Sesiones 8 y 9

MODELO CAPM. RIESGO

& RENTABILIDAD

Francisco Cruzado Coca

Lima, 2010

Temas a Tocar

Teora del Portafolio de Markowitz

Relacin Riesgo-Rendimiento. Modelo CAPM

Coeficiente Beta

Validez del modelo de equilibrio de Activos

financieros

Algunas teoras alternativas

Teora de Portafolio de Markowitz

Combinar acciones en un portafolio puede reducir

la desviacin estndar eligiendo acciones cuyas

oscilaciones no sean paralelas

El coeficiente de correlacin hace esto posible

La diferente combinacin de acciones que crea

esta desviacin estndar constituye lo que se

llama carteras eficientes.

Teora de Portafolio de Markowitz

Cambio en Precios vs. Distribucin Normal

Microsoft - Daily % change 1986-1997

0

100

200

300

400

500

600

-10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10%

# d

e D

as

(fre

cuen

ca)

Cambio % diario

Teora de Portafolio de Markowitz

Desciacin Estandar VS. Rentabilidad esperada

Inversin A

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% p

rob

abil

ity

% return

Teora de Portafolio de Markowitz

Desviacin Estndar VS. Rentabilidad esperada

Inversin B

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% p

rob

abil

ity

% return

Teora de Portafolio de Markowitz

Bristol-Myers Squibb

McDonalds

Standard Deviation

Expected Return (%)

45% McDonalds

Rentabilidad esperada y Desviacin estndar vara dada una combinacin de diferentes tipos de acciones.

Frontera eficiente

Desviacin estandar

Rent. Esperada (%)

Cada media curva representa las posibles combinaciones de dos tiposde acciones.

El compuesto de todas estas acciones constituye la frontera eficiente.

Frontera eficiente

Standard Deviation

Expected Return (%)

Prestarse o endeudarse amplia la gama de las posibilidades deinversin. Si inviertes en la cartera T y presta o se endeuda al tipo de

inters libre de riesgo rf puede alcanzar cualquier punto a lo largo de

la lnea recta que parte de rf y pasa por T

rf

T

S

Frontera eficiente

Ejemplo Coeficiente de correlacin = .4

Acciones s% del Portafolio Rent Prom

ABC Corp 28 60% 15%

Big Corp 42 40% 21%

Desviacin estndar = promedio = 33.6

Desviacin estndar = Portafolio = 28.1

Rentabilidad = promedio = Portafolio = 17.4%

Vamos a aadir la accin New Corp a la Cartera

Frontera eficiente

Ejemplo Coeficiente de Correlacin = .3

Acciones s % de la cartera Med Retorn

Portfolio 28.1 50% 17.4%

New Corp 30 50% 19%

NUEVA Desviacin Estndar = Med. Ponderada = 31.80

NUEVA Desviacin Estndar = Portfolio = 23.43

NUEVA Rentabilidad = Med ponderada = Portfolio = 18.20%

NOTA: Rentabilidad alta y riesgo bajo

Cmo hicimos eso? DIVERSIFICACIN

Frontera eficiente

A

BN

Return

Risk

AB

La meta es desplazarlo

hacia arriba y a la

izquierda

Por qu?

ABN

Frontera eficiente

Rentabilidad

Riesgo

Riesgo Bajo

Renta. Alta

Riesgo Bajo

Renta. Baja

Riesgo Alto

Renta. Alta

Riesgo Alto

Renta. Baja

Frontera eficiente

Rentabilidad

Riesgo

A

BN

ABABN

Relacin Riesgo - Rendimiento en el Mercado de Capitales

Rent

Riesgo

.

rf

Rent libre

de riesgo =

Rent del

mercado =rm

Portafolio

Eficiente de

mercado (el

mejor)

x

x

x

x

Modelo CAPMLnea de Mercado de Valores

Rentabilidad

BETA

rf

1.0

Lnea de Mercado

de Valores (LMV)

Rent del

mercado=

rm

Rent libre

de riesgo =

(Riesgo Estndar en relacin

al mercado)

Modelo CAPM

Rent

BETA

rf

1.0

Recta del mercado

de valores

Tasa de descuento= rf + B ( rm - rf )

Capital Asset Pricing Model

R = rf + B ( rm - rf )

CAPM

Testing el CAPM

Prima de Riesgo

Media 1931-65

Beta Portfolio1.0

SML

30

20

10

0

Inversores

Portfolio del

Mercado

Beta vs. Average Risk Premium

Testing el CAPM

Prima de Riesgo

Media 1966-91

Beta Portfolio1.0

SML

30

20

10

0

Inversores

Market

Portfolio

Beta vs. Average Risk Premium

Testing el CAPM

0

5

10

15

20

25

Media de los

Retornos (%)

Tamao de la

EmpresaSmallest Largest

Tamao de la Empresa vs. Media de

los Retornos

Testing el CAPM

0

5

10

15

20

25

Average Return (%)

Book-Market Ratio

Highest Lowest

Valor en Libros vs. Media de los Retornos

EJEMPLO INTUITIVO SOBRE BETA-RENDIMIENTO

-Suponga que la mitad del Riesgo de una Accin A, es un riesgo de mercado, la otramitad es diversificable. Si solo se invierte en la Accin A, se encuentra expuesto a todo suriesgo.Ud. exige una prima o plus de Riesgo por invertir en dicha accin de 8% sobre la Tasa deBonos del Tesoro de los EE.UU. (6%). Por lo tanto Ud. estara dispuesto a comprar si leredita un 14%.

