REVISIÓN HIDRÁULICA MEDIANTE SIMULACIÓN ......Zanapa, que se origina al suroeste de Huimanguillo,...

CAPÍTULO 2

REVISIÓN HIDRÁULICA MEDIANTE SIMULACIÓN MATEMÁTICA DEL FLUJO EN LOS RÍOS TONALÁ, ZANAPA, BLASILLO Y NARANJEÑO

Dr. Óscar Arturo Fuentes Mariles M.I. Faustino De Luna Cruz

M.I. Juan Ansberto Cruz Geron M.I. José Alberto Sánchez Cruz

M.I. Hipólito Lorenzo Morales Rodríguez M.I. Darío Alfredo Hernández Aguilar

Ing. Joel Enrique Eb Pareja Arq. Alejandra Morales Zamacona

Coordinación de Hidráulica - Instituto de Ingeniería

P l a n H í d r i c o I n t e g r a l d e T a b a s c o T e r c e r a E t a p a

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En este capítulo se describe el proceso empleado para obtener los hietogramas de lámina de lluvia total asociados a distintos periodos de retorno. Se partió del análisis de las lluvias registradas en estaciones climatológicas ubicadas dentro y cerca de la cuenca del río Naranjeño, así como la que se forma con las cuencas de los ríos Zanapa, Blasillo, y parte de la del río Tonalá. En los estudios de inundaciones se requiere de hidrogramas en sitios estratégicos de la red de drenaje de la región susceptible a anegarse. Para regiones como las de este estudio donde el terreno tiene poca pendiente se requiere de hietogramas de láminas de precipitación media de ciertas zonas. 2.1 INFORME CONTENIENDO LOS DATOS DE PRECIPITACION EN LA CUENCA EN DISTINTAS FUENTES USADOS EN LOS ANALISIS HIDROLÓGICOS. (RECOPILACIÓN DE DATOS DE PRECIPITACIÓN EN LA CUENCA EN DISTINTAS FUENTES USADOS EN EL ANÁLISIS HIDROLÓGICO Y DE SUS ESCURRIMIENTOS PRINCIPALES) Para obtener los hietogramas asociados a determinados periodos de retorno fue necesario completar algunos registros de precipitación, ya que les faltaban datos de lluvia acumulada en un día. Para ello se llevó a cabo un proceso de interpolación mediante la técnica de Kriging, pues se encontró que este procedimiento proporciona mejores resultados. Los datos de precipitación empleados se encuentran en el Anexo electrónico del este capítulo. Se comenzó con el análisis de las tormentas más severas en la zona en estudio, y se obtuvo que la duración máxima de los hietogramas es de 12 días. Por otra parte, como es baja la probabilidad de ocurrencia simultánea de lluvias extraordinarias sobre toda el área de superficies extensas, fue necesario subdividirla en subcuencas para que en cada una de ellas se estimara un hietograma. Esto se realizó considerando que podría ocurrir una precipitación de 10 años de periodo de retorno sobre el 30% del área de la zona de estudio, mientras que en el 70% restante podría darse la lluvia correspondiente a un periodo de retorno de 2 años, lo que provocaría escurrimientos grandes en una porción del terreno y flujos más pequeños en otra. 2.1.1 Definición de la zona de estudio e información disponible De acuerdo con una Carta Hidrológica de Aguas Superficiales del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), los sitios de interés se ubican en la región hidrológica 29, que tiene tierras de los estados de Tabasco y Veracruz, como se observa en la Figura. 2.1.1. La corriente del río Tonalá nace en los estados de Veracruz, Tabasco, y en la Sierra Madre de Chiapas, a unos 1000 m de altitud. Prácticamente en todo su recorrido principal es división política natural entre los estados de Veracruz y Tabasco. En el tramo de mayor elevación topográfica se llama río Pedregal.

R e v i s i ó n h i d r á u l i c a m e d i a n t e s i m u l a c i ó n m a t e m á t i c a d e l f l u j o e n l o s r í o s T o n a l á , Z a n a p a , B l a s i l l o y N a r a n j e ñ o

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El cauce principal del río sigue una dirección general hacia el NNW, de modo que hacia la margen izquierda el área drenada total pertenece al estado de Veracruz. Hacia la margen derecha, que se encuentra dentro del estado de Tabasco, se tiene un área total de 5095 km2.

LÍMITE ESTATAL

VERACRUZ

TABASCO

LÍMITE DE CUENCA

RH29 Cuenca R. Tonalá y Lagunas del Carmen y Machona

CHIAPAS

Figura. 2.1.1 Ubicación de la zona de estudio correspondiente a la región hidrológica 29,

entre los Estados de Tabasco y Veracruz El cauce del río es navegable en estiaje en más de 30 km, incluidos algunos de sus influentes. Esta característica es de importancia porque en su recorrido están ubicadas varias poblaciones relevantes como Francisco Rueda y Las Choapas. La longitud total del cauce principal es de 236 km; una parte del río de 110 km está debajo de los 200 m de altitud, lo que da lugar a un tramo sinuoso y con algunas lagunas, sobre todo cerca de su desembocadura al mar. Los tributarios de la margen izquierda, de aguas arriba hacia aguas abajo, son el rio Playas o Xocoapan (nace en el cerro del Mono Pelado, tiene dirección general hacia el noreste, pasa por Pueblo Viejo y San Pedro), se conecta al Tancochapa, Chuclapa, El Pesquero y Agua Dulce. En la margen derecha el río sus influentes son corrientes tabasqueñas, entran en sucesión el río Zanapa, el río Blasillo y el río Chicozapote. De ellos, el más importante es el Zanapa, que tiene como influentes izquierdos los arroyos Mosquitero, Hondo Chico y Hondo Grande; estas tres corrientes siguen una dirección hacia el noreste y forman una laguna alargada conocida con el nombre de Laguna Rosario, cuya salida es una aportación al río Zanapa, que se origina al suroeste de Huimanguillo, con el nombre de río Coacojapa, y cuenta con un influente llamado arroyo El Limón. Para fines de análisis hidrológico, la cuenca se subdividió en 15 subcuencas que se muestran en la Figura. 2.1.2. Los criterios de división de las subcuencas se basaron en las características fisiográficas de terreno (zona alta, media y baja), así como en la ubicación de lagunas como fronteras hidrológicas, y en la extensión de las mismas para la estimación de la lámina de precipitación media en ellas. Solamente se dispone de una estación hidrométrica, la llamada Tancochapa.


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Las subcuencas seleccionadas tienen superficies que van de 126 km2 a 538 km2. En la Tabla 2.1.1 se presentan las características fisiográficas del las quince subcuencas del río Tonalá.

Figura. 2.1.2 Ubicación de la subcuencas de los ríos Tonalá y Naranjeño

Tabla 2.1.1. Características fisiográficas de las subcuencas del río Tonalá

Subcuenca Nombre Área (km2) Longitud (km)

SC-T01 Playas Alta 318 47.5

SC-T02 Playas Media 274 26.6

SC-T03 Playas Baja 334 53.7

SC-T04 Pedregal Alta 306 45.8

SC-T05 Pedregal Media 379 39.5

SC-T06 Pedregal Baja 464 58.3

SC-T07 Tancochapa 303 53

SC-T08 Arroyo Grande 126 34.8

SC-T09 Laguna del Rosario 260 17.6

SC-T10 Zanapa Alta 359 49.8

SC-T11 Zanapa Baja 523 77.4

SC-T12 Las Choapas 539 25.2

SC-T13 Blasillo 358 80.7

SC-T14 Agua Dulce 347 29.3

SC-T15 Chicozapote 205 40.7

Total 5095


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Por otra parte, el río Naranjeño inicia en la zona oeste de la zona de la Chontalpa, conformado por una serie de canales de drenaje artificiales que forman parte de la zona. Para los fines de este trabajo se contempla al río San Felipe como un tributario del río Naranjeño, mismos que descargan en la Laguna El Carmen. En la Tabla 2.1.2 se presentan las características fisiográficas de las subcuencas.

Tabla 2.1.2. Características fisiográficas de las subcuencas del río Naranjeño CUENCA DEL RÍO NARANJEÑO

Subcuenca Nombre Área (km2) Longitud (km)

SC-N01 Naranjeño Sur 138 47.5

SC-N02 Naranjeño Norte 205 26.6

SC-N03 San Felipe Sur 112 53.7

SC-N04 San Felipe Norte 278 45.8

Total 733 En el esquema contenido en la Figura. 2.1.3 se presenta la red superficial de drenaje de las cuencas de los ríos Tonalá y Naranjeño. Se muestran las características generales de cada subcuenca. Los registros con información de lluvia de 24 horas de las estaciones climatológicas ubicadas en la zona de estudio que se seleccionaron fueron proporcionados por el Servicio Meteorológico Nacional. Para revisar la calidad de los datos, se obtuvieron correlaciones entre los datos de las estaciones disponibles. Del análisis de correlación practicado se identificaron siete estaciones climatológicas a tomar en cuenta en el análisis de precipitación de la zona del río Naranjeño. Los registros simultáneos de las siete estaciones abarcan el periodo comprendido del 1° de Enero de 1969 al 31 de Diciembre de 2006. La Figura. 2.1.4 muestra la ubicación de dichas estaciones, cuyos nombres se listan a continuación.

CLAVE NOMBRE MUNICIPIO LATITUD LONGITUD

27007 Centro Exp. W-75 Cárdenas 17°58'6'' 93°36'24''

27078 Poblado C-28 Cárdenas 18°1'17'' 93°29'56'' 27013 Encrucijada Cárdenas 18°15'0'' 93°33'0'' 27074 Poblado C-11 Cárdenas 18°10'23'' 93°37'24'' 27077 Poblado C-22 Cárdenas 18°3'56'' 93°37'29'' 27075 Poblado C-15 Cárdenas 18°6'38'' 93°33'56'' 27080 Poblado C-32 Huimanguillo 17°58'2'' 93°30'4''


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Figura. 2.1.3 Ubicación de la subcuencas de los ríos Tonalá y Naranjeño

SC-T01 Playas Alta

318 km2

L=47.5 km

SC-T02 Playas Media 274 km2

L=26.6 km

SC-T03 Playas Baja 334 km2

L=53.7 km

SC-T04 Pedregal Alta 306 km2

L=45.8 km

SC-T05 Pedregal Media 379 km2

L=39.5 km

SC-T06 Pedregal Baja 464 km2

L=58.3 km

SC-T07 Tancochapa 303 km2

L=53 km

SC-T08 Arroyo Grande 126 km2

L=34.8 km

SC-T09 Laguna del Rosario 260 km2

L=17.6 km

SC-T10 Zanapa Alta 359 km2

L=49.8 km

SC-T11 Zanapa Baja 523 km2

L=77.4 km

SC-T12 Las Choapas 539 km2

L=25.2 km

SC-T13 Blasillo 358 km2

L=80.7 km

SC-T15 Chicozapote 205 km2

L=40.7 km SC-T14 Agua Dulce 347 km2

L=29.3 km

E.H. Tancochapa

Laguna del Rosario 22 km2

GOLFO DE MÉXICO

SC-N02 Naranjeño Norte 205 km2

L=37 km

SC-N01 Naranjeño Sur 138 km2

L=28 km

Laguna del Carmen 175 km2

SC-N02 San Felipe Norte 278 km2

L=40 km

SC-N03 San Felipe Sur 112 km2

L=30 km


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VERACRUZ

TABASCO

RH29

Figura. 2.1.4 Estaciones climatológicas con registros de precipitación a considerar para el

análisis de la zona del río Naranjeño Para el caso de la zona correspondiente al río Tonalá, también se efectúo un análisis de correlación para identificar las estaciones climatológicas a tomar en cuenta. Se escogieron trece estaciones que tienen registros simultáneos en el periodo comprendido del 1° de Enero de 1969 al 31 de Diciembre de 2006. La Figura. 2.1.5 muestra la ubicación de dichas estaciones, cuyos nombres aparecen enseguida.

TABASCO

VERACRUZ

TABASCO

RH29


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Figura. 2.1.5 Estaciones climatológicas con registros de precipitación a considerar para el análisis de la zona del río Tonalá

CLAVE NOMBRE MUNICIPIO LATITUD LONGITUD

30167 Tancochapa Las Choapas 17°52'25'' 94°05'20''

30327 Tierra Morada Las Choapas 17°34'19'' 94°09'48'' 27015 Francisco Rueda Huimanguillo 17°50'12'' 93°56'30'' 27003 Blasillo Huimanguillo 18°02'43'' 93°58'00'' 27033 Mosquitero Huimanguillo 17°44'00'' 93°38'00'' 27037 Pueblo Nuevo Centro 17°51'15'' 93°52'45'' 30005 Agua Dulce Agua Dulce 18°08'30'' 94°08'40'' 30037 Cuitlahuac Las Choapas 17°44'00'' 94°06'00'' 30172 Tecuanapa Las Choapas 17°47'15'' 94°11'45'' 30214 Nanchital (DGE) Ixhuatlán del Sureste 18°04'20'' 94°24'35'' 27023 Laguna del Rosario Huimanguillo 17°48'27'' 93°48'31'' 27026 La Venta Huimanguillo 18°05'52'' 94°02'44'' 27060 González Centro 17°58'26'' 93°46'06''

2.1.2 Proceso para completar y revisar los registros de precipitación Frecuentemente es necesario conocer las condiciones que imperan en una cierta región en la cual no existe un registro de las magnitudes que ha tomado la variable de interés a través del tiempo. Para resolver este problema, se utilizan técnicas de interpolación que permiten estimar los valores requeridos a partir de información conocida en regiones aledañas al sitio de interés. Dado que los registros originales de precipitación de las estaciones climatológicas seleccionadas para este estudio presentaban algunos días con carencia de información, se hizo necesaria la aplicación de técnicas para interpolación de datos. Sean Xi y Yi las coordenadas de un punto j en un espacio bidimensional y Pi una función de las coordenadas, donde j = 1, 2,P, n indica el número de sitios. Pe es una estimación del proceso en un punto de coordenadas (Xe,Ye), la cual puede obtenerse de cierta combinación lineal

∑=

=n

1jjje PWP (2.1.1)

donde

jW Factores de peso

∑=

=n

1jj 1W

Para efectos de este trabajo se requería contar con registros completos de las estaciones climatológicas de interés, correspondientes al periodo del 1° de enero de 1969 al 31 de diciembre de 2006. Se necesita de la distancia entre la estación donde se busca el proceso y la estación de referencia j. La expresión siguiente es de utilidad


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( ) ( )2je2

jeej YYXXd −+−= (2.1.2)

El método de interpolación Kriging supone que la distancia o la dirección entre puntos de muestreo es una expresión de la correlación espacial entre los puntos, y por tanto dicha información puede utilizarse para explicar la variabilidad encontrada en la superficie muestreada. En general, este método es considerado como uno de los mejores porque provee estimaciones insesgadas y de varianza mínima. Los factores de peso deben obtenerse a partir de la expresión siguiente

[ ] ( )[ ] ( )[ ]ej1

ijj ddW γγ= − (2.1.3)

donde ( )ijdγ y ( )ejdγ son conocidos como el semivariograma, el cual es ajustado mediante

diferentes modelos. En principio se calcula el semivariograma real de cada par de estaciones, definido por

( ) ( ) ( )[ ]2jjiiij M̂PM̂PN2

1dˆ ∑ −−−=γ (2.1.4)

donde

iP Observaciones en cada estación i

jP Observaciones en cada estación j

ji M,M Medias de las series i y j

N Tamaño de muestra común El semivariograma ajustado se verifica siguiendo diferentes modelos, por ejemplo de tipo lineal, de ajuste monómico, esférico, exponencial, gaussiano, etc.

• Modelo de ajuste lineal

( ) ijij add =γ (2.1.5)

• Modelo de ajuste monómico

( ) b

ijij add =γ (2.1.6)

• Modelo de ajuste esférico

( )

−=γ

3ijij

ij c

d

c

d3a

2

1d (2.1.7)

Mediante un procedimiento matemático se obtiene lo siguiente


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( ) ( )2ij3ij

ij dc2

a

c2

a3

d

d

−=

γ (2.1.8)

El modelo 2.1.8 es una línea recta de tipo y = Bx + A, con ordenada al origen

c2

a3A = y pendiente

3c2

aB −= De aquí que las constantes c y a para el modelo

esférico puedan obtenerse a partir de lo siguiente

2/1

B3

Ac

−= (2.1.9)

3

Ac2a = (2.1.10)

• Modelo de ajuste exponencial

( ) ( )[ ]ijij cdexp1ad −−=γ (2.1.11)

• Modelo de ajuste gaussiano

( ) ( )( )[ ]2ijij dcexp1ad −−=γ (2.1.12)

De la aplicación de los modelos anteriores se verifica cuál de ellos ofrece un menor error estándar del semivariograma ajustado, y con éste se procede al cálculo del semivariograma ( )ejdγ .

El cálculo de los factores de peso se realiza con la ecuación 2.1.3. Finalmente, conocidos los factores de peso asociados a las estaciones de referencia, simplemente debe utilizarse la ecuación 2.1.1, la cual establece que la lluvia sobre la estación de interés es la suma de los productos de la precipitación por el factor de peso correspondientes a las estaciones de referencia.


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2.2 DATOS DE LAS ALTURAS DE LLUVIA PARA LAS DISTINTAS SUBCUENCAS PARA TR = 5, 10, 25, 50, 100, 500 Y 1000 AÑOS Dado la importancia de establecer las características de hidrogramas derivados de trenes de tormenta como los que frecuentemente se presentan en la región de estudio, en este subcapítulo 2.2 se detalla el análisis del comportamiento de la lluvia registrada en siete estaciones para la zona del río Naranjeño, y trece para el río Tonalá. Además, para los fines de este estudio, se hace un análisis de lluvias para periodo de retorno de 20 años en lugar del estipulado de 25 años, ya que este periodo de retorno se asocia más comúnmente al diseño de infraestructuras y obras de protecció. 2.2.1 Láminas de precipitación de trenes de tormenta para diversos periodos de retorno De los registros históricos se verificó que las acumulaciones más importantes de lluvia se originaron con precipitaciones consecutivas de duración aproximada de doce días. Para cada uno de los siete registros con información de lluvia diaria ocurrida entre los años 1969 y 2006, en la zona del río Naranjeño, se calculó la máxima acumulación de lluvia durante doce días consecutivos, de cada año. Este comportamiento de la precipitación se estudió mediante la aplicación de un modelo matemático programado en lenguaje Quick-Basic para computadora. El programa tiene por nombre GASPROM1.BAS, y fue desarrollado en el Instituto de Ingeniería de la UNAM. El programa GASPROM1.BAS identifica la acumulación de lluvia durante doce días consecutivos máxima anual para cada año de registro. Conocida dicha lámina acumulada se encuentra el valor promedio de lluvia diaria de los doce días identificados. De manera semejante se obtienen los valores de lluvia promedio diaria de 11, 10,P, 2, 1 días consecutivos. Estos valores promedio diarios de entre uno y doce días de máxima acumulación se presentan en la Tabla 2.2.1 a manera de ejemplo, como resultados correspondientes a la estación 27007 (Centro Exp. W-75, Municipio de Cárdenas, latitud 17°58'6'', longitud 93°36'24'') de la zona del río Naranjeño. Según se observa, del año 2000 al 2004 no fue posible completar los registros de precipitación mediante la técnica de Kriging, pues la información disponible resultó insuficiente. Las láminas de lluvia acumulada de periodos consecutivos de uno a doce días aparecen en la Tabla 2.2.2 (estación 27007). Tomando como base esta información, se procede al ajuste a diferentes distribuciones de probabilidad a los datos. Para ello aplicó el programa AX (elaborado por Martín Jiménez Espinosa) del Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED). Una vez que se realizaron los ajustes a varias distribuciones de probabilidad, se escogió la distribución Gamma de tres parámetros porque fue la que tuvo el menor error medio cuadrático.


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Tabla 2.2.1 Láminas de lluvia promedio diaria de n días consecutivos de precipitación (estación 27007), en mm

Año Número de días consecutivos de lluvia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1969 120 82 60 45 42 37 38 34 35 35 34 31

1970 203 139 114 88 70 64 64 58 53 53 48 45

1971 113 59 40 32 30 38 45 40 35 32 29 2

1972 148 115 105 79 63 53 45 40 35 33 31 39

1973 108 78 60 61 56 56 52 48 45 42 38 3

1974 118 72 55 45 38 37 34 31 28 25 26 25

1975 154 90 60 46 37 37 35 32 32 31 28 26

1976 157 92 68 54 44 39 36 32 30 28 25 23

1977 120 61 40 30 25 28 25 23 21 19 17 16

1978 87 56 41 35 32 30 29 27 25 22 21 20

1979 108 93 70 56 50 44 38 37 36 36 35 32

1980 281 192 145 123 106 91 79 70 66 70 66 62

1981 131 81 71 54 43 49 43 38 40 37 37 37

1982 200 160 108 81 65 56 48 42 38 34 31 28

1983 118 70 48 40 35 30 27 25 24 22 21 19

1984 96 61 47 46 36 30 28 31 29 26 23 22

1985 97 64 49 39 31 26 22 20 18 17 16 17

1986 198 156 120 90 74 70 70 66 59 53 48 44

1987 300 179 127 97 89 74 64 57 51 47 43 44

1988 100 67 71 59 49 43 40 36 34 32 31 29

1989 212 170 161 145 119 110 95 89 83 77 73 67

1990 300 220 147 110 88 73 63 55 49 45 41 38

1991 270 148 98 74 64 53 46 40 36 32 30 29

1992 107 78 53 40 45 42 36 35 31 28 25 25

1993 125 93 76 58 47 40 40 37 33 33 31 29

1994 220 116 90 107 86 75 70 81 73 68 66 61

1995 210 135 91 83 67 56 49 43 39 35 33 35

1996 135 69 47 37 33 33 30 27 30 27 25 24

1997 267 213 172 147 129 113 98 86 76 69 63 58

1998 245 145 112 86 70 60 51 50 45 42 38 36

1999 177 140 108 94 78 67 57 53 50 45 41 38

2000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2003 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2005 0 0 0 0 0 6 5 5 4 4 3 3

2006 110 55 39 35 28 23 21 20 18 16 16 17


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Tabla 2.2.2 Láminas de lluvia acumulada correspondientes a n días consecutivos de precipitación (estación 27007), en mm


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1969 120 164 180 180 210 222 266 272 315 350 374 372

1970 203 278 342 352 350 384 448 464 477 530 528 540

1971 113 118 120 128 150 228 315 320 315 320 319 24

1972 148 230 315 316 315 318 315 320 315 330 341 468

1973 108 156 180 244 280 336 364 384 405 420 418 36

1974 118 144 165 180 190 222 238 248 252 250 286 300

1975 154 180 180 184 185 222 245 256 288 310 308 312

1976 157 184 204 216 220 234 252 256 270 280 275 276

1977 120 122 120 120 125 168 175 184 189 190 187 192

1978 87 112 123 140 160 180 203 216 225 220 231 240

1979 108 186 210 224 250 264 266 296 324 360 385 384

1980 281 384 435 492 530 546 553 560 594 700 726 744

1981 131 162 213 216 215 294 301 304 360 370 407 444

1982 200 320 324 324 325 336 336 336 342 340 341 336

1983 118 140 144 160 175 180 189 200 216 220 231 228

1984 96 122 141 184 180 180 196 248 261 260 253 264

1985 97 128 147 156 155 156 154 160 162 170 176 204

1986 198 312 360 360 370 420 490 528 531 530 528 528

1987 300 358 381 388 445 444 448 456 459 470 473 528

1988 100 134 213 236 245 258 280 288 306 320 341 348

1989 212 340 483 580 595 660 665 712 747 770 803 804

1990 300 440 441 440 440 438 441 440 441 450 451 456

1991 270 296 294 296 320 318 322 320 324 320 330 348

1992 107 156 159 160 225 252 252 280 279 280 275 300

1993 125 186 228 232 235 240 280 296 297 330 341 348

1994 220 232 270 428 430 450 490 648 657 680 726 732

1995 210 270 273 332 335 336 343 344 351 350 363 420

1996 135 138 141 148 165 198 210 216 270 270 275 288

1997 267 426 516 588 645 678 686 688 684 690 693 696

1998 245 290 336 344 350 360 357 400 405 420 418 432

1999 177 280 324 376 390 402 399 424 450 450 451 456

2000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2002 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2003 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2005 0 0 0 0 0 36 35 40 36 40 33 36

2006 110 110 117 140 140 138 147 160 162 160 176 204


14 | C a p í t u l o 2

Con la distribución Gamma se obtuvieron las láminas de lluvia acumulada por trenes de tormenta para n días consecutivos, siendo n = 1, 2,P, 12, para los periodos de retorno (Tr) de 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 y 1000 años. Estos resultados aparecen en la Tabla 2.2.3 (estación 27007).

Tabla 2.2.3 Láminas de lluvia acumulada ajustadas para n días consecutivos (estación 27007), en mm

Tr Número de días consecutivos de lluvia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 123.0 161.1 182.5 199.0 210.4 230.5 245.3 258.7 270.1 279.2 286.1 274.9

5 203.3 273.9 312.9 344.8 362.7 388.0 407.0 430.7 446.0 464.4 476.7 479.2

10 256.1 349.0 400.1 442.5 464.7 492.3 513.5 544.2 561.7 586.4 602.5 616.5

20 305.5 419.6 482.2 534.7 560.8 590.3 613.3 650.7 670.0 700.8 720.5 746.1

50 367.3 508.0 585.0 650.5 681.3 713.0 738.2 783.8 805.4 844.0 868.1 909.1

100 411.6 571.5 658.9 733.2 767.7 800.7 827.7 879.3 902.5 946.7 973.9 1025.4

200 453.6 631.1 727.8 810.9 848.7 883.7 912.3 969.3 994.7 1043.4 1073.7 1134.4

500 503.7 701.3 809.0 900.6 942.9 981.9 1013.2 1077.0 1104.5 1159.0 1193.2 1260.6

1000 535.3 745.3 858.9 956.1 1001.1 1043.4 1078.0 1145.0 1175.1 1232.1 1268.7 1336.4 Como en el caso de la primera zona de estudio correspondiente al río Naranjeño, con el programa GASPROM1.BAS se identificó la acumulación de lluvia máxima durante doce días consecutivos de cada año de registro para la zona del río Tonalá. Conocida dicha lámina acumulada se calcula el valor promedio de lluvia diaria de los doce días identificados. De manera semejante se obtienen los valores de lluvia promedio diaria de 11, 10,P, 2, 1 días consecutivos. Estos valores promedio diarios de entre uno y doce días de máxima acumulación se presentan en la Tabla 2.2.4 (resultados correspondientes a la estación 27003 de la región del río Tonalá). Las láminas de lluvia acumulada de periodos consecutivos de uno a doce días aparecen en la Tabla 2.2.5 (estación 27003). Tomando como base esta información, se procede al ajuste a diferentes distribuciones de probabilidad a los datos registrados con el programa AX del CENAPRED. Una vez que se realizaron los ajustes, se verificó que el comportamiento de la información es tal que la función Gamma describe sus variaciones con el menor error medio cuadrático (error estándar de ajuste). Con la distribución Gamma se obtuvieron las láminas de lluvia acumulada por trenes de tormenta para n días consecutivos, siendo n = 1, 2,P, 12, para los periodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 y 1000 años. Estos resultados aparecen en la Tabla 2.2.6 (estación 27003).


