RESUMEN FUTUROSCAPITULO 2: Funcionamiento de los mercados de futuros y a plazo (forward)Tanto los contratos de futuros como los contratos a plazo son acuerdos para comprar o vender un activo en un momento futuro a un precio determinado. Los contratos de futuros se negocian en mercados organizados y los trminos del contrato estn estandarizados institucionalmente. Por el contrario, los contratos a plazo son acuerdos privados entre dos instituciones financieras o entre una institucin financiera y sus clientes corporativos. 2.1 Cierre de posicionesUno se podra sorprender al saber que la gran mayora de los contratos futuros que se inician nunca concluyen con la entrega de activo alguno, esto es as porque gran parte de los inversores deciden cerrar sus posiciones antes del periodo de entrega especificado en el contrato. Hacer o recibir la entrega en los trminos del contrato de futuro es a menudo poco conveniente y en algunos casos bastante caro, siendo cierto incluso para un coberturista que desee adquirir o vender el activo subyacente del contrato de futuros. Estos agentes prefieren, por lo general, cerrar la posicin de futuros y, acto seguido, comprar o vender de forma usual. El cierre de una posicin supone realizar una transaccin contraria a la original. 2.2 La especificacin de los contratos de futuros Cuando se introduce un nuevo contrato de futuros, el mercado debe especificar con detalle la naturaleza exacta del acuerdo entre las partes: el activo, el tamao del contrato (es decir, la cantidad de activo a entregar por un contrato) as como dnde y cundo se realizar la entrega. Como regla general, es la parte vendedora la que decide el procedimiento de entrega del activo. Cuando la parte en posicin corta est preparada para la entrega, rellena una notificacin institucional de intenciones de entrega.El activoCuando el activo es una mercanca, puede darse una gran variedad de calidades disponibles. Se hace por tanto imprescindible que el mercado estipule la calidad o calidades de la mercanca que son aceptables. En el caso de algunas mercancas, se aceptan diferentes calidades en la entrega, ajustando el precio recibido a la calidad escogida. Los activos financieros en contratos de futuros, por lo general, estn bien definidos y sin ambigedades. Por ejemplo, no es necesario especificar la calidad de un yen japons. El tamao del contratoEl tamao del contrato especifica la cantidad del activo que se debe entregar con un nico contrato. sta es una decisin importante del mercado. Si el tamao del contrato es demasiado grande, muchos inversores a quienes podra interesarles realizar cobertura de inversiones modestas o que desearan realizar operaciones ejecutivas relativamente pequeas, no podrn utilizar el mercado organizado. Por otro lado, si el tamao del contrato es demasiado pequeo, la negociacin puede ser cara, dado que hay un coste fijo asociado a cada contrato que se negocia. El tamao correcto para el contrato depende de quin sea su usuario ms probable. Disposicin para la entregaEl lugar donde se realice la entrega debe especificarse institucionalmente. Esto es de especial importancia en mercancas para las que pueden darse costos de transporte significativos. Cuando se especifican lugares alternativos para la entrega, el precio recibido por la parte contratante en posicin corta se ajusta en ocasiones al lugar elegido por esa parte. Meses de entregaUn contrato de futuros est referido a su fecha de entrega. El mercado debe especificar el periodo preciso del mes en el cual puede realizarse la entrega. Para muchos contratos de futuros el perodo de entrega es todo el mes. Los meses de entrega varan de contrato a contrato y son seleccionados institucionalmente para satisfacer las necesidades de los participantes. CotizacionesLos precios de futuros se publican de forma prctica y fcil de entenderLmites en los movimientos diarios de preciosPara la mayora de los contratos, los lmites en movimientos diarios de precios son especificados por el mercado. Si el precio cae en un valor igual a la variacin lmite diario, se dice que el contrato est en el lmite inferior. Si se incrementa el valor del lmite se dice que el contrato est en el lmite superior. Un movimiento lmite es un incremento o descenso igual a la variacin lmite de precio. En algunos casos el mercado tiene la autoridad para tomar medidas y cambiar los lmites. El propsito de los lmites diarios de precios es prevenir grandes movimiento de precios originados en excesos especulativos. Sin embargo, puede ser una barrera artificial a la negociacin cuando el precio del subyacente est avanzando o declinando rpidamente. Posiciones lmiteLas posiciones lmite son el mximo nmero de contratos que un especulador puede mantener en cartera. A los coberturistas que actan de buena fe no les afecta las posiciones lmite. El propsito de los lmites es prevenir una influencia indebida de los especuladores sobre los precios y la contratacin. 