RIEGO POR GOTEO Libro Cap14disenolineas[1]
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CAPITULO XIV DISEÑO DE LINEAS LATERALES1, 2
Allan L. Phillips
1.0 Introducción - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -371 2.0 Algunas ecuaciones básicas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -372 3.0 Perfiles de presión - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 374
3.1 Perfil tipo I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 375 3.2 Perfil tipo II - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -376 3.2.1 Tipo a - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 376 3.2.2 Tipo b - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 376 3.2.3 Tipo c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 376 3.3 Perfil tipo III - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 376
4.0 Ecuaciones de diseño - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 377 4.1 Perfil tipo I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 379 4.2 Perfil tipo II - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 379 4.2.1 Tipo a - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 379 4.2.2 Tipo b - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 380 4.2.3 Tipo c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 381 4.3 Perfil tipo III - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -381 5.0 Criterios para seleccionar la ecuación de diseño apropiada - - - - - - - - - - - - - - -382 6.0 Ejemplos de diseño - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 383 6.1 Ejemplo 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 383 6.2 Ejemplo 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 384 7.0 Resumen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 385 8.0 Bibliografía - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 386 9.0 Lista de símbolos- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 387
369
Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
1 Este capítulo fue preparado para el libro “Manejo de Riego Por Goteo”. Autor: Megh
R. Goyal, Profesor de Ingeniería Agrícola y Biomédica, Universidad de Puerto Rico- Recinto de Mayagüez, PO Box 5984, Mayagüez, Puerto Rico 00681-5984. Para más detalles puede comunicarse por correo electrónico: [email protected] o visitar la página de internet: http://www.ece.uprm.edu/~m_goyal/home.htm
2 Esta publicación es propiedad pública. Ejemplares pueden reimprimirse con la debida
referencia al autor y el Servicio de Extensión Agrícola – Universidad de Puerto Rico, Mayagüez – Puerto Rico, EEUU.
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
1.0 INTRODUCCIÓN
En un sistema de riego por goteo, un criterio básico de diseño es minimizar la
variación de la descarga (o caudal del emisor) a lo largo de una batería de goteros, ya sea
lateral o subprincipal. La variación de la descarga puede mantenerse dentro de los límites
aceptables en las laterales o subprincipales de un diámetro fijo diseñando una longitud
apropiada para una presión de operación dada.
La variación en la descarga (o caudal del emisor) es controlada por la variación de
presión a lo largo de la tubería que resulta del efecto combinado de la pérdida de carga por
fricción y por pendiente de la tubería. Cuando se considera que la energía cinética es
pequeña y como tal es despreciada en una tubería de riego por goteo, la variación de
presión será una combinación lineal de la pérdida de carga por fricción y la pérdida o
ganancia de energía debido a las pendientes, tal como lo sugerido por Wu y Gitlin [7] y
Howell y Hiler [2].
La longitud de una lateral (o subprincipal ) puede diseñarse usando un cálculo paso
a paso con la ayuda de una computadora. El programa de la computadora puede usarse
para simular situaciones diferentes con el propósito de desarrollar gráficas de diseño, tal
como lo mostró Wu y Fangmeier [6]. Se han desarrollado procedimientos de diseño
simplificado [3,8], usando una forma general de la línea de gradiente de energía y
pendiente de tubería. Para el diseño de líneas laterales Wu y Gitlin [8] introdujeron
gráficas de diseño, sin embargo, se requiere de prueba y error en el procedimiento de
diseño.
El objetivo de esta publicación es derivar expresiones matemáticas que
simplifiquen las técnicas de diseño de tuberías laterales (o subprincipales).
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
Las derivaciones se aplican a diferentes tipos de condiciones uniforme, donde no
hay cambio en la pendiente del terreno a todo lo largo de la tubería de emisores. Las
ecuaciones derivadas relacionan la longitud de diseño a la carga de presión total y están en
una forma que facilita su uso en métodos de diseño computarizado. Los cálculos pueden
hacerse por computadora digital, o pueden hacerse usando una calculadora de bolsillo, de
tal forma que el ingeniero de diseño pueda diseñar en pleno campo.
Ello también puede conducir a soluciones gráficas algo fáciles. A pesar de que
básicamente se mantiene una técnica de prueba y error, la adaptabilidad de estas
ecuaciones de diseño a soluciones computarizadas deben representar un avance
significativo en el diseño del sistema de riego por goteo.
