Representación de MDT Con Matlab

Representacin de MDT con Matlab

Andrs P. Guarn L.

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Contenido

MODELOS DIGITALES DE TERRENO

Matlab

Interpolacin - MeshFree

MODELOS DIGITALES DE TERRENO MDT

Un modelo es una representacin simplificada de un objeto de investigacin, elaborado con la finalidad de descripcin, explicacin, previsin o planificacin (Wegener, M. en Spatial Models and SIG, Londres, Taylor and Francis, 2000, pp. 5) Un modelo espacial es un modelo de un objeto en un espacio matemtico que cumple dos aspectos, el geogrfico y el valor temtico.


Digital vs. Analogo


Superficie Terrestre (terreno)


Un MDT es un conjunto de datos numricos que describe la distribucin espacial de una caracterstica del territorio [Doyle, 1978]

Un MDT es una estructura numrica de datos que representa la distribucin espacial de una variable cuantitativa y continua [Felicsimo, 1994]

MESHFREE / INTERPOLACION Los Mtodos Meshfree son un conjunto de

tcnicas computacionales utilizadas en la aproximacin numrica de problemas en muchas reas de la ingeniera

Proporcionan precisin en soluciones numricas eficientes y robustas, como por ejemplo Ecuaciones diferenciales parciales (PDE) y

El modelado de datos dispersos

MESHFREE / INTERPOLACION Lo Mtodos Meshfree (MFM) son un conjunto de

tcnicas modernas de aproximacin numrica. MFM no utilizan una red regular. Ellos usan un conjunto de puntos independientes

dispersos en el rea de estudio. Estos mtodos evitan el costo implcito en la

generacin de la malla. Los MFM tratan

Geometras complejas Discretizacin irregular Problemas de alta tridimensionales con gran precisin

MESHFREE / PRECISIN La precisin y la eficiencia en la aproximacin

numrica depende de: El nmero de puntos y

Su distribucin en el espacio del problema.

Estos dos elementos pueden ser modificados para mejorar los resultados.

Los puntos pueden ser aadidos o eliminados de diferentes reas dependiendo de las necesidades del estudio.

MESHFREE / Campos de Aplicacin Los mtodos Meshfree han sido empleados en

diferentes campos de estudio, tales como: Grficos por Computador,

Geodesia, geofsica y problemas de asignacin,

Redes neuronales,

Minera de datos,

Procesamiento de la seal,

Problemas mecnicos de Fluido,

Optimizacin y la nanotecnologa

MESHFREE / Ejemplos

MESHFREE/Interpolacin de Datos

MESHFREE/Funciones de Base Radial

RBF es una poderosa herramienta para el modelado de datos dispersos multivariante.

El mtodo de RBF es independiente de la dimensin del problema. La interpolacin por RBF reduce un problema de alta dimensin en un problema unidimensional.

METODOLOGA

Una funcin : Rd R es llamada radial si existe una funcin univariada : [0, ) R tal que

(Z) = (c) , donde c = Z ,

y es alguna norma sobre Rd, usualmente la norma Euclideana.

FUNCIONES DE BASE RADIAL (RBF)

RBF

VARIACIONES RBF

CSRBF MLS MARID

RBF

VARIACIONES CSRBF MLS MARID

Resultados Anlisis de la funcin de base Radial que mejor ajusta los

datos - : =

22

: = 2 + 2

: = 3

: = 4ln ()

(ck) es la funcin bsica de la RBF k centrada en Ck . Z es el conjunto de centros [z1, . . . , zK ], y zk R

d . La constante es el parmetro de forma. donde CK= Z z . Fuente: Koc et al. (2003)

Resultados Anlisis de la funcin de base Radial que mejor ajusta los

datos -

RBF Gausiana

RBF-MQ

RBF Cbica

RBF-TPS

RESULTADOS TIEMPO CPU, LA RAZ DEL ERROR CUADRATICO MEDIO (RMSE) Y EL ERROR ABSOLUTO

MAXIMO (MAE).-

RESULTADOS INTERPOLACIN RBF-GAUSIANA.-

RESULTADOS ERRORES EN RBF-GAUSIANA.-

RESULTADOS MEJOR METODO SELECCIONADO APROXIMACIN POR

CSRBF.-

RESULTADOS TIEMPO CPU, LA RAZ DEL ERROR CUADRATICO MEDIO (RMSE) Y EL ERROR ABSOLUTO MAXIMO (MAE).-

RESULTADOS ERRORES DE APROXIMACION CON CSRBF.-

MODELO OBTENIDO

Matlab/SeudoCodigo function Tab = Fig12yTab9 %% Aproximacin RBF por Mnimos Cuadrados % Importar datos datos = xlsread('Datos.xlsx','Datos'); x = datos(:,[1 2]); f = datos(:,3); save('datos','x','f'); % Cargar datos load datos.mat; x1=x(x(:,2)>=4.554,:); %#ok f1=f(x(:,2)>=4.554); x2=x1(x1(:,1)

Matlab/SeudoCodigo % Definicin de Centros K = 60; % Puntos observados N = size(x,1); % Puntos para evaluacin M = 250; Y1 = linspace(min(x(:,1)),max(x(:,1)),M)'; Y2 = linspace(min(x(:,2)),max(x(:,2)),M)'; [y1 y2] = meshgrid(Y1,Y2); y = [y1(:),y2(:)]; % Algoritmo for j = 1:length(K), % Puntos para evaluacin C1 = linspace(min(x(:,1)),max(x(:,1)),K(j))'; C2 = linspace(min(x(:,2)),max(x(:,2)),K(j))'; [c1 c2] = meshgrid(C1,C2); c = [c1(:),c2(:)]; % Aproximacin RBF por mnimos cudrados for i = 1:length(N) e = 500; fe = RbfAprLS(c,x,f,x,'TPS',e); er = abs(fe-f); end % Medidas de evaluacin de la aproximacin mae1(i,1) = max(er(:)) rmse1(i,1) = sqrt(mean(er(:).^2)) end Kj = N'*0+K(j).^2; % Presentacin de Resultados FigSDI([Y1 Y2],fe,[],['Fig12a']) Tab(:,:,j) = [N' Kj t1 rmse1 mae1]; close all

Matlab/SeudoCodigo function ge = RbfAprLS(c,x,f,y,RBF,e) %% Aproximacin RBF por Mnimos Cuadrados % Norma Euclideana z = EucNorm(x,c); % RBF con Puntos observados Phi = Rbf(z,RBF,e); % Sistema de Ecuaciones: Solucin Delta = Phi\f; % RBF con Puntos No Observados z = EucNorm(y,c); Phi = Rbf(z,RBF,e); % Evaluacin de la RBF. ge = Phi*Delta;

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