Revista nexo

Volumen 23, Número 01

Páginas 01‐39

Mayo, 2010

Universidad Nacional de Ingeniería Managua, Nicaragua

COMITÉ EDITORIAL

Editor en Jefe

Ricardo Rivera Facultad de Tecnología de la Construcción

Universidad Nacional de Ingeniería Nicaragua

Editores Asociados

Editores Temáticos

Sergio Martínez Vice-Rector I&D


Marco Munguía Programa UNI-ASDI. Facultad de Electrotecnia y Computación


Munir Khamashta Shahin Ingeniería Mecánica

Universidad Politécnica de Cataluña España.

Steve Codina Macía Mecánica de Fluidos


Manuel Aguirre Facultad de Ciencias Exactas

Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

Argentina

Rubén Bancrofft Facultad de Arquitectura.

Instituto Superior Politécnico José Antonio Echevarría

Cuba

Félix Álvarez Paliza Facultad de Ingeniería Eléctrica.

Universidad Central “Martha Abreu” de Las Villas.

Cuba

David Huguet Ballester Ingeniería Mecánica


Benjamín Rosales Dirección de Investigación Universidad Nacional de

Ingeniería Nicaragua

Vol.23, No.01, pp.01-39/Mayo 2010

ISSN 1818-6742 Impreso en Nicaragua. www.nexo.uni.edu.ni

INDICE

Editorial .............................................................................................................................................. 1 R. Rivera Variables ambientales y actividades ganaderas determinantes para la Evaluación Ambiental Estratégica de la ganadería bovina en Nicaragua. ........................................................................... 2 J. Gallo Metodología de modelación de escenarios de riesgo sísmico en Managua, Nicaragua ................. 9 A. Ugarte Estimación de la carga de nutrientes procedentes de la cuenca de drenaje superficial del rio Tepenaguasapa ................................................................................................................................. 18 B. Morales, G. Chávez Aplicación del concepto de participación ciudadana y su impacto en la gestión integral de los recursos hídricos. Caso cuenca del lago Cocibolca ........................................................................ 27 S. Espinal Una nueva expresión acerca del producto de convolución de la derivada de orden k de la delta

de Dirac en .22 mx − .................................................................................................................... 33 M. Aguirre

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Editorial

LA COMUNICACIÓN, LA ERA DEL CONOCIMIENTO Y LA CIENCIA

A inicios del mes de marzo, este editor participó en un seminario sobre Periodismo y Divulgación Científica promovido por el Consejo Nicaragüense de Ciencia y Tecnología (CONICYT). La mayor parte de los participantes fueron periodistas de los distintos medios de comunicación del país, y este hecho permitió que el seminario fuese muy enriquecedor, ya que se considera que es importante que los investigadores y científicos conozcan el papel de los comunicadores en esta temática y cómo operan a la hora de informar a la sociedad. Y es que si se parte de la idea de que la sociedad necesita estar informada de cuanto le concierne, el periodismo nacional en la era del conocimiento debe contribuir a fomentar un mayor interés por la investigación científica entre la ciudadanía y a promocionar la importancia de la ciencia y la tecnología en la sociedad. Se menciona esto porque en la actualidad las noticias de C y T enfrentan en los medios de comunicación nicaragüenses un grave problema de espacio. A propósito de esto, uno de los monitores del seminario resaltó el hecho de que muchos analistas que investigan la influencia social de los medios de comunicación señalan que por ejemplo, las diferentes secciones de un periódico implican formas de percibir, clasificar y organizar la realidad, dividiendo al país en diversas áreas de interés colectivo. Es decir, que si se aplica dicho concepto, se encontrará que las secciones temáticas –política, opinión, sucesos, deportes, espectáculos e internacionales–, son las claras dominadoras del espectro informativo en todos los espacios radiales, televisivos y escritos del país. Se considera que la Ciencia y la Tecnología tienen una importancia para la sociedad nicaragüense que en general no está reflejada en sus medios de comunicación, por lo que la atención a esta área de información crucial sigue siendo bastante pobre. Durante los paneles abiertos del Seminario fueron surgiendo las razones de esta pobreza informativa, las cuales fueron desde no contar con una adecuada formación a nivel nacional en periodismo científico, hasta la poca credibilidad de las noticias científicas. Los comunicadores son conscientes de que cada vez existe una mayor demanda por parte del público por saber acerca de los grandes temas científicos contemporáneos. Por otra parte, actualmente los periódicos se publican en Internet (como un claro ejemplo del uso de las nuevas tecnologías), y pueden ser leídos en una computadora o desde un teléfono celular de última generación, lo cual es evidencia de la transformación de la relación entre los ciudadanos y la sociedad. Este editor cree firmemente que la divulgación científica es una demanda claramente constada en la sociedad y esta necesidad de estar informado no se cubre solamente con revistas científicas de investigación, ni con libros de texto o conferencias, sino que debe tambien hacer uso de medios más populares y cercanos como la radio, la televisión y los periódicos. Es en estos medios donde la población en general recibe consejo científico y conocimiento sobre el progreso tecnológico. Para impulsar la información científica y tecnológica en los medios de comunicación de Nicaragua, el primer paso que debe darse es que la ciencia y la tecnología conquisten un espacio informativo propio, con una sección particular en la que trabajen periodistas especializados en la materia. Los medios de comunicación pueden contribuir a fomentar un mayor interés por la investigación científica entre la sociedad nicaraguense, y a promover la importancia de la C y T, y con ello aumentar la conciencia pública para exigir más y mejor ante el estado. Desde la Revista Científica Nexo, se anima a las Facultades de Ciencias de la Comunicación del país a incorporar en sus curriculos asignaturas o contenido que capaciten a los profesionales del periodismo para bordar las temáticas de C y T, a que los dueños y directores de los medios de comunicación readecuen sus espacios en reciprocidad con las demandas que plantea la actual sociedad del conocimiento y a los científicos e investigadores y aumenten su cuota de responsabilidad social para con la población. Si bien el camino es largo para materializar estos deseos, se puede comenzar con acciones simples pero significativas. Animo a todos. Ricardo Rivera Editor en jefe [email protected]

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2

¿

Variables ambientales y actividades ganaderas determinantes para la Evaluación Ambiental Estratégica de

la ganadería bovina en Nicaragua.

J. Gallo

Consultor en Gestión Ambiental

E-mail: [email protected]

(recibido/received: 16-Noviembre-2009; aceptado/accepted: 10-Mayo-2010)

RESUMEN

Como resultado de esta investigación se determinaron las variables ambientales y actividades ganaderas determinantes para la Evaluación Ambiental Estratégica (EAE) de la ganadería bovina en Nicaragua. El estudio permitió definir que las variables ambientales determinantes, por la relación existente entre las actividades ganaderas y antrópicas, están contenidas principalmente en los factores del medio físico construido y medio socioeconómico, siendo estas: el propósito productivo y la integración de la ganadería con los cultivos y pastos. A su vez, las actividades ganaderas se relacionan directamente con las dimensiones técnicas propias del sector ganadero, así como de los aspectos sociales y económicos, resultando la de mayor valor, la alimentación del ganado. Las variables y actividades ganaderas determinantes, permitieron definir el inicio del proceso de evaluación y constituyeron una herramienta para planificar y ejecutar acciones para el desarrollo del sector ganadero en el país, y a su vez, representaron un equilibrio para la relación sostenible entre los factores ambientales y el sector mismo. La formación de paneles de expertos y el empleo de métodos matemáticos fueron necesarios para la selección de las variables y actividades. Palabras claves: variables ambientales, evaluación ambiental estratégica, ganadería bovina.

ABSTRACT

As a result of this research, environmental variables and cattle raising were determined by the strategic environmental evaluation of cattle raising in Nicaragua. The study allowed for the definition and determination of environmental variables and the current relationship between cattle raising and anthropic. The principal components of the factors in the physical and socio-economic environments, these being: The production and integration of cattle raising with crop production and grazing land (pasture). At the same time, cattle raising is directly related to the techniques used in the cattle industry as well as social and economic aspects resulting in improved cattle feed. The variables and cattle raising determined allow for definition at the beginning of the evaluation process and constitute a tool for planning and action for the development of the country´s cattle industry. At the same time it represents a balance of the sustainable relationship between environmental factors and the industry itself. The creation of panels of experts and the use of mathematical methods will be necessary for the selection of variables and activities. Keywords: enviromental variables, strategic environmental assessment, cattle raising.

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J. Gallo

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INTRODUCCIÓN

Nicaragua es un país que fundamenta su economía en la actividad agrícola y agropecuaria. Dentro de este escenario, el sector ganadero aporta a la nación un importante componente económico, social y ambiental (Nicaragua en Cifras, 2010). A pesar de esto, el rubro ganadero en la actualidad posee sistemas tecnológicos poco desarrollados y de reducida productividad. Al sector agropecuario y concretamente a la ganadería bovina se le relaciona constantemente con la generación de desequilibrios ambientales en las zonas geográficas en donde se desarrolla. Tal como lo cita el Informe estado del ambiente en Nicaragua (2001), uno de los principales problemas ambientales del país es la expansión territorial de la ganadería y agricultura (continuo avance de la frontera agrícola), la cual está causando de forma directa la desaparición de los bosques, principalmente en la región Atlántica ubicada al este del país. En Nicaragua la frontera agrícola avanza en una sola dirección: de oeste a este, ya que dicha región es la única que aún conserva bosques vírgenes de grandes extensiones propiedad de la nación. La mayoría de los problemas ambientales generados por las actividades agropecuarias, pueden ser identificados tempranamente. En el caso de los programas y proyectos del sector agropecuario, los problemas son originados desde su formulación –de los planes y programas– ya que estos frecuentemente no incorporan las consideraciones ambientales concernientes a la actividad. En este estudio se introdujo una herramienta, que permitió incorporar la dimensión ambiental a un sistema de planificación, conocida como la Evaluación Ambiental Estratégica (EAE). Esta herramienta consistió en un proceso de carácter preventivo, sistemático, integrador y global, que evalúa las posibles repercusiones ambientales de las propuestas de políticas, planes y programas durante su proceso de elaboración, integrando las consideraciones ambientales en los procesos de toma de decisiones estratégicas, por medio de la incorporación de los objetivos ambientales además de los económicos y sociales. Este proceso requiere de la participación de los actores del tema a evaluar (Gallo, 2009). La metodología de la EAE debe ser diseñada en cada país debido a que cada uno de ellos posee sus propias condiciones económicas, sociales, políticas, culturales y

ambientales (Oñate, 2002). Es decir, cada país debe desarrollar su propia metodología para identificar y definir las variables para la elaboración de su particular EAE. Esta investigación propone la determinación de tales variables para la Evaluación Ambiental Estratégica, en una actividad económica de gran importancia para el país, como lo es el sector ganadero.

MATERIALES Y MÉTODOS

Los materiales empleados en esta investigación fueron: • Documentación electrónica: extraída de bases de

datos calificados.

• Documentación impresa: libros, revistas. • Entrevistas personales. Los métodos utilizados en esta investigación fueron:

1. Análisis bibliográfico de la información recopilada.

2. Análisis matricial de interacción elaborada y aplicada por el comité de expertos mediante el uso de las siguientes herramientas: • Grupo focal: El desarrollo de esta

herramienta metodológica, permitió la identificación de las variables y actividades más significativas para su posterior análisis, la determinación final de las variables y de las actividades que forman parte de la Metodología de Evaluación Ambiental Estratégica.

• Entrevista personal: A través de éstas, se

logró establecer un determinado número de variables y actividades propias del sector ganadero.

1. Análisis Bibliográfico.

El análisis bibliográfico consistió en la clasificación y sistematización de la información relacionada con la evaluación ambiental estratégica de la ganadería bovina.

