REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

La estimación y

Sus tipos

AUTOR:

THOMAS RODRÍGUEZ

TUTOR:

ING. ALVARO BARRIOS

UPATA, ABRIL 2015

INTRODUCCIÓN

El objetivo más importante de la Estadística es obtener una inferencia con respecto a

la población basándose en la información contenida en una muestra. Como las

poblaciones se describen mediante medidas numéricas denominadas parámetros, el

objetivo de la mayoría de las investigaciones estadísticas es deducir una inferencia

con respecto a uno o más parámetros de la población. Se han estudiado, hasta el

momento, las nociones fundamentales de distribución de probabilidades; se está en

condiciones, entonces, de tratar los métodos de inferencia estadística, los cuales

comprenden los procedimientos para estimar parámetros de poblaciones y probar

(contrastar) si una afirmación provisional sobre un parámetro poblacional se ve

apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra.

Hablando en general, hay dos tipos de inferencia: la deductiva y la inductiva.

Una inferencia deductiva es un juicio o generalización que se basa en un

razonamiento o proceso dialéctico a priori. Por ejemplo, se supone que dos monedas

están perfectamente equilibradas y que entonces la probabilidad de cada una de caer

"cara" es = 0,5 (premisa). La media o número esperado de "caras" en la jugada de las

monedas deber ser 1 (conclusión). Si las premisas son ciertas, las conclusiones no

pueden ser falsas. Una inferencia inductiva, por otra parte, es un juicio o

generalización derivado de observaciones empíricas o experimentales; la conclusión

sobre el número promedio de "caras" con base en los resultados de una muestra de

prueba. Si los resultados de las pruebas son diferentes, la conclusión también será

diferente.

No se requiere una suposición a priori sobre la naturaleza de las monedas. La

inferencia estadística es primordialmente de naturaleza inductiva y llega a

generalizaciones respecto de las características de una población al valerse de

observaciones empíricas de la muestra.

Es muy probable que una estadística muestral sea diferente del parámetro de la

población y sólo por coincidencia sería el uno exactamente igual al otro. La

diferencia entre el valor de una estadística muestral y el correspondiente parámetro de

la población se suele llamar error de estimación. Sólo se sabría cuál es el error si se

conociera el parámetro poblacional, pero éste por lo general se desconoce. La única

manera de tener alguna certeza al respecto es hacer todas las observaciones posibles

del total de la población en la mayoría de las aplicaciones prácticas, lo cual, desde

luego, es imposible o impracticable.

Y en efecto, la razón de ser de la inferencia estadística es la falta de conocimientos

acerca de las características de la población. Pero que tales características se

desconozcan no impide el que se actúe. Las inferencias estadísticas se hacen por

posibilidades o probabilidades. De la media de la muestra se hacen inferencias sobre

la media de la población. No se sabe exactamente cuál es la diferencia entre estas dos

medias, ya que la última es desconocida en la mayoría de los casos. No obstante, si se

sabe que es más bien poca la probabilidad de que esta diferencia sea mayor que, por

ejemplo, tres a aún dos errores estándares.

Los problemas que se tratan en la inferencia estadística se dividen generalmente en

dos clases: los problemas de estimación y los de prueba de hipótesis. Como al estimar

un parámetro poblacional desconocido se suele hacer una afirmación o juicio este

último ofrece solamente una estimación. Es un valor particular obtenido de

observaciones de la muestra. No hay que confundir este concepto con el de

estimador, que se refiere a la regla o método de estimar un parámetro poblacional.

Por ejemplo, se dice que X es un estimador de m porque la media muestral

proporciona un método para estimar la media de la población. Un estimador es por

naturaleza una estadística y como tal tiene una distribución. El procedimiento

mediante el cual se llega a la obtención y se analizan los estimadores se

llama estimación estadística, que a su vez se divide en estimación puntual y

estimación por intervalos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

La estimación y

Sus tipos

AUTOR:

THOMAS RODRÍGUEZ

Resumen: TUTOR:

ING. ALVARO BARRIOS

Lo que se ha estudiado hasta ahora son herramientas para desarrollar la

estadística inferencial que permite conocer características de la población a partir de

la información contenida en una muestra. Se vieron las formas en que pueden

describirse un conjunto de datos. Los métodos gráficos, básicamente la tabla de

frecuencias relativas y el histograma, y las medidas descriptivas numéricas: media,

varianza, desviación estándar. La estadística inferencial busca describir la población

con estos gráficos y medidas descriptivas numéricas a partir de conocer como son

para la muestra. Se estudió el concepto de probabilidad que provee de un método para

medir que tan buena es la inferencia. Además permite razonar de la población a la

muestra, pues si se conoce la distribución de probabilidad (teórica), de una variable

aleatoria es posible saber cómo va a ser aproximadamente la distribución de

frecuencias relativas si se obtiene una muestra de los valores de esta variable, o la

probabilidad de obtener un resultado particular. Se estudiaron dos tipos de

distribución de probabilidad, las discretas y las continuas. Por último se vieron las

distribuciones muestrales que nos dicen como se distribuyen los valores de las

estadísticas (que son las medidas descriptivas numéricas obtenidas de una muestra) al

tomar diferentes muestras del mismo tamaño. En este tema vimos parte de la

importancia que tiene la distribución normal ya que muchas estadísticas tienen

distribución de muestreo aproximadamente normal cuando el tamaño de la muestra es

grande. Las estadísticas se usan para aproximar los parámetros y conocer las

distribuciones muestrales de las estadísticas permite evaluar que tan confiable o

buena es la aproximación.

MARCO TEÓRICO

ESTIMACIÓN

Se le conoce como Estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un

valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos

proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una

determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa

misma característica para una muestra de tamaño n. (Wikipedia, 2015).

TIPOS DE ESTIMACIONES

Podemos hacer dos tipos de estimaciones respecto a una población: una

estimación puntual y una estimación por intervalo. La estimación puntual es un

número que sirve para estimar un parámetro desconocido de una población. La

estimación por intervalo es una gama de valores que sirve para estimar el parámetro

de una población. (Levin, R. S/F).

ESTIMADOR Y ESTIMACIONES

Todo estadístico muestral se usa para estimar un parámetro de la población y

recibe el nombre de estimador; es decir, el estimador es un estadístico muestral con el

cual se estima un parámetro de la población. La estimación es un valor específico

observado de un estadístico. (Op. Cit.).

CRITERIOS DE UN BUEN ESTIMADOR

Algunos estadísticos son mejores estimadores que otros. Por fortuna, podemos

evaluar la cantidad de un estadístico como estimador aplicando los siguientes cuatro

criterios: Imparcialidad, Eficiencia, Congruencia, Suficiencia. (Op. Cit.).

I. Imparcialidad

Esta es una propiedad conveniente de un buen estimador. El término

imparcialidad se refiere al hecho de que una media muestral es un estimador

insesgado de la media de la media de la población, pues la media de la distribución

de muestreo de las medias muestrales tomadas de una misma población es igual a

la media de esta última. (Op. Cit.).

II. Eficiencia

Otra propiedad muy conveniente de un buen estimador es que sea

eficiente. La eficiencia designa el tamaño del error estándar del

estadístico. Si comparamos dos estadísticos de una muestra del mismo

tamaño y tratamos de decidir cuál es el estimador más eficiente,

seleccionamos el estadístico que tenga el error estándar o la desviación

estándar más pequeños de la distribución muestral. (Op. Cit.).

III. Congruencia

Un estadístico es un estimador congruente del parámetro de una

población si, al aumentar el tamaño de la muestra, se logra una

seguridad casi absoluta de que el valor del estadístico se acerca mucho

al valor del parámetro de la población. Si un estimador es congruente, se

torna más confiable en las muestras grandes. (Op. Cit.).

IV. Suficiencia

Un estimador es suficiente si utiliza la información contenida en la

muestra, al punto que ningún otro estimador podría extraer de esta última

más información referente al parámetro de la población que va a ser

estimado. Presentamos aquí estos criterios para que el lector conozca el

cuidado con que los estadísticos proceden al seleccionar un estimador.

(Op. Cit.).

ESTIMACIONES PUNTUALES

La media de la muestra es el mejor estimador de la media de la población .

Es insesgada, congruente, el estimador más eficiente y, mientras la muestra sea lo

bastante amplia, su distribución de muestreo puede ser aproximada por la distribución

normal. Si conocemos la distribución muestral de , podemos hacer afirmaciones

acerca de cualquier estimación que realicemos con la información obtenida del

muestreo. (Levin, R. S/F).

∑

ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA VARIANCIA DE LA POBLACIÓN Y

DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:

∑( )

COMO LA VARIANCIA DE LA MUESTRA, HUBIÉRAMOS CONSIDERADO:

∑( )

ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN:

La proporción de unidades que poseen una característica particular en

determinada población se representa con p. Si conocemos la proporción de unidades

de una muestra que tiene esa misma característica (denotada por ), podemos utilizar

esta última como un estimador de p. Puede demostrarse que tiene todas las

propiedades deseables que se mencionaron antes: es insesgada, congruente, eficiente

y suficiente.

