RESUMEN DEL TRABAJO - ucema.edu.armtd98/Tesinas/Davila_Chavez.pdf · ser sólo de tres tipos. En...
Transcript of RESUMEN DEL TRABAJO - ucema.edu.armtd98/Tesinas/Davila_Chavez.pdf · ser sólo de tres tipos. En...
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
1
RESUMEN DEL TRABAJO
Si bien la teoría clásica de las finanzas nos señala de que los retornos de los activos
se distribuyen normalmente, los diversos estudios realizados sobre los retornos de los
activos financieros en los mercados internacionales nos indican que los mismos suelen
tener colas de distribución pesadas, o lo que es lo mismo, suelen presentar mayores
probabilidades de ocurrencia de eventos riesgosos.
Esta característica motiva el presente trabajo, en el cual estudiaremos los parámetros
adecuados para caracterizar las colas de las distribuciones en el contexto de la teoría de
valores extremos (EVT). A partir de ahí, se infieren medidas de riesgo adecuadas para
caracterizar los retornos de las acciones bajo estudio.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
2
INTRODUCCION:
El análisis de series de retornos de los distintos instrumentos financieros es de gran
importancia en el mundo de las finanzas. Cobra gran relevancia el cálculo de las
posibles pérdidas de dichos instrumentos en caso de eventos extremos. Es por ello la
gran popularidad del cálculo del VaR (valor al riesgo) en los informes financieros, con
el supuesto de normalidad. Recordamos que el VAR, en términos formales mide la pero
pérdida esperada en un intervalo de tiempo determinado, debido a cambios en los
precios del mercado bajo condiciones normales del mercado ante un nivel de confianza
dado
Dicha popularidad quizás haya hecho el método VaR un instrumento aceptado y
poco cuestionado por su simplicidad y utilidad. Dados los supuestos fuertes que
descansan detrás de dicho método, haremos una revisión de método VaR destacando así
sus limitaciones e implicaciones. Las series de los retornos de los activos financieros no
suelen estar bien representadas por una distribución normal dado que suelen presentar el
fenómeno conocido como colas pesadas, esto es una mayor densidad probabilística en
las colas. Esto tiene como consecuencia una mayor probabilidad de pérdidas extremas, y
es por ello que analizaremos las colas de las distribuciones apartándonos del supuesto
de normalidad mediante el uso de metodologías en el contexto de la teoría de los
valores extremos (EVT1).El objetivo de nuestro trabajo es analizar la distribución de
probabilidad de dichos retornos. Una vez corroborada la hipótesis de que los retornos de
dichas acciones no se distribuyen normalmente, procederemos a concluir que una mejor
alternativa para el cálculo de medidas de riesgo (p.ej VaR) para distribuciones con colas
pesadas es aplicar las técnicas de EVT.
El trabajo esta organizado de la siguiente manera. En la sección I se hace una
revisión de los trabajos previos. En la sección II se presentan los distintos aspectos
teóricos necesarios para estudiar las distribuciones de las acciones.
1 EVT del inglés “Extreme Value Theory .
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
3
En La sección III se presentan los hallazgos obtenidos. En la última sección las
conclusiones, bibliografías y apéndices.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
4
I. LITERATURA REVISADA
La teoría en valores extremos es de larga data, donde sus primeros indicios fueron en
1709 cuando Nicolás Bernoulli planteó el problema de la distancia media máxima desde
el origen de “n” puntos distribuidos aleatoriamente en un línea recta de distancia fija t.
