Resumen Subcompetencia 3 y 4 econmia

Rodrigo Hau Ramirez 2do. “B”

3 Subcompetencia1. MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD.

Las herramientas que integran la contabilidad administrativa sirven de apoyo a la administración principalmente en dos funciones: la planeación y el control.

El modelo costo-volumen-utilidad es un apoyo fundamental en la actividad de planeación, es decir, en el diseño de las acciones que permitan lograr el desarrollo integral de la empresa al igual que los presupuestos. Este modelo ayuda a implantar la última etapa del modelo de la planeación estratégica y facilita la toma de decisiones y la implantación de acciones concretas.

En el proceso de planeación operativa o a corto plazo toda la empresa debe estar consciente de que tiene tres elementos para encauzar su futuro: costos, volúmenes y, precios. El éxito dependerá de la creatividad e inteligencia conque manejen dichas, variables.

Lo importante es la capacidad para analizar los efectos de las diferentes, variaciones sobre las utilidades (aumentos o disminuciones), por parte de cualquiera de las tres variables, para preparar así las acciones que maximicen las utilidades de la empresa, dentro de las restricciones a que está sujeta

El modelo costo-volumen-utilidad, junto con los presupuestos, son herramientas fundamentales para poder llevar a cabo la planeación operativa (también llamada a corto plazo) de las empresas.

Existen tres elementos a los cuales la empresa debe prestar atención al realizar su planeación operativa: costos, volúmenes y precios.

Costo. Es la suma de erogaciones en que incurre una persona física o moral para adquirir un bien o un servicio, con la intención de que genere ingresos en el futuro. De las tres variables que conforman el modelo costo-volumen-utilidad, el costo es quizá el único que puede ser controlado directamente por la empresa. En este aspecto, la tendencia es intentar reducirlos hasta el mínimo posible y, al mismo tiempo, hacer más eficiente su utilización.

Volumen. Depende de factores tan diversos como la saturación del mercado, el valor agregado que el producto ofrece respecto del que brindan otros productos similares, las estrategias de comercialización, distribución y marketing, los cambios en los gustos del consumidor, etc. Por lo tanto, la empresa debe realizar constantemente estudios del mercado y la industria, para conocer cuál es la capacidad de demanda que su producto o servicio puede tener y en función a ello establecer sus estrategias para el futuro.

Precio. Debido a la apertura económica y comercial, el precio de los productos no es un factor controlable por la empresa, ya que para poder competir se requiere


igualar o incluso reducir el que fijan sus competidores. Son pocas las industrias en donde la empresa puede (al menos, a corto plazo) definir el precio de su producto sin considerar al mercado. Esta situación excepcional se presenta en el caso de productos nuevos sin competencia directa o en donde la estrategia genérica de la empresa es la diferenciación; sin embargo, la decisión en cuanto al precio tenderá a orientarse más al mercado en el momento en que otros fabricantes lancen productos similares.

El éxito del proceso de planeación a corto plazo depende de la creatividad e inteligencia con que se manejen las tres variables (precio, volumen y costo).

1.1. FUNDAMENTOS DEL MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD.En la contabilidad financiera tradicional, tantos los costos fijos como variables se utilizan para el cálculo de la utilidad de la empresa, sin hacer distinción expresa de ellos en relación con su comportamiento, pero para las decisiones operativas de la empresa resulta muy útil el presentar la utilidad expresando cuales son los costos fijos y cuales variables, a este enfoque se le denomina “enfoque de contribución” o “costeo directo”

Para entender las bases del modelo costo-volumen-utilidad, debemos explicar antes un concepto fundamental: el margen de utilidad. Los costos pueden ser clasificados, de acuerdo con su comportamiento, en costos fijos y costos variables (los semifijos son, finalmente, costos que tienen una parte de ambos). En la contabilidad financiera tradicional, no es necesario hacer una distinción entre costos fijos y variables para el cálculo de la utilidad de la empresa; sin embargo, para las decisiones operativas dicha distinción es de suma importancia. A este enfoque se le denomina “enfoque de contribución” o “costeo directo”.

El enfoque de contribución tiene una visión especial del flujo de costos, como se muestra a continuación:

De acuerdo con el enfoque de contribución, las ventas deben cubrir primero los cotos variables (aquellos que están íntimamente ligados al volumen de ventas). El resultado. Llamado margen de contribución, representa la riqueza residual con la que la empresa intentará cubrir sus costos fijos. Dicho de otra manera: bajo este enfoque, la utilidad de operación se obtiene de la siguiente manera:

1. Ventas2. Costos variables3. Margen de contribución4. Costos fijos5. Utilidad de operación


La diferencia entre este enfoque y el tradicional es la manera en que se tratan los costos fijos, pues mientras el primero se presenta por separado y en el segundo se mezcla con las variables para dar el total de costos (costos de ventas, gastos de Administración y los gastos de venta).

Para que una empresa logre obtener utilidades, se deben cumplir dos condiciones:

a) que el precio de venta por unidad sea mayor que el costo variable por unidad.

b) que el volumen de ventas sea lo suficiente grande para que se genere un margen de contribución que se mayor a los costos fijos.

