Resumen de la clase anterior

MRU

Movimiento

Su ecuación

itinerario es:

f ix x v t

Móvil recorre

distancias iguales

en tiempos

iguales

Línea que

marca el

cuerpo al

moverse

.d

v ctet

Velocidad

constante

.d

v ctet

RectilíneoTrayectoria

en línea rectaUniforme

Rapidez

constante

Aprendizajes esperados

• Caracterizar los movimientos con aceleración constante: MRUA y

MRUR.

• Aplicar las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado y retardado a la solución de problemas.

• Interpretar gráficos relativos al MRUA y MRUR.

1. Aceleración

Uniformes: la rapidez del móvil es constante.

1.1 Clasificación de los movimientos por su rapidez

Variados: la rapidez del móvil cambia en el

tiempo.

Los movimientos pueden ser:

1. Aceleración

La aceleración media corresponde al cociente entre la variación de la

velocidad y el tiempo empleado.

1.2 Aceleración media

Aceleración = Variación de la velocidad

Tiempo empleado

f iv v va

t t

2

2

. .:

. . .:

UnidadesmS IscmCG Ss

Dependiendo del sistema de referencia

elegido, la aceleración puede ser

positiva o negativa.

Ejercicios

EAplicación

Un móvil que se desplaza en línea recta a 3 en cierto instante comienza a

incrementar su rapidez de manera uniforme, de tal forma que en los primeros

3 segundos, desde que comienza a acelerar, alcanza una rapidez de 24 .

Respecto al movimiento adquirido por el cuerpo, es correcto afirmar que

A) el móvil se desplaza, uniformemente, a 7 metros por segundo.

B) cada 7 segundos el móvil se desplaza 1 metro.

C) cada 2 segundos el móvil se desplaza 7 metros.

D) el móvil se desplaza 3 metros cada 7 segundos.

E) en cada segundo el móvil aumentó su rapidez en 7 .

s

m

s

m

s

m

Ejercicios

DAplicación

Un móvil parte del reposo y en 3 segundos aumenta su velocidad en forma

constante, hasta alcanzar 24 î. Si el cuerpo mantiene este tipo de movimiento

en el tiempo, ¿cuál es su aceleración al cabo de 10 segundos de haber comenzado

a moverse?

A) 3 Î

B) 4 Î

C) 6 Î

D) 8 Î

E) 24 Î

s

m

2s

m

2s

m

2s

m

2s

m

2s

m

velocidad

aceleración

2. Mov. Rectilíneo Acelerado y Retardado

• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA):

El móvil aumenta uniformemente su velocidad en el tiempo.

Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido.

2.1 MRUA y MRUR

velocidad

aceleración

• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (MRUR):

El móvil disminuye uniformemente su velocidad en el tiempo.

Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto

sentido.

Ecuaciones para el MRUA y el MRUR

2f i i

1x x v t at

2 1. Posición en función del tiempo:

2. Velocidad en función del tiempo:f iv v at (2)

(1)

3. De la combinación de las ecuaciones anteriores, se obtiene una

expresión para la velocidad final, que es independiente del tiempo.

2 2f iv v 2ad (3)

2. Mov. Rectilíneo Acelerado y Retardado

2.1 MRUA y MRUR

Ejercicios

CAplicación

Un avión, después de 1[min] 40[s] de partir del reposo, alcanza una rapidez de

600 . Considerando que siguió una trayectoria aproximadamente rectilínea,

¿qué distancia recorrió en ese tiempo?

A) 6 [km]

B) 15 [km]

C) 30 [km]

D) 100 [km]

E) 120 [km]

s

m

Casos particulares en el MRUR

En un MRUR, cuando el móvil se detiene su vf = 0. Bajo esta condición se definen:

a

vt imáx

a

vd i

máx2

2

Tiempo máximo: es el tiempo que demora un móvil en detenerse, es decir, el

tiempo que demora desde que comienza a frenar hasta que su velocidad final se

hace cero.

Distancia máxima: es la distancia recorrida por un móvil en el frenado, es

decir, la distancia recorrida desde que comienza a frenar hasta que se detiene por

completo.