2.0 ALGUNAS ECUACIONES BÁSICAS
Una ecuación comúnmente usada para la pérdida de carga por fricción en el flujo
de tuberías es la ecuación de Williams-Hazen [5].
Hf = K1*V 1.852*L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /1/ C 1.852*D 1.167
donde, K1 = constante igual a 3.023 para unidades Británicas y 0.0837 para el Sistema de
Unidades Internacionales; Hf = Pérdidas por fricción, en pies por segundo (metro por
segundo); L = La longitud de la tubería, en pies (metros); D = Diámetro interno, en pies
(metros) y C = un coeficiente de rugosidad. La ecuación /1/ puede derivarse para usar la
descarga total, obteniéndose:
Hf = K2* Q 1.852 * L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/2/ C 1.852* D 4.871
donde, K2 = constante igual a 10.45 para unidades Británicas y 2.264 x 107 para el Sistema
de Unidades Internacionales; Q es expresada en galones por minuto (litros por segundo) y
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
D es en pulgadas (centímetros). La ecuación /2/ calcula la pérdida de carga por fricción
usando la descarga total, que es constante en la tubería. Para la tubería lateral o
subprincipal, la descarga en la tubería puede calcularse aplicando un factor de corrección
que es determinando como 1/2.825, tal como fue dado por Wu y Gitlin [9]. La pérdida
total de energía, debido a la fracción en el extremo de una tubería lateral o subprincipal
puede expresarse como:
ΔH = K3*Q 1.852* L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /3/ C 1.852 * D 4.871
donde, K3 = constante igual a 3.6642 para unidades Británicas y 7.94 x 106 para el Sistema
de Unidades Internacionales y ΔH = la pérdida de carga total por fricción al extremo de
una tubería lateral, en pies (metros).
Suponiendo que el caudal del emisor q, es uniforme o es diseñado con una cierta
variación, se puede expresar la ecuación /3/ como:
ΔH = K3 * q 1.852 * L 2.852___ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /4/
C 1.852 *Sp1.852 * D 4.871
donde, q = caudal del emisor en galones por minuto (litros por segundo) y Sp = La
distancia entre emisores, en pies (metros). En un diseñado de riego por goteo,
generalmente se conocen los términos q, C, Sp y D, por lo cual:
ΔH = K*L 2.852, donde K = K3*q 1.852 = Constante - - - - - - -- - - - - /5/ C 1.852 *Sp
1.852 * D 4.871
Si la pérdida de carga total por fricción, ΔH, se divide por la longitud total L, se le
considera como un término adimensional S y la ecuación /5/ puede expresarse como:
S = K* L 1.852 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /6/
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
La pérdida de carga total por fricción mostrada en la ecuación /5/ es la pérdida de
carga total por fricción sobre la longitud de la tubería. La pérdida de carga por fricción a
lo largo de la tubería puede determinarse de la línea de gradiente de energía dimensional
como la derivada por Wu y Gitlin [9] y puede expresarse como:
ΔHp = [ 1- {1- P/L}2.852 ] * ΔH - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - /7/
donde, ΔHp = La pérdida de carga total por fricción a una distancia, P, a partir del punto
de entrada.
Cuando una tubería lateral (o subprincipal) es colocada sobre pendientes uniformes
la ganancia total de energía (situación de pendiente abajo) o pérdida (situación de
pendiente arriba) debido al cambio en elevación puede expresarse como:
ΔH' = So * L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /8/
donde, ΔH' = La ganancia total de la energía debido a la pendiente uniforme en el extremo
de la tubería, en pies (metros); y So = La pendiente de tubería. La ganancia o pérdida de
energía en un punto a lo largo de la tubería a las pendientes uniformes puede mostrarse
como:
ΔH'p = So* p - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /9/
ΔH'p = P/L* ΔH' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /10/
donde, ΔH'p = La ganancia o pérdida de energía debido a las pendientes en una longitud P,
medida a partir del punto de ingreso; So = la pendiente del terreno; y ΔH' = La ganancia o
pérdida de energía debido a la pendiente sobre la longitud de la tubería.