Considerando los tres factores del modelo CVU (costo, volumen y utilidad) es posible dar respuestas a dos preguntas constantes en la administración: a) ¿Cuáles son las ventas mínimas que el negocio debe realizar para al menos no sufrir pérdidas? b) ¿Cuántas ventas se deben efectuar para que el negocio sea rentable de acuerdo con las expectativas de los accionistas?

Criterios entre los economistas y contadores en el análisis de la relación costo-volumen-utilidad

El comportamiento de los costos por unidad. Los contadores lo suponen constante que no se altera con el volumen de producción. Los economistas suponen que es una curva y no lineal.

Función lineal entre variable precio y la variable demanda. Los contadores suponen que es una función lineal. Es decir, no reconocen el efecto que le cambio de precios tiene sobre la demanda. Los economistas afirman que mientras más suba el precio, la demanda disminuye.

1.2. FORMAS DE REPRESENTAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO.Todas las organizaciones surgen con un propósito determinado, el incrementar el patrimonio de sus accionistas o la prestación de un servicio a la comunidad.

Es normal que, al planear sus operaciones, los ejecutivos de una empresa traten de cubrir el total de sus costos y lograr un excedente como rendimiento a los recursos que han puesto los accionistas al servicio de la organización.

El punto en que los ingresos de una empresa son iguales a sus costos se llama punto de equilibrio; en él no hay utilidad ni pérdida. En la tarea de planeación, este punto es una referencia importante, ya que es un límite que influye para diseñar actividades que conduzcan a estar siempre arriba de él, lo más alejado posible, donde se obtiene mayor proporción de utilidades.


Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.

Algebraica.Se ha establecido que el punto de equilibrio se ubica donde los ingresos son iguales a los costos. Se puede expresar de la siguiente forma:

¿=CT

P(X)=CV (X)+CF

P(X)−CV (X)=CF

X (P−CV )=CF

X= CFP−CV

Donde:

IT = Ingresos totales

CT = Costos totales

P = Precio por unidad

X = Número de unidades a vendes

CV = Costo Variable por Unidad

CF = Costo fijo en un tramo definido

El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre la diferencia entre el precio unitario y el total de costos variables por unidad. Dicha diferencia se conoce como margen de contribución por unidad, la cual se define como el exceso de ingresos con respecto a los costos variables, es decir, es la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporciona una utilidad.

En el momento de calcular el punto de equilibrio, tanto en los costos variables como en los costos fijos se deben incluir los de producción, administración, de ventas y financieros.

En el caso del punto de equilibrio, el margen de contribución total de la empresa es igual a los costos fijos totales; no hay utilidad ni pérdida.


Tanto en los costos variables como en los costos fijos se debe incluir los de producción, administración, de ventas y financieros.

El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre el margen de contribución por unidad.

El margen de contribución es el exceso de ingresos con respecto a los costos variables; es la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporcionar una utilidad. En el caso del punto de equilibrio, el margen de contribución total de la empresa es igual a los costos fijos totales; no hay utilidad ni perdida.

Ejemplo:Una empresa vende un solo tipo de producto y cuyo precio es de $20 por unidad, sus costos variables (tanto de producción como de administración y venta) totalizan $10 por cada unidad vendida, el total de sus costos fijos es de $50,000; por lo tanto, el margen de contribución sería:

Margen de contribución por unidad = $20−$10 =$10

Si el departamento de ventas de dicha empresa deseara conocer el nivel de ventas por unidad que se requiere para alcanzar el punto de equilibrio (es decir, cubrir sus costos variables y fijos), de acuerdo con la fórmula de punto de equilibrio, el cálculo sería:

PE=CFP−CV

PE= $50,000$20−$10

PE=5,000unidades

Donde:

PE=Punto de Equilibrio

Esto sería exactamente lo necesario para cubrir sus costos fijos totales de $50,000, por lo que se puede afirmar que al vender 5,000 unidades está en su punto de equilibrio.

En muchas ocasiones, sin embargo, los datos de precio unitario y costos variables no se encuentran disponibles, pero sí el dato total. En estos casos, el cálculo del punto de equilibrio sustituirá el margen de contribución por unidad por el margen de contribución porcentual, el cual se obtiene de la siguiente forma:

MC%=MCT¿

Donde:


MC% = Margen de contribución porcentual

MCT = Margen de contribución total

IT = Ingresos Totales

Otra forma de calcular el margen de contribución porcentual es:

MC%=P−CVP

Donde:

P = Precio

CV = Costo variable por unidad

Supongamos que la empresa cuenta con la siguiente información:

Ingresos $150Costos variables $75

Margen de contribución total $75Costos fijos totales $50

Utilidad de operación $25

Para calcular el punto de equilibrio, primero tenemos que obtener el margen de contribución porcentual, de la siguiente manera:

MC%=MCT¿

MC%= $75,000$150,000

=50%

Aplicando este margen en la formula tendremos que:

PE= CFMC%

PE= $50,00050%

=$100,000

Esto significa que al vender $100,000 se logra el punto de equilibrio.