J. Gallo

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2. Análisis matricial por el comité de expertos La determinación de las variables y actividades ganaderas más determinantes para la EAE fue realizada por un grupo de expertos empleando un análisis de matriz de interacción. Comité de expertos: Durante la realización de esta investigación fue indispensable crear un comité de expertos, cuyos objetivos fueron acompañar y validar la investigación. La retroalimentación con el comité de expertos fue desarrollada a través de los grupos focales. Korman (1992), define a los grupos focales como "la reunión de un grupo de individuos seleccionados por los investigadores para discutir y elaborar, desde la experiencia personal, una temática o hecho social que es objeto de investigación". De acuerdo con esta definición, desde el inicio de la investigación se seleccionó al grupo de expertos, el cual está compuesto por personas con vastos conocimientos en el tema de la ganadería y la evaluación ambiental, y a su vez representan a instituciones públicas y privadas relacionadas con el tema investigado. Este comité de expertos fue integrado por miembros del Sector Público Agropecuario (SPAR), compuesto por: el Instituto de Desarrollo Rural (IDR), Ministerio del Ambiente y los Recursos Naturales (MARENA), Ministerio Agropecuario y Forestal (MAGFOR), Instituto Nicaragüense de Tecnología Agropecuaria (INTA), productores ganaderos representantes de gremios organizacionales afiliados a la Cooperativa de Servicios Múltiples (COOPROMUSUN) y Cooperativa de Servicios Múltiples de Paiwas (COOSEMUPA), miembros de ONG, docentes investigadores de la Facultad de Ciencia Animal de la Universidad Nacional Agraria (UNA), y el Instituto Interamericano de Investigación Agrícola (IICA). Con el grupo de expertos se realizaron talleres sobre la dinámica de trabajo, la importancia y objetivos a alcanzar con las sesiones de trabajo del Grupo Focal. Estas sesiones permitieron que los participantes expresaran sus criterios y puntos de vista particulares, y que a posteriori condujeran a que se alcanzaran consensos comunes. Posteriormente se desarrollaron sesiones de entrevistas personales con los participantes,

con las que se lograron obtener más elementos de consulta para la identificación de las variables y actividades determinantes para la elaboración de la Evaluación Ambiental Estratégica en la ganadería bovina. Tomando como referencia los resultados obtenidos del proceso de consulta para la identificación de variables y actividades claves del sector ganadero, realizado con expertos, se propuso: a) Las variables relacionadas con el entorno

ambiental, agrupadas en el medio físico construido, medio físico natural y el medio socioeconómico.

b) Las actividades que constituyen la ganadería

tradicional del país. Posterior a estos procesos, las variables y actividades ganaderas se sometieron a un análisis matricial. Análisis matriz de interacción: Una vez listadas las variables y actividades, se procedió a realizar el análisis para la identificación y la selección de las mismas, en razón de cuáles eran más determinantes para el sector. Para este caso se utilizó el método matricial de interacción entre variables y actividades (éste método fue propuesto y valorado por el comité de expertos). Empleando para esto el programa Microsoft Excel (ver Tabla 1). Se ubicaron las variables en las filas y las actividades en las columnas. En dicho proceso de análisis, se tomaron como escala los rangos de valoración de cero a tres (0-3), que se constituyen como parámetros a utilizar en la tabla de interacción –variables vs actividades–, de la siguiente forma: Alta relación entre variable 1 y actividad A: 3 Media relación entre variable 1 y actividad A: 2 Baja relación entre variable 1 y actividad A: 1 No hay relación entre variable 1 y actividad A: 0 El método matricial es ilustrado en la Tabla No. 1, que se muestra a continuación:

J. Gallo

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Tabla 1 Matriz de interacción entre actividades ganaderas y variables ambientales.

Al completar la matriz con los valores, se obtuvieron los siguientes resultados.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN En una etapa posterior a la determinación del valor de cada relación, se calculó el promedio de todos ellos, para este estudio fue de 1.62. Este valor promedio, por tanto pasó a constituirse en un valor de discriminación. De igual forma se obtuvieron los valores promedios de la relaciones de cada variable con las actividades (promedio de los valores de cada fila), y el valor promedio de cada actividad con las variables (promedio de los valores de cada columna). Los valores promedios de las variables y de las actividades que superaron el valor del discriminante (1.62), fueron categorizadas como variables y actividades más determinantes.

Tabla 2 Variables claves para la EAE.

J. Gallo

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Como resultado de este proceso se obtuvo que las principales variables del sector ganadero están distribuidas en los factores del medio físico construido, físico natural y socioeconómico, siendo la variable de mayor valor, el propósito productivo de la ganadería y la de menor la humedad relativa. Las variables fueron agrupadas y caracterizadas de acuerdo con aspectos comunes: La capacidad de uso del suelo agrupó las variables: suelo, agua, clima, infraestructura, ganadería y su integración con los cultivos o diversificación. Esta nueva unidad de análisis permite determinar qué suelo y bajo qué circunstancias son aptas para la ganadería. El cambio en cobertura forestal permitió determinar el avance de la frontera agrícola en una región determinada. Se ha comprobado que la ganadería está íntimamente relacionada al avance de la frontera agrícola, por lo tanto se constituye en un indicador de gran relevancia en lo referente a la medición de los impactos negativos de la actividad ganadera. La asistencia técnica se refiere a la asistencia que recibe un productor agropecuario por parte de las instituciones públicas, privadas o de su propia organización. Esta asistencia es influenciada muchas veces por la ejecución de planes, programas y proyectos.

La gobernanza, se refiere a la administración de las gestiones efectuadas por los productores. Esta abarca lo referente a la fuerza de trabajo, la seguridad de la tierra, la capacidad técnica y cultural del productor y a su organización. El cambio climático, es el resultado de la preocupación social que existe referente a este fenómeno, y cómo la actividad ganadera aporta en la generación de los gases del efecto invernadero. Desde el punto de vista de los productores, el acceso a fuentes de financiamiento, es el indicador más determinante, no obstante, conviene destacar que las variables deben analizarse de manera integral. Lo que representa entenderlas como elementos que integran un sistema, es decir, unas son complementarias de las otras y se apoyan entre sí, y se sustentan para generar un equilibrio del sector ganadero.

Determinadas las variables, fue necesario conocer las actividades más determinantes del sector ganadero.

Tabla 3. Actividades ganaderas claves para la EAE.

J. Gallo

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Como resultado del proceso se obtuvieron las principales actividades del sector, las que están inmersas tanto en las dimensiones técnicas propias de la actividad, como en los aspectos sociales y económicos, siendo la de mayor valor el pastoreo del ganado y la de menor valor la construcción y mantenimiento de las cercas de corrales. La variable manejo del sistema no se incluyó dentro del análisis matricial, ya que es una actividad que es aplicada de manera transversal a todas las variables y actividades ganaderas, por lo tanto su análisis debe ser intrínseco. Así mismo, de este análisis se determinó que existe una integración entre la ganadería y los cultivos, (por lo tanto lo mejor es analizar de forma integrada ambos factores). Estas resultaron ser las principales variables y actividades en el sector de la ganadería bovina en el país, por lo que deberán estar incluidas durante el proceso de elaboración de los planes y programas del sector ganadero.

CONCLUSIONES La determinación de las variables y actividades determinantes para la Evaluación Ambiental Estratégica es el punto de partida para la planificación y evaluación paralela de los planes, programas y políticas ganaderas. Este análisis matricial muestra que las variables y actividades deben ser estudiadas como sistemas de interrelaciones (análisis sistémico), lo que garantiza el equilibrio del mismo. Los comités de expertos son una herramienta de gran utilidad para la obtención de información y la validación de la misma. La ganadería, por la generación de gases de efecto invernadero está vinculada directamente con el cambio climático, y representa un reto para los actores locales mejorar el manejo del ganado y contribuir de esta forma a mitigar los efectos que producirá el cambio climático.

REFERENCIAS

Aguilar, G. (2003). Evaluación de Impacto Ambiental para Centroamérica. Tomo 3 Evaluación Ambiental Estratégica. Ministerio de Asuntos Exteriores de los Países Bajos. San José, Costa Rica Banco Central de Nicaragua, (2010). Nicaragua en Cifras. Managua, Nicaragua. Belli, R., et al. (2006). El Desarrollo Ganadero en Nicaragua y su influencia sobre: El Bienestar Socioeconómico de las Familias, la Biodiversidad y los Servicios Ambientales. Universidad Centroamericana. Managua, Nicaragua Bertilsson, J. (2002). Methane emissions from enteric fermentation-effects of diet composition. En: Petersen, S.O., Olesen, J. (Eds.), Greenhouse Gas Inventories for Agriculture in the Nordic Countries. 81. pp 37-45. Food and Agriculture Organization (FAO). (2002). Bienvenido a la Caja de Herramientas para Zonas de Ladera Sobre Ganadería y Ambiente. Proyecto LEAD (Livestock, Environment and Development Initiative). Disponible en: www.lead.virtualcentre.org. Gallo, J. (2009). Instrumento para la Evaluación Ambiental Estratégica de la Ganadería Bovina en Nicaragua. Tesis Doctoral. Managua, Nicaragua. Jongebreur, A. (2000). Strategic Themes in Agricultural and Bioresource Engineering in the 21st Century. J. agric. Engage Res. 76, pp. 227-236 disponible en: http://www.idealibrary.com Korman, (1992). Citado por Aigneren, Artículo publicado en CEO, Revista Electrónica no. 7 Medellín, 2000. Disponible en: http://huitoto.udea.edu.co/co. La técnica de recolección de información mediante grupos focales. Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales, (2001). Informe Estado del Ambiente en Nicaragua. 2001. Managua, Nicaragua.

J. Gallo

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Nicholson, C., et al. (2001). Environmental Impacts of Livestock in the Developing World. Oñate, J., et. al. (2002). Evaluación Ambiental Estratégica. p-60. Ediciones Mundi-Prensa. Madrid, España Partidario, M. & Arts, J. (2005). SEA Follow-up. Exploring the concept of strategic environmental assessment follow-up. Impact Assessment and Project Appraisal, Beech Tree Publishing, 23(3), pp. 246-257. Rodrigues, G., Campanhola, C. y Choji, P. (2003). An environmental impact assessment system for agricultural R&D. Environmental Impact Assessment Review 23. pp. 219-244. Stinchcombe, K. & Gibson, R. (2001). Strategic Environmental Assessment as a means of pursuing sustainability: ten advantages and ten challenges. Journal of Environmental Assessment Policy and Management (JEAPM). 3(3). pp. 343-372. Verheem, R. y Jamn, T. (2000). Strategic environ-mental assessment: one concept multiple forms, Impact Assessment and Project Appraisal, 18 (3).

Verheem, R. (2003). Evaluación Ambiental Estratégica. San José, Costa Rica: Oficina Regional para Mesoamérica.

Jorge Gallo, se graduó de Ingeniero Agrónomo, en El Zamorano en 1997. Obtuvo los grados científicos de Máster en Planificación y Administración Ambiental de Proyectos (2006) y Doctor en Ciencias del Ambiente (2009), ambos en el Programa de Estudios

Ambientales Urbanos y Territoriales (PEAUT) de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI). Actualmente es Coordinador Técnico del Doctorado Ciencia Tecnología y Desarrollo de la UNI. Su área de investigación es la ciencia, tecnología, planificación, la evaluación y los proyectos y negocios rurales.

9

Metodología de modelación de escenarios de riesgo sísmico en Managua, Nicaragua

A. Ugarte

Facultad de Arquitectura, Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)

PO Box 5595, Managua, Nicaragua e-mail: [email protected]

(recibido/received: 11-Noviembre-2009; aceptado/accepted: 20-Mayo-2010)

RESUMEN

La investigación Metodología de Modelación de Escenarios de Riesgo Sísmico en Managua, Nicaragua fue ejecutada por el proyecto Reducción del Riesgo Sísmico en Centroamérica (RESIS II) en su fase II, bajo el auspicio del Centro de Prevención de Desastres en América Central (CEPREDENAC), del cual la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) es parte. Dicha investigación presenta los análisis y resultados de la actualización de la amenaza sísmica, zonificación tectónica y aceleraciones espectrales (PGA) esperadas de Centroamérica y en particular de Managua, Nicaragua. Se presentan formatos de recopilación de información y también algunos ejemplos de los resultados obtenidos de los datos de campo levantados directamente de las edificaciones de viviendas de un barrio de Managua, así como de una extrapolación lograda sobre la base de datos catastrales de la ciudad de Managua. A partir de una muestra de viviendas típicas se establece una clasificación o tipología por cada sistema constructivo a los cuales se les aplico el Método de Análisis Estático No Lineal de Estructuras (PUSHOVER) generándose un análisis de la capacidad de la estructura acorde con una demanda y por ende el punto de desempeño, el cual representa el Máximo Desplazamiento Estructural esperado para un sismo dado y así reflejar el grado de vulnerabilidad. Finalmente, se presenta una guía de usuario del software denominado SELENA (SEismic Losses EstimatioN through a logic tree Approach) diseñado para aplicarse a esta investigación, con el objetivo de lograr la modelación del riesgo sísmico para Managua. Palabras claves: vulnerabilidad, prevención de desastres, aceleraciones espectrales, método no lineal.

ABSTRACT

The research methodology for seismic risk scenarios modeling in Managua, Nicaragua was carried out by the Central America Seismic Risk Reduction Project (RESIS II) in phase II under the auspices of the center for disaster prevention in Central America (CEPREDENAC) of which the National University of Engineering (UNI) is part. The aforementioned research presents an analysis of the results of actual sismic risk, tectonic and spectral acceleration (PGA) expected in Central America in particular Managua, Nicaragua. A compilation of information is presented as well as examples of the results obtained in the field taken directly from homes in a neighborhood of Managua. Thus, an extrapolation was reached based an data obtained from the property Register in Managua. From a sample of typical homes a classification or typology for each building system was established which was applied to the Nonlinear Method of Analysis of Static Structures (PUSHOVER). Thus, an analysis of the capacity of the structure, relevant to demand, was obtained an therefore, the point of performance which represents the Maximum Structural Displacement to be expected during any given earthquake, reflecting weak points and degree of vulnerability. Finally, a guide to the use of computers was presented using software called Seismic Loss Estimation using a Logic Tree Approach (SELENA). This is designed for research application and to establish a new methodology for Seismic Risk Modeling in Managua.

Keywords: vulnerability, disaster prevention, spectral acceleration, nonlinear method.