2.3 Convergencia de los precios de futuros hacia los precios al contado (spot)Cuando se acerca el mes de entrega de un contrato de futuros, el precio del futuro converge hacia el precio al contado del AS. Al llegar el perodo de entrega el precio del futuro se hace igual o va a estar muy cerca del precio al contado. Para mostrar las razones de estas relaciones supongamos primero que el precio del futuro est por encima del precio de contado durante el perodo de entrega. Esto dara lugar a una clara oportunidad de arbitraje: 1) venta de un contrato de futuros, 2) compra del activo, 3) entrega del activo.Esta serie de operaciones producir un beneficio cierto igual a la diferencia entre el precio del futuro y el precio al contado. A medida que los operadores exploren esta oportunidad de arbitraje, el precio del futuro caer. Supongamos ahora que el precio del futuro est por debajo del precio al contado en el periodo de entrega. Las empresas interesadas en adquirir el activo comprarn el contrato de futuros y esperarn la entrega. En la medida en que eso ocurra, el precio del futuro tender a subir. El resultado final ser que el precio del futuro va a estar muy cerca del precio al contado durante el periodo de entrega. 2.4 La operativa de las garantas (margins)Se crea un evidente riesgo si dos inversores se ponen directamente en contacto y llegan a un acuerdo de compra-venta futura de un activo a cierto precio. Uno de los inversores puede arrepentirse del acuerdo e intentar echarse atrs. Por otro lado podra ser que el comprador simplemente no dispusiera de los recursos financieros para responder al contrato privado. Uno de los papeles claves del mercado organizado es gestionar las transacciones de forma que los contratos incumplidos sean los mnimos posibles. Aqu es donde entran los depsitos de garanta.Detalles adicionalesMuchos agentes permiten al inversor ganar intereses sobre el saldo de su cuenta de garanta. El saldo de la cuenta no representa, por tanto, un costo real, dado que el tipo de inters es competitivo con el que podra ganarse en cualquier otro lugar. Para satisfacer la garanta inicial requerida, el inversor puede en ocasiones depositarle al agente valores financieros (securities). Las letras del tesoro son generalmente aceptadas en lugar de efectivo a aproximadamente un 90% de su valor nominal. El efecto del ajuste al mercado es que el contrato de futuros es liquidado a diario en lugar de a su finalizacin. Al final del da la ganancia o prdida es aadida o restada de la cuenta de garanta. Esto devuelve el valor del contrato de nuevo a cero. El contrato de futuros es, de hecho, cerrado y reescrito a un nuevo precio cada da. Los niveles mnimos para las garantas iniciales y de mantenimiento son decididos por el mercado. Algunos agentes pueden exigir mayores garantas a algunos de sus clientes, pero nunca inferiores a los mnimos que el mercado seala. Los niveles de garanta se determinan teniendo en cuenta la volatilidad del AS. Cuanto mayor es la volatilidad, mayores sern las garantas que el mercado seale. La garanta de mantenimiento es, normalmente, aproximadamente el 75% de la garanta inicial. Las garantas exigidas pueden depender de los objetivos del operador. Un operador que desee, de buena fe, realizar una operacin de cobertura est sujeto frecuentemente a menores garantas que un especulador, dado que se considera que existe un menor riesgo de impago. Las operaciones intrada y las operaciones sobre diferenciales generalmente exigen menores garantas que las transacciones para coberturas. Una operacin intrada es una transaccin en la que el operador anuncia a su agente que planea cerrar la posicin dentro del mismo da. Una operacin sobre el diferencial es aquella en la que el operador toma simultneamente una posicin larga en el contrato correspondiente a un mes y una posicin corta en el contrato correspondiente a otro mes. La cmara de compensacin y los clearing margins La cmara de compensacin del mercado es un departamento del mercado organizado que acta como intermediario o mediador en transacciones de futuros, garantizando la actuacin de las partes en cada transaccin. La cmara de compensacin tiene un cierto nmero de miembros. La funcin principal de la cmara