Ya en 1927, Fréchet identificó una distribución límite posible para valores máximos,
Fisher y Tippett en 1928 demostraron que las distribuciones de valores extremos pueden
ser sólo de tres tipos. En 1958, Gumbel hace encapié sobre las aplicaciones de la teoría
formal de los valores extremos para algunas distribuciones. La primer aplicación
empírica fue en 1941, respecto a fenómenos meteorológicos. En la actualidad, el marco
de aplicación de la teoría de valores extremos es extenso. Por ejemplo esta teoría es
aplicada desde hace varios años en hidrología como también por actuarios en la
industria de seguros. Independientemente de que se esté tratando con movimientos de
precios de mercado adversos, riesgo operativo, riesgo crediticio (por ej. debido a un
cambio en la calificación crediticia), o riesgo de aseguramiento (por ej. para productos
que ofrecen protección contra eventos catastróficos aunque altamente improbables), uno
de los mayores desafíos es el de implementar modelos que contemplen estos eventos y
permitan la medición de sus consecuencias. Es en este terreno en el cual la teoría de
valores extremos (EVT del inglés “Extreme Value Theory”)2 proporciona las
herramientas necesarias.
En Latinoamérica se han realizado estudios de VaR con TVE para Argentina
(Balzarotti & Delfiner, 2001), Chile (Fernández, 2003) y (Cardozo, 2004).Aplicar la
TVE para los activos de los mercados emergentes es de gran utilidad dado que éstos se
caracterizan por tener una mayor densidad probabilística en las colas de la distribución
de sus retornos, como lo muestran Delfiner y Gutiérrez (2002) y Bekaert, Erb, Harvey y
Viskanta, (1998).
2 Valores extremos se denomina a los valores inusuales causados por eventos raros. Pueden definirse,
también, como eventos de baja probabilidad de ocurrencia pero de alto impacto.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
5
II. ASPECTOS TEORICOS A) Metodología de Valor al Riesgo: En publicaciones recientes se critica el uso de VaR en base a dos argumentos:
primero se muestra que el VaR por definición no es necesariamente subaditivo, y por lo
tanto no es una medida coherente de riesgo. Esto es, hay casos en los cuales un
portafolio puede ser subdividido en subportafolios, de tal manera que la suma de los
VaR correspondientes a estos es menor al VaR del portafolio total. Esto puede crear
problemas en el caso de que el sistema de gerenciamiento de riesgo esté basado en
límites VaR para carteras individuales. Segundo, el VaR no nos dice nada respecto de la
pérdida potencial, en caso de que una pérdida sea mayor al VaR preestablecido, lo cual
tampoco es apropiado respecto a una medida de riesgo.
La metodología VaR basada en supuestos de normalidad de los retornos es el
fundamento de la regulación de riesgos de mercado propuesta por el Comité de Basilea I
para establecer requisitos mínimos de capital por riesgo de mercado y también lo es de
la regulación argentina. El acuerdo de Basilea II busca proporcionar medidas de
reducción del riesgo pidiendo a las instituciones financieras que calculen el Value at
Risk para percentiles altos y mantener suficiente capital económico para afrontar
eventos de baja probabilidad.
Todo esto implica que al implementar políticas de control de riesgo (sobre todo en el
medio local), como puede ser el cálculo de cuantiles que pongan una cota superior a las
pérdidas (de los cuales el más popular es el VaR), se subestime en forma notable la
ocurrencia de valores extremos. Esto es debido a que tradicionalmente su cálculo se
realiza suponiendo una distribución normal. De hecho, el principal obstáculo que se
encuentra al intentar estimar un modelo para la evaluación del riesgo de mercado es el
desconocimiento de la distribución de pérdidas de los activos financieros.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
6
b) Teoría de los valores extremos: La distribución Normal no aproxima en forma correcta las series de retornos de
activos financieros. Sin embargo, ésta ha sido la única distribución teórica próxima a la
distribución real que ha permitido hallar medidas de riesgo paramétricas simples. La
mayor discrepancia entre la distribución Normal y la real de las series financieras reside
en que en éstas se observa el fenómeno de colas pesadas, que corresponde a una mayor
densidad probabilística en los extremos de la distribución.
