Resistividad Eléctrica

Resistividad Eléctrica 1. Introducción

RESISTIVIDAD ELÉCTRICARESISTIVIDAD ELÉCTRICA

1.1. INTRODUCCIÓN.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD.1.3. FLUJO DE CORRIENTE EN UNA TIERRA HOMOGÉNEA E

ISÓTROPA.

1.1.1.1. INTRODUCCIÓN.INTRODUCCIÓN.1-19


Cuando desde el punto de vista del estudio de la subsuperficie terrestre, pasamos del análisis de los métodos sísmicos a la discusión de los métodos eléctricos, nos encontramos con dos diferencias llamativas. Por un lado, la diversidad de los métodos eléctricos y por otro, la relativa complejidad de obtener interpretaciones cuantitativas de observaciones, sobretodo si lo comparamos con los métodos sísmicos.

Aunque existe una amplia gama de métodos que pueden ser incluidos en el encabezado de este capítulo, este grupo de métodos se divide de forma natural en dos categorías: (1) aquellos en los cuales la corriente es aplicada a la tierra y (2) fuentes de energía naturales.

Corrientes aplicadas.Corrientes aplicadas.

En los métodos de resistividad eléctrica se aplica corriente continua o corriente alterna de frecuencia baja en la superficie terrestre, y se mide la diferencia de potencial dos puntos. La resistencia al flujo de corriente varía en profundidad causando variaciones distintivas en las medidas de diferencia de potencial que proporcionan información sobre la estructura subsuperficial y los materiales.

Cuando la corriente que usamos en un sondeo de resistividad eléctrica se apaga, el voltaje entre los dos puntos, que se emplea para determinar la diferencia de potencial, no baja inmediatamente a cero; más bien, nos encontramos con que un voltaje residual disminuye lentamente. Algo similar ocurre cuando se enciende la corriente. Todo ello apunta a que el suelo ha sufrido una polarización eléctrica debido al flujo de corriente. El carácter de esta polarización inducida (IP), también revela la información sobre la subsuperficie.

Un tercer método que utiliza la aplicación de corrientes es la prospección electromagnética. En una prospección electromagnética se produce un campo electromagnético primario al pasar la corriente alterna por una bobina o carrete. Cuerpos conductores que se encuentran bajo la superficie,

2-19


generan campos secundarios electromagnéticos, que son detectados por un carrete de receptor. Las diferencias entre los campos primarios y secundarios, de nuevo proporcionan información sobre la presencia y las características de cuerpos conductores en la subsuperficie.

Corrientes naturales.Corrientes naturales.

Las emisiones solares originan un flujo de partículas cargadas en la ionosfera que es responsable de las corrientes alternas que circulan por las regiones superiores de la Tierra. La variación de las propiedades de conductividad de las rocas altera este flujo de corriente natural (designado como “corrientes telúricas”). El método telúrico se aprovecha de estas variaciones de corriente natural para medir diferencias de potencial en la superficie e interpreta estas diferencias en base a los materiales que componen la subsuperficie. El método magnetotelúrico es similar al estudio telúrico, pero mide tanto el campo magnético como el campo eléctrico.

El potencial propio o método de potencial espontáneo utiliza actividad electroquímica natural. Si un cuerpo mineral está en contacto con soluciones de diversa composición, las reacciones químicas resultantes dan lugar a un flujo de iones. Esto conduce a diferencias potenciales y, de esta manera, a un flujo de corriente. Simplificando la idea, es un sistema que se comporta como una batería. Como la corriente se produce de forma natural, sólo necesitamos emplear dos sondas para medir direncias de potencial en puntos de la superficie.

Breve introducción histórica.Breve introducción histórica.

La historia de la prospección eléctrica data esencialmente de los años 1830, cuando Robert W. Fox experimentó con corrientes naturales asociadas con yacimientos de sulfuro en Cornwall, Inglaterra. Durante el siglo XIX la mayor parte del trabajo se ocupó sólo de estos tipos de corrientes. Durante los primeros años de la segunda década del s.XX, Conrad Schlumberger en Francia y Frank Wenner en los Estados Unidos aplicaron corriente al suelo y midieron la diferencia de potencial resultante.