3.0 PERFILES DE PRESIÓN
El perfil de carga a lo largo del lateral o subprincipal puede determinarse de la
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
presión al punto de ingreso, pérdida de carga por fricción y cambio de energía a las
pendientes. Ello puede expresarse como:
Hp = H – ΔHp ± ΔHp - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /11/
donde, H = La presión, en pies (metros); el signo, [+], significa pendiente abajo y el signo
[-] significa pendiente arriba. Sustituyendo las ecuaciones /7/ y /10/ en la ecuación /11/, se
obtiene:
Hp = H – [ 1 – {1 – P/L}2.852] ΔH ± P/L* ΔH' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/12/
La ecuación /12/ se describe los perfiles de presión a lo largo de una tubería lateral
(o subprincipal). La forma de los perfiles dependerá de la presión, al punto de ingreso
(presión inicial), pérdida de carga total por fricción y por cambio de energía por las
pendientes. Hay cinco perfiles típicos de presión, como se muestra en la figura 1, y ello se
explica en la siguiente forma:
3.1 Perfil Tipo I
Esto ocurre cuando la tubería lateral (o subprincipal) esta sobre pendiente cero o
pendiente hacia arriba. La energía se pierde por el cambio de elevación debido a la
pendiente hacia arriba y por la fricción. La presión disminuye con respecto a la longitud
de la tubería desde la presión máxima (Hmax) al punto de ingreso, y la presión mínima
(Hmin) al punto en el extremo aguas abajo de la tubería.
3.2 Perfil Tipo II
3.2.1 Tipo a
Esto ocurre cuando la tubería lateral (o subprincipal) esta sobre pendiente abajo, en
la cual una ganancia de energía por las pendientes en los puntos de aguas abajo es mayor
que la pérdida de energía por fricción, pero la presión en el extremo final de la tubería aún
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
es menor que la presión en el punto de ingreso. La presión máxima (Hmax) esta en el punto
de ingreso y la presión mínima (Hmin) esta en cualquier punto a lo largo de la tubería.
3.2.2 Tipo b
Este es similar al tipo II-a, pero el perfil es tal que la presión final es igual a la
presión al punto de entrada. La presión máxima (Hmax) está en el punto de entrada y en el
extremo final de la tubería. La presión mínima (Hmin) está en cualquier punto cerca de la
sección media de la tubería.
3.2.3 Tipo c
Esto ocurre cuando la pendiente de la tubería es la pendiente mas pronunciada, de
tal forma que la presión al final de la tubería es mayor que a presión al punto de ingreso.
En esta condición, la presión máxima (Hmax) está en extremo de aguas debajo de la tubería
y la presión mínima (Hmin) está ubicada en cualquier punto a lo largo de la tubería.
3.3 Perfil tipo III
Esto ocurre cuando la tubería lateral (o subprincipal) está sobre pendiente abajo en
la que la ganancia de energía por las pendientes es mayor que la pérdida de carga por
fricción para todas las secciones a lo largo de la tubería. En está condición, la presión
máxima (Hmax) está en el extremo de aguas debajo de la tubería y la presión mínima (Hmin)
está en el punto de ingreso. La ubicación de la presión mínima a lo largo de los perfiles de
presión II-a-b-c, puede determinarse diferenciando la ecuación /12/ con respecto a la
longitud P y haciendo la derivada igual a cero:
{2.852 * ( 1 – P/L )1.852 *ΔH/L} – ΔH'/L = 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
/13/. Si se hace que el término ΔH/L que es la relación de la pérdida de carga total por
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
fricción a la longitud, sea como la pendiente de energía, S, la ecuación /13/ se escribe
como:
{2.852 * ( 1 – P/L )1.852 * S} – So = 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /14/
Simplificando
P/L = 1 – [0.3506 So/S ]0.54 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /15/
La ecuación /15/ muestra la ubicación del punto de presión mínima cuando se
conocen So y S.
4.0 ECUACIONES DE DISEÑO
Como los cinco perfiles de presión son curvas continuas (Figura.1), puede usarse
un solo término como criterio de diseño, la variación de presión. La variación de presión se
define como:
Hvar = Hmax – Hmin - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /16/ Hmax
donde, Hvar = Variación de presión, Hmax = Presión máxima y Hmin = Presión mínima a lo
largo de la tubería.
La variación del caudal del emisor también se puede expresar en forma similar:
qvar = qmax– qmin - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /17/ qmax donde, qmax y qmin son los caudales máximos y mínimos del emisor a lo largo de la tubería
de emisión producida por Hmax y Hmin.
Para los caudales de emisores tipo orificio, la relación entre qvar y Hvar esta dada por
la ecuación /18/.
Hvar = 1 – [1 – qvar ]2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /18/
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
Figura 1. Perfiles de Presión.
