RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS. MALLAS.

DESARROLLO DE CONTENIDOS

Módulo Profesional: 0200

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RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS. MALLAS.

1. INTRODUCCIÓN ..............................................................2

2. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF: LEY DE NODOS. ........5

3. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF: LEY DE MALLAS. .......6

4. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MEDIANTE

TRANSFORMACIONES ...................................................8

5. TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN. ...............................9

6. TEOREMA DE THEVENIN. ............................................ 12



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1.- INTRODUCCIÓN.

En esta parte del tema abordaremos distintas estrategias para resolver o conocer las distintas magnitudes eléctricas de un circuito lineal en el que están presentes varias resistencias y fuentes de tensión.

Haremos primeramente una primera aproximación a las Leyes de Kirchhoff, para ello es necesario aclarar los siguientes conceptos:

NODO: También denominado nudo y se define como el punto donde concurren varias corrientes.

En el circuito de la figura anterior se muestra los dos nodos que tiene,

Nodo 1 y Nodo 2, que son puntos donde las intensidades I1, I2 e I3 se van a encontrar.

Por ejemplo, en las siguientes imágenes se muestran dos nodos,

donde concurren varias intensidades:



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RAMA: Conjunto de componentes que se encuentran entre dos nodos.

Así en el siguiente circuito:

Tendríamos tres ramas, la primera sería:

La segunda rama sería:



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Y la tercera es:

MALLA: Conjunto de ramas que forman un circuito cerrado.

Así del circuito anterior tenemos que la primera malla es:

Y la segunda malla será el resto del circuito:



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2.- PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF: LEY DE NODOS.

Las leyes de Kirchhoff se utilizan en circuitos donde haya varios

generadores y receptores conectados, circuitos más complejos que los que hasta ahora hemos visto.

La ley de nodos establece que la suma de todas las intensidades que

entran en un nodo es igual a la suma de todas las intensidades que salen de un nodo, o lo que es lo mismo la suma de todas las intensidades que entran y salen es igual a cero, matemáticamente lo podemos expresar de las siguientes maneras:

I entran = I salen I entran ‐ I salen = 0

I = 0

Ejemplo:

I1 + I2 - I3 - I4 = 0

En el circuito siguiente tenemos:



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En el Nodo 1: I1 + I2 - I3 = 0

En el Nodo 2: I3 - I2 ‐ I1 = 0

3.- SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF: LEY DE MALLAS.

Está ley ya la hemos aplicado en la resolución de anteriores circuitos,

vamos a enunciarla.

La ley de mallas establece que, en toda malla o camino cerrado,

correspondiente a un circuito eléctrico, la suma algebraica de las tensiones y los generadores o (fuentes de alimentación) es cero.

Así:

f.e.m + I R = 0

La dificultad que se nos va a presentar será determinar el signo de cada una de las tensiones y f.e.m:

• Emplearemos el sentido de corriente convencional, la intensidad

saldrá del polo positivo hacia el polo negativo.

• Indicaremos con una flecha la caída de tensión en el generador del polo negativo al polo positivo, en el mismo sentido que la intensidad.

• Indicaremos las distintas caídas de tensión (V=R.I) en los

distintos receptores en sentido opuesto a la intensidad y estableciendo un polo positivo en la punta de flecha.



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Polaridad de las diferencias de potencial en una malla. Alcalde, P. (2006)

Aplicación de las leyes de Kirchhoff:

1. Provisionalmente se fijan los sentidos de las intensidades en las

diferentes mallas (una vez hallados, obtendremos el sentido definitivo). Mediante el signo + nos confirmará que el sentido dado es el correcto, el signo – nos indica que el sentido correcto es el contrario al propuesto.

Partiremos del principio por el cual, los generadores nos proporcionan corriente que sale por su polo positivo (sentido

convencional).

2. Una vez fijado (arbitrariamente) el sentido de la corriente que recorre cada una de las mallas, fijaremos el sentido de las f.e.m. y caídas de tensión en las diferentes resistencias, le

asignaremos el signo positivo si la flecha que indica su sentido coincide con el marcado por nosotros en la malla y negativo en caso contrario.

3. Se aplicará la primera ley de Kirchhoff a cada uno de los nodos del circuito excepto a uno cualquiera de ellos.

4. Se aplicará la segunda ley de Kirchhoff a tantas mallas como

sea necesario para poder resolver el sistema de ecuaciones. Tendremos que obtener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.



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Fijémonos en el siguiente circuito:

Las caídas de tensión en las diferentes resistencias tendrán el sentido opuesto al de la intensidad que las recorre: I1.R1 será negativo respecto a I1; I2.R2 contrario a I2; I3.R3 contrario a I3.