15 | C a p í t u l o 2

Tabla 2.2.4 Láminas de lluvia promedio diaria de n días consecutivos de precipitación (estación 27003), en mm


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1969 161 110 78 61 51 46 45 43 42 40 37 36

1970 85 78 74 59 47 43 43 40 39 39 39 37

1971 98 59 44 36 37 35 34 32 29 26 24 23

1972 121 96 75 57 46 39 33 30 31 31 30 30

1973 128 87 70 66 65 61 55 51 48 45 44 42

1974 127 73 75 62 50 41 35 33 31 28 28 26

1975 120 97 78 68 58 54 49 43 39 35 32 30

1976 87 58 45 35 30 28 25 22 20 20 19 19

1977 191 102 71 54 44 36 31 28 26 24 23 21

1978 112 65 52 43 35 32 32 29 29 27 25 24

1979 160 102 69 59 47 39 35 33 29 26 25 23

1980 216 132 103 86 74 64 55 48 53 52 50 47

1981 80 58 58 51 46 40 37 32 29 26 31 31

1982 47 35 29 24 19 16 15 14 15 17 17 15

1983 69 39 39 29 23 19 17 17 17 15 14 15

1984 70 55 37 28 22 20 17 16 19 17 16 15

1985 56 51 43 32 26 28 27 24 21 19 17 16

1986 40 35 30 28 22 18 16 16 16 14 13 12

1987 71 36 33 30 24 20 19 20 21 19 17 16

1988 119 67 45 39 38 31 27 23 22 19 19 20

1989 80 69 51 45 41 37 34 31 32 34 33 31

1990 152 78 52 39 32 26 24 21 19 17 16 16

1991 40 30 26 22 19 18 16 14 13 13 12 11

1992 190 119 79 59 48 40 34 30 26 24 22 20

1993 60 30 23 22 19 19 19 17 15 17 15 14

1994 89 50 34 30 27 23 20 17 17 16 15 15

1995 120 60 40 30 24 20 17 15 13 12 14 13

1996 81 69 50 38 30 28 27 26 26 23 21 20

1997 91 75 56 45 40 35 30 27 26 25 24 23

1998 220 160 135 122 97 94 82 73 67 60 56 51

1999 120 91 65 57 53 55 52 53 50 50 51 50

2000 153 131 107 95 76 64 55 51 46 44 40 38

2001 275 186 155 126 103 97 85 75 67 61 55 55

2002 108 56 41 34 34 29 25 23 22 20 19 18

2003 85 58 48 40 44 45 41 37 35 38 34 32

2004 203 115 78 85 69 61 52 46 41 37 34 32

2005 195 108 74 62 51 46 41 36 33 32 30 28

2006 143 106 94 77 65 55 47 46 49 45 44 41


16 | C a p í t u l o 2

Tabla 2.2.5 Láminas de lluvia acumulada correspondientes a n días consecutivos de precipitación (estación 27003), en mm


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1969 161 220 234 244 255 276 315 344 378 400 407 432

1970 85 156 222 236 235 258 301 320 351 390 429 444

1971 98 118 132 144 185 210 238 256 261 260 264 276

1972 121 192 225 228 230 234 231 240 279 310 330 360

1973 128 174 210 264 325 366 385 408 432 450 484 504

1974 127 146 225 248 250 246 245 264 279 280 308 312

1975 120 194 234 272 290 324 343 344 351 350 352 360

1976 87 116 135 140 150 168 175 176 180 200 209 228

1977 191 204 213 216 220 216 217 224 234 240 253 252

1978 112 130 156 172 175 192 224 232 261 270 275 288

1979 160 204 207 236 235 234 245 264 261 260 275 276

1980 216 264 309 344 370 384 385 384 477 520 550 564

1981 80 116 174 204 230 240 259 256 261 260 341 372

1982 47 70 87 96 95 96 105 112 135 170 187 180

1983 69 78 117 116 115 114 119 136 153 150 154 180

1984 70 110 111 112 110 120 119 128 171 170 176 180

1985 56 102 129 128 130 168 189 192 189 190 187 192

1986 40 70 90 112 110 108 112 128 144 140 143 144

1987 71 72 99 120 120 120 133 160 189 190 187 192

1988 119 134 135 156 190 186 189 184 198 190 209 240

1989 80 138 153 180 205 222 238 248 288 340 363 372

1990 152 156 156 156 160 156 168 168 171 170 176 192

1991 40 60 78 88 95 108 112 112 117 130 132 132

1992 190 238 237 236 240 240 238 240 234 240 242 240

1993 60 60 69 88 95 114 133 136 135 170 165 168

1994 89 100 102 120 135 138 140 136 153 160 165 180

1995 120 120 120 120 120 120 119 120 117 120 154 156

1996 81 138 150 152 150 168 189 208 234 230 231 240

1997 91 150 168 180 200 210 210 216 234 250 264 276

1998 220 320 405 488 485 564 574 584 603 600 616 612

1999 120 182 195 228 265 330 364 424 450 500 561 600

2000 153 262 321 380 380 384 385 408 414 440 440 456

2001 275 372 465 504 515 582 595 600 603 610 605 660

2002 108 112 123 136 170 174 175 184 198 200 209 216

2003 85 116 144 160 220 270 287 296 315 380 374 384

2004 203 230 234 340 345 366 364 368 369 370 374 384

2005 195 216 222 248 255 276 287 288 297 320 330 336

2006 143 212 282 308 325 330 329 368 441 450 484 492


17 | C a p í t u l o 2

Tabla 2.2.6 Láminas de lluvia acumulada ajustadas para n días consecutivos (estación 27003), en mm

Tr Número de días consecutivos de lluvia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 111.5 148.5 172.6 191.6 204.7 218.5 230.0 240.8 258.9 271.7 285.0 296.4

5 162.9 214.8 252.6 285.1 299.3 325.3 338.1 352.1 374.9 392.7 411.1 427.8

10 195.0 256.0 302.6 344.0 358.4 392.5 405.9 421.6 447.1 467.9 489.4 509.4

20 224.3 293.6 348.4 398.0 412.4 454.2 467.9 485.2 513.0 536.5 560.7 583.8

50 260.4 339.9 404.7 464.6 478.9 530.3 544.2 563.5 594.0 620.7 648.3 675.2

100 286.2 373.0 445.0 512.4 526.5 584.9 598.9 619.5 651.9 681.0 711.0 740.5

200 311.0 404.6 483.7 558.3 572.1 637.2 651.3 673.1 707.2 738.6 771.0 803.2

500 342.1 444.3 532.0 615.3 629.4 702.3 717.0 740.5 776.8 811.6 846.5 881.7

1000 364.0 472.7 565.9 654.7 669.3 748.0 762.7 788.2 826.7 861.9 900.1 936.9 2.2.2 Definición de la forma de hietogramas de trenes de tormenta Con la intención de definir la forma de los hietogramas que dieron lugar a las precipitaciones de lluvia acumulada de la Tabla 2.2.3 (estación 27007), se realizó el cálculo de las láminas correspondientes a un día de lluvia. Se obtuvo la diferencia de las láminas acumuladas entre n+1 y n días consecutivos. Para ejemplificar la metodología propuesta, se describe de manera particular las condiciones de precipitación correspondientes a un periodo de retorno de 100 años de la estación 27007. Por ejemplo, para dicho periodo de retorno, las láminas de lluvia acumulada de tres y dos días son h3=658.9 y h2=571.5, respectivamente. La diferencia es h3-2=87.4 mm, que es una lámina de precipitación correspondiente a uno de los doce días del tren de lluvias del hietograma requerido. De esta manera se establecen doce láminas de lluvia para cada periodo de retorno. Los valores calculados aparecen en la Tabla 2.2.7.

Tabla 2.2.7 Láminas de un día de lluvia ajustadas a un periodo de retorno (estación 27007)

Lámina Periodo de retorno [mm] 100 años

h1 411.6 h2-1 159.9 h3-2 87.4 h4-3 74.3 h5-4 34.5 h6-5 33.1 h7-6 26.9 h8-7 51.6 h9-8 23.2 h10-9 44.2 h11-10 27.2 h12-11 51.5


18 | C a p í t u l o 2

Para asignar un orden a las láminas que darán forma al hietograma de 100 años de periodo de retorno, se tomó en cuenta la variación de lluvia correspondiente al tren de precipitaciones de acumulación máxima de doce días registrados en la estación 27007. De acuerdo con la Tabla 2.2.1, la máxima acumulación de lluvia de doce días consecutivos ocurrió en el año de 1989, con un promedio diario de 67 mm. Los doce valores históricos del año 1989 forman parte del registro de la estación 27007 y se muestran en la Tabla 2.2.8.

Tabla 2.2.8 Procedimiento para asignar un orden a las láminas de precipitación para formar hietogramas de diseño de la estación 27007, en mm

Láminas históricas de precipitación máxima de 12 días consecutivos

Índice 12 11 10 9 8 7 6 5 3 2 1 4

Lámina 4.5 27.2 23.0 40.0 47.0 2.0 66.0 13.0 142.0 128.0 211.5 99.0

Láminas de un día de lluvia ajustadas a un periodo de retorno

h1 h2-1 h3-2 h4-3 h5-4 h6-5 h7-6 h8-7 h9-8 h10-9 h11-10 h12-11

Lámina (Tr=100) 411.6 159.9 87.4 74.3 34.5 33.1 26.9 51.6 23.2 44.2 27.2 51.5

Láminas ordenadas para formar hietogramas de la estación 27007

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lámina (Tr=100) 51.5 27.2 44.2 23.2 51.6 26.9 33.1 34.5 87.4 159.9 411.6 74.3 Según se observa en la Tabla 2.2.8, a cada lámina histórica se le asignó un orden de acuerdo con su magnitud; por ejemplo, el orden uno le corresponde a la lámina de 211.5 mm, por ser la mayor. El orden dos se le asigna a una de dos láminas, las que se ubican justo antes y después de 211.5, y se elije la de mayor magnitud (128 mm para este ejemplo). Para identificar la lámina número tres se procede de manera semejante y resulta ser la lluvia de 142 mm, pues su magnitud es mayor que la precipitación de 99 mm ubicada a la derecha de la lluvia índice número 1. Este proceso continúa hasta completar el periodo de doce días de interés. Las láminas de un día de lluvia de la Tabla 2.2.7 se consideran como parte del hietograma buscado. El orden de las precipitaciones del hietograma se define tomando en consideración los órdenes definidos en la Tabla 2.2.8. Por ejemplo, la primera precipitación del hietograma es la doceava de las láminas de un día de lluvia ajustada a un periodo de retorno (h12-11); la última de las láminas del hietograma es la cuarta de las láminas de un día de lluvia ajustada (h4-3). Antes de continuar, es necesario verificar el cumplimiento de la acumulación máxima de los trenes de lluvia formados con el acomodo de las láminas de precipitación de la metodología descrita en la Tabla 2.2.8. El procedimiento propuesto es el siguiente

• Se comienza por identificar la máxima de las láminas de un día de lluvia ajustada (Tabla 2.2.7). Por ejemplo, para el periodo de retorno de 100 años dicha lluvia es h1=411.6 mm.

• El siguiente paso es asignar una ubicación en el tiempo a la lámina h2-1. Dado que es necesario cumplir con una cierta acumulación de lluvia por precipitaciones


19 | C a p í t u l o 2

consecutivas, es posible asignarle una de dos posiciones a la lámina h2-1, esto es, la lluvia pudo ocurrir antes o después que la precipitación máxima h1. Puede considerarse la ubicación definida en la Tabla 2.2.8. Como continuación del ejemplo para periodo de retorno de 100 años, la acumulación máxima de lluvia de dos días consecutivos del hietograma debe ser igual a la suma h1+ h2-1=571.5 mm.

• Enseguida se busca identificar la posición que le corresponde a la lámina h3-2. Al igual que en el paso anterior, esta lámina puede ubicarse antes o después del tren de lluvias de dos precipitaciones consecutivas h1+h2-1 ya definido. La manera de optar por la ubicación adecuada de la tercera lámina es verificando que la suma máxima de dos láminas consecutivas dentro del nuevo tren de lluvias formado sea igual a la máxima definida previamente (571.5 mm para este ejemplo).

• El proceso de verificación del orden establecido por la Tabla 2.2.8 continúa hasta definir la ubicación adecuada de las láminas del hietograma de interés, es decir, el tren de lluvias correcto es aquel para el cual se verifica que la acumulación máxima de lluvias consecutivas coincide con la suma de láminas consecutivas de la Tabla 2.2.7.

En la zona de estudio correspondiente a la región del río Tonalá se practicó un procedimiento similar al ya descrito. Con la intención de definir la forma de los hietogramas que dieron lugar a las precipitaciones de lluvia acumulada de la Tabla 2.2.6 (estación 27003), se realizó el cálculo de las láminas correspondientes a un día de lluvia (Tabla 2.2.9). Para la estación 27003 se tomó en cuenta la variación de lluvia correspondiente al tren de precipitaciones de acumulación máxima de doce días registrados, con lo que se asignará un orden a las láminas que darán forma al hietograma de 100 años de periodo de retorno. De acuerdo con la Tabla 2.2.4, la máxima acumulación de lluvia de doce días consecutivos ocurrió en el año de 2001, con un promedio diario de 55 mm. Estos doce valores históricos forman parte del registro de la estación 27003 y se muestran en la Tabla 2.2.10. Según se observa en la Tabla 2.2.10, a cada lámina histórica se le asignó un orden de acuerdo con su magnitud; por ejemplo, el índice uno le corresponde a la lámina de 275.0 mm, por ser la mayor. El índice número dos se le asigna a una de dos láminas, las que se ubican justo antes y después de 275.0, y se elije la de mayor magnitud (96.2 mm para este ejemplo). Para identificar la lámina de índice número tres se procede de manera semejante y resulta ser la lluvia de 92.8 mm, pues su magnitud es mayor que la precipitación de 39.1 mm ubicada a la izquierda de la lluvia índice número 2. Este proceso continúa hasta completar el periodo de doce días de interés. Las láminas de un día de lluvia de la Tabla 2.2.9 se consideran como parte del hietograma buscado. El orden de las precipitaciones del hietograma se define tomando en consideración los órdenes definidos en la Tabla 2.2.10.

Tabla 2.2.9 Láminas de un día de lluvia ajustadas a un periodo de retorno (estación 27003)


20 | C a p í t u l o 2

Lámina Periodo de retorno [mm] 100 años

h1 286.2 h2-1 86.7 h3-2 72.0 h4-3 67.4 h5-4 14.1 h6-5 58.4 h7-6 14.0 h8-7 20.6 h9-8 32.3 h10-9 29.2 h11-10 29.9 h12-11 29.6

Tabla 2.2.10 Procedimiento para asignar un orden a las láminas de precipitación para

formar hietogramas de diseño de la estación 27003, en mm

Láminas históricas de precipitación máxima de 12 días consecutivos

Índice 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 1 3

Lámina 47.5 14.4 3.3 4.1 3.6 3.2 75.0 2.2 39.1 96.2 275.0 92.8

Láminas de un día de lluvia ajustadas a un periodo de retorno

h1 h2-1 h3-2 h4-3 h5-4 h6-5 h7-6 h8-7 h9-8 h10-9 h11-10 h12-11

Lámina (Tr=100) 286.2 86.7 72.0 67.4 14.1 58.4 14.0 20.6 32.3 29.2 29.9 29.6

Láminas ordenadas para formar hietogramas de la estación 27007

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lámina (Tr=100) 29.6 29.9 29.2 32.3 20.6 14.0 58.4 14.1 67.4 86.7 286.2 72.0 2.2.3 Hietogramas para diferentes periodos de retorno en la ubicación de estaciones climatológicas La determinación de hietogramas de diseño correspondientes a diferentes localidades del área de estudio se llevó a cabo mediante la aplicación de la metodología de Kriging para interpolación, tomando como información base los hietogramas de diseño correspondientes a la ubicación de las estaciones climatológicas consideradas. Como se mencionó, la probabilidad de ocurrencia simultánea de lluvias extraordinarias sobre la totalidad del área de una cuenca grande es baja, y por tanto es de esperarse que los mayores escurrimientos se presenten solamente sobre cierta zona de la misma. Para tomar en cuenta esta condición se utilizó el concepto de estación virtual en la región de estudio, donde su registro de precipitaciones consiste en la suma de las lluvias de los registros de las estaciones consideradas. Por ejemplo, el registro virtual del día 1° de Enero de 1969 es igual a la suma de los siete valores correspondientes a los días primero de Enero de 1969 de las estaciones climatológicas correspondientes a la región del río Naranjeño.


21 | C a p í t u l o 2

Se realizó el análisis de la información del registro virtual, obteniéndose las láminas de lluvia acumulada para 12 días consecutivos, a las que se les ajustó varias distribuciones de probabilidad con la intención de obtener las precipitaciones acumuladas durante 12 días para diferentes periodos de retorno. La Tabla 2.2.11 muestra un concentrado de las láminas de precipitación acumuladas de 12 días consecutivos para diferentes periodos de retorno de las siete estaciones con registros históricos, además de la estación virtual.

Tabla 2.2.11 Láminas acumuladas de 12 días (en mm) y cálculo de factores de simultaneidad de eventos por periodo de retorno de la región del río Naranjeño

ESTACIÓN Tr=2 Tr=5 Tr=10 Tr=20 Tr=50 Tr=100 Tr=200 Tr=500 Tr=1000

27007 274.9 479.2 616.5 746.1 909.1 1025.4 1134.4 1260.6 1336.4 27078 239.6 386.5 482.3 571.5 682.7 762.8 838.7 930.9 990.1 27013 455.1 892.7 1200.6 1496.3 1868.9 2131.7 2367.9 2621.8 2758.8 27074 390.6 700.9 912.0 1112.2 1363.8 1543.2 1709.9 1899.6 2010.5 27077 278.1 457.8 575.9 686.4 824.5 923.6 1017.3 1130.3 1201.3 27075 290.8 489.0 620.2 743.5 897.7 1008.4 1112.5 1236.3 1314.4 27080 257.7 431.5 546.4 654.1 789.0 885.9 976.9 1085.3 1153.2 Suma 2186.7 3837.6 4953.8 6010.2 7335.8 8280.9 9157.5 10164.7 10764.6 Virtual 2279.3 3843.1 4880.1 5854.2 7074.1 7947.3 8771.0 9746.3 10359.1 Factor 1.000 1.000 0.985 0.975 0.965 0.960 0.960 0.960 0.960

De la Tabla 2.2.11 se observa un conjunto de factores de simultaneidad de eventos que corresponden a cada periodo de retorno de ajuste. Este valor se obtiene como el cociente de la lámina acumulada ajustada del registro virtual y la suma de siete láminas acumuladas ajustadas de las estaciones climatológicas. Los factores de la Tabla 2.2.11 se utilizaron para obtener los valores definitivos de las láminas de precipitación de los hietogramas de diseño correspondientes a la ubicación de las estaciones climatológicas consideradas. En la Tabla 2.2.8 se describió la manera de establecer un orden para las láminas del hietograma de la estación 27007, con periodo de retorno de 100 años. El hietograma definitivo en forma y magnitud se obtuvo al multiplicar las láminas ordenadas de la Tabla 2.2.8 por el factor correspondiente de la Tabla 2.2.11 (0.96 para Tr=100). Con este procedimiento se asegura que los eventos no superen en magnitud a los calculados con el ejercicio de la estación virtual, tomando en cuenta que físicamente esta condición representa la situación más desfavorable en la zona de interés. Las láminas que no habían sido afectadas por su factor de simultaneidad representaban situaciones de ocurrencia de eventos extraordinarios al mismo tiempo sobre toda el área de estudio. La Figura. 2.2.1 muestra el hietograma de un tren de lluvias de doce días, para un periodo de retorno de 100 años, en la ubicación de la estación hidrométrica 27007.


22 | C a p í t u l o 2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Tiempo [días]

Estación 27007, Tr = 100

Figura. 2.2.1 Hietograma de un tren de lluvias de doce días para la estación hidrométrica 27007, con periodo de retorno de 100 años

El procedimiento descrito se practicó de tal forma que se obtuvieron los hietogramas para 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 y 1000 años de periodo de retorno en la ubicación de las siete estaciones climatológicas con información de la zona de estudio del Naranjeño, además de la estación virtual (Figura. 2.2.2). En el subcapítulo 2.10 ANEXOS, 2.10.1 Hietogramas calculados para la zona del río Naranjeño, se aprecian con más detalle estos hietogramas de eventos extraordinarios que no consideran la aplicación de los factores de simultaneidad de la Tabla 2.2.11. Para la zona correspondiente a la región del río Tonalá se realizó un procedimiento similar. Por ejemplo, para la estación 27003, el registro de la estación virtual se formó con la suma de las lluvias de los registros de las trece estaciones consideradas. Por esta razón, el registro virtual del día 1° de Enero de 1969 es igual a la suma de los trece valores correspondientes a los días primero de Enero de 1969 de las estaciones climatológicas consideradas para el estudio de la zona del río Tonalá. Se realizó el análisis de la información del registro virtual, obteniéndose las láminas de lluvia acumulada para 12 días consecutivos, ajustadas a diferentes periodos de retorno. La Tabla 2.2.12 muestra un concentrado de las láminas de precipitación acumuladas de 12 días consecutivos, ajustadas para diferentes periodos de retorno de las trece estaciones con registros históricos, además de la estación virtual. De la Tabla 2.2.12 se observa un conjunto de factores de simultaneidad de eventos que corresponden a cada periodo de retorno. Este valor se obtiene como el cociente de la lámina acumulada ajustada del registro virtual y la suma de trece láminas acumuladas ajustadas de las estaciones climatológicas. La Figura. 2.2.3 muestra el hietograma de un tren de lluvias de doce días, para un periodo de retorno de 100 años, en la ubicación de la estación hidrométrica 27003.


23 | C a p í t u l o 2

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27007Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27078Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27013 Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27074Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27077Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27080Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN VIRTUALTr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

Figura. 2.2.2 Hietogramas en la ubicación de estaciones climatológicas consideradas para

el análisis de la zona del río Naranjeño, para distintos periodos de retorno


24 | C a p í t u l o 2

Tabla 2.2.12 Láminas acumuladas de 12 días en mm, y cálculo de factores de reducción de eventos por periodo de retorno de la región del río Tonalá

ESTACIÓN Tr=2 Tr=5 Tr=10 Tr=20 Tr=50 Tr=100 Tr=200 Tr=500 Tr=1000

30167 344.7 445.1 504.4 557.1 620.5 665.1 707.6 761.6 799.9 30327 410.1 555.5 643.4 722.3 818.1 886.1 951.3 1033.5 1092.4 27015 323.0 425.7 487.0 541.7 607.7 654.5 699.1 755.4 795.7

27003 296.4 427.8 509.4 583.8 675.2 740.5 803.2 881.7 936.9 27033 552.6 779.2 918.5 1044.8 1199.4 1309.7 1415.0 1547.8 1642.3 27037 312.9 408.3 464.9 515.3 576.1 619.1 660.0 711.4 749.2 30005 461.5 645.2 757.8 859.7 984.1 1072.8 1157.9 1264.6 1342.4 30037 341.0 434.4 489.3 537.9 596.1 637.1 676.1 725.0 761.1 30172 334.1 450.3 520.4 583.3 659.6 713.7 765.4 830.7 878.2 30214 629.9 920.1 1101.3 1266.9 1470.7 1616.6 1756.3 1931.5 2055.5 27023 388.2 518.9 597.3 667.5 752.6 812.9 870.5 943.4 995.9 27026 356.7 502.9 592.7 674.2 773.9 844.9 913.2 999.2 1060.1 27060 340.3 474.1 556.0 630.0 720.4 784.9 846.7 924.7 980.1 Suma 5091.4 6987.4 8142.4 9184.5 10454.4 11357.8 12222.3 13310.4 14089.8 Virtual 4574.2 5822.9 6556.4 7205.2 7983.4 8530.5 9050.1 9706.2 10177.0 Factor 0.898 0.833 0.805 0.784 0.764 0.751 0.740 0.729 0.722

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Tiempo [días]


Figura. 2.2.3 Hietograma de un tren de lluvias de doce días para la estación hidrométrica 27003, con periodo de retorno de 100 años

Se obtuvieron los hietogramas para 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 y 1000 años de periodo de retorno en la ubicación de las trece estaciones climatológicas con información de la zona del río Tonalá, además de la estación virtual (Figura. 2.2.4). En el subcapítulo 2.10 ANEXOS, 2.10.2 Hietogramas calculados para la zona del río Tonalá, se aprecian mejor los hietogramas obtenidos, que representan la lluvia de eventos extraordinarios que no consideran la aplicación de los factores de reducción de la Tabla 2.2.12.


25 | C a p í t u l o 2

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 30167Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27003Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 30005Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000


el análisis de la zona del río Tonalá, para distintos periodos de retorno


26 | C a p í t u l o 2

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 30214Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN 27026Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día


Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h [m

m]

Día

ESTACIÓN VIRTUAL Tr=2

Tr=5

Tr=10

Tr=20

Tr=50

Tr=100

Tr=200

Tr=500

Tr=1000


el análisis de la zona del río Tonalá, para distintos periodos de retorno (continuación)


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2.2.4 Hietogramas con periodo de retorno de 100 años en la ubicación de diversas localidades del área de estudio Las láminas de los hietogramas con periodo de retorno de 100 años que corresponden a la ubicación de las estaciones climatológicas con información de la zona del río Naranjeño se aprecian en la Tabla 2.2.13.

Tabla 2.2.13 Láminas en mm correspondientes a hietogramas con Tr = 100 años, en la ubicación de estaciones climatológicas de la región del río Naranjeño

Día ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA

27007 27078 27013 27074 27077 27075 27080

1 49.4 34.0 154.1 36.4 39.8 121.6 32.3

2 26.2 58.3 333.1 26.0 23.4 118.5 70.1

3 42.4 33.7 674.2 55.8 32.4 352.7 22.3

4 22.3 29.8 309.6 64.0 37.2 73.0 45.7

5 49.6 43.0 123.6 47.9 24.9 66.7 57.7

6 25.9 86.4 80.6 44.6 25.2 36.0 117.5

7 31.7 334.7 77.4 16.0 31.5 35.8 420.2

8 33.1 25.0 91.2 527.3 322.7 36.3 15.6

9 83.9 23.2 40.7 215.0 105.2 37.1 22.7

10 153.5 18.9 83.9 207.0 91.9 73.4 11.1

11 395.1 25.1 35.0 109.5 83.5 0.0 11.6

12 71.3 20.2 42.9 131.8 68.9 30.0 23.5 En conocimiento de la lluvia puntual en la ubicación de las estaciones climatológicas se procedió a la estimación de los eventos de precipitación en diferentes localidades de la zona de estudio, utilizando el procedimiento de interpolación de Kriging descrito en el subcapítulo 2.1.2. El área de estudio relativa al río Naranjeño tiene una superficie aproximada de 717 km2, por lo que para su análisis se consideró representada por una malla de cuadrados, cada uno de 1250 m por lado, esto es, el área está dividida por una cuadrícula de 459 elementos. En la Figura. 2.2.5 se muestra este arreglo, y se aprecia la posición relativa de las estaciones hidrométricas. El método de interpolación de Kriging se utilizó con la intención de obtener 459 hietogramas de 100 años de periodo de retorno correspondientes a la ubicación de los elementos cuadrados en que se dividió el área de estudio. La información generada se presenta en el subcapítulo 2.10 ANEXOS. Para mejor referencia, a cada hietograma se les asignó un número de orden de acuerdo con la posición relativa del elemento cuadrado al que corresponde en la malla de la Figura. 2.2.5. Para más detalle, la Figura. 2.2.6 es un esquema del sector analizado, donde se observa la posición de los elementos cuadrados numerados con información de lluvia generada mediante interpolación.


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Para el caso de la zona de estudio del río Tonalá, las láminas de los hietogramas con periodo de retorno de 100 años que corresponden a la ubicación de las estaciones climatológicas con información de la zona se aprecian en la Tabla 2.2.14.

Tabla 2.2.14 Láminas en mm correspondientes a hietogramas con Tr = 100 años, en la ubicación de estaciones climatológicas de la región del río Tonalá

Día

ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA 3016

7 3032

7 2701

5 2700

3 2703

3 2703

7 3000

5 3003

7 3017

2 3021

4 2702

3 2702

6 2706

0 1 14.1 39.6 39.4 22.2 116.4 32.4 27.9 48.1 22.6 39.4 45.8 22.0 41.8 2 16.6 85.8 45.1 22.5 83.9 25.7 27.1 189.2 33.0 50.2 60.8 23.7 82.1 3 30.2 252.3 38.1 21.9 151.8 35.9 37.1 76.2 19.9 51.8 71.0 24.7 99.7 4 18.2 87.0 37.8 24.3 333.2 44.6 26.5 20.0 24.5 41.3 185.0 21.1 224.2 5 10.4 30.7 154.8 15.5 28.5 70.3 15.7 28.2 226.7 31.1 98.0 13.8 15.4

6 19.5 28.3 51.7 10.5 35.2 150.0 20.2 21.3 72.8 27.2 25.1 14.6 29.1 7 26.8 32.9 19.1 43.9 20.8 18.4 38.8 25.4 60.7 40.7 19.4 42.7 22.0 8 28.0 16.4 22.2 10.6 21.4 20.3 8.0 14.8 10.3 15.5 20.2 12.0 17.7 9 23.0 37.6 15.5 50.6 51.7 27.7 69.1 18.2 16.3 142.2 20.1 52.6 8.9 10 206.5 9.0 19.5 65.1 51.5 6.9 90.3 5.5 6.9 132.6 12.0 69.8 13.8 11 65.7 30.0 22.0 215.0 41.9 16.7 365.0 14.6 20.5 124.3 17.4 276.3 20.0 12 40.5 16.0 26.5 54.1 47.3 16.1 80.0 17.1 21.8 517.8 35.7 61.1 14.8 Se procedió a la estimación de los eventos de precipitación en diferentes localidades de la zona de estudio, utilizando el procedimiento de interpolación de Kriging. El área de interés tiene una superficie aproximada de 2024 km2, por lo que para su análisis se consideró representada por una malla de cuadrados, cada uno de 1250 m por lado, esto es, el área está dividida por una cuadrícula de 1619 elementos. En la Figura. 2.2.7 se muestra este arreglo, y se aprecia la posición relativa de las estaciones hidrométricas. El método de interpolación de Kriging se aplicó para obtener 1619 hietogramas de 100 años de periodo de retorno correspondientes a la ubicación de los elementos cuadrados en que se dividió el área de estudio. La información encontrada se presenta en el subcapítulo 2.10 ANEXOS. Para una mejor referencia, a cada hietograma se le asignó un número de orden de acuerdo con la posición relativa del elemento cuadrado al que corresponde en la malla de la Figura. 2.2.7. Como detalle, las figuras 2.2.8, a 2.2.11 son esquemas del sector analizado, donde se observa la posición de los elementos cuadrados numerados con información de lluvia generada mediante interpolación. 2.2.5 Hietogramas para diferentes periodos de retorno en la ubicación de diversas localidades del área de estudio En el subcapítulo 2.2.3 se describe la manera en que se obtuvieron los hietogramas de diseño correspondientes a la ubicación de las estaciones climatológicas consideradas para el análisis de las zonas de interés de los ríos Naranjeño y Tonalá. Según se observa de las figuras 2.2.2 y 2.2.4, es posible concluir que la acumulación de lluvia más importante durante los trenes de tormenta de 12 días analizados se produce durante cuatro días de


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precipitación consecutiva. Por esta razón, en el cálculo de hietogramas correspondientes a cada elemento de la cuadrícula que representa la zona de interés (2078 hietogramas para las zonas de los ríos Naranjeño y Tonalá), para los periodos de retorno estudiados, se tomaron en cuenta únicamente los valores de cuatro precipitaciones consecutivas de los hietogramas de las 20 estaciones climatológicas consideradas. Como parte de las figuras 2.2.2 y 2.2.4 se incluyeron los hietogramas relativos a las estaciones virtuales correspondientes. Dado que estos hietogramas se generaron a partir de la totalidad de la información disponible de cada zona, se optó por tomar en cuenta su forma para la definición de los hietogramas de trenes de lluvias de cuatro días. Según se observa de las figuras, en ambos casos, las dos láminas de precipitación con valores inmediato inferiores respecto a la máxima lluvia de los trenes de tormenta de doce días, ocurrieron justamente después de dicho valor máximo; es decir, se consideró que el tren de tormentas de cuatro días consecutivos de mayor importancia en la acumulación de lluvia es aquel cuya segunda precipitación es la mayor de los cuatro valores. De acuerdo con lo anterior, los hietogramas de las estaciones climatológicas utilizados para la interpolación de Kriging son tales que su duración es de cuatro días, y el valor máximo de precipitación se presenta el segundo día. De esta manera se calcularon hietogramas de trenes de tormenta de cuatro días de duración, utilizándose los factores de simultaneidad de eventos de las Tablas 2.2.11 y 2.2.12, pues la interpolación de valores se realizó para periodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500 y 1000 años.


