Rm 1ero IV Bimestre 2014 (Oficial)
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7/23/2019 Rm 1ero IV Bimestre 2014 (Oficial)
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
ANLISIS COMBINATORIO
1. Un alumno tiene 8 pantalones, 5camisas y 3 pares de zapatos. Decuntas maneras se podr vestir?A) ! ") 1#! $)3%
D) # &) 15
#. &n una carrera participan atletas.
De cuntas maneras distintaspueden lle'ar a la meta, si lle'an unoa continuaci(n del otro?A) 1% ") #% $)
#
D) #! &) #8
3. De cuntas ormas se puede ir de Aa $?
A) 8 ") * $)1!
D) 11 &) 1#
. De +ima a $osica ay - lneas deomni/uses. De cuntas maneras sepuede ir y re'resar de +ima a$osica, si de re'reso no puede usar
el mismo (mni/us de ida?A) * ") # $)5%
D) 35 &) 0.A.
5. &ntre las ciudades A y " ay 8 rutas, yentre " y $ ay % rutas. De cuntasmaneras distintas se podr ir de Aacia $, pasando por ", y re'resar?A) 1#*% ") #3! $)-8
D) #1*% &) #3!3
%. &ntre las ciudades A y " ay 5 rutas yentre " y $ ay rutas. De cuntasormas se puede acer el viae de A a$, ida y vuelta, sin pasar # veces porun mismo camino?A) #! ") 1#! $)18!
D) %! &) 3!
-. Una muer puede usar pantal(n o
minialda pero no am/os. 2i unaalumno tiene 3 pantalones, minialdas y 5 /lusas. De cuntasmaneras puede vestirse, si todas lasprendas son de distinto color?A) %! ") 1- $)35
D) #- &) 1#!
8. a/iola tiene /lusas y 5 minialdas,todas de dierentes colores. De
cuntas maneras podr vestirse si la/lusa roa siempre la usa con laminialda morada?A) 1# ") #! $)1%
D) 1* &) 13
*. 4arylin tiene # /lusas, 3 polos, pantalones y 5 minialdas, todas dedierentes colores. De cuntasmaneras dierentes puede vestirse?
A) 1#! ") 5! $)5
D) #% &) 1
1!. Una persona le cuanta un secreto a 5personas dierentes y cada una destas se lo cuanta a otras %. $untassa/en el secreto?A) 3! ") 3% $)#*
D) #% &) 1#
11. De cuntas maneras dierentes
podr viaar una persona de A a & sinpasar ni re'resar por el mismocamino?
Pgina 1
A CB
-
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
A) 3! ") 33 $)!
D) 53 &) -3
1#. 2e desea seleccionar un 'rupo de 3alumnos de un total de 1% estudiantesdestacados para ormar parte de unconcurso de 4atemtica. De cuntasmaneras se puede acer?A) 5%! ") 1#! $)#8!
D) 8 &) #8%
13. De cuntas maneras puedensentarse 5 personas en una ila de 5asientos?A) 5 ") #! $)3!
D) 1#! &) -#!
1. 2e de/en seleccionar # personas paraocupar los car'os de Director y2u/director, de un 'rupo de 5personas i'ualmente capacitados.De cuntas maneras se puedenocupar dicos car'os?A) 1! ") #! $)3!
D) # &) 5%
15. $untos n6meros enteros de cirasdierentes, mayores 7ue 1! peromenores 7ue 1!!, se puede ormarcon las 8 primeras ciras 19 #939 .........9 8)?A) 3 ") 5% $)8
D) % &) 3#
1%. 2e tiene 1# puntos coplanares, nocolineales. De cuntas ormas sepuedes o/tener trin'ulos?
A) 55 ") 5 $)11!
D) ##! &) *!