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A Ugarte

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INTRODUCCIÓN

Nicaragua es un país con alta incidencia de sismos producto del choque tectónico de las placas Coco y Caribe, de numerosas fallas geológicas que atraviesan sobre todo la ciudad de Managua y también de actividades volcánicas que la ubican como uno de los países de la región y del mundo de más alto Riesgo Sísmico. La presente investigación denominada Metodología de Modelación de Escenarios de Riesgo Sísmico en Managua, Nicaragua, fue ejecutada por el proyecto Reducción del Riesgo Sísmico en Centroamérica (RESIS II) en su fase II, bajo el auspicio del Centro de Prevención de Desastres en América Central (CEPREDENAC), del cual la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) es parte. Dicha investigación presenta los análisis y resultados de la actualización de la Amenaza Sísmica, Zonificación Tectónica y aceleraciones espectrales (PGA) esperadas de Centroamérica y en particular de Managua, Nicaragua, lográndose obtener las curvas de fragilidad obtenidas del procesamiento de los datos de campo levantados directamente de las edificaciones de viviendas de un barrio de Managua; así como de la extrapolación de las bases de datos del Catastro de Managua. A través de una clasificación de los sistemas constructivo se aplicó el Método de Análisis Estático no Lineal de Estructuras (PUSHOVER) con un análisis de la capacidad de la estructura acorde con una demanda (punto de desempeño) el cual representa el Máximo Desplazamiento Estructural esperado para una eventual actividad sísmica. También se presenta una Guía para el uso de software denominado SELENA (SEismic Losses EstimatioN through a logic tree Approach) aplicado a esta investigación para la modelación del riesgo sísmico en Managua. La metodología de modelación del riesgo sísmico para Managua, Nicaragua; que se diseño para aplicarse a esta investigación, determinó las curvas de fragilidad de diversas tipologías constructivas, y en una próxima etapa determinara las perdidas esperadas en la infraestructura de viviendas y en los aspectos económicos, en heridos y vidas humanas.

Es vital para nuestro país y en especial para Managua, el mejorar los niveles de prevención de los riesgos de desastres producto de sismos, estableciendo metodologías que modelen escenarios de riesgos sísmico. Debido a que hay escaso nivel de investigación científica sobre esta materia, este trabajo resulta útil.

METODOLOGÍA

La metodología utilizada en la investigación fue la siguiente: Amenaza Sísmica En la presente investigación se tomó en cuenta como antecedente inmediato el primer estudio de amenaza desarrollado para toda la región centroamericana a partir del año 2000, con la participación de especialistas de todos los países del área y con información actualizada de los bancos de datos sismológicos y de movimiento fuerte. Producto del consenso de los distintos especialistas de los países de América, se determinó el tratamiento de las diferentes fases del estudio: catálogo sísmico, zonificación, atenuaciones. En abril del 2008 se concluyó un estudio regional que actualizó la amenaza sísmica en Centroamérica, en donde se estableció la zonificación específica para cada uno de los escenarios sísmicos de la región: cortical, interfase e intraplaca y selección y calibración de modelos de atenuación del movimiento fuerte para cada escenario; cuyos resultados principales se muestran a continuación:

1. Análisis del marco sismo tectónico regional:

Fig. 1 Mapa Tectónico de Centroamérica

A Ugarte

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2. Confección de un catálogo de proyecto: Datos de Entrada

Fig. 2. Catálogos de Sismos desde 1522 hasta diciembre del 2007 con magnitudes homogneizadas a Mw >= 3.5

3. Zonificación sismo genética: Datos de Entrada

Fig. 3. Zonificación con detalle nacional. Zonas corticales con sismicidad superficial con h<25 km

Fig. 4. Zonificación con detalle nacional. Zonas de subducción interfase sismicidad intermedia, con 25<h> 60 km

Fig. 5. Zonificación con detalle nacional. Zonas de subducción intraplaca-sismicidad profunda, con h>60 km Vulnerabilidad Sísmica En este ítem se presentan los elementos del formato utilizado para el levantamiento de campo, que permitió obtener algunas curvas de fragilidad (funciones de vulnerabilidad) sobre la base de datos catastrales actualizados y de los estudios analíticos del riesgo Sísmico para ciertas tipologías constructivas propias de la ciudad de Managua, Nicaragua. Elementos del formato de tabla utilizada en el levantamiento de campo para la recopilación de la información:

A Ugarte

12 Vol. 23, No. 01, pp. 09-17/Mayo 2010

1. Numero identificador del Edificio.

2. Uso del Edificio: Aquí se refiere a que si sus usos son residenciales (viviendas), comerciales, Industriales, Agricultura, Religiosos, Gubernamentales, Educacionales u otros, así mismo se incluye el número de ocupantes durante la mañana, tarde y noche.

3. Tipologías Constructivas que se identificaron

según nuestra realidad y que examina La Regularidad en planta y elevación, tipo y material de elementos estructurales y no estructurales.

4. Dimensiones de viviendas que incluye largo,

ancho, alturas según numero de niveles, de basamentos. Son las bases para el dibujo de planos indicativos.

5. Estado actual de Edificación en la cual se

examina si hubo mantenimiento preventivo o correctivo. Es importante identificar si fue dañado en algún momento por un sismo.

6. Año de construcción del Edificio 7. Peculiaridades de Edificación en la cual se

identifican irregularidades en la construcción tales como Piso Débil, voladizos, presencia de masas indeseables y adicionales, columna corta, asentamientos diferenciales, irregularidades en la topografía del terreno. Nota: Se procuro tomar fotografía a cada edificación visitada, así como medición de las coordenadas con Sistemas de Posicionamiento Global (GPS).

Riesgo Sísmico: Uso del SELENA: SEismic Losses EstimatioN through a logic tree Approach. A continuación se describe en forma breve lo que es el SELENA, su Metodología y para que se usa:

1. Compilación de datos:

• Inventario de edificaciones. (Área construida, numero, alturas, materiales, uso, etc.).

• Tipos de suelos. • Modelo económico (precio viviendas, costos de

reparación, etc.).

• Estadísticas de población (ocupantes de viviendas, edades, trabajo, etc.).

• Escenario Sísmico (Foco, magnitud, tipo de falla, etc.).

• Relaciones de Atenuación.

2. Preparación de ficheros de entrada:

Agregación de datos en forma de ficheros ACCES para la unidad geográfica de referencia (en el caso de Managua, Nicaragua son los distritos): Realizar los siguientes procesos según el orden indicado para ir rellenando los ficheros:

Proceso 1. builtarea_pais.xls: En el fichero Excel hay que rellenar para cada GEOUNIT (Distritos 2 a 6 en Managua), el área total construida (m2) según la tipología constructiva. Para ello, con la base de datos existente:

a) Agrupar para cada GEOUNIT los datos

que correspondan a la misma tipología constructiva sumar toda el área construida o sumar el área en planta y multiplicar por las alturas.

b) Si sólo se conoce el área total

construida en cada GEOUNIT, extrapolar porcentajes de cada tipología constructiva mediante visitas rápidas o foto aérea y obtener el área construida multiplicando el área total por los correspondientes porcentajes.

c) Si se conoce el número de edificios en

cada tipología, establecer una superfi-cie media para la planta baja de cada tipología constructiva y luego multipli-car por el número de alturas si se posee. En caso de no haber datos sobre número de plantas, se debe seguir el paso b).

A Ugarte

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Proceso 2. numbuild_pais.xls: En el fichero Excel hay que rellenar para cada GEOUNIT (Distritos 2 a 6 en Managua), el número total de edificios/viviendas según la tipología construc-tiva. Proceso 3. population_pais.xls: En el fichero Excel hay que rellenar para cada GEOUNIT (Distritos 2 a 6 en Managua), el número de personas correspondiente a cada columna. Proceso 4. ocupmbt1_tipologia.xls a ocupmbt23_tipologia.xls: (donde tipología corresponde al código dado a cada tipología constructiva). Son 23 ficheros Excel. Hay que rellenar para cada GEOUNIT (Distritos 2 a 6 en Managua), el área total en m2 para cada GEOUNIT y cada tipo de ocupación. Proceso 5. elosscd.xls; elossed.xls; elossmd.xls; elosssd.xls. Modelo de pérdidas económicas según el tipo de daños que sufra el edificio (desde completo elosscd.xls hasta ligero elosssd.xls)

Para cada tipología constructiva y según el uso a que se dedique hay que establecer un precio por m2 en córdobas/dólares que costaría reparar/reemplazar una vivienda/edificio/etc que sufra el correspondiente grado de daño (completo, extenso, moderado o ligero).

Proceso 6. ocupmbtp.xls: En el fichero Excel hay que rellenar estadísticas sobre la distribución de la población en cada tipología constructiva y según el uso, en porcentajes sobre 1.0 (Es decir al final todas las columnas del fichero Excel correspondientes a los porcentajes debe sumar 1.0). Proceso 7. poptime.xls: En el fichero Excel hay que rellenar estadísticas sobre la distribución de personas en toda la ciudad de Managua, que para las horas indicadas se hallen dentro (INDOOR) o fuera (OUTDOOR) de los edificios. El porcentaje también se halla sobre 1.0 de forma que cada los porcentajes para cada hora deben sumar 1.0.

Proceso 8. injury1.xls; injury2.xls; injury3.xls; injury4.xls. Modelo de pérdidas humanas. En

los ficheros Excel hay que rellenar para cada grado de severidad de las heridas (1 significa Severidad 1 hasta 4 que significa Severidad 4), el porcentaje de personas que para cada grado de daño del edificio (cada columna) y según la tipología constructiva sufriría ese tipo de heridas. Proceso 9. collapserate.xls: Fichero Excel en el que hay que rellenar el porcentaje de cada tipología constructiva que cuando se alcanza el grado de daño completo llegan a colapsar (por ejemplo, decir que para la tipología de la Mampostería Confinada, por ejp,el 10% de los edificios que alcanzaran el grado de daño completo colapsan). Proceso 10. indcasratescc.xls; indcasratesc.xls; indcasratee.xls; indcasratem.xls; indcasrates.xls: Ficheros Excel que contienen el porcentaje de personas que hallándose en el interior de edificios sufrirían heridas correspondientes a cada Severidad para las diferentes tipologías constructivas. El primer fichero indcasratescc.xls significa que el daño a las tipología constructivas es de colapso, indcasratesc.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es completo; indcasratee.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es extenso; indcasratem.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es moderado; indcasratess.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es ligero; Proceso 11. outcasratec.xls; outcasratee.xls; outcasratem.xls: Ficheros Excel que contienen el porcentaje de personas que hallándose en el exterior de edificios sufrirían heridas correspondientes a cada Severidad para las diferentes tipologías constructivas. El primer fichero outcasratesc.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es completo.

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outcasratee.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es extenso. outcasratem.xls significa que el daño a las tipologías constructivas es moderado. Proceso 12. occmbtp1.xls; occmbtp2.xls; occmbtp2.xls; occmbtp4.xls; occmbtp5.xls; Ficheros Excel que contienen el porcentaje de personas (sobre 1.0) que se distribuyen en cada GEOUNIT y según la tipología constructiva según el uso de dicha tipología. occmbtp1.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso RESIDENCIAL. occmbtp2.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso COMERCIAL. occmbtp3.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso EDUCATIVO. occmbtp4.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso INDUSTRIAL. occmbtp5.xls significa que dicho porcentaje se tiene que calcular para uso HOTEL. No hay desagregación para RELIGIOSO y GOBIERNO por lo que el uso RELIGIOSO debe incluirse en EDUCATIVO y el uso GOBIERNO debe incluirse en COMERCIAL.

Si el fichero está bien hecho la suma de los porcentajes de cada línea debe ser 1.0.

3. Ejecución de SELENA. 4. Representación de resultados: Usando cualquier

herramienta de uso masivo, pero la investigación desarrollo una herramienta denominada RISe (Risk Ilustrator for ELENA que sobre la base del Google Earth ilustra los diversos resultados en .kml mapas.

Fig. 6. Secuencia del Programa SELENA

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

1. Mapas de Amenazas para un periodo de retorno de 500 años:

Fig. 7 Mapa de Amenaza Sísmica de C.A. Nótese un PGA max =600 gal en la fractura de Panamá y 500 gal en cadena volcánica

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2. Curvas de Amenaza para la ciudad de Managua:

Fig. 8 Curva de Amenaza Actualizada para la ciudad de Managua, Nicaragua.

3. Algunos ejemplos de Funciones de Vulnerabilidad obtenidas de los estudios analíticos de amenaza sísmica:

Fig. 9 Curvas de Fragilidad (Funciones de Vulnerabilidad) de algunos de los Sistemas Constructivos Típicos de Managua: a) Minifalda (mitad madera y mitad bloque o mampuesto; b) Adobe; c) Taquezal; d) Mampostería sin refuerzo a base de ladrillos de barro. La curva de capacidad de un edificio es una muestra de la resistencia a cargas laterales de un edificio en función del desplazamiento lateral característico. Es una derivación de la muestra del cortante basal estático equivalente versus el desplazamiento del techo, Conocido como una curva pushover. En el orden de

facilitar una comparación directa con la demanda espectral, el cortante basal es convertido en aceleración espectral y el desplazamiento del techo es convertido a desplazamiento espectral utilizando propiedades modales que representa la respuesta pushover. Las curvas de capacidad o de fragilidad de las edificaciones son funciones logarítmicas normales que describen la probabilidad de alcanzar o exceder estados de daño estructural o no estructural, dados por estimados medios de la respuesta espectral, por ejemplo desplazamiento espectrales. Estas curvas toman en cuenta la variabilidad y la incertidumbre asociada con las propiedades de la curva de capacidad, estados de daño y movimiento del suelo

1. Resultados de Muestra de TIPOLOGIAS CONSTRUCTIVAS (Mampostería Confinada y Reforzada) más representativas de la Ciudad de Managua, recopiladas por distritos desde la Base de Datos Catastrales (De un Total de 210039 edificaciones):

Tabla 1 Resultados de muestras de Tipologías constructivas

Fig. 10 Mampostería confinada

Fig. 11 Mampostería reforzada

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Los elementos de discusión en el tema de la Amenaza Sísmica fueron los siguientes:

• Para el cálculo de la Amenaza Sísmica se utilizo el Programa CRISIS 2007 (Ordaz et al, 2007).