3-19


Estas investigaciones establecieron el método de resistividad de corriente directa.

En el año 1914 Schlumberger encontró un rico yacimiento de minerales en Serbia usando el método del potencial propio, y en 1917 el método electromagnético fue introducido por H.R. Conklin. Las corrientes telúricas fueron estudiadas en primer lugar por O.H. Gish and W.J. Rooney en los Estados Unidos a principios de los años 1920. Este trabajo fue continuado y ampliado por el grupo de Schlumberger que comenzaba en 1934. Prácticamente la totalidad de estos primeros trabajos estuvieron bastante asociados a yacimientos minerales y su exploración. Uno de los primeros usos no comerciales fue un cartografiado de los máximos de resistividad del lecho rocoso realizado por I.B. Crosby y E.G. Leonardon en 1928 durante la investigación de un posible emplazamiento para una presa.

Con la excepción del método magnetotelúrico, prácticamente todos los métodos eléctricos fueron investigados de alguna manera hacia el año 1930. Desde entonces, el progreso ha consistido en la mejora del instrumental, el desarrollo de una base teórica sólida, y el perfeccionamiento de los métodos interpretativos, principalmente, si no enteramente, debido al avance y desarrollo de las técnicas computacionales.

En el año 1966, Van Nostrand and Cook elaboró un completo repaso de la historia de la prospección eléctrica. Todos los comentarios anteriores han sido seleccionados de esta obra. Como sugerimos para una "historia" similar de reflexión sísmica, leer una "historia" tan completa sobre un método geofísico en particular, especialmente después de finalizar el capítulo referente al método, no es solamente satisfactorio, sino que ofrece una perspectiva útil y, en cierto modo, una revisión útil de conceptos.

Objetivos del capítulo.Objetivos del capítulo.

Al introducir los métodos eléctricos en un texto, nos enfrentamos a numerosos problemas. En primer lugar, como ya conoces, existen varios

4-19


métodos eléctricos, y las partes de cada uno contienen aspectos teóricos únicos así como procedimientos operacionales. En segundo lugar, todos los métodos tienen una teoría compleja, y las interpretaciones cuantitativas no son fáciles de alcanzar sobretodo si comparamos con los métodos sísmicos con los que ya estas familiarizado.

Por lo tanto, cubrir los métodos eléctricos a fondo nos ocuparía más tiempo, y parte del que dedicamos a los métodos sísmicos aun cuando los métodos eléctricos no son tan extensamente utilizados. Tratar de forma superficial cada método da lugar a la confusión, no al dominio del tema. En vista de estos inconvenientes y condicionamientos nos concentraremos en un único método: el de resistividad eléctrica. La resistividad eléctrica es probablemente el método más común aplicado a las investigaciones de la baja subsuperficie, especialmente en estudios de aguas subterráneas.

Al final de este capítulo se proporciona un resumen de los principales métodos adicionales en cuanto a procedimiento y usos. Esperamos que, el dominio de un método y el conocimiento de los usos principales de los demás, proporcione una solución razonable en el tratamiento de métodos eléctricos desde el punto de vista de un texto introductorio.

1.2.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD.CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD.

El método de resistividad eléctrica, trabaja a partir de la medida de las diferencias de potencial de puntos que se encuentran sobre la superficie de la Tierra que se produce al dirigir el flujo de corriente a través de la subsuperficie. Esto conduce a la determinación de la distribución de la resistividad en la superficie y de ahí a una interpretación de los materiales que forman la Tierra. Como estamos trabajando con resistencia, flujo de corriente y potenciales, está justificado realizar un breve repaso de conceptos eléctricos básicos.