1-. :ay 5 ocos de luz arre'lados en ila9cada com/inaci(n de los ocos9
uncionando o no, constituyen unase;al. $untas se;ales dierentespueden acerse?A) #! ") 1% $)1*
D) 3# &) 5
18. $untas pala/ras dierentes puedenormarse con todas las letras de lapala/ra A+A"A"A?A) 1!! ") 1! $)1!5
D) #!1 &) 13#
1*. De cuntas maneras dierentespuedes u/icarse 5 personas alrededorde una mesa circular?A) # ") #5 $)#%
D) #- &) 3!
#!. $untas pala/ras se pueden ormarcon la pala/ra 2U2U
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
A) # ") 35 $)!
D) #3 &) 3#
#. Un clu/ de 1# miem/ros de/e ele'irsu directiva ormada por unpresidente, un tesorero y un vocal.
De cuntas maneras puede ele'ir elclu/ su directiva?A) 1%-5 ") 1188! $)13#!
D) -#35 &) ##3
#5. Una /olsa contiene /olas /lancas, #ne'ras y 3 roas. $alcular el n6merode ormas 7ue se pueden seleccionar5 /olas, de modo 7ue # sean /lancas,1 sea ne'ra y # sean roas.A) 1* ") #3 $)
#5
D) # &) 5
#%. De cuntas maneras dierentes sepueden acomodar % personas en unauto de 5 asientos, sa/iendo 7ue s(lo# de ellos manean y una persona noviaar en el auto?A) 1#! ") #! $)3!
D) 1! &) 15!
#-. $untas /anderas tricoloresdierentes de ranas orizontales sepueden coneccionar si se disponende - colores distintos?A) 35 ") -! $)1!
D) #1! &) ##!
#8. De un 'rupo de /i(lo'os, 3 7umicos
y 5 matemticos, se tiene 7ue esco'erun comit de -, de modo 7ue seincluyan # /i(lo'os, # 7umicos y 3matemticos. De cuntas maneraspuede acerse esto?
A) 3%! ") 1#! $)18!
D) #! &) 11!
#*. # personas 7ue asistieron a unaiesta y todos ueron 'entiles entre s,se despidieron con un apret(n demanos. $untos apretones se dieronen total?
A) #-% ") 35 $)
%-
D) 1#* &) 13!
3!. A una iesta asistieron un cierton6mero de personas, si al saludarsese producieron 35 apretones demanos y todos 'entiles entre s.$untas personas asistieron?
A) #-% ") 35 $)%-
D) 1#* &) 13!
31. $untos n6meros pares de 3 cirase>isten?
A) #! ") 1! $)3!!
D) 8#! &) 5!
3#. $on las rutas pi;a, papaya,manzana, narana y ciruela. $untosu'os de dierente sa/or se podrnacer?
A) 31 ") 35 $)5
D) -# &) 1#!
33. De cuntas maneras se puedencolocar - cuadros dierentes en una
ila sa/iendo 7ue uno de ellos de/eestar en el centro?
A) 1! ") 3%! $)15!
D) #1%! &) -#!
3. De cuntas maneras dierentes sepodrn u/icar las ciras desde el 1asta el - en el si'uiente es7uema?
Pgina 3
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
PROBABILIDADES
1. 2e tiene una urna con 8 /olasroas, /lancas y % verdes. 2ise e>trae una /ola al azar.$ul es la pro/a/ilidad deo/tener una /ola verde?
#. 2e tiene una urna con 11 /olasroas, 5 /lancas y * verdes. 2ise e>trae una /ola al azar.$ul es la pro/a/ilidad deo/tener una /ola /lanca?
3. 2e lanza un dado y unamoneda. $ul es lapro/a/ilidad de o/tener unacara y un n6mero par?
. 2e lanza un dado y unamoneda. $ul es lapro/a/ilidad de o/tener unacara y un n6mero primo?
5. A una se;ora em/arazada ledia'nosticaron trillizos. $ul
es la pro/a/ilidad de 7ue el dadel parto le nazcan trillizos?