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27013

27074

27075

2707827077

2708027007

Figura. 2.2.5 Posición relativa de la región de estudio del río Naranjeño, con estaciones climatológicas respecto a una malla de cuadrados de 1250 m por lado


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6659 6660 6661 6662 6663 6664 6665 6666 6667 6668 6669 6670 6671 6672 6673 6674 6675 6676 6677 6678 6679 6680 6681 6682 6683 6684 6685 6686 6687 6688

6583 6584 6585 6586 6587 6588 6589 6590 6591 6592 6593 6594 6595 6596 6597 6598 6599 6600 6601 6602 6603 6604 6605 6606 6607 6608 6609 6610 6611 6612

6507 6508 6509 6510 6511 6512 6513 6514 6515 6516 6517 6518 6519 6520 6521 6522 6523 6524 6525 6526 6527 6528 6529 6530 6531 6532 6533 6534 6535 6536

6431 6432 6433 6434 6435 6436 6437 6438 6439 6440 6441 6442 6443 6444 6445 6446 6447 6448 6449 6450 6451 6452 6453 6454 6455 6456 6457 6458 6459 6460

6355 6356 6357 6358 6359 6360 6361 6362 6363 6364 6365 6366 6367 6368 6369 6370 6371 6372 6373 6374 6375 6376 6377 6378 6379 6380 6381 6382 6383 6384

6279 6280 6281 6282 6283 6284 6285 6286 6287 6288 6289 6290 6291 6292 6293 6294 6295 6296 6297 6298 6299 6300 6301 6302 6303 6304 6305 6306 6307 6308

6203 6204 6205 6206 6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6214 6215 6216 6217 6218 6219 6220 6221 6222 6223 6224 6225 6226 6227 6228 6229 6230 6231 6232

6127 6128 6129 6130 6131 6132 6133 6134 6135 6136 6137 6138 6139 6140 6141 6142 6143 6144 6145 6146 6147 6148 6149 6150 6151 6152 6153 6154 6155 6156

6051 6052 6053 6054 6055 6056 6057 6058 6059 6060 6061 6062 6063 6064 6065 6066 6067 6068 6069 6070 6071 6072 6073 6074 6075 6076 6077 6078 6079 6080

5975 5976 5977 5978 5979 5980 5981 5982 5983 5984 5985 5986 5987 5988 5989 5990 5991 5992 5993 5994 5995 5996 5997 5998 5999 6000 6001 6002 6003 6004

5899 5900 5901 5902 5903 5904 5905 5906 5907 5908 5909 5910 5911 5912 5913 5914 5915 5916 5917 5918 5919 5920 5921 5922 5923 5924 5925 5926 5927 5928

5823 5824 5825 5826 5827 5828 5829 5830 5831 5832 5833 5834 5835 5836 5837 5838 5839 5840 5841 5842 5843 5844 5845 5846 5847 5848 5849 5850 5851 5852

5747 5748 5749 5750 5751 5752 5753 5754 5755 5756 5757 5758 5759 5760 5761 5762 5763 5764 5765 5766 5767 5768 5769 5770 5771 5772 5773 5774 5775 5776

5671 5672 5673 5674 5675 5676 5677 5678 5679 5680 5681 5682 5683 5684 5685 5686 5687 5688 5689 5690 5691 5692 5693 5694 5695 5696 5697 5698 5699 5700

5595 5596 5597 5598 5599 5600 5601 5602 5603 5604 5605 5606 5607 5608 5609 5610 5611 5612 5613 5614 5615 5616 5617 5618 5619 5620 5621 5622 5623 5624

5519 5520 5521 5522 5523 5524 5525 5526 5527 5528 5529 5530 5531 5532 5533 5534 5535 5536 5537 5538 5539 5540 5541 5542 5543 5544 5545 5546 5547 5548

5443 5444 5445 5446 5447 5448 5449 5450 5451 5452 5453 5454 5455 5456 5457 5458 5459 5460 5461 5462 5463 5464 5465 5466 5467 5468 5469 5470 5471 5472

5367 5368 5369 5370 5371 5372 5373 5374 5375 5376 5377 5378 5379 5380 5381 5382 5383 5384 5385 5386 5387 5388 5389 5390 5391 5392 5393 5394 5395 5396

5291 5292 5293 5294 5295 5296 5297 5298 5299 5300 5301 5302 5303 5304 5305 5306 5307 5308 5309 5310 5311 5312 5313 5314 5315 5316 5317 5318 5319 5320

5215 5216 5217 5218 5219 5220 5221 5222 5223 5224 5225 5226 5227 5228 5229 5230 5231 5232 5233 5234 5235 5236 5237 5238 5239 5240 5241 5242 5243 5244

5139 5140 5141 5142 5143 5144 5145 5146 5147 5148 5149 5150 5151 5152 5153 5154 5155 5156 5157 5158 5159 5160 5161 5162 5163 5164 5165 5166 5167 5168

5063 5064 5065 5066 5067 5068 5069 5070 5071 5072 5073 5074 5075 5076 5077 5078 5079 5080 5081 5082 5083 5084 5085 5086 5087 5088 5089 5090 5091 5092

4987 4988 4989 4990 4991 4992 4993 4994 4995 4996 4997 4998 4999 5000 5001 5002 5003 5004 5005 5006 5007 5008 5009 5010 5011 5012 5013 5014 5015 5016

4911 4912 4913 4914 4915 4916 4917 4918 4919 4920 4921 4922 4923 4924 4925 4926 4927 4928 4929 4930 4931 4932 4933 4934 4935 4936 4937 4938 4939 4940

4835 4836 4837 4838 4839 4840 4841 4842 4843 4844 4845 4846 4847 4848 4849 4850 4851 4852 4853 4854 4855 4856 4857 4858 4859 4860 4861 4862 4863 4864

4759 4760 4761 4762 4763 4764 4765 4766 4767 4768 4769 4770 4771 4772 4773 4774 4775 4776 4777 4778 4779 4780 4781 4782 4783 4784 4785 4786 4787 4788

4683 4684 4685 4686 4687 4688 4689 4690 4691 4692 4693 4694 4695 4696 4697 4698 4699 4700 4701 4702 4703 4704 4705 4706 4707 4708 4709 4710 4711 4712

4607 4608 4609 4610 4611 4612 4613 4614 4615 4616 4617 4618 4619 4620 4621 4622 4623 4624 4625 4626 4627 4628 4629 4630 4631 4632 4633 4634 4635 4636

4531 4532 4533 4534 4535 4536 4537 4538 4539 4540 4541 4542 4543 4544 4545 4546 4547 4548 4549 4550 4551 4552 4553 4554 4555 4556 4557 4558 4559 4560

4455 4456 4457 4458 4459 4460 4461 4462 4463 4464 4465 4466 4467 4468 4469 4470 4471 4472 4473 4474 4475 4476 4477 4478 4479 4480 4481 4482 4483 4484

4379 4380 4381 4382 4383 4384 4385 4386 4387 4388 4389 4390 4391 4392 4393 4394 4395 4396 4397 4398 4399 4400 4401 4402 4403 4404 4405 4406 4407 4408

4303 4304 4305 4306 4307 4308 4309 4310 4311 4312 4313 4314 4315 4316 4317 4318 4319 4320 4321 4322 4323 4324 4325 4326 4327 4328 4329 4330 4331 4332

4227 4228 4229 4230 4231 4232 4233 4234 4235 4236 4237 4238 4239 4240 4241 4242 4243 4244 4245 4246 4247 4248 4249 4250 4251 4252 4253 4254 4255 4256

Figura. 2.2.6 Disposición de elementos cuadrados de la región del río Naranjeño, con información de hietogramas con periodo de retorno de 100 años, valores generados

mediante interpolación


32 | C a p í t u l o 2

27033

30037

30214

30172

30327

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76

12

34

56

78

910

12

141

618

202

224

26

283

03

234

36

384

042

4446

485

052

54

565

860

62

64

66

68

707

274

76

78

80

828

486

88

90

91

12

34

56

78

910

12

141

618

202

224

26

283

03

234

36

384

042

4446

485

052

54

565

860

62

64

66

68

707

274

76

78

80

828

486

88

90

91

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76

Figura. 2.2.7 Posición relativa de la región de estudio del río Tonalá, con estaciones climatológicas respecto a una malla de cuadrados de 1250 m por lado


33 | C a p í t u l o 2

5179 5180 5181 5182 5183 5198 5199 5200 5201 5202

5102 5103 5104 5105 5106 5107 5108 5113 5117 5118 5119 5120 5121 5122 5123 5124 5125 5126 5127

5025 5026 5027 5028 5029 5030 5031 5032 5033 5034 5035 5036 5037 5038 5039 5040 5041 5042 5043 5044 5045 5046 5047 5048 5049 5050 5051 5052

4950 4951 4952 4953 4954 4955 4956 4957 4958 4959 4960 4961 4962 4963 4964 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974 4975 4976 4977

4873 4874 4875 4876 4877 4878 4879 4880 4881 4882 4883 4884 4885 4886 4887 4888 4889 4890 4891 4892 4893 4894 4895 4896 4897 4898 4899 4900 4901

4800 4801 4802 4803 4804 4805 4806 4807 4808 4809 4810 4811 4812 4813 4814 4815 4816 4817 4818 4819 4820 4821 4822 4823 4824 4825

4725 4726 4727 4728 4729 4730 4731 4732 4733 4734 4735 4736 4737 4738 4739 4740 4741 4742 4743 4744 4745 4746 4747 4748 4749 4750

4649 4650 4651 4652 4653 4654 4655 4656 4657 4658 4659 4660 4661 4662 4663 4664 4665 4666 4667 4668 4669 4670 4671 4672 4673 4674

4575 4576 4577 4578 4579 4580 4581 4582 4583 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590 4591 4592 4593 4594 4595 4596 4597 4598

4499 4500 4501 4502 4503 4504 4505 4506 4507 4508 4509 4510 4511 4512 4513 4514 4515 4516 4517 4518 4519 4520 4521 4522 4523

4423 4424 4425 4426 4427 4428 4429 4430 4431 4432 4433 4434 4435 4436 4437 4438 4439 4440 4441 4442 4443 4444 4445 4446 4447

4349 4350 4351 4352 4353 4354 4355 4356 4357 4358 4359 4360 4361 4362 4363 4364 4365 4366 4367 4368 4369 4370

4276 4277 4278 4279 4280 4281 4282 4283 4284 4285 4286 4287 4288 4289 4290 4291 4292 4293

4201 4202 4203 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 4213 4214 4215

4125 4126 4127 4128 4129 4130 4131 4132 4133 4134 4135 4136 4137 4138 4139

4050 4051 4052 4053 4054 4055 4056 4057 4058 4059 4060 4061 4062 4063

3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987

3897 3898 3899 3900 3901 3902 3903 3904 3905 3906 3907 3908 3909 3910 3911 3912 3913

3821 3822 3823 3824 3825 3826 3827 3828 3829 3830 3831 3832 3833 3834 3835 3836 3837 3838

3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762

3670 3671 3672 3673 3674 3675 3676 3677 3678 3679 3680 3681 3682 3683 3684

3594 3595 3596 3597 3598 3599 3600 3601 3602 3603 3604 3605 3606 3607

3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530

3440 3441 3442 3443 3444 3445 3446 3447 3448 3449 3450 3451 3452 3453

3365 3366 3367 3368 3369 3370 3371 3372 3373 3374

3290 3291 3292 3293 3294 3295 3296 3297 3298

3214 3215 3216 3217 3218 3219 3220 3221 3222

3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3145 3146

3062 3063 3064 3065 3066 3067 3068 3069 3070

2985 2986 2987 2988 2989 2990 2991 2992 2993 2994

2913 2914 2915 2916

2837 2838 2839

Figura. 2.2.8 Disposición de elementos cuadrados de la región del río Tonalá, con información de hietogramas con periodo de retorno de 100 años, valores generados



34 | C a p í t u l o 2

5220 5221 5222 5223 5224 5225 5226

5136 5137 5138 5144 5145 5146 5147 5148 5149 5150

5060 5061 5062 5063 5064 5065 5066 5067 5068 5069 5070 5071 5072 5073 5074 5075

4978 4979 4980 4981 4984 4985 4986 4987 4988 4989 4990 4991 4992 4993 4994 4995 4996 4997 4998 4999 5000

4902 4903 4904 4905 4906 4907 4908 4909 4910 4911 4912 4913 4914 4915 4916 4917 4918 4919 4920 4921 4922 4923 4924

4826 4827 4828 4829 4830 4831 4832 4833 4834 4835 4836 4837 4838 4839 4840 4841 4842 4843 4844 4845 4846 4847 4848 4849 4850

4751 4752 4753 4754 4755 4756 4757 4758 4759 4760 4761 4762 4763 4764 4765 4766 4767 4768 4769 4770 4771 4772 4773 4774 4775 4776 4777

4675 4676 4677 4678 4679 4680 4681 4682 4683 4684 4685 4686 4687 4688 4689 4690 4691 4692 4693 4694 4695 4696 4697 4698 4699 4700 4701 4702

4599 4600 4601 4602 4603 4604 4605 4606 4607 4608 4609 4610 4611 4612 4613 4614 4615 4616 4617 4618 4619 4620 4621 4622 4623 4624 4625 4626 4627 4628

4524 4525 4526 4527 4528 4529 4530 4531 4532 4533 4534 4535 4536 4537 4538 4539 4540 4541 4542 4543 4544 4545 4546 4547 4548 4549 4550 4551 4552 4553

4448 4449 4450 4451 4452 4453 4454 4455 4456 4457 4458 4459 4460 4461 4462 4463 4464 4465 4466 4467 4468 4469 4470 4471 4472 4473 4474 4475 4476 4477

4371 4372 4373 4374 4375 4376 4377 4378 4379 4380 4381 4382 4383 4384 4385 4386 4387 4388 4389 4390 4391 4392 4393 4394 4395 4396 4397 4398 4399 4400 4401 4402

4294 4295 4296 4297 4298 4299 4300 4301 4302 4303 4304 4305 4306 4307 4308 4309 4310 4311 4312 4313 4314 4315 4316 4317 4318 4319 4320 4321 4322 4323 4324 4325 4326 4327

4216 4217 4218 4219 4220 4221 4222 4223 4224 4225 4226 4227 4228 4229 4230 4231 4232 4233 4234 4235 4236 4237 4238 4239 4240 4241 4242 4243 4244 4245 4246 4247 4248 4249 4250 4251

4140 4141 4142 4143 4144 4145 4146 4147 4148 4149 4150 4151 4152 4153 4158 4159 4162 4163 4164 4165 4166 4167 4168 4169 4170 4171 4172 4173

4064 4065 4066 4067 4068 4069 4070 4071 4072 4073 4074 4075 4076 4077 4087 4088 4089 4090 4091 4092 4093 4094 4095

3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4012 4013

3914 3915 3916 3917 3918 3919 3920 3921 3922 3923 3924 3925 3926 3927 3937

3839 3840 3841 3842 3843 3844 3845 3846 3847 3848 3849 3850 3851 3861

3766 3767 3768 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776

3691 3692 3693 3694 3695 3696 3697 3698 3699 3700 3701

3617 3618 3619 3620 3621 3622 3623 3624 3625 3626 3627 3628 3629

3544 3545 3546 3547 3548 3549 3550 3551 3552 3553 3554



6777 6778 6779 6780 6781 6782 6783 6784 6785 6786 6787 6788 6789 6790 6791 6792 6793 6794 6795 6796 6797 6798 6799 6800 6801

6701 6702 6703 6704 6705 6706 6707 6708 6709 6710 6711 6712 6713 6714 6715 6716 6717 6718 6719 6720 6721 6722 6723 6724 6725

6625 6626 6627 6628 6629 6630 6631 6632 6633 6634 6635 6636 6637 6638 6639 6640 6641 6642 6643 6644 6645 6646 6647 6648 6649

6549 6550 6551 6552 6553 6554 6555 6556 6557 6558 6559 6560 6561 6562 6563 6564 6565 6566 6567 6568 6569 6570 6571 6572 6573

6473 6474 6475 6476 6477 6478 6479 6480 6481 6482 6483 6484 6485 6486 6487 6488 6489 6490 6491 6492 6493 6494 6495 6496 6497

6397 6398 6399 6400 6401 6402 6403 6404 6405 6406 6407 6408 6409 6410 6411 6412 6413 6414 6415 6416 6417 6418 6419 6420 6421

6321 6322 6323 6324 6325 6326 6327 6328 6329 6330 6331 6332 6333 6334 6335 6336 6337 6338 6339 6340 6341 6342

6245 6246 6247 6248 6249 6250 6251 6252 6253 6254 6255 6256 6257 6258 6259 6260 6261 6262 6263 6264 6265 6266 6267

6169 6170 6171 6172 6173 6174 6175 6176 6177 6178 6179 6180 6181 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 6189 6190 6191 6192

6093 6094 6095 6096 6097 6098 6099 6100 6101 6102 6103 6104 6105 6106 6107 6108 6109 6110 6111 6112 6113 6115 6116 6117

6017 6018 6019 6020 6021 6022 6023 6024 6025 6026 6027 6028 6029 6030 6031 6032 6033 6034

5941 5942 5943 5944 5945 5946 5947 5948 5949 5950 5951 5952 5953 5954 5955 5956 5957

5864 5865 5866 5867 5868 5869 5870 5871 5872 5873 5874 5875 5876 5877 5878 5879 5880

5780 5786 5787 5788 5789 5790 5791 5792 5793 5794 5795 5796 5797 5798 5799 5800 5801 5802

5704 5705 5706 5707 5708 5709 5710 5711 5712 5713 5714 5715 5716 5717 5718 5719 5720 5721 5722 5723 5724 5725

5628 5629 5630 5631 5632 5633 5634 5635 5636 5637 5638 5639 5640 5641 5642 5643 5644 5645 5646 5647 5648 5649

5552 5553 5554 5555 5556 5557 5558 5559 5560 5561 5562 5563 5564 5565 5566 5567 5568 5569 5570 5571 5572 5573

5476 5477 5478 5479 5480 5481 5482 5483 5484 5485 5486 5487 5488 5489 5490 5491 5492 5493 5494 5495 5496

5400 5401 5402 5403 5404 5405 5406 5407 5408 5409 5410 5411 5412 5413 5414 5415 5416 5417 5418 5419

5324 5325 5326 5327 5328 5329 5330 5331 5332 5333 5334 5335 5336 5337 5338 5339 5340 5341 5342

5248 5249 5250 5251 5252 5253 5254 5255 5256 5257 5258 5259 5260 5261 5262 5263 5264 5265 5266

5172 5173 5174 5175 5176 5177 5178 5184 5185 5186 5187 5188 5189 5190

5096 5097 5098 5099 5100 5101 5102 5108 5109 5110 5111 5112 5113




35 | C a p í t u l o 2

6114

6035 6036 6037 6038 6039 6040 6041

5958 5959 5960 5961 5962 5963 5964 5965

5881 5882 5883 5884 5885 5886 5887 5888 5889 5890

5803 5804 5805 5806 5807 5808 5809 5810 5811 5812 5813 5814 5817 5818

5726 5727 5728 5729 5730 5731 5732 5733 5734 5735 5736 5737 5738 5739 5740 5741 5742

5650 5651 5652 5653 5654 5655 5656 5657 5658 5659 5660 5661 5662 5663 5664 5665 5666

5574 5575 5576 5577 5578 5579 5580 5581 5582 5583 5584 5585 5586 5587 5588 5589 5590

5497 5498 5499 5500 5501 5502 5503 5504 5505 5506 5507 5508 5509 5510 5511 5512 5513 5514 5515

5420 5421 5422 5423 5424 5425 5426 5427 5428 5429 5430 5431 5432 5433 5434 5435 5436 5437 5438 5439 5441 5442

5343 5344 5345 5346 5347 5348 5349 5350 5351 5352 5353 5354 5355 5356 5357 5358 5359 5360 5361 5362 5363 5364 5365 5366

5267 5268 5269 5270 5271 5272 5273 5274 5275 5276 5277 5278 5279 5280 5281 5282 5283 5284 5285 5286 5287 5288 5289 5290 5291

5191 5192 5193 5194 5195 5196 5197 5203 5204 5205 5206 5207 5208 5209 5210 5211 5212 5213 5214 5215 5216 5217 5218 5219

5114 5115 5116 5128 5129 5130 5131 5132 5133 5134 5135 5139 5140 5141 5142 5143

5053 5054 5055 5056 5057 5058 5059

4982 4983


mediante interpolación 2.2.6 Hietogramas para láminas de precipitación con duración menor a un día El cálculo de los hietogramas se hizo para una duración de 6 horas, con valores a intervalos de 60 minutos, ya que en el estado de Tabasco el 70% de las láminas de lluvias de lluvia diaria más intensas se acumula en ese tiempo. En los pluviógrafos que están instalados en este lugar se aprecian cambios importantes a lapsos de 60 minutos.

Una vez que se contó con la altura de precipitación de 1 día, para los distintos periodos de retorno, se empleó la tabla de Chen para calcular la variación de la lluvia acumulada durante una tormenta. Para la aplicación de ésta tabla es necesario conocer el porcentaje de lluvia total de 24 horas que se concentra en 1 hora; para el sitio en estudio es aproximadamente del 40%.

Con este valor, la tabla de Chen permite deducir los valores asociados a una duración y a un cierto factor K .


36 | C a p í t u l o 2

Tabla 2.2.15 Valores relativos a la lámina de lluvia de 1 hora para varias duraciones,

propuestos por Chen

duración duración

(minutos) (horas) 0.15 0.2 0.3 0.35 0.4 0.6 0.7

5 0.083 0.250 0.270 0.290 0.290 0.290 0.300 0.300

10 0.167 0.360 0.400 0.430 0.440 0.450 0.470 0.480

15 0.25 0.460 0.490 0.540 0.550 0.560 0.590 0.600

30 0.5 0.670 0.700 0.740 0.755 0.770 0.800 0.810

60 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

120 2 1.490 1.410 1.320 1.285 1.250 1.180 1.160

240 4 2.230 1.990 1.720 1.625 1.530 1.340 1.300

360 6 2.810 2.440 2.000 1.715 1.720 1.430 1.380

480 8 3.320 2.810 2.230 1.860 1.860 1.490 1.430

Factor K

Se escogió 2.0=K porque para la lámina de lluvia en un día, para 100 años de periodo de retorno en Tabasco es del orden de 400mm, y al calcular la lámina de lluvia de una hora no excedía a los 120 mm en una hora, que se considera como la lámina máxima de 1 hora en México (registrada en octubre de 1997 en Acapulco durante el huracán Paulina, al que se le atribuye un periodo de retorno de 100 años).

Una vez obtenido el factor de comportamiento de la lluvia para 2.0=K se calcularon los valores relativos a la lámina de lluvia acumulada en un día. Estos valores se ordenaron de manera alternada tomando el valor más grande y colocándolo al centro, el valor que le siguen en tamaño es colocado a la derecha, y el que le sigue en magnitud a la izquierda del más grande; este procedimiento se repite hasta ordenar todos los valores de láminas de lluvia. En la Figura. 2.2.12 se muestra el hietograma unitario obtenido para la zona de interés.

Las alturas del hietograma unitario se multiplican por la altura de lluvia total de cada periodo de retorno, y se obtiene el hietograma de lluvia (total) que le corresponde a dicho periodo.

Figura. 2.2.12 Hietograma unitario relativo a la lámina de lluvia de un día


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2.3 INFORME DEL ESTUDIO HIDRÁULICO Y GRÁFICAS DE LOS HIDROGRAMAS DE LAS SUBCUENCAS EN ESTUDIO ASOCIADOS A TR=5, 10, 25, 50, 100,500 Y 1000 AÑOS. (DETERMINACIÓN DE LÁMINAS DE LLUVIA EN DISTINTAS SUBCUENCAS PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO) Para realizar las simulaciones de flujo en la zonas que se presentan las inundaciones por lluvia de cuenca propia (inundaciones pluviales) se utilizó un modelo bidimensional de flujo no permanente a superficie libre del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (IIUNAM), y para determinar la evolución en el tiempo de los flujos de agua del río Tonalá en el tramo comprendido de la estación hidrométrica Tancochapa hasta su desembocadura en el Golfo de México, se empleó otro modelo, uno que considera flujo unidimensional, también elaborado en el IIUNAM.

Con estos modelos se determinó el comportamiento hidráulico de las dos zonas con inundaciones pluviales, la del río Naranjeño y la del Río Tonalá, para eventos hidrometeorológicos extremos relacionados con determinadas probabilidades de ocurrencia a partir de los hietogramas de lámina de precipitación, ya que la escasa pendiente del terreno y las lagunas perennes que se tienen en su superficie, así como otras que se forman durante la precipitación y tiempo después de que ha cesado, requieren de simulaciones de flujo que sirven para realizar el análisis hidráulico. Por ello no se desarrollaron relaciones de lluvia-escurrimiento con los respectivos hidrogramas para las diferentes subcuencas de estudio.

De la aplicación del modelo bidimensional en la zona del río Tonalá se obtuvieron dos hidrogramas que aportan sus aguas a este río. En este río también se consideró el hidrograma que se presenta en la sección donde se ubica la estación Tancochapa para distintos periodos de retorno.

Los hidrogramas de las cuencas grandes con precipitaciones anuales mayores a 100 mm suelen tener una duración de más de 10 días, por lo que generalmente se forman a partir del agua pluvial de varias tormentas. Por esta razón tienen varios valores máximos relativos de gasto (gastos de pico), como se observa en la Figura. 2.3.1.

Para los análisis de las inundaciones en cuencas con las características descritas se requiere de una adecuada estimación de los volúmenes de agua que fluyen en los lechos de los ríos que pueden desbordarse cerca o dentro de la zona donde se forman las inundaciones, más que la magnitud de los gastos de pico.

Para los análisis de inundaciones por desbordamiento de ríos en cuencas grandes es necesario disponer de los hidrogramas de varias semanas de duración que estén asociados a determinados periodos de retorno (Tr) en algunos sitios de estas corrientes naturales. La mayor parte de las veces, con estos hidrogramas se llevan a cabo simulaciones de flujo en los cauces de los ríos, y en caso de ser excedida su capacidad de conducción, el agua que salió de ellos se desplaza o almacena en zonas aledañas.


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Figura. 2.3.1 Hidrograma de gastos medios diarios con varios gastos máximos relativos La determinación de los volúmenes de agua que escurren en ciertos puntos de la red de drenaje de una cuenca donde existen desbordamientos de ríos sirve para calcular la evolución en el tiempo de las inundaciones que generan. 2.3.1 Hidrograma del río Tonalá En los hidrogramas de una sola tormenta, al inicio del escurrimiento directo y del tiempo base se aprecia un incremento brusco del gasto, hasta el tiempo que cesa el flujo superficial causado por la lluvia que no se infiltró en la cuenca. Sin embargo, cuando el hidrograma es resultado de varias tormentas, como el mostrado en la Figura. 2.3.1, el tiempo base se considera igual al tiempo que transcurre desde que inicia el escurrimiento directo de la primer tormenta hasta el tiempo que cesa el gasto de la última tormenta que se considera como parte de un conjunto de ellas, que se repiten con cierta periodicidad. 2.3.1.1 Tiempo base Para la determinación del tiempo base de los hidrogramas de una estación para el estudio de inundaciones por desbordamiento de ríos es necesario disponer de valores de gastos medios diarios durante varios años consecutivos. En la definición del tiempo base del hidrograma de un tren de tormentas se emplea un registro de gastos medios diarios de varios años, como si fuera una serie de tiempo )(tx , donde t está en días.


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Uno de los aspectos importantes del estudio de la series de tiempo se refiere a las posibles repeticiones de un conjunto de valores consecutivos (grandes o pequeños) dentro de todo el registro )(tx (en este caso, de gastos medios diarios).