La Figura 5-1 muestra un circuito eléctrico básico formado por una batería, cables de conexión y una resistencia. La batería mantiene una diferencia de potencial entre dos puntos, su borne positivo y su borne negativo.

5-19


De esta forma la batería funciona como un a fuente de energía en el movimiento de las cargas a través del circuito, es como la bomba que mueve el agua por las tuberías. En este texto se adopta la convención de considerar el flujo de corriente como el movimiento de cargas positivas. Para lograr este flujo la batería debe mover cargas positivas desde el potencial bajo en el borne negativo, al potencial alto en el borne positivo. El trabajo realizado en este cambio de potencial requiere la aplicación de una fuerza. Esta fuerza se conoce con el nombre de fuerza electromotriz y tiene como unidad el voltio (V).

Una batería de 9 V mantiene una diferencia de potencial de 9 V entre sus bornes y de esta forma tiene un cierto potencial para realizar el trabajo. Según lo observado, el movimiento de cargas a través del cable conductor se denomina corriente. En concreto,

6-19

Figura 5.1 Circuito eléctrico simple que ilustra símbolos estándar para componentes comunes.

Ec. ( 5.1)


donde i es la corriente en amperios, q es la carga en culombios, y t es el tiempo en segundos.

Otro concepto importante en los sondeos de resistividad eléctrica es la densidad de corriente j. La densidad de corriente se define cono la corriente dividida por el área de la sección transversal del material por la que ésta circula.

Como la corriente se define como el movimiento de cargas a través del área de la sección transversal dada en una unidad de tiempo, mantener una corriente constante y reducir el área de la sección transversal por la que circula, debe producir una reducción del espaciado de las cargas y, por lo tanto, un incremento en la densidad de corriente. La figura 5-2 intenta ilustrar esta relación gráficamente usando flechas para representar el movimiento de cargas. Probablemente usted conozca que el alambre de cobre, la madera, el aluminio y el caucho, poseen resistencias que varían con el flujo de corriente. El cobre tiene una resistencia muy baja mientras que el caucho tiene una resistencia extremadamente alta. La resistencia se cuantifica de la siguiente forma: 1 ohmio () de resistencia permite una corriente de 1 amperio al flujo de corriente.

7-19

Ec. ( 5.2)

Figura 5.2 Gráfico que ilustra el concepto de densidad de corriente j en cables cuyas áreas de sección transversal son diferentes. El flujo de corriente se representa con flechas.


La ley de Ohm, planteada por primera vez por el físico alemán Georg Simon Ohm, establece que la corriente es directamente proporcional al voltaje V e inversamente proporcional a la resistencia R, o lo que es lo mismo:

Considere la Figura 5-1. Si la batería suministra 9 V, y la resistencia tiene un valor de 10 ohmios, la corriente medida por el amperímetro será 0.9 amperios. Esto significa que, si la resistencia aumenta, tomará un voltaje creciente para mantener la misma corriente. Como es de esperar que diversos materiales geológicos tengan resistencias diferentes al flujo de corriente, parece bastante sencillo medir en orden la corriente y el voltaje para medir la resistencia y determinar el material de la subsuperficie. Una complicación inmediata es que la resistencia no depende sólo del material sino que también de sus dimensiones. Considere la Figura 5-3. Los dibujos ilustran dos resistencias con longitudes y áreas de sección transversal diferentes. Si estas resistencias están construidas con el mismo material, de forma intuitiva parece obvio que no tendrán la misma resistencia al flujo de corriente. Recordando que el flujo de corriente es el movimiento de partículas cargadas en una unidad de tiempo dada, podemos usar una analogía con el agua. Supongamos una tubería abierta en la que una sección está rellena con grava. Una bomba crea una diferencia de presión en la tubería, y el agua circula. La grava opone una resistencia al flujo relativa a la porción abierta de la tubería. Si conservamos todo igual, pero aumentamos el trozo que está lleno de grava, la resistencia al flujo aumenta y el caudal de agua se reduce. Sin embargo, si aumentamos el diámetro, se reduce la resistencia al flujo y circula más agua. Este comportamiento sugiere que las resistencias de las resistencias de la figura 5-3 dependen de su longitud y de las áreas de sección transversal, y también de una propiedad fundamental del material utilizado en su construcción que llamamos resistividad y se denota como . En base a nuestro razonamiento, podemos decir que:

o

8-19

Ec. ( 5.3)