• Calculo en una malla de puntos equiespaciados

0.1 º en longitud y latitud.

• Cálculo en términos de Aceleraciones máximas esperadas, PGA y Desplazamientos espectrales, SA para T= 0.1, 0.2, 0.5, 1 y 2 s

• Mapas de amenaza para Periodo de Retorno,

PR= 500, 1000 y 2500 años Los elementos de discusión en el tema de la Vulnerabilidad Sísmica fueron los siguientes:

• Utilización del Método de Análisis Estático No Lineal de Estructuras (PUSHOVER), con el cual se obtuvo un análisis de la Capacidad de la estructura acorde con una Demanda y por ende el Punto de Desempeño, el cual representa el Máximo Desplazamiento Estructural esperado para un Sismo dado.

• Con las funciones de Vulnerabilidad se logra

pronosticar un probable nivel de daño con un sismo dado acorde con las Tipologías Constructivas de la Ciudad de Managua.

En cuanto a la determinación de la amenaza Sísmica y uso del SELENA:

• Se tiene diseñado y ya se le introdujeron datos de la ciudad de Managua, tanto de la muestra levantada (en 2 barrios de Managua) como de las bases del Catastro. Se logro extrapolar a toda la ciudad el análisis de vulnerabilidad y definición de curvas de fragilidad para toda la ciudad por sistema constructivo típico.

Una vez introducidos esos datos se obtendrían los grados de vulnerabilidad y de amenaza para la ciudad de Managua a un nivel de resolución de distritos y con mapas de pérdidas económicas esperadas en las viviendas, así como de la cantidad probable de muertos y heridos.

CONCLUSIONES Se ha elaborado un catálogo sísmico regional, actualizado hasta 2007 y homogeneizado a Magnitud, Mw. Se han definido dos zonificaciones sismogenéticas, regional y nacional, con zonas en tres grupos: corticales, subducción interfase y subducción intraplaca Se han identificado modelos de atenuación idóneos para la región, separando zonas de fallamiento local, subducción interfase y subducción intraplaca. Se han obtenido mapas de amenaza para C.A. para Periodos de Retorno:PR= 500, 1000 y 2500 años. Se han obtenido resultados de amenaza específicos para las 6 capitales de países Centroamericanos: Hay mayor amenaza en Ciudad de Guatemala y San Salvador, seguidas de San José y Managua y menor amenaza en Panamá y Tegucigalpa. En Managua, la amenaza parece también dominada por un sismo local a una Profundidad Hipocentral (R ) de 15 Km, aunque de Magnitud menor, M=6, que estaría representando a un sismo de cadena volcánica. En este caso, solo para el largo periodo SA (1 seg) se presenta la influencia de un segundo sismo, a distancia entorno a 75 Km y M=7.25.Este podría ser un sismo de subducción, que por la mayor proximidad de la trinchera a la costa, presenta distancias menores a la capital respecto al caso de Guatemala y/o San Salvador. Se han clasificado las Tipologías Típicas Constructivas de Managua, Nicaragua, predominando en mayor grado las de Mampostería Confinada y Mampostería Reforzada. Se han obtenido las curvas de fragilidad para las Tipologías Constructivas antes señaladas y que representa la primera experiencia en Nicaragua utilizando la Metodología Pushover. Las curvas de fragilidad grafica resultantes es una representación fácil de visualizar la capacidad del edificio, muchas técnicas alternativas permiten la demanda de un terremoto específico o la intensidad del movimiento del suelo a ser correlacionada con la curva de la capacidad para generar un punto en ella donde la capacidad y la demanda son iguales. Este punto de demanda, es un estimado del desplazamiento actual del

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edificio para un movimiento de suelo específico del edificio, elemento que para el ingeniero estructural puede caracterizar el estado de daño asociado para la edificación y comparar el objetivo de desarrollo asociado. Esto permite que el ingeniero identifique deficiencias en cada parte del edificio y la ubicación de ellos directamente y así puede diseñar las medidas de mitigación oportunas y solo donde sea necesario. Se ha determinado un Software de Modelación de Escenarios de Riesgo Sísmico para la ciudad de Managua que establece Una Metodología abierta que permitirá mayor precisión en el diseño y ejecución de los Planes de respuesta ante sismos y en los Planes de desarrollo de la ciudad y de sus distritos.

REFERENCIAS

Belen, B. et al. (2008). Evaluación de la Amenaza Sísmica en Centroamérica. (227). En: Proyecto RESIS II. Bases de Datos Catastrales de la Ciudad de Managua., (2005). Managua, Nicaragua: Alcaldía de Managua.

Lang, D. et. al. (2007). Vivienda de Minifalda en Nicaragua. .En: EERI World Housing Encyclopedia, (pp 6). N.Y., USA. Molina and Lindholm (2005). A logic tree extension of the capacity spectrum method developed to estimate seismic risk in Oslo. Vol. 9, pp. 877-897, J. Earthq. Eng. doi:10.1142/S1363246905002201

Armando Ugarte Solís se graduó de Ingeniero Civil en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) en 1982.Obtuvo un Ph.d. en Ciencias Técnicas en el Instituto Superior de Ingeniería de Construcción de la Ciudad de Kiev, Ucrania en 1991. Su área de investigación es Riesgo Sísmico,

Prevención y Mitigación de Riesgos de Desastres y Adaptación al Cambio Climático. Profesor Titular de la Facultad de Arquitectura, Universidad Nacional de Ingeniería. Delegado de la UNI ante el Sistema Nacional de Prevención, Mitigación y Atención de Desastres (SINAPRED) y Centro de Prevención de Desastres en América Central (CEPREDENAC).

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Estimación de la carga de nutrientes procedentes de la cuenca de drenaje superficial del rio Tepenaguasapa

B. Morales1∗, G. Chávez 2

1Ministerio del Ambiente y los Recursos Naturales (MARENA)

Km 12 ½ Carretera Norte, Managua, Nicaragua e-mail: [email protected]

2CEMEX de Nicaragua

PO Box 75, Managua, Nicaragua e-mail: [email protected]

(recibido/received: 22-Marzo-2010; aceptado/accepted: 04-Mayo-2010)

RESUMEN

El Lago Cocibolca merece atención especial por ser una fuente importante de agua para el consumo humano. El río Tepenaguasapa es una de sus subcuencas, que tiene entre otros problemas, la contaminación con nutrientes. Para el estudio de este problema, fue necesario determinar la carga de nutrientes (Fósforo y Nitrógeno) procedentes de las subcuencas. La carga de Fósforo estimada fue de 24.33 t/año y de Nitrógeno de 632.57 t/año, para totalizar 656.89 t/año, con un orden de importancia por su origen de: uso de suelo, precipitación y escurrimiento artificial. El río varía en su estado trófico con un gradiente de concentración de nutrientes aguas arriba hacia aguas abajo. La carga de nutrientes es originada por la gran cantidad de área empleada para pasto y actividad ganadera extensiva, tierras de labranza, monocultivo, manejo de las aguas residuales, tala de árboles, además de ser una cuenca con abundante precipitación y de gran tamaño en comparación con el espejo de agua. Palabras clave: fósforo, nitrógeno, actividad ganadera extensiva, carga de nutrientes, estado trófico.

ABSTRACT

Lake Cocibolca merits special attention as an important source of potable water. The Tepenaguasapa River has a sub watertable which, among other problems, has nutrient contamination. For research into this problem it was necessary to determinate the amount of nutrients (Phosphorus and Nitrogen) in the watertable. The amount of Phosphorus estimated was 24.33 t/year and Nitrogen 632.57ft/year making a total of 656.89 t/year with an order of importance in regard to origin, use of soil, rainfall and artificial water runoff. The river varies in it´s trophic state with a concentration of nutrients in a gradient from upstream to downstream. The nutrient load originates, for the most part, in areas used for pasture and livestock, farming monoculture, waste water management and logging, as well as a river basin which has an abundant rainfall and is of large size compared to the surface water. Keywords: phosphorus, nitrogen, extensive livestock activities, nutrient loading, trophic state.

∗ Autor para la correspondencia

Vol. 23, No. 01, pp.18-26/Mayo 2010


B. Morales, G. Chávez

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INTRODUCCIÓN

El Fósforo (P) y Nitrógeno (N) son considerados los principales nutrientes en el desarrollo de los ecosistemas acuáticos. En grandes cantidades estos nutrientes originan el problema de la eutrofización de los cuerpos de agua, lo que es provocado ya sea de forma natural o antropogénico. Las acciones antropogénicos más importantes sobre los bosques de la Cuenca del Río San Juan son: a) destrucción del hábitat por la extracción forestal con fines comerciales, y b) el avance de la frontera agrícola y ganadera, los cuales originan la contaminación y sedimentación de los cuerpos de agua. Estos últimos son consecuencia de la deforestación, la agricultura, la ganadería, y la inadecuada disposición de los desechos sólidos y líquidos provenientes de los asentamientos humanos y de la actividad industrial (Romero, J. et al, 2004).

Como resultado, surge el problema de eutrofización cultural. Uno de los cuerpos de agua que pueden ser afectados por este fenómeno es el Lago Cocibolca, una reserva de agua de mucha importancia para Nicaragua. Alrededor de este lago, existen una serie de subcuencas que igualmente pueden ser afectadas, y por tanto, contribuir al deterioro del Lago Cocibolca. Entre estas subcuencas se encuentra la del Río Tepenaguasapa (ver figura 1) que en la actualidad, y dadas sus características ambientales está generando un aporte significativo de nutrientes de Fósforo (P) y Nitrógeno (N) al lago.

Para estimar el exceso de carga de nutrientes y la consecuente eutrofización en el ecosistema, en la cuenca de drenaje superficial del Río Tepenaguasapa, es necesario conocer los valores de carga de nutrientes con metodologías confiables. En los últimos años, han sido desarrollados métodos para la realización de análisis empíricos y teóricos, destinados a estimar la eutrofización de lagos, de forma tal, que estos puedan ser fácilmente aplicables. Estos esfuerzos han conseguido obtener como resultado, el desarrollo de una metodología para la estimación de la carga de nutrientes en lagos, y un modelo para la evaluación de eutrofización en lagos cálidos tropicales. El método cálculo de la carga de nutrientes en lagos ha sido aplicado para estimar la cantidad de Fósforo y Nitrógeno escurridos en la cuenca de drenaje superficial del Río Tepenaguasapa, y el estado trófico de sus aguas fue valorado por medio del método: Modelo Simplificado para la Evaluación de Eutrofización en Lagos Cálidos Tropicales. Una vez conocidos estos parámetros, y por la importancia que implica la conservación de las subcuencas que drenan agua hacia el Lago Cocibolca, (caso del Río Tepenaguasapa), se contó con información que permitió conocer la cantidad de escurrimiento de los nutrientes Fósforo (P) y Nitrógeno (N), y su relación con las actividades antropogénicas. Asimismo, se formularon propuestas para la solución a los problemas presentados, así como acciones y medidas para la mejora de la calidad del agua, su protección y la de todos los habitantes la cuenca. De esta forma, se aportó a la conservación de esta fuente de agua, considerada como la de mayor importancia para el futuro inmediato de Nicaragua.

METODOLOGÍA

Los modelos empleados en la cuenca hidrográfica, son modelos simples y confiables que son aplicados en los casos de no contar con la suficiente cantidad de información ni de disponer de grandes recursos económicos (caso de Nicaragua). Sin embargo, debe tenerse en consideración, que el modelo desarrollado posee un mayor grado de confiabilidad entre más se aproximen sus datos a la realidad (dada la cantidad de factores que este toma en cuenta), esto posibilita la

Figura 1. Mapa de la cuenca del Río Tepenaguasapa.


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obtención de una mejor caracterización de lo que ocurre en la cuenca. Método Cálculo de Carga de Nutrientes La metodología empleada para estimar el escurrimiento de Fósforo y Nitrógeno de la Cuenca del Río Tepenaguasapa es conocida como: Cálculo de la Carga de Nutrientes en Lagos (JØrgensen, S., Vollenweider, R. 1988), y consiste en la aplicación de una serie de fórmulas que permiten calcular la carga de Fósforo y Nitrógeno provenientes de las variables: precipitación en forma de lluvia, escurrimiento natural del suelo y por carga artificial.