Otros Inversionistas se encuentran bien diversificados, ellos tambin tienen la Accin A,pero han eliminado su riesgo diversificable, y por lo tanto estn dispuestos tan solo aasumir la mitad de la prima por riesgo de Ud., es decir 4%, Por lo tanto estara dispuestoa comprar si la accin le redita un 10%.

En un mercado competitivo esa sera la tasa de descuento, para ese valor, y a Ud leparecera demasiada cara esa Accin. (Su tasa de descuento seria mayor, y por tanto elValor Presente Menor a la que se compra en el mercado).

El Riesgo de Mercado de una Accin se mide a travs de su coeficiente , se asumeque el riesgo especifico o diversificable ya se ha eliminado

CALCULO DEL BETA DE UNA CARTERA

Es mucho mas fcil y directo, manejar los riesgos con los Betas, por que se

asume que el riesgo diversificable ya se ha eliminado, por tanto

simplemente se ponderar los pesos de inversin por las betas para cada

una de las acciones de Cartera, al igual que se calcula una Tasa de

Rendimiento Esperado de Cartera.

Acciones Betas() Peso de Inversin

Accin Buenaventura 1 0.50

Accin B.Comercio 2 0.25

Accin TdP 0.50 0.25

Sin importar saber el Monto de la Inversin. Determine cual seria el Beta de

la Cartera? Seria 1*0.50 + 2* 0.25 + 0.50*0.25 = 1.125 Qu pasara si

incorporo a Southern con un Beta de 0.60?

TASA DE DESCUENTO DE LA ACCIN

Para cualquier valor o inversin, la tasa de Descuento a ser aplicada va a ser:

RENDIM. REQUERIDO = TASA LIBRE DE RIESGO + TASA PRIMA DE RIESGO

(TASA DE DESCUENTO)

TASA QUE COMPENSA EL

MAYOR RIESGO ASUMIDO

UTILIZANDO EL BETA: (INDICADOR DE RIESGO SOBRE EL MERCADO)

RENDIM. REQUERIDO = RLR + * (RM - RLR)

(TASA DE DESCUENTO) TASA LIBRE DE RIESGO TASA QUE COMPENSA EL

MAYOR RIESGO ASUMIDO

DE ACUERDO AL , A:

MAYOR , MAYOR PRIMA

MENOR , MENOR PRIMA

LNEA DEL MERCADO DE VALORES

Riesgo o del Valor

Tasa de Descuento o

Rentabilidad Requerida

del Mercado

Tasa Libre de

Riesgo

(PISO)

6%

0.50 1.0 2.0

SML= RLR + * (RM - RLR)

TdP Buenaventura B.Comercio

Rm=13%

Prima de Riesgo

de Acciones

Seguras

Prima de Riesgo

de Mercado

igual a la de la

Accin

Prima de Riesgo

de Acciones con

Riesgo Mayor al

Mercado

Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 0.50 * (13 - 6) = 9.50% Menor al Riesgo de Mercado (B1)

IMPACTO DEL RIESGO PAS

Riesgo o del Valor

Tasa de Descuento o

Rentabilidad Requerida

del Mercado

Tasa Libre de

Riesgo

(PISO)

6%

0.50 1.0 2.0

SML= (RLR+RPAIS) + *(RM -RLR)

TdP Buenaventura B.Comercio

Rm=13%

Prima de Riesgo

de Acciones

Seguras

Prima de Riesgo

de Mercado

igual a la de la

Accin

Prima de Riesgo

de Acciones con

Riesgo Mayor al

Mercado

Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 3% + 0.50 * (13 - 6) = 12.50%

Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 3% + 1.00 * (13 - 6) = 16% Tasa de Descuento para Tdp= 6% + 3% + 2.00 * (13 - 6) = 23%

9%

Riesgo Pais

EXIGEN MAS TASA, AL NO

OBTENERLO VENDEN ACCIONES

LA BOLSA SE CAE.

Betas de Consumo vs Betas de Mercado

Acciones

y otros activos riesgosos)

Riqueza =

portfolio del mercado

Riesgo de

Mercado hace la

riqueza incierta.

Acciones

(y otros activos riesgosos)

Consumo

Riqueza

Riqueza es Incierta

Consumo es incierto

CAPM

Estndar

Consumption

CAPM