V IBEROLAB

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CÁLCULO DE INCERTIDUMBRE DEL MÉTODO DE ENSAYO DE pH EN AGUA

A. Llinares1, P. Roqué2, M. E. Ghibaudo1 y P. V. Villacorta1 1 Área Agua y Efluentes, CEQUIMAP, Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Nacional de Córdoba, Haya de la Torre y Medina Allende; e-mail: allinares@mail.fcq.unc.edu.ar. 2 Área Química Industrial CEQUIMAP, Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Nacional de Córdoba, Haya de la Torre y Medina Allende; e-mail: proque@mail.fcq.unc.edu.ar. RESUMEN. Este trabajo presenta la estrategia utilizada para el cálculo de la incertidumbre del ensayo de pH en agua siguiendo los lineamientos del método de referencia, ASTM- D 1293-99 (2005), Standard Test Method for pH of Water, Test Method B – Routine or Continuos Measurement of pH. y del Manual del usuario Sartorius Professional Meter. 1.- Introducción El CEQUIMAP, Centro de Química Aplicada, es el primer laboratorio de la Universidad Nacional de Córdoba, UNC; que trabaja bajo un sistema de calidad y tiene varios ensayos acreditados por el Organismo Argentino de Acreditación, OAA, bajo Normas ISO 17025 y NM ISO 15189. El ensayo de pH es uno de ellos. La acreditación se obtuvo en al año 2005 y desde ese momento, el método ha sido verificado con una frecuencia mínima semestral. El objetivo de estas verificaciones fue siempre el de corroborar que las condiciones de ensayo que se logran en el laboratorio cumplan con las exigencias del método de referencia. En este caso las mismas están relacionadas al cálculo de precisión y sesgo, sin embargo han sido agregadas otras variables de control inherentes al equipo utilizado, tales como control de temperatura, porcentaje de eficiencia, curvas de calibración, etc, variables que han sido incorporadas a la verificación como parte del sistema de control de calidad que lleva el Área Agua y Efluentes sobre sus procedimientos de ensayo. En este sentido, y con el objetivo de complementar las exigencias de la Norma ISO 17025, puntos 5.4.5 y 5.4.6, es que se planteó una metodología de trabajo para obtener resultados estadísticamente válidos para ser utilizados en el cálculo de la incertidumbre para el método de pH en agua. 2.- Definiciones -Precisión (ISO 3534-1; EP5-A2/CLSI-NCCLS): es el grado de coincidencia entre resultados individuales cuando el procedimiento es aplicado repetidamente sobre una misma muestra homogénea y bajo condiciones claramente estipuladas. La imprecisión es la dispersión de resultados independientes medidos bajo condiciones especificadas. Es

cuantitativamente expresado en términos de desviación estándar, s, o coeficiente de variación porcentual (%CV). -Precisión intermedia: (Guía CLSI versión EP5-A2) incluye todas las condiciones que definen otros tipos de precisión (inter-corrida, inter-diaria, interanalistas, interequipos, etc.). Se lleva a cabo durante al menos 20 días operativos y se tienen en cuenta las siguientes etapas: familiarización, estimación preliminar de la precisión, estimación de la repetibilidad (precisión intra-ensayo), cálculo de la precisión intermedia y comparación con las especificaciones de calidad. -Exactitud: (DC-LE-05) Proximidad entre resultados de una medicion y el valor verdadero del mesurando. Es la combinacion de la precision y la veracidad. -Incertidumbre: (CE-LE-05) Parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mesurando. -Incertidumbre estandar (uxi): (CE-LE-05) Incertidumbre de un resultado xi de una medición expresado como una desviación estándar. -Incertidumbre combinada (uc): (CE-LE-05) Incertidumbre estándar de un resultado y, de una medición cuando ese resultado es obtenido a partir de valores de otras cantidades, que es igual a la raíz cuadrada positiva de la suma de los términos, siendo estos términos, las varianzas o covarianzas de esas cantidades divididas por los resultados de esas mediciones. -Factor de cobertura: (CE-LE-05) factor numérico usado para multiplicar la incertidumbre combinada estándar con el propósito de obtener una incertidumbre expandida. (Típicamente su valor se encuentra entre 2 y 3) -Incertidumbre expandida (U): (CE-LE-05) cantidad que define a un intervalo que caracteriza a los resultados que pueden ser razonablemente atribuidos al mensurando con un cierto nivel de confianza. 3.- Materiales y métodos 3.1 Equipos y Materiales -pHmetro Sartorius PP20 Professional Meter -Impresora Sartorius -Probetas de 50 mL

A Llinares et al. Cálculo de incertidumbre del método de ensayo de pH en agua.