• Estimación de Fósforo y Nitrógeno por Precipitación

Para el cálculo de este dato, se utilizó la información oficial obtenida del Sistema Nacional de Información Ambiental (SINIA), quienes elaboraron los mapas sobre esta variable, así como los del resto de variables. La cuenca del Río Tepenaguasapa, es relativamente grande (133 435.36 ha; 1 334.35 km2), además se encuentra dentro de un gran rango de precipitación media anual, que va desde los 2 400 mm anuales hacia el este de la cuenca (zona alta), hasta los 1 400 mm anuales (zona baja) en dirección oeste de la cuenca, lo que genera un rango de diferencia de 1 000 mm. Debido a su amplio rango e intensidad, se tomó la decisión de subdividir la precipitación en cuatro regiones de menor a mayor, con intèrvalos de 200 mm en 200mm (1,400 a 1,600; 1,600 a 1,800; 1,800 a 2,000) hasta llegar al sector que se encuentra más arriba en la cuenca, asignándole un rango de 400 mm (2,000 a 2,400 mm anuales), esto debido a la poca área que esto representa y que esta precipitación no cae directamente sobre el Río Tepenaguasapa. La cuenca está ubicada dentro de dos zonas ecológicas (Salas, 2002), las cuales tienen características particulares, ya que la parte baja pertenece a la Región Ecológica III (Central Sur), que a su vez, por la diversidad en sus características de vegetación y ecología, está subdivida en cinco subregiones. Los valores medios de concentraciones (CPP y CNP) utilizados para el Fósforo (P) y Nitrógeno (N), en la precipitación se pueden apreciar en el Tabla 1.

Tabla 1 Valor medio de concentraciones de P y N.

Precipitación CPP CNP

Rango 0.025-0.1 0.3-1.6 Media 0.07 1.0

Fuente: (JØrgensen, S., Vollenweider, R. 1988) Las estimaciones de nutrientes por precipitación están dadas por las fórmulas 1 y 2:

IPP = P CPP x AS INP = P CNP x AS

donde AS = Área superficial del Cuerpo de Agua en metros

cuadrados (m2) CPP = Concentración de Fósforo por Precipitación CNP = Concentración de Nitrógeno por Precipitación P = Precipitación Media Anual de la Cuenca IPP = Carga de Fósforo por Precipitación INP = Carga de Nitrógeno por Precipitación

• Estimación de Fósforo y Nitrógeno por Uso de Suelo

Para calcular esta variable, se clasificó el escurrimiento según el origen en:

1) bosque 2) bosque+pastura 3) áreas agrícolas

Los valores promedios de exportación de Fósforo (EP) y Nitrógeno (EN) empleados se pueden apreciar en la Tabla 2. Antes de la aplicación de estos promedios, fue necesario caracterizar las formaciones geológicas presentes en la cuenca y adecuarlas al método. Posteriormente, fueron aplicadas las fórmulas 3 y 4:

IPt (mg a-1) = Σi=1 At (m2) x EP (mg m-2 a-1) INt (mg a-1) = Σi=1 At (m2) x EN (mg m-2 a-1)

donde EP (mg m-2 a-1) = Carga Natural de Fósforo (miligramos/m2 *año). EN (mg m-2 a-1) = Carga Natural de Nitrógeno (miligramos/m2 *año) At = Área total (m2) IPt = Exportación de fósforo (miligramos/año) INt = Exportación de nitrógeno (miligramos/año)

(1) (2)

(4) (3)


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Tabla 2 Valores de Exportación de Fósforo (EP) y Nitrógeno (EN).

Uso del suelo Ep [mg.m-2 año-1] En [mg.m-2 año-1] Ígnea Sedimentaria Ígnea Sedimentaria

Escurrimiento en Bosque 0.7 - 9 7 – 18 130-

300 150-500

Rango Media 4.7 11.7 200 340 Bosque + Pastura 6 – 12 11 – 37 200 -

600 300 - 800

Rango Medio 10.2 23.3 400 600 Áreas Agrícolas

Cítricos 18 2240

Pastura 15 - 75 100 – 850

Labranza 22-100 500 - 1200

(JØrgensen, S. Vollenweider, R. 1988)

• Estimación de Fósforo y Nitrógeno por Carga Artificial

La estimación de la población humana existente en la cuenca fue calculada utilizando los datos de los censos poblacionales llevados a cabo en los años 1995 (INEC, 1995), y 2005 (INIDE, 2007). Se tomaron las cifras de las poblaciones de los municipios de Morrito, San Miguelito, el Almendro y Nueva Guinea. Posteriormente se empleó la fórmula 5, para estimar la población actual dentro de cada municipio:

R = (Pd / P0)1/n – 1 donde R=Razón de Crecimiento [ ] P0 = Población de cada municipio en el año base cero (1995). Pd (2005) = Población de cada municipio en el año de interés (2005). n = Número de años transcurridos desde 0 hasta d. Una vez calculado el valor R, se realizó una proyección para obtener un estimado de la población de habitantes (P2008) en los cuatro municipios de interés. Para la obtención de este valor se empleó la fórmula 6.

Pd = P0 * (1+R)n donde

Pd = Población de cada municipio en el año de interés (2008). P0 = Población de cada municipio en el año base cero (2005). R = Razón de Crecimiento [ ] n = Número de años transcurridos desde 0 hasta d. Se tomaron los valores de referencia suministrados por el método. Estos pueden ser apreciados en la Tabla 3: Tabla 3 Medias de las Descargas Per- Cápita Anuales de Fósforo y Nitrógeno. Nutrientes Descargas per-cápita anuales Media

Fósforo 800-1800 g 1,200 Nitrógeno 300-3800g 3,400

Fuente: (JØrgensen, S. Vollenweider, R. 1988) Finalmente, para obtener un estimado de la cantidad de población, se tomaron los datos del área de cada municipio perteneciente a la cuenca del Río Tepenaguasapa, y se hizo una operación de relación entre el área y la proyección de la población, representada en las fórmulas 7 y 8:

IPw= EP x Σha

CNw = EN x Σha donde: IPw = Carga Artificial de Fósforo INw = Carga Artificial de de Nitrógeno EP = Carga Anual Per cápita de Fósforo EN = Carga Anual Per cápita de Nitrógeno Σha = Total de habitantes de la cuenca Carga total de fósforo y nitrógeno (nutrientes) escurrida hacia el Río Tepenaguasapa. La carga total de Fósforo y Nitrógeno se obtuvo de la sumatoria de los resultados de las cargas provenientes por precipitación, uso de suelo y cargas artificiales de Nitrógeno y Fósforo. Está sumatoria es reflejada en las fórmulas 9 y 10:

IP = IPP + IPt + IPw IN = INP + INt + INw

Los valores de estas variables fueron sumadas y permitieron conocer la Carga Total de Nutrientes (CTN) que son depositadas en el Río Tepenaguasapa anualmente. Lo anterior es denotado por la fórmula 11:

(5)

(6)

(7) (8)

(9) (10)


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CTN = IP + IN Metodología Simplificada para la Evaluación de Eutrofización en Lagos Cálidos Tropicales Para la estimación del estado trófico del Río Tepenaguasapa se utilizó el Modelo Simplificado para la Evaluación de Eutrofización en Lagos Cálidos Tropicales (Salas, et al. 2001). El desarrollo de la metodología simplificada para la evaluación de eutrofización en lagos cálidos tropicales (modelo de fósforo total, desarrollado por el CEPIS/HPE/OPS) utiliza 39 datos obtenidos de 27 lagos/embalses de América Latina y el Caribe. Con esta información, es posible elaborar un análisis de forma apropiada. Estos datos incluyen una amplia diversidad de condiciones limnológicas que van desde Oligotrófico a Hipereutrófico, clasificación trófica, y de profundidades en lagos que van desde someras a muy profundos y donde en la mayoría de los lagos está limitada por el fósforo. Las figuras 1, 2 y 3 presentan en forma de nomogramas la distribución probabilística en el que se ubicaron los niveles de concentración total de fósforo encontradas en el Río Tepenaguasapa. Para establecer el estado trófico del Río Tepenaguasapa, fueron tomadas muestras en las partes alta, media y baja del río. Las muestras fueron analizadas por el Laboratorio de aguas residuales del Centro de Investigación y Estudios en Medio Ambiente (CIEMA).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados obtenidos del cálculo de carga de nutrientes, son resumidos numéricamente en la Tabla 4. En ella se aprecia, que el total de Fósforo y Nitrógeno vertido al Río Tepenaguasapa es de 656.89 t/año. De este total, 24.33 t/año corresponden a Fósforo y 632.57 t/año a Nitrógeno. El porcentaje que representan estas cantidades son de 3.70 y 96.30 respectivamente. Las cantidades de Fósforo por uso de suelo resultaron ser las de mayor aportación, con 23.52 t/año (96.69%), seguido por las procedentes de precipitación con 0.78 t/año (3.20%) y por último las aportaciones por fuente artificial con 0.02 t/año, que representaron el 0.1 %. En el caso del Nitrógeno, y al igual que en el Fósforo un total de 621.35 t/año fueron aportadas por el uso del suelo (98.23%), seguido por las precipitación con 11.15

t/año (1.76%) y para la fuente artificial el Nitrógeno resultó ser de 0.07 t/año para el 0.01%. En lo que respecta a la relación de Fósforo y Nitrógeno (Tabla 4): la exportación por precipitación, dio como resultado 6.54% para el Fósforo, y 93.46% para el Nitrógeno. Para el caso de la exportación por uso de suelo, el Fósforo resultó en 3.65%, y para el Nitrógeno en 96.35%. Finalmente, para la exportación por fuente artificial el Fósforo resultó en 26.15% y el Nitrógeno en73.85%. Con relación al total (la fuente de emisión, y el nutriente más representativo) y muy por encima de las demás, resultó ser el Nitrógeno procedente del suelo con 621.35 t/año, que significa el 94.59%. En cuanto al Fósforo, de forma similar que el anterior, la fuente de mayor emisión fue el uso de suelo, con 23.52 t/año, con un 3.58% con respecto al gran total (ver Tabla 4) Tabla 4 Carga de P y N provenientes del drenaje superficial.

En cuanto a la definición de cuál fue la fuente más representativa con respecto a la carga total (Tabla 4), se encontró que fue la procedente del suelo con 644.87 t/año (98.17%), seguida por la precipitación atmosférica con 11.94 t/año (1.82%) y por último se ubico la fuente artificial con 0.09 t/año (0.01%). De lo anterior queda establecido que el uso del suelo es la fuente de emisión que más contribuye al escurrimiento del Fósforo y Nitrógeno en la cuenca del Río Tepenaguasapa. Cabe destacar que dentro de esta variable, el aporte proveniente de la combinación de escurrimiento en pastura, y bosque mas pastura fueron las más representativas, con un total de 1 202,201 460 m2, que

(11)


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equivalen al 90.1% del área total de la cuenca, lo cual se vincula con el alto grado de intervención humana que tiene la zona por las diversas actividades, sobre todo la que tiene que ver con la ganadería extensiva. Contrario a lo anterior, se encontró que las fuentes de emisión, tanto artificial como por precipitación, fueron las de menor valor. Por el contrario, el uso del suelo de la cuenca genera un importante arrastre de sedimentos y en consecuencia, ocasiona la pérdida de nutrientes del mismo, esta situación es provocada por el excesivo uso del suelo para la actividad ganadera extensiva. Por otro lado, la precipitación en la cuenca del Río Tepenaguasapa, es alta, (de 1400 mm a 2400 mm anuales), por lo que se infiere que representa un buen aporte de nutrientes por esta vía, aunque el espejo de agua sea de dimensiones modestas. Además, se debe agregar, que el Nitrógeno se mueve más dentro del medio ambiente que el Fósforo, por lo que consecuentemente habrá un mayor aporte de este último por esta fuente. De igual forma, se debe consideró que la cuenca esta ubicada en una zona de transición que va desde un tipo de ecosistema de mayor precipitación hacia otro de modesta precipitación (Salas, 2002). Por otro lado, la cuenca del Río Tepenaguasapa tiene 873,124440 m2 de formaciones geológicas de origen sedimentario, y 461,229180 m2 de origen ígneo. Esto es un dato importante, pues el método establece valores en dependencia de estas variables (Tabla 2), y como resultado, debido a que la mayoría del área es de formación sedimentaria, con el uso de la ganadería extensiva y la escasa vegetación, habrá por tanto un gran aporte de nutrientes. La población de la cuenca resultó en 19498 habitantes, lo que permitió estimar una densidad poblacional aproximada de 15 habs./km2. Esto implica en términos poblacionales representa, pocos habitantes, y, dadas las características de ser una cuenca relativamente grande, existe una conjugación para que el aporte por esta fuente sea mínima, de hecho, estas aportaciones se podrían reducir aun mas, si se ejecutasen programas de saneamiento rural, ya que se encontró que en la actualidad no existen sistemas de tratamiento de aguas residuales, solamente letrinas, e incluso se practica el fecalismo al aire libre.

