Resumen seminario1
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8/18/2019 Resumen seminario1
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Resumen seminario 1
Modelo en 1D del flujo de la sangre de la fricción del fluido y la viscosidad en
las paredes.
Resumen:
Se estudia el comportamiento de las ondas pulsátiles del agua en un tubo flexible
para aplicarlo a simulaciones del flujo sanguíneo. En las ondas pulsátiles tanto la
fricción del fluido como la viscosidad en las paredes y la viscoelasticidad de las
paredes son factores de frenado y son difíciles de evaluar separados. En este
artículo los coeficientes de fricción del fluido y de la viscosidad en las paredes son
estimados por un modelo no lineal en 1D del flujo sanguíneo con datos
experimentales. os resultados entre las predicciones de los modelos y los
experimentos fueron similares.
Introducción:
!o es solo importante predecir las distribuciones dependientes del tiempo como la
tasa de flujo y la presión en la red" sino tambi#n ser capa$ de predecir las
propiedades mecánicas de la pared% para ayudar al entendimiento de patologías
cardiovasculares.
os modelos dinámicos del fluido 1D son no&lineales y son capaces de predecir el
flujo% el área y la presión. Dentro de los sistemas dinámicos existen% varios
factores de frenado% como son la viscosidad del fluido% la viscoelasticidad de la
pared y los cambios geom#tricos de los vasos. os datos experimentales fueroncomparados con las predicciones num#ricas de varias formulaciones del modelo
1D. En una formulación lineal% la viscosidad del fluido fue precedida por la teoría
de 'omersley con la ley de la viscoelasticidad de un tubo% lo cual proporciono una
buena relación entre las predicciones y los experimentos.
En este artículo% estudiamos la fricción y la viscoelasticidad de la pared usando el
modelo 1D y montajes experimentales similares donde las ondas de pulso se
propagan en un tubo distensible.
Existen tres diferencias importantes entre nuestro estudio y previos(
1. Se modelo tanto la fricción del fluido como la viscosidad en la pared
que son factores de frenado: )un*ue +ay muc+as teorías para estimar el
t#rmino de la fricción% es raro determinarlo experimentalmente. a
viscoelasticidad de la pared y la viscosidad del fluido influyen en el frenado
de las ondas pulsátiles. Este estudio muestra los resultados de incluir
ambos efectos% uno% o el otro.
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2. a viscoelasticidad de la pared es medida de una nueva manera: a
viscoelasticidad de un material solido es difícil de medir con exactitud%
incluso en un montaje ,! -,R/. En nuestro estudio la viscoelasticidad es
determinada a trav#s de la relación de la dilatación y la presión de la pared
del vaso bajo condiciones operativas. a presión interna es medida con un
sensor de presión y la dilatacion de la pared es medida por un -D 0aser
Doppler -elocimetry!. "n esquema capturador de s#oc$s es aplicado como la solución
num%rica: en este experimento% como no se puede reali$ar una medida
continua% se +acen capturas donde se varían la x o el tiempo.
Metodolog&a:
1. Modelo de una dimensión:Se usaron ecuaciones 1D para un flujo *ue pasa a trav#s de un cilindro
elástico de un radio R donde el flujo se expresa en variables dinámicas dela proporción del fluido 02% el área transversal ) es 3 pi R y la presión
promedio 4. as ecuaciones 1D pueden obtenidas a partir del área
transversal de la ecuación de !avier&Sto5es de un fluido incompresible con
una viscosidad constante dando las siguientes ecuaciones 1D de
conservación y momento.
-x( velocidad axial.6( Densidad del fluido.7( viscosidad cinemática del fluido.8( coeficiente de la aceleración.