de compensacin es la de realizar un seguimiento de todas las transacciones que han tenido lugar durante el da, as se puede calcular la posicin neta de cada uno de sus miembros. Tan pronto como un inversor est obligado a mantener una cuenta de garanta con su agente, un miembro de la cmara de compensacin deber mantenerla tambin con esta ltima. Es lo que se conoce como el clearing margin. Al finalizar cada da de mercado se realiza un ajuste de los beneficios y prdidas, tanto en las cuentas de garanta de los miembros de la cmara de compensacin como en las cuentas de los inversores. No obstante, en el caso de los miembros de la cmara de compensacin, hay una garanta inicial pero no una garanta de mantenimiento. Cada da debe mantenerse el equilibrio de la cuenta para cada contrato en una cantidad igual a la del margen inicial multiplicada por el nmero de contratos abiertos. Por lo tanto, dependiendo de las transacciones realizadas durante el da y los movimientos del precio, el miembro de la cmara de compensacin al final del da debe aadir o retirar fondos de la cuenta de garanta. Los agentes que no son miembros de la cmara de compensacin deben mantener una cuenta de garanta con un miembro de la cmara. 2.5 Inters abierto y volumen de negociacinEl inters abierto es el nmero total de contratos pendientes, es decir, la suma de todas las posiciones a largo, o su equivalente, la suma de todas las posiciones a corto. Debido a problemas en la recopilacin de la informacin, los datos sobre el inters abierto aparecen con un da de retraso respecto a la informacin sobre el precio. Algunas veces sucede que el volumen de negociacin durante un da es mayor que el inters abierto al final de ese da. Este hecho indica un nmero muy alto de transacciones intrada.Perfiles de precios futurosCuando el precio del AS se incrementa cuando consideramos el tiempo que falta para su vencimiento se conoce como un mercado normal. Como contraste est el mercado invertido, que es cuando el precio del AS es una funcin decreciente del tiempo al vencimiento. Otras mercancas muestran perfiles mixtos, por ejemplo primero el precio aumenta y luego decrece con el tiempo restante para su vencimiento. 2.6 Keynes y HicksEstos autores argumentaron que si los coberturistas tienden a ocupar posiciones cortas y los especuladores tiendes a ocupar posiciones largas, el precio del futuro estar por debajo del precio esperado al contado. Esto se debe a que los especuladores quieren una compensacin por los riesgos que corren. Ellos slo comercial si esperan ganar dinero en promedio. Cuando los coberturistas tiendes a ocupar posiciones largas mientras los especuladores posiciones cortas, Keynes y Hicks argumenta, por motivos similares, que los precios de los futuros estarn por encima del precio esperado al contado. la situacin en la que el precio del futuro est por debajo del precio esperado de contado se conoce como normal backwardation; la situacin en la que el precio del futuro est por encima del precio esperado de contado se conoce como contango. 2.7 EntregaMuy pocos de los contratos de futuro negociados terminan con la entrega del activo subyacente. La mayora se cierra antes. Sin embargo, es la posibilidad de una eventual entrega la que determina el precio del futuro. Por lo tanto, es importante entender bien los procedimientos de entrega. La decisin sobre cundo se realiza la entrega la toma la parte con la posicin corta, a quien nos referiremos como inversor A. cuando el inversor A decide realizar la entrega, su agente emite un aviso de intencin de entrega a la cmara de compensacin. En l se establece cuntos contratos sern entregados y, en el caso de mercancas, tambin se especifica dnde va a tener lugar la entrega y qu calidad de mercanca ser entregada. La organizacin del mercado entonces escoge un tercero como una posicin larga que debe aceptar la entrega. Supongamos que la otra parte del contrato de futuros del inversor A cuando ste se negoci era el inversor B. Es importante entender que no hay motivo para esperar que el inversor B vaya a ser quien se lleva la entrega. El inversor B podra muy bien haber cerrado su posicin tomando una posicin corta en un contrato con el inversor C, el cual podra haber cerrado su posicin tomando una posicin corta en un contrato con un inversor D, y as sucesivamente. La forma ms habitual escogida por el mercado es la de trasladar el aviso de intencin de entrega a quien tenga la posicin larga en vigor desde hace ms tiempo. Los agentes en estas posiciones largas deben aceptar los avisos de entrega. En el caso de una mercanca, llevarse