RESOLUCIÓN EJERCICIO OPTIMIZACION

METODO DE REDUCCIÓNREALIZADO POR:CIRO POLANCOC.I. 22.134.490

RESOLVER POR MÉTODO DE REDUCCION EL SIGUIENTE PROBLEMA DE OPTIMIZACION

• FUNCIÓN OBJETIVO

’+ ’’- ’

Ec. 1

Ec. 2

Ec. 3

TENEMOS NUESTRO SISTEMA DE ECUACIONES DE 3X3. DERIVAMOS EL TERMINO QUE SE NOS INDICA PARA QUE SEA UN SISTEMA TOTALMENTE LINEAL

•

REDUCIMOS LA ECUACION 1 CON LA ECUACION 2 PARA FORMAR LA ECUACION 4

• MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 2 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 1 (2)) = • AL RESULTADO LO SUMAMOS CON LA ECUACIÓN 1 PARA FORMAR LA ECUACIÓN 4

=1 Ec. 4

REDUCIMOS LA ECUACION 2 CON LA ECUACION 3 PARA FORMAR LA ECUACION 5

• MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 2 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 3 ( 3/2)) = • AL RESULTADO LO SUMAMOS CON LA ECUACIÓN 3 PARA FORMAR LA ECUACIÓN 5

=1 Ec. 5

AHORA REDUCIMOS LAS ECUACIONES 4 Y 5 PARA SIMPLIFICAR EL DESPEJE DE UNA DE LAS VARIABLES

• TENEMOS AHORA UN SISTEMA DE ECUACIONES DE DOS VARIABLES

Ec. 4

Ec. 5

REDUCIMOS LA ECUACION 4 CON LA ECUACION 5 PARA SIMPLIFICAR EL DESPEJE DE Z

• MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 4 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 5 (3)) = • MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 5 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 4 INVIRTIENDO SU SIGNO(1/3 1/3)1) = • SUMAMOS AMBOS TERMINOS PARA FORMAR LA ECUACION 6 − 𝑦− 𝑧=3

𝑦− 23 𝑧=13

− 53 𝑧=103 Ec. 6

DESPEJAMOS Z DE LA ECUACIÓN 6

• TENEMOS QUE :Ec. 6

SUSTITUIMOS EL VALOR DE Z EN ECUACION 4 O 5, RESOLVEMOS OPERACIONES Y DESPEJAMOS EL VALOR DE Y

• TOMAREMOS LA ECUACION 5

SUSTITUIMOS EL VALOR DE Y & Z CUALQUIERA DE LAS ECUACIONES ORIGINALES, RESOLVEMOS Y DESPEJAMOS EL VALOR DE X

• TOMAREMOS LA ECUACION 1

TENIENDO LOS VALORES DE LAS INCOGNITAS, SUSTITUIMOS EN EL SISTEMA ORIGUNAL Y COMPROBAMOS QUE SE CUMPLAN LAS IGUALDADES

{43

+3− 103

=1

− 23− 43+2=0

1−1+1=1}

DERIVAMOS LA FUNCIÓN OBJETIVO ANTES DE SUSTITUIR LOS VALORES HALLADOS Y DARLE SOLUCION A NUESTRO PROBLEMA DE OPTIMIZACION.