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
Las ecuaciones de diseño que usan la variación de presión como un criterio de
diseño para cada uno de los perfiles de presión se definen a continuación:
4.1 Perfil Tipo I
La presión en el punto de ingreso es la presión máxima y la presión mínima esta al
extremo final de la tubería.
Hmin = H – ΔH – ΔH' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /19/
La variación de presión puede expresarse como:
Hvar = H – [ H – ( ΔH + ΔH')] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/20/ H Hvar = ΔH + ΔH' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /21/
H
Ambos lados de la ecuación /21/, pueden multiplicarse por H/L, lo cual da:
Hvar *H = ΔH + ΔH' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/22/
L L L Hvar* H = ( S + S0 ) L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/23/
L = Hvar
* H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /24/ S + So Los valores Hvar y H son seleccionados por el ingeniero; So generalmente puede
obtenerse de medidas de campo; S y L son desconocidos, pero conforme S, sea una
función de L [ecuación /6/], es posible sustituir la ecuación /6/ para S y derivar una forma
de cálculo de la ecuación /24/ que sólo contiene una variable desconocida, L. Esto muestra
la misma ecuación como la dada por Howell y Hiler [3]:
L = Hvar * H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/25/
K*L1.852 + SO 4.2 Perfil tipo II 4.2.1 Tipo a
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
La presión en el punto de ingreso es la presión máxima y la presión mínima está en
algún punto a lo largo de la tubería. La tubería está sobre pendiente abajo y hay ganancia
de energía debido a la pendiente. La variación de presión puede expresarse como:
Hvar = H – [H + (ΔHp + ΔHp)] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /26/ H
Hvar = ΔHp – ΔH'p - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /27/ H Hvar . H = ΔHp – ΔH'p - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /28/ L L L
Sustituyendo las ecuaciones /7/ y /10/ en /28/ y simplificando se obtiene:
L = Hvar * H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /29/
[1 – {1- P/L}2.852] * S – P* So L Sustituyendo la ecuación /15/ en la /29/ y simplificando se obtiene: L = Hvar*H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /30/ S + So [0.3687 * (So/S)0.54 – 1] La forma computacional de la ecuación /30/ se obtiene sustituyendo la ecuación /6/ en la /30/: L = Hvar * H - - - - - - - - - - - - -/31/ K * L1.852 + So [0.3687 * (So/ K *L1.852)0.54 – 1] 4.2.2 Tipo b
Este es similar al tipo II-a, la única diferencia es que S y So son iguales como lo
definen las ecuaciones /6/ y /8/. Por esto es posible sustituir So por S en las ecuaciones /30/
y /31/. La ecuación /30/ puede mostrarse como:
L = Hvar* H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /32/ S + So [0.3687* (So/So)0.54 – 1] y simplificando:
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
L = Hvar*H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/33/ 0.3687 * So 4.2.3 Tipo c
La presión máxima está ubicada en el extremo de aguas de la tubería y la presión
mínima en cualquier punto a lo largo de la tubería. La variación de presión puede
expresarse como:
Hvar = [H + ( ΔH' – ΔH ) – [H + (ΔHp – ΔH'p)] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /34/ H + (ΔH' – ΔH ) Hvar = ΔH' – ΔH + ΔHp – ΔH'p - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/35/
H + (ΔH’ – ΔH )
Hvar H = [ΔH'/L – ΔH/L] + [ΔHp/L – ΔH'p/L] – Hvar/L . [ΔH'/L – ΔH/L] - - - - - /36/
Sustituyendo las ecuaciones /7/, /10/, /15/, redondeando y simplificando se obtiene:
L = Hvar *H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/37/ So [ 0.3687 (So/S)0.54 ] – [(So – S)*Hvar]
La forma computacional está desarrollada sustituyendo la ecuación /6/ en la /37/.
