982.401=0

El valor que resuelve la ecuacin es: x2 = 0.9208 m

La suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto, son:

V=5500.92082+33000.9208+6454.8=826.938+3985.245+4612.64 = 9,424.823 KgH = - 5 5 0 . 9 2 08 2- 3 3 0 0 . 9 2 08+645 . 5 = -85 . 2 5 14 -410.85+645.5 = -971.601 Kg

Conclusin: A la profundidad de: x2=0.9208 m pasa la re-sultante (Rei) a presa vaca por el extremo aguas arriba del tercio medio.

Determinacin de la profundidad a la cual pasa la resultan-te a Presa llena (ReD) por el extremo aguas abajo del tercio medio.

Zona I

ba

L.B.=0.6 mN.A.M.E

Zona

II

Sh

w

ReD

V

H

dc

m n

C.G.

SP= ya

y/3

Fa

yFsa

4y/3

e

Zona

III0.5:1 x2

sh

W0

x=1.35

6 m

B

Ce=1.5 m

f

Cuando la resultante ReD pasa por el punto n, se verifica que: Mn(ReD)=0 y por lo tanto Mn(F)=0; si se expresan es-tos momentos en funcin de x2 se obtiene una ecuacin en que se puede calcular ese valor de x2. Si la x2 calculada a presa llena es menor que la x2 calculada a presa vaca, rige la x2 a presa llena. En caso contrario, rige la x2 a presa vaca.

Figura 18. Fuerzas actuantes en el clculo de la Zona III, a presa llena.

Cuadro de anlisis para el clculo de la zona III a Presa llena, tomando momentos con respecto a n (lmite aguas abajo del tercio medio).

FUERZA(Kg) BRAZO(m)

MOMENTO(Kg-m)


(1)

(2)

(3)

(4)

W

Sh

W

1.5(X +1.956) 2,200 3300X +6454.8

330x +645.5

2B/3-Ce/2= 2(1.5+0.5x )/3

-1.5/2=0.25+0.333x

-1099.89x -2977.718x -1613.7

0.1 W = 0.1(3300X +6454.8)

(1.956+x )/2=0.978+0.5x

165x +645.5x +631.299

(0.5x /2)2200 550x B/3-2(0.5x )/3 = 0.5-0.1667x

275x -91.685x

Sh 0.1W=0.1(550x ) 55x 3 18.333x

Faa(x2+1.356)2/2=500(x2+1.356)2

500x22+1356x2+919.368

(x2+1.356)/3=0.333x2+0.452

166.5x23+677.955x22+919.337x2+415.554

(6)

(7)

(5)

Fsa 55.5(x2+1.356)255.5x22

+150.516 x2+102.05

(4/3)(x2+1.356) =0.4244x2+0.5755

23.554x23+95.8192x22+129.932x2

+58.73

S1a(x2+1.356)(1.5+0.5x2)/2=

500(x2+1.356)(1.5+0.5x2)

250x22+1089x2

+1017

(1.5+0.5x2)- 2(1.5+0.5x2)/3=0.5+0.167x2

41.75x23+306.863x22+714.339x2

+508.5

(V) (H) (M)

26

V = 3,300x2+6454.8+550x22-250x22-1089x2-1017= 300x2

2+2211x2+5437.8H = 330x2+645.5+55x22+500x22+1356x2+919.368+55.5x2

2+150.516x2+102.05= 610.5x2

2+1836.51x2+1666.918

M = - 1 0 9 9 .89 x 2 2 - 2 977 .718 x 2 - 161 3 .7+ 165 x 2 2+645.5x2+631.299+275x2

2-91.685x23

+18.333x23+166.5x2

3+677.955x22+919.337x2+415.554+2

3.554x23+95.8192x2

2+129.932x2+58.73+41.75x23+306.8

63x22+714.339x2+508.5M = 158.452x23+420.7472x22-568.61x2+0.383

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas arriba del tercio medio la M =0, por lo que:

158.452x23+420.7472x2

2-568.61x2+0.383=0El valor que resuelve la ecuacin es: x2= 0.9851 m

Como: x2>x2 entonces el valor seleccionado es lo determi-nado a presa vaca esto es: x2=0.9208 m.

Conclusin: A la profundidad de: x2=0.9208 m pasa la re-sultante (Rei) a presa vaca por el extremo aguas arriba del tercio medio.

A continuacin se verifica la posicin de la resultante a presa llena para el valor de x2= 0.9208 m, por lo que la M, queda:

M = 1 5 8 . 4 5 2 0 . 9 2 0 8 3 + 4 2 0 . 7 4 7 2 0 . 9 2 0 8 2 -568.610.9208+0.383= 123.707+356.74-523.576+0.383= -42.746 Kg-m

Y la suma de fuerzas verticales, es:

V = 3 0 0 0 . 9 2 0 8 2 + 2 2 1 1 0 . 9 2 0 8 + 5 4 3 7 . 8 = 254.362+2035.889+5437.8 = 7,728.05 Kg

El brazo de la resultante, es: BR=M/V=-42.746/7728.05 =-0.0055 m con respecto a n, y B=1.5+0.50.9208=1.96 m.

Y

m nc fo

Tercio Medio

A=Bt=1.961 = 1.96 m2e=B/6-Br=1.96/6-0.0055=0.321 m

La suma de fuerzas horizontales, es:

H=61 0 . 5 0 . 9 2 08 2+ 1836 . 5 1 0 . 9 2 08+ 1666 . 9 18= 517.626+1691.06+1666.918 = 3,875.60 Kg

DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS UNITARIOS NORMALES en la Zona III.a) A presa llena.

