Resistencia de Materiales-Vigas estáticamente indeterminadas

7/25/2019 Resistencia de Materiales-Vigas estticamente indeterminadas

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Vigas estticamente indeterminadas

Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendiculara su eje longitudinal, en la que el nmero de reacciones en los soportes

superan al nmero de ecuaciones disponibles del equilibrio esttico, esto es: elnmero de incgnitas es mayor que:

La figura 1, muestra una iga de este tipo con un e!tremo simple "#$ y el otroempotrado "%$ bajo una carga puntual &'

# continuacin se muestra la iga indicando las reacciones en los soportes' (nel soporte "#$ e!iste slo reaccin ertical puesto que el rodillo no impide eldespla)amiento *ori)ontal' (n el empotramiento en "%$ *ay dos reaccionesdado que este soporte no permite ni despla)amientos ni rotaciones'

&uesto que e!isten tres reacciones desconocidas; las fuer)as cortantes V# yV% y el momento fle!ionante +% y slo se dispone de dos ecuaciones deequilibrio; + y -y, la iga es estticamente indeterminada o *iperesttica puesno es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones' ./ay msincgnitas que ecuaciones0'

tro tipo de iga *iperesttica es aquella que tiene ms de dos soportes, y quese denomina Viga 2ontinua, como la que se muestra en la figura 3'

(ste caso corresponde a una barra muc*o ms compleja de anali)ar puestoque a*ora e!isten cinco reacciones e!ternas de soporte; las fuer)as cortanteserticales y el momento fle!ionante en el empotramiento ubicado en "#$'

&ara la solucin de estas igas se requieren ecuaciones adicionales a las delequilibrio esttico, un camino a seguir consiste en *acer el anlisis de lasdeformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras sefle!ionan .pandean0, bajo el efecto de las cargas aplicadas' (ste anlisis seplantea ms adelante'

4al como se *a isto en el caso de las igas tambi5n surgen situacionesestticamente indeterminadas .+ayor nmero de reacciones que ecuaciones,

por lo que deber obtenerse a partir de las deformaciones, ecuacionesadicionales que le anten la indeterminacin0'

Las igas estticamente indeterminadas surgen de la siguiente manera:

La siguiente iga es estticamente determinada:


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#l *acer el anlisis deben calcularse los esfuer)os actuantes m!imos y ladeformacin m!ima'

(stos alores deben ser menores que los esfuer)os y la deformacinadmisibles para que la iga sea segura y funcional' Sin embargo puedesuceder que sean mayores .uni de ellos o todos0'

(n este caso el dise6ador debe enfrentar arias alternati as:

a0 2ambiar el material .por uno ms resistente o mas rigido segn el caso0'

b0 #umentar la seccin trans ersal de la iga incrementando su resistencia y surigide), sin cambiar el material'

Sin embargo en muc*as ocasiones no es posible cambiar el material o lasdimensiones por problemas de disponibilidad de otros materiales o por requerimientos arquitectnicos que no *acen posible cambiar las dimensiones'

(n estas condiciones la nica alternati a para aumentar la seguridad de la igay su rigide) ser colocar un apoyo adicional intermedio 2'


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(sta es otra de las entajas de las igas estticamente indeterminadas: Losapoyos redundantes garanti)an la estabilidad en caso de fallas' (n general,mientras ms apoyos redundantes tengan una iga o estructura, ms seguraser' Lgicamente tambi5n tendr un mayor grado de indeterminacin y por consiguiente el anlisis ser ms largo, puesto que in olucrara msecuaciones'

bser emos como se obtiene la ecuacin adicional que nos resuel e laindeterminacin:

&ara resol er el problema empleamos un artificio muy utili)ado en ingenier7aestructural: 8uitamos el apoyo redundante y dejamos que la iga se deforme,luego lo ol emos a poner a actuar re irtiendo la deformacin que ob iamenteser igual a la primera' &ara el anlisis empleamos el principio de

superposicin as7:


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2omo en la situacin original *ay un apoyo en 2, all7 la deformacin ser cero'&or este moti o:


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IGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

DEFINICIN:

Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a sueje longitudinal, en la que el nmero de reacciones en los soportes superan alnmero de ecuaciones disponibles del equilibrio esttico, esto es: el nmero deincgnitas es mayor que:Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a sueje longitudinal, en la que el nmero de reacciones en los soportes superan alnmero de ecuaciones disponibles del equilibrio esttico, esto es: el nmero deincgnitas es mayor que:

La figura 1, muestra una viga de este tipo con un e tremo simple !"# y el otroempotrado !$# bajo una carga puntual %&

" continuacin se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes& 'n elsoporte !"# e iste slo reaccin vertical puesto que el rodillo no impide eldespla(amiento )ori(ontal& 'n el empotramiento en !$# )ay dos reacciones dadoque este soporte no permite ni despla(amientos ni rotaciones&


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%uesto que e isten tres reacciones desconocidas; las fuer(as cortantes * " y * $ y elmomento fle ionante + $ y slo se dispone de dos ecuaciones deequilibrio; + y y, la viga es estticamente indeterminada o )iperesttica puesno es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones& -.ay msincgnitas que ecuaciones/&

0tro tipo de viga )iperesttica es aquella que tiene ms de dos soportes, y que sedenomina *iga ontinua, como la que se muestra en la figura 2&

'ste caso corresponde a una barra muc)o ms compleja de anali(ar puesto quea)ora e isten cinco reacciones e ternas de soporte; las fuer(as cortantes verticalesy el momento fle ionante en el empotramiento ubicado en !"#&

%ara la solucin de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las delequilibrio esttico, un camino a seguir consiste en )acer el anlisis de las


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deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se fle ionan-pandean/, bajo el efecto de las cargas aplicadas& 'ste anlisis se plantea msadelante&

INDETERMINACIN ESTATICA:

Se define como el nmero de acciones redundantes o e ceso de reacciones internasy e ternas, que no es posible determinar por medio del equilibrio esttico& Sepuede decir que es la diferencia entre el nmero de incgnitas y ecuacionesdisponibles de equilibrio esttico& %or ejemplo la viga de la figura 1 tiene tresreacciones desconocidas y solo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio, la vigaes indeterminada en grado 1:

3mero de incgnitas 4 35 4 6'cuaciones de equilibrio 4 '' 4 27rado de indeterminacin 4 75 4 35 8 '' 4 6 8 2 4 1

*iga de la figura 2:

35 4 9eacciones verticales y momento en el empotramiento 4 '' 4 'quil& vertical y suma de momentos 4 275 4 8 2 4 6

'n ambos casos los 75 representan el nmero de ecuaciones adicionales para susolucin&

SOLUCION DE VIGAS HIPERESTATICAS:

Se anali(an vigas estticamente indetermindas con objeto de conocer lasreacciones e ternas e internas en los soportes, as como las deformaciones

angulares y lineales que ocuren a trav


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% 4 arga aplicada& 4 9otacin o pendiente& 4 =eformacin lineal o flec)a&


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