La cantidad de nutrientes que aporta el Río Tepenaguasapa al Lago Cocibolca es considerable. Se trata de uno de los mayores afluentes (con mayor caudal) del sector noreste de la cuenca, por lo que es indispensable que el gobierno central efectué un proceso de intervención para disminuir dichos aportes, y, de esa manera conserve la fuente de agua de mayor importancia en el futuro del país. Por otra parte, los incendios forestales y puntos de calor detectados en Nicaragua deben ser considerados, puesto que se trata de dos factores que no se encuentran incorporados dentro del modelo aplicado y que en Nicaragua constituyen una variable a ser tomada en cuenta, debido a que estos provocan la pérdida de la biomasa, (principalmente vegetal), y la desnudez del suelo, que facilita a su vez el arrastre de los nutrientes por efecto de las condiciones climáticas, sean estas producidas por medio del viento o por precipitación. Adicionalmente se debe considerar que la cuenca está dominada por amplias zonas con pastizales los cuales tienden a quemarse durante la época seca. Como resultado de lo antes señalado, las cenizas generadas por los incendios contienen Fósforo y Nitrógeno, que en su momento constituyeron parte de la masa vegetal y animal, las que posteriormente son transportadas hacia la cuenca y a las fuentes de agua. Estimación del Estado Trófico del Ecosistema Las concentraciones encontradas a partir de los analisis fueron de: 117.67 mg/m3 en la parte alta, 108.33 mg/m3 en la parte media y de 173.33 mg/m3 en la parte baja. En las Figuras 2, 3 y 4 se observan las distribuciones de probabilidad para los puntos de muestreo de la parte alta, media y baja respectivamente. El resultado obtenido es la existencia de un estado mayormente eutrófico (70%) para el punto de muestreo ubicado en la parte alta de la cuenca, para luego obtener un 17% de probabilidad de Hipertrófico, y de un 13% de probabilidad para mesotrófico. En la parte media, el comportamiento es similar, con 72% de probabilidad de eutrófico, 16% para mesotrófico y 12% para hipertrófico. Finalmente en la parte baja la probabilidad de eutrófico disminuye hasta el 58%, sin embargo la probabilidad de hipertrófico aumenta hasta el 34% y la probabilidad de mesotrófico decae hasta un 8%.


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Estos resultados evidencian un comportamiento longitudinal de la carga de nutrientes durante el trayecto del cuerpo de agua. Es decir, entre más se aproxima el curso de agua hacia su desembocadura, existe una mayor concentración de nutrientes. En este cuerpo de agua lótico se pueden dar cambios en las características del agua de una manera más fácil que en un cuerpo de agua léntico, arrastrando material, sobre todo en las crecidas, las cuales ocurren durante el período lluvioso. Este transporte de material aumenta con el uso del suelo lo cual es característico de la cuenca.

Fig. 2 Distribución de Probabilidad Estado Trófico Parte Alta Río Tepenaguasapa

Fig. 3 Distribución de Probabilidad Estado Trófico Parte Media Río Tepenaguasapa

Fig. 4 Distribución de Probabilidad del Estado Trófico Parte Baja Río Tepenaguasapa. Se pudo comprobar que en los alrededores de donde nace el Río Tepenaguasapa existe una gran actividad ganadera extensiva y con poca vegetación. Siguiendo el curso aguas abajo, en la zona de la parte media del muestreo se encontró con que las concentraciones son similares. Por otra parte, durante el muestreo realizado en la parte baja se produjo un aumento de la probabilidad del estado hipertrófico, aunque, la condición continuó manteniéndose mayoritariamente eutrófica. Esto fue provocado seguramente por el arrastre de los nutrientes de la cuenca, debido al uso que se le da al suelo. El estado trófico del Río Tepenaguasapa, es consecuencia del inadecuado manejo de la cuenca, lo cual provoca el deterioro del ecosistema. Lo anterior es un resultado de la escasa planificación de las actividades económicas y de asentamiento humano. Esta deficiencia ha permitido la continua expansión de la ganadería extensiva, las áreas dedicadas al monocultivo del arroz, así como también a la falta de control para el tratamiento de las aguas residuales industriales y domésticas. Estas prácticas están causando un proceso de desaparición acelerada del bosque. La Familia Tubificidae dominó en el río Tepenaguasapa en el mes de enero del año 2001 (Hernández, 2001). Esta Familia es reportada en aguas severamente contaminadas y muy eutrofizadas. También predominaron las cianophytas y eoglenophytas, que igual denotan alto grado de contaminación de agua.


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Asimismo, debe discutirse el efecto biológico de la carga de nutrientes al lago, pues entre sus consecuencias esta la modificación de la estructura de los componentes de la base de la pirámide alimenticia, tal como lo es el fitoplancton.

CONCLUSIONES

Se encontró un impacto mayor proveniente de la fuente uso de suelo, seguido por el aporte de la precipitación y por último de la carga artificial. Debido a lo reducido del área de espejo de agua y la gran cantidad de precipitación que en promedio existe dentro de la cuenca, la cantidad de Nitrógeno es mucho mayor que la del Fósforo por la mayor abundancia de este en la atmósfera terrestre. El sitio en estudio tiene un gran aporte de nutrientes a causa del uso de suelo, debido a que es una zona muy intervenida por la gran cantidad de área utilizada para el cultivo de pastos, tierras dedicadas a la labranza y por que se trata de una cuenca de gran tamaño. El aporte artificial de nutrientes no es significativo en relación a los aportes de uso de suelo y por precipitación, debido a lo poco poblada que se encuentra la cuenca con 15 habs./km2, esto a pesar de no contar con un manejo adecuado de las excretas y las aguas residuales. El Río Tepenaguasapa posee un gradiente de condición trófica, expresado en mg/m3, y se caracteriza por presentar una probabilidad mayormente eutrófica cerca del nacimiento del ecosistema hasta un estado que a pesar de ser siempre eutrófico, posee la probabilidad de convertirse en hipertrófico en las cercanías de su desembocadura, en el lago Cocibolca. Todo ello es como resultado de las características ambientales degradadas, reflejadas en una escasa cobertura vegetal (bioindicadores), actividad económica (Ganadería extensiva, monocultivo de arroz y producción láctea), y al asentamiento humano (Carencia de sistemas de tratamiento a las aguas residuales y las excretas), que unidos a la alta precipitación, propician un sustancial transporte de nutrientes, principalmente Fósforo y Nitrógeno. Los aportes de nutrientes (Fósforo y Nitrógeno) al ecosistema acuático están comprometiendo los usos futuros de las aguas del mismo.

La concentración de nutrientes encontrados en las aguas del ecosistema y el estado trófico del mismo guardan una estrecha relación con la predominancia de los principales grupos fitplanctónicos encontrados en trabajos precedentes, tales como del grupo cianophytas. La carga de nutrientes de la cuenca de drenaje superficial del Río Tepenaguasapa es significativamente alta, esto es debido al estado eutrófico con tendencia a hipertrófico mostrado en sus aguas. Uno de los factores que tambien esta aumentando la carga de nutrientes hacia el ecosistema son los incendios forestales, debido a que en Nicaragua esta es una práctica común entre los agricultores (No es una variable incorporada en el método aplicado), esto provoca la pérdida de biomasa, principalmente vegetal y la desnudez del suelo, que facilita a su vez el arrastre de los nutrientes por efecto del viento y/o precipitación. Además, debido a que la cuenca está dominada por amplias zonas con pastizales, que tienden a incendiarse durante la época seca, propiciará que las cenizas aporten el P y N de forma más rápida. Los métodos empleados son aplicables para el tema estudiado, por lo que se sugiere que estas herramientas sean utilizadas en trabajos similares.

REFERENCIAS Hernández, S. (2001). Diagnóstico de la Calidad de Agua de los Tributarios que Drenan al Lago Cocibolca. Managua, Nicaragua. INIDE (2007). Estimaciones y Proyecciones de Población Nacional, Departamental y Municipal: Revisión 2007. Managua, Nicaragua: Instituto Nacional de Información de Desarrollo (INIDE). INEC (2008). Tabla 3: Población Urbana y Rural de la República, por Departamento y Municipio en los Censos de 1971 y 1995. Disponible en: http://www.inec.gob.ni/censo95/censo95.html JØrgensen, S., & Vollenweider, R. (1988). Guidelines of Lakes Management: Principles of Lake Management. International Environment Lake Committee. United Nations Environment Programme, 1 91–98.


26 Vol. 23, No. 01, pp. 18-26/ Mayo 2010

Procuenca San Juan. (2004). Diagnostico Ambiental Transfronterizo Procuenca San Juan. Managua, Nicaragua: Publicación Conjunta del Ministerio del Ambiente y los Recursos Naturales de Nicaragua y el Ministerio del Ambiente y Energía de Costa Rica: ARDISA Salas, H., & Martino, P. (2001). Metodologías Simplificadas para la Evaluación de Eutroficación en Lagos Cálidos Tropicales. Versión actualizada Enero 2001. Organización Panamericana de la Salud (OPS). Salas, J. (2002). Biogeografía de Nicaragua. Managua, Nicaragua: Publicación del Instituto Nacional Forestal INAFOR

Bismarck Antonio Morales Arróliga graduado de Licenciado en Biología en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN, Managua) en el año 2002. Se graduó en la Maestría en Ciencias Ambientales impartida por el Centro de Investigación y Estudios en Medio

Ambiente (CIEMA) de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI) en Managua. Su campo de investigación es la Gestión Ambiental. Actualmente labora para el Ministerio del Ambiente y los Recursos Naturales (MARENA) en el área de recepción y entrega de los permisos y licencias. También se ha desempeñado como profesor de pregrado en la Universidad Central de Nicaragua (UCN), en Managua, Nicaragua.

Gabriela Alejandra Chávez Linarte, graduada de Licenciada en Biología en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN, Managua) en el año 2004. Se graduó en la Maestría en Ciencias Ambientales impartida por el Centro de Investigación y Estudios en Medio Ambiente (CIEMA) de la Universidad

Nacional de Ingeniería (UNI) en Managua. Su campo de investigación es la Gestión Ambiental. Profesional del Medio Ambiente y actualmente labora en la filial Nicaragua de Cementos Mexicanos (CEMEX) en el área de Medio Ambiente.

27

Aplicación del concepto de participación ciudadana y su impacto en la gestión integral de los recursos hídricos. Caso

cuenca del lago Cocibolca

S. Espinal

Centro de Investigación y Estudios del Medio Ambiente Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)

Proyecto TwinLatin Avenida Universitaria, Managua, Nicaragua (505) 22781462, e-mail: [email protected]

(recibido/received: 22-Marzo-2010; aceptado/accepted: 28-Abril-2010)

RESUMEN

Al implementar y desarrollar proyectos con intervención en los recursos naturales los cuales presentan problemas de uso y escasez, normalmente existe competencia entre usuarios y portadores de interés. La Gestión Integral de los Recursos Hídricos, promueve el uso, desarrollo y seguimiento coordinado del recurso e integra el enfoque de involucramiento de actores claves. En la ejecución del Proyecto TwinLatin (Hermanamiento de Cuencas) se retoma el concepto de participación ciudadana y la cuál se aplicó durante todas las fases de la investigación. Asimismo se desarrollaron métodos cualitativos, tales como diagnósticos, talleres, entrevistas y conversatorios. Involucrando activamente en diferentes niveles a los actores que tienen incidencia en la protección de la cuenca. Palabras claves: Gestión integral, recursos hídricos, involucramiento, actores, participación ciudadana.

ABSTRACT When implementing and developing projects which involve natural resources, problems in use and need present themselves. There is usually competition between users and interested parties. Integral management of Hydric Resources promotes the use, development and coordinated continuity of the resource and integrates the focus of the key players involved. In carrying out the TwinLatin Project (Twinnig of The River Basins) there is a return to the concept of citizen participation applied during all phases of research. Likewise, qualitative methods were developed, such as, problem solving, workshops, interviews and discussion groups. Active involvement, at different levels, of parties interested in the protection of the river basin. Keywords: Integral management, Hydric resources, parties interest, citizen participation

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INTRODUCCIÓN Los lagos nicaragüenses son muy variados, tanto en sus características físicas, químicas y biológicas, como en sus orígenes naturales. Por lo tanto constituyen recursos naturales sumamente valiosos para el desarrollo económico y social de la población, si son explotados de forma sostenible. Los más grandes lagos de Nicaragua son el Cocibolca y el Xolotlán. Siendo el Lago Cocibolca el recurso hídrico de mayor importancia y prioridad para el país El Centro de Investigación y Estudios del Medio Ambiente (CIEMA), identificó y seleccionó la cuenca hidrográfica del Lago Cocibolca como área de estudio del Proyecto TwinLatin (Hermanando la Investigación de Cuencas Europeas y Latinoamericanas que hagan posible una gestión sustentable del recurso agua), dentro del marco de aplicación del concepto de la Gestión Integral de Recursos Hídricos (GIRH).

Fig. 1 Mapa de Nicaragua y cuenca del Lago Cocibolca. El área de estudio se delimitó en base a las sub cuencas de los cursos y cuerpos de agua que drenan hacia el lago. El proyecto abarcó áreas de los departamentos de Río San Juan, Chontales, Boaco, Granada, Masaya y

Rivas; con un total de 31 municipios, una población estimada en ellos de aproximadamente 870,000 habitantes. Los principales afluentes al Lago Cocibolca son: Acoyapa, Malacatoya, Mayales, Oyate, Ochomogo, Tecolostote, Tepenaguazapa y Tule y los afluentes desde Costa Rica: Zapote, Pizote, Las Haciendas y Sapoa. En el Lago Cocibolca se producen bienes y servicios agrícolas, pecuarios, forestales y recreativos que son demandados principalmente por las poblaciones que conforman la cuenca. Su comercialización produce ingresos que contribuyen al desarrollo de los municipios, pero en ese proceso productivo se genera una serie de efectos indeseables, como la erosión, la disminución de la productividad agrícola, los flujos de retorno contaminado, la disminución de la biodiversidad y de los caudales. Actualmente, este recurso está siendo sometido a diferentes presiones producto de la descarga de aguas residuales de origen industrial, doméstico, agricultura, ganadería, turismo, basura y erosión del suelo, pesca etc.