GráficaEsta forma de representar la relación costo-volumen-utilidad, permite evaluar la repercusión que sobre las utilidades tiene cualquier movimiento o cambio de


costos, volumen de ventas y precios. el punto de equilibrio muestra cómo los cambios operados en los ingresos o costos por diferentes niveles de venta repercuten en la empresa, generando utilidades o pérdidas. el eje horizontal representa las ventas en unidades, y en el vertical, la variable en pesos; los ingresos se muestran calculando diferentes niveles de venta. uniendo dichos puntos se obtendrá la recta que representa los ingresos, lo mismo sucede con los costos variables en diferentes niveles. los costos fijos están representados por una recta horizontal dentro de un segmento relevante. sumando la recta de los costos variables con la de los costos fijos se obtiene la de los costos totales, y el punto donde esta última se interseca con la recta de los ingresos representa el punto de equilibrio. a partir de dicho punto de equilibrio se puede medir la utilidad o pérdida que genere, ya sea como aumento o como disminución del volumen de ventas; el área hacia el lado izquierdo del punto de equilibrio es pérdida, y del lado derecho es utilidad.

Ventajas y limitaciones en el análisis de punto de equilibrio en gráficosVentajas

Los gráficos son fáciles de construir e interpretar. Si no se utilizan correctamente se puede llegar a perder un millón de utilidades

Es posible percibir con facilidad el número de productos que se necesitan vender para no generar pérdidas.

Provee directrices en relación a la cantidad de equilibrio, márgenes de seguridad y niveles de utilidad/pérdida a distintos niveles de producción.

Se pueden establecer paralelos a través de la construcción de gráficos comparativos para distintas situaciones.

La ecuación entrega un resultado preciso del punto de equilibrio.

Limitaciones

Es poco realista asumir que el aumento de los costos es siempre lineal, ya que no todos los costos cambian en forma proporcional a la variación en el nivel de producción.

No todos los costos pueden ser fácilmente clasificables en fijos y variables. Se asume que todas las unidades producidas se venden, lo que resulta

poco probable (aunque sería lo ideal mirado desde el punto de vista del Productor).

Es poco probable que los costos fijos se mantengan constantes a distintos niveles de producción, dadas las diferentes necesidades de las empresas.


1.3. LA PLANEACIÓN DE UTILIDADES Y LA RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD.

Este modelo ayuda a la administración para determinar las acciones que se deben tomar con la finalidad de lograr cierto objetivo, las que deberían ser suficientes para remunerar al capital invertido en la empresa. De acuerdo con lo que se imponga como meta u objetivo cada empresa, se puede calcular cuánto hay que vender, a qué costos y a qué precio, para lograr determinadas utilidades.

Una manera de determinar el punto de equilibrio, es la denominada gráfica volumen, utilidad. Esta gráfica facilita el análisis de diferentes situaciones en que puede encontrarse la empresa, así como su efecto sobre las utilidades.

Cuando adaptamos el modelo CVU para incluir una meta de utilidad antes de impuestos determinados, la fórmula que utilizaríamos sería la siguiente:

x=CF+UDP−CV

Donde:

X = Número de unidades a vender


CV = Costo Variable

CF = Costo fijo total

UD = Utilidad antes de impuestos deseados

Considere el siguiente ejemplo:

Los accionistas de una empresa que tiene una inversión en activos de $100,000 desean 40% de rendimiento antes de impuestos. Tiene costos variables de $20 por unidad; el precio de venta es $50 por unidad, con costos fijos de $20,000. ¿Cuánto tiene que vender la empresa para dar a los accionistas la utilidad que desean?

Rendimiento deseado = 40% de $100,000 = $40,000

x=CF+UDP−CV

Por lo tanto:

x=$ 20,000+$ 40,000$50−$20


X = 2,000 unidades

Si venden 2,000 unidades, la utilidad de operación será:

Ventas $100Costos variables $40

Margen de contribución $60Costos fijos $20


Como se ve en el estado de resultados anterior, a un nivel de 2,000 unidades vendidas, la compañía generará suficiente margen de contribución para cubrir sus costos fijos y para lograr la meta establecida de rendimiento.

Es común que la meta de utilidades se presenta como un porcentaje de las ventas. Si este porcentaje representa la relación utilidad de operación a ventas, se denomina margen de operación; si la relación es con la utilidad neta, se le conoce margen neto. Supongamos que esta empresa desea que el margen de operación sea de 35% de las ventas. Para conocer cuántas unidades tendrían que venderse para alcanzar la meta de utilidades, conviene regresar a la ecuación original del punto de equilibrio:

¿=CT

Para incluir el efecto de la utilidad como porcentaje de las ventas, la formula se debe adaptar de la siguiente manera:

P(X)=CV (X)+CF+UD

P(X)=CV (X)+CF+(MO%)(P (X ))

P(X)−CV (X)−(MO%)(P(X ))=CF

X (P−CV−(MO%)(P))=CF

Donde:

MO%=Margendeoperaci ó n

Por lo tanto, la fórmula para determinar cuántas unidades se requiere para alcanzar la meta de utilidad sería:

x= CFP−CV−(MO%)(P)

x= $ 20,000$50−$20−(35%)($50)


x= $20,000$50−$20−$17.5

x=1,600unidades

A continuación, presentamos el estado de resultados que se tendría a este nivel de ventas (1,600 unidades).




