República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada

Núcleo Carabobo – Extensión Isabelica

Geometría AnalíticaProf. Rina FloresIng. Civil 001-D.2º Semestre

Integrantes:Ginneth Moreno

19.132.570Jorman Cidrian

15.419.350Jonás Saldarriaga

15.899.561Elisaúd Rojas

17.244.227Valencia, Noviembre, 2008.

Colineales En geometría se dice que dos vectores son colineales cuando tienen la misma dirección, es decir que son vectores directores de rectas paralelas. En la figura a la derecha, los vectores y son colineales pues las rectas D, D' y D" son paralelas. El vector nulo O tiene un papel particular, pues es colineal con cualquier otro vector del plano, lo que se justifica intuitivamente por su representación como punto, que cabe en toda recta, mientras que los vectores no nulos sólo caben en rectas que tienen la misma dirección que el vector. De hecho, el vector nulo no tiene dirección propia. Otra definición alternativa es la siguiente, que utiliza el producto de un número por un vector: dos vectores son colineales si uno es múltiple del otro: existe un real k tal que . En un sistemas de coordenadas, cada vector es caracterizado por sus coordenadas (dos en el plano, tres en el espacio usual, y n en el espacio vectorial de dimensión n), y la colinealidad se expresa a través de ellas:

Por lo tanto dos vectores son colineales si sus coordenadas son proporcionales.

EquidistanteDos puntos (A y B) son equidistantes con respecto a un punto (P) si existe una igualdad de distancia entre cada uno de ellos y punto (P). Ejemplo 1: En un sistema de coordenadas dos líneas paralelas son equidistantes unas de otras, ya que están situadas a igual distancia entre ellas. Ejemplo 2:

Longitud

La longitud es la magnitud que expresa la distancia existente entre dos puntos, a lo largo de un cuerpo unidimensional que los une.En geometría se calcula mediante la integral lineal, extendida a ambos puntos, de los elementos diferenciales de longitud. Pa

Pb

longitud

Distancia Se denomina distancia euclídea entre dos puntos A(x1,y1) y

B(x2,y2) del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así:

La distancia entre un punto P y una recta R es la longitud del segmento de recta que es perpendicular a la recta R:Ax + By + C = 0 y la une al punto P(x1,y1). Puede calcularse así:

donde |·| denota valor absoluto.

La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud del segmento de recta perpendicular a ambas que las une. La distancia entre un punto P y un plano L es la longitud del segmento de recta perpendicular al plano L = Ax + By + Cz + D que lo une al punto P(x1,y1,z1) y puede calcularse así:

En matemática y geometría la excentricidad es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. Es un parámetro importante en la definición de las elipses.La excentricidad e de una elipse de semieje mayor a y semieje menor b es:

Valores de la excentricidad en secciones cónicas:La excentricidad de una circunferencia es cero. La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1. La excentricidad de una parábola es 1. La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1.

La excentricidad e es un número con el cual se pueden construir la cónicas ya que una posible definición de ellas es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que la razón de su distancia a un punto F (foco) y su distancia a una recta l (directriz) es siempre igual a una constante positiva llamada excentricidad.

Excentricidad de una Cónica

En la ilustración se demuestran

diferentes secciones cónicas

para diferentes valores de la

excentricidad. Se puede notar que

la curvatura disminuye al aumentar la

excentricidad.