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3.2 Reactivos -Buffer Comerciales de Calibración: Soluciones tampon de origen comercial con valores de pH: 4.00, 7.00, y 10.00 con certificado de trazabilidad a NIST. -Agua calidad ultrapura 3.3 Parámetros estadísticos utilizados para el cálculo de la incertidumbre -Precisión Intermedia: El ensayo se realiza con dos corridas analíticas diarias (mañana-tarde) medidas por duplicado, realizadas por dos analistas alternadamente (20 corridas por analista), sobre la solucion buffer de pH:7.00. -Exactitud: Para la evaluación de este parámetro se realizará el análisis de un material de referencia certificado. Se realizarán como mínimo diez repeticiones del ensayo durante tres días consecutivos. Luego se comparará el promedio de los valores obtenidos (x media) con el valor de referencia certificado (µ) teniendo en cuenta la incertidumbre asociada a ese material. El módulo de la diferencia dará como resultado el sesgo del método: s = | x - µ |. 4.- Resultados y discusión 4.1 Curva de calibración Para dar inicio a las actividades y realizar los ensayos de pH se calibra el instrumento con las soluciones comerciales de pH: 4.00, 7.00, y 10.00 siguiendo el procedimiento detallado en el manual del usuario. Los resultados se presentan a continuación: Tabla 1. Resultados curva de calibración

pH Pendiente % Eficiencia 4-7 59.06 99.83 7-10 55.59 93.96

Está aceptado (requisito del fabricante) que los resultados se consideren apropiados cuando el porcentaje de eficiencia con respecto a la pendiente teórica (de 59,16 mV) se encuentre entre 90 y 105%. 4.2 Precisión intermedia Para el cálculo de la precisión intermedia se consideran las siguientes ecuaciones:

Precisión Intermedia

2 2 2T dd rr rS S S S= + +

2

21 2

1 1

( )

4

I

ij iji j

r

X X

SI

= =

−

= =

∑∑ Estimación de la Repetibilidad

2

2 2

2dd

AS B= − = Estimación de la Varianza Interdiaria

2

2 2

2r

rr

SS A= − = Estimación de la Varianza Intercorrida

21. 2.

1

( )

2

I

i ii

X X

AI

=

−

= =∑

Desviación Estándar Intradiaria Intercorrida

2. ...

1

( )

1

I

ii

X X

BI

=

−

= =−

∑ Desviación Estándar Diaria

La experiencia se realizó con la solución buffer de pH 7.00. A continuación se presentan los resultados obtenidos. Tabla 2. Resultados precisión intermedia

DÍA REPLICADO 1 REPLICADO 2 MEDIA REPLICADO 1 REPLICADO 2 MEDIA

1 7,05 7,05 7,05 7,04 7,04 7,04 2 7,08 7,08 7,08 7,07 7,07 7,07 3 6,99 6,98 6,99 6,99 6,98 6,99 4 6,97 6,96 6,97 6,96 6,96 6,96 5 7,10 7,10 7,10 7,10 7,10 7,10 6 7,06 7,09 7,08 7,09 7,09 7,09 7 7,08 7,10 7,09 7,08 7,07 7,08 8 7,06 7,10 7,08 7,07 7,06 7,07 9 7,10 7,10 7,10 7,10 7,10 7,10 10 7,09 7,09 7,09 7,09 7,09 7,09 11 7,08 7,10 7,09 7,08 7,07 7,08 12 7,07 7,11 7,09 7,11 7,11 7,11 13 6,97 6,98 6,98 6,98 7,00 6,99 14 6,99 6,98 6,99 6,99 6,99 6,99 15 7,01 7,02 7,02 7,02 7,01 7,02 16 6,94 7,01 6,98 6,95 7,01 6,98 17 7,05 7,05 7,05 7,04 7,04 7,04 18 7,08 7,08 7,08 7,07 7,07 7,07 19 6,99 6,98 6,99 6,99 6,98 6,99 20 6,97 6,96 6,97 6,96 6,96 6,96

