Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad...
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Resistencia de Materiales,
Elasticidad y Plasticidad.
Examen ordinario
7 de junio de 2016
Apellidos ...............................................................................
Nombre ........................................................ Nº....................
Ejercicio 1 (Se recogerá a las 10:30 h)
La viga de la figura 1, de sección mixta (figura 2), tiene apoyos en A y B y está sometida a una
sobrecarga uniforme. Se pide:
a) Dibuje y acote las leyes de esfuerzos indicando el valor y la posición de los valores
extremos. Dibuje la deformada a estima. (2 puntos)
b) Dibuje y acote el diagrama de tensiones normales por separado en el aluminio y en la
madera en la sección que las tenga mayores. (5 puntos)
c) En la misma sección del apartado anterior, dibuje y acote el diagrama de deformaciones
por separado en el aluminio y en la madera indicando en ambos casos su curvatura. (1 punto)
d) Determine cuál debería haber sido el voladizo a para que los valores extremos de los
momentos flectores hubieran sido los menores posibles. (2 puntos)
B C
Figura 1: Viga isostática
A
q = 15 kN/m 0,25
0,2
Figura 2: Sección mixta (cotas en Metros)
0,25
0,25
0,02 0,02
L 12 h 0.9 aL
5q 15 b m 0.2 b a 0.04 h i
h
3E m 14 10
6. E a 70 106.
VA
q L a( ). LL a
2
.
LVA 86.4=
Q x( ) V A q x. xmax
V A
qxmax 5.76=
M max VA xmax. q
xmax2
2
. M max 248.832=M B q
a2
2
. M B 43.2=
Comprobación M B2 VA L. qL2
2
. M B2 43.2=
Punto inflexión en x inf 2V A
q
. x inf 11.52=
Momento de inercia de la sección homogeneizada nE a
E m
n 5=
b b m n b a. I
1
12b h
3. b m h i3.. I 0.024=
,s
,i
P
!Fa
Fa
!Fm
Fm
F1m
!F1m
Deformaciones (iguales en ambos materiales)
χM max
E m I.ε s χ
h
2
. ε i ε s
χ 7.452 104
= ε s 3.354 104
= ε i 3.354 104
=
Tensiones en la madera
σ m ε i E m. σ m 4.695 10
3=
σ 1m σ m
h i
h
. σ 1m 1.565 103
=
Tensiones en el alumninio
σ a ε i E a.
σ a 2.347 104
=
Para que los momentos máximos sean mínimos, |Mmax|= |MB|
xmax M B
q L.
2
M B
L
q
M max M Bq L.
2
M B
Lxmax M B.
q xmax M B2.
2
Solución numérica de Mmax=MB (Solución algebraica más adelante)
M Bq L
2.
10(valor de partida para la iteración)
given q L.
2
M B
Lxmax M B.
q x max M B2.
2M B 0
1
M 1 find M B a opt =a optM 1 185.299= Comprobación: M max M 1 185.299=
a opt
2 M 1.
qL 1
a opt
LL 1 0.414= L1= 21/2-1 como se calcula más abajo
2
Examen ordinario Resistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad
7 de junio de 2016
Apellidos..................................................
Nombre.................................Nº................Curso 3º
Ejercicio 2. (Se recogerá a las 11,00 h aproximadamente.)
En la estructura de la figura, el tirante AB tiene la rigidez EAque se muestra en la figura y las vigas AC y CB la rigidez EIindicada en el mismo lugar. El tirante AB sufre unenfriamiento de 100 oC; su coeficiente de dilatación es= 105 oC1. Se pide:
a) Calcular el esfuerzo en el tirante y las reacciones en losapoyos. (6 puntos)
b) Dibujar y acotar las leyes de momentos flectores y deesfuerzos axiles en todos los miembros. (2 puntos)
c) Determinar el giro en el nudo C. (2 puntos)
EXAMEN FINAL DE APELLIDOS………………………………........................ RESISTENCIA DE MATERIALES, ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD NOMBRE……………………… NÚMERO………………. 9 de junio de 2016 CURSO 3º □ ADAPTACIÓN □ Ejercicio 3 (Se recogerá a las 13:00 horas aproximadamente) La sección de una viga es la indicada en la Figura a). La curva tensión-deformación del material de la viga se muestra en la Figura b). Cuando sobre esa sección actúa un momento positivo M, y un axil N, de compresión, la distribución de tensiones es la reflejada en la figura c). Considerando esta situación de carga:
1) Dibujar la ley de deformaciones de la sección. (2 puntos)
2) Expresar la curvatura de la sección. (2 puntos)
3) Determinar el axil N, y el momento M, que actúan sobre la sección. (3 puntos)
4) Dibujar la ley de tensiones que actúa sobre la sección después de retirar el axil N y el momento M. (3 puntos)
σp = 4x104 kN/m2
0.2 m m
0.4 m
σp
σp Figura c)
0.6m
0.3 m
Figura a)
εe =10-3
σ
ε
Figura b)
Ex. junio 2015-2016 | ApellidosResistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad I Nombre.. No.....................
7 de iunio de2016 I Curso 3o Alumnos de Adaptación marcad X aqui
Se recogerá aprox. a las 13:30
EJERCICIO 4
En una viga de espesor unidad, longitud L y canto 2c se considera el siguiente estado de
tensiones asociado a las coordenadas 0< x< L, -c < ys c
P, 3Prry-x 2c 2c3
or=0y,b, _ y,)r*=_ 4;
donde P, y P, son constantes. Se pide:
1. Indicar las condiciones bajo las que dicho estado de tensiones cumple equilibrio.(2 puntos)
2. Determinar las condiciones de contorno en fuerzas y tensiones e indicarclaramente los apoyos de 1a viga y el significado de P, Y Pr. (4 puntos)
3. Comparar la solución obtenida con la que se obtiene de resistencia de materialesen el punto de coordenadas x : Ll2, y : -c14. (2 puntos)
4. Calcular la función de Airy. (2 puntos)
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3er Curso de Ingeniero de CaminosNotas provisionales de
Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidaddel examen ordinario de 07/06/2016
Ej.1 Ej.2 Ej.3 Ej.4 Nota Inic. Nº2,8 1,0 10,0 6,0 5,0 C 246938,0 2,5 5,5 4,0 5,0 240711,0 3,0 1,0 2,0 1,8 239820,0 0,0 6,0 5,0 2,8 M 233062,0 8,0 8,0 4,0 5,5 242217,0 3,5 10,0 3,0 5,9 237382,0 0,0 3,5 8,0 3,4 P 243637,5 4,5 7,0 10,0 7,3 244631,5 3,5 7,0 5,0 4,3 244701,0 3,5 5,0 5,0 3,6 S 251190,0 0,0 0,1 2,0 0,5 242572,0 0,5 8,0 4,0 3,6 24727
Para revisar el examen, el alumno debe:
— solicitarlo a través de "Politécnica Virtual - Formación - Tablón de notas" antes de las 24h del día 14/06/2016indicando SOLAMENTE cuáles son los ejercicios reclamados, y
— acudir personalmente (o representado) a la revisión.
Las soluciones se encuentran en Politécnica Virtual.
La revisión presencial se hará el día 15 de junio de 2016 en los lugares y a las horas indicados a continuación:
Revisión de Hora Lugar
Ejerc. 1 16,30-17,00 Aula de exámenes
Ejerc. 2 17,00-17,30 Aula de exámenes
Ejerc. 3 17,30-18,00 Aula de exámenes
Ejerc. 4 10,00-10,30 Aula de exámenes
Madrid, 8 de junio de 2016