la entrega suele significar que acepta el recibo de un depsito de almacenamiento en respuesta a un pago inmediato. La parte a la que se hace una entrega es, a partir de ella, responsable de todos los gastos de almacenamiento. En el caso de futuros financieros, la entrega se realiza normalmente con una transferencia por cable. El precio pagado para todos los contratos normalmente se basa sobre el precio de liquidacin del da anterior a la notificacin de entrega. Cuando el resultado es apropiado, el precio se ajusta segn la categora, el lugar de la entrega, etc. Todo el procedimiento de entrega desde la emisin del aviso de intencin de entrega hasta la entrega misma generalmente lleva dos o tres das. Liquidacin en metlicoAlgunos futuros financieros, como aqullos sobre ndices burstiles, se liquidan en metlico debido a la inconveniencia o la imposibilidad de entregar el AS. En el caso de contrato de futuros sobre S&P 500, por ejemplo, entregar el AS supondra entregar una cartera de 500 acciones diferentes. Cuando un contrato se paga en metlico, dicho contrato simplemente se ajusta al mercado al final del ltimo da de negociacin y todas las posiciones se declaran cerradas. Para asegurar que el precio del futuro converja hacia el precio de contado, el precio de liquidacin en el ltimo da de negociacin se fija igual al precio al de contado (spot) del AS al inicio o al final de ese da. 2.8 Tipos de operadoresLos dos tipos principales de operadores son los agentes a comisin y los locales, los agentes a comisin realizan operaciones para terceros a cambio de una comisin. Los operadores locales son personas individuales que, negociando con sus propias cuentas, aaden liquidez al mercado. Los inversores que toman posiciones, tanto si lo hacen como locales o como clientes de un agente, pueden dividirse en coberturistas, especuladores y arbitrajistas. Los especuladores se pueden dividir en scalpers, operadores de un da y operadores de posiciones. Los scalpers observan las tendencias a muy corto plazo e intentan obtener beneficios de cambios pequeos en el precio de los contratos. Normalmente mantienen sus posiciones durante muy pocos minutos. Los operadores de un da mantienen sus posiciones durante menos de un da y los operadores de posicin mantienen sus posiciones durante periodos ms largos de tiempo, esperando obtener beneficios de los principales movimientos de los mercados. Tipos de rdenesEl tipo de orden ms simple de un particular a su agente es una orden de mercado. sta requiere que la operacin se lleve a cabo inmediatamente al mejor precio disponible en el mercado. Los otros tipos de rdenes que se usan ms comnmente son: a) una orden con lmite especifica un determinado precio. La orden slo puede ejecutarse a este precio o a uno ms favorable para el inversor. B) una orden con lmite de prdidas tambin especifica un precio determinado. La orden se ejecuta al mejor precio disponible una vez que haya una demando o una oferta a ese precio o un precio menos favorable. El propsito de una orden con lmite de prdidas es normalmente el cerrar una posicin cuando hay movimientos de precios desfavorables. Ello limita la prdida que se puede producir. C) una orden lmite-parada es la combinacin de una orden con lmite de prdidas y una orden con lmite. La orden se convierte en una orden con lmite cuando hay una demanda o una oferta al precio igual o menos favorable que el precio del lmite de prdidas. Se debe especificar dos precios en una orden lmite-parada: el precio lmite de prdidas y el precio lmite. D) un market-if-touched-order (MIT) se ejecuta al mejor precio disponible despus de que haya una transaccin a un precio especfico o a un precio ms favorable que ste. Una orden de este tipo se da para asegurar que se obtendrn beneficios al darse movimientos de precios suficientemente favorables. E) una orden discrecional se negocia como una orden de mercado, excepto que se ejecucin puede retrasarse a discrecin del agente en un intento de obtener un precio mejor. Algunas rdenes especifican condiciones de tiempo. A menos que se establezcan de otramanera, una orden es una orden para un da y expira al finalizar el da de negociacin. F) una orden a lo largo del da especifica un periodo determinado del da en el que la orden debe ser ejecutada. G) una orden abierta o una orden buena hasta la cancelacin es efectivamente hasta que se ejecuta o hasta el final de la transaccin en un contrato determinado. H) una orden de ejecucin o nada, como su nombre lo indica, debe ejecutarse inmediatamente despus de su recepcin o no hacer nada al respecto. 