Resumen Integral Indifinida

Resumen. Integrales indefinidas. La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. La función F(x) es una antiderivada de la función f(x) si F ′ (x) = f(x) para todas las x en el dominio de f. A las antiderivadas también se les denomina funciones primitivas. El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) es la integral indefinida de f respecto a x, denotada por Z f(x) dx. Teorema 1: Si F es cualquier antiderivada de f, entonces Z f(x) dx = F(x) + C (1) donde C es una constante arbitraria. La constante arbitraria C se denomina constante de integración. La ecuación (1) se lee: «la integral indefinida de f respecto a x es F(x) + C». Cuando encontramos la familia de primitivas, F(x) + C, decimos que hemos «integrado» a f, o que hemos evaluado la integral indefinida de f. Podemos considerar que la integral indefinida de una función es la representación de todas sus primitivas o antiderivadas, por eso también se dice que F(x)+Ces la antiderivada más general de f(x). Las principales propiedades de la integral indefinida son una consecuencia directa de las propiedades de la derivada. Por ejemplo:

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Resumen.Integrales indefinidas.La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una funcin.La funcin F(x) es una antiderivada de la funcin f(x) si F (x) = f(x) para todas las x en el dominio de f. A las antiderivadas tambin se les denomina funciones primitivas. El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) es la integral indefinida de f respecto a x, denotada por Z f(x) dx.

Teorema 1:

Si F es cualquier antiderivada de f, entonces Z f(x) dx = F(x) + C (1) donde C es una constante arbitraria.La constante arbitraria C se denomina constante de integracin. La ecuacin (1) se lee: la integral indefinida de f respecto a x es F(x) + C. Cuando encontramos la familia de primitivas, F(x) + C, decimos que hemos integrado a f, o que hemos evaluado la integral indefinida de f. Podemos considerar que la integral indefinida de una funcin es la representacin de todas sus primitivas o antiderivadas, por eso tambin se dice que F(x)+Ces la antiderivada ms general de f(x).Las principales propiedades de la integral indefinida son una consecuencia directa de las propiedades de la derivada.

Por ejemplo:

1.La derivada del producto de una constante k y una funcin f se puede obtener multiplicando k por la derivada de f. 2. La derivada de una suma (o diferencia) de funciones, f 1, es igual a la suma (o diferencia) de la derivada de f y la derivada de g. Si expresamos lo anterior en notacin de integrales indefinidas, obtenemos las siguientes propiedades.Teorema 2. Propiedades de linealidad 1.-Si k es una constante y f es una funcin, entonces k f(x) dx = k f(x) dx2.- Si f y 1 son funciones, entoncesf(x) 1(x) dx =f(x) dx 1(x) dxGeneralizando para cualquier nmero de funciones y constantes, las dos propiedades de linealidad se pueden expresar en la forma compacta k1 f1(x) + k2 f2(x) + + kn fn(x) dx k1 f1(x) dx + k2 Z f2(x) dx + + kn fn(x) dx .

Las propiedades de linealidad, junto con una tabla de integrales indefinidas elementales, nos permitirn calcular integrales ms o menos complejas, de diferente ndole: polinomiales, exponenciales, trigonomtricas, etc.

Reyes de la rosa kathya.