L = Hvar*H - - - - - - - - - - - - -/38/
So [0.3687 *(So/ KL1.852)0.54 ] – Hvar* [So - KL1.852 ]
4.3 Perfil Tipo III
La derivación del perfil tipo III es más simple que las situaciones de pendientes
debido a que no hay punto mínimo a lo largo de perfil de presión. El valor Hmin es H en la
cabecera de al tubería de emisión y Hmax está al final de la tubería de emisión. La variación
de presión puede expresarse como:
Hvar = H + ( ΔH' – ΔH ) – H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/39/ H + (ΔH' – ΔH ) Hvar H + Hvar*(ΔH' – ΔH ) = ( ΔH' – ΔH ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /40/
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
Hvar*H = ( So – S ) - Hvar* ( So – S ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - -/41/ L L = Hvar H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/42/ ( So – S )*( 1 - Hvar ) La longitud de diseño puede expresarse en la siguiente forma: L = Hvar H - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /43/ (So - KL1.852 )*( 1 – Hvar ) 5.0 CRITTERIOS PARA SELECCIONAR LA ECUACIÓN DE DISEÑO
APROPIADA
Los criterios para seleccionar cuál de la cinco ecuaciones de diseño usar para una
pendiente dada del terreno y para situaciones dadas de flujo dependen de la relación ente S
y So. El criterio para el perfil tipo I es el mas simple, se usa cuando hay pendiente cero o
pendiente hacia arriba. Los criterios para seleccionar cual de las cuatro ecuaciones de
diseño pendiente abajo se puede usar están basados en las magnitudes de S y So en la
ecuación /15/.
El perfil tipo II-a está caracterizado porque S es mayor que So:
S > So; S/So > 1; KL1.852 > 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /44/ So
El perfil tipo II-b esta caracterizado por que S es igual a So:
S = So; S/So = 1; KL1.852 = 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /45/ So
Los perfiles tipo II-c y tipo III están caracterizados por que S es menor que So.
S < So; S/So < 1; KL1.852 < 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/46/ SoSi la pendiente del terreno y las condiciones de flujo satisfacen esta desigualdad, es
posible usar la ecuación /15/ para determinar que ecuación de diseño usar para el perfil de
presión tipo II-c. El punto mínimo ocurre a P/L mayor que cero y de diseñar una tubería
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
lateral en condiciones de pendiente suave hacia abajo que generalmente resultará en un
perfil tipo II-a, II-b o II-c.
6.0 EJEMPLOS DE DISEÑOS
En las ecuaciones de diseño desarrolladas, la longitud de diseño no puede ser
resuelta directamente. Uno puede usar una calculadora y un método de prueba y error para
determinar la longitud o usar el método de Newton de aproximación iterativa para
determinar la longitud usando un programa de computadora.
Para una descripción del método de Newton de aproximación, véase la referencia
#4. A continuación se muestran dos ejemplos de diseños:
6.1 Ejemplo 1
El primer ejemplo de diseño implica una tubería lateral sobre una pendiente hacia
arriba de 1%. Los siguientes datos están dados y es necesario determinar el L máximo
para la pendiente del terreno y las condiciones de flujo usando la ecuación de diseño perfil
tipo I, en la cual la distancia entre emisores Sp = 2.0 pies (0.61 m); diámetro del emisor d =
0.010 pulgadas (0.2540 m), caudal de diseño del emisor q= 0.0047 gpm (2.1 x 10-5 lps)
diámetro de la tubería lateral D= 0.56 pulg. (1.42 cm); presión en el punto de ingreso H =
10.4 pies (3.17 m ); magnitud de la variación de presión Hvar = 0.10; pendiente del terreno
hacia arriba So = 0.10 y coeficientes de rugosidad c = 150. Usando estos valores en la
ecuación /5/, se obtiene:
K= 7.94 x 106 q1.852 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /51a/
C1.852 *Sp1.852 *D4.871
K= 7.94 x 106 ( 2.1 x 10-5 )1.852 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/51b/
(150)1.852 (0.61)1.852 (1.42)4.871
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
K= 7.82 x 10-8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /51c/
de la ecuación /25/:
L = (0.19) (3.17) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /52a/ 7,82 x 10-8 L1.852 + 0.010 L = 178 pies (54.27 metros) - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /52b/
También puede obtenerse una solución grafica resolviendo H para varios L y trazar
una grafica para determinar “L”.
El tipo particular de tubería puede extenderse aproximadamente 180 pies (55 m)
sobre una pendiente hacia arriba de 1% antes de que Hvar exceda 19% que corresponda a
un qvar de 10%.
6.2 Ejemplo 2
El segundo ejemplo de diseño es de una tubería lateral sobre una pendiente hacia
debajo de 1.5%. La primera ecuación de diseño usada es la del perfil II-a, en la cual el
espaciamiento entre emisores Sp = 8 pies (2.4 m); diámetro de emisores d= 0.019 pulg.
(0.48 mm); caudal de diseño del emisor q= 0.026 gpm (1.14 x 10-4 lps); presión en el punto
de ingreso H= 28.37 pies (8.65m); magnitud de variación de presión Hvar = 0.19; pendiente
hacia abajo So = 0.015 y coeficiente de rugosidad C = 137.