2.9 Irregularidades en las operacionesLos mercados de futuros operan eficientemente y respetando el inters pblico la mayor parte del tiempo. Sin embargo, en ocasiones, salen a la luz irregularidades cometidas en las operaciones. Una forma de irregularidad se da cuando un grupo de inversor intenta acaparar el mercado. El grupo inversor toma una importante posicin larga en futuros e intenta tambin ejercer el control sobre la oferta de su AS. Mientras se llega al vencimiento de los contratos de futuros, el grupo inversor no cierra su posicin y el nmero de contratos de futuros pendientes puede exceder la suma de productos disponibles para entregar. Los operadores en posiciones cortas se dan cuenta de que van a tener dificultades para entregar y se desesperan porque quieren cerrar sus posiciones. El resultado es un gran aumento en el precio del futuro y al contado. Los reguladores abordan usualmente este tipo de abusos del mercado incrementando los requisitos de garantas, imponiendo estrictos lmites de posicin, prohibiendo negociaciones que incrementen la posicin abierta del especulador, y forzando a los participantes del mercado a cerrar sus posiciones. 2.10 Contabilidad y fiscalidadHabla de la situacin de EEUU por eso no lo incorporo.2.11 Contratos a plazo (forward)Los contratos a plazo son parecidos a los contratos de futuros en lo que refiere a acuerdos de comprar o vender un activo en un momento determinado en el futuro a un precio determinado. No obstante, a diferencia de los contratos de futuros, son negociados OTC. Son normalmente acuerdos privados entre dos instituciones financieras o entre una institucin financiera y uno de sus clientes corporativos. Los contratos a plazo no tienen que ajustarse a los estndares de un determinado mercado. La fecha de entrega en el contrato puede ser convenida mutuamente por las dos partes. Normalmente se especifica una nica fecha de entrega, mientras que en los contratos de futuros hay un rango de posibles fechas de entrega. Los contratos a plazo no se ajustan al mercado diariamente como los contratos de futuros. Las dos partes contratantes acuerdan saldar cuentas en la fecha de entrega, en la mayora de los contratos a plazo se realiza la entrega del activo fsico o la liquidacin final en metlico.

Precio a plazo y precio de entregaEl precio especificado en un contrato a plazo se denomina precio de entrega. En el momento en que se firma el contrato se escoge, as que el valor del contrato para ambas partes es cero. Esto significa que no cuesta nada tomar una posicin larga o corta. Podemos pensar en el precio de entrega como que se determina a partir de consideraciones de la oferta y la demanda. El precio a plazo para un contrato a plazo es similar conceptualmente al precio del futuro para un contrato de futuros. El precio a plazo actual de un contrato es el precio de entrega que se aplicara al vencimiento del contrato a plazo si el contrato se negociara hoy. El precio a plazo suele ser diferente del precio spot y cambia con el vencimiento del contrato a plazo. Ejemplo: suponga que estamos a 5 de marzo del 2001 y que el precio a plazo del oro con entrega el 5 de septiembre del 2001 es de 350 dlares la onza. Si ignoramos la diferencia entre los precios ofertado y demandado, suponemos que una empresa entra en un contrato a plazo para la compra de oro a este precio. El precio de 350 dlares la onza pasa a ser lo que se denomina el precio de entrega en el contrato a plazo en el que ha entrado la empresa. A medida que pasa el tiempo, el precio de entrega de este contrato se mantiene en 350 dlares la onza. Sin embargo, el precio a plazo para la entrega de oro el 5 de septiembre del 2001 puede cambiar: por ejemplo, si el precio del oro subiera drsticamente, el precio a plazo podra ser de 275 dlares el 5 de junio del 2001.Beneficios brutos Los contratos a plazo se liquidan a su vencimiento. Suponemos que la fecha de vencimiento es T y definimos: ST: Precio al contado (spot) del activo en la fecha TK: Precio de entrega en el contrato a plazoEl valor al vencimiento o valor terminal de una posicin larga en un contrato a plazo sobre una unidad de activo es ST K al vencimiento, dado que permite que un activo valorado en ST sea adquirido por K. Llamaremos ST K el beneficio bruto o valor terminal del contrato. Una posicin corta para vender una unidad del activo vale K - ST en el momento T porque permite que un activo valorado en ST sea vendido por K. El beneficio bruto o valor terminal del contrato es K - ST.Los beneficios brutos de los contratos a plazo pueden ser positivos o negativos. Como no cuesta nada entrar en un contrato a plazo (no hay garantas), el beneficio del contrato es igual al beneficio bruto. Beneficios procedentes de los contratos a plazo y de futuros