• La malla 1 la constituiremos por E1, R1, R2 y E2

• La malla 2 la constituiremos por E1, R1 y RL

Podremos escribir tres ecuaciones con tres incógnitas:

• Nudo A; I1+I2=I3

• Malla 1; E1-(I1. R1) +(I2. R2) - E2 = 0

• Milla 2; E1-(I1. R1) –(I3.RL) = 0

4.-RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MEDIANTE TRANSFORMACIONES

Mediante estas fórmulas transformaremos circuitos que tengan

forma de triángulo en estrella y circuitos que describan forma de estrella en triángulo.



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El valor óhmico de las resistencias equivalentes (Ra, Rb y Rc) es igual al producto de las dos resistencias adyacentes del triángulo, dividido entre la suma de las tres resistencias del

triángulo.

𝑅𝑎 =𝑅1.𝑅3

𝑅1+𝑅2+𝑅3 𝑅𝑏 =

𝑅1.𝑅2𝑅1+𝑅2+𝑅3

𝑅𝑐 =𝑅2.𝑅3

𝑅1+𝑅2+𝑅3

• Transformaciones de estrella a triángulo

𝑅1 =𝑅𝑎.𝑅𝑏+𝑅𝑎.𝑅𝑐+𝑅𝑏.𝑅𝑐

𝑅𝑐 𝑅2 =

𝑅𝑎.𝑅𝑏+𝑅𝑎.𝑅𝑐+𝑅𝑏.𝑅𝑐

𝑅𝑎

𝑅3 =𝑅𝑎. 𝑅𝑏 + 𝑅𝑎. 𝑅𝑐 + 𝑅𝑏. 𝑅𝑐

𝑅𝑏

5.- TEOREMA DE LA SUPERPOSICIÓN.

El teorema de la superposición se emplea en circuitos que presentan varias fuentes de tensión o de corriente.

La tensión o corriente que fluye en cualquier componente de dicho circuito es la suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos

por cada una de las fuentes trabajando independientemente.

El procedimiento por realizar será el siguiente:



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1. Seleccionamos una fuente para qué actúe por separado. 2. El resto de las fuentes, si son de tensión se cortocircuitan y si

son de corriente se sustituyen por un circuito abierto.

3. Se calculan las corrientes de los circuitos correspondientes a cada fuente por separado, para posteriormente sumarlas y obtener el resultado.

4. Para determinar la corriente total, sumaremos las corrientes

que vayan en el mismo sentido restando las que vayan en sentido contrario.

5. Para determinar el voltaje total equivalente deberemos sumar los voltajes de la misma polaridad y restarlos de los sumados con polaridad opuesta.

Eliminación de las fuentes de voltaje y corriente para la aplicación

del teorema de superposición. Boylestad, R.L. (2011)

• En el siguiente circuito calcularemos la intensidad de corriente

que circula por R2 mediante el teorema de superposición.

Remplazamos la fuente de corriente por un circuito abierto y

determinamos el efecto de la fuente de tensión de 36 V



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La intensidad 𝐼2′ es la que recorre R2 que coincidirá con la

intensidad I que recorre todo el circuito por estar asociadas en serie R1 y R2

𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑰𝟐′ =

𝑬

𝑹𝑻=

𝑬

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐=

𝟑𝟔𝑽

𝟏𝟐𝛀 + 𝟔𝛀= 𝟐 𝑨

Remplazamos la fuente de voltaje por un cortocircuito y determinamos el efecto de la fuente de intensidad de 9 A

𝑅 𝑇 =𝑅1. 𝑅2

𝑅1 + 𝑅2 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑅1 𝑦 𝑅2

𝐿𝑎 𝑐𝑎í𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑅2 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎í𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑉𝑇 = 𝑉𝑅2 ⇒ 𝐼𝑇 .𝑅 𝑇 = 𝐼𝑅2. 𝑅2 ⟹ 𝐼𝑅2 =𝐼𝑇 .𝑅 𝑇

𝑅2

𝑰𝑹𝟐 = 𝑰𝟐′′ ⟹ 𝑰𝟐

′′ =𝑹𝟏(𝑰)

𝑹𝟏 + 𝑹𝟐=

𝟏𝟐𝛀 𝒙 𝟗𝑨

𝟏𝟐𝛀 + 𝟔𝛀= 𝟔 𝑨



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𝑰𝟐 = 𝑰𝟐′ + 𝑰𝟐

′′ = 𝟐 𝑨 + 𝟔 𝑨 = 𝟖 𝑨

6.- TEOREMA DE THEVENIN.