En algunas ocasiones se maneja en lugar de frecuencia angular ω a la frecuencia f en

hertz

Tf /12/ == πω

siendo T el periodo, en segundos. En el caso particular de que la serie de tiempo sea igual a la suma de tres senoides de amplitud, frecuencia y ángulos de fase distintos

)()()()( 333222111 φωφωφω +++++= tsenAtsenAtsenAtx

El espectro quedaría como en la Figura. 2.3.2. Cuando el número de senoides N es grande, la gráfica del espectro de densidad de potencia de un solo lado puede quedar como se muestra en la Figura. 2.3.3.

Para facilitar la estimación del periodo 0

0

1

fT = , se cambió la escala en el eje horizontal al

representar en lugar de la frecuencia 0f al periodo 0T , ello implicaría solo cambiar la

escala en el eje horizontal.

4)/1(

2

1Af∆

0f

)( fS

f

f

f∆

2f 3f 1f

4)/1(

2

2Af∆

4)/1(

2

3Af∆

f∆

f∆

Figura. 2.3.2 Espectro de potencia de un solo lado de tres senoides de amplitudes

distintas La estimación de los tiempos base a partir de los espectros de densidad de potencia se basa en los gastos medios diarios de un tiempo poco mayor a los 4 meses más grandes de varios años (se usaron 128 valores de gastos medios diarios). El emplear 128 datos está relacionado con la idea de que en el cálculo del espectro de densidad de potencia en cierto momento se están considerando 8 registros de 16 días, 8 de 32 días y 4 de 64 días


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en cada año. Para cada uno de los conjuntos de 128 datos de los años 1981, 1982 y 1999 se obtuvo el espectro de densidad de potencia.

f

)( fS

Figura. 2.3.3 Espectro de potencia de un solo lado de un número grande de senoides

2.3.1.2 Selección de los años con valores promedio más grandes en cada año

Se consideran los gastos medios diarios más grandes en lapsos de 32 y 128. Ellos consisten en obtener el promedio de los m valores consecutivos más grandes de gastos medios diarios en cada uno de los años de registro. Se consideraron 32 días porque en las gráficas de los gastos medios diarios los valores mayores se presentaban en intervalos del orden de un mes.

Los espectros de densidad de potencia se calcularon con un programa de cómputo elaborado para este fin que utiliza la Transformada Rápida de Fourier (TRF), ya que con este procedimiento se obtiene la transformada discreta de Fourier de manera eficiente. Se escogieron conjuntos de gastos medios diarios con 128 elementos porque en el algoritmo empleado de la TRF considera a los números en base 2, y por ello se recomienda emplear un número de datos por transformar que sea igual a una potencia entera de 2 (como serían 128, 64 ó 32), para conseguir una mejor aproximación al no requerir correcciones o filtros para reducir el error de cálculo.

En el espectro de densidad de potencia de los gastos medios diarios del año 1999 (Tabla 2.3.3 y Figura. 2.3.4), se encontraron dos frecuencias a las que les correspondían valores de densidad de potencia máximas, eran la de 0.0313 y 0.0469 1/día. A ellas se les atribuye las senoides con mayor amplitud S. Se escogió la frecuencia de 0.0469 1/día (periodo de 21 días) porque a ella le correspondía el mayor valor de la densidad espectral de potencia.

En las gráficas de los espectros de potencia se prefirió utilizar, en su eje horizontal, una escala de periodos en lugar de frecuencias para que se determinen directamente los periodos de las senoides que tienen las mayores amplitudes. En la Figura. 2.3.4 se


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presenta el espectro de este tipo, donde se aprecia que en 25.6 días se tiene la segunda ordenada máxima.


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Tabla 2.3.1 Gastos promedio en 128 días consecutivos máximos anuales

gasto medio

(m3/s)

1981 7 6 366

1982 8 27 293

1989 8 29 264

1990 9 5 230

1991 9 24 207

1992 8 15 244

1993 8 12 233

1994 8 11 146

1995 7 9 253

1996 8 10 236

1997 8 26 218

1998 9 1 251

1999 8 26 375

año mes día

Tabla 2.3.2 Gastos promedio en 32 días consecutivos máximos anuales

gasto medio

(m3/s)

1981 6 30 417

1982 10 17 397

1989 9 20 399

1990 11 16 324

1991 10 8 315

1992 9 29 301

1993 10 6 329

1994 9 19 243

1995 9 8 341

1996 9 30 366

1997 9 30 321

1998 10 13 387

1999 9 16 535

año mes día


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Tabla 2.3.3 Espectro de 128 días consecutivos máximos anuales de 1999

f T S(f) a(f) 0(f)

(1/día) (días) (m6/s2) (m3/s) (rad)

0.0156 64.00 0.0098 17.53 1.56

0.0234 42.67 0.0067 14.42 -0.54

0.0313 32.00 0.0098 17.51 0.05

0.0391 25.60 0.0051 12.57 -0.61

0.0469 21.33 0.0242 27.49 -0.70

0.0547 18.29 0.0170 23.06 -1.55

0.0625 16.00 0.0070 14.81 0.57

0.0703 14.22 0.0123 19.57 -0.38

0.0781 12.80 0.0077 15.48 0.76

0.0859 11.64 0.0006 4.39 1.04

0.0938 10.67 0.0076 15.36 0.08

0.1016 9.85 0.0029 9.56 1.31

0.1094 9.14 0.0050 12.47 1.01

0.1172 8.53 0.0022 8.34 0.46

0.1250 8.00 0.0040 11.19 1.52

0.1328 7.53 0.0005 4.12 -0.90

0.1406 7.11 0.0075 15.26 1.25

0.1484 6.74 0.0036 10.60 -1.21

0.1563 6.40 0.0037 10.74 -0.93

0.1641 6.10 0.0017 7.22 1.24

0.1719 5.82 0.0079 15.71 -1.26

0.1797 5.57 0.0046 11.95 -0.28

0.1875 5.33 0.0065 14.29 -1.51

0.1953 5.12 0.0100 17.70 1.07

0.2031 4.92 0.0127 19.89 -0.01

0.2109 4.74 0.0033 10.13 0.31

0.2188 4.57 0.0098 17.47 -0.72

0.2266 4.41 0.0025 8.88 -0.06

0.2344 4.27 0.0084 16.22 1.01

0.2422 4.13 0.0989 55.60 -0.09

0.2500 4.00 0.0012 6.20 0.82

0.2578 3.88 0.1186 60.89 -1.26

0.2656 3.76 0.0000 1.02 -1.30

0.2734 3.66 0.0072 14.99 -1.25

0.2813 3.56 0.0054 13.05 -1.33


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2.3.1.3 Gastos medios para distintos periodos de retorno Una vez que se dispone del tiempo base, se obtuvieron los hidrogramas asociados a varios periodos de retorno para la Estación hidrométrica (E.H.) Tancochapa.

Figura. 2.3.4 Espectro obtenido a partir de los 128 gastos medios diarios consecutivos más grandes de 1999 (escala horizontal de periodos)

El volumen del escurrimiento que se obtiene al considerar el área bajo la curva que representa al hidrograma durante todo el tiempo base, es proporcional al posible volumen de la inundación por desbordamiento de las corrientes naturales. El volumen del escurrimiento resulta ser más importante que el valor más grande de los gastos máximos (gasto de pico del hidrograma), ya que casi siempre el volumen que aporta es pequeño respecto al que se tiene durante un plazo igual al del tiempo base, aunque sirve para saber durante que tiempo ocurren los gastos más grandes de desbordamiento. Los hidrogramas que tienen varios gastos de pico y un tiempo base deseado (en este caso de 21 días), que están asociados a ciertos periodos de retorno de interés, se obtuvieron a partir de los valores promedio más grandes de estos gastos en intervalos de 1, 2, 3, P, 21 días consecutivos.


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En la Tabla 2.3.4 se consignan los valores promedio más grandes de los gastos medios diarios para varios días consecutivos de la estación hidrométrica Tancochapa.


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Tabla 2.3.4. Valores promedio máximos anuales de gastos medios diarios en periodos de 1,2,P,21 días consecutivos

dia 1981 1982 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

1 551 537 578 419 393 358 393 314 392 480 494 417 718

2 536 524 575 399 392 346 389 313 392 479 490 416 659

3 536 524 575 399 392 346 389 313 392 479 490 416 659

4 531 512 567 387 385 338 383 310 392 477 482 415 655

5 529 507 568 385 377 337 378 307 392 477 477 414 649

6 526 498 568 383 366 333 372 303 392 476 469 413 637

7 523 490 559 375 361 330 368 300 392 475 463 412 627

8 520 483 552 369 356 328 365 296 391 475 455 410 614

9 516 476 545 369 353 324 363 291 387 474 448 408 603

10 514 469 539 368 351 319 361 287 385 473 441 405 594

11 509 462 532 366 346 314 359 284 382 472 433 404 586

12 505 455 529 364 342 308 356 280 379 470 424 403 580

13 500 448 526 361 337 306 353 277 376 468 416 403 576

14 494 440 527 358 333 305 350 272 373 464 408 403 573

15 487 434 526 352 332 304 347 267 370 461 400 404 572

16 479 427 519 346 334 304 345 262 368 458 392 404 570

17 471 421 508 340 337 303 343 258 366 453 383 403 569

18 464 415 495 333 339 303 340 257 364 448 374 402 568

19 459 409 482 332 340 304 337 256 362 443 365 401 567

20 455 403 473 334 340 304 334 256 359 437 358 400 566

21 455 397 468 336 340 305 330 255 357 432 354 399 565

Año del registro de gastos medios diarios (em m3/s)

Los valores promedio en un día de la Tabla 2.3.4 corresponden al periodo de retorno de 15 años, ya que este número de años resultó igual al número de años de registro (14 años) más uno. A los valores promedio máximos anuales de la duración de 1 a 21 días se les ajustaron varias distribuciones de probabilidad con el programa AX del CENAPRED (Jiménez E.M.,1998). Con el programa AX para la distribución de probabilidad Gamma de dos parámetros se obtuvieron los gastos promedio en 21 días consecutivos para los periodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000 y 10,000 años, que se anotan en la Tabla 2.3.5. Los valores de gasto relacionados a cada periodo de retorno Tr de la Tabla 2.3.5 corresponden a gastos promedio en 21 días consecutivos. Para formar los hidrogramas de gastos medios diarios se requiere desagregar los gastos promedio en 21días consecutivos a 21 gastos (medios) diarios de la Tabla 2.3.6.


48 | C a p í t u l o 2

Tabla 2.3.5. Valores promedio máximos anuales de gastos medios diarios de 1 a 21 días consecutivos para distintos periodos de retorno, obtenidos de ajustes de distribuciones de

probabilidad gamma de dos parámetros

duración

(días) 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000

1 456.3 554.0 610.1 659.2 717.3 757.8 796.1 844.3 879.4 912.4 955.5 983.4

2 447.4 535.4 585.5 629.2 680.8 716.7 750.6 793.0 823.7 853.3 892.4 922.0

3 444.0 532.1 582.5 626.3 678.1 714.2 748.2 790.8 821.8 851.7 890.3 915.9

4 441.5 529.2 579.2 622.8 674.3 710.1 744.0 786.3 816.6 846.4 884.7 910.2

5 438.7 526.2 576.2 619.7 671.2 707.1 740.9 783.3 813.7 842.5 880.9 908.6

6 434.0 520.7 570.3 613.4 664.4 699.9 733.4 775.1 805.8 835.4 871.4 896.8

7 429.5 514.6 563.2 605.5 655.5 690.3 723.2 764.1 793.5 822.3 857.4 882.1

8 425.1 508.3 555.8 597.2 646.0 680.0 712.1 752.3 780.7 808.7 844.6 870.6

9 420.9 502.5 549.0 589.5 637.3 670.4 701.8 740.9 769.0 797.1 830.1 853.4

10 417.1 497.5 543.4 583.2 630.3 663.0 693.9 732.7 760.3 787.9 822.2 845.0

11 412.8 492.1 537.2 576.5 622.9 655.1 685.4 723.2 750.8 776.9 810.6 836.7

12 408.6 487.7 532.7 571.9 618.2 650.3 680.6 718.6 745.8 772.0 805.7 831.9

13 405.0 483.6 528.4 567.5 613.6 645.6 675.9 713.8 740.9 767.6 801.3 823.8

14 401.3 480.0 525.0 564.1 610.3 642.4 672.7 710.7 737.9 764.4 798.4 824.9

15 397.8 476.8 521.9 561.1 607.6 639.9 670.4 708.7 736.0 762.8 797.3 820.3

16 394.2 472.3 516.8 555.6 601.5 633.4 663.5 701.3 728.7 754.2 788.2 812.8

17 390.3 467.1 510.9 549.1 594.3 625.6 655.2 692.4 719.2 744.2 777.5 799.7

18 386.4 461.7 504.6 542.0 586.2 616.9 645.9 682.0 708.1 734.2 766.6 791.8

19 383.1 456.8 498.9 535.4 578.6 608.5 636.9 672.4 697.7 722.9 752.5 776.9

20 380.3 452.8 494.1 529.9 572.3 601.7 629.4 664.1 689.1 713.3 743.0 766.8

21 378.4 450.3 491.2 526.8 568.8 597.9 625.5 659.7 684.9 708.4 738.6 758.7

Periodo de retorno (años)

Los gastos medios diarios calculados se ordenaron en el tiempo cumpliendo con la condición de conservar los valores del gasto promedio en días consecutivos, y en lo posible, con la forma del hidrograma con el volumen más grande de 21 días que se registró en la E.H. Tancochapa, que fue del 16 de septiembre al 6 de octubre de 1989 (Figura. 2.3.5) donde los gastos medios diarios tienen el orden siguiente: 21,20,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,7,6,5,4,3,1,2,8,19. Los hidrogramas asociados a distintos periodos de retorno obtenidos se consignan en la Tabla 2.36 y se muestran en las figuras 2.3.6 y 2.3.7.


49 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.3.5 Hidrograma de gastos medios diarios del año 1989

Tabla 2.3.6 Valores de los hidrogramas formados con los gastos medios diarios asociados a distintos periodos de retorno

días 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 100001 378.4 450.3 491.2 526.8 568.8 597.9 625.5 659.7 684.9 708.4 738.6 758.7

2 380.3 452.8 494.1 529.9 572.3 601.7 629.4 664.1 689.1 713.3 743.0 766.8

3 386.4 461.7 504.6 542.0 586.2 616.9 645.9 682.0 708.1 734.2 766.6 791.8

4 390.3 467.1 510.9 549.1 594.3 625.6 655.2 692.4 719.2 744.2 777.5 799.7

5 394.2 472.3 516.8 555.6 601.5 633.4 663.5 701.3 728.7 754.2 788.2 812.8

6 397.8 476.8 521.9 561.1 607.6 639.9 670.4 708.7 736.0 762.8 797.3 820.3

7 401.3 480.0 525.0 564.1 610.3 642.4 672.7 710.7 737.9 764.4 798.4 824.9

8 405.0 483.6 528.4 567.5 613.6 645.6 675.9 713.8 740.9 767.6 801.3 823.8

9 408.6 487.7 532.7 571.9 618.2 650.3 680.6 718.6 745.8 772.0 805.7 831.9

10 412.8 492.1 537.2 576.5 622.9 655.1 685.4 723.2 750.8 776.9 810.6 836.7

11 417.1 497.5 543.4 583.2 630.3 663.0 693.9 732.7 760.3 787.9 822.2 845.0

12 420.9 502.5 549.0 589.5 637.3 670.4 701.8 740.9 769.0 797.1 830.1 853.4

13 429.5 514.6 563.2 605.5 655.5 690.3 723.2 764.1 793.5 822.3 857.4 882.1

14 434.0 520.7 570.3 613.4 664.4 699.9 733.4 775.1 805.8 835.4 871.4 896.8

15 438.7 526.2 576.2 619.7 671.2 707.1 740.9 783.3 813.7 842.5 880.9 908.6

16 441.5 529.2 579.2 622.8 674.3 710.1 744.0 786.3 816.6 846.4 884.7 910.2

17 444.0 532.1 582.5 626.3 678.1 714.2 748.2 790.8 821.8 851.7 890.3 915.9

18 456.3 554.0 610.1 659.2 717.3 757.8 796.1 844.3 879.4 912.4 955.5 983.4

19 447.4 535.4 585.5 629.2 680.8 716.7 750.6 793.0 823.7 853.3 892.4 922.0

20 425.1 508.3 555.8 597.2 646.0 680.0 712.1 752.3 780.7 808.7 844.6 870.6

21 383.1 456.8 498.9 535.4 578.6 608.5 636.9 672.4 697.7 722.9 752.5 776.9

Periodo de retorno (años)


50 | C a p í t u l o 2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20 25

gast

o m

edio

dia

rio (

m3/

s)

tiempo (días)

E.H. TANCOCHAPA

Tr = 2 Tr = 5 Tr = 10

Tr = 20 Tr = 50 Tr = 100

Figura. 2.3.6 Hidrogramas asociados a distintos periodos de retorno

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20 25

gast

o m

edio

dia

rio (

m3/

s)

tiempo (días)

E.H. TANCOCHAPA

Tr = 200 Tr = 500 Tr = 1000

Tr = 2000 Tr = 5000 Tr = 10000

Figura. 2.3.7 Hidrogramas asociados a distintos periodos de retorno Los hidrogramas de los ríos Zanapa y Blasillo, en su conexión con el río Tonalá, se determinaron a partir de las simulaciones del flujo bidimensional (en el subcapítulo 2.5 se presentan los hidrogramas obtenidos para distintos periodos de retorno) debido a que en sus cuencas de drenaje superficial se tiene una pendiente muy baja y en su trayecto existen lagunas perennes, como es el caso de la laguna del Rosario, las que presentan cambios importantes a lo largo del año en lo que respecta al área de su superficie libre.


51 | C a p í t u l o 2

En estas simulaciones de flujo se consideran los hietogramas de lluvia efectiva de varias estaciones ubicadas en sus cuencas, y otras cercanas que se encuentran fuera de ellas. La lluvia de cuenca propia produce las inundaciones más severas, y las de tipo fluvial son menos importantes, esto porque las pocas corrientes naturales tienen baja profundidad y atraviesan algunas lagunas someras. Con los hidrogramas de la E. H. Tancochapa y los de los ríos Zanapa y Blasillo se realizó el análisis de los mayores flujos de agua del río Tonalá, en el tramo que comprende a la estación hidrométrica mencionada, hasta su desembocadura al mar, para distintos periodos de retorno. BIBLIOGRAFÍA Chow, Ven Te (1994). “Hidrológica Aplicada” Mc Graw Hill. Chow, Ven Te (1994). “Hidráulica de canales abiertos” Mc Graw Hill. Domínguez, Ramón y Jiménez, Martín (1994). “Reflexiones sobre las inundaciones en México”, Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED) Fuentes, Óscar y Salas, Marco (1996), “Escurrimientos en ríos y volúmenes de inundación por desbordamiento”. Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED)


52 | C a p í t u l o 2

2.4 ESQUEMA DEL MODELO SIMPLIFICADO DE RÍOS PARA SU ANÁLISIS INDICANDO CARACTERÍSTICAS, CONDICIONES DE FRONTERA Y COMPONENTES CONSIDERADOS Las inundaciones originan uno de los desastres naturales que ocurren por la imposibilidad de que fluyan las aguas en amplias extensiones de terreno, provocando la acumulación de las mismas en espesores de más de 0.25 m durante un tiempo que puede ser de horas o días, según el tipo de terreno y la cantidad de agua. Las inundaciones causan trastornos a las comunidades, afectaciones a las personas (lesiones, enfermedades e incluso pérdidas de vida), y pérdida de bienes materiales (cultivos y animales, así como daños a casas habitación, vías de comunicación, instalaciones eléctricas, caminos, puentes, etc.). En los estudios convencionales sobre inundaciones se consideran el comportamiento de las corrientes en la época de crecientes, su periodicidad y magnitud. Sin embargo, la lluvia intensa que ocurre en algunas áreas del terreno con pendiente casi nula también llega a concentrarse sobre el mismo, originando las llamadas inundaciones pluviales. La extensión y profundidad de la inundación depende del volumen de agua que escapa de los cauces de los ríos o de la precipitación en determinadas zonas, así como de las elevaciones topográficas, infiltración y otros factores físicos de la región donde ocurre. En los estudios sobre inundaciones es fundamental determinar el flujo de agua para determinar el área inundada y su espesor, así como su desplazamiento. Ello se puede obtener a partir de simulaciones matemáticas de flujo de agua en la superficie del suelo basadas en los modelos bidimensionales de flujo a superficie libre. Las áreas inundada, la magnitud de los niveles y velocidades del agua alcanzados durante el desarrollo de las inundaciones permite definir las zonas de peligro (donde el agua provoca daños debido al espesor de la capa de agua o la velocidad de sus corrientes) para la población, para distintas probabilidades de ocurrencia de fenómenos hidrometeorológicos extremos. En la simulación del flujo de inundación se incorporan las condiciones locales de las zonas cercanas al cauce susceptibles a inundaciones y estructuras tales como puentes y obras de protección. Se utilizó un modelo numérico bidimensional basado en las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento y en la ecuación de continuidad; en ellas las velocidades corresponden a su valor promedio en la vertical. Se considera el flujo sobre una región con o sin agua. Para representar los efectos que producen la vegetación, una composición del suelo especialmente rugosa, los términos de fricción se vuelven dominantes Las ecuaciones que gobiernan el flujo bidimensional no permanente para aguas poco profundas en forma conservativa (Mahmood y Yevjevitch, 1975) son


53 | C a p í t u l o 2

Sy

G

x

E

t

Q=

∂∂

+∂∂

+∂∂

(2.4.1) donde

=

vh

uh

h

Q

+=

uvh

ghhu

uh

E2

22

+

=

hgh

hv

uvh

vh

G

2

22

(2.4.2) En el término S se incluyen los efectos de las pendientes de fondo y de fricción

−

−=

)(

)(

0

yfy

xfx

SSgh

SSghS

(2.4.3) donde h es la profundidad del agua, u y v son los componentes del vector de velocidad promediadas en la vertical en un plano horizontal ortogonal en las direcciones x y y

respectivamente, g es la aceleración de la gravedad; xS y yS son las pendientes del fondo

del terreno, y xfS y yfS son las pendientes de fricción en las direcciones x y y .

Se considera que

x

zS x ∂

∂−=

y

zS y ∂

∂−=

Como los cambios de la velocidad en la distancia en una planicie son pequeños comparados con los otros términos de las ecuaciones, las derivadas de u y v con respecto a x y y son eliminadas, quedando las matrices

=

02

2ghuh

E

=

hgh

vh

G

2

02

(2.4.4) Cabe mencionar que cuando se trata con el movimiento del agua en cauces, las derivadas referidas sí deben tomarse en cuenta en el cálculo del flujo. Para el cálculo de las pendientes de fricción se propone el uso de la fórmula de Manning-Strickler. De modo que


54 | C a p í t u l o 2

3/4

2

h

uunS xf =

3/4

2

h

vvnS yf =

Si se considera a las ecuaciones que corresponden a las pendientes en la ecuación 2.4.3 se tiene

+∂∂

−

+∂∂

−=

)(

)(

0

3/4

2

3/4

2

h

vvn

x

zgh

h

uun

x

zghS

(2.4.5) Los términos del primer renglón de las matrices Q , G y S corresponden a la ecuación de conservación de masa (continuidad), los del segundo a los de conservación de cantidad de movimiento (dinámica) en dirección x , y los del tercero a los conservación de cantidad de movimiento en dirección y para el flujo en una llanura.

2.4.1 Método numérico de cálculo de flujos de agua en dos dimensiones

Para calcular el flujo del agua en una planicie de inundación se resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales formado por las expresiones 2.4.1, considerando ciertas condiciones iniciales y de frontera. Como no existe un método analítico para encontrar la solución de las ecuaciones mencionadas, para dar con una solución aproximada de las mismas se propone un método de diferencias finitas. El área (en proyección horizontal) de la llanura a inundarse, se divide en celdas de forma rectangular de largo ∆x y ancho ∆y. El conjunto de estas celdas forma una malla (Figura. 2.4.1).

∆y

∆x

y

x

Figura. 2.4.1 Zona de cálculo dentro de la cual se encuentra el área de inundación


55 | C a p í t u l o 2

Las velocidades se consideran ubicadas a la mitad de los lados de las celdas. Las profundidades del agua y elevaciones del terreno se localizan en el centro de ellas. Se utilizan los subíndices i y j para ubicar en el espacio a las literales de interés (Figura. 2.4.2), y p un superíndice que representa al instante en que se considera a dichas literales.

hi, j, zi, j

ui+1/2, j

vi, j+1/2

vi, j-1/2

ui-1/2, j

hi+1, j

z

hi, j +1

hi, j -1

hi-1, j ∆x

∆y

∆x

∆x

∆y ∆y

Figura. 2.4.2 Arreglo de celdas considerado en el método numérico De acuerdo con los términos correspondientes a la ecuación de conservación de cantidad de movimiento en dirección del eje horizontal x , para obtener la velocidad u se calculan

tgB

p

ji

x ∆= + ,2/1α

(2.4.6)

( ) p

ji

p

ji

jiji

p

ji

p

ji

p

ji

x utg

zzhhx

C ,2/1

,2/1

,,1,,1

,2/1

++

+++

∆−−+−

∆=

αα (2.4.7)

2

,2/1

3/4

,,1

,2/1

1

2 ji

p

ji

p

jip

jin

hh

+

++

+=α (2.4.8)

2

,1,

,21

jiji

ji

nnn

++

+= (2.4.9)

Si 0≥xC se tiene que la velocidad 1

,2/1

++p

jiu es


56 | C a p í t u l o 2

( )xxx

p

ji CBBu 42

1 21

,2/1 −+−=++ (2.4.10)

Si 0<xC la velocidad 1

,2/1

++p

jiu se calcula como

( )xxx

p

ji CBBu 42

1 21

,2/1 +−=++ (2.4.11)

Para la componente de velocidad de dirección del eje horizontal y se tiene

tgB

p

ji

y ∆= + 2/1,β (2.4.12)

( ) p

ji

p

ji

jiji

p

ji

p

ji

p

ji

y vtg

zzhhy

C 2/1,

2/1,

,1,,1,

,2/1

++

+++

∆−−+−

∆=

ββ (2.4.13)

2

2/1,

3/4

,1,

2/1,

1

2 +

++

+=

ji

p

ji

p

jip

jin

hhβ (2.4.14)

2

1,,

2/1,

++

+= jiji

ji

nnn (2.4.15)

Para 0≥yC

( )yyy

p

ji CBBv 42

1 21

2/1, −+−=++ (2.4.16)

Para 0<yC

( )yyy

p

ji CBBv 42

1 21

2/1, +−=++ (2.4.17)

Para encontrar la profundidad del agua en el centro de la celda en estudio se emplea la ecuación de conservación de masa, de donde

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

hhvhhvy

t

hhuhhux

thh

1,,

1

2/1,,1,

1

2/1,

,1,

1

,2/1,,1

1

,2/1,

1

,

2

2

−+−+

++

−+−+

++

+

+−+∆∆

−

−+−+∆∆

−=

(2.4.18)


57 | C a p í t u l o 2

Con las ecuaciones 2.4.10 ó 2.4.11 ó 2.4.16 y 2.4.17 se obtienen los valores de u , v y h en el tiempo tp ∆+ )1( , para las celdas ubicadas en el interior de la zona donde ocurre la inundación.

2.4.1.1 Condiciones para resolver el esquema de diferencias finitas Para la solución de las ecuaciones diferenciales de movimiento se consideran las condiciones iniciales y de frontera que se describen a continuación.

a) Condiciones iniciales

Para comenzar los cálculos en el modelo matemático en el tiempo inicial 0t es necesario

asignar los valores a las variables u , v y h . En este caso, como la zona aledaña al río está sin agua, a estas variables en el tiempo inicial se les asigna cero. Cuando existe un cuerpo de agua en la región de interés, las profundidades (h) en algunas celdas serían diferentes del valor nulo y corresponderían a las profundidades de agua de dicho cuerpo.

b) Condiciones de frontera izquierda y derecha

Se considera que en estas fronteras la velocidad es nula. Atendiendo a la distribución de variables de las figuras 2.4.2 y 2.4.3, cuando i es igual a 1, la velocidad 0

1

,2/1 =+−p

jiu .

∆y

∆x

y

x

uM-1/2, j = 0

vi, N-1/2 = 0

vi, 1/2 = 0

u1/2, j = 0

0 1 2 i M ... ...

1

2

...

N

j

...

Figura. 2.4.3 Condiciones de frontera consideradas en el esquema de cálculo

Lo mismo puede decirse de la velocidad 01

,2/1 =+−

p

jMu , donde i adquiere su valor máximo

posible, en este caso M .


58 | C a p í t u l o 2

Para el cálculo de la profundidad h en la frontera izquierda ( 1=i ), la ecuación 2.4.18 queda así

( )[ ] ( ) ( )[ ]h ht

xu h h

t

yv h h v h hj

p

j

p

j

p

j

p

j

p

j

p

j

p

j

p

j

p

j

p

j

p

1

1

1 3 2

1

2 1 1 1/2

1

1 1 1 1 1/2

1

1 1 12 2

, , / , , , , , , , , ,

+ +++

+ −+

−= − + − + − +∆

∆

∆

∆ y para la frontera derecha ( Mi = ) se plantea de este modo

( )[ ] ( ) ( )[ ]h ht

xu h h

t

yv h h v h hM j

p

M j

p

M j

p

M j

p

M j

p

M j

p

M j

p

M j

p

M j

p

M j

p

M j

p

, , , , , , , , , , ,

+−+

− ++

+ −+

−= − − + − + − +1

1/2

1

1 1/2

1

1 1/2

1

12 2

∆∆

∆∆

c) Condiciones de fronteras superior e inferior

Se considera que en estas fronteras la velocidad es igual a cero. Así en las celdas de la frontera superior ( Nj = ) se tiene que 01

2/1, =+−

p

Niv . En lo que respecta a la frontera inferior

( 0=j ), las velocidades 01

2/1, =+piv .