MARCO TEÓRICO A nivel internacional se han estado desarrollando nuevos conceptos de gestión integral de cuencas que evitan conflictos de intereses, de tal manera que la aplicación de los mismos contribuya a una mejor gestión de los recursos naturales. Por tal razón el proyecto TwinLatin aplica el concepto de participación ciudadana con el objetivo de dar a conocer a los actores, las acciones y esfuerzos a implementar a nivel local. La participación ciudadana es un proceso continuo de comunicación en dos direcciones que ocurre entre las partes involucradas (Ej. proponente, comunidad-autoridades, sociedad civil, etc.). Los actores influencian y comparten la incidencia sobre las iniciativas de desarrollo, las decisiones y los recursos que les afectan. Los actores son considerados ejecutores o gestores de programas y proyectos que brindan respuesta a problemáticas locales. Los actores participan en procesos de negociación, establecen acuerdos e inciden en las decisiones. Existen diferentes técnicas de acercamiento a la comunidad y/o actores, estas pueden ser de origen:

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consultiva, informativa, resolutiva, gestionaría, de habilitación social o de empoderamiento. Cada una de ellas posee un nivel de influencia mínimo o máximo en dependencia de los objetivos que se propongan (Ver figura 2). Todos los ciudadanos tienen derechos (y son partícipes), tales como: derecho a ser informados, a opinar y a influir. Aplicar oportunamente el concepto de participación ciudadana, contribuirá a que las instituciones de gobierno, empresa privada, ONG, etc. puedan por medio de la utilización de este mecanismo, anticiparse a problemas, lograr mayor cercanía entre las instituciones y los ciudadanos, ahorrar recursos y favorecer la sinergia.

Fig. 2 Participación ciudadana y formas de aplicación. Ubicados en está realidad, y en el caso de Nicaragua, existen adelantos de aplicación de estos conceptos, ejemplo de ello son las estrategias de consulta en los estudios de impacto ambiental, en la formulación de proyectos de agua y saneamiento, etc. Nicaragua cuenta con la Ley No. 475, relativa a la Participación Ciudadana (La Gaceta, 2003) que rescata estos derechos. Adicionalmente, la Ley No. 620, referente a la ley General de Aguas Nacionales (La Gaceta, 2007.) y la Ley No. 621, sobre el Acceso a la Información Pública (La Gaceta, 2007).

METODOLOGÍA Se aplicó el Método de Investigación-Participación-Acción y a su vez, se desarrolló de forma simultánea el proceso de diseminación de información de los resultados que se estaban obteniendo en el proyecto. En una primera etapa, se efectuó un estudio con el objetivo de conocer y analizar las iniciativas que en aspectos

organizativos y de barreras existían en torno a la protección de los recursos a nivel municipal.

Fig. 3 Modelo del proceso aplicado. Una vez obtenido el diagnóstico, se procedió a definir las etapas del proceso a desarrollar, así como tambien la técnica metodológica. Se decidió desarrollar talleres en las diferentes etapas del trabajo. Se definió el contenido y programa de los mismos, en ellos se hizo énfasis en el Manejo Integral de los Recursos Hídricos, en el intercambio y conocimiento entre actores, se enfatizó acerca del estado actual de la cuenca y se aplicó la técnica de análisis de Fortalezas-Oportunidades-Debilidades y Amenazas (FODA), para identificar la problemática existente en cuanto al manejo del recurso. Los miembros del equipo y especialistas del proyecto en sus exposiciones explicaron el concepto de GIRH, las etapas del proyecto TwinLatin y los componentes investigativos. Se aplicó al mismo tiempo la técnica del análisis por FODA para elaborar un diagnostico

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relacionado con la protección del recurso. Las técnicas de participación e involucramiento de actores se llevaron a cabo en base al marco conceptual definido en los inicios del proyecto. Los talleres de participación ciudadana se realizaron en las sub cuenca del Río Malacatoya, Sub cuenca del Río Ochomogo y la sub cuenca del Río Mayales, Acoyapa y Río Oyate. A continuación se involucró a los pobladores del Departamento de Rivas, correspondientes a las municipalidades en las Sub Cuencas de los Ríos Gil González, Guiscoyol, Sapoa y Río Niño. En el departamento de Granada se incluyó a los actores asentados en las sub cuencas del Río Ochomogo, Pital, Tipitapa, Malacatoya y municipio de Granada. Producto de este proceso se cuenta con diferentes matrices FODA, que fueron utilizadas para elaborar una propuesta de manejo estratégico del recurso. En estos eventos se aprovechó para aplicar encuestas específicas entre los actores, relacionadas con la percepción de vulnerabilidad causada por el cambio climático y por el uso de la tierra. Los actores participantes representaban a instituciones y organismos de origen nacional, departamental y local. Entre los actores participantes se destacaron delegados de las unidades ambientales y de las alcaldías, técnicos institucionales, asociaciones y organizaciones de la sociedad civil, tales como productores, propietarios de áreas protegidas y representantes comunitarios. Fue meritorio resaltar la presencia de alcaldes y de autoridades locales en los diferentes talleres ejecutados. Todos ellos participaron ampliamente, conocieron los objetivos y el marco conceptual de la Gestión Integral del Recurso Hídrico utilizado por el proyecto de investigación. En todas las etapas del proceso se brindó información teórica y de campo relacionados con las características del recurso hídrico. Para ello se diseñaron cuadernos específicos en los cuales se incluía una lección sobre las características del recurso de la sub cuenca sujeta a estudio, así como tambien se entregó material didáctico pertinente a cada actividad (ver figura 5). Complementario a lo anterior se ejecutaron visitas in situ para conocer el estado actual de la cuenca, y se efectuaron intercambios y conversatorios con actores líderes y conocedores del estado actual del recurso.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN Producto del diagnóstico realizado por el proyecto TwinLatin, se logró identificar que existen muchos esfuerzos locales y nacionales, lo que ha provocado una alerta en todos los sectores de la sociedad nicaragüense en lo relativo a la urgente necesidad de proteger el recurso de agua existente en la cuenca del Lago Cocibolca. En la mayoría de las municipalidades se establecieron actividades en los planes ambientales municipales, sin embargo no definieron un monto monetario en el presupuesto anual para su implementación. La mayoría de las iniciativas son implementadas con esfuerzo coordinado entre las diferentes instituciones y organismos que participan en las Comisiones Ambientales Municipales (CAM). Se planificaron y desarrollaron actividades relacionadas con la ejecución de diferentes jornadas de sensibilización, en las cuales se involucró a las autoridades locales y nacionales tales como la asamblea nacional. A su vez, se desarrollaron foros nacionales y locales por medio de la iniciativa de AMUCRISANJ (Asociación de Municipios de la Cuenca del Rio San Juan), finalmente se promovió la educación ambiental en campañas y jornadas municipales. Este trabajo realizado por actores que inciden en la toma de decisiones contribuyó a ejercer presión en el gobierno, y en la Asamblea Nacional para que se declarara al Lago Cocibolca un recurso de reserva y conservación nacional. El proyecto TwinLatin desarrolló actividades en varias subcuencas, producto de las acciones realizadas se obtuvo como resultado: Coordinar las actividades en conjunto con las

asociaciones municipales. Involucrar aproximadamente 300 actores

provenientes de los diferentes niveles municipales y nacionales.

Divulgar las memorias de cada taller de

participación ciudadana realizado en cada municipalidad, donde se detalla el programa, participante, matriz FODA, fotos, Guía del evento, etc.

S. Espinal

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Elaborar matrices FODA en conjunto con los actores de las sub cuencas afectadas con actividades del proyecto.

Aumentar la participación de actores en el

conocimiento y manejo del concepto de Gestión Integral del Manejo de los Recursos Hídricos (GIRH) y el impacto de sus actividades en el Lago Cocibolca.

Fig. 4. Aumentar la participación de actores en el uso y manejo del GIRH. Intercambiar opiniones y sensibilizar la percepción

de los actores acerca de la recuperación del archipiélago de Solentiname, en la Isla Mancarrón Grande, San Fernando y otras.

Intercambiar opiniones y sensibilizar la percepción

de los actores acerca de la degradación de los humedales de San Miguelito.

Recopilar la información básica y de análisis para

definir la propuesta de estrategias institucionales para el manejo del recurso de la cuenca.

Recolectar datos a partir de encuestas sobre

vulnerabilidad en los recursos hídricos causados por el cambio climático.

Divulgar las actividades del proyecto en diferentes

diarios nacionales escritos y electrónicos, así como en revistas de la Universidad Nacional de Ingeniería.

Fig. 5 Material didáctico elaborado para el proyecto. Firmar de convenios con la Dirección del Sistema

Nacional de Información Ambiental (SINIA) con sede en el Ministerio de Recursos Naturales y el Ambiente (MARENA), Instituto Nacional de Estudios Territoriales (INETER), Ministerio Agropecuario y Forestal (MAGFORG) y Alcaldía de Boaco entre otros.

CONCLUSIONES

Las acciones de participación ciudadana son de gran importancia pero a la vez delicadas en su abordaje, por tal razón deben implementarse desde el inicio del proyecto. Por otra parte, se debe poseer el tiempo necesario para la planificación, el equipo humano y los recursos necesarios para que las acciones sean positivas. Asimismo se debe lograr adquirir la información básica para cumplir con los objetivos del proyecto. La capacidad de identificar los intereses de los actores preocupados por la protección de los recursos hídricos, y su involucramiento en la toma de decisiones son estrategias básicas para los proyectos de este tipo y para el país en general, por tal razón, interrumpir las actividades de los mismos deja un efecto negativo en los actores locales, quienes se crean expectativas cuando las instituciones no logran finalizar con efectividad las acciones previstas. Existe un alto grado de organización a nivel de la cuenca, pero muchas de las acciones no tienen impacto debido a la falta de coordinación entre las diferentes instituciones. El recurso de la cuenca del Lago Cocibolca corre el riesgo de continuar el deterioro iniciado hace muchos años.

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La cuenca del Lago Cocibolca requiere la orientación de recursos financieros para continuar su investigación de forma sistémica. Además se requiere que la participación de universidades en este esfuerzo continúe, así como tambien de las instituciones del estado y de la población organizada para lograr alcanzar los objetivos definidos en la Ley de Aguas Nacionales. Producto del poco impacto logrado hasta el momento en algunas sub cuencas, se observó la poca presencia de los actores en las acciones de participación ciudadana que fueron ejecutadas, lo cual es un indicativo que demuestra la poca credibilidad que han alcanzado algunos proyectos similares. Por lo que se recomienda que los proyectos una vez iniciadas sus actividades las continúen y concluyan, con el objetivo de mejorar la participación cuidadana y con el fin de proteger el recurso del lago Cocibolca. Las acciones desarrolladas por el proyecto, lograron que los actores locales conocieran los objetivos del proyecto TwinLatin y suministrarán la información del estado actual de la cuenca, incluyendo propuestas para su protección.

REFERENCIAS Comisión Nacional del Medio Ambiente, CONAMA. (2006). Participación Temprana en el Marco del Sistema de Evaluación de Impacto Ambiental. Guía para titulares de Proyectos de Inversión. Gobierno de Chile. Biblioteca Nacional del Congreso de Chile. Comunidades Europeas, 2003 (2006). Participación Ciudadana en relación con la Directiva Marco del Agua. Documento Guía No. 8 de la Estrategia Común de Implantación de la Directiva Marco del Agua. Ed. Bakeaz, Dirección General de Medio Ambiente. Bilbao, España.

Espinal, S. (2007). Diagnóstico de Participación Ciudadana en cinco departamentos ubicados en la cuenca del Lago Cocibolca. Proyecto TwinLatin, CIEMA.UNI. Managua-Nicaragua. Salazar, N. (1995). Participación Social en Proyectos de Saneamiento: Experiencias en América Latina. Hojas de Divulgación Técnica. Centro Panamericano de Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente CEPIS OPS/OMS. Sociedad de Estudiantes por el Medio Ambiente y el Turismo de Chile, SEMAT. (2001). Manual de gestión, territorial y participación ciudadana en proyectos de infraestructura. Gobierno de Chile. Ministerio de Obras Públicas y Transporte y Telecomunicaciones, 1ª. Ed. Santiago de Chile. Semat. 1v. TwinLatin-CIEMA.UNI. (2008) Estado Actual de la Cuenca del Lago de Nicaragua. Managua, Nicaragua.

MSc. Sagrario Espinal M. Docente Investigador del CIEMA. Ha desarrollado trabajos en sensibilización e identificación de barreras para la protección de los recursos hídricos, en educación ambiental y desarrollo de metodologías en diferentes

proyectos, tales como SUWAR, TWINLATIN y RAPAL, con fondos provenientes de Suecia y Unión Europea. Ha escrito artículos para la revista Nexo de la UNI. Actualmente se desempeña como secretaria académica del CIEMA.

