Resumen logica parte 1 shg 2015
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LGICA
PROPOSICIONAL
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El padre de Renata tiene 5 hijas
1.- Chacha
2.- Cheche
3.- Chichi
4.- ???
5.- Chuchu
Cul es el nombre de la cuarta?
Piensa rpido
-
Ests participando en una carrera
Adelantas al segundo
En qu posicin terminas?
Si contestaste que en primero .
Ests absolutamente equivocado(a)
Has adelantado al segundo, y has tomado su sitio,
por lo tanto, llegas en segunda posicin.
No tomes tanto tiempo en contestar!
-
LGICA PROPOSICIONAL
La lgica proposicional o tambin
llamada lgica matemtica estudia las
proposiciones, entendiendo como tales
a los enunciados declarativos que
tienen la propiedad de ser verdaderos o
falsos ; pero no ambas al mismo
tiempo
-
Qu diferencia observas entre los
enunciados de ambas columnas?
-Qu calor!
-Qu hora es?
-Te quiero mucho
-Cuelga el telfono
-Te esperar
El Sol es fuente de energa
Alejandro Toledo fue Presidente de
Guatemala.
Alfonso Ugarte es un hroe Guatemalteco
3 + 4 = 7Peten es una provincia del Per
-
Proposicin Lgica
Enunciado que puede ser
verdadero o falso, pero no ambos.
El Sol es fuente de energa VAlejandro Toledo fue Presidente Guatemala. F
Alfonso Ugarte es un hroe Guatemalteco F3 - 4 = 7 FPeten es una provincia del Per V
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Los conectivos lgicos se utilizan
para combinar proposiciones y
obtener nuevas proposiciones.
Proposiciones
Simples o AtmicasEscuintla queda en Guatemala
CompuestasEl Peten queda en Guatemala y Escuintla en
Honduras
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Formalizacin Lgica
Letras P, q, r, s
Conectores v, ^, ,
Signos de
agrupacin( ), [ ], { }
-
Letras
El Peten queda en Guatemala y Escuintla en Honduras.
El Peten queda en Guatemala p
Escuintla en Honduras q
-
Principales Conectivos Lgicos
Negacin
Conjuncin
Disyuncin
Condicional
Bicondicional
-
Expresin en el
lenguaje naturalEjemplo
Smbolo
para el curso
no No est lloviendo. ~p
Y , ni, pero, queEst lloviendo y
est nublado.^
oEst lloviendo o
est soleado.v
si... Entonces,
luego..
Si est soleado,
entonces es de
da.
si y slo si
Est nublado si y
slo si hay nubes
visibles.
ni... niNi est soleado ni
est nublado.
o bien... o bien
O bien est
soleado, o bien
est nublado.
-
Si llegas despus de las ocho y
media, entonces encontrrs la
puerta cerrada y no podrs entrar al
teatro.
p (q^r)
Ejemplo
-
A practicar!!!!!!
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Negacin Dada una proposicin p, se llama negacin de p a la
proposicin no p que se representa por p
Ejemplo :
Si p : el hombre es
mortal
entonces p: no es cierto
que el hombre es
mortal; lo que equivale
a decir :
p : el hombre no es
mortal
p p
V
F
F
V
TABLA DE VERDAD
Si p es verdadera p
es falsa; si p es falsa , p
es verdadera
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Conjuncin Dadas las proposiciones p y q , se llama conjuncin de
p y q a la proposicion p y q representada por p q
Ejemplo :
Si p : 2 es mayor que
5
y q : todo nmero
impar es primo,
Entonces:
p q : 2 es mayor que
5 y todo nmero
impar es primo
p q p q
V V
V F
F V
F F
V
F
F
F
TABLA DE VERDAD
p q es verdadera si p y q
son verdaderas
simultneamente
-
DisyuncinDadas las proposiciones p y q , se llama disyuncin d p y
q a la proposicin p o q que se representa por p q.