Ec. ( 5.4)


La unidad de la resistividad es resistencia·longitud, que se denota comúnmente como ·m. La conductancia es la inversa de la resistencia, y la conductividad es la inversa de la resistividad.

1.3.1.3. FLUJO DE CORRIENTE EN UNA TIERRAFLUJO DE CORRIENTE EN UNA TIERRA HOMOGÉNEA e ISÓTROPA.HOMOGÉNEA e ISÓTROPA.

Fuente de corriente puntual.Fuente de corriente puntual.

Como el método de resistividad consiste en aplicar la corriente y medir potenciales, empezamos considerando el potencial en un punto P1 cuando la corriente es aplicada desde un punto de origen C1. Colocamos el retorno del electrodo de corriente a una enorme distancia y asumimos que el material tiene resistividad uniforme . Como el aire tiene resistividad infinita,

9-19

El cobre tiene una resistividad de 1.7·10-8 ·m. ¿Cuál es la resistencia de 20 metros de cable de cobre con un radio de

sección transversal de 0.005 m.? El cuarzo tiene una resistividad de 1·1016 ·m. ¿Cuál es la resistencia de un cable de

cuarzo de las mismas dimensiones?

Ec. ( 5.5)

Figura 5.3 Muestra dos resistencias con diferente longitud l y con distinta área de sección trasversal A.


ninguna corriente fluye hacia arriba. Así, la corriente fluye radialmente a través de la tierra y de la misma forma en todas las direcciones, definiendo una superficie hemisférica (Fig. 5-4). Como la distribución de corriente es igual en cualquier parte de esta superficie, que está a una distancia r del electrodo de corriente C1, el potencial también es igual. Estas superficies se conocen como Superficies Equipotenciales. Si definimos una capa exterior muy fina de grosor dr y empleamos las expresiones 5-3 y 5-4, podemos definir la diferencia de potencial a través de la capa exterior como:

Ahora usamos la expresión 5-6 para determinar el potencial en P1. Al determinar el potencial en un punto, lo comparamos con el potencial de un punto situado en el infinito, que por una convención se define igual a cero. El modo más directo de determinar V es integrar la expresión 5-6 entre D (distancia al electrodo de corriente) y el infinito, es decir:

(5-7)

(Van Nostrand and Cook, 1966, pág.28). La ecuación 5-7 es la ecuación fundamental en nuestros estudios de prospecciones eléctricas. Antes de usarla para desarrollar relaciones más prácticas, examinemos que información podemos extraer de ella, en sí misma. Asumiendo una cierta resistencia y una cierta corriente, podemos trazar un mapa del potencial en cualquier punto de nuestra vista en sección de la Figura 5-4. si trazamos un número suficiente de puntos, podemos dibujar líneas por aquellos puntos que tienen el mismo potencial. Esto define las superficies equipotenciales. Como el flujo de corriente debe ser perpendicular a las superficies equipotenciales, podemos determinar la dirección del flujo de corriente. Por supuesto, en este caso, ya conocemos cual va a ser el resultado, pero en el siguiente paso el modelo no será tan evidente.

10-19

Ec. ( 5.6)

Ec. ( 5.7)


Dos electrodos de corriente.Dos electrodos de corriente.