%. A una se;ora em/arazada ledia'nosticaron trillizos. $ules la pro/a/ilidad de 7ue el dadel parto le nazcan dosom/res y una muer?
-. 2e lanzan dos dados. $ul esla pro/a/ilidad de o/tener unasuma i'ual a 8?
8. 2e lanzan dos dados. $ul esla pro/a/ilidad de o/tener unasuma i'ual a -?
*. Al lanzar 3 monedas al aire,determina la pro/a/ilidad des(lo # caras.
1!.Al lanzar 3 monedas al aire,determina la pro/a/ilidad de #caras y un sello.
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
11. De una /araa de 5# cartas sesacan 1 naipe. Determina lapro/a/ilidad de 7ue sea decorazones.
1#. De una /araa de 5# cartas se
sacan 1 naipes. Determina lapro/a/ilidad de 7ue sea deespadas
13. 2e lanzan dos dados al aire.$ul es la pro/a/ilidad 7ueresulten dos n6meros i'uales?
1. 2e lanzan dos dados al aire.$ul es la pro/a/ilidad 7ueresulten dos n6meros
dierentes?
15. &n una reuni(n social secuentan #5! ca/alleros y 3!!damas. $ul es lapro/a/ilidad 7ue la primerapersona 7ue se retire sea unadama?
1%. &n una reuni(n social secuentan 18# ca/alleros y 1-8damas. $ul es lapro/a/ilidad 7ue la primerapersona 7ue se retire sea unadama?
1-.Determina la pro/a/ilidad de7ue al e>traer # cartas de una/araa, estas sean
corazones.
18.Determina la pro/a/ilidad de7ue al e>traer # cartas de una/araa, estas sean espadas.
1*. 2e lanzan dos monedas y undado $ul es la pro/a/ilidadde o/tener dos caras y unm6ltiplo de 3?
#!. 2e lanzan dos monedas y undado $ul es la pro/a/ilidadde o/tener dos caras y unm6ltiplo de #?
#1. @uan y ami'os se u/ican en
una ila. $ul es la
pro/a/ilidad de 7ue @uan
7uede en el centro?
##. A/ner y 5 ami'os se u/ican
en una ila. $ul es la
pro/a/ilidad de 7ue A/ner7uede en el centro?
Pgina 5
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AREAS DE REGIONES
SOMBREADAS
1. :allar el rea de la re'i(n som/reada
#. :allar el rea de la re'i(n som/reada. &l lado
del cuadrado es % cm.
$alcular el rea de la re'i(n som/reada, en cada
uno de los si'uientes casos
3.
. 2i AD 3 y A 1
5.
:allar el rea som/rada, si el lado de los
cuadrados de las i'uras si'uientes mide cm.
%.
-.
:allar el rea de la re'i(n som/reada, si el rea del
cuadrado es #
8.
*.
1!.
Pgina 6
A "
$D
&
8a
#
8
1#
-
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11. :allar el rea som/reada, si el dimetro mayor
es cm.
1#. :allar el rea som/reada, si el dimetro mayor
es 8 cm.
13. :allar el rea som/reada, si el lado del sector
circular mayor es cm.
1. :allar el rea de la re'i(n som/reada, si el lado
del cuadrado mide 8m.
15. :allar el rea de la re'i(n som/rada, si el lado
del trian'ulo e7uiltero mide 8 cm.
1%. 2i el lado del cuadrado es cm., allar el rea
de la re'i(n som/reada.
1-. :allar el rea de la re'i(n som/reada, si el lado
del cuadrado es cm.
18. &l rea som/reada es al rea del cuadrado
A"$D como
1*. &l rea som/reada es #. $ul es el rea del
paralelo'ramo A"$D?
Pgina 7
A
D
" $
A "
$D
-
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I. Problemas de atraso de unreloj
Un despertador se atrasa 3
minutos cada 5 horas. Cuntos
minutos se atrasar en 20 horas?