El potencial de la teoría de los valores extremos aplicada a problemas de índole
financiera ha sido reconocido recientemente. El final de la última década ha sido
caracterizado por la inestabilidad en los mercados financieros a nivel mundial. Esto
motivó la revisión de los modelos de evaluación de riesgos existentes y llevó a la
búsqueda de metodologías apropiadas que puedan hacer frente a estos riesgos y sus
consecuencias.
. En este trabajo calcularemos el VaR de las acciones bajo el supuesto de que las
mismas no se distribuyen normalmente es decir, tienen colas pesadas. Para ello
desarrollaremos algunas técnicas paramétricas y gráficas para corroborar el supuesto
mencionado.
Dicha transformación es de la forma M n* = M n - b n pudiendo definirse familias
de distribuciones límites que satisfagan:
Sea X1, X2,…., X n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas
con constantes a n > 0, b n Є R y para n > 2 satisfacen FXn (a n r + b n) =d FX (x) implica
que la función de distribución de X, FX es una distribución estable en los máximos3.
3 Una distribución es estable en los máximos cuando el máximo muestral, re-escalado, posee la misma
distribución que la variable aleatoria inicial.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
El teorema de Fisher - Tippet y Gnedenko demostraron que las únicas distribuciones
límite, no degeneradas, a las que puede converger FXn están dadas por el siguiente
teorema:
Teorema de Fisher - Tippet y Gnedenko: Sea X1, X2,…., X n variables aleatorias
independientes e idénticamente distribuidas. Si existen constantes estabilizadoras a n >
0, b n Є R tal que a medida que n → ∞ :
donde G es una función de distribución no degenerada, entonces G debe ser alguna de
las siguientes distribuciones:
donde x = a n z + b n y α > 0 se denomina el parámetro de forma para las familias
Fréchet y Weibull. Este grupo de distribuciones es conocido como distribuciones de
valor extremo. El teorema anterior implica que el máximo de la variable aleatoria puede
ser estabilizada a través de secuencias de parámetros de escala, (a n > 0) , y de localiza-
ción (b n) de tal manera que M n* converja en distribución a alguna de las familias
mencionadas.
7
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
c) El estimador de Hill (estimación de α)
En la parte anterior determinamos que las colas de los retornos bajo análisis son de
las denominadas “fat” o gordas por lo que ahora nos abocaremos en una medida
aplicada a las mismas.
El llamado estimador de Hill es muy usado en el estudio de las series de
distribuciones de colas gordas (“heavy o fat tails” en inglés); dado de que como
mencionamos anteriormente, estas distribuciones son muy comunes en campos que
abarcan las finanzas, telecomunicaciones, economía y la compañias aseguradoras.
Básicamente el estimador de Hill es el estimador del índice de valores extremos
γ = α−1 basado en X1……… Xn y se obtiene ordenando las observaciones como
X(1) ≥ · · · ≥ X(n) con lo cual el estimador de Hill del orden K + 1 nos queda de la
siguiente manera:
para k = 1……… n − 1. Este estimador es consistente para γ en el sentido que si (kn)n⊂N
es una secuencia intermedia, lo que implica:
y por lo tanto: p Hkn, n ------► 1/α
en donde {Xn} es una secuencia estacionaria que satisface una serie de supuestos como
que {Xn} es una iid que puede ser escrita como un promedio móvil de orden finito o
infinito. El hecho de suponer que la serie es iid es un supuesto importante y a la vez
bastante fuerte.
8
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
9
Asimismo la perfomance de Hk,n depende fuertemente de la elección que hagamos de
k en cuanto al orden del estadístico. Igualmente tenemos dos métodos el denominado
secuencial y el “bootstrap”. En el primero se debe elegir el umbral rn y el parámetro ε;
mienstras que para el “bootstrap” se requiere la elección de una sub.-muestra de tamaño
n1 y un rango de valores de k en donde buscar el mínimo del estadístico.