Si se divide la utilidad de operación ($28,000) entre los ingresos cuando se venden 1,600 unidades ($80,000), se obtiene 35%, que es el margen de operación solicitado.

Finalmente, es muy importante considerar el efecto fiscal en el momento de la planeación de utilidades. Para calcular el nivel de ventas que una empresa debe alcanzar para obtener una determinada utilidad después de impuestos, la fórmula que se utiliza es la siguiente:

x=CF+ UND

(1−t )P−CV

Donde:

UND = Utilidad neta deseada

t = Tasa de impuestos

Supongamos que la tasa de impuestos neta de la compañía es de 35%, y que se desea obtener una utilidad neta de $26,000. Aplicando la fórmula del modelo, el número de unidades que se debe vender será:

x=CF+ UND

(1−t )P−CV

x=$ 20,000+ $26,000

(1−.35)$50−$20

x=2,000unidades


Se puede probar que si se venden 2,000 unidades se logran los $26,000 de utilidades deseadas después de impuestos al preparar el estado de resultados a este nivel de ventas:



Utilidad de operación $40Impuestos $14

Utilidad neta $26

1.4. ANÁLISIS DE CAMBIOS EN LAS VARIABLES MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD.

Al planear se están eligiendo cursos de acción para colocar la empresa en un sitio adecuado, asegurándose de que esas acciones que se eligen sean las mejores, una vez que se analizan todas aquellas posibles de realizar. Esta selección óptima es posible solamente cuando se utiliza el modelo costo, volumen, utilidad.

Este modelo permite analizar los efectos de cambios en los costos, precios y volúmenes, y sus efectos en las utilidades de la empresa, dando así un buen banco de datos que servirá de apoyo para propiciar el ambiente óptimo de la empresa en el próximo periodo.

Cambios de la variable costos; variables unitarios - Una estrategia para incrementar utilidades, hacer bajar el punto de equilibrio, es tratar de reducir los costos variables, lo cual se logra utilizando eficazmente los recursos o insumos, o empleando materias primas de calidad y más baratas que las actualmente utilizadas. Al disminuir el costo variable, aumenta el margen de contribución; en cambio, si aumentan los costos variables unitarios, el margen de contribución disminuye, originando iguales consecuencias en las utilidades.

Cambios de la variable precios - Para las empresas que no están sujetas a control de precios, resulta muy interesante ver las diferentes opciones de éstos, y su repercusión en la demanda y, por tanto, su efecto sobre las utilidades de la empresa. La base sobre la que se reducen los precios es siempre más grande que la base para incrementar los costos variables; es válido si se trata del mismo porcentaje de reducción e incremento.

Cambios de la variable costos fijos - También pueden producirse movimientos en estos costos de tal forma que se incrementan, la empresa tenga que realizar un esfuerzo adicional para cubrirlos. Cuando se produce


el incremento en estos costos, el punto de equilibrio se mueve hacia la derecha de la gráfica.

Análisis de la variable volumen - Este análisis es muy simple de realizar: cualquier incremento de volumen arriba del punto de equilibrio actual representa un aumento de las utilidades, y cualquier disminución del volumen trae aparejado un decremento de las utilidades. Al analizar las diferentes variables, se determina lo importante que es simular diferentes acciones con respecto a precios, volumen o costos, a fin de incrementar las utilidades. Esto se puede lograr comparando lo presupuestado con lo que actualmente está sucediendo, y así llevar a cabo diferentes estrategias para cada una de las variables.

En síntesis, el proceso anterior es similar a la herramienta conocida como análisis de sensibilidad o simulación, que permite conocer los resultados de las diferentes acciones antes de llevarlas a la práctica. Este modelo permite analizar los efectos de los cambios en los costos, precios y volúmenes, así como en las utilidades de la empresa, pues hace las veces de un banco de datos que estimula la creación de un ambiente óptimo en la empresa durante el próximo periodo.

La simulación es un método que crea un modelo de una situación real y luego manipula dicho modelo para evaluar el efecto que tendrían variaciones en las diferentes variables en el resultado. Esta descripción no es otra cosa que la aplicación del modelo costo-volumen-utilidad en la planeación de una empresa.

Las ventajas de la simulación son:

1. Permite experimentar con un modelo de sistema y no con el sistema real. 2. Facilita la proyección de hechos futuros y detecta cuál será la reacción del

sistema real.3. Ayuda a que la empresa conozca con anticipación los efectos que pueden

ocurrir con la liquidez y la rentabilidad, antes de comprometerlos con una acción determinada.

4. Permite analizar en forma independiente cada una de ellas, así como su expresión óptima.

5. Disminuye el riesgo del negocio cuando se enfrenta un problema, al elegir la acción adecuada basada en información objetiva. Una de las dificultades más graves que surgen al aplicar la simulación es la construcción del modelo, lo que no sucede en los casos del presupuesto y del modelo CVU, debido a que dichos modelos ya existen.