De la ecuación 2.4.18, el cálculo de la profundidad h para la frontera superior se calcula con la expresión siguiente

( ) ( )[ ] ( )[ ]h ht

xu h h u h h

t

yv h hi N

p

i N

p

i N

p

i N

p

i N

p

i N

p

i N

p

i N

p

i N

p

i N

p

i N

p

, , , , , , , , , , ,

+++

+ −+

− −+

−= − + − + − − +1

1/2

1

1 1/2

1

1 1/2

1

12 2

∆∆

∆∆

y para la frontera inferior se tiene

( ) ( )[ ] ( )[ ]h ht

xu h h u h h

t

yv h hi

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

, , , , , , , , , / , ,1

1

1 1/2 1

1

1 1 1 1/2 1

1

1 1 1 3 2

1

2 12 2

+++

+ −+

−+= − + − + − +

∆∆

∆∆

d) Hidrograma de entrada

El sitio de entrada del hidrograma puede ser cualquiera de las celdas, de preferencia en las de la frontera. Suponiendo el caso de que sea en la frontera inferior ( 0=j ), se

requiere conocer el gasto Q que ingresa a la malla durante cada intervalo ∆t. El gasto se considera igual a Q B q=

donde B es igual a la longitud por donde entra el gasto y q es el gasto unitario. La longitud B es igual a x∆ (si ingresa en dirección paralela al eje y) o a y∆ (si ingresa en dirección paralela al eje x). En las orillas de las celdas donde entra el gasto que produce la inundación se especifica el gasto unitario q . Por ejemplo, si se lleva a cabo por el lado inferior de la celda i,1, como se observa en la Figura. 2.4.4.


59 | C a p í t u l o 2

hi,1

ui+1/2, j

vi,3/2

ui-1/2, j hi+1, 1

hi, 2

hi-1,1

q

Figura. 2.4.4 Ingreso del gasto que produce la inundación La ecuación de continuidad 2.4.18 queda

( ) ( )[ ] ( )[ ]qhhvy

thhuhhu

x

thh p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i

p

i 222

1,2,

1

2/3,1,11,

1

1,2/11,1,1

1

1,2/11,

1

1, ++∆∆

−+−+∆∆

−= +−

+−+

++

+

d) Ingreso por lluvia neta

La entrada de agua procedente de la lluvia se obtiene a partir de la lámina de precipitación neta promedio en el intervalo ∆t durante el tiempo t a tt ∆+ , sea 1

,

+pjiL .

La ecuación de continuidad 2.4.18 resulta

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] 1

,1,,

1

2/1,,1,

1

2/1,

,1,

1

,2/1,,1

1

,2/1,

1

,

2

2

+−

+−+

++

−+−+

++

+

++−+∆∆

−

−+−+∆∆

−=

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

p

ji

Lhhvhhvy

t

hhuhhux

thh


60 | C a p í t u l o 2

2.5 INFORME DEL ANÁLISIS DE LOS FLUJOS (EN REGIMEN PERMANENTE Y NO PERMANENTE) Y CÁLCULO DE LAS ZONAS AFECTADAS POR DESBORDAMIENTOS EN EL ÁREA DE ESTUDIO (FLUJO BIDIMENSIONAL) A partir de los datos de lluvia en forma de hietogramas en cuenca propia, así como del hidrograma de entrada en el río Tonalá a la altura de la Estación Hidrométrica Tancochapa, se han determinado las zonas afectadas con la aplicación del modelo matemático de flujo bidimensional. El análisis se divide en dos partes, comenzando con los resultados de la zona del río Tonalá, que incluye a los ríos Blasillo y Zanapa, ya que son tributarios del primero. En segundo lugar se muestran los resultados de la zona del río Naranjeño, que corresponde a la zona oeste del Plan Chontalpa. 2.5.1 Resultados de flujo bidimensional del río Tonalá En las figuras 2.5.1 a 2.5.8 se muestran los resultados de la modelación matemática para los periodos de retorno 2, 5, 10, 20, 50, 100, 500 y 1000 años, en las condiciones actuales en régimen no permanente. En las siguientes figuras, se muestra un modelo de elevaciones de terreno representado por la malla en un rango de colores de verde en la parte de menor altura a café en las zonas de mayor altura, además se muestra el contorno del mar. Además, al interior se indican los polígonos inundables en color azul intenso y concentrado, para profundidades mayores a 45 cm y en una escala de azules más disperso (azul cielo a intenso) los niveles de agua van de 45 a 5 cm cada 5 cm.

Figura. 2.5.1 Resultado de zonas inundadas para Tr de 2 años


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A partir de los resultados gráficos presentados se cuantificaron las áreas de inundación de dos grandes zonas de afectación, uno en zonas con inundación crítica, cuyo valor es mayor a 45 cm, y otra de inundación somera con valor menor a 45 cm. En la Tabla 2.5.1 se consignan dichos valores.

Tabla 2.5.1 Superficies de inundación en las condiciones actuales en el río Tonalá

Tr (años) Inundación crítica

(km2) Inundación somera

(km2) Inundación total

(km2) 2 364 2194 2559 5 375 2184 2559

10 385 2173 2559 20 395 2164 2560 50 421 2160 2581

100 453 2137 2590 500 467 2126 2593 1000 485 2111 2596

2.5.2 Resultados de flujo bidimensional del río Naranjeño En las figuras 2.5.9 a 2.5.16 se muestran los resultados de la modelación matemática para los periodos de retorno 2, 5, 10, 20, 50, 100, 500 y 1000 años, en las condiciones actuales.


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Con los resultados gráficos presentados anteriormente se cuantificaron también las áreas de inundación de dos grandes zonas de afectación, uno en zonas con inundación crítica mayor a 45 cm, y zonas con valor de nivel de agua menor que 45 cm y muy disperso no es considerado como inundación. En la Tabla 2.5.2 se muestran los valores de inudaciones mayores a 45 cm.

Tabla 2.5.2 Superficies de inundación en las condiciones actuales en el río Naranjeño

Tr (años) Inundación crítica

(km2) 2 0 5 2

10 16 20 26 50 76

100 96 500 215 1000 292

2.5.3 Análisis de flujo permanente y no permanente unidimensional Para el análisis del flujo no permanente en cauces de longitudes considerables, como lo es el caso del río Tonalá desde la E.H. Tancochapa hasta su desembocadura en el mar, se requiere inicialmente determinar las capacidades generales de conducción en flujo permanente, en donde se verifican además las secciones transversales procesadas para ambos modelos matemáticos. Por lo que en este caso se realizaron los primeros análisis de flujo permanente para verificar los archivos de trabajo con los que se obtendrían los resultados de flujo no permanente. A partir de los hidrogramas obtenidos de la Estación Hidrométrica Tancochapa, ubicada en la parte sur de Las Choapas, se aplicó el Modelo Matemático de Flujo No Permanente Unidimensional en el tramo de la desembocadura en el mar hasta dicha estación hidrométrica, lo cual comprende una longitud de aproximadamente 57 km. Las secciones transversales se generaron a partir de la información disponible en el software Global Mapper. En la Figura. 2.6.1 se presentan los perfiles para los diferentes Tr estudiados, en donde la frontera aguas abajo es el nivel medio del mar, y le corresponde un nivel de 0 msnm. Aproximadamente hasta el cadenamiento 25 se observa que los niveles para los diferentes Tr tienen un comportamiento similar. En las figuras 2.6.2 a 2.6.5 se ubica el contexto geográfico del cadenamiento de la modelación matemática. Los gastos modelados corresponden a los hidrogramas presentados en las figuras 2.36 y 2.37, correspondientes a la E.H. Tancochapa. Las velocidades de flujo pueden consultarse en el anexo digital resultante de las modelaciones matemáticas en la carpeta de flujo unidimensional no permanente del río Tonalá.


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Figura. 2.5.17 Perfil del flujo del río Tonalá para diferentes Tr


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Figura. 2.5.18 Ubicación de Las Choapas en el flujo del río Tonalá para diferentes Tr

En las figuras 2.6.2 y 2.6.3 se ubica la localidad Las Choapas en la margen izquierda, entre el cadenamiento 6+000 y 10+000, cuyo nivel de terreno oscila entre la cota 8 y 10, que son valores superiores a los perfiles de flujo calculados. A la altura del cadenamiento 9+000 se observa una depresión topográfica donde el nivel del agua deberá ser contenida mediante bordos de protección.

Figura. 2.5.19 Ubicación de Las Choapas del flujo del río Tonalá para diferentes Tr


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Figura. 2.5.20 Ubicación de Agua Dulce y Tonalá en el flujo del río Tonalá para diferentes

Tr En la Figura. 2.6.4 se observan las localidades Agua Dulce y Tonalá, ubicadas también en la margen izquierda del cauce, y a cotas superiores a los niveles de la superficie libre del agua obtenidos en la modelación matemática.

Figura. 2.5.21 Valores de los gastos transitados sobre el cauce para diferentes Tr


73 | C a p í t u l o 2

En la Figura. 2.6.5 se observa que la capacidad de conducción del cauce entre los cadenamientos 0+000 a 6+000 se mantiene prácticamente constante, con una pequeña regulación durante el tránsito y posteriormente; a partir del cadenamiento 7+000 comienza a abatirse drásticamente la capacidad de conducción hasta en un 25%, esto debido a que inicia un desbordamiento importante en la margen derecha del cauce porque se tiene la parte baja de la zona con llanuras de inundación permanente e intermitente, como se ha mostrado en la cartografía de los subcapítulos anteriores. Se observa además que entre el cadenamiento 10+000 y 22+000 se mantiene el gasto de conducción prácticamente constante, y desde esta zona inicia una disminución gradual hasta el cadenamiento 30+000, lugar a partir del cual el gasto de conducción se mantiene en 75 m3/s hasta su descarga en el mar.


74 | C a p í t u l o 2

2.6 PLANOS DE LOS PERFILES HIDRÁULICOS EN FLUJO PERMANENTE DE LOS RÍOS ESTUDIADOS PARA TR=5, 10, 25, 50, 100, 500 Y 1000 AÑOS DIBUJANDO EN AUTOCAD A UNA ESCALA ADECUADA PARA SU VISUALIZACIÓN INDICANDO CADENAMIENTOS, ELEVACIÓN DE LAS MÁRGENES, NIVEL DEL AGUA, CAUDAL ASOCIADO A CADA TR Y VELOCIDAD DE FLUJO EN CADA SECCIÓN. DE ACUERDO A LAS ESPECIFICACIONES DE LA CONAGUA PARA ENTREGA DE PLANOS. MAPAS DE PELIGRO -MAPAS DE LA ZONA INUNDABLE- PARA LAS SUBCUENCAS EN ESTUDIO Las inundaciones por precipitaciones en cuenca propia se producen por la acumulación de agua de lluvia en un determinado lugar o área geográfica. Se genera por la ocurrencia de precipitaciones intensas y persistentes. Ello contribuye a formar un volumen de lluvia en un intervalo de tiempo breve o por la incidencia de una precipitación moderada y continua durante un amplio período. El primero de estos casos es el que conlleva el mayor peligro para la población y sus bienes, pues por sus características se dificultan las actividades de prevención y control de sus daños. La intensidad y la concentración de las precipitaciones contribuyen de manera directa a los escurrimientos y posteriormente al de las avenidas. En el campo de la prevención es de vital importancia tener un adecuado conocimiento de estas magnitudes hidrológicas, así como también de la geografía por la que circulan los ríos y arroyos. El cálculo de los parámetros por los que se rigen las avenidas y las inundaciones se considera en la elaboración de mapas de peligro y riesgo. Cuando la pendiente es reducida se produce el efecto contrario, pero igualmente perjudicial, ya que el agua tiende a estancarse y a formar lagunas que son incapaces de ser evacuadas. La cubierta vegetal impide en gran medida la erosión del suelo al retener con sus hojas las gotas de agua y evitar el impacto directo contra la superficie de la tierra. Además de obstaculizar con su presencia la formación y recorrido del escurrimiento, absorbe con sus raíces una buena parte de la misma, reduciendo la cantidad del caudal y aumentando el tiempo de concentración del mismo. Por ello, la deforestación puede originar mayores avenidas y la erosión del suelo. La reducción de permeabilidad del suelo de una cuenca por el urbanismo causa el incremento de los escurrimientos superficiales y la disminución de los flujos subterráneos. En suelos impermeables, como por ejemplo los compuestos de arcillas, se genera un volumen alto de corrientes superficiales o se forman lagunas, dependiendo de la inclinación del terreno. La red de drenaje consiste en el conjunto de arroyos y ríos que se encargan de desaguar la cuenca. En ella se concentran los flujos de agua de los cauces, desde su cabecera hasta la salida de la cuenca.


75 | C a p í t u l o 2

Para atenuar los flujos mayores se construyen embalses, lo que disminuye la posibilidad de desbordamientos y con ello la inundación. Es importante evitar la influencia negativa de las obras antrópicas de infraestructura que pueden obstruir la evacuación natural de las aguas, así como respetar las zonas federales de las corrientes y cuerpos de agua. Un valor grande de la precipitación en un lapso reducido adquiere importancia porque los escurrimientos superficiales incrementan los niveles de agua en los ríos. Las pendientes del terreno contribuyen a la formación de las inundaciones. Cuando la inclinación del terreno es grande, el agua se acumula rápidamente y los flujos se hacen más grandes en los cauces de los ríos, además de que las corrientes tienen mayores velocidades. Lo anterior implica un tiempo fuera a la llegada de agua a los ríos, así como la erosión del suelo y el depósito de sedimentos en los cauces, provocando su total o parcial obstrucción. En determinados casos ni siquiera objetos pesados son capaces de ofrecer resistencia a la fuerza de los escurrimientos. 2.6.1 Algunos conceptos de riesgo por inundaciones

El término riesgo se refiere a las pérdidas esperadas debidas a una inundación de cierta magnitud. Las pérdidas consideran el daño a las vidas humanas, bienes materiales, edificios destruidos, la infraestructura civil o las actividades económicas de la comunidad. Para la cuantificación de riesgo principalmente se consideran los siguientes aspectos:

• Peligro de que acontezca una precipitación intensa, y se define en términos de la probabilidad de que ocurra dicho fenómeno.

• Elementos de riesgo, que corresponden a las personas o bienes que podrían sufrir daño debido a inundaciones de determinada intensidad.

• Vulnerabilidad, es el grado de pérdida que se causaría en un elemento de riesgo por la ocurrencia de una inundación determinada.

La probabilidad de que ocurran fenómenos naturales de niveles extremos que podrían causar un desastre se puede estimar a partir de la estadística de los fenómenos naturales que han ocurrido dentro o cerca de la zona de interés. La precisión de dichas estimaciones depende de la cantidad, calidad y extensión del período durante el cual se haya recopilado información.

La evaluación de la vulnerabilidad implica primero la identificación de los elementos de riesgo por inundación. La experiencia de las personas que habitan o conocen la zona de interés es muy importante al momento de revisar o completar el inventario de datos.


76 | C a p í t u l o 2

El peligro se refiere a la probabilidad de que un fenómeno natural cause pérdidas de vidas humanas o daños a bienes materiales en una región de interés. La probabilidad se establece en función de la zona en estudio y la intensidad del fenómeno natural que causa la inundación. El peligro de que acontezca una inundación de cierta magnitud se plantea en términos de la probabilidad de que ocurra una cierta precipitación diaria en o cerca de la zona de interés. Las llanuras de inundación son áreas de superficie generalmente adyacentes a ríos o arroyos sujetas a inundaciones recurrentes (Figura. 2.7.1). También se definen como una franja de tierra relativamente plana junto a un río que recibe las aguas durante del desbordamiento de éste. La llanura de inundación de un río cumple un papel natural en la atenuación de las avenidas, permitiendo que los escurrimientos mayores o picos de la avenida se derramen sobre una zona más amplia que la que tiene el cauce del río, disminuyendo los caudales que fluyen hacia aguas abajo.

LLANURA DE INUNDACIÓN

CAUCE DEL RÍO

Figura. 2.6.1 Llanura de inundación contigua a un río El uso de las llanuras de inundación es atractivo para la actividad humana; en especial la agricultura y el transporte. Su ocupación puede resultar costosa y en algunos casos desastrosa en cuanto al daño de propiedades, interrupción de actividades económicas e incluso la pérdida de vidas humanas. Por ello es necesario identificar zonas con diferentes tipos de peligrosidad (algunos especialistas han propuesto tres zonas: prohibida, restringida y de advertencia). La frecuencia de inundaciones depende del clima, del material de las riberas del río y forma, ancho y pendiente de su cauce. Cuando se presentan copiosas precipitaciones en la zona de la planicie ocurren inundaciones casi todos los años, aún a lo largo de grandes ríos con muy poca pendiente de canal. Las inundaciones suelen ser descritas en términos de su frecuencia estadística.


77 | C a p í t u l o 2

Una "inundación de 100 años o una llanura de inundación de 100 años" se refiere a un evento o un área expuesta a un 1 % de probabilidad de que ocurra una inundación de un determinado volumen en cualquier año dado. Este concepto no significa que una inundación ocurrirá sólo una vez cada 100 años. Si es que ocurre o no en un determinado año no cambia el hecho de que siempre haya una probabilidad del 1 % de que ocurra algo similar al año siguiente. Dado que las llanuras de inundación pueden ser definidas a partir de cartografía, los linderos de una inundación de 100 años se utilizan comúnmente en programas de mitigación de llanuras de inundación, para identificar las áreas donde el peligro es significativo. Un criterio aceptado en varios países consiste en impedir la construcción de viviendas en la franja que corresponde a la llanura de inundación de 100 años (Figura. 2.6.2).

Llanura de inundación

Figura. 2.6.2 Relación entre el nivel del agua de un río y su llanura de inundación El tiempo durante el cual una llanura de inundación permanece inundada depende del caudal del río, la pendiente del cauce y las características climáticas. Si se trata de ríos pequeños, las inundaciones inducidas por la precipitación generalmente duran sólo unas horas o unos pocos días, pero en el caso de ríos grandes, la descarga de la inundación puede exceder la capacidad del canal durante varias semanas. El agua en una llanura de inundación generalmente vuelve al río a medida que sus corrientes disminuyen. En las amplias llanuras de inundación de los grandes ríos, bordeadas por diques naturales, el agua puede drenar muy lentamente causando que una inundación local dure varios meses. Eventualmente el agua se desplazará río abajo o desaparecerá por medio de infiltración en el suelo y evapotranspiración. Las llanuras de inundación se modifican constantemente en el tiempo. Generalmente están compuestas de sedimentos no consolidados que se erosionan fácilmente durante inundaciones y avenidas, o pueden ser el lugar de depósitos de estratos de lodo, arena y limo. En tal virtud, el río puede cambiar de curso dentro de la llanura de inundación. El ancho de una llanura de inundación es función del caudal del río, velocidad de la tasa de erosión, pendiente del canal y dureza de su pared. Las llanuras de inundación no son usuales en los canales de las partes altas de la cuenca fluvial, porque los ríos son de poco caudal, las pendientes y la velocidad son altas, y las paredes del valle frecuentemente muestran roca firme sin cobertura.


78 | C a p í t u l o 2

En ríos moderadamente pequeños, la llanura de inundación usualmente se encuentra sólo en el interior de la curva de un meandro, pero la ubicación de la llanura de inundación se alterna de lado a lado a medida que el río fluye en meandros de un lado o a otro del valle.

2.6.2 Zonas inundables Se considerará como zona inundable a la región delimitada por los niveles teóricos que alcanzarían las aguas en el terreno debido a las precipitaciones que ocurran sobre el mismo, o por el desbordamiento de cauces con periodos de retorno comprendidos entre 2 y 500 años. Se requiere realizar un análisis hidrológico e hidráulico de la región de interés para trazar los mapas de las zonas de inundación asociadas a cada periodo de retorno. Las zonas inundables se delimitan en función de la probabilidad de ocurrencia de la precipitación en toda la región de interés o del escurrimiento que se desborda del río que la atraviesa. La determinación del periodo de retorno se realiza con base en estudios hidrológicos y la delimitación de la zona inundable se hace a partir del análisis hidráulico del río y las planicies de inundación aledañas a él. a) Zona de inundación habitual Se produce por precipitaciones o avenidas de periodo de retorno de 2 años. b) Zona de inundación frecuente Se forma por lluvia o avenidas de período de retorno de 5 años. c) Zona de inundación ocasional Se debe a precipitaciones o avenidas de período de retorno de 10 años. d) Zona de inundación esporádica Ocurre por lluvia o avenidas con un período de retorno de 50 años. e) Zona inundación excepcional Sucede por precipitaciones o avenidas con un período de retorno de 100 años. f) Zona inundación extraordinaria Se forma por precipitaciones o avenidas con un período de retorno de 500 años.


79 | C a p í t u l o 2

2.6.3 Mapas de peligro como resultado de la modelación de flujo bidimensional En la Figura. 2.6.3 se muestra el mapa de peligro para los diferentes Tr, de 2 a 1000 años, en las condiciones actuales, en la zona del río Tonalá. en el anexo correspondiente a los planos de Mapas de Peligro por inundación se presentan los polígonos de cada Tr y se pueden imprimir en tamaño 45 cm X 60 cm. Igualmente en la Figura 2.6.4 se muestra el mapa de peligro para el Río Naranjeño, el cual se puede consultar en la misma referencia. En todos los casos los polígonos de inundación severa son tirantes mayores a 45 cm. En los resultados del capítulo 2.7 se muestran los limnigramas con los niveles y profundidades en sitios específicos de análisis para las condiciones actuales (capítulo 2.6) y las correspondientes a las modelaciones con las acciones estructurales propuestas. Los mapas generados se encuentran en el anexo de planos del capítulo 2, así como en los anexos electrónicos de dicho capítulo, en formato PDF y DWG.


80 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.6.3 Mapa de peligro del río Tonalá, para Tr de 2 a 1000 años


81 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.6.4 Mapa de peligro del río Naranjeño, para Tr de 2 a 1000 años


82 | C a p í t u l o 2

2.7 ELABORACIÓN DE MAPAS DE PELIGRO (MAPAS DE LA ZONA INUNDABLE) PARA LAS SUBCUENCAS EN ESTUDIO DE ACUERDO CON LAS ESPECIFICACIONES DE LA CONAGUA PARA ENTREGAR PLANOS. En la siguiente lista se encuentran los planos generados, los cuales se realizaron en base a las especificaciones de la CONAGUA en formato DWG y PDF. Ver Anexo de Planos Capitulo 2.

1 T_SO_TR0002.dwg T_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Tonalá PHIT III -Tonala-TR_02








9 Completo_T_SO_TR02-1000 T_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Tonalá PHIT III -Tonala-TR_02-1000

10 ZC_T_SO_TR02-1000 T_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Tonalá PHIT III ZC-TR_02-1000

11 T_CO_TR0100.dwg T_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Tonalá PHIT III -Tonala-CO_TR_100

12 Comparativo_T_TR100 T_M / A_Limpio TR0100 Comparativo Estado Actual y con Obras Río Tonalá PHIT III-Tonala-TR0100_SO-CO

13 N_SO_TR0005.dwg N_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Naranjeño PHIT III -N-TR_05







20 Completo_N_SO_TR05-1000 N_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Naranjeño PHIT III -N-TR_05-1000

21 N_CO_TR0020.dwg N_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Naranjeño PHIT III -N-CO_TR_20

22 N_CO_TR0100.dwg N_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Naranjeño PHIT III -N-CO_TR_100

23 Completo_N_CO_TR05-1000 N_M / A_Limpio Plano General de las Cuencas del Río Naranjeño PHIT III -N-CO_TR_20-100

24 Comparativo_N_TR0020 N_M / A_Limpio TR0020 Comparativo Estado Actual y con Obras Río Naranjeño PHIT III-N-TR0100_SO-CO

25 Comparativo_N_TR0100 N_M / A_Limpio TR0100 Comparativo Estado Actual y con Obras Río Naranjeño PHIT III-N-TR0100_SO-CO

01. Tonala

02.Naranjeño

PHIT III 2010 RÍOS TONALÁ Y NARANJEÑO

CARPETANO. PLANOS NOMBRE ARCHIVO NOMBRE DEL PLANO CLAVE

ARCHIVO DE

REFERENCIA EXTERNA

1era Parte RÍO TONALÁ

2da Parte RÍO TONALÁ


83 | C a p í t u l o 2

2.8 REPORTE CON LA DESCRIPCIÓN DE LAS ACCIONES ESTRUCTURALES (OBRAS) PROPUESTAS PARA REDUCIR LA INUNDACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE SUS BENEFICIOS Las lluvias intensas en zonas rurales con escasa pendiente producen inundaciones pluviales. El tiempo de permanencia de los volúmenes de agua sobre el terreno depende principalmente de las características físicas del suelo, la permeabilidad, las inclinaciones de la superficie del terreno, el tipo de uso de suelo y la evapotranspiración. Para disminuir la duración de las inundaciones pluviales se requiere de medidas estructurales e institucionales. Una clase de medidas estructurales para reducir la profundidad y el tiempo de duración de las inundaciones pluviales en zonas de campo son los sistemas de drenaje pluvial rural. Un sistema de drenaje pluvial rural tiene como objetivo disminuir la cantidad de agua de lluvia que permanece sobre la superficie del terreno a consecuencia de lluvias torrenciales. Ya que de esa forma se reducen los daños que el agua pluvial ocasiona en las zonas de campo fuera de las ciudades. Al disminuir la duración de las inundaciones pluviales se reduce el daño a las comunidades de las zonas rurales, a cultivos, se preservan las vías y se garantiza el libre desempeño de los habitantes en épocas de grandes lluvias. En los sistemas de drenaje rural, la profundidad de los canales pueden quedar por abajo del nivel freático, en cuyo caso es necesario incorporar un gasto base a los mismos por el agua subterránea que aporta el suelo donde está excavado. En esta situación, es necesario calcular el gasto de agua subterránea que llega a los canales empleando métodos de cálculo de drenaje de tipo agrícola. En este subcapítulo se describe en forma puntual las acciones estructurales propuestas, en primer lugar la zona del río Tonalá, y posteriormente la zona del río Naranjeño, con su correspondiente cuantificación general, para lo cual se hace una breve descripción de sus características geométricas, mas no de sus características de materiales, ya se encuentra fuera de los alcances de este tipo de estudios. 2.8.1 Río Tonalá Se observó en los mapas de peligro, así como en la investigación hemerográfica, que en las localidades de Las Choapas, Agua Dulce y sobre la autopista Villahermosa-Coatzacoalcos, al sur de la localidad Villa La Venta, se presentan inundaciones, por lo que se procedió a elaborar acciones estructurales que garantizaran un abatimiento de las mismas. Agua Dulce En la Figura. 2.8.1 se muestran las acciones propuestas para la localidad de Agua Dulce.


84 | C a p í t u l o 2

Se observa que las zonas con mayor afectación se ubican en las márgenes de los cauces tributarios al río Tonalá, por lo que la acción propuesta consiste en ampliar la sección hidráulica de dichos cauces.

Figura. 2.8.1 Ubicación de acciones estructurales en la localidad Agua Dulce En la Figura. 2.8.2 se muestra la modificación propuesta en la malla de cálculo para la realización de su correspondiente modelación matemática.

Figura. 2.8.2 Ampliación del cauce en la malla de cálculo

Ampliación de sección hidráulica


Zonas afectadas


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Descripción geométrica: las características de la ampliación del cauce sur es de 2.8 km, con un ancho promedio de 125 m, y una profundidad de 5 m, lo que resulta un volumen de 1 750 000 m3, con condiciones de ampliación desde terreno firme y con acceso. La ampliación del cauce norte tiene una longitud aproximada de 2.4 km, con un ancho promedio de 125 m y una profundidad de 5 m, lo que resulta un volumen de 1 562 500 m3. Villa La Venta En la localidad Villa La Venta no existen inundaciones; sin embargo, al sur de la misma, a la altura de la autopista se presentan frecuentemente una serie de inundaciones que se corroboraron en la modelación matemática. En la Figura. 2.8.3 se muestran imágenes de dichos eventos.

Figura. 2.8.3 Inundaciones sobre la autopista al sur de La Venta En la Figura. 2.8.4 se observa que es necesario hacer una conexión hacia el río Blasillo, ubicado al sur de la zona de inundación, así como un puente o adecuación de alcantarillas.


86 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.4 Zona de inundaciones sobre la autopista al sur de La Venta En la Figura. 2.7.5 se muestra la modificación propuesta en la malla de cálculo para la realización de su correspondiente modelación matemática.

Figura. 2.8.5 Ampliación del cauce en la malla de cálculo Descripción geométrica: las características de la ampliación del cauce es de 3.5 km, con un ancho promedio de 125 m, y una profundidad de 4 m, lo que resulta un volumen de 1 750 000 m3, con condiciones de ampliación en zona pantanosa y con dificultades de acceso.

