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Resistencia de Materiales
• Introducción.• Prisma mecánico.• Planteamiento general del modelo de barras.• Esfuerzos internos y tensiones.• Desplazamientos y deformaciones.• Solicitaciones, uniones y vínculos.• Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos.
RESISTENCIA DE MATERIALES:CONCEPTOS BÁSICOS.
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Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
Elementosestructurales
*captura de pantalla de la aplicación “rstab8.xx” obtenida del sitio web: www.blubal.com
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Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
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Interior de la Catedral de la Sagrada Familia (A. Gaudí)Barcelona, España
Golden Gate bridgeBahía de San Francisco, California, USA.
Elementos estructurales
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Elementos prismáticosVigasPilaresArcosCablesTendones …
Generatriz, sección recta, sección transversal
Directriz
Centro de gravedad
Elementos laminaresLajas
PlacasLáminas...
ab
c
h
ρ
l
a, b >> c
ρ >> l >> h
Elementos estructurales
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n
n
TT
σ
τ τ
σ
Tensiones en la sección: esfuerzos
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Fuerzaresultante
Momentoresultante
Fuerzaresultante
Momentoresultante
Tensiones en la sección: esfuerzos
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Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
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y
z
RR
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
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x
y
z0y
0z
ds
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz
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xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
0z
0y
ds
x
z0y
0z
ds
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz
y
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xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
z xzdf ds= σ
y xydf ds= σ0z
0y
ds
x xdf ds= σ
Tensiones en la sección: esfuerzos
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy, Vz
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Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
Nx
Vy
Vzx
y
z
RR
∫σ=)x(A
xx )x(dA)z,y,x()x(N
∫σ=)x(A
xzz )x(dA)z,y,x()x(V
∫σ=)x(A
xyy )x(dA)z,y,x()x(V
∫σ−=)x(A
xyy )x(dA)z,y,x()x(V
ESFUERZOSAXIL: Nx
CORTANTES: Vy , Vz
Tensiones en la sección: esfuerzos
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My
MzzMx
x
y
M
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
My
MzzMx
x
y
M
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xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
0z
0y
ds
x
y
z0y
0z
ds
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
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xσ
xyσ
xzσ
x
z
y
0xzdsyσ0xydszσ
0z
0y
ds0y xdm dsz= σ
0z xdm dsy= −σ
0 0xyx xzdsy dm szd = σ σ−
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
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My
MzzMx
x
y
M
[ ]∫ σ−σ=)x(A
xyxzx )x(dAz)z,y,x(y)z,y,x()x(M
∫σ=)x(A
xy )x(dAz)z,y,x()x(M
∫σ−=)x(A
xz )x(dAy)z,y,x()x(M
MOMENTOSTORSOR: Mx
FLECTORES: My, Mz
Tensiones en la sección: esfuerzos
My
MzzMx
x
y
M
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3D
FV
FS1D
fV
fS
q(x)
Nx
Vy
Vz
My Mz
Mx
MODELO MONODIMENSIONAL
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F(x,y,z) u(x,y,z)
σ(x,y,z) ε(x,y,z)
q(x) d(x)
e(x)Q(x)
Equilibrio Rel. cinemáticas
Comportamiento
3D3D
Comportamiento
CompatibilidadEquilibrio
1D1D
MODELO MONODIMENSIONAL
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Fremont bridgePortland, Oregon, USA.
CONDICIONES DE CONTORNO:
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Fremont bridge(apoyo)
Portland, Oregon, USA.
Aeropuerto del Prat(apoyo de estructura de fachada)
Barcelona, España.
CONDICIONES DE CONTORNO:
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Hauptbahnhof Dresden, Alemania(Estación principal)
CONDICIONES DE CONTORNO:
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Salzburg Hauptbahnhof / Estación principal de Salzburgo
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ux= 0uy= 0θz= 0
x
yRx≠ 0Ry ≠ 0Mz ≠ 0
Condicionesde Contornoen el plano
Rx
Ry
Mz
ux= 0uy= 0uz= 0
θx= 0θy= 0θz= 0
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx≠ 0My ≠ 0Mz ≠ 0
Rx≠ 0Ry ≠ 0Rz ≠ 0
EMPOTRAMIENTOCONDICIONES DE CONTORNO:
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ux libreuy = 0θz = 0
x
yRx= 0Ry ≠ 0Mz ≠ 0
Condicionesde Contornoen el plano
Ry
Mz
ux libreuy = 0uz libre
θx= 0θy= 0θz= 0
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx≠ 0My ≠ 0Mz ≠ 0
Rx = 0Ry ≠ 0Rz = 0
EMPOTRAMIENTO DESLIZANTE CONDICIONES DE CONTORNO:
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ux = 0uy = 0θz libre
Rx ≠ 0Ry ≠ 0Mz = 0
x
y
Condicionesde Contornoen el plano
ux= 0uy= 0uz= 0
θx libreθy libreθz libre
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx= 0My = 0Mz = 0
Rx≠ 0Ry ≠ 0Rz ≠ 0
Rx
Ry
APOYO CONDICIONES DE CONTORNO:
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ux libreuy = 0θz libre
Rx = 0Ry ≠ 0Mz = 0
x
y
Condicionesde Contornoen el plano
ux libreuy= 0uz libre
θx libreθy libreθz libre
Condicionesde Contornoen el espacio
Mx= 0My = 0Mz = 0
Rx = 0Ry ≠ 0Rz = 0
Ry
APOYO DESLIZANTE CONDICIONES DE CONTORNO:
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Reichstag, Berlin, Alemania
Cúpula de cristal (Norman Foster)Reichstag, Berlin, Alemania
UNIONES DE BARRAS: NUDOS
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Cúpula de cristal (detalles),Reichstag, Berlin, Alemania
UNIONES DE BARRAS: NUDOS
NUDOS MIXTOS
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Aeropuerto de Köln, Alemania
UNIONES DE BARRAS: NUDOS
NUDOS ARTICULADOS Y MIXTOS
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Nudorígido Nudo
articulado
Nudomixto
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1F
1M
2F
4F3F3M
2M
x
y
z
0
0
0
x
y
z
F
F
F
=
=
=
∑∑∑
0
0
0
x
y
z
M
M
M
=
=
=
∑∑∑
Equilibrio de elemento/s aislado/s
6 Ecuaciones
6 Incognitas
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1F
4F3F3M
2M
x
y
z
xMxN
zM
yMyV
zV
6 Ecuaciones
6 Incognitas
0
0
0
x
y
z
F
F
F
=
=
=
∑∑∑
0
0
0
x
y
z
M
M
M
=
=
=
∑∑∑
Equilibrio de PARTE de un elemento
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Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
1F
4F3F3M
2M
x
y
z
xMxN
zM
yMyV
zV
Equilibrio de PARTE de un elemento
Nº Ecs. Equ. = Nº incognitas
Problemaestáticamentedeterminado
Problemaisostático
≡
Nº Ecs. Equ. < Nº incognitas
Problemaestáticamenteindeterminado
Problemahiperestático
≡