Mediante el teorema de Thevenin es posible reducir una red compleja con varias cargas interconectadas entre sí y encontrar el circuito

equivalente sencillo, en el que aparezca una fuente de tensión ideal VTh con una resistencia en serie RTh

Procedimiento para calcular el circuito equivalente de Thevenin:

1. Determinar el circuito del que queremos hallar el equivalente de Thevenin desconectándolo de la red (entre a y b).

2. Calcular RTh, remplazando las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos, determinando dicha resistencia entre los terminales

previamente fijados.



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3. Calcular VTh poniendo las fuentes en su posición original y teniendo en cuenta que el circuito estará abierto por los dos

terminales de desconexión.

• Determinamos el circuito equivalente de Thevenin entre a y b.

𝑅 𝑇ℎ = 𝑅1||𝑅2 =3Ω 𝑥 6Ω

3Ω + 6Ω= 2Ω

𝐸𝑇ℎ =𝑅2𝐸1

𝑅1 + 𝑅2=

6Ω 𝑥 9𝑉

3Ω + 6Ω= 6 𝑉

Para finalizar el tema vamos a resolver un circuito electrónico mediante las leyes de Kirchhoff, calculando las intensidades que recorren un circuito: I1, I2 e I3.



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1. Dibuja las intensidades y elije el criterio (arbitrariamente)

para establecer sus sentidos, procura dibujarlas lo más

cercano posible al primer nodo (en el dibujo están en verde). De esta manera podrás establecer la primera ecuación según la primera ley de Kirchhoff:

𝑰𝟏 + 𝑰𝟑 = 𝑰𝟐

2. Dibuja las tensiones creadas por los generadores (con líneas curvas), siempre de negativo hacía el positivo. Dibuja las caídas de tensión en las resistencias en sentido contrario al sentido que habías elegido de las intensidades

que las atraviesan.

3. Dibuja el sentido positivo de las dos mallas que hayas elegido para aplicar la segunda ley de Kirchhoff:

𝑬𝒏 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒍𝒍𝒂 𝟏 𝑽𝟏 − 𝑽𝑹𝟏 − 𝑽𝑹𝟐 = 𝟎

𝑬𝒏 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒍𝒍𝒂 𝟐 𝑽𝟐 − 𝑽𝑹𝟑 − 𝑽𝑹𝟐 − 𝑽𝑹𝟒 = 𝟎

Obtenemos tres ecuaciones con tres incógnitas (sistema de ecuaciones a resolver:

𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2 𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2

𝑉1 − 𝑉𝑅1 − 𝑉𝑅2 = 0 9 − 2. 103𝐼1 − 6. 103 𝐼2 = 0

𝑉2 − 𝑉𝑅3 − 𝑉𝑅2 − 𝑉𝑅4 = 0 5 − 5. 103 𝐼3 − 6. 103𝐼2 − 3. 103𝐼3 = 0



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𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2 𝐼1 = 𝐼2 − 𝐼3

9 − 2 . 103 𝐼1 − 6 . 103𝐼2 = 0 0,009 − 2 (𝐼2 − 𝐼3) − 6 𝐼2 = 0

5 − 8 . 103 𝐼3 − 6 . 103 𝐼2 = 0 0,005 − 8 𝐼3 − 6 𝐼2 = 0

𝐼1 = 𝐼2 − 𝐼3

0,009 − 8 𝐼2 + 2 𝐼3 = 0 8 𝐼2−0,009

2= 𝐼3

0,005 − 8 𝐼3 − 6 𝐼2 = 0 0,005 − 8 (8 𝐼2−0,009

2) − 6 𝐼2 = 0

0,010−64𝐼2+0.072−12𝐼2

2= 0

0.082−76𝐼2

2= 0 𝑰𝟐 =

𝟎,𝟎𝟖𝟐

𝟕𝟔= 𝟏, 𝟎𝟖 𝒎𝑨

𝑰𝟑 =8 𝐼2 − 0,009

2 =

8 .1,08. 10−3 − 0,009

2= −𝟎, 𝟏𝟖 𝒎𝑨 = 𝑰𝟑

𝑰𝟑 𝒕𝒆𝒏𝒅𝒓𝒂 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊ç𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒂 𝒍𝒂 𝒆𝒍𝒆𝒈𝒊𝒅𝒂

𝐼1 = 𝐼2 − 𝐼3 = 1,08 − (−0.18) = 𝟏, 𝟐𝟔 𝒎𝑨 = 𝑰𝟏

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