Cmo se resolver este
problema?
Aplicando simplemente una reglade tres
5h 3 min
20h !
" ! " #253!20
=
$pta #2 min
II. Problemas de adelanto deun reloj
Un relo% se adelanta & horas cada
3' d(as. Cuntas horas se habr
adelantado en 2) d(as?
*n este problema+ para resolverlo
tambi,n aplicaremos la regla de
-res.
*ntonces
3' d(as &h
2) d(as !
! " '3'
&!2)=
Rpta : ' horas
Rpta : ' hora
Pgina 8
Se
Hora real = hora marcada + atraso
Hora real = hora marcada adela!to
Se
Se adelanta
Se adelantar
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Cul ser la hora real si se atrasa
el relo% #5 minutos?
Cul ser la hora real si se
adelanta el relo% 30 minutos?
PROBLEMA
Pgina 9
12
9 3
6
8
7 5
4
10
11 1
2
07 : 10
hora marcada
12
9 3
6
8
7 5
4
10
11 1
2
07 : 25
hora real
+ 15 minto! "
12
atra!o
12
9 3
6
8
7 5
4
10
11 1
2
02 : 50
hora marcada
9 3
6
8
7 5
4
10
11 1
2
02 : 20
hora real
# $0 minto! "
adelanto
-
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i un relo% se atrasa en 2 horas+ /
minutos hace #2 horas est 1ue se
atrasa. u, hora es realmente+ si
en este instante el relo% estar
marcando las 0&30?
SolucinSolucin.-.-
#. Un relo% deectuoso se atrasa 3
minutos cada ) horas 1ue
transcurren. Cunto se habr
atrasado en 2# horas?
a4 #0 min b4 ##
c4 )
d4 & e4
2. Un relo% se encuentra malogrado
se adelanta / horas cada 5 d(as.
Cunto se habr adelantado en 20
d(as?
a4 #3h b4 #/ c4 #5
d4 #' e4 #)
3. Un relo% se atrasa 2 min. cada 3
horas. Cunto se atrasar en #&
horas?
a4 #0 b4 #2 c4 #3
d4 #5 e4
/. Un relo% se adelanta # minuto cada
3 horas. Cuntos minutos se
habrn adelantado desde las 200
a.m. hasta las &00 a.m.?.
a4 2min b4 3 c4 362
d4 # e4 562
5. *n la casa de 7os, ha un relo% 1ue
se adelanta 5 horas cada / d(as.
Cunto se adelantar en 20 d(as?
a4 25 horas b4 20 c4 #5
d4 #2 e4 #0
'. 8ernando tiene un relo% 1ue se
adelanta 3 horas cada d(a. Cunto
se adelanta en una semana?
a4 ' horas b4 &
c4 #2
d4 #& e4 2#
Pgina 10
-
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). *l relo% de *ucalipto se atrasa '
horas cada 2 d(as. Cuntas horas
se atrasar en ' d(as?
a4 20 horas b4 # c4 #&
d4 #5 e4 #/
&. Un relo% se atrasa ) minutos cada
3 horas. Cunto se habr atrasado
en 2# horas?
a4 2# min b4 35
c4 /
d4 50 e4 5'
. *l relo% de -o9ito se atrasa '
horas cada 2 d(as. *n cuntos d(as
se atrasar horas?
a4 / d(as b4 3
c4 2
d4 5 e4 '
#0. Cind le comenta a lad 1ue su
relo% se atrasa 5 horas cada 2 d(as.