Canal nuevo

Zonas afectadas


87 | C a p í t u l o 2

Las Choapas En la localidad de Las Choapas las zonas más afectadas son las que se muestran en la Figura. 2.8.6, que corresponde, entre otras, a las colonias Chomberos, Huapacalito y Tiburoneros. En este caso se observó que en las zonas norte y sur mostradas en la imagen las inundaciones corresponden también a la baja capacidad de conducción de los cauces tributarios al río Tonalá (a esta altura llamado Tancochapa). En la parte central se ubica una zona baja que requiere de un bordo marginal. En la Figura. 2.8.7 se muestra la modificación propuesta en la malla de cálculo para la realización de su correspondiente modelación matemática. Descripción geométrica: la ampliación en el cauce norte tiene una longitud de 2.1 km, un ancho medio de 125 m y una profundidad de 4 m, lo que resulta un volumen de 1 050 000 m3; la intervención en el cauce del sur tiene una longitud de 3.5 km, un ancho medio de 125 m y una profundidad de 5 m, con lo que se obtiene un volumen de 2 187 500 m3. El bordo tiene una longitud de 2.5 km, con una altura de 5 m.

Figura. 2.8.6 Ubicación de acciones estructurales propuestas en la localidad Las Choapas


Zonas afectadas


Bordo marginal


88 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.7 Acciones estructurales en Las Choapas presentadas en la malla de cálculo


89 | C a p í t u l o 2

Resultados En las figuras 2.8.8 y 2.8.9 se muestran las bondades de la implementación de la ampliación de los cauces.

Figura. 2.8.8 Resultado de la modelación en condiciones actuales para un Tr de 100 años.

Río Tonalá

Figura. 2.8.9 Resultado con las acciones propuestas para un Tr de 100 años. Río Tonalá


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Figura. 2.8.10 Limnigramas resultantes en diferentes sitios en la zona de Tonalá, en condiciones actuales, Tr 100

Figura. 2.8.11 Limnigramas resultantes en diferentes sitios en la zona de Tonalá, con las

acciones propuestas, Tr 100


91 | C a p í t u l o 2

A continuación se presentan los limnigramas comparativos (condiciones actuales y condiciones con propuestas) y el sitio de ubicación para un Tr de 100 años. En color azul se muestra limnigrama en condiciones actuales y en rojo el resultante.

Figura. 2.8.12 Limnigramas resultantes en el sitio 1, Las Choapas sur

Figura. 2.8.13 Limnigramas resultantes en el sitio 1, Las Choapas centro


92 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.14 Limnigramas resultantes en el sitio 3, Zona lagunar norte

Figura. 2.8.15 Limnigramas resultantes en el sitio 4, Laguna del Rosario


93 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.16 Limnigramas resultantes en el sitio 5, Zona lagunar sur - centro

Figura. 2.8.17 Limnigramas resultantes en el sitio 6, Zona lagunar sur - poniente


94 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.17 Limnigramas resultantes en el sitio 6, La Venta- autopista

Figura. 2.8.18 Limnigramas resultantes en el sitio 8, Zona La Venta - poblado


95 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.19 Limnigramas resultantes en el sitio 9, Zona Agua Dulce sur

Figura. 2.8.20 Limnigramas resultantes en el sitio 10, Zona Agua Dulce centro


96 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.21 Polígonos inundables para Tr 100 años en condiciones actuales (color rojo) y condiciones propuestas (color verde).


97 | C a p í t u l o 2

De los resultados anteriores se observa que en las zonas lagunares no se perciben prácticamente abatimientos del nivel del agua, lo que garantiza que no se modifican las condiciones hidrológicas de las mismas, mientras que en los sitios 7, 8 y 10, denominados La Venta autopista, La Venta - poblado y Agua Dulce Centro, respectivamente, se observan beneficios de abatimiento del nivel del agua. A manera de resumen, el beneficio global también se cuantificó el polígono de inundación, de 453 km2 a 361 km2, para un Tr de 100 años, y que se presenta en la Figura 2.8.21, y que a su vez forma parte del anexo de planos de este estudio. En dicha figura, en color rojo se representa el polígono de inundación en las condiciones actuales y en verde en la condición con las acciones propuestas. 2.8.2 Río Naranjeño Las lluvias intensas en zonas rurales con escasa pendiente producen inundaciones pluviales. El tiempo de permanencia de los volúmenes de agua sobre el terreno depende principalmente de las características físicas del suelo, la permeabilidad, las inclinaciones de la superficie del terreno, el tipo de uso de suelo y la evapotranspiración. Para disminuir la duración de las inundaciones pluviales se requiere de medidas estructurales e institucionales. Una clase de medidas estructurales para reducir la profundidad y el tiempo de duración de las inundaciones pluviales en zonas de campo son los sistemas de drenaje pluvial rural. Un sistema de drenaje pluvial rural tiene como objetivo disminuir la cantidad de agua de lluvia que permanece sobre la superficie del terreno a consecuencia de lluvias torrenciales. De esa forma se reducen los daños que el agua pluvial ocasiona en las zonas de campo fuera de las ciudades. Al disminuir la duración de las inundaciones pluviales se reduce el daño a las comunidades de las zonas rurales, a cultivos, se preservan las vías y se garantiza el libre desempeño de los habitantes en épocas de grandes lluvias. En los sistemas de drenaje rural, la profundidad de los canales pueden quedar por abajo del nivel freático, en cuyo caso, es necesario incorporar un gasto base a los mismos por el agua subterránea que aporta el suelo donde está excavado. En esta situación, es necesario calcular el gasto de agua subterránea que llega a los canales empleando métodos de cálculo de drenaje de tipo agrícola. El río Naranjeño abarca parcialmente a la zona conocida como Plan Chontalpa, el cual se conforma de cerca de 900 km2, y se constituye de 22 comunidades. A la fecha existen cerca de 2300 km de drenes y canales, mismos que se muestran en la Figura. 2.8.22.


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Figura. 2.8.22 Planta general de la red de canales y drenes del Plan Chontalpa Las localidades con mayor peligro de inundación, según los resultados de la modelación matemática son los poblados C15, C14, C10, C11, C09 y C23, presentados en color rojo en la Figura. 2.8.22. En la Figura. 2.8.23 se muestran los canales en los que se propone la ampliación de la capacidad hidráulica, con sus respectivas dimensiones.


99 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.23 Planta general de la propuesta de ampliación de canales en la cuenca del Río Naranjeño

Figura. 2.8.24 Vista parcial de las acciones de modificación sobre la malla de la zona del río Naranjeño


100 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.25 Vista parcial de las acciones de modificación sobre la malla de la zona del río Naranjeño

En las imágenes anteriores se muestran en color azul oscuro los tramos de canales que requieren ampliación de la capacidad hidráulica. Resultados En las figuras 2.8.26 y 2.8.27 se muestran las bondades de la implementación de la ampliación de los cauces.

Figura. 2.8.26 Resultado de la modelación en condiciones actuales para un Tr de 100 años. Río Naranjeño


101 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.27 Resultado con las acciones propuestas para un Tr de 100 años. Río Naranjeño

Figura. 2.8.28 Sitios de Análisis mediante limnigramas del Río Naranjeño


102 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.29 Limnigramas resultantes en el sitio 1, Ingenio Benito Juárez

Figura. 2.8.30 Limnigramas resultantes en el sitio 2, Miguel Hidalgo y Costilla


103 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.31 Limnigramas resultantes en el sitio 3,Río San Felipe

Figura. 2.8.32 Limnigramas resultantes en el sitio 4, Zona lagunar Blasillo


104 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.33 Limnigramas resultantes en el sitio 5, Río Santana

Figura. 2.8.34 Limnigramas resultantes en el sitio 6, Dren Naranjeño


105 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.35 Limnigramas resultantes en el sitio 7, Laguna Puerto Escondido

Figura. 2.8.36 Limnigramas resultantes en el sitio 8, Río San Felipe


106 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.37 Limnigramas resultantes en el sitio 9, Azucena Primera Sección

Figura. 2.8.38 Limnigramas resultantes en el sitio 10, San Felipe-Naranjeño


107 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.39 Limnigramas resultantes en el sitio 11, Laguna Puerto Escondido

Figura. 2.8.40 Limnigramas resultantes en el sitio 12, Piloto Norte - Norte Diez


108 | C a p í t u l o 2

Figura. 2.8.41 Resultado con las acciones propuestas para un Tr de 100 años. Río Naranjeño


109 | C a p í t u l o 2

De los resultados anteriores se observa que los ríos y zonas lagunares no se perciben prácticamente abatimientos del nivel del agua, mientras que en la parte norte de la cuenca (parte baja) en particular en los sitios 3, 6, 8 y 12, se observan beneficios de abatimiento del nivel del agua, lo cual resulta positivo ya que se encuentran asociados a poblaciones y a la parte central de terrenos agrícolas. A manera de resumen, el beneficio global también se cuantificó el polígono de inundación, de 96 km2 a 37 km2, para un Tr de 100 años, y que se presenta en la Figura 2.8.41, y que a su vez forma parte del anexo de planos de este estudio. En dicha figura, en color rojo se representa el polígono de inundación en las condiciones actuales y en verde en la condición con las acciones propuestas.


110 | C a p í t u l o 2

2.9 REPORTE DE LOS COSTOS ESTIMADOS DE LAS ACCIONES ESTRUCTURALES PROPUESTAS (PROGRAMA DE INVERSIÓN DE OBRAS) ESTIMACION PRELIMINAR DEL COSTO DE LAS MEDIDAS ESTRUCTURALES Dado que el alcance de este estudio es presentar una estimación preliminar de las medidas estructurales propuestas, éste se realiza a partir de la evaluación general de las áreas máximas de inundación obtenidas por simulación con periodo de retorno de 100 años, en donde se valoran beneficios generales de decremento de zonas inundables. A partir de ello, se presenta a continuación el resumen de las acciones estructurales propuestas. Las medidas estructurales propuestas se dividen en tres grandes grupos: a) Ampliación de sección hidráulica, cuya característica principal es la de ubicarse en zonas de fácil acceso y en condiciones secas; b) Canal en condiciones de acceso complicado, que inclusive puede requerir el uso de draga marina que incrementa su costo; c) Bordo marginal. En la Tabla 2.8.1 se presenta la cuantificación de las acciones estructurales descritas en el subcapítulo anterior, separadas a su vez por las zonas de estudio: río Tonalá y río Naranjeño. Tabla 2.8.1 Resumen de cuantificación general de acciones estructurales propuestas en la

zona de los ríos Tonalá y Naranjeño RÍO TONALÁ

N° PROYECTO LONGITUD, m VOLUMEN, m3

LONGITUD, m VOLUMEN, m3


1 AGUA DULCE

1.1 CAUCE NORTE 2800 1750000 - - - -

1.2 CAUCE SUR 2400 1562500 - - - -

2 LA VENTA

2.1 CANAL A RÍO BLASILLO - - 3500 1750000 - -

3 LAS CHOAPAS

3.1 CAUCE NORTE 2100 1050000 - - - -

3.2 CAUCE SUR 3500 2187500 - - - -

3.3 BORDO - - - - 2500 -

RÍO NARANJEÑO

N° PROYECTO LONGITUD, m VOLUMEN, m3



4 PLAN CHONTALPA

4.1 CANALES 184180 73672000 - - - -

AMPLIACIÓN DE SECCIÓN CANAL EN ZONA PANTANOSA BORDO MARGINAL

AMPLIACIÓN DE SECCIÓN CANAL EN ZONA PANTANOSA BORDO MARGINAL


111 | C a p í t u l o 2

En la página web de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, en la cartera de proyectos vigentes, se presentan una serie de proyectos relativos al dragado, al desarrollo de canales y de bordos de protección, y se han encontrado costos promedio por excavación por m2, los cuales se utilizan como costos paramétricos generales, mismos que pueden afinarse durante la revisión final del presente documento. En la Tabla 2.8.2 aparecen los costos unitarios generales, obtenidos de la fuente antes señalada, sobre los conceptos que forman parte de las acciones estructurales propuestas en este estudio.

Tabla 2.8.2 Costos unitarios generales de los conceptos relativos a las acciones estructurales propuestas, Fuente: Análisis de Cartera de Proyectos vigentes de la SHCP

N° Concepto $/m

3

1 Dragado de canales, condiciones secas 45.4

2 Dragado de Laguna 93.7

3 Dragado de Dársena 143.5

N° Concepto $/m

4 Bordo marginal 2728 A partir de las revisiones de los resultados obtenidos a la fecha se puede estimar un costo general de las acciones estructurales presentadas, los que pueden ser sujetos a revisión y modificación. Las acciones del río Tonalá tienen un costo aproximado de $590,000,000.00 (Quinientos noventa millones de pesos), mientras que el correspondiente a las acciones del río Naranjeño ascienden aproximadamente a $3,344,708,800.00 (Tres mil trescientos cuarenta y cuatro millones setecientos ocho mil ochocientos pesos). De manera general se observa que este costo es muy alto en relación con los beneficios estimados, por lo que debe tomarse con reservas y explorar la posibilidad de llevar a cabo estrategias institucionales, que son consideradas acciones no estructurales.


112 | C a p í t u l o 2

2.9 ANEXOS 2.9.1 Hietogramas calculados para la zona del río Naranjeño Hietogramas en la ubicación de estaciones climatológicas con periodo de retorno de 2 años

0

20

40

60

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120

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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Estación 27007, Tr =2

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Tiempo [días]



113 | C a p í t u l o 2

Hietogramas en la ubicación de estaciones climatológicas con periodo de retorno de 5 años

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0

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114 | C a p í t u l o 2


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300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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115 | C a p í t u l o 2


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116 | C a p í t u l o 2


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120 | C a p í t u l o 2

2.9.2 Hietogramas calculados para la zona del río Tonalá Hietogramas en la estación climatológica 30167, considerando diferentes periodos de retorno

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121 | C a p í t u l o 2

Hietogramas en la estación climatológica 30327, considerando diferentes periodos de retorno

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122 | C a p í t u l o 2


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123 | C a p í t u l o 2


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132 | C a p í t u l o 2


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2.10.3 Hietogramas para Tr = 100 años, relativos a la ubicación de los elementos de la malla cuadriculada en que se dividió la zona de estudio del río Naranjeño

4252 4254 4328 4329 4403 4404 4405 4478 4479 4480 4481 4482 4483 4554 4555 4556 4557 4558 4559

21.0 24.7 23.3 25.0 24.3 25.4 27.0 25.6 26.3 27.3 28.8 30.6 32.9 27.5 28.0 29.0 30.4 32.2 34.5

40.2 58.2 47.2 55.9 45.6 53.8 62.3 44.2 51.9 59.9 68.2 77.0 86.3 50.3 57.7 65.5 73.7 82.4 91.7

63.7 39.5 48.3 37.1 43.3 33.8 23.0 37.0 29.3 20.4 9.9 2.1 15.6 23.4 16.5 8.1 2.1 14.1 27.9

3.7 12.2 10.8 14.9 13.8 17.7 21.7 16.8 20.5 24.2 28.0 32.0 36.3 23.2 26.7 30.3 33.9 37.8 42.0

60.1 64.0 61.1 62.9 60.1 61.9 63.7 59.2 60.8 62.5 64.3 66.2 68.2 59.8 61.3 62.9 64.6 66.5 68.5

130.5 144.6 131.0 138.1 124.1 131.5 138.6 116.7 124.6 132.0 139.0 145.7 152.0 117.2 125.2 132.5 139.4 145.8 152.0

502.0 565.3 499.9 532.1 464.8 498.2 530.2 428.2 463.2 496.6 528.5 559.0 588.5 426.7 461.9 495.2 526.7 556.8 585.8

153.9 200.0 142.7 164.8 110.7 130.7 152.6 81.0 98.1 117.7 139.7 163.8 190.0 67.9 84.5 103.9 126.1 150.8 177.6

8.1 31.1 7.5 18.7 4.1 6.7 17.8 15.1 4.9 5.7 16.8 28.4 40.4 16.0 5.9 4.6 15.7 27.3 39.4

3.0 26.6 1.3 13.6 14.3 0.0 15.4 27.4 12.3 2.6 17.3 31.7 46.1 25.1 10.1 4.7 19.2 33.4 47.6

116.0 59.4 100.7 71.9 114.9 84.8 56.2 130.3 98.2 68.2 40.1 13.7 11.5 112.8 80.7 51.1 23.7 1.9 26.1

11.0 3.7 10.9 3.6 17.8 10.8 3.6 24.5 17.7 10.7 3.5 3.8 11.4 24.3 17.6 10.7 3.5 3.8 11.4

4560 4629 4630 4631 4632 4633 4634 4635 4636 4703 4704 4705 4706 4707 4708 4709 4710 4711 4712

37.23 29.3 29.16 29.49 30.33 31.72 33.63 36.04 38.9 32.92 31.7 30.85 30.48 30.66 31.45 32.86 34.88 37.45 40.52

101.5 48.85 55.76 62.96 70.54 78.63 87.31 96.65 106.6 41.33 47.44 53.86 60.56 67.54 74.92 82.9 91.62 101.1 111.3

43.3 15.77 11.23 5.035 3.03 13.11 25.25 39.39 55.39 6.814 6.226 4.253 0 5.025 12.8 22.93 35.45 50.21 67.01

46.54 25.61 29.06 32.44 35.81 39.33 43.13 47.3 51.9 24.02 27.47 30.97 34.37 37.59 40.76 44.12 47.85 52.07 56.8

70.72 58.72 60.15 61.61 63.14 64.8 66.64 68.68 70.93 56.17 57.46 58.82 60.21 61.61 63.07 64.69 66.53 68.63 70.97

158.1 109 117.7 125.7 132.9 139.5 145.8 151.8 157.6 89.38 99.58 109.3 118.2 126 133 139.4 145.4 151.2 156.9

613.9 387.7 425.5 460.9 493.9 524.8 554.2 582.5 610 302.2 345.1 386.2 424.6 459.9 492.3 522.4 551 578.5 605.4

206.3 41.05 53.66 69.72 89.28 112 137.5 165.3 194.9 13.7 18.89 26.68 38.17 54 74.06 97.76 124.4 153.3 184

51.9 26.19 16.98 7.148 3.326 14.43 26.12 38.33 50.98 43.2 35.38 27.11 18.2 8.538 1.903 13.07 24.89 37.26 50.1

61.75 38.14 22.7 7.73 6.816 21.05 35.11 49.08 63.04 67.73 51.43 35.5 20.1 5.32 8.929 22.85 36.62 50.37 64.17

49.42 129.7 94.45 62.47 33.61 7.296 17.15 40.33 62.69 192.1 150.3 110.9 75.18 43.7 16.07 8.744 31.76 53.72 75.1

19.11 30.5 24.14 17.54 10.68 3.557 3.809 11.39 19.17 41.98 36.2 30.24 24.04 17.54 10.72 3.601 3.795 11.43 19.27


134 | C a p í t u l o 2

Hietogramas para Tr = 100 años, relativos a la ubicación de los elementos de la malla cuadriculada en que se dividió la zona de estudio del río Naranjeño

4778 4779 4780 4781 4782 4783 4784 4785 4851 4852 4853 4854 4855 4856 4857 4858 4859 4860 4861

36.7 34.8 33.2 32.0 31.4 31.5 32.3 33.8 45.6 43.6 41.2 38.7 36.3 34.3 32.8 32.1 32.1 32.9 34.6

40.6 45.9 51.7 58.0 64.6 71.3 78.5 86.4 31.8 36.1 40.2 44.5 49.3 54.7 61.0 67.7 74.2 81.1 89.1

7.6 5.4 4.5 5.5 8.4 13.6 21.2 31.6 31.6 28.5 24.0 19.3 15.3 13.0 13.1 15.7 20.4 28.1 39.1

25.4 28.5 31.9 35.5 39.0 42.0 45.0 48.1 22.7 24.6 26.6 29.0 31.8 35.2 39.0 42.7 45.5 48.1 51.2

54.8 55.9 57.2 58.5 59.9 61.3 62.7 64.3 52.1 52.8 53.4 54.1 55.1 56.3 57.8 59.3 60.6 61.9 63.5

77.7 88.5 99.2 109.3 118.4 126.2 132.8 138.8 44.6 54.7 65.2 76.1 87.1 98.2 108.9 118.4 125.9 131.9 137.5

252.6 297.7 342.0 384.5 423.8 458.8 490.1 519.0 112.3 155.8 200.7 246.3 292.3 338.0 382.1 422.5 456.6 486.3 513.9

1.1 2.5 5.4 11.2 21.6 37.6 58.7 83.8 10.3 8.1 8.1 8.8 9.3 8.5 4.7 4.4 21.1 44.0 70.9

50.3 43.3 36.0 28.2 19.6 10.1 0.0 11.7 70.0 62.9 56.3 49.9 43.5 36.8 29.5 21.2 11.8 1.2 10.3

81.7 65.1 48.7 32.7 17.4 2.9 10.9 24.4 128.0 111.6 95.2 78.8 62.4 46.1 30.1 14.7 0.0 12.5 25.5

220.1 175.6 132.2 91.5 55.3 24.9 0.0 23.7 337.9 294.0 249.2 204.0 159.0 114.8 72.6 35.6 7.0 15.8 36.4

46.7 41.3 35.7 30.0 24.0 17.6 10.8 3.6 61.7 56.1 50.8 45.6 40.5 35.3 29.8 24.0 17.6 10.8 3.7

4925 4926 4927 4928 4929 4930 4931 4933 4934 4935 4936 5001 5002 5003 5004 5077 4786 4787 4788

49.3 49.6 48.1 45.8 43.0 40.2 37.4 33.2 32.4 32.3 33.2 49.0 50.2 49.3 47.2 48.2 36.0 38.8 42.1

25.6 32.1 36.5 40.1 43.5 47.1 51.2 62.4 69.5 75.5 82.4 27.4 34.6 39.2 42.7 28.5 95.3 105.1 115.7

41.8 47.3 45.5 40.9 34.9 28.6 22.9 18.4 21.0 25.2 33.3 45.0 53.6 53.9 50.0 45.9 44.8 60.5 78.3

22.3 25.0 26.6 28.0 29.4 31.2 33.5 40.8 45.2 47.4 49.7 24.8 27.7 29.2 30.1 26.8 51.9 56.2 61.2

49.0 50.6 51.3 51.8 52.2 52.8 53.6 56.3 58.1 59.2 60.5 46.4 48.5 49.5 50.1 43.4 66.2 68.4 70.8

25.0 33.4 42.9 52.9 63.2 73.9 84.9 107.2 117.6 124.3 129.8 25.4 33.0 41.8 51.2 26.1 144.5 150.1 155.7

28.3 64.8 106.1 149.4 194.0 239.4 285.4 377.0 419.4 451.5 479.4 31.8 65.0 103.4 144.6 37.1 546.6 573.3 599.6

38.5 24.4 19.5 17.9 18.4 19.7 21.1 19.3 12.3 6.5 31.5 63.9 44.8 35.7 31.7 92.8 111.8 142.1 174.0

84.9 75.9 68.3 61.6 55.4 49.5 43.7 30.7 22.9 13.4 2.6 84.3 74.9 67.2 60.5 83.8 23.7 36.3 49.3

153.8 139.2 123.2 107.3 91.4 75.6 59.8 28.0 12.5 0.0 13.2 144.0 130.8 116.4 101.6 132.9 37.9 51.4 65.1

393.6 359.1 317.7 274.7 231.1 187.3 143.5 57.0 17.9 6.9 26.6 354.9 325.9 289.6 250.5 311.5 45.1 65.8 86.3

71.8 65.5 59.8 54.4 49.3 44.5 39.6 29.5 23.9 17.7 10.8 69.6 63.4 57.7 52.6 67.4 3.8 11.5 19.4


135 | C a p í t u l o 2


4862 4863 4864 4932 4937 4938 4939 4940 5005 5006 5007 5008 5009 5010 5011 5012 5013 5014 5015

37.0 40.2 43.8 34.9 35.2 38.1 41.6 45.7 44.5 41.4 38.2 35.3 33.2 32.1 32.1 33.4 35.9 39.3 43.3

98.3 108.5 119.7 56.2 90.8 100.6 111.6 123.5 45.6 48.5 51.7 55.9 61.3 67.8 74.4 82.1 91.5 102.5 114.5

53.3 70.4 89.6 19.2 45.5 61.5 80.3 101.3 43.6 36.1 28.8 23.2 20.6 22.1 27.2 36.9 51.4 69.8 90.9

55.1 59.8 65.2 36.7 53.1 57.5 62.7 68.7 31.0 32.1 33.8 36.3 39.7 43.5 46.3 49.5 53.7 59.1 65.2

65.5 67.9 70.6 54.8 62.2 64.5 67.2 70.2 50.5 50.9 51.5 52.4 53.8 55.4 56.7 58.4 60.6 63.3 66.4

143.0 148.5 154.1 96.1 135.2 140.6 146.2 151.9 61.0 71.2 81.7 92.4 103.1 112.9 120.0 125.8 131.5 137.3 143.2

540.5 566.7 592.6 331.5 506.1 532.2 558.1 583.9 187.5 231.5 276.3 321.4 365.7 406.6 439.5 467.9 494.9 521.4 547.6

100.5 132.2 165.3 21.4 60.1 91.2 124.1 158.4 30.5 30.9 31.8 31.9 29.4 21.2 2.8 22.7 52.2 84.4 118.4

22.6 35.4 48.7 37.5 9.1 21.7 34.8 48.4 54.6 49.1 43.7 38.0 31.6 24.0 14.6 3.7 8.3 21.1 34.6

38.7 52.1 65.7 43.9 26.0 39.1 52.4 66.1 86.9 72.1 57.4 42.5 27.6 13.0 0.0 12.7 25.6 38.8 52.4

56.3 76.1 96.0 99.8 45.7 64.8 84.2 103.8 210.5 170.1 129.6 89.2 49.6 14.0 11.0 31.2 50.6 70.1 89.9

3.9 11.7 19.7 34.7 3.6 4.0 11.9 20.0 47.7 43.1 38.6 34.0 29.1 23.7 17.5 10.7 3.4 4.3 12.3

5016 5080 5081 5082 5083 5084 5085 5086 5087 5088 5089 5090 5091 5092 5156 5157 5158 5159 5160

47.8 48.3 45.8 42.6 39.1 35.7 33.0 31.6 31.8 33.7 36.9 40.9 45.5 50.5 49.8 47.6 44.5 40.7 36.7

127.4 44.4 47.0 49.2 51.5 54.4 58.4 64.1 71.5 80.8 91.8 104.3 117.6 131.6 45.9 48.4 50.1 51.4 52.9

114.0 57.2 51.3 43.2 34.3 26.3 21.2 21.1 27.4 40.0 57.8 79.3 103.0 128.4 65.1 60.3 52.1 41.7 30.9

72.1 31.5 31.8 32.2 32.9 34.2 36.4 39.4 43.1 47.8 53.6 60.2 67.6 75.4 32.5 32.4 32.0 31.8 31.8

69.8 47.9 48.4 48.8 49.1 49.6 50.4 51.7 53.5 55.8 58.7 62.1 65.7 69.5 45.7 46.4 46.7 46.7 46.7

149.2 49.6 58.6 68.0 77.7 87.5 97.1 105.9 113.6 120.4 126.9 133.3 139.6 146.0 48.0 56.1 64.6 73.2 81.9

573.7 140.8 180.9 222.6 265.1 307.8 349.5 388.1 422.0 452.4 480.7 508.2 535.2 561.9 136.9 173.8 212.5 252.2 292.2

153.6 47.8 43.5 41.6 40.9 39.6 35.5 25.6 7.4 17.8 47.8 80.7 115.4 151.2 63.9 55.6 50.6 47.6 44.7

48.5 59.5 53.7 48.4 43.4 38.2 32.2 24.8 15.5 4.5 7.9 21.1 34.9 49.0 58.2 52.4 47.3 42.6 37.9

66.1 95.0 81.8 68.6 55.3 41.9 28.4 15.0 1.9 11.2 24.6 38.1 52.0 66.0 87.9 76.4 64.9 53.2 41.5

109.9 222.6 187.8 152.6 117.3 82.4 48.7 18.2 7.7 30.3 51.7 72.7 93.7 114.5 192.5 163.8 134.5 105.4 76.9

20.6 50.5 45.9 41.6 37.4 33.1 28.6 23.4 17.3 10.4 3.0 4.9 13.0 21.3 48.3 43.8 39.8 35.9 32.0


136 | C a p í t u l o 2


5161 5162 5163 5164 5165 5166 5167 5168 5232 5233 5234 5235 5236 5237 5238 5239 5307 5308 5309

33.2 31.3 31.8 34.5 38.6 43.3 48.5 53.9 52.0 50.4 47.5 43.5 39.0 34.5 31.7 32.7 54.7 55.5 54.6

55.3 60.1 68.3 79.5 92.6 106.7 121.5 136.6 48.1 50.6 52.0 52.6 52.8 53.6 57.0 66.4 47.2 51.5 54.3

22.6 20.6 28.3 44.8 66.6 91.5 117.9 145.4 75.8 72.7 65.0 53.7 40.6 28.2 22.7 32.8 85.5 91.0 90.3

32.6 34.9 39.4 45.8 53.4 61.6 70.3 79.1 33.7 33.2 32.3 31.3 30.2 29.6 30.9 36.4 35.4 35.4 34.8

47.0 48.0 50.1 53.3 57.0 61.0 65.2 69.5 43.9 44.8 45.1 45.0 44.6 44.2 44.7 47.3 41.0 42.9 44.0

90.4 98.6 106.6 114.3 121.6 128.8 135.8 142.7 46.3 53.6 61.1 68.8 76.4 83.9 91.5 99.7 38.8 44.7 51.1

331.3 368.4 402.7 434.5 464.4 493.2 521.2 548.8 132.3 165.8 201.4 238.3 275.7 312.6 348.5 382.9 98.7 126.3 156.6