Cul es la diferencia entre los beneficios y prdidas bajo los dos contratos? En el contrato a plazo, el beneficio o prdida ntegra se obtienen al acabar la vida del contrato. En el contrato de futuros, el beneficio o prdida se consigue da a da porque los procedimientos de liquidacin son diarios. CAPITULO 3: Determinacin de precios a plazo y de los futurosLos contratos a plazo son generalmente ms fciles de analizar que los contratos de futuros dado que no suponen liquidaciones diarias, slo un nico pago al vencimiento. Puede demostrarse que el precio a plazo y el precio del futuro de un activo son muy parecidos cuando el vencimiento de los dos contratos es el mismo. 3.1 Activos de inversin vs. Activos para el consumoCuando consideramos los contratos a plazo y los de futuro, resulta importante distinguir entre activos de inversin y activos de consumo. Un activo de inversin es un activo que un nmero significativo de inversores mantiene con el propsito de invertir. Los bonos y las acciones son claramente activos de inversin, como tambin el oro y la plata. No necesariamente los activos de inversin tienen que mantenerse nicamente para inversin. Un activo de consumo es un activo que se mantiene principalmente para su consumo. No suele ser mantenido para la inversin, como por ejemplo cobre, aceite, etc. podemos usar argumentos de arbitraje para determinar los precios a plazo y de futuro de un activo de inversin a partir de su precio al contado y otras variables de mercado observables, pero no se puede hacer esto para activos de consumo.3.2 Ventas al descuento (short selling) Algunas de las estrategias de arbitraje implican vender a corto (short selling). Vender a corto implica la venta de valores que no tenemos en propiedad. Esto en ocasiones es posible para algunos de los activos de inversin. Ejemplo: supongamos que un inversor contacta con su agente para vender a corto 500 acciones de IBM. Entonces el agente pedir prestadas las acciones a otro cliente y las vender en bolsa en la forma habitual. El inversor puede mantener la posicin a corto durante tanto tiempo como desee siempre que haya acciones que el agente pueda pedir prestadas. En algn momento, el inversor cerrar la posicin comprando 500 acciones de IBM. stas, entonces, sern devueltas a la cuenta del cliente que las cedi en prstamo. El inversor obtiene beneficio si el precio de la accin ha disminuido y prdida si ste ha subido. Si en algn momento mientras el contrato sigue abierto al agente se le agotan las acciones a prstamo, el inversor se ver restringido en su operacin a corto lo cual forzar el cierre inmediato de la posicin, aunque no est preparado para eso. Un inversor con una posicin corta debe pagar a su agente los ingresos que, como dividendos o intereses, corresponderan normalmente a los valores que han sido vendidos a corto, el agente los transferir a la cuenta del cliente al que pidi prestados esos valores. Al inversor se le exige una cuenta de garanta con el agente. La cuenta de garanta consiste en dinero y activos lquidos depositados por el inversor en el agente para garantizar que el inversor no se escapar de la posicin corta si el precio de las acciones creciese (si perdiera). Esta cuenta de garanta no representa coste alguno para el inversor. Esto ocurre porque se cobra intereses sobre el saldo de una cuenta de garanta y, si el tipo de inters ofrecido es inaceptable, pueden utilizarse activos lquidos como letras del tesoro para satisfacer las garantas requeridas. Los ingresos de la venta del activo pertenecen al inversor y normalmente forman parte del margen inicial de garanta.3.3 Midiendo los tipos de intersUna afirmacin de un banco sobre que el tipo de inters sobre un depsito a un ao es el 10% anual puede parecer sencilla y sin ambigedades. De hecho, el significado preciso de esa frase depende de la manera en que se mida el tipo de inters. Si el tipo de inters se fija compuesto anual, la afirmacin del banco de que el tipo de inters es el 10% significa que 100 dlares crecen hasta $100 X 1,1 = $110 al final de un ao.Cuando el tipo de inters se expresa con composicin semianual, significa que ganamos el 5% de cada seis meses, siendo reinvertido el inters. En este caso 100 dlares crecen hasta $100 X 1,05 X 1,05 = $110,25 al final de un ao.Cuando el tipo de inters se expresa como composicin trimestral, la afirmacin del banco quiere decir que ganamos el 2,5% cada