8 y el t#rmino de la fricción de dragado 0fricción *ue se genera por las
turbulencias% creando en algunos casos presiones negativas de succión *ue
se puede aproximar por 9:f 2;)% dependen del perfil de velocidad.Si se asume *ue el perfil tiene la misma forma < en todos las secciones
trasversales de los vasos a lo largo de la dirección axial% la función de
velocidad se puede expresar como( % donde el perfil radial
=0r depende fuertemente del n>mero 'omerseley definido por R √ ω/υ
donde ω es la frecuencia angular *ue caracteri$a el flujo. Si ω y υ son
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aproximadamente constantes% solo el radio R influencia a 8 y :f % cuyo valor
debe ser determinado por medio de experimentos para diferentes vasos
con varios diámetros.a viscoelasticidad de la pared puede ser descrita usando diferentes
modelos viscoelasticos% se usó el modelo -oigt de dos componentes% *ue
relaciona la deformación y esfuer$o 0?.ϵ
E( módulo de @oung( :oeficiente de viscosidad.ϕ
4ara tubo de paredes delgadas la deformación circunferencial esta
expresada por un ecuación *ue relaciona el radio de referencia sin cargar y
la proporción de 4oisson A 0B.C para un material incompresible. ) partir de aplace la presión interna y la presión externa se balance con el
esfuer$o circunferencial.:ombinando estas ecuaciones% asumiendo *ue la presión externa es
constante y rempla$ándolas en la segunda ecuación obtenemos(
( coeficiente de viscosidad.ϕE( módulo de @oung.+( espesor de la pared
El modelo 1D fue resuelto num#ricamente por dos aproximaciones(
ac:ormac5 y S:
2. Dise'o e(perimental:a bomba de pistón inyecta el fluido 0agua en un tubo de poliuretano. a
salida de la bomba puede ser programada a trav#s de un computador. En
los puntos de medida% un sensor de presión es insertado en el tubo. a
dilatación de las paredes del tubo fue medida por D-. El final del tubo esta
puesto cerca de una varilla de acero inoxidable buscando una condición de
completa reflexión. edimos dos puntos% ) y F% los cuales son
respectivamente cerca a los finales proximal y distal del tubo. a tabla 1
resume los parámetros del tubo elástico y del fluido( el espesor de la pared
+% el diámetro de referencia D% la longitud total del tubo % la distancia desde
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entrada +asta los dos puntos de medición a y b% la densidad del fluido 6%
y la viscosidad del fluido 7.
4ara evaluar independientemente el módulo de @oung del tubo elástico se
completó el diseGo experimental con un aparato de tensión 0ma*uina
universal. Se usaron dos diferentes especímenes del polímero de la pared
elástica. Se usó el m#todo de mínimos cuadrado para ajustar la curva% con
esto se estimó el valor del módulo de @oung 1.H3 ± B.BI x 1BC 4a.
!. )stimación de par*metros:- ódulo de @oung( los valores de E para cada aproximación van a ser
comparados con los *ue se obtuvieron en la prueba de tensión% se
usaron dos m#todos(
• Simulación num#rica( usando el +ec+o *ue la velocidad de la onda
pulsátil está relacionada directamente con la rigide$. -ariamos el
módulo de @oung en simulaciones num#ricas para *ue coincida con
los picos de ondas *ue vienen desde las seGales experimentales
tomadas en los puntos ) y F. El *ue se ajuste mejor da el módulo de
@oung óptimo EB.
,ntegración de la seGal presión&radio experimental( en la segundaaproximación se usaron los datos experimentales y se reali$ó una
onda sinusoidal de solo un periodo completo% el trabajo +ec+o por el
sistema mecánico es una ecuación de la cual por regresión lineal y
determinando ciertos valores se puede encontrar el coeficiente
elástico y de allí el módulo de @oung.
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- 4arámetros de viscoelasticidad( para la estimación de este parámetro se
usó el error del !RS 0valor cuadrático medio normali$ado entre la
seGal experimentar de presión 4exp y las predicciones num#ricas 4sim.
4ara +allar este t#rmino se utili$ó la ecuación de continuidad para el
área transversal y se calculó la presión por medio de predicciones
num#ricas.
Resultados:
1. Módulo de +oung( las simulaciones num#ricas fueron +ec+as desde 3x1BC
4a +asta 3.1Cx1BC con un intervalo de B.B1x1BC 4a. Encontramos *ue el
valor de EJEBK3.BL x1BC 4a% la figura C muestra las variaciones en los
tiempos de llegada cuando se varia el módulo de @oung. Este valor está en
el rango estimado con el m#todo de integración entre M1.NC&3.Hx1B CO y es
alrededor del LP más grande *ue los dados por el dispositivo de tensión
01.H3 ± B.BIx1BC. )demás de los errores de medida% la varian$a de los
tubos de polímeros reali$ados% puede contribuir a la diferencia.
2. ,ricción del fluido y viscosidad en la pared: )mbos son factores de frenado en la ecuación del modelo. 4rimero usamos
un modelo elástico puro 0la viscosidad en la pared % fue puesta en B yϕ
variamos el coeficiente de fricción cf. la figura Q presenta las ondas con tres
valores de cf L7% 337 y QQ7. El tercer valor da la mejor predicción ent#rminos de la amplitud de la presión% pero todavía +ay discontinuidades o
S+oc5s 0verde.
