3er Laboratorio

Teora de Control Automtico 1

Respuesta en Frecuencia de los Sistemas de Control Automtico1. Para fines didcticos se analizar la respuesta en frecuencia de un sistema de suspensin del automvil.%Sistema de Suspensin %Parmetros m=250 %masa suspensa(kg) k=10000 %rigidez del resorte(N/m) b=316.23 %amortecimiento(Ns/m) %Matrices del sistema A=[0 1;-k/m -b/m]; B=[-1;b/m]; C=[-k/m -b/m]; D=[b/m]; %Sistema en el espacio de estados G=ss(A,B,C,D); %Respuesta en frecuencia %Diagrama de Bode del sistema bode(G)

La grafica resultante es:

%Vamos a construir un vector w donde el logaritmo de la %distancia entre un valor y otro es constante, comenzando en 10 %elevado a (-3), terminando en 10 elevado a (4), con 2000 puntos, y %convencionando que la unidad es rad/s. w=logspace(-3,4,2000); %Determinamos los vectores de magnitud y fase, [mag,phase]=bode(G,w) %mag y fase son arrays de 3 dimensiones, esto quiere decir que la

1

3er Laboratorio

Teora de Control Automtico 1

%funcin bode trabaja con el sistema multivariable(MIM0) %Entonces, para nuestro caso, debemos solo capturar el vector %correspondiente mag=mag(1,:); phase=phase(1,:); %Ploteando el Bode de ganancia subplot(2,1,1) semilogx(w,20*log10(mag))%semilog realiza un plot semilogaritmico axis([10^-3 10^4 -70 60])%definimos los mrgenes de la ventana grid %rejilla %Ploteando el Bode de fase subplot(2,1,2) semilogx(w,phase) %semilog realiza un plot semilogaritmico axis([10^-3 10^4 -100 100]) %definimos los mrgenes de la ventana grid %rejilla

Con el nuevo vector y comandos se muestra la siguiente grafica:

2. Encuentre la respuesta en frecuencia del filtro activo mostrado en la figura , encuentre el margen de fase y el margen de amplitud. R1 R2 C1 C2 4,4k 44k 56nF 56nF Hallando la funcin de transferencia del amplificador tenemos:

2

3er Laboratorio

Teora de Control Automtico 1

( ) Entonces aplicamos el archivo ejm2.m%valores de resistencias y capacitancias r1=4400 r2=44000 c1=0.000000056 c2=0.000000056 num=[-c2*r2 0] den=[r1*r2*c1*c2 r1*(c1+c2) 1] [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) G=ss(A,B,C,D) bode(G) grid

(

)

%numerador de la funcin de transferencia %denominador de la funcin de transf. %extraendo matrices de espacio de estados %sistema de espacio de estados %diagrama de bode %rejilla

Que nos da la siguiente grfica:

3. Dada la siguiente estructura de control, donde G(s)es la planta que ser controlada por el controlador Gc(s). a) Evale la respuesta en frecuencia del sistema controlado. b) Haga un estudio de estabilidad de los grficos de bode. c) Para cada uno de los casos debe plotear la respuesta al escaln unitario. 3

3er Laboratorio

Teora de Control Automtico 1

Control Gc(s)

Plant G(s)

i.

( )

y ( ) , ejecutando una parte del archivo ejm3.m

La funcin de transferencia es: ( )

g1=tf([5 44],[5 4]) %funcin de transferencia figure(1) %diagrama de polos y ceros para ver estabilidad pzmap(g1) figure(2) %respuesta al escaln unitario step(g1) figure(3) %diagrama de bode bode(g1)

Es estable por la posicin de los polos.

Respuesta el impulso.

Diagrama de bode

4

3er Laboratorio ii. ( ) y ( )

Teora de Control Automtico 1

La funcin de transferencia es: ( )

, ejecutando una parte del archivo ejm3.m

%3_ii g2=tf([5 4 40],[5 4 0]) %funcin de transferencia figure(1) %diagrama de polos y ceros para ver estabilidad pzmap(g2) figure(2) %respuesta al escaln unitario step(g2) figure(3) %diagrama de bode bode(g2) grid

Diagrama para ver estabilidad(polos y ceros)

Respuesta al impulso unitario.

Diagrama de Bode

5

3er Laboratorio

Teora de Control Automtico 1

iii.

( )

y ( ) , ejecutando una parte del archivo ejm3.m

La funcin de transferencia es: ( )

%3_iii g3=tf([5 44 40],[5 4 0]) %funcin de transferencia figure(1) %diagrama de polos y ceros para ver estabilidad pzmap(g3) figure(2) %respuesta al escaln unitario step(g3) figure(3) %diagrama de bode bode(g3) grid

Diagrama para ver estabilidad(polos y ceros)

Respuesta al impulso unitario.

Diagrama de Bode

6

3er Laboratorio ( )( )

Teora de Control Automtico 1 y ( )( )

iv.

La funcin de transferencia es: ( )%3_iv g4=tf([25 figure(1) pzmap(g4) figure(2) step(g4) figure(3) bode(g4) grid

, ejecutando una parte del archivo ejm3.m

220 200],[5 4 0]) %funcin de transferencia %diagrama de polos y ceros para ver estabilidad %respuesta al escaln unitario %diagrama de bode

Diagrama para ver estabilidad(polos y ceros)

Respuesta al impulso unitario.

Diagrama de Bode

7

3er Laboratorio

Teora de Control Automtico 1

4. Haga el modelamiento matemtico del sistema de suspensin de automvil del ejercicio1. Para el sistema masa-resorte amortiguador se emplea la segunda ley de newton: Entonces para el sistema tenemos que: ( ) ( )

( )

Hay infinitas posibilidades de representar los espacios de estado, una de ellas es: ( *

[

]( *

(

( )

)

( * 5. Conclusiones Se logro hallar la respuesta en frecuencia de los sistemas de control automtico con la funcin de transferencia. La funcin de transferencia es bsica para poder aplicar los diagramas de bode, nyquist o Black. El comando tf permite definir la funcin de transferencia y el comando bode graficarla. Se puede cambiar la escala de una grafica definiendo un nuevo vector.

8