tres meses, siendo el inters reinvertido. Los 100 dlares crecen hasta $100 X 1,025^4 = $110,38 al final de un ao. La frecuencia de composicin define las unidades en las que se mide un tipo de inters. Un tipo expresado con una frecuencia de composicin puede ser convertido en un tipo equivalente con una frecuencia de composicin diferente. Consideremos una cantidad A, invertida durante n aos a un tipo de inters R anual. Si el inters es compuesto una vez al ao, el valor final de la inversin ser: A(1+R)^nSi es compuesto m veces al ao, el valor final de la inversin ser: A(1+R/m)^mnFrecuencia de composicin: Anualmente m=1 Semianualmente m=2Trimestralmente m=3 (DEBERIAN SER 4)Mensualmente m=12Semanalmente m=52Diariamente m=365Inters compuesto continuoEl lmite cuando m tiende a infinito se conoce como composicin continua. Cuando la composicin es continua se puede demostrar que una cantidad A invertida durante n aos a un inters R se convierte en: Ae^RnPara muchas aplicaciones prcticas, la composicin continua puede considerarse equivalente a la composicin diaria. Componer una suma de dinero al inters compuesto continuo R durante n aos implica multiplicarlo por e^Rn. Descontarlo al inters compuesto continuo R durante n aos implica multiplicar por e^-Rn. Estas ecuaciones pueden utilizarse para convertir un inters nominal, cuando la frecuencia de composicin es m (Rm) veces al ao, a un inters compuesto continuo (Rc) y viceversa.

3.4 Supuestos y NotacinSupondremos que las siguientes afirmaciones son ciertas para algunos participantes en el mercado:1. Los participantes en el mercado no estn sujetos a costes de transaccin cuando operan.2. Los participantes en el mercado estn sujetos al mismo tipo impositivo sobre todos los beneficios netos derivados del comercio.3. Los participantes en el mercado pueden pedir prestado dinero al mismo tipo de inters libre de riesgo al que pueden hacer prstamos.4. Los participantes en el mercado aprovechan oportunidades de arbitraje cuando stas se presentan. Es la actividad comercial de estos participantes en el mercado y su avidez por aprovechar las oportunidades de arbitraje a medida que stas se suceden lo que determina la relacin entre precios a plazo y precios spot.Notacin:T: tiempo hasta la fecha de entrega del contrato a plazo (en aos)So: precio del AS en el contrato a plazo hoyFo: precio a plazo hoyR: tipo de inters libre de riesgo anual, con composicin contnua, para una inversin que vence en la fecha de entrega (es decir, T aos) 3.5 Precios a plazo para activos de inversinEl contrato a plazo ms fcil de valorar es aquel acordado sobre un valor que no proporciona al poseedor ningn ingreso. Acciones que no pagan dividendos y bonos u obligaciones cero cupn vendidas al descuento son ejemplos de estos activos de inversin.Ilustracin

Una generalizacinLa relacin entre Fo y So es: Fo = Soe^rT. Si Fo>Soe^rT, los arbitrajistas pueden comprar el activo y tomar posiciones cortas en contratos a plazo sobre el mismo. Si FoSoe^rT un inversor puede adoptar la siguiente estrategia:1. Tomar prestados So dlares a un tipo de inters r para T aos2. Comprar una onza de oro3. Tomar una posicin corta sobre una onza de oroEn el momento T una onza de oro se vende por Fo. La cantidad Soe^rT se requiere para devolver el prstamo en ese momento y el inversor obtiene un beneficio de Fo Soe^rTSuponga ahora que Fo(So-I)e^rT, un arbitrajista puede asegurarse un beneficio comprando el activo y tomando una posicin corta en un contrato a plazo sobre el activo. Si FoSoe^(r-q)T, pueden conseguirse beneficios comprando las acciones subyacentes al ndice y tomando posiciones cortas en contratos de futuros. Si For), la anterior ecuacin demuestra que Fo es siempre menor que So y que Fo disminuye cuando el tiempo para el vencimiento del contrato, T, aumenta. De forma similar, cuando el tipo de inters domestico es mayor que el tipo de inters extranjero (r>rf), la ecuacin anterior demuestra que Fo es siempre mayor que So y que Fo aumenta cuando T crece. Una divisa como un activo que genera un rendimiento conocidoLa ecuacin de divisas y de rendimiento es idntica si se cambia q por rf. Esto no es coincidencia. Una divisa es anloga a un valor que pagase una tasa de dividendo conocida. El rendimiento es el tipo de inters libre de riesgo en el pas al que corresponda la divisa. 3.12 Contratos de futuros sobre mercancasVamos a considerar ahora contratos de futuros sobre productos. En primer lugar consideremos el impacto sobre el precio de futuros del almacenamiento de las mercancas que son activos de inversin como el oro y la plata.