Nuestro siguiente paso es una tentativa de determinar el flujo de corriente en una Tierra homogénea e isótropa, cuando tenemos dos electrodos de corriente. En este caso la corriente debe fluir desde el electrodo de corriente positivo (el origen) al electrodo de corriente negativo (el destino). El camino seguido por la corriente no es tan obvio como en el caso anterior, es por ello que de nuevo procedemos a determinar el potencial en un punto. De esta información determinaremos las superficies equipotenciales y luego el flujo de corriente. Por simplificar se presenta la derivación para el caso en el que los electrodos de corriente y los puntos de potencial se encuentran en el mismo plano (Figura 5.5). El caso más general es bastante similar y puede ser examinado en Van Nostrand and Cook (1966, pág. 30-31).

El potencial en el punto P1 se determina con la ecuación 5.7. El efecto de la fuente en C1(+) y el destino en C2(-), son considerados, y, por lo tanto:

Expresando r1 y r2 en términos del sistema de coordenadas x,z ilustrado en la Figura 5.5, volvemos a escribir la ecuación 5.8 como:

11-19

Figura 5.4 Este gráfico muestra los símbolos y la configuración utilizada para determinar el potencial en P1 para un único punto origen de corriente C1. El receptor de corriente, C2, está en el infinito. Las dos superficies equipotenciales que se muestran están separados por la distancia dr.

Ec. ( 5.8)


Ahora sólo tenemos que calcular el VP1 en muchos puntos en el plano x,z, dibujar contornos por los puntos de igual potencial para definir las superficies equipotenciales, y, finalmente, dibujar líneas de flujo de corriente perpendiculares a las superficies equipotenciales.

La tabla 5.1 es una tabla dinámica basada en la ecuación 5.9. Los parámetros de la tabla están relacionados con la figura 5.5. Si se examinan los valores del potencial en los puntos de la tabla, debemos ser capaces de obtener el sentido de la distribución de las superficies equipotenciales. La figura 5.6 es un trazado de contorno simple de los valores de la tabla 5.1 con símbolos también claves en la Figura 5.5.

Los modelos de las superficies equipotenciales probablemente son bastante similares a lo que nosotros predeciríamos. Nótese que los electrodos de corriente están ligeramente desplazados de los centros de los hemisferios. Muchas curvas de nivel cercanas a los electrodos de corriente fueron omitidas por claridad, como puedes observar si examinas los valores de las curvas de nivel y los valores del potencial en la tabla 5.1.

12-19

Ec. ( 5.9)

Figura 5.5 El diagrama ilustra los símbolos y la configuración usada para determinar el potencial en P1 para una fuente de corriente C1 y destino C2.


Sabemos que las líneas de flujo de corriente son perpendiculares a las líneas equipotenciales, pero no conocemos la manera en que la corriente se distribuye. El análisis matemático para determinar la distribución de la corriente es bastante complicado, pero resulta una ecuación simple que proporciona la distribución de corriente como una fracción de la corriente total (Van Nostrand and Cook, 1966, pág. 30-34). A lo largo de un plano vertical a medio camino entre los dos electrodos de corriente, la fracción de la corriente total if que penetra a profundidad z para una separación de electrodos d es dada por:

La tabla dinámica 5.2, utiliza la ecuación 5.10; entonces se puede estudiar la distribución de corriente para varias separaciones de los electrodos de corriente. Si probamos varios valores para la separación de los electrodos de corriente, se debe observar que los valores de las columnas dos y tres de la tabla 5.2 no cambian.

13-19

Tabla 5.1 Potencial en un punto con dos electrodos de corriente

Ec. ( 5.10)


14-19

Figura 5.6 Contornos basados en los valores del potencial de la tabla 5.1. Las curvas representan las posiciones de superficies equipotenciales sobre un origen de corriente C1 y un destino C2. Muchos contornos cercanos a los electrodos de corriente no se muestran debido al poco espaciado que existe entre las curvas de esa zona.


15-19

Figura 5.7 C

Tabla 5.2 C


16-19

Figura 5.8 C

Figura 5.9 C

Figura 5.10 C


17-19


18-19

Figura 5.11 C


19-19

Tabla 5.3 C

Resistividad Eléctrica

Documents

Transcript of Resistividad Eléctrica