8/18/2019 Resumen de Ecuaciones de Magnetismo

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FUERZA DESCRIPCIÓN FÓRMULA

Carga puntual Ley de Lorentz  para una carga puntual. Fuerza que genera

un campo magnético externo sobre una partícula de carga q

 y que viaja con velocidad v.

 F m=q· ( v × B )

Hilo de corriente Ley de Lorentz  para un hilo por el que circula corriente.

 Fuerza que genera un campo magnético externo sobre un

conductor rectilíneo portador de una corriente I 

 F m= I· ( L× B )

Diferencial de ilo Diferencial de fuerza que genera un campo magnético

externo sobre un conductor rectilíneo portador de una

corriente I en una trayectoria ds.

d F B= I· (dS x B )

Fuer!a generadapor do" ilo"

 !agnitud de la fuerza que genera un conductor rectilíneo

que porta corriente

 I 1

  sobre otro de longitud " que porta

corriente I 2   y que se encuentran separados una

distancia #

| F |= μ0 I 1 I 2 L4 π R

Fuer!a por unidadde longitud de do"

ilo"

 Fuerza por unidad de longitud provocada por el campo $ de

un conductor % sobre un conductor &

dF 

dl =

 μ0 I 

1 I 

2

4 π R

FUEN#ES DECAMP$

DESCRIPCIÓN FÓRMULA

Carga puntual'ampo creado por una carga puntual con velocidad 

constante

B=  μ

0

4 π 

q (  v x  r )

r2

B= μ0 · ε0· (v x E)

B=  1

c2 · (v x E)

Ele%ento decorriente

 Ley de Biot-Savart . 'ampo magnético $ producido por un

elemento de corriente o conductor que porta una corriente I

 sobre un punto de posici(n r con respecto al diferencial de

corriente dl que circula por el conductor.

d B= μ

0 I 

4 π ∫

(dl x  r )

r2

d B= μ

0 I 

4 π  ∫ ( dl x dr )

r3

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Rectil&neo finito

 !agnitud del campo magnético

 $ generado por conductor 

rectilíneo de longitud &a en un

 punto ) fuera de él a una

distancia # perpendicular a la

barra.

B=  μ

0 I 

4 π R

2a

√  R2+a

2

|

B|=

  μ0 I 

4π R (cos

θ1

+cos2

)

Rectil&neoindefinido

 !agnitud del campo magnético $ generado por conductor 

rectilíneo infinito en un punto ) fuera de él a una distancia #

 perpendicular a la barra. *e deriva del anterior. 'uando

a++++ # el término a desaparece y queda la siguiente

expresi(n.

B=  μ

0 I 

2π R

Interior del

conductor

*i la expresi(n anterior valía para

calcular el campo $ en cualquier región

exterior  a una distancia # del 

conductor esta expresi(n sirve paracalcular $ en una región interior  del conductor a una

distancia r del centro.

B= μ

0 I 

2π   ·

  r

 R2

E"pira circular auna di"tancia ' de

"u centro

'ampo creado por una espira circular de radio # a una

distancia x de su centro.

 )uede expresarse también en funci(n de su momento

magnético. #ecordemos que  μ= IS . ,n este caso la

 superficie es el -rea de la circunferencia de modo que queda

 μ= Iπ R2

  que sustituyendo da lugar a la otra expresi(n.

B= μ

0 I 

2

 R2

( R2+ x

2 )3/2

B= μ

0

2π 

 μ

( R2+ x

2 )3 /2

E"pira circular en"u centro

'ampo creado por una espira circular en su centro. ,sta

expresi(n se deriva de la anterior cuando x /.

B= μ

0 I 

2 R

E"pira"e%icircular

'ampo creado por una espira semicircular. *e obtiene de la

expresi(n de la espira circular. 0l tratarse de media espira

circular es la expresi(n de la espira circular dividida entre

dos.

B= μ

0 I 

4 R

N e"pira"circulare" en un

punto del e(e

'ampo creado por 1 espiras circulares en un punto del eje.

*e obtiene de la expresi(n de la espira circular 

multiplic-ndola por 1 o sea el n2mero de espiras que tiene.

B= μ

0 N I 

2

 R2

( R2

+ x

2

)

3 /2

N e"pira"circulare" en "ucentro )*o*ina+,

*e obtiene de la expresi(n de una espira circular en su centro

multiplicado por el n2mero de espiras.

B= μ

0 I 

2 R · N 

Solenoide 'ampo creado por una bobina solinoidal o solenoide.   B= μ

0· I·N 

 L  = μ

0·I·n

#oroide 'ampo creado por un toroide. 0n-loga a la del solenoide

donde " es la longitud del solenoide y 2π R  en el toroide B=

 μ0

· I·N 

2 π R

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es la longitud del solenoide enroscado sobre sí mismo y hecho

toroide.

Le- de A%pere "a integral de línea B x dS   alrededor de una trayectoria

amperiana encierra una corriente I la misma que la suma de

todas las corrientes que encierre la regi(n amperiana.

∮C 

B· dl= μ0

· I enc

Flu(o %agn.tico Flujo magnético que genera un campo magnético $ en una

espira de superficie 0. ,l flujo magnético en una superficie

cerrada es cero.

Φm=∫B x dS

Φm=∮C 

B x dS=0

Mo%ento dipolarel.ctrico

 !omento dipolar eléctrico donde el vector -rea 0 es

 perpendicular al plano y tiene por m(dulo el -rea de la

espira.

 μ= I· A

#or/ue %agn.tico3orque magnético que se genera en una espira que se ubica

en una regi(n en la que existe un campo magnético.τ = μ × B

Energ&a potencial ,nergía almacenada por un dipolo magnético que reposa en

un campo magnético U =−

 μ · B

Radio de giro #adio que sigue una partícula de masa m y carga q que ha

 sido lanzada con una velocidad v en un campo magnético $r=

mv

qB

0elocidad angular4elocidad angular que adquiere una partícula de masa m y

carga q en un campo magnético uniforme.ω=

qB

m