7/23/2019 Respuesta Completa en Circuitos RLC

1/6

Respuesta completa en circuitos RLC.

La respuesta completa se refiere al comportamiento del circuito cuando ademsde la energa almacenada ya sea por el inductor y/o el capacitor, existe otra fuentede energa adicional, es decir, permanecen activas una o ms fuentesindependientes que recargan a dichos elementos pasivos. De igual manera que en

los circuitos de primer orden, la respuesta completa de los circuitos RLC desegundo orden se otiene mediante la suma de la respuesta for!ada y larespuesta natural.

"e puede reali!ar el anlisis de los circuitos RLC ya sea en serie o en paralelomediante la siguiente metodologa#$. "ustituya el capacitor y el inductor por su equivalente en c.d., para el circuito ent%& determine el volta'e en el capacitor y la corriente en el inductor, los valoresotenidos representan la condici(n inicial de carga.). *n el circuito en t+&, elimine todas las fuentes independiente y determine si el

circuito es serie o paralelo, otenga los valores de y 0.

. Compare los valores de

y 0, determine el tipo de respuesta del circuitousando la ecuaci(n que representa la respuesta del circuito.-. *n t+&, sustituya el capacitor y el inductor por su equivalente en c.d., determineel volta'e en el capacitor o la corriente en el inductor, segn sea el caso, el valorotenido representa el valor de la respuesta for!ada.. *vale la ecuaci(n que representa la respuesta completa del circuito en t0& 1,haciendo uso de la condici(n inicial de carga.2. Derive la ecuaci(n que representa la respuesta completa del circuito y evalue

en t0+

0 .

-Respuesta completa(con fuente):0)( tXf

)()()( tXtXtX ph +=

Respuesta completa al escaln:

)()( tuKtXf =

Se postula

)(tXpcomo

)()( tuCtXp =

Como

0)(lim =

tXht

(todos los casos),

)()(lim ==

XCtXt

)()()( += XtXtX h

7/23/2019 Respuesta Completa en Circuitos RLC

2/6

Ejemplos de respuesta al escaln 2u(t)

Azul: Excitacin

erde: !espuesta

so"reamorti#uada

$aranja: !espuesta

cr%ticamente

amorti#uada

ioleta: !espuesta

su"amorti#uada

7/23/2019 Respuesta Completa en Circuitos RLC

3/6

*3*RC4C45"

7/23/2019 Respuesta Completa en Circuitos RLC

4/6

7/23/2019 Respuesta Completa en Circuitos RLC

5/6

&'& CA!ACE!SCAS *E$E!A+ES E +AS !ES-.ESAS E

SE*.$/ /!E$'

.n circuito de se#undo orden se descri"e mediante una ecuacin diferencial

de se#undo orden, pues contiene dos elementos almacenadores diferentes

(inductor capacitor)' Se cumple 1ue la respuesta total respuesta transitoria

(li"re, natural) 3 la forzada (estimulada), esto es, 4 4 3 4 5 Se estudiar6 la

respuesta li"re en los circuitos de se#undo orden, o sea, la respuesta sin

fuentes, la 1ue existe de"ido a la ener#%a almacenada en los campos

ma#n7ticos el7ctricos de inductor capacitor, la cual tender6 a cero al

transformarse en al#una forma de ener#%a disipati8a en el resistor'

Ecuacin caracter%stica del circuito !+C paralelo Analice un circuito !+C

paralelo en el cual 9a ener#%a inicialmente almacenada, en t 0 se

desconectan los est%mulos de modo 1ue tendr6 lu#ar un proceso transitorio'El circuito contiene un par de nodos la tensin es comn,

por lo 1ue solo tiene sentido aplicar +;C' Se conocen las

relaciones entre la corriente la tensin en los elementos

almacenadores:

Esta es la ecuacin diferencial caracter%stica del circuito de 2do orden !+C

paralelo: es una ecuacin diferencial ordinaria, lineal, de 2do orden,9omo#7nea, de coeficiente'

7/23/2019 Respuesta Completa en Circuitos RLC

6/6

+as ra%ces de la ecuacin al#e"raica de 2do #rado en la 8aria"le S, son las

frecuencias complejas S< S2 +as frecuencias complejas pueden ser reales

desi#uales ne#ati8as, reales i#uales ne#ati8as o complejas conju#adas

dando lu#ar a diferentes formas de la respuesta li"re'

Respuesta libre sobre amortiguada

Respuesta libre

Respuesta libre submortiguada

*3*RC4C45"