Respuestas

1. Del documento “Cálculo, Derivadas de funciones trascendentes” realiza las siguientes actividades:

Ejercicio 1: 5 y 6.

5) s (w )=(2w−1 )3 √senw

s' (w )=(2w−1 )3( ddx (senw)1 /2)+√senw ( ddx

(2w−1 )3)

( ddx (senw)1/2)=12

( (senw )−1

2 )(cosw)

( ddx (sen w)1/2)= cosw2√sen w

ddx

(2w−1 )3=3 (2w−1 )2 (2 )

ddx

(2w−1 )3=6 ( 4w2−4w+1 )

ddx

(2w−1 )3=24w2−24w+6

s' (w )=(2w−1 )3( cosw2√sen w )+√senw (24w2−24w+6 )

s' (w )=8w3−12w2+6w−1( cosw2√senw )+√ senw (24w2−24w+6 )

6) f ( x )=sen2 x2

Ejercicio 2: 5 y 6.

5) m ( x )=1+sen2 xcos3 x

m´ (x )=cos3 x ( ddx 1+sen2 x )−¿¿

ddx

1+sen2 x=2 senx (cosx )

ddx

cos3 x=3 cos2 x (−senx )

ddx

cos3 x=−3 cos2 xsenx

m ´ (x )=cos3 x (2 senx (cosx ))−¿¿

m´ (x )=2 senxcos4 x— (−3cos2 xsenx−3 cos2 xsen3 x)(cos¿¿3x )2¿

m´ (x )=2 senxcos4 x+3cos2 xsenx+3 cos2 xsen3 x¿

¿cos6 x

6) p (t )=−4 π3

cos t √sent

p ´ ( t )=−4 π3

cos t( ddx √sent)+√sen t( ddx−4 π3

cos t)( ddx (sent )1/2)=1

2( (sent )

−12 )(cos t)

( ddx (sent )1/2)= cos t2√sent

ddx

−4 π3

cos t=−4π3

(−sent)

¿ 4 π3sent

p ´ (t )=−4 π3

cos t( cos t2√sent )+√sent ( 4 π

3sent )

p ´ ( t )=−4 π cos2 t6√sent

+ 4 πsent √sent3

Ejercicio 3: 3, 5a) y 6.

3) Demuestre que ddx

(csc x )=−csc xcot x

Sesabe quecsc x= 1sen x

Así que se parte de esa suposición y se calcula la derivada de esa función:

f ( x )= 1sen x

f ' ( x )=−1( ddx sen x)( sen x ) ( sen x )

f ' ( x )= −cos x( sen x ) ( sen x )

f ' ( x )=−11senx

cos xsenx

serecurre a la hipotesis1senx

=csc x

se toma tambien estaigualde las funciones trigonometricas

cos xsenx

=cot x

∴ f ' (x)=−csc xcot x Queda demostrado

5) Derivada de f ( x )=√Sec x

f ( x )= (secx )12

f ' ( x )=12

( sec x )−1

2 ( ddx sec x )f ' ( x )=1

2( 1

√sec x)( ddx sec x)

ddxsec x=sec x tan x

f ' ( x )=12 ( 1

√ sec x ) (sec x tan x )

f ' ( x )=( sec x tan x2√sec x )

6) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva de la gráfica de la función

y=−3 tan xcuando x=π4

Se deriva la función y queda

y '=−3 sec2 ( x )

Ahora se evalúa la función en el punto

Con π4

f '( π4 )=−3 sec2( π4 )Por identidad trigonométrica

f '( π4 )=−3 (1+tan2 x )=−3−3 tan 2 x

f '( π4 )=−3−3 tan2 π4

La pendiente de la recta tangente es igual a −6

Entonces se busca la ecuación de la recta tangente y se utiliza la ecuación de punto-pendiente

Punto( π4,−3)

( y− y1 )=m (x−x1 )

( y+3 )=−6(x−π4 )y=−6(x− π4 )−3

y=−6 x+6 ( π4 )y=−6 x+4.71−3

Laecuación de larecta queda :

y=−6 x+1.71

Ejercicio 5: 7, 8 y 9.

a) f ( x )=e√3 x−4

f ' ( x )=e√3x−4 ddx

√3x−4

¿ddx

(3 x−4 )12=

12

(3 x−4 )−1

2 ddx

3 x−4=3

2√3 x−4

f ' ( x )= 3e√3 x−4

2√3 x−4

b) f (x)=e2+ x2− x

f (x)=e2+ x2− x

f ( x )=e2+ x2− x ddx ( 2+x

2−x )f ( x )=e

2+ x2− x ¿

f ( x )=e2+ x2− x ¿

f ( x )=e2+ x2− x (2−x )−(−2−x )

¿¿

f ( x )=e2+ x2− x 2−x+2+x

¿¿

f ( x )=e2+ x2− x 4

¿¿

f ( x )= 4e2+x2−x

¿¿

c) f ( x )=ex2√3 x−1

f ' ( x )=e x2√3x−1 d

dxx2 √3 x−1

ddxx2√3 x−1=2 x √3 x−1+ 3x2

2√3 x−1

f ' ( x )=e x2√3x−1 2x √3 x−1+ 3 x2 ex

2√3x−1

2√3 x−1

Ejercicio 6: h), j), l), m) y n).

h) f ( x )=ln( 1−x2

1+x2 )f ( x )= d

dx(ln (1−x2 )−ln (1+x2 ))

f ( x )= ddx

ln (1−x2 )− ddx

ln (1+x2 )

f ( x )= −2 x

1−x2− 2x

1+ x2

f ( x )=−2 x (1+x2 )−2x (1−x2)(1−x2) (1+x2 )

f ( x )=−2 x−2 x3−2x+2 x3

(1−x2)(1+x2 )

f ( x )= −4 x

1−x4

j) f ( x )=5x

f ' ( x )=5x

f ' ( x )=5xddxx ln 5

f ' ( x )=5x ln5

l) f ( x )=9√5x

f ( x )=9√5x ln 9ddx

√5 x

f ( x )=9√5x ln 9( 12√5 x )

f ( x )=9√5 x ln 92√5x

m) f ( x )=log10 x

f ( x )= 1x lnb

f ( x )= 1x ln 10

n) f ( x )=log4 (2 x3−3 x )

f ' ( x )= 1

(2 x3−3x ) ln 4

ddx

2 x3−3 x

f ' ( x )= 1

(2 x3−3x ) ln 4

ddx

2 x3−3 x

f ' ( x )= 6 x2−3(2 x3−3x ) ln 4

Graficador: Se utilizo un software para la graficar de las funciones

Nombre: “Sketchpad” Software de Geometría Dinámica para explorar matemáticas

Versión: 4.05

PRESENTAN:

SARAHY JOFFRE BARCENAS

MATRICULA: 42800244