Sin duda, el modelo CVU, junto con el análisis de sensibilidad, ofrece a la administración una gran ayuda en su labor de planificar, sobre todo en esta época de cambios acelerados que la obliga a una constante búsqueda de oportunidades para lograr la supervivencia.


CAMBIOS EN LA VARIABLE DE LOS COSTOS UNITARIOS. Una estrategia para incrementar utilidades, y por lo tanto hacer bajar el punto de equilibrio, es tratar de reducir los costos variables. Este objetivo se logra mediante la utilización más eficaz de los recursos o insumos o el empleo de materias primas más baratas (estrategia de productividad). Cuando disminuye el costo variable, el margen de contribución se incrementa; en cambio, si aumentan los costos variables unitarios, el margen de contribución disminuye, lo cual origina las mismas consecuencias sobre las utilidades.

Considere el siguiente ejemplo:

Una compañía, tiene costos variables unitarios de $1.50, de los cuales $1.00 corresponde a producción y $0.50 a administración y ventas. Sus costos fijos ascienden a $50,000.00 y su precio de venta es de $2.00. Actualmente logra su punto de equilibrio cuando vende 100,000 unidades; en un nivel de ventas de 120,000 unidades obtiene una utilidad de $10,000.00. Planea vender 120,000 unidades. ¿Qué pasaría con sus utilidades y el punto de equilibrio si introdujera un sustituto de cierta materia prima que reduce $0?30 sus costos variables de producción, lo cual reduciría el costo variable total por unidad de $1.50 a $1.20 ($0.70 de producción y $0.50 de administración y venta)? En tal caso, el nuevo margen de contribución será:

MC=PV−CV

MC=$2.00−$1.20=$ 0.80

Su nuevo punto de equilibrio es:

PE= CFMC

PE= $50,000$ 0.80

=62,500unidades

Es decir, de 100,000 unidades bajo a 62,500 unidades, y la utilidad será:

Nivel planeado de ventas 120,000 unidadesNivel del nuevo punto de equilibrio 62,500 unidadesUnidades vendidas arriba del punto

de equilibrio57,500 unidades

CAMBIOS EN LA VARIABLE DE PRECIO.

El precio es una variable que raramente puede ser modificada por la compañía, puesto que está regido la mayoría de las veces por el mercado. Sin embargo, en


ciertas circunstancias, la empresa puede realizar modificaciones a su política de precios por diferentes razones: es el único proveedor en el mercado, se trata de un producto nuevo, su nicho de mercado es diferente al del resto de la competencia, etc. Por lo tanto, resulta conveniente estudiar qué efecto tendría sobre las utilidades la variación en el precio del producto, teniendo siempre en mente que una variación en el precio probablemente conllevará un cambio en la demanda esperada.

La empresa del ejemplo anterior, se sabe que su competidor más fuerte ha reducido su precio de venta, y por lo tanto la empresa tendrá que reducir el precio de $2.00 por unidad a $1.70 para mantener su mercado. A continuación, se presenta el efecto que esto tendría tanto en el punto de equilibrio como sobre la utilidad:

PE= CFPV−CV

PE= $50,000$1.70−$1.50

=$50,000$0.20

=250,000unidades

CAMBIOS EN LA VARIABLE DE COSTOS FIJOS.

También pueden producirse movimientos en estos costos. Si se incrementa, la empresa tiene que realizar un esfuerzo adicional para cubrirlos. Cuando se produce el aumento, el punto de equilibrio se mueve a la derecha de la gráfica.

Con los datos del ejemplo que se utilizó para analizar los movimientos de las variables, y suponiendo que los costos fijos se incrementan en $10,000 por la depreciación de una nueva maquinaria que se comprará para suplir otra obsoleta, ¿Qué pasará con el punto de equilibrio? ¿Cuáles serán las utilidades?

PE= CFPV−CV

PE= $60,000$2.00−$1.50

=$ 60,000$ 0.50

=120,000unidades

Nivel de ventas planeado: 120,000 unidades

Nuevo punto de equilibrio: 120,000 unidades

1.5. EL PUNTO DE EQUILIBRIO EN VARIAS LÍNEAS.

Se denomina punto de equilibrio al nivel en el cual los ingresos son iguales a los costos y gastos, el incremento en el volumen de producción, genera visiblemente


mayor ganancia, por lo que es necesario obtener un mínimo de producción, con la finalidad de cubrir los costos fijos y variables.

OTRA DEFINICIÓN

Encontrar un parámetro de medición y proyección a futuro, mediante la utilización del presupuesto de costos y gastos, a fin de conocer anticipadamente los costos incurridos y los volúmenes de ventas obtenidos, garantizando una utilidad adecuada para el fabricante.

EL PUNTO DE EQUILIBRIO

En este método se trazan los costos totales para cada nivel de actividad sobre una gráfica. Los costos se anotan sobre el eje vertical y los niveles de actividad sobre el eje horizontal.