(Op. Cit.)

Este es la denotación de la proporción de la muestra dañada.

ESTIMACIONES POR INTERVALO

La obtención de muestras tiene por objeto conocer mejor una población.

Podemos calcular esa información de las muestras como estimaciones puntuales, las

cuales acabamos de explicar, o como estimaciones por intervalo, tema que se trata en

el resto del presente capítulo. La estimación por intervalo describe una gama de

valores dentro de los cuales probablemente se encuentre un parámetro de la

población. (Levin, R. S/F).

√

Error estándar de la media de una población infinita.

Desviación estándar de la población.

INTERVALO DE CONFIANZA

El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2,

donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con

un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando

la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial. (Wikipedia, 2015).

ESTIMACIONES POR INTERVALO E INTERVALOS DE

CONFIANZA

En estadística, la probabilidad de que asociamos a una estimación de intervalo

se llama nivel de confianza. El intervalo de confianza es el de la estimación que

estamos haciendo de una muestra de una población. (Levin, R. S/F).

Límite superior del intervalo de confianza.

Límite inferior del intervalo de confianza.

CUANDO DE DESCONOCE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA

POBLACIÓN

√∑( )

ERROR ESTÁNDAR DE LA PROPORCIÓN

√

CUANDO SE DESCONOCE LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN

√

Richard Levin, afirma que para hacer estudio de estimación o estimar

debemos saber los conceptos básicos a continuación un glosario:

Distribución t de student: Familia de distribuciones de probabilidad que

se distinguen por sus grados individuales de libertad, son de forma

semejante a la distribución normal y se emplean cuando la desviación

estándar de la población no se conoce y el tamaño de la muestra es

relativamente pequeño ( )

Estimación: Valor específico observado de un estimador.

Estimación por Intervalo: Gama de valores que se usan para estimar el

parámetro de una población desconocida.

Estimación Puntual: Número individual que sirve para estimar un

parámetro de una población desconocida.

Estimador: Estadístico muestral que se utiliza para estimar el parámetro

de una población.

Estimador Congruente: Estimador que produce valores que se acercan

más al parámetro de la población, a medida que crece el tamaño de la

muestra.

Estimador Eficiente: Aquel que tiene un error estándar más pequeño que

algún otro estimador del parámetro de la población; es decir, cuanto más

pequeño sea el error estándar de un estimador, más eficiente será éste.

Estimador Insesgado: Estimador de un parámetro de una población que,

en promedio, asume valores por encima del parámetro de la población

con la misma frecuencia y el mismo grado con que tiende a asumir

valores por debajo del parámetro de la población.

Estimador Suficiente: Estimador que utiliza toda la información

disponible en los datos referentes a un parámetro.

Grado de Libertad: Número de valores de una muestra que podemos

especificar libremente, una vez que sepamos algo de ella.

Intervalo de Confianza: Gama de valores que tiene alguna probabilidad

especifica de incluir el verdadero valor del parámetro de la población.

Límites de Confianza: Los límites superior e inferior de un intervalo de

confianza.

Nivel de Confianza: Probabilidad que los estadísticos asocian a una

estimación por intervalo del parámetro de una población ; indica la

confianza de que la estimación por intervalo incluya el parámetro de la

población.

CONCLUCIÓN

La primera fase de la estadística se trata de coleccionar, ordenar y presentar los datos

o hechos numéricos. La segunda parte de la estadística se encarga de analizar,

sintetizar (hacer inferencias y realizar interpretación) y finalmente publicar los datos

que han sido presentados en forma de grafica y/o de manera tabular. Es precisamente

en la sección del análisis estadístico en donde el investigador debe modificar los

datos, es decir, hacer estimaciones de los datos brutos.

Para hacer estimaciones, uno debe estar bien familiarizado con los criterios

estadísticos que se debe reunir y considerar en el proceso de la estimación, ya que las

estimaciones sesgadas nos conducen a las inferencias y decisiones erróneas. Es

precisamente con este punto en la mente que se avoco a realizar la presente

investigación. La estimación, es decir, como un buen estimador debe inferir o estimar

mediante un estudio de una población por mediante una muestra.

REFERENCIAS

Levin, R. (S/F). Estadística para Administradores. 2do Edición

Wikipedia. (2015) [ ] Disponible: http://

http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica.

[ ]