Costes de almacenamientoEn ausencia de costes de almacenamiento, el precio a plazo de una mercanca como el oro o la plata, es decir, un activo de inversin viene dado por Fo = Soe^rTLos costes de almacenamiento podran considerarse como ingresos negativos. Si U es el valor actual de todos los costes de almacenamiento previos durante la vida del contrato de futurosFo = (So + U)e^rTSi los costes de almacenamiento son en todo momento proporcionales al precio del producto, pueden ser considerados como una tasa de rendimiento negativa como Fo = Soe^(r+u)TMercancas para el consumoPara mercancas que sean activos de consumo y no de inversin, los argumentos de arbitraje deben revisarse detenidamente. Supongamos que en lugar de Fo = (So + U)e^rT tenemos Fo > (So + U)e^rT, para obtener ventajas de esta situacin, un arbitrajista debera llevar a cabo la siguiente estrategia:1. Pedir prestada la cantidad So+U al tipo de inters libre de riesgo para comprar una unidad del producto y pagar los costes de almacenamiento2. Tomar una posicin corta en un contrato a plazo sobre una unidad del productoSi consideramos el contrato de futuros como un contrato a plazo, la estrategia nos lleva a un beneficio cierto de Fo (So + U)e^rT en el momento T. no hay problemas al llevar a cabo la misma estrategia para cualquier otro producto. Sin embargo, cuando lo hagan los arbitrajistas, habr una tendencia al incremento de So y el alza de Do hasta que la ecuacin deje de ser cierta, logrando llegar a la igualdad original. Concluimos que la ecuacin no puede mantenerse durante un periodo de tiempo significativo.Supongamos ahora que Fo < (So + U)e^rT, en el caso de activos de inversin como el oro y la plata, podemos argumentar que hay muchos inversores que poseen el producto nicamente como inversin. Cuando observen la desigualdad de la ecuacin anterior, encontraran beneficioso:1. Vender el producto, ahorrando los costes de almacenamiento, e invertir los ingresos al tipo de inters libre de riesgo2. Tomar una posicin larga en el contrato a plazo.El resultado es un beneficio seguro al vencimiento de (So + U)e^rT Fo respecto a la posicin que el inversor tendra de haber mantenido el oro o la plata. Por tanto, la ecuacin no puede sostenerse durante mucho tiempo. Dado que ni la ecuacin actual ni la anterior (para hacer arbitraje) pueden mantenerse, se debe cumplir Fo = (So + U)e^rTPara productos que no se poseen como inversin, este argumento no puede utilizarse. Particulares y empresas tienen el producto en existencias debido a su valor de consumo, no debido a su valor de inversin. Son reacios a vender el producto y comprar contratos a plazo, dado que los contratos a plazo no pueden consumirse. No hay, por lo tanto, nada que modifique la ecuacin Fo < (So + U)e^rT. Dado que la ecuacin Fo > (So + U)e^rT no puede mantenerse, todo lo que podemos decir de la mercanca utilizada para el consumo es Fo