Resolver la siguiente ecuación diferencial

( ) ( )

Solución:

( )

( )

Como

y

son diferentes la ecuación no es exacta.

Entonces:

( )

( )

( )

( ) ∫

Se multiplica las ecuaciones por

( ) ( )

( ) ( )

Luego:

( )

( )

Como

y

son iguales la ecuación es exacta.

∅ (x, y) = ρ (x-y) dx = 1/2 x^2 –yx +h (y)

Con ∅ ( ) ( ) pasa lo siguiente

( )

( )

( ) ⁄

Entonces

∅ ( ) ⁄ ⁄

Resolver la ecuación

(

)

Solución:

Primero se busca el factor integrante

( ) ∫

Se multiplica la ecuación anterior por ( )

∫ ( )

Hacemos: u=x; dv= ; du=dx; v=

∫

Quedando:

Compruebe que la ecuación diferencial se transforma en

una ecuación de Bernoulli al hacer

Haciendo

Sustituyendo nos queda:

(

)

⁄ Para que se transforma

( ⁄

⁄ )

E.D Bernuolli

Resolver la ecuación (lineal)

( ) ∫

⁄

Luego se multiplica ( ) por la ecuación

⁄ [ ⁄ ]

⁄ ∫