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a tabla Q resume las ondas 1 a para diferentes valores de cf% junto con el
valor óptimo de encontrado por optimi$ación y los residuosϕ
correspondientes de la !RS% observamos *ue para valores crecientes de
cf el parámetro decrece. El residuo mínimo del !RS fue obtenido por laϕ
onda N y los casos límites fueron los peores 0ondas 1 y
En las ondas 1% N y % se notó *ue las discontinuidades desaparecieron y *ue la
amplitud de las tres ondas es cerca del dato experimental y se encontró *ue el
efecto de frenado de la viscosidad en las paredes es más fuerte en ondas de alta
frecuencia% mientras *ue la fricción del fluido no depende de la frecuencia en
nuestro modelo. os paramentos de la viscoelasticidad estimados por los m#todos
presentados son resumidos en la tabla 3. os valores estimados por los datos
ajustados con el modelo 1D están dentro del rango medido por la aproximación
integrada de la seria de datos de presión&radio 04&R.
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Q. Sensi-ilidad del estudio( la figura C presenta el parámetro de sensibilidad
del módulo de @oung E teniendo una varian$a del 1BP alrededor de EB. El
tiempo de llegada de cada pico es significativamente retrasado cuando E
decrece y viceversa. cuando 8 es probada en el rango de 1 a 1.Q no +aydiferencias notables entre las predicciones num#ricas. )sí el valor de 8
puede ser 1.
N. )squem*ticos para la deducción: se probaron dos es*uemáticospara la deducción( ac:ormac5 y S:. :omparamos un modelo
puramente elástico y uno viscoelastico. a figura graficamos las
ondas de presión de las predicciones num#ricas contra los datos
experimentales en los dos puntos de medida( la columna de la
i$*uierda para el punto ) y la columna de la derec+a para F.- el es*uema de ac:ormac5 produce oscilaciones num#ricas.
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- el es*uema de S: desprecia estas por*ue incluye un limitador de
pendiente.- el modelo viscoelastico las discontinuidades desaparecieron
Discusión:
El valor de la rigide$ de los vasos estimada por el modelo% fue comparada con los
valores medidos usando un test de tensión. !otamos *ue una pe*ueGa varian$a
en la rigide$ puede cambiar significativamente la presión media% la presión depulso y la velocidad de onda.
/btuvimos buena relación entre los resultados del modelo y el experimento.
!uestros resultados confirman *ue en el caso del flujo con una característica
similar al n>mero de 'omersley. El valor de :fK 33v en arterias largas es
aceptable% en arterias más pe*ueGas% el n>mero de 'omersley puede ser menor
*ue 1% entonces el perfil de velocidad parabólico es más factible *ue apare$ca% lo
*ue implica *ue :f disminuye a Lv. 4or esto el t#rmino de la fricción debería
variar a trav#s de todo el sistema cardiovascular.
os tejidos *ue rodean al vaso como la grasa pueden frenar las ondas atribuidas a
la viscosidad en la pared. a viscoelasticidad de las arterias es normalmente
atribuida al colágeno y a las fibras de elastina en la pared% lo cual es diferente del
tubo polim#rico.
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a salida del modelo 1D no es muy sensible a las incertidumbres de los dos
factores de frenado. )sí si es posible usar valores generales para esos dos
parámetros incluso en simulaciones con el modelo 1D de pacientes específicos.
)lgunas limitaciones a nuestra propuesta son( ientras *ue la tasa del flujo puede
ser muy similar% las propiedades del material son posiblemente diferentes en elprocedimiento ,! -,-/ 0invasivo. En situaciones normales no se presenta
discontinuidades% mientras *ue en algunas patologías se pueden presentar
discontinuidades en el módulo de @oung en las paredes arteriales lo *ue puede
llevar a discontinuidades en el flujo.
onclusión:
Se estudió y evaluó los parámetros de un modelo no lineal 1D de la
viscoelasticidad usando datos de un diseGo experimental.
El valor de la rigide$ de los vasos% estimado por el modelo 1D fue consistente conlos valores obtenidos por el m#todo de integración usando información
experimental y los test de tensión. a fricción del fluido y la viscosidad en la pared
se ajustaron a la de la información medida en dos locaciones diferentes. os
parámetros de la viscoelasticidad estimada fueron consistentes con los valores
obtenidos por otros m#todos. a buena relación entre las predicciones y los
experimentos indican *ue el modelo nonlineal 1D de la viscoelasticidad puede
simular el flujo pulsátil de la sangre muy bien.
os valores de la rigide$ de los vasos% la fricción del fluido% la viscosidad en la
pared y la viscoelasticidad estimados por el modelo 1D y los diferentes modelospresentaos se ajustan a los +allados experimentalmente. a buena relación entre
las predicciones y los experimentos indican *ue el modelo nonlineal 1D de la
viscoelasticidad puede simular el flujo pulsátil de la sangre muy bien. ostramos
*ue el efecto de la viscosidad de la pared en la onda de impulso es importante
como lo es la viscosidad del fluido.