CORRIDA 1 CORRIDA 2 EXPERIMENTO DE EVALUACIÓN DE LA PRECISIÓN INTERMEDIA

De la combinación de los datos obtenidos y las ecuaciones presentadas se obtienen los siguientes estadísticos y el valor de la precisión intermedia (ST) Tabla 3. Estadísticos y valor de precisión intermedia

Estadísticos y Precisión Intermedia A 0.01 S2

dd 0.0025 S2r

B 0.05 S2rr 0.0001 0.0001

ST 0.0514

4.3 Exactitud y Sesgo Se realizó la experiencia midiendo la solución buffer de pH 7.00. Se realizaron 10 repeticiones durante tres días consecutivos. A continuación se presentan los resultados obtenidos.

A Llinares et al. Cálculo de incertidumbre del método de ensayo de pH en agua.

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Tabla 4. Resultados exactitud y sesgo

DÍA REPLICAS DÍA REPLICAS DÍA REPLICAS

1 7,05 2 7,08 3 7,05 1 7,08 2 7,07 3 7,08 1 6,99 2 6,97 3 6,98 1 6,97 2 6,99 3 6,96 1 7,10 2 7,01 3 7,10 1 7,06 2 6,94 3 7,09 1 7,08 2 7,05 3 7,09 1 7,06 2 7,08 3 7,09 1 7,10 2 6,99 3 7,08 1 7,09 2 6,97 3 7,09

EXPERIMENTO DE EVALUACIÓN DE LA EXACTITUD Y EL SESGO

De la combinación de los datos obtenidos se obtienen los siguientes resultados Tabla 5. Resultados combinación

Valor medio x UpH

Desviación estándar, sd

UpH

Valor µ UpH

Incertidumbre del MRC*

UpH Sesgo UpH

7.04 0.04 7.00 0.02 0.04

4.4 Estimación de la Incertidumbre A fin de poder asociar un intervalo de aceptación a los resultados de pH obtenidos en el laboratorio, se plantea la estimación de la incertidumbre de la siguiente manera: Componentes Desviación Estándar Relativa Incertidumbre relativa de recuperación Desviación relativa de la concentración medida

obs

T

C

SRSD =

( ) ( )2)()(Re 2

2

CRM

CRMT

C

Cu

obsnxC

SRml +=µ

CRM

CRMobs

C

CC −=∆

Cálculo de la Incertidumbre Incertidumbre Combinada Relativa Incertidumbre Expandida Relativa

222 )()( ∆++= mrel RuRSDpHu

0096.00057.0)0030.00071.0)( 222 =++=pHu

0192.0)(2)( == pHupHU

5.- Conclusión El análisis de las distintas componentes de la incertidumbre combinada se hizo en forma relativa incorporando tres componentes: una de precisión, otra de exactitud y otra de recuperación. Los datos utilizados para el cálculo fueron extraídos de las experiencias realizadas para el cálculo de Precisión y Exactitud. Se calculó la incertidumbre expandida relativa utilizando un factor de cobertura igual a 2. De esta manera se obtiene una incertidumbre porcentual igual al 2%.

Bibliografía CE-LE-05 (versión 2) Criterios específicos para evaluar la incertidumbre en procesos de medición en laboratorios químicos. OAA Organismo Argentino de Acreditación.

DC-LE-05 Versión 2. Guía para Validación de métodos de ensayo. OAA Organismo Argentino de Acreditación.

Norma IRAM 301 (equivalente a Norma ISO/IEC 17025) – Requisitos generales para la competencia de laboratorios de ensayo y de calibración.

Guía para la Validación de Métodos de Ensayo. DC-LE-05 V2. OAA Organismo Argentino de Acreditación.

Clinical and Laboratory Standards Institute (CLSI). Evaluation of Precision Performance of Quantitative Measurement Methods: Approved Guideline-Second Edition. CLSI document EP5-A2.

EURACHEM/CITAC Guide CG4, Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement. Second Edition.

APHA. American Public Health Association, Standard Methods for the Examination of Water and Wastewater, 21st Ed.- 2005.