INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE TEPOSCOLULA

Tema: Resumen 5.4, 5.4.1 y 5.4.2

Asesor:

Ing. Eloy Snchez Salmorn

Presenta:

Uriel Santiago Hernndez

Asignatura:

Investigacin Operaciones

Teposcolula, Oaxaca 2014

5.4 DISTRIBUCIN POISSON

Es una distribucin de probabilidad discreta que expresa, a partir de una

frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado

nmero de eventos durante cierto perodo de tiempo.

Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con

probabilidades muy pequeas, o sucesos raros.

Los clientes llegan a un banco o a una tienda de abarrotes de una forma

totalmente aleatoria; es decir, las horas de llegada no pueden predecirse con

anticipacin. La fdp que describe el nmero de llegadas durante un lapso de

tiempo especfico es la distribucin de Poisson.

Sea el nmero de eventos (por ejemplo, llegadas) que ocurren durante un lapso

de tiempo especfico (a saber, un minuto, o una hora). Dado que l es una

constante conocida, la funcin de densidad de probabilidad de Poisson se define

como: { = } =

! , = 0, 1, 2,

DONDE: = Cantidad de clientes en el sistema (haciendo cola, adems de los que estn

siendo atendidos)

=Tasa de llegadas, si n clientes estn en el sistema

=Tasa de salidas, si n clientes estn en el sistema

= Probabilidad de estado estable de que n clientes estn en el sistema

5.4.1 UN SERVIDOR

Esta parte nos presenta dos modelos para el caso de un solo servidor ( = 1). El

primer modelo no limita el nmero mximo en el sistema, y el segundo supone un

lmite finito del sistema. Ambos modelos suponen una capacidad infinita de la

fuente. Las llegadas ocurren a razn de clientes por unidad de tiempo y la tasa

de servicio es clientes por unidad de tiempo.

Debido a que las derivaciones de y de todas las medidas de desempeo son

totalmente independientes de una disciplina de colas especfica, se utiliza el

smbolo (disciplina general) con la notacin.

(//1): ( ). Utilizando la notacin del modelo general, tenemos = =

}, = 0,1,2,

Para determinar el valor de 0(1 + + 2 + ) = 1

La suma dela serie geomtrica es (1

1), siempre que < 1. Por tanto

= (1 ), = 1,2, ( < 1)

MODELOS DE UNA COLA Y UN SERVIDOR

M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio

exponenciales

M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una

distribucin general de tiempos de servicio

M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una

distribucin degenerada de tiempos de servicio

M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una

distribucin Erlang de tiempos de servicio

MODELO M/M/1

1,0

)()(

)()1(

)(

1

)(

)1()1(

1

2

t

etWPetWP

nLPP

WW

LL

t

q

t

s

n

s

n

n

qs

qs

5.4.2 MLTIPLES SERVIDORES

(M/M/c):(GD/ / ). Este modelo se ocupa de c servidores paralelos idnticos. La tasa

de llegadas es y la tasa de servicio por servidor es . En esta situacin =

porque no hay lmite en el nmero presente en el sistema.

El efecto de utilizar c servidores idnticos paralelos es un incremento proporcional

de tasa de servicio de la instalacin. En trminos del modelo generalizado,

se define por lo tanto como:

BIBLIOGRAFIA

Investigacin de operaciones, 9na. Edicin - Hamdy A. Taha - FL