MÉTODO DE GRÁFICAS

1. Margen de contribución

2. Método algebraico

3. Método gráfico

OBJETIVOS

Se ha establecido que el punto de equilibrio se ubica donde los ingresos son iguales a los Costos. Se puede expresar de la siguiente forma:

IT = CT

P(X) = CV(X) + CF

P(X) - CV(X) = CF

X(P - CV) = CF

X = CF

P = CV

Método algebraico

Existen 4 Elementos Básicos:

1. Los Ingresos2. El Margen Financiero3. Los Costos Variables4. Los Costos Fijos

Elementos de puntos de equilibrio


Es el exceso de ingresos con respecto a los costos variables. El margen de contribución total de la empresa es igual a los costos fijos totales.

El margen de contribución

Es el nivel de operaciones en el cual los ingresos y los costos operados de una empresa son exactamente iguales. En equilibrio, una empresa no obtendrá ni ingreso de operación, ni tampoco incurrirá en una pérdida de operación. El punto de equilibrio es útil en la planeación de empresas

Dónde:


X = Número de unidades vendidas

CV = Costo variable por unidad

CF = Costo fijo total en un tramo definido

Tanto en los costos variables como en los costos fijos se deben incluir los de producción, administración, de ventas y financieros.

El margen de contribución promedio es ponderado para expresar la contribución relativa de cada departamento que opera como parte de una empresa con muchos departamentos.


4 Subcompetencia1. INTERES SIMPLE

Interés. Es la cantidad que se cobra o se paga por el uso del dinero.

1.1. NOMENCLATURA.𝑪: Representa el capital inicial, llamado también principal, suele representarse por las letras (A o P); es la cantidad de dinero que se invierte o presta al inicio de una transacción (es el valor presente).𝑺: Representa el capital final, llamado también monto o dinero incrementado (es el valor futuro de 𝑪)𝑰: Representa el interés y es la cantidad de dinero que se pagó por el uso de C, es decir, es la diferencia entre 𝑆 y 𝐶.𝒊: Representa la tasa de interés o tanto por ciento que se paga por cada unidad monetaria y siempre se da anualmente, salvo que se diga lo contrario.𝒕: Representa el tiempo que dura una transacción.

1.2. OBTENCIÓN DE FÓRMULAS.

1. S=C+ I Fórmula que sirve para calcular el monto (𝑺) cuando se conocen el capital inicial (𝑪) y el interés (𝑰).

2. I=Cit Fórmula que nos sirve para calcular el interés conocido (𝑰), el capital inicial (𝑪), la tasa de interés (𝒊) y el tiempo (𝒕) que dura la transacción, además establece que 𝑰= 𝒕 (𝒄,𝒊,𝒕)

3. S=C(1+¿) Fórmula que sirve para calcular el capital final (𝑺) que se tendría dado un capital inicial (𝑪) con una tasa de interés (𝒊) conocida y en un tiempo determinado (𝒕).

4. c= S(1+¿) Fórmula que sirve para calcular el valor de una deuda que vence

en el futuro el día de hoy, cuando se conoce el valor de la deuda en el futuro (𝑺), dada una tasa de interés (𝒊) y con un tiempo determinado (𝒕).


5. i=

SC

−1

t Fórmula que sirve para calcular la tasa de interés (𝒊) cuando se

conoce el tiempo (𝒕) que dura la transacción, el capital que se invirtió (𝑪) y el monto (𝑺).

6. t=

SC

−1

i Fórmula que se aplica para determinar el tiempo (𝒕) que dura una

transacción cuando se conoce el monto (𝑺), el capital inicial (𝑪) y la tasa de interés (𝒊).

Ejemplos:

Alejandro le prestó a Pepe $1’500,000.00 por un tiempo de 2 años y con una tasa de interés simple de 72%; se pregunta:

a) ¿Cuánto recibió Alejandro a los dos años?

b) ¿Cuánto ganó de intereses?

Soluciones:

a) Datos:𝐶=$1,500,000.00 𝑆=𝐶(1+𝑖𝑡)𝑖= 72% 𝑆=$1,500,000(1+(0.72)(2))𝑡= 2 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑆=$1,500,000(1+1.44)𝑎) 𝑆 =? 𝑆=$1,500,000(2.44)𝑏) 𝐼 =? 𝑺=$𝟑,𝟔𝟔𝟎,𝟎𝟎𝟎b) De la fórmula 𝑆=𝐶+𝐼, y despejando a I se tiene que:𝐼=𝑆−𝐶𝐼=$3,660,000−$1,500,000𝑰=$𝟐,𝟏𝟔𝟎,𝟎𝟎𝟎Este problema pudo ser resuelto por medio del inciso (b), y posteriormente del (a), esto es: 𝐼=𝐶𝑖𝑡𝐼= (1’500,000.00) (0.72) (2)


𝐼= (1’500,000.00) (1.44)𝑰=$𝟐,𝟏𝟔𝟎,𝟎𝟎𝟎Empleando la fórmula 𝑆=𝐶+𝐼, y sustituyendo a 𝐶 e 𝐼 por su equivalente, se tiene:𝑆=𝐶+𝐼𝑆=$1,5000,000+$2,160,000𝑺=$𝟑,𝟔𝟔𝟎,𝟎𝟎𝟎2. ¿Cuál fue la tasa de interés que cobró el Sr. Hernández, si prestó $3’000,000?00 y al cabo de 4 años le devolvieron $4´400,000.00 con interés simple?