*n cuntos d(as el relo% de Cind
se atrasar #5 horas?
a4 3 d(as b4 5
c4 '
d4 & e4
##. Un relo% se adelanta # minuto cada
3 horas. Cuntos minutos se
adelantar desde las 200 a.m. las
## a.m.?
a4 3min b4 / c4 '
d4 & e4 #0
#2. Un relo% se adelanta 2 minutos
cada 3 horas. Cuntos minutos se
adelantar desde las #000 a.m.
hasta las /00 p.m.?
a4 2 min b4 / c4 5d4 ' e4 &
#3. Un despertador se atrasa # min.
cada / horas si hace #2 horas est
1ue se atrasa. u, hora ser
realmente cuando mar1ue las 0)50
a.m.?a4 0&50 a.m. b4 0&53
c4 0)53
d4 0)/) e4 0&/)
#/. Un relo% se adelanta 3 minutos
cada horas hace #5 horas est
1ue unciona con este desperecto.
u, hora ser realmente cundo
mar1ue 03) p.m.?
a4 030 b4 032
c4 0/2
d4 0/0 e4 03)
#5. :ace 3' horas 1ue un relo% est
1ue se atrasa ' minutos cada &
horas. u, hora es en la realidad
si est marcando las 02/ a.m.?
a4 03#0 b4 03#'
c4 0222 d4 02/0
e4 0232
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#. *l relo% de $osa se atrasa 3
minutos cada 2 horas. Cuntos se
atrasar en ' horas?
a4 min b4 & c4 '
d4 5 e4 /
2. ;a
-
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a4 0&00 am b4 05'am
c4 &50 amd4 002am e4 002pm
#2. :ace /& horas un relo% se est
atrasando & minutos cada ' horas.u, hora ser realmente si esta
marcando las #53& h?a4 #/50 h b4 #250 h
c4 #/3& h
d4 #/2& h e4 #//0 h
#3. 7os, observa 1ue su relo% estaadelantado hace 2 d(as+ si se
adelanta #6/ hora cada #2 horas.
Cul ser la hora realmente si
marca 0&53 am?.
a4 0)52 am b4 0&52 am
c4 0&50am
d4 0)5& am e4 >.A.
#/. i cada 3 horas un relo% se atrasa
2 minutos hace #62 d(a est 1ue
se atrasa. u, hora ser
realmente si marca 052 pm?.a4 0&/& pm b4 #000 pm
c4 0&/&amd4 #000 am e4 >.A.
#5. Un relo% esta adelantado hace #semana si se adelanta #6/ horacada #/h. Cuntas horas esta
adelantado?a4 '0h b4 0 c4 #&0
d4 #20 e4 #00
Pgina 13
Ahora
estudiaremos Mviles
Acompame a resolver
V = e/tV = e/t
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Hallar el tiempo de encuentro
Solucin:Solucin:
!iempo E"pacio
1 " 4 # 6 $ 10 m
! " 80 m
Por Regla de Tres
10 ! $ 80 %
! $ 8 "
Observa esteObserva esteEjemploEjemplo
En &ue tiempo 'A( alcan)a a 'B(%
*1$ 5 m+" *2$ 3 m+"
SolucinSolucin
!iempo E"pacio
1 " 5 , 3 $ 2 m
! " 30 m
Por Regla de Tres
2! $ 30 ! $ 15 "
Observa el SiguienteObserva el SiguienteEjemplo y CompletaEjemplo y Completa
!ran"-ormar 36 .m+/ a m+"%
s
m1!
18
5>
,
Bm3% =
Ahora practicaAhora practicat!t!
Conertir 54 .m+/ a m+"
s
m
>,
Bm
5 =
s
m>
,
Bm18 =
s
m>
,
Bm-# =
s
m>
,
Bm1 =
Pgina 14
V1= 4
m/s
V2= 6
m/s
80 m
Se
MtodoMtodo
PrcticoPrctico
te !iempo de encuentro%
*1 *
2 *elocidade"%
e E"pacio de "eparacininicial%
MtodoMtodo
PrcticoPrctico
te !iempo de encuentro%
*1 *
2 *elocidade"%
e E"pacio de "eparacininicial%
2#
e??