En cualquier caso es necesario destacar la importancia de la elección del umbral
dado de que la misma va a influir necesariamente en el estimador de Hill obtenido para
muestras finitas.
Por lo tanto en la práctica es recomendable construir una serie de puntos:
{ (k, H k , n ), 1 < k < n –1 } llamada la serie de Hill (“Hill plot” en inglés) en donde el
valor de γ es inferido en base a la región estable del gráfico. Esto es particularmente
difícil dado de que la línea puede ser volátil y, además, puede que la porción estable no
se visualice bien. De hecho, está aceptado de que la serie de Hill tradicional es más
efectivo cuando la distribución subyacente es una Pareto o bastante similar a esta.
El eje horizontal inferior nos indica el número de observaciones incluídas dentro de la
estimación, k , mientras que el superior nos indica el umbral asociado a cada valor de k.
¿Què hacer cuando la serie de Hill no es clara?
Para estos casos se ha desarollado la serie de Hill alternativa en la cual tomamos { ( θ
, H [nθ] , n ), 0 < θ < 1 } ; es decir usando una escala logarítmica para el eje k. Esto
produce el efecto de encoger la mitad izquierda de la serie dando más lugar para
visualizar valores menores de k. Esto no mejora cuando la distribución subyacente es
Pareto pero es bastante útil en una amplia gama de circunstancias.
El Hill alternativo puede ser mejorado mediante algún procedimiento de suavizado.
En la realidad, obtener el verdadero valor con confianza, mediante la serie de Hill
tradicional es una bastante improbable.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
10
Resumiendo, para las series iid la seria alternativa de Hill es una mejor método; excepto
cuando la distribución subyancente es Pareo, para lo cual es aconsajeble utilizar la
tradicional y la alternativa, para su posterior comparación.
D. Estimación del VaR usando EVT Sea P ( X < - VaR ) = Fx (-x p) = p VaR en un prefijado nivel de probabilidad p VaR .
Bajo el supuesto
FX/X< -S(-xp) = ( xp / s ) –α , Y por definición FX/X< -S(-xp) = p / FX (s) Igualando xp = s (FX (s) / p) 1/α
Reemplazando FX (s) por la función de distribución empírica M/n, y donde X (m) es el valor estadístico ordenado más cercano al umbral S . Esto da el estimador Xp * = s (M/n / p) 1/α
A menudo es conveniente usar uno de los valores estadísticos ordenados como valor del
umbral s. Suponiendo que nosotros usamos el m + 1 valor estadístico ordenado Xm +1
como el umbral s elegido. En este caso el Hill estimador se transformará:
m
1/α* = 1/m Σ log Xi / Xm +1
i=1
Respectivamente
X p* = Xm +1 ( m/n / p ) 1/α*
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
11
III. DESARROLLO EMPIRICO
a) Para testear la normalidad de las distribuciones de los
retornos aplicamos: Kurtosis: Para que una función de distribución sea normal, su kurtosis tiene que ser
igual a 3. Cuanto menos próximo a tres es el valor de la kurtosis (ya sea el valor
superior o inferior) más se distancia de la forma de una función de distribución normal.
Esto también es observable con el test de Jarque-Bera, cuya función contiene a la
kurtosis.
Histograma: Si la grafica tiene forma leptocurtica indica una función de distribución
normal.
b) Para testear si una serie tiene cola pesada4 bajo el supuesto que no siguen una
distribución normal ( una vez aplicados los tests mencionados ) usamos la gráfica
cuantil o Q-Q Plot, que describimos a continuación :
Sea F n (x) la función de distribución empirica. Para testear si F n (x) es de cierto tipo
digamos F (x), plot ( regresar) la inversa de la función de distribución teórica F-1(x)
contra la inversa de la función de distribución empírica F n -1 (x). Así plots los cuantiles
teóricos contra los cuantiles observados. Esto es, el plot de F n -1 (i/n) teórico, i = 1,…,n
contra los datos en orden ascendente X (i) . Procedemos entonces a tomar la función de
distribución teórica de Gumbel exp ( - e –x ), cuya inversa es xi = -ln(-ln(i/n)), donde
esto no requiere ningún parámetro de estimación. Plot estos xi contra los X (i)
observados. Si en el área de la cola superior la pendiente de la curva es hacia arriba, F n
(x) posee una función de distribución Weibull, si la pendiente de la curva es hacia abajo,
posee una función de distribución Frechet (lo que indica la presencia de colas pesadas).