Solución

Datos: i=

SC

−1

t

𝑆=$4,400,000.00 i=

$ 4,400,000.00$3,000,000.00

−1

4

𝐶=$3,000,000.00 i=1.4667−1

4

𝑡= 4 𝑎ñ𝑜𝑠 i=0.46674𝑖=? i=0.1167×100 i=11.67%

1.3 INTERÉS EXACTO O REAL.Es aquel que se calcula sobre la base del año de 365 días o 366 días si es año bisiesto, esto es:

Año ordinario Año bisiesto

I= Cit365 I=

Cit366

1.4 INTERÉS SIMPLE, ORDINARIO O COMERCIAL.


Es aquel cuyo cálculo se realiza considerando el año de 360 (meses de 30 días), esto decir que:

I=Cit360

1.5. CÁLCULO DEL TIEMPO.Una vez que se conocen las formas, el número de días que intervienen en la transacción puede calcularse de dos formas:

Tiempo exacto.

Es el número exacto de días; existen dos métodos para su cálculo:

a) Contar el día inicial y no contar el día final.b) No contar el día inicial y contar el día final.

Tiempo aproximado.

Es aquel en que se supone al mes de 30 días.

2. INTERÉS COMPUESTO.Definición: Es aquel que al final de cada periodo se agrega al capital, es decir, se reinvierte (se capitaliza).

Nomenclatura:

𝑪 Capital inicial, principal o valor presente. 𝑺 Capital final, monto al finalizar n (años) o valor futuro de 𝑪. 𝒊 Tasa de interés. 𝒏 Número de años. (𝟏+𝒊) Factor de capitalización.

2.1. OBTENCIÓN DE FÓRMULAS.

1. S=C(1+i)n Fórmula que sirve para calcular el monto (𝑺) que se tendría al finalizar los años cuando se reinvierten los intereses (𝒊) (capitalizan).


2. C=S(1+i)n Fórmula que sirve para obtener el valor presente (𝑪) cuando la inversión es capitalizable.

3. i= n√ SC

−1 Fórmula que sirve para calcular la tasa de interés (𝒊) a la que se

invierte un capital.

4. n=log S

clog (1+i)

Fórmula que sirve para calcular el tiempo (𝒏) que dura una

transacción.

2.2. PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIA.

S=C(1+i)n Capitalizan anual.

S=C(1+ ir)nr

Capitalizan fraccionaria.

En donde 𝑟, representa las veces que se capitaliza el capital, por ejemplo:

a) Si la capitalización es mensual, 𝑟 = 12, puesto que el año tiene 12 meses.

b) Si la capitalización es bimestral, 𝑟 = 6, puesto que el año tiene 6 bimestres.

c) Si la capitalización es trimestral, 𝑟 = 4, puesto que el año tiene 4 trimestres.

d) Si la capitalización es cuatrimestral, 𝑟 = 3, puesto que el año tiene 3

cuatrimestres.

e) Si la capitalización es semestral, 𝑟 = 2, puesto que el año tiene 2

semestres.

Valor presente (𝐶):

a) C= S(1+i)n

Capitalizan anual.

b)C= S

(1+ ir)nr Capitalizan fraccionaria.

Tasa de interés (𝑖):a) i= n√ S

n−1 Capitalizan anual.

b) i=[ n√ Sc−1]r Capitalizan fraccionaria.


Tasa de interés (𝑖):a) n=

log Sc

log (1+i) Capitalizan anual.

b)n=

log Sc

log (1+i)r

Capitalizan fraccionaria.

2.3. TASA NOMINAL Y EFECTIVA.

Tasa nominal (𝒊𝒏). Es la tasa que se conviene en la operación financiera.

Tasa efectiva (𝒊𝒆). Es la tasa que realmente actúa sobre el capital en la inversión

financiera.

La tasa nominal puede ser igual o diferente a la efectiva y ésta depende de las

condiciones.

2.4. TASAS EQUIVALENTES.

Son aquellas que en condiciones diferentes producen el mismo interés compuesto

al final de cada año.

Ejemplo:

93.88% capitalización anual / 72% capitalización trimestral 18%

S=C(1+i)n

S=$3 ' 000,000(1+0.9388) S=$3 ' 000,000(1+0.18)4

S=$3 ' 000,000(1.9388) S=$3 ' 000,000(1.18)4

S=$5 ' 816 , 400 S=$3 ' 000,000(1.3605)

S=$5 ' 816 , 400


3. ANUALIDADES.3.1. GENERALIDADES.

Anualidad.

Es una serie de pagos que se efectúan a intervalos generalmente iguales y durante un periodo determinado, y cuyos importes son iguales.