e
t
Se
MtodoMtodo
PrcticoPrctico
!A !iempo de alcance%
*1 *
2 *elocidade"%
e E"pacio de "eparacin
inicial%
MtodoMtodo
PrcticoPrctico
!A !iempo de alcance%
*1 *
2 *elocidade"%
e E"pacio de "eparacin
inicial%
2#A
@
e-=
El re"ultado
"ale en m+"
actor de
coner"in
Coloca el -actor
de coner"in%
A
30m
-
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s
m>
,
Bm*! =
s
m>
,
Bm1#% =
Ahora veamos elAhora veamos elotro Casootro CasoEjemplo:Ejemplo:
Conertir 20 m+" a .m+/
SolucinSolucin
)25
#&!
s
m20 =
Practica!Practica!
,
Bm>
s
m%! =
,
Bm>s
m-! =
,
Bm>
s
m! =
,
Bm>
s
m1#! =
1! ne con una -lec/a el -actor de
coner"in &ue le corre"ponda
a .m+/ #&
5
m+" 5
#&
2! Completa
2#e
et
te $
e $
*1 *2 $
3! :artiendo del mi"mo lu;ar do" cicli"ta""alieron en "entido contrario < con
elocidade" de 8 .m+/ < 7 .m+/% En
cu=nto tiempo lle;ar=n a e"tar 45 .m el
uno del otro >Dato * $ e+! e $
e"pacio ! $ !iempo * $ *elocidad%
a 3 / 2/ c 1 /
d 0 / e ?%A%
4! Hallar el tiempo en &ue el auto alcan)a a
la c/ica%
a 50 " 60 c 70
d 80 e 90
5! En &ue tiempo cru)ar= un tren de 40 m
de lon;itud a un puente de 200 m de
lar;o "i el tren tiene una elocidad de
30 m+"
>Dato
* $ e+! e $ e"pacio ! $ !iempo * $*elocidad%
Pgina 15
@a re"pue"tae"ta en
actor de
V1= 80
V2= 20
m/s
360
m
-
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a 6 " 7 c 8
d 9 e 10
6! aiendo te$ 40 " < ta$ 80 " $ 3 200
m%
Hallar *1< *2
a 20 < 60 m+" 10 < 40 c 20
,
Bm3%! =
s
m>
,
Bm-#! =
cs
m>
,
Bm1%# =
ds
m>
,
Bm18! =
10! Conierte a .m+/%
a,
Bm>
s
m#! =
,
Bm
>s
m
! =
c,
Bm>
s
m5! =
d,
Bm>
s
m%! =
11! !e$ 30 " ta$ 100 " e $ 600 m
Hallar *1 < *2
a 13 < 7 m+" 20 < 6 c 10 traer para tener la certeza de a/ere>trado al menos una /ola roa?
a) # /) 3 c) d) % e) -
#. &n una urna ay 3 /olas verdes y 5 /olasazules. $untas /olas como mnimode/o e>traer para tener la se'uridad dea/er e>trado una de cada color?a) # /) 3 c) d) 5 e) %
3. &n una /olsa ay 3 cicles de resa, 5 demanzana y 8 de cica morada.
$uantos cicles como mnimo de/osacar para tener la se'uridad de tenerdos de manzana?a) /) - c) 11d) 13 e) 1#
. &n un /alde ay 5 peces azules, verdesy - amarillos. $uantos peces comomnimo de/o sacar para tener lase'uridad de a/er e>trado 3 amarillos?a) * /) 1! c) 3d) e) 1#
5. &n una urna ay 5 /olas verdes, - /olasroas y * /olas azules. $uantas /olascomo mnimo de/o sacar para tener lacerteza de a/er e>trado una de cadacolor?a) /) 1- c) 13d) 15 e) 5
%. &n una /olsa ay * caramelos de pina, -
de lim(n, % de manzana y 8 de narana.$uantos caramelos como mnimo de/oe>traer para tener la certeza de a/ersacado 8 de un mismo sa/or?a) 3! /) #8 c) ##d) #1 e) 15