4 En el modelo paramétrico veremos 3 posibles funciones de distribución, donde solo la distribución
Frechet indica presencia de colas pesadas.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
12
Se analizan los datos de los retornos de las 8 acciones más representativas del índice
Merval 5 (Mercado de Valores) a partir del 1 de enero del 2003 hasta 9 de diciembre de
2005 6. Para determinar si las series poseen colas pesadas 7 se procedió a aplicar el
cálculo8 de estadísticos como Kurtosis y el test de Jarque Bera y el análisis gráfico Q-
Q Plot Normal.
En el apéndice I vemos que la Kurtosis para las series de las acciones son mayores
que la de una distribución normal9 . Siderar fue la acción con menor Kurtosis
aproximadamente 4 y Telecom la de mayor Kurtosis con u valor de 7.4, el resto de las
acciones oscila entre dichos valores. La series de las acciones entonces poseen mayor
densidad en los extremos de la cola derecha en relación a una distribución normal. Ello
infiere la presencia de colas pesadas.
Aplicando el estadístico Jarque- Bera (ver apéndice I) se rechaza la hipótesis nula de
que las series poseen una distribución de probabilidad normal. Usando un 5% de nivel
de significancia con 2 grados de libertad para los retornos obtenemos un valor Chi
teórico de 5,99. Siendo que el mínimo valor de Jarque- Bera calculado es de 31 que
corresponde a Siderar, y los respectivos valores de las demás acciones oscilan entre
dicho mínimo y un máximo de 636 que corresponde a Telecom.
5 Las ocho acciones del Mercado de Valores recordamos son: Acindar Industria Argentina de Aceros S.A, Banco Macro Bansud S.A , BBVA Banco Francés S.A, Grupo Financiero Galicia S.A , Petrobras Energia Participaciones S.A , Siderar S.A.I.C , Telecom Argentina S.A y Tenaris S.A 6 El período de tiempo no es elegido arbitrariamente, ya que Argentina atravesó cambios estructurales importantes a fines del 2001 y durante el año 2002. El total de datos en la serie finalizó en 738 para cada serie. 7 Que es una distribución de probabilidad diferente a la normal. 8 Dichos calculos se hicieron con el programa estadístico E- Views 9 Recordemos que para que una distribución de probabilidad sea normal debe tener curtosis igual a tres. Curtosis mayores a tres significan aplanamiento de los extremos es decir, colas gordas.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
13
En la gráfica de barras (ver apéndice I) se observa que las acciones poseen una
densidad probabilística mayor en las colas ya sea la derecha o izquierda en comparación
a una gráfica de barras con distribución normal. Observando la grafica para Acindar
vemos un aplanamiento de la cola derecha que se extienden más allá de los límites de
una cola normal. En otras acciones como Siderar, Petrobras vemos el mismo fenómeno
anteriormente mencionado, además de que la densidad probabilística no se concentra en
el medio de la grafica, fenómeno que se observaría para una distribución normal. La
concentración probabilística de las barras simétricas respecto la barra central (ubicada
en 0 en el gráfico) no son claramente iguales; donde tampoco se observan la mayor
densidad probabilística de las barras a medida que se acercan a la barra central.
Fenómenos observados en todas las acciones bajo análisis, corroborando el hecho de
que las mismas no se distribuyen normalmente.