39.4 28.6 9.9 16.0 46.6 80.1 115.3 151.4 78.2 65.4 56.8 51.0 46.5 40.8 30.2 10.2 112.0 89.0 71.6

32.5 25.4 16.1 4.7 8.1 21.7 35.8 50.2 56.6 50.6 45.6 41.1 36.8 32.0 25.7 16.1 62.0 54.5 48.2

29.6 17.3 4.3 9.3 23.2 37.3 51.5 65.8 80.9 71.1 61.1 51.1 40.9 30.6 19.5 6.6 82.6 74.4 66.0

49.5 23.2 2.3 27.0 50.8 73.8 96.2 118.2 161.7 138.9 115.7 92.7 70.5 49.3 27.6 2.6 147.8 131.3 113.9

27.9 22.9 16.9 9.9 2.3 5.7 13.9 22.3 45.8 41.5 37.6 34.0 30.5 26.8 22.4 16.3 48.1 43.2 38.9

5310 5311 5312 5313 5383 5384 5385 5386 5387 5388 5389 5459 5460 5461 5462 5463 5464 5465 5076

52.1 48.3 43.6 38.5 58.7 60.6 60.6 58.7 55.5 51.2 46.8 64.2 67.3 68.3 67.3 64.7 61.2 57.8 44.4

55.8 56.3 56.1 55.9 51.3 56.4 59.9 62.0 63.1 63.7 64.7 56.7 62.8 67.4 70.7 73.0 75.1 78.1 18.6

84.1 73.3 59.5 44.7 102.6 111.8 114.3 110.6 102.0 90.2 78.3 125.0 138.7 145.0 144.6 139.0 130.8 123.5 27.4

33.8 32.4 30.9 29.6 37.9 37.9 37.5 36.7 35.7 34.8 34.4 40.8 41.3 41.4 41.3 41.2 41.4 42.6 22.7

44.5 44.4 43.9 43.2 40.5 42.8 44.3 45.2 45.3 45.1 44.8 41.0 43.8 45.9 47.1 47.7 48.0 48.4 40.2

57.8 64.7 71.6 78.4 38.0 43.2 48.8 54.9 61.3 67.9 74.6 37.1 41.6 46.8 52.5 58.6 65.1 71.9 20.1

189.2 223.6 258.8 294.1 94.3 118.6 146.0 176.1 208.4 242.0 276.3 87.6 108.9 133.7 161.9 192.7 225.4 259.1 11.1

59.0 50.1 43.4 36.9 123.6 95.3 73.2 56.5 44.2 34.5 25.2 130.3 96.7 69.9 49.4 33.6 20.7 8.1 124.7

42.9 38.4 34.2 29.9 60.0 51.9 45.1 39.4 34.5 29.9 25.0 58.0 49.2 41.6 35.2 29.6 24.2 18.5 95.2

57.4 48.6 39.7 30.6 75.8 68.8 61.6 53.9 46.0 37.7 28.9 71.0 64.8 58.1 51.0 43.4 35.2 26.2 144.1

96.1 78.4 61.2 45.0 114.4 102.4 89.5 76.0 62.2 48.3 34.3 84.7 76.1 66.5 56.0 44.8 32.9 19.6 330.6

35.1 31.6 28.3 25.0 45.6 40.6 36.2 32.2 28.7 25.3 21.8 43.3 38.0 33.3 29.2 25.4 21.8 17.9 74.3


137 | C a p í t u l o 2


5078 5079 5151 5152 5153 5154 5155 5227 5228 5229 5230 5231 5292 5293 5294 5295 5296 5297 5298

50.0 49.9 38.4 43.6 47.6 49.9 50.6 37.6 43.1 47.5 50.6 52.1 31.6 25.7 19.7 13.6 7.4 1.1 5.2

35.8 40.8 8.6 20.0 29.6 36.9 42.3 10.4 21.6 31.1 38.6 44.2 145.0 131.0 116.8 102.3 87.7 73.0 58.1

56.3 59.4 4.7 28.7 47.3 59.5 65.2 6.3 30.6 50.5 65.0 73.4 311.4 283.6 255.4 226.6 197.4 167.7 137.8

29.4 30.8 20.3 25.1 28.7 30.9 32.1 23.2 27.6 30.7 32.6 33.6 49.9 43.0 36.0 28.8 21.6 14.3 6.9

45.7 47.1 33.7 37.3 40.4 42.8 44.6 31.1 34.5 37.7 40.4 42.5 4.7 1.8 1.2 4.1 7.1 10.0 13.0

33.1 41.0 16.0 21.2 26.9 33.2 40.3 17.4 22.4 27.6 33.3 39.6 34.9 29.8 24.6 19.6 14.6 9.6 4.7

67.8 102.7 5.2 17.5 42.5 70.7 102.3 1.9 24.0 47.4 72.9 101.2 247.8 223.4 199.2 175.1 151.3 127.6 104.0

70.2 56.0 192.6 154.5 121.8 95.9 76.9 222.9 184.3 149.4 119.8 96.1 695.6 657.0 618.0 578.6 538.7 498.4 457.8

74.2 66.2 107.9 94.7 83.2 73.4 65.1 107.5 94.1 82.3 72.2 63.7 297.5 280.6 263.4 246.0 228.4 210.6 192.7

120.9 108.1 144.0 132.5 121.5 110.5 99.3 132.5 120.8 110.2 100.3 90.6 312.7 295.2 277.5 259.7 241.6 223.4 205.1

286.4 255.9 302.2 285.4 266.7 244.9 219.9 257.0 239.4 221.9 203.5 183.4 499.5 472.6 445.5 418.3 391.0 363.5 336.2

61.1 55.6 79.7 71.9 65.0 58.7 53.2 77.5 69.6 62.5 56.2 50.7 189.5 179.3 169.0 158.5 147.9 137.2 126.5

5299 5300 5301 5302 5303 5304 5305 5306 5367 5368 5369 5370 5371 5372 5373 5374 5375 5376 5377

11.7 18.1 24.5 30.8 37.0 42.9 48.1 52.2 36.6 31.0 25.3 19.5 13.6 7.5 1.4 4.9 11.2 17.5 23.9

43.2 28.5 14.1 0.0 12.4 23.7 33.3 41.1 154.7 141.2 127.5 113.6 99.5 85.2 70.8 56.1 41.4 26.7 12.3

107.7 77.7 48.0 19.1 8.5 34.1 56.3 73.8 330.3 303.7 276.8 249.3 221.3 192.9 163.9 134.6 105.0 75.4 46.0

0.0 7.7 14.6 20.9 26.2 30.3 33.1 34.7 51.3 44.8 38.2 31.5 24.7 17.7 10.7 3.5 3.7 10.8 17.7

16.0 19.0 22.1 25.2 28.6 32.0 35.4 38.5 7.1 4.3 1.5 1.2 4.0 6.8 9.5 12.2 15.0 17.7 20.4

0.0 4.9 9.7 14.4 19.0 23.6 28.3 33.4 38.8 33.5 28.3 23.1 18.0 13.0 8.0 3.0 1.9 6.7 11.6

80.7 57.5 34.7 12.4 9.2 30.2 51.3 73.9 271.1 246.2 221.4 196.8 172.4 148.0 123.8 99.7 75.7 51.8 28.2

417.0 376.0 334.9 293.9 253.0 212.9 174.9 140.8 752.5 715.2 677.6 639.5 601.1 562.2 523.0 483.5 443.8 403.9 364.0

174.7 156.9 139.5 122.8 107.4 93.5 81.3 70.9 317.4 300.8 284.0 266.9 249.6 231.9 214.0 195.9 177.6 159.3 141.2

186.8 168.9 151.6 135.5 121.3 109.5 99.6 90.9 329.2 311.8 294.1 276.2 257.9 239.4 220.5 201.4 182.1 162.9 144.0

309.0 282.3 256.6 232.7 211.6 193.7 178.1 163.2 508.2 480.6 452.6 424.3 395.7 366.7 337.3 307.6 277.7 247.8 218.5

115.7 105.0 94.6 84.7 75.5 67.2 60.0 53.7 200.7 190.6 180.4 170.1 159.6 148.9 138.1 127.1 116.0 104.9 93.9


138 | C a p í t u l o 2


5378 5379 5380 5381 5382 5443 5444 5445 5446 5447 5448 5449 5450 5451 5452 5453 5454 5455 5456

30.2 36.7 43.3 49.6 54.9 35.9 30.5 25.0 19.3 13.6 7.7 1.6 4.5 10.8 17.2 23.5 30.0 36.8 44.4

1.6 14.6 26.2 36.2 44.6 150.5 137.4 124.1 110.6 96.9 83.0 68.9 54.5 40.0 25.4 10.8 3.5 17.1 29.2

16.9 11.7 39.6 65.3 86.8 322.0 296.3 270.1 243.5 216.4 188.7 160.4 131.6 102.4 72.9 43.2 13.7 16.1 47.3

24.0 29.4 33.3 35.8 37.2 46.0 39.8 33.6 27.2 20.7 14.1 7.4 0.0 6.5 13.5 20.4 27.0 32.7 36.5

23.2 26.4 30.0 33.8 37.4 6.5 3.8 1.2 1.5 4.1 6.7 9.3 11.8 14.3 16.8 19.2 21.8 24.7 28.6

16.3 20.7 24.9 29.0 33.3 37.3 32.0 26.7 21.5 16.3 11.3 6.2 1.2 3.7 8.6 13.4 18.1 22.5 26.2

5.3 16.2 35.6 53.9 73.0 269.8 244.6 219.5 194.6 169.7 145.0 120.4 95.9 71.5 47.1 23.0 0.0 22.4 39.6

323.7 282.4 239.7 197.3 158.0 771.2 734.8 698.1 661.0 623.5 585.7 547.4 508.8 469.9 430.7 391.5 351.8 310.3 264.1

123.7 107.4 92.9 80.4 69.5 320.9 304.6 287.9 271.0 253.8 236.2 218.3 200.0 181.5 162.7 143.9 125.4 108.0 92.9

126.2 110.9 99.0 90.1 82.7 329.1 311.6 293.8 275.7 257.2 238.4 219.1 199.4 179.4 159.0 138.7 119.0 101.8 90.2

191.0 167.4 149.7 136.7 125.6 491.3 462.8 434.0 404.6 374.8 344.5 313.5 281.9 249.8 217.2 184.6 153.1 126.0 109.1

83.4 73.6 65.0 57.7 51.3 202.0 192.0 181.9 171.6 161.1 150.4 139.4 128.3 117.0 105.5 94.0 82.7 72.2 63.3

5457 5458 5521 5522 5523 5524 5525 5526 5527 5528 5529 5530 5531 5532 5533 5597 5599 5600 5601

52.2 59.0 24.6 19.2 13.5 7.8 1.8 4.3 10.6 17.1 23.8 30.6 37.6 46.6 56.1 24.3 13.5 7.8 1.9

39.8 49.0 120.8 107.8 94.5 81.1 67.3 53.3 39.0 24.4 9.7 5.0 19.4 32.2 43.7 117.5 92.2 79.2 65.9

77.8 104.4 263.6 237.8 211.5 184.6 156.9 128.5 99.4 69.6 39.2 8.4 22.8 58.5 94.5 256.8 206.5 180.3 153.3

38.7 40.0 28.9 22.9 16.8 10.6 4.3 2.3 8.9 15.7 22.6 29.4 35.6 39.3 41.3 24.2 13.0 7.2 1.3

33.1 37.3 0.0 1.9 4.4 6.9 9.4 11.8 14.2 16.6 18.9 21.3 24.0 28.4 33.6 0.0 5.1 7.5 9.8

29.6 33.1 25.1 19.8 14.6 9.5 4.4 0.0 5.4 10.3 15.0 19.7 24.1 27.2 29.8 23.4 12.8 7.7 2.6

54.2 69.6 217.8 192.5 167.4 142.5 117.6 93.0 68.5 44.2 20.1 3.6 26.0 40.3 51.1 216.3 165.5 140.4 115.5

215.9 170.5 718.4 682.3 645.7 608.7 571.2 533.1 494.6 455.5 416.0 375.9 334.4 283.3 228.9 738.3 667.3 631.0 594.1

79.9 68.3 292.3 275.6 258.6 241.2 223.4 205.2 186.6 167.5 148.2 128.9 110.0 94.2 80.5 297.1 264.0 246.9 229.4

82.9 76.9 294.3 276.2 257.7 238.8 219.4 199.5 179.1 158.2 137.2 116.2 96.6 85.8 79.8 295.7 259.4 240.6 221.4

99.8 92.4 416.9 386.8 356.1 324.8 292.7 260.0 226.4 192.3 157.7 123.6 91.8 77.0 70.8 401.5 339.8 308.0 275.5

55.9 49.2 183.7 173.4 163.0 152.3 141.4 130.2 118.8 107.1 95.3 83.4 71.9 62.8 55.1 185.8 165.4 154.8 144.0


139 | C a p í t u l o 2


5602 5603 5604 5605 5606 5607 5608 5609 5610 5675 5676 5677 5678 5679 5680 5681 5682 5683 5684

4.2 10.7 17.5 24.6 32.3 40.8 50.7 61.3 71.3 13.3 7.8 2.0 4.2 10.8 18.0 25.8 34.5 44.3 55.3

52.3 38.3 23.9 9.1 5.8 20.6 34.6 47.6 59.7 89.8 77.4 64.6 51.5 37.9 23.7 9.1 6.0 21.4 36.6

125.2 96.0 65.5 33.7 0.0 35.4 74.6 115.1 153.0 201.2 175.9 149.5 121.8 92.5 61.2 27.6 8.9 48.7 92.0

4.8 11.0 17.5 24.0 30.5 36.3 40.5 43.5 45.9 9.0 3.7 1.7 7.2 12.9 18.9 24.9 31.0 36.6 41.3

12.2 14.6 17.1 19.6 22.4 25.7 30.3 35.6 40.9 6.0 8.3 10.7 13.1 15.6 18.3 21.1 24.4 28.4 33.2

2.3 7.2 11.9 16.4 20.7 24.5 27.4 29.7 32.1 11.0 5.9 0.0 4.1 8.9 13.4 17.7 21.5 24.8 27.4

91.0 66.8 43.1 20.1 1.7 20.7 34.0 43.7 53.7 164.0 138.9 114.1 89.8 66.2 43.5 22.1 2.9 13.2 25.1

556.4 517.7 478.0 436.9 393.8 347.2 293.5 235.7 179.4 688.1 652.5 616.1 578.5 539.5 498.7 455.3 408.6 357.2 300.2

211.4 192.9 173.9 154.4 134.8 115.7 98.5 82.9 68.5 269.9 253.3 236.2 218.6 200.4 181.6 162.4 142.8 123.4 104.8

201.7 181.5 160.9 140.1 119.9 101.9 89.8 82.0 75.5 262.2 243.9 225.1 205.9 186.4 166.6 147.0 128.2 111.6 98.6

242.2 208.3 174.0 139.7 106.6 78.3 61.2 52.6 46.5 326.1 294.2 261.7 228.7 195.4 162.0 129.4 99.0 73.4 55.0

132.9 121.5 109.9 97.9 86.0 74.5 64.5 55.8 47.7 168.2 157.8 147.3 136.4 125.2 113.7 101.9 90.1 78.6 67.8

5685 5751 5752 5753 5754 5755 5756 5757 5758 5759 5827 5828 5829 5830 5831 5832 5833 5834 5835

67.1 13.1 7.7 2.0 4.2 10.9 18.4 26.7 36.2 47.1 12.7 7.5 1.9 4.2 10.9 18.4 27.1 37.1 48.7

51.4 87.2 75.3 63.2 50.6 37.6 23.8 9.3 5.9 21.8 84.2 73.0 61.5 49.6 37.2 24.0 9.8 5.5 22.0

137.3 195.3 170.9 145.4 118.2 89.1 57.3 22.3 16.6 59.9 188.7 165.3 140.8 114.5 85.9 54.2 18.6 21.8 67.5

45.3 4.8 0.0 4.8 9.7 14.9 20.2 25.8 31.5 37.1 0.0 4.0 8.3 12.6 17.1 21.9 27.0 32.4 38.2

38.7 7.2 9.5 11.9 14.4 17.0 19.9 23.1 26.8 31.2 8.7 11.1 13.5 16.1 18.8 21.9 25.3 29.4 34.1

29.5 9.2 4.0 1.1 6.0 10.7 15.1 19.1 22.6 25.6 7.3 2.1 3.0 8.0 12.6 16.9 20.8 24.2 26.9

34.0 163.0 137.8 113.1 89.2 66.2 44.5 24.7 7.4 6.6 162.4 137.2 112.6 88.9 66.3 45.4 26.6 10.6 2.1

239.2 708.0 673.1 637.2 599.8 560.5 518.6 473.3 423.7 368.7 726.9 692.7 657.3 620.3 581.1 538.8 492.3 440.8 383.4

87.2 276.2 260.1 243.6 226.6 209.0 190.7 171.7 152.2 132.4 282.7 267.3 251.5 235.2 218.3 200.7 182.2 162.9 142.8

88.6 266.1 248.3 230.3 212.0 193.4 174.8 156.5 138.9 123.0 270.7 253.7 236.6 219.3 201.9 184.6 167.5 150.9 135.4

43.0 314.8 283.3 251.3 219.1 186.9 155.1 124.5 96.4 72.3 305.8 275.0 243.9 212.8 182.0 152.0 123.3 97.0 73.8

57.8 171.3 161.3 151.0 140.5 129.6 118.4 106.9 95.3 83.6 174.6 165.0 155.1 145.0 134.6 123.9 112.7 101.2 89.5


140 | C a p í t u l o 2


5903 5904 5905 5906 5907 5908 5909 5910 5911 5979 5980 5981 5982 5983 5984 5985 5986 5987 6055

12.1 7.1 1.7 4.1 10.6 18.1 26.8 37.0 48.8 11.2 6.5 1.4 4.1 10.3 17.4 25.7 35.7 47.6 10.0

80.6 70.0 59.3 48.1 36.5 23.9 10.2 4.9 21.8 76.2 66.2 56.2 45.8 35.0 23.4 10.4 4.4 21.5 70.7

180.9 158.7 135.3 110.3 82.9 52.1 16.9 23.9 70.9 171.6 150.6 128.6 105.2 79.5 50.5 16.8 23.1 70.3 160.3

5.1 8.7 12.4 16.1 19.9 24.1 28.7 34.0 40.0 11.0 14.2 17.3 20.4 23.6 27.2 31.3 36.3 42.7 17.9

10.5 12.9 15.4 18.0 20.8 24.0 27.6 31.9 36.8 12.6 15.1 17.5 20.2 23.1 26.3 30.0 34.3 39.3 15.0

5.4 0.0 5.1 10.0 14.7 19.0 22.9 26.2 28.9 3.5 1.9 7.1 12.2 17.0 21.4 25.4 28.9 31.6 1.6

162.1 136.9 112.3 88.7 66.3 45.7 27.4 11.9 0.0 162.3 136.9 112.2 88.5 66.0 45.2 26.7 11.1 1.3 162.9

744.4 711.0 676.4 640.2 601.5 559.4 512.9 460.7 402.0 760.5 727.8 694.2 659.0 621.4 580.5 535.0 483.4 424.6 774.6

289.2 274.5 259.5 244.1 228.1 211.3 193.6 174.6 154.3 295.5 281.5 267.3 252.9 237.9 222.2 205.4 187.1 166.8 301.2

275.9 259.8 243.6 227.4 211.3 195.2 179.3 163.6 148.3 281.3 266.1 250.9 235.9 221.0 206.2 191.4 176.5 161.3 286.7

298.9 268.9 238.9 209.2 179.9 151.5 124.6 99.6 77.2 293.8 264.8 236.0 207.6 179.8 153.0 127.6 103.9 82.0 290.0

178.1 168.9 159.5 149.9 140.0 129.8 119.1 107.9 96.1 181.5 172.7 163.9 154.8 145.6 136.0 125.9 115.0 103.3 184.8

6056 6057 6058 6059 6060 6061 6062 6063 6130 6131 6132 6133 6134 6135 6136 6137 6138 6139 6206

5.5 0.0 4.4 10.1 16.6 24.2 33.6 45.2 12.5 8.3 4.0 0.0 5.2 10.4 16.1 22.8 31.2 42.1 10.1

61.3 51.9 42.3 32.4 21.8 9.9 4.2 21.4 73.1 64.0 54.9 46.0 37.1 28.0 18.4 7.8 5.1 22.0 64.8

140.4 119.9 98.1 74.6 48.1 17.3 20.3 66.8 165.3 146.6 127.6 108.2 88.1 66.7 43.2 16.1 17.5 62.2 148.3

20.7 23.4 26.0 28.6 31.5 35.0 39.7 46.3 23.0 25.9 28.5 30.9 33.1 35.3 37.5 40.3 44.5 51.3 32.3

17.5 20.0 22.7 25.6 28.7 32.4 36.6 41.7 15.3 17.7 20.2 22.8 25.5 28.3 31.4 34.9 39.0 44.0 18.2

3.9 9.2 14.4 19.4 24.0 28.3 31.9 34.9 5.5 0.0 5.8 11.3 16.6 21.8 26.7 31.3 35.3 38.6 3.8

137.3 112.5 88.4 65.5 44.1 24.9 8.4 4.6 190.0 163.9 138.3 113.1 88.7 65.2 43.0 22.5 4.5 9.6 191.8

742.8 710.1 676.1 640.1 601.2 557.9 508.2 450.3 817.5 786.7 755.4 723.6 690.8 656.5 619.9 579.7 533.4 477.2 826.8

288.0 274.6 261.1 247.3 232.8 217.3 199.9 179.9 319.0 306.3 293.6 280.9 268.3 255.5 242.3 228.3 212.3 192.9 322.7

272.3 258.1 244.2 230.4 216.9 203.3 189.2 174.2 305.8 291.9 278.2 264.8 251.8 239.1 226.7 214.3 201.3 186.6 309.9

262.1 234.5 207.5 181.2 155.9 131.8 109.1 87.9 314.6 287.4 260.5 234.1 208.4 183.4 159.5 136.7 115.1 94.5 311.9

176.4 168.0 159.6 151.0 142.1 132.7 122.5 110.9 195.8 187.7 179.7 171.8 163.8 155.9 147.7 139.2 129.8 118.5 198.1


141 | C a p í t u l o 2


6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6214 6215 6282 6283 6284 6285 6286 6287 6359 6360 6361 6362

6.0 1.9 2.4 6.9 11.6 16.7 22.4 29.3 39.3 7.2 3.1 0.0 5.2 9.5 14.1 0.0 4.6 8.9 13.3

55.8 46.9 38.2 29.6 21.0 12.1 2.7 8.4 24.5 55.2 46.1 37.2 28.4 19.6 10.9 34.9 25.6 16.3 7.1

130.0 111.6 92.9 73.8 54.0 32.9 9.5 18.6 59.7 128.5 110.2 91.9 73.3 54.4 34.9 87.3 68.4 49.2 29.5

35.1 37.6 40.0 42.1 44.1 46.0 48.2 51.4 58.1 42.6 45.5 48.2 50.7 53.1 55.3 57.2 60.2 63.2 66.1

20.7 23.3 26.0 28.7 31.6 34.6 37.9 41.7 46.5 21.4 24.0 26.7 29.5 32.3 35.3 27.6 30.4 33.3 36.3

2.0 7.7 13.3 18.7 24.1 29.3 34.2 38.7 42.4 2.2 3.6 9.4 15.1 20.7 26.2 5.2 11.0 16.7 22.4

165.6 139.8 114.5 89.7 65.7 42.6 20.7 0.0 15.1 194.1 167.9 142.1 116.6 91.7 67.3 170.9 145.1 119.7 94.7

796.2 765.3 734.0 702.0 668.9 634.3 597.3 555.8 502.9 833.7 803.1 772.2 740.8 708.9 676.1 807.3 775.9 744.0 711.3

310.3 298.1 285.9 273.8 261.8 249.7 237.0 223.1 204.8 325.5 313.3 301.2 289.3 277.5 265.7 315.1 303.0 291.0 279.1

296.5 283.3 270.6 258.2 246.3 234.8 223.5 211.9 197.7 313.5 300.4 287.6 275.2 263.3 251.8 303.5 290.9 278.7 266.8

285.6 259.8 234.5 209.9 186.1 163.4 141.8 121.3 101.4 309.8 284.4 259.5 235.2 211.6 188.9 283.6 259.5 236.1 213.4

190.2 182.5 174.9 167.3 159.8 152.3 144.6 136.2 125.6 199.9 192.2 184.7 177.2 169.9 162.6 193.6 186.1 178.7 171.3

6363 6436 6437 6438 6439 6512 5534 5535 5536 5537 5538 5539 5540 5541 5611 5612 5613 5614 5615

18.0 8.9 13.4 18.2 23.3 13.9 64.5 71.2 75.7 77.7 77.4 75.5 72.7 69.9 79.6 85.4 88.4 88.7 87.2

2.4 12.3 2.3 7.8 18.4 2.4 54.1 63.2 70.7 76.7 81.4 85.1 88.9 93.6 70.6 80.0 87.5 93.6 98.8

9.0 41.4 21.0 0.0 23.1 11.3 126.6 152.8 171.4 181.8 184.8 182.4 177.5 173.6 185.2 209.2 223.7 229.5 229.6

69.0 73.6 77.2 80.9 84.9 88.1 43.0 44.3 45.4 46.3 47.3 48.4 50.0 52.7 48.1 50.2 52.3 54.4 56.9

39.5 34.4 37.5 40.7 44.1 38.6 38.5 42.7 46.1 48.6 50.2 51.3 52.1 53.0 45.6 49.5 52.4 54.4 55.8

27.9 12.4 18.2 23.9 29.4 13.7 32.7 36.1 40.1 44.9 50.3 56.4 63.0 70.0 34.9 38.6 43.1 48.6 54.7

70.4 148.9 123.6 98.8 74.7 153.3 63.2 78.2 96.9 119.8 146.7 176.7 209.0 242.6 66.2 82.8 104.5 130.8 160.8

677.7 776.6 743.7 709.7 674.3 774.8 177.5 131.7 93.0 61.9 38.0 19.4 3.9 11.0 128.1 84.5 49.9 23.5 3.1

267.0 303.5 291.1 278.7 266.0 302.7 67.8 56.4 46.3 37.8 30.5 24.1 18.1 11.6 55.3 43.7 33.9 25.8 18.7

255.2 293.2 280.9 268.8 256.8 294.6 74.3 68.6 62.6 56.1 49.0 41.3 32.9 23.6 69.2 62.6 55.6 48.0 39.9

191.5 259.6 237.0 215.0 193.8 259.7 65.6 59.9 53.3 45.7 37.2 27.6 16.8 4.2 40.7 34.6 27.9 20.3 11.6

163.9 186.9 179.3 171.8 164.1 187.0 48.0 41.5 35.6 30.5 26.1 22.0 18.1 13.9 40.3 33.7 28.0 23.1 18.8


142 | C a p í t u l o 2


5616 5617 5686 5687 5688 5689 5690 5691 5692 5693 5694 5760 5761 5762 5763 5764 5765 5766 5767

84.8 82.3 78.7 88.8 96.2 99.9 100.4 98.9 96.7 94.4 92.7 59.2 72.3 85.6 98.0 107.3 111.5 111.6 110.0

104.0 110.0 65.6 78.8 90.2 99.5 106.9 113.4 119.8 126.9 135.2 38.3 54.9 71.5 87.3 101.3 112.1 120.6 128.2

227.1 225.2 181.4 220.7 250.8 268.9 276.5 277.8 276.8 276.3 278.5 107.3 157.7 208.7 256.4 294.1 314.9 322.4 324.2

59.9 63.8 48.9 52.4 55.7 59.1 62.6 66.4 70.7 75.7 81.8 42.5 47.6 52.4 57.2 62.0 66.8 71.7 76.8

56.9 58.2 44.3 49.5 53.9 57.1 59.3 60.8 62.2 63.6 65.4 36.4 42.2 48.2 54.0 59.0 62.3 64.5 66.1

61.5 68.7 31.5 33.9 37.1 41.6 47.2 53.6 60.5 67.9 75.6 27.9 29.7 31.3 33.1 35.9 40.4 46.4 53.0

193.1 226.9 42.2 52.4 67.2 88.3 115.0 145.6 178.4 212.6 247.3 17.1 24.7 31.1 38.7 51.1 72.3 100.4 132.2

14.0 30.3 178.1 121.1 72.4 34.9 7.5 13.5 31.4 48.4 66.3 308.2 243.5 177.2 113.4 58.5 19.4 7.3 28.1

12.0 4.9 70.4 54.9 41.4 30.4 21.5 13.8 6.5 1.1 9.3 112.6 93.1 73.9 55.7 39.8 27.5 18.1 9.9

31.1 21.5 80.2 72.4 64.6 56.6 48.3 39.5 30.1 20.0 9.1 109.3 97.6 87.3 77.6 68.3 59.1 49.7 40.0

1.5 10.5 34.4 27.1 20.3 13.4 6.0 2.4 12.3 23.9 37.5 53.3 38.9 27.7 18.3 9.9 2.2 5.5 14.0

14.6 10.2 48.5 39.8 32.2 25.8 20.6 16.0 11.6 7.0 2.0 72.2 61.1 50.3 40.2 31.2 24.3 18.8 13.9

5768 5769 5770 5836 5837 5838 5839 5840 5841 5842 5843 5844 5845 5912 5913 5914 5915 5916 5917