Clculo de los esfuerzos en la base de la seccin de anli-sis.

32.817,7)9827.1(86.394296.1321.061

96.17728612

6

Be

AVV

1 = 7,817 Kg/m2 = 0.782 Kg/cm2 4.68)01735.0(86.3942

96.1321.061

96.17728611

6

Be

AVV

2 = 68.4 Kg/m2 = 0.0068 Kg/cm2Como: 1 y 2 son menores que p=31.03 Kg/cm2, entonces esta bien.

b) A presa vaca.

Clculo de los esfuerzos en la base de la seccin de anlisis. La excentricidad como la resultante a presa vaca coinci-de con el lmite del tercio medio, se tiene e=B/6=1.96/6 = 0.3267 m

34.9617)0.2(67.480896.13267.061

96.19,425611

6

Be

AVV

1 = 9,617.34 Kg/m2 = 0.962 Kg/cm2 0)0.0(67.4808

96.13267.061

96.19425612

6

Be

AVV

2 = 0 Kg/m2 = 0 Kg/cm2Como: 1 y 2 son menores que p=31.03 Kg/cm2, entonces esta bien.

Determinacin de rasantes.

a)A presa llenaa.1. Friccin solamente

0.75f )tg( 0.502

77283875.6

V H 6

6 M(valor tomado de la Tabla No.1), y como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

b) A presa vaca.c)

0.75f )tg( 0.103

9425971

V H 6

6 Mcomo se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

27

Conclusiones Zona III:Presa Llena: Presa Vaca:V= 7,728 Kg V= 9,425 KgH= 3,876 Kg H= -971 Kge = 0.321 m e= -0.327 mBr(V)= -0.0055 m Br(V)= 0 m1 = 0.782 Kg/cm2 1 = 0.962 Kg/cm22 = 0.0068 Kg/cm2 2 = 0 Kg/cm2H/V = 0.502 H/V = 0.103 X2= 0.9208 m B = 1.96 m

Calculo de la zona IV.A la profundidad de: (L.B.+x+x2=0.6+1.356+0.9208=) 2.8768 m se inicia la zona IV. Esta zona exige que el talud de aguas abajo se incline ligeramente, as como que el talud de aguas arriba deje de ser vertical para inclinarse ligeramente, a fin de que la resultante de todas las fuerzas a presa llena y a presa vaca, siga pasando dentro del tercio medio.

Conforme los esfuerzos mximos han ido aumentando, los esfuerzos del paramento aguas abajo a presa llena son ms intensos, por lo que en este lado es donde primero se llega a los lmites de las resistencias admitidas por los materiales de la cortina y la cimentacin. La altura a la cual se llegue a los lmites de las resistencias, en el plano bajo estudio, ser el final de la Zona IV.

Para el clculo de esta zona, se sigue el procedimiento si-guiente:

1. A la altura de 2.877 m correspondiente a las zonas I, II y III de la cortina, normalmente se agrega una altura de 10 m, pero en este caso la altura mxima es de 8.6 m, por lo que la altura de la zona IV es de(8.60-2.877 m) 5.723 m, por lo que se analiza con esta las condiciones de trabajo de la seccin.

2. Se sustituyen todas las fuerzas debidas al peso de la cor-tina y a las fuerzas ssmicas originadas por estos pesos, que actan sobre la porcin de cortina arriba del tramo consi-derado, por las componentes RZ y RY de su resultante, a pre-sa llena, y RZ y RY a presa vaca.

3. Se expresan todas las fuerzas que obran sobre la cortina en la porcin considerada, arriba del plano de corte, en fun-cin de los taludes aguas abajo y aguas arriba.

4. Se procede por tanteos, asignando valores a los taludes hasta que satisfagan todas las condiciones de estabilidad y resistencia de la seccin.

5. Una vez encontrados los taludes que producen una sec-cin de corte que satisfaga todas las condiciones, se con-sidera como aceptada toda la porcin de cortina arriba de esa seccin.

6. Para cuando las alturas son considerables, aqu es donde se adiciona otra porcin de 10 m, hasta alcanzar la altura mxima siguiendo el mismo procedimiento establecido.

El limite inferior de la zona IV se alcanza cuando los esfuer-zos principales en el paramento aguas abajo por su magni-tud, alcanzan su valor lmite.

Ce=1.5m

a b

Zona I

c d

x=1.35

6m

Zona

II

e

0.931 mRz III

0.5:1

X2=0

.921

m

Zona

III

fRy III

1,961 m

2,87

7 m

0.7:1

Zona

IV-1

5.72

3 m

21

Sh1

W1

Sh2

W2

e

ReD

HV

n

Sh3

W3

0.1:

1

0.572 m

S1

m 0h

4,006 m

6.539 m

L.B=0.6 mN.A.M.E.

War

War

0

y2/2a

Fa

y/3

y=8.0 mFs a

4y/3

H=8

.60 m

Figura 19. Fuerzas actuantes en el clculo de la Zona IV-1, a presa llena.

a) Anlisis a Presa llena.b)

Determinacin de RZIII y de RYIII. Cuadro de anlisis para el clculo de las resultantes Z y Y hasta la zona III a Presa llena, tomando momentos con res-pecto a e (paramento aguas arriba).

El brazo de la resultante, es: BR=M/V=9272.04/9960.63=0.931 m con res

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