En el apéndice II observamos los gráficos QQ plots Normal10, se verifica el quiebre
de la curva en los extremos. Por lo tanto, ya sea por el cálculo de estadísticos, análisis
de la grafica de barras o la aplicación del método gráfico QQ Plot, se puede decir que
las series de las acciones no se distribuyen normalmente. Una vez corroborado el hecho
que las series no se distribuyen normalmente, procederemos a determinar la distribución
de las acciones bajo estudio. Para ello aplicamos el método gráfico QQ Plot Retornos –
Gumbel.
10 Es un método gráfico que analiza la bondad de ajuste de la distribución teórica y la distribución de la serie analizada. En este caso las series de las acciones son comparadas con la distribución de probabilidad normal. Si la gráfica QQ Plot Normal es lineal las series de las acciones poseen una distribución de probabilidad lineal. En caso de colas gordas suelen observarse un quiebre de la curva en cualquiera de los dos extremos.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
14
Claramente observamos en los QQ Plot Retornos Gumbel (ver apéndice III) que la
pendiente de la curva no crece en forma creciente es decir, la derivada segunda es
menor a cero. Para que una función de distribución sea weibull, en la cola superior la
pendiente de la curva crece en forma creciente, lo que produce un efecto visual donde la
curva se desplaza hacia arriba tendiendo la pendiente a infinito.
En nuestras graficas QQ Plot Retornos Gumbel para todas las acciones el área de la
cola superior la pendiente de la curva crece en forma decreciente lo que produce un
quiebre hacia debajo de la misma, siendo que su pendiente tiende a cero.
Por lo tanto podemos inferir que dado que la función de distribución de las acciones
no se distribuyen normalmente y que la gráfica QQ Plot Retornos –Gumbel no se
observa el fenómeno de Weibull y si las de Frechet, concluimos que la función de
distribución de las acciones del Mercado Accionario Argentino poseen colas pesadas.
b) Como sospechar gráficamente retornos extremos. El análisis gráfico de los retornos es de gran utilidad ya que permite observar la
variabilidad de los datos. Mientras más variables sean los mismos indican la presencia
de eventos extremos. En el apéndice IV se observa la evolución de los retornos para las
8 acciones del índice MERVAL. Observamos por ejemplo que parar Acindar la mayoría
de los retornos se concentran entre -0,02 y 0,02 pesos diarios. Eventos extremos en la
gráfica se observan para el mes de marzo del 2003, enero y febrero del 2004 donde
cuatro retornos diarios superan las bandas de -0,10 y 0,10.
Presentamos a continuación los α obtenidos para los activos bajo análisis:
Acción α obtenido Acindar 3.012 Bansud 3.013 Francés 3.011 Galicia 3.31 Petrobras 3.18 Siderar 4.88 Telecom 3.48 Tenaris 3.32
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
15
c) Cálculo del Var usando metodología EVT:
Una vez corroborado el supuesto de no normalidad y que las funciones de
distribución poseen colas pesadas es decir son Fréchet, se procedió a hallar el parámetro
α para el posterior calculo del VaR usando la metodología EVT. Dicho hallazgo se hizo
para cada una de las series de acciones bajo estudio, que componen el índice
MERVAL. Para ello se aplicó el método gráfico Hill y Hill Alternativo11 para la
elección del α correspondiente a cada acción (ver apéndice IV). En el cuadro a
continuación vemos los respectivos valores VaR Pesados para cada una de las acciones
para un nivel de significancia del 5% y 1% respectivamente. Para Acindar por ejemplo,
con un nivel de confianza del 95% el valor del retorno de la acción para un día no será
inferior a 0,0261 pesos. Lo mismo se puede hacer para un nivel de confianza del 99%,
donde el valor del retorno de la acción para un día no será inferior a 0,445 pesos. Lo
mismo se puede hacer para las demás acciones.
Calculamos el VaR Normal para compararlo con los valores de los VaR Pesados.