2. Mov. Rectilíneo Acelerado y Retardado

2.1 MRUA y MRUR

Ejercicios

DAplicación

Un móvil se desplaza en línea recta sobre el eje x, a 20 , tal como muestra la

figura. En un determinado instante aplica los frenos y se detiene, demorando 5 [s]

en hacerlo.

Con respecto a lo anterior, es correcto afirmar que

I) los últimos 5 [s] el móvil experimentó un MRUA.

II) los últimos 5 [s] la aceleración del móvil es .

III) la distancia recorrida por el móvil, desde la aplicación de los frenos hasta

detenerse, es 50[m].

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) I, II y III

s

m

2ˆ4

mi

s

Ejemplo de gráfico x / t

La forma del gráfico x / t es un arco de parábola, pues, por ser un

movimiento acelerado, el móvil recorre distancias cada vez mayores en

intervalos iguales.

x [m]

t [s]

Xi

3.1 Gráficos del MRUA

3. Gráficos del MRUA y MRUR

Ejemplo de gráfico v / t

La línea recta ascendente indica que la velocidad aumenta en forma constante

en el tiempo.

El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo

de tiempo.

La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.

Área = d

s

mv

st

iv

3.1 Gráficos del MRUA

3. Gráficos del MRUA y MRUR

Ejemplo de gráfico a / t

La línea recta, paralela al eje de las abscisas, indica que la aceleración es

constante.

El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil.

a

Área = Vf - Vi

2s

ma

st

3.1 Gráficos del MRUA

3. Gráficos del MRUA y MRUR

Ejemplo de gráfico x / t

La forma del gráfico x / t es un arco de parábola, pues el móvil recorre

distancias cada vez menores en intervalos iguales.

x [m]

t [s]

Xi

3. Gráficos del MRUA y MRUR

3.2 Gráficos del MRUR

Ejemplo de gráfico v / t

La línea recta descendente indica que la velocidad disminuye en forma constante

en el tiempo.

El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo

de tiempo.

La pendiente de la gráfica representa la aceleración que experimenta el móvil.

vi

Área = d

s

mv

st

3. Gráficos del MRUA y MRUR

3.2 Gráficos del MRUR

Ejemplo de gráfico a / t

La línea recta paralela al eje de las abscisas indica que la aceleración es

constante en el tiempo.

El área bajo la curva representa la variación de velocidad del móvil.

a

2s

ma

st

3. Gráficos del MRUA y MRUR

3.2 Gráficos del MRUR

Área = Vf - Vi

Para los siguientes gráficos de posición x y velocidad v en función del

tiempo t, ¿cuál de ellos indica que NO existe aceleración en el movimiento?

Ejercicios

EComprensión

Ejercicios

Para el movimiento rectilíneo descrito en el gráfico rapidez v en función del

tiempo t de la figura, es correcto afirmar que

I) el móvil frenó a lo largo de 100 [m].

II) la mayor aceleración alcanzada tiene una magnitud de 2 .

III) la distancia total recorrida fue 325 [m].

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

2s

m

EAplicación

Pregunta oficial PSU

Un cuerpo se mueve rectilíneamente en el eje x. La expresión que da la posición

del cuerpo en función del tiempo es

x(t) = 12 – 6 ∙ t – 2 ∙ t2

De esa información se tiene que, para t = 0, el módulo de la posición (x0), el

módulo de la velocidad (v0) y el módulo de la aceleración (a) son,

respectivamente,

x0 v0 a

A) 12 6 4

B) 12 6 2

C) 12 6 1

D) 12 – 6 – 1

E) 12 – 6 – 2 AComprensión

Síntesis de la clase

MOVIMIENTOS

ACELERADOS

Su velocidad

cambia

ordenadamente

Si disminuyevSi aumentav

MRUA

Vector aceleración

mismo sentido

vector velocidad

MRUR

Vector aceleración

sentido opuesto

vector velocidad

2f i i

1x x v t at

2

2 2f iv v 2ad

f iv v at