107.7 105.6 104.0 61.7 75.9 90.7 105.2 117.5 121.3 120.8 119.2 117.3 115.5 62.4 77.2 92.7 107.8 120.3 125.6

135.7 143.7 152.7 39.5 57.9 76.7 95.2 112.4 124.4 133.8 142.6 151.3 160.4 40.4 60.2 80.8 101.2 120.0 134.3

324.2 325.0 328.0 118.4 173.3 230.3 286.4 335.1 355.9 362.5 365.4 367.4 370.0 124.1 182.1 242.6 302.0 352.7 379.6

82.3 88.4 95.1 44.2 50.4 56.7 62.9 69.2 75.5 81.8 88.2 94.8 101.7 46.8 54.2 61.9 69.7 77.5 85.3

67.6 69.1 71.0 39.6 45.6 52.0 58.5 64.3 67.6 69.6 71.2 72.8 74.6 42.5 48.7 55.3 61.9 67.8 71.5

60.2 67.7 75.4 29.0 30.6 31.9 33.3 35.3 40.2 46.5 53.4 60.6 68.1 31.0 32.6 33.9 35.2 37.4 42.0

165.7 200.1 234.9 11.6 18.2 23.1 28.2 36.7 59.5 89.6 122.1 155.7 190.1 9.4 15.7 20.5 25.6 34.9 56.2

46.4 64.1 82.6 320.1 252.0 181.2 110.6 46.7 8.4 16.7 37.8 57.3 76.4 337.0 266.8 193.7 121.2 56.4 13.3

1.9 6.2 14.8 121.9 100.7 79.4 58.5 39.3 26.4 16.5 7.6 1.2 10.1 132.7 110.2 87.3 64.9 44.5 29.4

29.9 19.2 7.8 121.1 108.0 95.9 84.4 73.3 62.7 52.1 41.4 30.4 18.9 133.4 119.1 105.4 92.2 79.4 67.2

23.8 35.3 48.6 54.3 38.4 25.1 13.5 3.1 5.5 13.8 22.9 33.1 44.8 57.5 40.5 25.7 12.5 0.0 9.4

9.2 4.4 0.0 77.5 65.5 53.5 41.9 31.2 23.8 18.2 12.9 7.7 2.5 83.7 71.0 58.2 45.7 34.3 25.8


143 | C a p í t u l o 2


5918 5919 5920 5988 5989 5990 5991 5992 5993 6064 6065 6066 6067 6068 6069 6140 6141 6142 6143

126.5 126.0 124.9 61.3 76.4 91.9 106.5 118.3 125.6 58.9 74.1 89.6 104.0 115.9 124.5 56.1 71.6 87.3 101.7

145.8 156.3 166.5 41.0 62.2 84.2 105.9 125.7 142.6 41.8 64.6 88.2 111.3 132.6 151.5 43.9 68.6 94.0 118.6

391.9 399.3 405.1 124.8 184.7 246.5 305.6 355.4 390.0 122.3 183.9 246.9 306.5 357.9 398.0 119.4 183.7 248.8 309.9

92.9 100.5 108.1 50.3 59.0 68.3 77.8 87.2 96.3 55.0 65.3 76.3 87.4 98.4 108.9 61.4 73.5 86.3 99.1

74.0 76.0 77.9 45.1 51.5 58.1 64.5 70.2 74.5 47.6 54.0 60.7 67.0 72.7 77.5 50.0 56.7 63.4 69.8

48.1 54.8 61.9 33.8 35.5 37.0 38.7 41.4 45.5 37.2 39.1 40.8 42.9 45.7 49.6 41.0 43.0 44.9 47.2

84.9 116.3 149.2 10.5 17.3 23.1 30.1 41.6 60.5 14.3 21.8 28.7 37.2 49.5 67.1 19.7 27.6 35.2 44.6

16.1 40.7 63.0 358.8 287.6 214.2 142.8 79.8 30.6 384.0 311.9 238.2 167.3 103.7 50.3 409.9 336.2 261.4 190.0

17.7 7.2 2.9 144.7 121.2 97.2 74.0 53.0 35.5 157.2 132.7 107.6 83.5 61.4 42.0 169.4 143.5 117.2 92.0

55.3 43.4 31.4 145.9 130.4 115.1 100.3 85.9 72.2 158.1 141.4 124.5 108.1 92.2 77.0 169.6 151.3 132.9 115.0

19.0 29.0 40.0 62.3 44.6 28.7 14.4 1.5 10.3 68.2 50.1 33.4 18.1 4.0 9.2 74.9 56.3 38.9 22.8

19.1 13.0 7.2 90.7 77.4 64.0 51.1 39.4 29.6 98.0 84.2 70.3 56.8 44.5 33.7 105.2 90.8 76.2 62.1

6144 6145 6216 6217 6218 6219 6220 6221 6222 6288 6289 6290 6291 6292 6293 6294 6295 6296 6297

114.0 123.6 53.9 70.1 85.9 100.5 113.1 123.5 131.6 19.0 24.3 30.4 39.4 54.6 70.7 86.4 100.9 113.6 124.4

141.4 162.0 48.6 75.7 102.7 128.7 152.7 174.6 194.3 2.0 7.3 17.9 33.3 59.4 87.6 115.5 142.2 167.0 189.7

363.6 408.0 120.9 188.9 256.2 318.9 374.6 422.1 461.4 14.4 7.8 33.4 71.1 135.5 204.6 272.1 335.2 392.0 441.4

111.4 123.0 70.2 84.4 98.9 113.1 126.5 139.0 150.7 57.5 60.0 63.2 69.7 83.6 99.1 114.6 129.6 143.8 156.9

75.7 80.7 52.9 59.8 66.6 73.1 79.1 84.3 88.9 38.4 41.7 45.4 50.0 56.6 63.6 70.5 77.1 83.1 88.4

50.1 53.9 44.9 46.9 49.0 51.4 54.4 58.0 62.4 31.5 36.7 41.6 45.7 48.2 50.4 52.7 55.3 58.4 62.0

57.2 73.9 25.1 32.9 41.2 51.2 64.0 80.2 99.8 43.7 21.1 0.0 17.7 27.6 36.2 45.4 56.1 69.3 85.2

125.1 68.5 432.6 356.3 280.4 208.2 142.2 83.3 31.9 642.1 606.2 567.0 517.2 444.7 367.9 292.3 220.4 153.9 93.8

68.7 47.8 179.6 152.0 124.6 98.4 74.2 52.1 32.3 253.9 241.8 228.7 211.5 184.9 156.7 128.8 102.3 77.4 54.7

97.8 81.3 179.3 159.4 139.6 120.5 102.2 84.7 68.0 240.6 229.7 218.5 204.9 185.2 164.5 144.0 124.2 105.2 87.0

7.6 6.7 81.7 62.7 44.9 28.0 12.0 3.4 18.6 167.2 146.5 126.8 107.6 87.9 68.9 50.8 33.5 16.8 0.0

49.2 37.5 111.5 96.2 81.0 66.5 53.0 40.7 29.6 155.3 147.8 140.0 130.0 115.2 99.6 84.2 69.5 55.7 43.0


144 | C a p í t u l o 2


6298 6364 6365 6366 6367 6368 6369 6370 6371 6372 6373 6374 6440 6441 6442 6443 6444 6445 6446

133.2 23.1 28.9 35.9 45.7 59.1 74.1 89.0 103.1 115.7 126.6 135.8 28.9 35.4 43.4 53.4 65.7 79.5 93.5

210.1 12.2 23.0 35.9 53.7 77.7 104.8 132.4 159.2 184.2 207.2 227.9 29.8 42.6 57.9 77.0 100.2 126.1 153.0

483.3 13.1 37.7 67.9 110.1 167.6 232.4 297.7 359.7 416.3 466.3 509.4 48.0 76.5 111.3 155.3 209.3 269.7 331.7

168.9 72.2 76.0 81.1 89.7 102.6 117.8 133.5 148.8 163.3 176.6 188.8 89.4 94.8 102.0 111.8 124.6 139.3 154.9

93.1 42.8 46.4 50.5 55.5 61.7 68.4 75.2 81.6 87.6 93.0 97.8 47.7 51.7 56.2 61.4 67.4 73.9 80.4

66.3 33.4 38.6 43.4 47.5 50.6 53.3 56.0 58.9 62.1 65.8 69.9 34.8 40.0 44.8 48.9 52.5 55.7 58.8

104.2 46.8 24.4 3.7 13.3 26.0 36.7 47.3 59.1 72.9 89.0 107.6 51.5 29.6 9.6 7.7 22.1 34.8 47.2

40.4 642.5 604.7 561.9 508.7 442.4 369.6 296.3 225.8 159.8 99.6 45.3 636.8 595.9 549.6 495.1 432.1 363.5 293.4

34.0 254.7 241.7 226.9 208.1 183.8 156.9 129.6 103.2 78.3 55.3 34.2 252.7 238.3 221.9 202.2 179.1 153.6 127.3

69.7 243.8 232.2 219.8 204.9 186.5 166.4 146.0 125.9 106.6 88.0 70.3 244.8 232.2 218.6 203.0 185.1 165.7 145.7

15.7 170.5 150.4 131.1 112.1 93.1 74.5 56.4 38.9 21.7 4.6 12.5 173.4 153.8 134.7 116.1 97.7 79.5 61.7

31.4 156.4 148.6 139.9 129.2 115.6 100.6 85.6 71.0 57.1 44.3 32.4 156.1 147.7 138.1 127.0 114.1 99.9 85.4

6447 6448 6449 6516 6517 6518 6519 6520 6521 6522 6523 6592 6593 6594 6595 6596 6597 6668 6669

106.9 119.2 130.0 35.7 42.9 51.4 61.6 73.3 86.1 99.3 112.1 43.1 50.8 59.7 69.8 81.2 93.4 50.7 58.8

179.3 204.1 227.0 49.6 64.3 81.3 101.4 124.4 149.7 175.9 201.8 70.5 86.8 105.2 126.0 149.3 174.3 91.9 109.4

391.6 447.1 496.6 87.6 119.8 157.7 202.8 255.1 312.4 371.5 429.3 129.8 164.8 204.9 250.9 302.3 357.8 172.9 210.1

170.2 184.7 198.0 108.2 115.3 124.0 134.8 147.9 162.6 178.0 193.3 127.9 136.3 146.3 158.0 171.5 186.4 147.9 157.4

86.8 92.7 98.0 53.0 57.3 62.1 67.5 73.4 79.7 86.1 92.3 58.3 62.9 68.0 73.5 79.4 85.7 63.7 68.5

62.0 65.5 69.3 36.1 41.2 46.0 50.3 54.2 57.9 61.4 64.9 37.2 42.3 47.1 51.6 55.8 59.8 38.2 43.3

60.3 74.8 91.3 57.3 35.8 16.1 1.6 17.3 31.6 45.5 59.8 63.6 42.4 22.7 4.6 12.0 27.6 70.1 49.1

225.0 160.4 100.7 627.3 583.6 534.8 479.7 418.4 352.8 285.6 219.3 615.7 569.8 519.3 463.9 403.7 340.0 603.3 555.8

101.5 77.0 54.0 248.8 233.1 215.5 195.4 172.7 148.2 122.9 97.8 243.8 227.0 208.6 188.1 165.7 141.8 238.2 220.7

125.8 106.5 87.8 244.2 230.8 216.2 200.2 182.5 163.5 143.9 124.3 242.7 228.5 213.3 196.9 179.2 160.5 240.7 225.8

44.1 26.5 8.9 175.8 156.5 137.8 119.6 101.6 83.9 66.4 48.9 177.6 158.7 140.4 122.5 105.0 87.7 178.9 160.3

71.1 57.5 44.6 154.8 145.7 135.6 124.3 111.7 98.1 84.1 70.2 152.9 143.3 132.9 121.4 108.9 95.7 150.7 140.7


145 | C a p í t u l o 2


6670 6671 6672

67.8 78.0 89.1

128.8 150.3 173.8

251.8 298.3 349.3

168.3 180.8 194.9

73.7 79.3 85.3

48.2 52.9 57.3

29.3 10.8 6.6

504.3 448.6 389.1

201.6 180.9 158.6

210.1 193.4 175.6

142.3 124.7 107.5

130.0 118.4 106.0


146 | C a p í t u l o 2

2.10.4 Hietogramas para Tr = 100 años, relativos a la ubicación de los elementos de la malla cuadriculada en que se dividió la zona de estudio del río Tonalá

3985 3986 3987 4056 4057 4058 4060 4061 4062 4063 4125 4128 4131 4132 4133 4134 4135 4136 4137

34.62 35.45 35.54 24.86 26.66 28.36 31.34 32.46 33.17 33.39 13.64 16.52 21.79 23.54 25.22 26.8 28.25 29.51 30.5238.2 36.96 35.31 31.45 32.85 33.71 34 33.5 32.62 31.38 9.543 15.71 24.29 26.32 27.87 28.95 29.6 29.83 29.733.92 34.14 34.38 30.78 31.03 31.28 31.81 32.09 32.41 32.77 25.85 28.12 28.88 29.12 29.38 29.67 29.99 30.36 30.7829.42 31.67 33.63 18.52 19.77 21.31 25.13 27.27 29.41 31.49 15.6 15.5 16.44 17.33 18.54 20.05 21.84 23.87 26.09128.6 132.7 128.6 66.05 77.71 89.2 109.4 116.1 118.3 115.1 22.99 24.74 51.71 62.09 72.48 82.49 91.59 99.04 103.954.57 63.85 77.17 32.61 36.42 40.84 52.27 60.12 70.27 83.17 23.11 23.2 30.54 34.07 38.2 43.05 48.76 55.61 63.9420.58 20.18 19.79 23.58 23.13 22.69 21.82 21.39 20.96 20.54 30.51 26.69 24.97 24.51 24.07 23.63 23.2 22.76 22.3122.4 22.02 21.66 24.58 24.04 23.52 22.6 22.18 21.79 21.42 26.07 26.44 24.85 24.29 23.74 23.23 22.75 22.3 21.8817.89 18.26 19.4 21.1 20.63 20.2 19.64 19.68 20.12 21.06 27.22 24.95 23.21 22.7 22.24 21.84 21.53 21.37 21.4441.36 30.43 22.55 118.2 102.7 87.64 59.52 47.13 36.53 28.1 194.2 179.2 136 120.8 105.8 91.25 77.3 64.23 52.3534.15 30.41 27.15 59.48 56.11 52.46 44.53 40.44 36.47 32.74 84.11 78.45 70.59 67.34 63.78 59.94 55.87 51.65 47.35

27 25.98 24.42 32.12 31.02 30.03 28.17 27.11 25.81 24.18 48.33 40.61 35 33.55 32.24 31.04 29.87 28.69 27.4

4138 4139 4201 4202 4203 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 4213 4214 4215 4276 4277

31.2 31.52 13.81 14.2 15.04 16.25 17.69 19.25 20.85 22.44 23.98 25.43 26.75 27.91 28.84 29.53 29.96 14.05 14.1129.24 28.5 7.608 8.566 10.34 12.73 15.35 17.92 20.25 22.24 23.86 25.1 25.98 26.52 26.76 26.76 26.59 5.972 6.35731.27 31.85 24.74 25.6 26.23 26.66 26.96 27.21 27.46 27.72 28.02 28.38 28.8 29.31 29.91 30.64 31.52 23.11 23.8528.46 30.99 14.44 14.39 14.33 14.31 14.44 14.78 15.4 16.34 17.59 19.18 21.08 23.3 25.81 28.64 31.87 13.52 13.35105.3 102.6 25.79 22.37 22.78 26.58 32.78 40.52 49.13 58.14 67.12 75.62 83.14 89.06 92.74 93.63 91.54 33.51 28.2374.09 86.11 23.93 23.14 23.28 24.33 26.12 28.57 31.62 35.27 39.59 44.65 50.61 57.62 65.88 75.46 86.24 25.82 24.6221.86 21.41 31.4 29.89 28.71 27.81 27.11 26.54 26.04 25.57 25.13 24.69 24.25 23.79 23.33 22.86 22.39 33.83 32.3121.49 21.13 25.28 25.74 25.86 25.69 25.33 24.86 24.35 23.83 23.31 22.81 22.34 21.9 21.49 21.12 20.77 23.83 24.4221.81 22.53 29.2 28.3 27.49 26.77 26.11 25.5 24.94 24.43 23.97 23.57 23.27 23.11 23.12 23.35 23.8 32.3 31.22

42 33.36 188 188.1 183.5 174.7 163.1 150 136 121.8 107.7 93.86 80.61 68.17 56.81 46.74 38.08 178.7 181.243.1 38.96 93.76 91.94 89.92 87.68 85.18 82.37 79.25 75.82 72.07 68.05 63.79 59.36 54.82 50.26 45.75 105.5 103.925.94 24.27 51.2 48.06 45.24 42.69 40.42 38.39 36.58 34.96 33.47 32.08 30.73 29.36 27.91 26.36 24.68 57.82 53.91


147 | C a p í t u l o 2

Hietogramas para Tr = 100 años, relativos a la ubicación de los elementos de la malla cuadriculada en que se dividió la zona de estudio del río Tonalá

4278 4279 4280 4281 4282 4283 4284 4285 4286 4287 4288 4289 4290 4291 4292 4293 4349 4350 4351

14.47 15.17 16.16 17.38 18.72 20.13 21.55 22.94 24.26 25.47 26.53 27.43 28.15 28.68 29.08 29.43 15.31 14.87 14.557.26 8.73 10.66 12.85 15.08 17.19 19.09 20.73 22.09 23.18 24 24.62 25.07 25.45 25.89 26.55 5.608 5.298 5.1424.5 25.02 25.41 25.71 25.98 26.25 26.56 26.92 27.37 27.92 28.59 29.41 30.4 31.61 33.1 34.95 21.33 21.68 22.1413.23 13.17 13.2 13.39 13.81 14.52 15.54 16.92 18.67 20.8 23.32 26.27 29.7 33.73 38.59 44.6 13.91 13.39 12.9725.51 25.63 28.39 33.24 39.54 46.74 54.33 61.89 68.97 75.12 79.85 82.71 83.4 81.83 78.29 73.39 54.93 47.29 40.2824.09 24.31 25.31 27.02 29.4 32.42 36.08 40.42 45.5 51.42 58.26 66.07 74.8 84.19 93.71 102.5 30.96 29.08 27.430.98 29.89 29.01 28.31 27.72 27.21 26.74 26.29 25.85 25.39 24.93 24.45 23.96 23.46 22.96 22.47 38.96 37.45 35.9524.79 24.91 24.81 24.54 24.15 23.7 23.22 22.74 22.27 21.83 21.41 21.02 20.67 20.35 20.07 19.82 20.96 21.72 22.4330.27 29.42 28.66 27.97 27.35 26.77 26.25 25.78 25.37 25.04 24.82 24.73 24.77 24.95 25.2 25.44 38.62 37.05 35.64180.5 176.3 168.8 158.8 147.2 134.6 121.5 108.4 95.44 82.99 71.24 60.43 50.7 42.18 34.87 28.73 158.7 164.5 169.4102 99.83 97.43 94.75 91.78 88.48 84.87 80.95 76.74 72.28 67.62 62.82 57.94 53.05 48.22 43.5 119.3 118.6 117.5

50.46 47.41 44.68 42.25 40.08 38.13 36.37 34.74 33.19 31.69 30.19 28.64 27.03 25.37 23.71 22.15 77.12 70.9 65.43

4352 4353 4354 4355 4356 4357 4358 4359 4360 4361 4362 4363 4364 4365 4366 4367 4368 4369 4370

14.41 14.47 14.79 15.38 16.2 17.22 18.37 19.6 20.85 22.09 23.28 24.4 25.4 26.27 27.01 27.64 28.18 28.69 29.265.214 5.617 6.43 7.672 9.277 11.12 13.06 14.97 16.76 18.4 19.84 21.1 22.19 23.15 24.03 24.93 25.94 27.23 28.9322.65 23.17 23.65 24.05 24.38 24.67 24.94 25.24 25.6 26.04 26.59 27.28 28.14 29.18 30.44 31.98 33.84 36.09 38.8412.63 12.38 12.21 12.13 12.2 12.46 12.97 13.78 14.94 16.49 18.46 20.89 23.81 27.27 31.36 36.19 41.98 48.99 57.5434.4 30.12 27.86 27.79 29.8 33.55 38.58 44.45 50.7 56.93 62.74 67.73 71.52 73.8 74.38 73.24 70.62 66.95 62.8326.03 25.12 24.77 25.06 26.03 27.66 29.93 32.84 36.4 40.62 45.55 51.22 57.65 64.81 72.56 80.6 88.45 95.42 100.734.52 33.2 32.04 31.05 30.23 29.55 28.97 28.46 27.99 27.54 27.09 26.63 26.15 25.65 25.13 24.6 24.07 23.54 23.0423.05 23.52 23.83 23.94 23.87 23.65 23.33 22.94 22.51 22.07 21.64 21.22 20.83 20.47 20.15 19.87 19.62 19.4 19.2334.39 33.27 32.28 31.4 30.61 29.9 29.26 28.67 28.14 27.65 27.21 26.83 26.51 26.28 26.13 26.03 25.95 25.81 25.53172.8 174.1 172.9 168.9 162.3 153.6 143.3 132 120.1 108 96.06 84.45 73.44 63.2 53.89 45.6 38.36 32.17 26.99116.1 114.4 112.4 110.2 107.6 104.8 101.7 98.23 94.46 90.36 85.97 81.3 76.39 71.31 66.11 60.84 55.57 50.38 45.3260.63 56.43 52.73 49.47 46.58 44.02 41.73 39.67 37.79 36.04 34.39 32.78 31.18 29.56 27.92 26.26 24.64 23.14 21.84


148 | C a p í t u l o 2


4423 4424 4425 4426 4427 4428 4429 4430 4431 4432 4433 4434 4435 4436 4437 4438 4439 4440 4441

16.79 16.2 15.68 15.26 14.97 14.84 14.89 15.16 15.64 16.32 17.18 18.16 19.22 20.32 21.43 22.51 23.53 24.48 25.346.338 5.764 5.301 4.974 4.824 4.908 5.287 6.004 7.063 8.421 9.997 11.7 13.43 15.12 16.74 18.25 19.66 20.98 22.2521.79 21.63 21.65 21.8 22.06 22.37 22.7 23.02 23.31 23.57 23.82 24.09 24.41 24.82 25.34 26 26.83 27.87 29.1314.86 14.1 13.41 12.8 12.28 11.86 11.53 11.32 11.24 11.33 11.65 12.25 13.18 14.5 16.26 18.5 21.27 24.63 28.6365.85 59.05 52.25 45.75 39.87 34.98 31.44 29.5 29.28 30.71 33.57 37.52 42.21 47.26 52.3 56.99 61.01 64.04 65.8833.7 31.96 30.25 28.64 27.23 26.12 25.4 25.18 25.51 26.43 27.95 30.08 32.82 36.18 40.17 44.81 50.09 55.98 62.441.58 40.33 39.04 37.73 36.45 35.22 34.09 33.07 32.19 31.45 30.81 30.26 29.77 29.31 28.87 28.41 27.94 27.45 26.9219.14 19.81 20.48 21.12 21.71 22.22 22.61 22.85 22.95 22.89 22.71 22.43 22.09 21.71 21.31 20.91 20.53 20.18 19.8644.59 42.62 40.83 39.22 37.77 36.48 35.33 34.31 33.4 32.6 31.87 31.22 30.62 30.07 29.56 29.07 28.62 28.21 27.82145.7 151.1 156.2 160.7 164.3 166.6 167 165.4 161.6 155.6 147.9 138.7 128.6 117.9 106.8 95.82 85.08 74.81 65.18130.7 130.7 130.3 129.5 128.4 127 125.3 123.2 120.9 118.3 115.3 112 108.5 104.5 100.3 95.69 90.8 85.65 80.2896.13 87.91 80.56 74.03 68.26 63.19 58.74 54.84 51.41 48.39 45.72 43.33 41.19 39.23 37.41 35.68 34 32.33 30.66

4442 4443 4444 4445 4446 4447 4499 4500 4501 4502 4503 4504 4505 4506 4507 4508 4509 4510 4511

26.1 26.8 27.44 28.09 28.79 29.6 17.23 16.65 16.14 15.74 15.45 15.31 15.34 15.55 15.94 16.51 17.22 18.05 18.9723.52 24.86 26.37 28.16 30.34 33 6.506 5.882 5.388 5.047 4.893 4.964 5.299 5.922 6.831 7.996 9.365 10.87 12.4530.66 32.5 34.7 37.3 40.37 43.96 22.44 22.17 22.04 22.03 22.11 22.24 22.41 22.58 22.76 22.95 23.15 23.41 23.7433.36 38.96 45.57 53.39 62.63 73.44 14.61 13.77 12.99 12.3 11.7 11.2 10.82 10.57 10.49 10.61 10.98 11.67 12.7266.38 65.57 63.62 60.85 57.64 54.41 61.62 55.7 49.84 44.29 39.32 35.21 32.21 30.5 30.15 31.13 33.26 36.3 39.9869.17 76 82.46 88.02 92.11 94.21 32.6 31.06 29.56 28.18 26.98 26.05 25.47 25.32 25.65 26.49 27.88 29.83 32.3426.38 25.81 25.24 24.67 24.11 23.58 41.36 40.28 39.17 38.05 36.95 35.91 34.95 34.08 33.31 32.65 32.08 31.57 31.1119.57 19.32 19.11 18.94 18.8 18.71 18.76 19.34 19.91 20.46 20.95 21.37 21.69 21.88 21.95 21.9 21.74 21.49 21.1827.46 27.11 26.72 26.25 25.65 24.87 46.84 44.83 43 41.35 39.86 38.54 37.36 36.32 35.4 34.59 33.87 33.21 32.6156.33 48.34 41.27 35.12 29.87 25.47 144.5 148.9 152.9 156.4 158.9 160.2 160 158.1 154.4 148.9 142 133.8 124.774.74 69.08 63.37 57.68 52.08 46.61 141.8 141.9 141.6 140.9 139.8 138.3 136.5 134.4 132 129.3 126.2 122.8 119.128.98 27.32 25.71 24.21 22.88 21.79 99.74 91.22 83.58 76.78 70.76 65.47 60.83 56.76 53.21 50.09 47.34 44.9 42.71



149 | C a p í t u l o 2

4512 4513 4514 4515 4516 4517 4518 4519 4520 4521 4522 4523 4575 4576 4577 4578 4579 4580 4581

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150 | C a p í t u l o 2


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151 | C a p í t u l o 2


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152 | C a p í t u l o 2


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153 | C a p í t u l o 2

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154 | C a p í t u l o 2


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155 | C a p í t u l o 2


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156 | C a p í t u l o 2


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157 | C a p í t u l o 2


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158 | C a p í t u l o 2


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159 | C a p í t u l o 2


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160 | C a p í t u l o 2


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161 | C a p í t u l o 2


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162 | C a p í t u l o 2


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163 | C a p í t u l o 2


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164 | C a p í t u l o 2


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165 | C a p í t u l o 2


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166 | C a p í t u l o 2


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167 | C a p í t u l o 2


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168 | C a p í t u l o 2


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169 | C a p í t u l o 2


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170 | C a p í t u l o 2


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171 | C a p í t u l o 2


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172 | C a p í t u l o 2


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173 | C a p í t u l o 2


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174 | C a p í t u l o 2


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175 | C a p í t u l o 2


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176 | C a p í t u l o 2


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177 | C a p í t u l o 2


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178 | C a p í t u l o 2


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179 | C a p í t u l o 2


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180 | C a p í t u l o 2


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181 | C a p í t u l o 2


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182 | C a p í t u l o 2


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183 | C a p í t u l o 2


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184 | C a p í t u l o 2


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185 | C a p í t u l o 2


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186 | C a p í t u l o 2


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187 | C a p í t u l o 2

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188 | C a p í t u l o 2

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29.18 29.26 29.37 29.53 29.74 30 30.31 30.68 31.1 31.58 32.11 29.89 30.12 30.4 30.73 31.1 31.54 32.02 31.1238.68 39.11 39.62 40.2 40.86 41.6 42.42 43.32 44.3 45.35 46.48 41.1 41.76 42.49 43.3 44.18 45.13 46.16 44.1314.91 14.76 14.67 14.63 14.67 14.8 15.02 15.34 15.77 16.3 16.93 12.83 12.92 13.08 13.32 13.65 14.08 14.6 11.5155.52 58.22 61.16 64.36 67.83 71.57 75.6 79.92 84.53 89.42 94.6 66.9 70.42 74.19 78.24 82.55 87.14 91.99 80.7613.17 13.92 14.69 15.49 16.31 17.15 18.01 18.87 19.75 20.64 21.54 17.55 18.36 19.18 20.02 20.88 21.74 22.62 22.025.273 4.64 4.005 3.375 2.757 2.157 1.579 1.03 0 0 0 2.612 2.017 1.438 0 0 0 0 039.7 39.73 39.75 39.75 39.71 39.64 39.53 39.39 39.21 38.99 38.73 39.56 39.51 39.43 39.31 39.17 38.98 38.76 39.117.026 7.102 7.181 7.262 7.344 7.427 7.511 7.598 7.687 7.781 7.881 7.097 7.177 7.259 7.343 7.431 7.522 7.618 7.184

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6717 6718 6719 6720

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102.6 99.11 95.78 92.57

REVISIÓN HIDRÁULICA MEDIANTE SIMULACIÓN ......Zanapa, que se origina al suroeste de Huimanguillo,...

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