Como es esperado, para niveles de significancia altos (es decir 5%), el VaR Normal es
superior al VaR Pesado en todas las acciones observadas .Por ejemplo para Petrobras
se obtuvo un Var Normal de 0,0319 pesos contra un VaR Pesado de 0,0221 pesos para
un día. Para niveles de significacia bajos (es decir 1%), se espera obtener valores de
VaR Pesados mayores al VaR Normal (no necesariamente tiene que ser mayor)
supuesto que no se observa para ninguna acción. Lo que si se puede verificar es un
incremento proporcional superior del VaR Pesado respecto al VaR Normal respecto a
los valores obtenidos con el nivel de significancia del 5%. Esto nos lleva a intuir que a
medida que se reduce el nivel de significancia, más robusto es el cálculo utilizando VaR
Pesado. Dicha intuición no es descabellada ya que el método EVT es utilizado para
niveles de significancia bajos.
11 Dado que se trata de un método escéptico para la elección del α puede acarrear diferencias según el analista que observe el gráfico.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
16
Cuadro de Resultados:
Acción α m
datos m retorno m+1
datos m+1
retorno n
datos Prob. VaR
"pesado" VaR
"normal" 2
Acindar 3,012 128 0,01727 129 0,0172418 738 0,05 0,0261 0,0414
3,012 128 0,01727 0,0172418 738 0,01 0,0445 0,0584
Bansud 3,013 139 0,01307 140 0,0130721 738 0,05 0,0203 0,0401
3,013 139 0,01307 0,0130721 738 0,01 0,0346 0,0566
Francés 3,011 210 0,02551 211 0,0128090 738 0,05 0,0228 0,0450
3,011 210 0,02551 0,0126785 738 0,01 0,0385 0,0635
Galicia 3,240 194 0,04417 194 0,0130721 738 0,05 0,0218 0,0457
3,240 194 0,04417 0,0130721 738 0,01 0,0359 0,0645
petrobras 3,100 144 0,01429 145 0,0142520 738 0,05 0,0221 0,0319
3,100 144 0,01429 0,0142520 738 0,01 0,0372 0,0451
siderar 4,880 155 0,01587 156 0,0157484 738 0,05 0,0211 0,0383
4,880 155 0,01587 0,0157484 738 0,01 0,0294 0,0540
Telecom 3,480 209 0,01004 210 0,0099503 738 0,05 0,0164 0,0442
3,480 209 0,01004 0,0099503 738 0,01 0,0260 0,0623
Tenaris 3,460 197 0,00972 198 0,0095695 738 0,05 0,0155 0,0234
3,460 197 0,00972 0,0095695 738 0,01 0,0247 0,0330
(*): Los datos del presente trabajo fueron obtenidos de Bolsar.com. Las demás tablas y gráficas son de elaboración propia.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
17
IV.Conclusión:
Mediante el estudio empírico de las distribuciones se observó que las acciones bajo
análisis poseen kurtosis significativamente mayores a tres, lo que nos llevo a aplicar el
estudio QQ Plot Normal, que corroboró la no normalidad de las distribuciones,
verificándose el quiebre de las curvas en los extremos.
Una vez demostrado que las series de las ocho acciones más importantes del
MERVAL no se distribuyen normalmente, aplicamos el análisis QQ Plot Gumbel para
chequear si poseen colas pesadas; hecho que comprobamos al observar el fenómeno de
Fréchet ( el área de la cola superior produce un quiebre hacia abajo ).
Una vez corroborados dichos supuestos, aplicamos el cálculo del VaR para cada una
de las acciones con la metodología EVT ( VaR Pesado). Luego procedimos a calcular el
VaR Normal a modo comparativo. Observamos el fenómeno que, con un nivel de
significancia del 5%, el VaR Normal es superior al VaR Pesado en todos los casos. Para
un nivel de significacia del 1% el incremento del VaR Pesado es superior al Var
Normal en relación al nivel de significancia del 5%.