Usando estos valores, se obtiene:
K = 7.98 x 106 (1.14 x 10-14)1.852 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /53a/
K = 9.93 x 10-7 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /53b/
De la ecuación /31/:
L = 9.93 x 10-7 L1.852 + 0.015 [0.3687 ( 0.015/9.93 x 10-7 L1.852 )0.54 -1] - - - - /54a/
L = 201 metros - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /54b/
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
La solución también puede obtenerse, graficando L y H como se muestra en el
ejemplo 1. Esta respuesta debe ser aprobada para determinar si se usó la ecuación
apropiada. Conforme S/So > 1 para esta situación de diseño.
S/So = 9.93 x 10-7 (201)1.852 = 1.22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -/55/ 0.015 7.0 RESUMEN
Se han presentado y considerado cinco perfiles de presión. Ellos representan
condiciones de diseño que resultan en una tubería lateral (o subprincipal) colocada sobre
pendientes uniformes. Se han desarrollado procedimientos para identificar perfiles de
presión por la pendiente del terreno y la pérdida de carga total por fricción al extremo final
de la tubería. Se han derivado ecuaciones para diseñar longitud del lateral (o subprincipal)
basado en un criterio dado, variación de presión. Estas ecuaciones pueden ser resueltas
directamente, pero pueden obtenerse solución usando una técnica de prueba y error en un
calculador de bolsillo o usando el método de aproximación de Newton en un programa de
computadora. Las ecuaciones matemáticas desarrolladas pueden ser útiles en el desarrollo
computadorizado futuro de diseño de sistema de riego por goteo.
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
8.0 BIBLIOGRAFÍA
1. Gillespie, V. A., A. L. Phillips and I. P. Wu, 1979. Drip irrigation design equations. Journal of the Irrigation and Drainage Division, ASCE, 105 (IR 3) : 247-57, Proc. Paper 14819.
2. Howell, T. A. and E. A. Hiler, 1974. Trickle irrigation lateral design. Transactions
American Society of Agricultural Engineers, 17: 902-08. 3. Howell, T. A. and E. A. Hiler, 1974. Designing trickle irrigation laterals for
uniformity. Journal of the Irrigation and Drainage Division, ASCE, 100 (IR 4): 443-54, Proc. Paper 10983.
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
9.0 LISTA DE SÍMBOLOS
En está capítulo, se han usado los siguientes símbolos:
C Coeficiente de rugosidad.
D Diámetro de tubería lateral o subprincipal, en pies (centímetros).
D Diámetro del emisor u orificio, en pulgadas (milímetros).
H Carga de presión total o carga de presión de operación, en pies (metros).
Hf Pérdida de carga por fricción, en pies (metros).
Hp Carga de presión a la distancia p, a partir del punto de ingreso, en pies (metros).
Hmax Presión máxima, en pies (metros).
Hmin Presión mínima, en pies (metros).
Hvar Variación de presión, en pies (metros).
K Coeficiente (una constante).
K1, K2, K3 Coeficientes de unidades equivalentes. L Longitud de la tubería o subprincipal, en pies (metros).
P Longitud de la tubería lateral medida desde la cabecera, en pies (metros).
Q Descarga total de lateral al punto de ingreso o subprincipal, en galones por minuto ( litros por segundo).
Q Caudal del emisor, en galones por minuto ( litros por segundo).
qmax Caudal máximo del emisor, en galones por minuto ( litros por segundo).
qmin Caudal mínimo del emisor, en galones por minuto ( litros por segundo).
qvar
Variación de caudal del emisor, en galones por minuto (litros por segundo).
S Pendiente de energía definida como H/L.
So Pendiente de la línea lateral o subprincipal.
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Manejo de Riego Por Goteo Capítulo XIV: Diseño de Líneas Laterales
SpDistancia entre goteros, en pies (metros)
V Velocidad media, en pies por segundo ( metros por segundo)
ΔH Pérdida de carga total por fricción al extremo del lateral o subprincipal, en pies (metros)
ΔH' Ganancia o pérdida total de energía debido a las pendientes uniformes al extremo del lateral o subprincipal, en pies (metros)
ΔHp
Pérdida de carga total por fricción a la distancia “p” del punto de ingreso, en pies (metros)
ΔH'pGanancia total de energía o pérdida debido a la pendiente uniforme a la distancia “p” a partir del punto de ingreso, en pies (metros)
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