Las anualidades pueden ser:

1. Contingentes o eventuales. Serie de pagos sujetos a que suceda un evento

que ponga fin a éstos. Por ejemplo:

a) Un seguro contra incendios. Los pagos periódicos se efectúan mientras no

ocurra el siniestro, al ocurrir éste automáticamente se dejan de hacer los

pagos y se recibe la suma asegurada (monto).

b) Un seguro de vida. En donde los pagos se efectúan mientras no ocurra la

muerte v del asegurado.

2. Ciertas. Serie de pagos periódicos que no están sujetos a la ocurrencia de

algún evento, es decir, que no se conoce la fecha del primer pago y del

último. Por ejemplo:

a) Compras a crédito.

b) Préstamos.

c) Rentas por alquiler de un mueble o inmueble.

Tomando en cuenta el tiempo en que deben efectuarse los pagos, las anualidades se clasifican en:

a) Vencidas. Son aquellas cuyos pagos se efectúan al vencimiento de cada

periodo, por ejemplo: los pagos por concepto de créditos comerciales.

b) Anticipadas. Son aquellas cuyos pagos se efectúan al inicio de cada

periodo, por ejemplo: el alquiler de un departamento o pagos de una prima

de seguros.

c) Diferidas. Son aquellas cuyos pagos se efectúan después de que transcurra

un periodo.


Nomenclatura.

𝑺: Representa la suma total de las anualidades (monto o capital futuro).𝑪: Representa el valor presente de la suma de los depósitos (capital inicial, principal o valor presente).𝑹: Es el importe de cada pago o depósito.𝒏: Es el número de pagos (en un momento determinado, hace las funciones de

tiempo).𝒕: Tasa de interés.

3.2. ANUALIDADES VENCIDAS.Consiste en una serie de pagos, donde el primero se efectúa al finalizar el primer periodo, el segundo se realiza al término del segundo periodo, etc.

S=R [ (1+ t)n−1t ] Fórmula que sirve para determinar la suma total (monto) de las

anualidades.

R= St(1+ t)n– 1

Fórmula que sirve para calcular el importe de cada pago periódico.

n=log( St

R+1)

log(1+t) Fórmula que sirve para calcular el número de pagos o el tiempo

que dure la anualidad.

C=R[ 1− 1(1+t)n

t ] Fórmula que sirve para calcular el valor presente en una

anualidad.

R=Ct (1+t)n

(1+ t)n– 1 Fórmula que sirve para determinar el importe de cada pago

periódico.

n=

log [ 1

1−(CtR ) ]log (1+t)

Fórmula que sirve para determinar 𝑹, el número de pagos o el

tiempo durante el cual se tienen que efectuar éstos.


3.3. ANUALIDADES ANTICIPADAS.So una serie de pagos que se efectúan al inicio de cada periodo, por ejemplo:

a) Primas de seguros.

b) Pagos por el alquiler de un inmueble.

Fórmulas con valor futuro.

S=R [( (1+t )n+1−1t )−1] Fórmula que sirve para calcularla el monto o suma de una

serie de pagos en una anualidad.

S= S

( (1+t )n+1−1t )– 1 Fórmula que sirve para calcularla el importe de cada pago.

n=[ log {( SR +1)t+1}log (1+t ) ] – 1 Fórmula que sirve para calcular el número de pagos que

se tienen que realizar durante determinado tiempo.

Fórmulas con valor presente.

C=R ¿ Fórmula que sirve para calcular el valor presente de una serie de pagos en una anualidad anticipada.

R= C

[1−( 1(1+t)n−1 )t ]+1 Fórmula que sirve para calcular el importe de cada pago en

una anualidad anticipada.

n=[ log [ 1

1−{(CR

)−1 }t ]log(1+t )

]+1 Fórmula que sirve para determinar el número de pagos

o el tiempo en una anualidad anticipada.


3.4 ANUALIDADES DIFERIDAS.Una anualidad diferida es aquella en que el primer pago se efectúa después de transcurrido cierto número de periodos.

C=R[1−( 1

(1+ t)n ) t ](1+t)K

Fórmula para calcular el valor presente.𝐾 = 𝑅𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾 + 𝑛R=

(C)(t)(1+t )n+K

(1+t)n– 1 Fórmula que sirve para calcular el importe de cada pago.

n=

log [ 1

1−((C)( t)(1+t)K)R ]

log(1+t)

Fórmula que sirve para calcular el número de pagos.

K=log

[R ( 1−( 1(1+t )n )tC

)]log(1+t )

Fórmula que sirve para calcular el tiempo diferido.

Ejemplo: Una deuda de $800.000 se va a cancelar mediante 20 pagos trimestrales de $R cada uno. Si el primer pago se efectúa exactamente al año de haberse prestado el dinero, calcular R con una tasa del 36% CT.

Solución


Se observa que el primer pago está en el periodo 4 que corresponde al final del primer año. La anualidad debe comenzar en el punto 3 y terminar en el punto 23, además, su valor presente deberá trasladarse al punto 0 donde se ha puesto la fecha focal. La ecuación de valor será:

800.000=R(1– (1+0.9)−20/0.09)(1.09)−3

R = $113.492,69

Resumen Subcompetencia 3 y 4 econmia

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