Esta metodología de calculo de VaR Pesado es, sin lugar a dudas, más robusta que
el calculo VaR suponiendo normalidad lo que no implica, que existan otras
herramientas que mejoren al cálculo del VaR usando EVT.
Usar el VaR mediante EVT permitiría reducir el sesgo que se origina en asumir una
distribución normal y por ende, estar más próximo del verdadero valor al riesgo ante la
presencia de eventos extremos.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
18
BIBLIOGRAFIA: Drees Holger, Laurens de Haan y Sidney Resnick. (2000) “How to Make a Hill Plot”.The Annals of Statistics. Vol. 28, No. 1, pp 254-274. Embrechts P, C. Klüppelberg y T. Mikosch (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Berlin. Springer-Verlag. Delfiner, M., & Gutiérrez, M. (Julio 2002). “Aplicación de la teoría de valores extremos al gerenciamiento del riesgo”. Universidad del CEMA. Balzarotti, V., & Delfiner, M. (Noviembre 2001). “Teoría de Valores Extremos Aplicada a la medición de riesgos de mercado en Argentina”. Gerencia de Investigación y Planificación Normativa. Casparri, María Teresa & Alcalde Bestia, Federico ( Junio 2005). “La teoría de los Eventos Extremos, aplicación para evaluación de riesgos”. Facultad de Ciencias Económicas – Universidad de buenos Aires. McNeil J (April 1998). “ Calculating Quantile Risk Measures For Financial Return Series Using Extreme Value Theory”. Departement Mathematik. Zürich. William H. Green (1999). Análisis Econométrico. Ed. Prentice Hall.
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice I
19
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice I
20
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice II
21
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice II
22
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice II
23
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice II
24
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice III
25
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice III
26
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice III
27
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice III
28
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Acindar:
29
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Bansud:
30
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Francés:
31
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Galicia:
32
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Petrobras:
33
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Siderar:
34
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Telecom:
35
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice IV – Gráfico de Hill y Hill Alternativo
Tenaris:
36
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos” Apéndice V - Retornos diarios de las acciones
Retorno diario Frances
-0.16
-0.12
-0.08
-0.04
0
0.04
0.08
0.12
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
Retorno diario Bansud
-0.16
-0.12
-0.08
-0.04
0
0.04
0.08
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
Retorno diario Acindar
-0.14
-0.1
-0.06
-0.02
0.02
0.06
0.1
0.14
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
Retorno diario Galicia
-0.16
-0.12
-0.08
-0.04
0
0.04
0.08
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
37
”Estudio de las colas de distribución de retornos de acciones en el Merval en el contexto de la teoría de valores extremos”
Apéndice de V – Retornos diarios de las acciones:
Retorno diario Petrobras
-0.1
-0.06
-0.02
0.02
0.06
0.1
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
Retorno diario Siderar
-0.1
-0.06
-0.02
0.02
0.06
0.1
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
Retorno diario Siderar
-0.1
-0.06
-0.02
0.02
0.06
0.1
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
Retorno diario Tenaris
-0.1
-0.06
-0.02
0.02
0.06
0.1
02/01
/2003
02/02
/2003
02/03
/2003
02/04
/2003
02/05
/2003
02/06
/2003
02/07
/2003
02/08
/2003
02/09
/2003
02/10
/2003
02/11
/2003
02/12
/2003
02/01
/2004
02/02
/2004
02/03
/2004
02/04
/2004
02/05
/2004
02/06
/2004
02/07
/2004
02/08
/2004
02/09
/2004
02/10
/2004
02/11
/2004
02/12
/2004
02/01
/2005
02/02
/2005
02/03
/2005
02/04
/2005
02/05
/2005
02/06
/2005
02/07
/2005
02/08
/2005
02/09
/2005
02/10
/2005
02/11
/2005
02/12
/2005
reto
rnos
dia
rios
38