INTRODUCCION

En el estudio de las ciencias e ingeniera, as otros campos como la fsica, investigacin de operaciones entre otros, se desarrollan modelos matemticos unos de estos modelos son la transformada de laplace que son parte de las matemticas que nos brindan una ayuda valiosa para dar solucin a mltiples problemas que se suelen dar en la vida real en diferentes mbitos o campos, debido a que se apoya en datos reales.

MARCO TEORICO

DEFLEXION DE UNA VIGA.

En ausencia de carga en la viga (incluyendo su peso), una curva que une los centroides de todas sus secciones

transversales es una recta conocida como EJE DE SIMETRIA

Si se aplica una carga a la viga en un plano vertical que contiene al eje de simetra, la viga experimenta una distorsin y la curva que conecta los centroides de las secciones transversales se llama CURVA DE DEFLEXION o CURVA ELASTICA

2

2 .

M(x) = EIk

E= Modulo de Young de elasticidad del material de la viga.

I= Momento de inercia de la seccin transversal de la viga respecto al eje Neutro. EI= Es la Rigidez flexional de la viga.

La curvatura est dada por

M(X)= EIY

2

=

2

(1 + ()2 )3 2

2

=

= EI

=

2

2

2

2

2

2

4

2

2 =

2

2

4

2 =

4

=

ECUACION DE LA CARGA DE UNA VIGA

4

-Y (0) = 0Indica que aun no hay deflexin.

-Y (0) = 0Indica que la curva de deflexin es tangente al eje x ( es decir que la pendiente de la

curva de deflexin es cero en ese punto.

En x=L las condiciones de extremo libre son:

-(L) = 0 porque el momento de deflexin es cero.

-(L)= 0 porque la fuerza de cortante es cero.

3

La funcin =

=

se le llama FUERZA DE CORTE.

3

DESCRIPCION EXPERIMENTAL

El proyecto a desarrollar se enfoca especficamente en la deflexin que sufre una viga debi a la carga que soporta. En nuestro medio es comn ver varios objetos que no necesariamente son vigas pero que actan como tal ya que todo elemento que se apoye ya sea sobre dos postes o una tabla sobre dos blocks, se le considera como una viga esto debido a que soporta una carga al momento que se coloque algo encima.

Se considero que estudiar el comportamiento de una viga comn y corriente no tena sentido, as que se pens y luego se llego a concretar el proyecto, la idea central es tanto analizar el comportamiento de las vigas de un puente cuando pasa sobre l una cierta cantidad de vehculos.

=

3

12

1.5 (1.5)3

12

-RESULTADOS

0.42 4

= 110000

2

2.2

1

242000

2

Longitud de la viga = L = 50 cm

Posicin de la carga = X =

2

1

= 25 cm

=

2

16

3 0

122

=

2

16

1

3 +

12

3

62

<

2

Resultados usando la ecuacin de deflexin

Carga en lbs.

E (lbs./cm2 )

I (cm4 )

L (cm)

X (cm)

Y(X) cm

10

242000

0.42

50

25

0.064

15

242000

0.42

50

25

0.096

20

242000

0.42

50

25

0.128

25

242000

0.42

50

25

0.16

30

242000

0.42

50

25

0.192

35

242000

0.42

50

25

0.224

40

242000

0.42

50

25

0.256

= 1.12

Resultados obtenidos con la maqueta

Carga en lbs.

Y(X) cm

10

0.062

15

0.092

20

0.127

25

0.15

30

0.191

35

0.222

40

0.254

= 1.098

Margen de error = (sumatoria de y x con ecuacin sumatoria de y x xon experimento ) 100

sumatoria de y x con ecuacin

1.12 1.098

=

1.12

100 1.96%

suficiente altura para colgarlo en la viga, a diferencia que cuando lo realizamos ubicamos la maqueta sobre dos mesas y as nos quedo 1 metro por debajo del puente y se realizo el clculo.