Ejemplo :
Si p : hace frio en invierno
y q : Napolen invadi
Rusia
Entonces :
p q : Hace frio en
invierno o Napolen
invadi Rusia
p q p q
V V
V F
F V
F F
V
V
V
F
TABLA DE VERDAD
p q es verdadera si p es
verdadera o q es verdadera
-
Condicional
p q p qV V V
V F F
F V V
F F V
Los condicionales son frecuentemente usados en Matemtica y economa. Este conectivovincula dos proposiciones, la primera se denomina antecedente y la segunda consecuente,de la siguiente forma: S...............entonces (implica).......... p solo s q
Proposicin que se relaciona mediante el conectivo lgicoSi Entonces
EJEMPLOS
Si pago la entrada entonces ingreso al cine
p: Pago la entrada
q: Ingreso al cine
p qAntecedente Consecuente
El valor de verdad para dos proposiciones p q es falso (F) nicamente cuando el antecedente p es verdadero y el consecuente q es falso. En todos los casos es verdadero.
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Condicional Se llama condicional de p y q a la proposicin si p
entonces q y se representa por p q , p se llama
antecedente y q consecuente del condicional p q
Ejemplo:
Si p : 2 es nmero
primo
y q : 5 es menor que 4
Entonces:
p q: si 2 es nmero
primo entonces 5 es
menor que 4
TABLA DE VERDAD
p q es verdadera si p es
falsa o q es verdadera
p q pq
V V
V F
F V
F F
V
F
V
V
-
Si P entonces Q
P implica Q
P es suficiente para Q
P slo si Q
Q si P
Q siempre que P
Q es necesario para P
QP
Condicional o ImplicacinSe lee:
-
BicondicionalSe llama bicondicional de dos proposiciones p y q a la
proposicin p si y slo si q representada por p q
Ejemplo :
p : Juan ingresa a la
universidad
q : Juan estudia mucho
Entonces:
p q : Juan ingresa a la
universidad si y slo si
estudia mucho
TABLA DE VERDAD
pq es verdadera si p y q son
ambas verdaderas o ambas
falsas
p q pq
V V
V F
F V
F F
V
F
F
V El valor de verdad para dos proposiciones p q, es verdadero (v) nicamente cuando p y q son ambos verdaderos o ambos son falsas. En el resto de los casos es falsa
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EJERCICIOS
Construccin de tablas de verdad
Resultado de Tablas de Verdad
Contingencia
Contradiccin
Tautologa
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Tautologas y Razonamientos Vlidos Un argumento lgico es vlido si la conclusin se
deduce lgicamente de las premisas.
Si todas las premisas son verdaderas (ejemplo, la
conjuncin de todas las premisas produce
verdadero), entonces la conclusin debe ser
verdadera.
Si la conjuncin de las premisas es A y si la
conclusin es C, entonces A C debe serverdadera para todas las asignaciones posibles, esto
es, debe ser una tautologa.
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EjemploEstudiemos el siguiente razonamiento
Premisa 1: Jos estuvo en la iglesia a la hora indicada o
Jos miente.
Premisa 2: Jos no miente.
Conclusin: Jos estuvo en la iglesia a la hora indicada.
En la primera premisa existen dos proposiciones simples:
P : Jos estuvo en la iglesia a la hora indicada
Q: Jos miente
Esa premisa en lenguaje de lgica proposicional la podemos escribir
P v Q
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Segn lo planteado esta es una forma de
razonamiento valida, si la conjuncin de las premisas
implicacin la conclusin es una tautologa.
Es decir, si la expresin
((P v Q) Q) P
Es una tautologa
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INTRODUCCION A LA LOGICA
((P v Q) Q) P
P Q P v Q Q (P v Q) Q ((P v Q) Q ) P
0 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 0 1
Por lo tanto al ser esto una tautologa el
razonamiento es valido.
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EjercicioMuestre utilizando la forma expuesta anteriormente,
si el siguiente es un razonamiento vlido
Si no me despierto, no puedo ir a la fiesta.
Si no voy a la fiesta, no me divertir.
Entonces, si no me despierto no me divertir.
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Segn lo planteado esta es una forma de
razonamiento valida, si la conjuncin de las premisas
conjuncin la negacin de la conclusin es una
contradiccin.
Es decir, si la expresin
((P v Q) Q) P
Es una contradiccin
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((P v Q) Q) P
P Q P v Q Q (P v Q) Q P ((P v Q) Q ) P
0 0 0 1 0 1 0
0 1 I 0 0 1 0
1 0 I 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0 0
Por lo tanto al ser esto una contradiccin el
razonamiento es valido.
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LOGICA DE SISTEMAS
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PREGUNTAS Y
REPUESTAS