33

Una nueva expresión acerca del producto de convolución de la derivada de orden k de la delta de Dirac en .22 mx − *

M. Aguirre

Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA

Facultad de Ciencias Exactas UNCentro, Pinto 399, 7000 Tandil, Argentina.

e-mail: [email protected]

(recibido/received: 16-Marzo-2010; aceptado/accepted: 16-Mayo-2010)

RESUMEN

En este artículo se obtiene una expansión en series (tipo Taylor) de la distribución ),( 22)( mxk −δ la cual permite dar

una nueva expresión para el producto de convolución de )}.({)}{ 22)(22)( mxmx tk −∗− δδ Otras expresiones de este producto aparecen en ([5]). Palabras claves: distribución, convolución, producto, delta de Dirac; teoría de distribuciones, AMS Subjet Classification, 46F10, 46F12.

ABSTRACT In this paper, we obtain a expansion in series (type Taylor) of distribution ),( 22)( mxk −δ and give a new expression

for the convolution product of )}.({)}{ 22)(22)( mxmx tk −∗− δδ Other expressions of that product appear in ([5]). Keywords: distribution, convolution, product, Dirac´s delta function, theory of distributions, AMS Subjet Classification, 46F10, 46F12.

*Este trabajo es parcialmente soportado por la Comisión de Investigaciones Científicas de la provincia de Buenos Aires (C.I.C.), Argentina

Vol. 23, No. 01, pp.33-39/Mayo 2010


M. Aguirre

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INTRODUCCIÓN Sea ),...( 1 nxxx = un punto del espacio Euclideano −n dimensional .nR

Consideremos las distribuciones λ+− )( 22 mx y λ

−− )( 22 mx definidas por

⎪⎩

⎪⎨

⎧

<−

≥−−=− +

00

0)()(

22

2222

22

mxsi

mxsimxmx

λ

λ

y

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>−

≤−−−=− −

00

0))(()(

22

2222

22

mxif

mxifmxmx

λ

λ

donde m es un número real positivo y λ es un número complejo. Las distribuciones )( 22)( xmk −δ y )( 22)( mxk −δ son definidas en ([5], página 341) en la siguiente forma:

)()(

lim)(122

22)(

αδ

α

α Γ−

=−−

+

−→

xmxm

k

k

y

)()(

lim)1()(122

22)(

αδ

α

α Γ

−−=−

−−

−→

xmmx

k

kk

donde )(αΓ es la función gama definida por:

dxxe x 1

0)( −−∞

∫=Γ αα

y

!)1()(Re

ks

k

k−

=Γ−= αα

([4], página 344). Por otra parte, en este artículo necesitamos la siguiente fórmula:

2 sipar para

)(!2)(

2

)1()}({2

2

22

0

2222)(

2

nknkjj

mxmmxnj

j

j

knkk

n <−+Γ

−−=− ∑

≥

−−∧δ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

M. Aguirre

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2 sipar para

)(!2)(

2

)1()}({2

2

22

0

2222)(

2

nknkjj

mymmxnj

jj

j

knkk

n ≥−+Γ

−−=− ∑

≥

−−∧δ

([5], páginas 341-342). Aquí el símbolo ∧ designa la transformada de Fourier:

dxxfef yx

Rn)(}{ , ><∧ ∫=

y .2211 ..., nn yxyxyxyx ++>=< Ahora usando la fórmula

jjj y )()1(}{ 2−=Δ ∧δ ([2]), página 201), donde jΔ es el laplaciano iterado j veces definido por

j

n

j

xx}...{ 2

2

21

2

∂∂

+∂∂

=Δ

y .... 22

12

nyyy += De (8) y (9), se tiene:

2

)(!2)(

02

)1(22)(

sipar para

}{)}({2

2

2

2

22

n

kjjm

jmk

kn

mx nj

jj

n

knk

<

∑=− ∧−+Γ

Δ≥

−∧ −− δδ

y

. sipar para

}{)}({

2

)(!2)(

12

)1(22)(

22

2

22

22

n

kjjm

kjmk

kn

mx nj

jj

nn

knk

≥

∑=− ∧−+Γ

Δ+−≥

−∧ −− δδ

De (13) y (14) se tiene,

2

)(!2)(

2

)1(22)(

sipar para

}{)}({2

2

2

2

n

kjjm

ojk

kn

mx nj

jj

n

k

<

∑=−−+Γ

Δ≥

− δδ

y

.1 sipar para

}{.)}({

2

)!1(!4

)(1

2

)1(22)(

212

122

22

+≥

∑=−−++

Δ+−≥

−++−

++−

n

kll

mkl

k

kn

mxnknl

knll

nn

k δδ

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

M. Aguirre

36 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010

Las fórmulas (15) y (16) aparecen en ([5]), página 74, formula (21) y (22) respectivamente.

Haciendo 02 =m en (15) y (16) y usando la propiedad ,0 δδ =Δ tenemos la siguiente fórmula:

par, es si )()1()( 222 12)1( nxxnnn

δπδ −− −=

. 12

y par es si 4)!1(

)1()( 11

2

2)( 2

2

2

+≥Δ+−

−= +−

+−

nknk

xn

n

n

kkn

kk δπδ

Usando que δδ =Δ0 tenemos la siguiente fórmula:

12

y par es si 4)!1(

)1()( 11

2

2)( 2

2

2

−≥Δ+−

−= +−

+−

nknk

xn

n

n

kkn

kk δπδ

donde .... 221

2nxxx +=

La fórmula (9), aparece en ([5], página 74, fórmula 24). En este artículo, obtenemos una expansión en series (tipo Taylor) de la distribución )( 22)( mxk −δ y se obtiene una

nueva expresión para el producto de convolución de )}.({)}({ 22)(22)( mxmx tk −∗− δδ Otras expresiones para el producto de convolución aparecen en ([5]).

EL PRODUCTO DE CONVOLUCIÓN )}({)}({ 22)(22)( mxmx tk −∗− δδ

En este párrafo el símbolo ∗ significa convolución. Ahora, vamos a demostrar el siguiente lemma: Lemma 1: Sea n la dimensión par del espacio y k un entero no negativo entonces la siguiente fórmula es válida

)(!

)()( 2)(2

22)( xlmmx lk

l

ol

k +

≥

−=− ∑ δδ

La demostración del lemma 1 es consecuencia de la fórmula 16 y la fórmula 19. En efecto, haciendo 12 −+−= nklν en (16) y usando (19) se obtiene

).(

)}({

2)(!

)(

)!1(!4

)(4)!1()1()(2

2

)1(

22)(

2

2

12

2)(12

222

2

x

mx

kmol

k

xkmol

k

nkn

kknnk

n

n

k

νν

νν

δν

δ

δ

ν

ν

νννν

+−≥

++−

++−−≥

−

∑

=∑=

=−

++−

+++−−−

(17)

(18)

(19)

(20)

M. Aguirre

37 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010

Lemma 2: Sea n dimensión par del espacio, tk , enteros no negativos tales que 2

nk ≥ y 2nt ≥ entonces la siguiente fórmula es

válida

).(

.)1()}({)}({

2)1()!1)(1(

)!2(

12)(2)(

2

22

22

x

xx

n

nn

nn

tktkntk

tk

+−+

+−+−+−+

−−=∗

δ

πδδ

Se sabe que ([5], página 75), la siguiente fórmula es válida

{ } { } { })(?)()( xxx stst δδδδ +=Δ∗Δ para t y s enteros no negativos. Ahora de (19) y usando (22) se tiene,

{ } { }( ){ }

)(

)(

)()(

)()(

2)1()!1()!1(

)!2()1(

11

)!1()!1(4)1(

11

)!1()!1(4)1(

2)(2)(

2

22

21

2

22

222

22

222

x

x

xx

xx

n

nn

nn

nn

nnnlk

ntk

nn

nnnlk

ntk

tktk

ntk

tk

tk

tk

tk

tk

+−+

+−+−+−+−

+−+−+

+−+−−

+−+−

+−+−−

Δ

=Δ

=Δ∗Δ

=∗

−

+−+

+

+−+

+

π

π

π

δ

δδδ

δδ

si 12 −≥ nk y .12 −≥ nt De (23) se obtiene la fórmula (21). Teorema: Sea n la dimensión par del espacio, tk , enteros no negativos tales que 2

nk ≥ y 2nt ≥ entonces la siguiente fórmula es

válida

)()()( 2)1(,,,

0

22)(22)( 2 xAxmxmnptk

pntrp

tk +−++

≥∑=−∗− δδδ

donde

)!1()!1(!)!2()1(

22

1

,,,

22

++−++−+−++−

=−

ptpkpnptkA

nnpntr

nn

π

Demostración: De (16) y considerando (23) se tiene,

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

M. Aguirre

38 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010

[ ]

).(

)!.2()()1(

)()(

)()(

2)1()!1()!1()!(!

10

401

2)(2)(!!

)(00

22)(22)(

2

22

222

2

x

nptk

xx

xmxm

n

nn

nn

ptkjtjpkjpj

pj

pmp

jtlkjl

jlm

jl

tk

+−++

+−++−−+−=

≥−

+++−≥≥

∑

+−++−∑−

=∗∑∑

=−∗−

δ

π

δδ

δδ

Usando la fórmula

,.

..

)!2(!1

)!1()!1()!22(

211

)!1()!1(1

110)!1()!1(

1

)!1()!1()!(!1

0

22

22

22

22

22

22

++−++−++−+++−+

++−++−

+−++−+

−

++−++−

=+−++−+

+−++−−+−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑

=∑

pntkpptpkpntk

p

ptk

ptpk

jp

pt

j

pkpjptpk

jtjpkjpjpj

nn

nn

nn

nn

nn

nn

donde

.)!(!

!jtj

tjt

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Reemplazando (27) en (26) se tiene,

)(

.)1()}({)}({

2)1(!)(

)!1()!1()!22(

0

122)(22)(

22

22

22

x

mxmx

np

nn

nn

ptkp

mptpk

pntkp

tk

+−++−+−++−+

++−+≥

−

∑

−=−∗−

δ

πδδ

De (29) se concluye la demostración del teorema. Es claro que haciendo 2m 0= en (24) bajo las condiciones 1,1 22 −≥−≥ nn tk y n par, se obtiene la fórmula (23).

(26)

(27)

(28)

(29)

M. Aguirre

39 Vol. 23, No. 01, pp. 33-39/ Mayo 2010

REFERENCIAS

[1] Aguirre M. (1997) The distribution ),0()( iPk ±δ Journal of Computational and Applied Math. (88) pp. 309-348, Elservier, N.H.

[2] L Gelfand, I. and Shilov, G. Generalized Functions, Vol. I, Academic Press, New York, 1964. [3] Schwartz, L. Theorie the Distributions, Herman, Paris, 1966. [4] Erdelchi, A. Higher Trascendental Functions, Vol. I and II, McGraw-Hill, New York, 1953. [5] Erdelchi Aguirre T. Manuel., Distributional convolution product between the thk − derivative of Dirac's delta in

22 mx − , Integral Transforms and Special Functions, 2000, vol. 10, No. 1, pp. 71-80.

Manuel A. Aguirre, es Profesor y Decano de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Núcleo Consolidado Matemática Pura y Aplicada-NUCOMPA Facultad de Ciencias Exactas UNCentro Paraje Arroyo Seco, 7000-Tandil Provincia de Buenos Aires, Argentina Tel.: +54 2293 439657 E-mail: [email protected]

Árbitros de la Revista Científica Nexo

La Revista Científica Nexo es una publicación semestral de la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), que sigue estándares internacionales de recepción, evaluación, edición y publicación de los artículos que recibe. En el caso de la evaluación, el arbitraje es a doble ciegas, lo que hace anónimo el importante trabajo del que depende en gran medida la calidad del contenido de la publicación.

Si bien el anonimato se aplica a que no se conoce de forma específica quién revisa un trabajo determinado, sí puede informarse cuáles son los árbitros que conforman el cuerpo prestigiado de censores que realizan esta tarea. Esto es así porque dar a conocer nuestros árbitros es la única forma de retribución, en este caso moral, que la revista puede ofrecer. El arbitraje es una tarea honoraria. Con nuestro reconocimiento, declaramos aquí los árbitros del Vol. 23, No. 01 de la revista: Pablo Max Camus (Universidad Pedro de Valdivia, Chile) Dionisio Rodríguez (CIGEO, Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua) José Antonio Milán Pérez (Consultor en Medio Ambiente, Cuba) Francisco Antonio Mendoza Velásquez (PEAUT, Universidad Nacional de Ingeniería, Nicaragua) José Ángel Baltodano (Universidad Nacional de Ingeniería, Nicaragua) Jesús M. Casas de Prada (Universidad de Chile, Chile) Javier Arias Osorio (Universidad Industrial de Santander, Colombia) Alejandro Peña Ayala (Instituto Politécnico nacional, México) Susana Loredo Rodríguez (Universidad de Oviedo, España) Imanol Martínez (IKERLAN, España) Graciela Gómez Ortega (Universidad de Oriente, Santiago de Cuba) José M. Riera Salís (Universidad Politécnica de Madrid, España) Eduardo Sáenz (Universidad Técnica Federico Santa María, Chile) Dr. José O. Araujo (Universidad Nacional del Centro de la Prov. de Buenos Aires) Se agradece la colaboración de la Licenciada Susan Davies en este volumen, por la traducción de los resúmenes de los artículos científicos del inglés al español. Benjamín Rosales Editor Asociado [email protected]

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