28/01/2015Comunicaciones Digitales

Práctica1– “Generador de Números Aleatorios”.

Instructor: Richard Torrealba Meléndez

Cruz López Jorge Luis Pérez Juárez Daniel

Resumen

Esta práctica, titulada Generador de Números Aleatorios, tiene por objetivo la realización de un sistema que permita obtener una secuencia de valores numéricos de los que no sea posible obtener un patrón que sirva para predecir futuros valores. Es decir, la obtención de números aleatorios. Dicha obtención se basa midiendo una variable física, en nuestro caso por ruido generado por un dispositivo orientado a realizar dicha acción, sin embargo también es posible generar ruido mediante dispositivos pasivos y semiconductores o bien utilizar otra variable física como el sonido, la luz etc. El diagrama que muestra el circuito asociado, fue seccionado en bloques los cuales están formados por sencillos circuitos electrónicos que nos permitirán conseguirel objetivo diseñado. Es necesario el uso de un convertidor analógico digital para convertir la señal proveniente del generador de ruido en una señal digital la cual debe procesarse para finalmente desplegar la información en un Display de 7 segmentos. Este reporte incluye un marco teórico y desarrollo en dónde se describen las principales características del diagrama del circuito así como especificaciones necesarias para el uso de los elementos y/o dispositivos que sirven de herramienta para lograr cumplir con el objetivo. Finalmente se anexan los análisis de resultados en donde se incluyen las simulaciones que fueron necesarias así como las conclusiones pertinentes.

Palabras clave: Ruido, Números aleatorios, Circuito

Introducción

¿Qué son los números aleatorios?

Aunque existen múltiples definiciones sobre los números aleatorios, sin duda la más aceptada dentro del estudio de la estadística y la probabilidad es la siguiente: se define como aleatorio aquel resultado que es impredecible o fruto del azar. No es posible llegar hasta él siguiendo una secuencia.

Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio, característica que también se atribuye a nuestro comportamiento. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.

¿Cómo podemos generar números aleatorios?

Estas dos características anteriores son la base de los números aleatorios:

Los valores obtenidos deben ser independientes entre sí. Es decir, no debemos utilizar un número obtenido “Aleatoriamente” para la generación de otros números supuestamente aleatorios, porque lo que estaremos generando serían números pseudoaleatorios.

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Todos los valores deben tener la misma probabilidad de obtenerse.

Así pues, podemos establecer una pequeña clasificación con los distintos métodos de generación que nos permitan obtener números aleatorios:

- Métodos manuales: Lanzamiento de monedas, dados, dispositivos mecánicos y electrónicos.

- Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicos aleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.

- Métodos de computacióndigital, cuando se usa el ordenador digital.

Para la realización de ésta práctica se combinarán dos de los métodos mencionados anteriormente:

Por un lado, vamos a utilizar dispositivos electrónicos, lo cual corresponde a métodos manuales y basaremos el funcionamiento del circuito en medir un proceso físico aleatorio, lo cual corresponde a un proceso métodos de computación analógica.

¿Qué es el ruido?

En el ámbito de las telecomunicaciones y de los dispositivos electrónicos, en general, se considera ruido a todas las perturbaciones eléctricas que interfieren sobre las señales transmitidas o procesadas. Tambien, de una forma general el ruido se asocia con la idea de un sonido molesto, o no deseado. Pero en nuestro caso, este “sonido” molesto, va a ser el que realmente nos interese.

Si nos concentramos específicamente en el mundo de la electrónica, podemos definir el ruido eléctrico como interferencias (o

parásitos), no deseadas y que están unidas a la señal principal, de manera que la pueden alterar produciendo efectos que pueden perjudicar.

En nuestra práctica nos interesa el ruido blanco ya que es una señal que se caracteriza porque sus valores de señal en dos tiempos diferentes no guardan correlación estadística, es decir, en el eje del tiempo la señal toma valores que no tienen ninguna relación entre sí. Como consecuencia de ello, su densidad espectral de potencia es una constante. Lo que significa que la señal contiene todas las frecuencias y todas ellas muestran la misma potencia.

Marco Teórico

ADC

Un conversor, (o convertidor)de señal analógica a digital, (o también CAD de "Conversor Analógico Digital", o ADC del inglés "Analog-to-Digital Converter") es un dispositivo electrónico capaz de convertir una señal analógica de voltaje en una señal digital con un valor binario. Se utiliza en equipos electrónicos comocomputadora, grabadores de sonido y de vídeo, y equipos de telecomunicaciones. La señal analógica, que varía de forma continua en el tiempo, se conecta a la entrada del dispositivo y se somete a un muestreo a una velocidad fija, obteniéndose así una señal digital a la salida del mismo.

1.1 – “Diagrama correspondiente a un Conversor analógica digital”

Decodificador de 7 Segmentos

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Es un dispositivo que "decodifica" un código de entrada en otro. Es decir, transforma una combinación de unos y cero, en otra. 74LS48, en particular transforma el código binario en el código de 7 segmentos.El decodificador recibe en su entrada el número que será visualizado en el display. Posee 7 salidas, una para cada segmento. Para un valor de entrada, cada salida toma un estado determinado (activada o desactivada).La entrada consiste en 4 patas o pines donde el decodificador recibe los números binarios. Podemos ingresar valores de 0 a 9 en formato binario.

1.2 – “Diagrama correspondiente a un Decodificador de 7 Segmentos”

Circuito Integrado 555

El temporizador IC 555 es un circuito integrado (chip) que se utiliza en una variedad de aplicaciones y se aplica en la generación de pulsos y de oscilaciones. El 555 puede ser utilizado para proporcionar retardos de tiempo, como un oscilador, y como un circuito integrado flip-flop. Sus derivados proporcionan hasta cuatro circuitos de sincronización en un solo paquete.

Compuerta AND 7408

La puerta AND o compuerta AND es una puerta lógica digital que implementa la conjunción lógica -se comporta de acuerdo a la tabla de verdadmostrada a la derecha. Ésta entregará una salida ALTA (1), dependiendo de los valores de las entradas, siendo este caso, al recibir solo valores altos en ambas entradas. Si

alguna de estas entradas no son ALTAS, entonces se mostrará un valor de salida BAJA (0). En otro sentido, la función de la compuerta AND efectivamente encuentra el mínimo entre dos dígitos binarios, así como la función OR encuentra el máximo. Por lo tanto, la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras la salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1.

1.3 – “Tabla de verdad compuerta AND”

Desarrollo

A continuación se presenta una tabla con los componentes necesarios para la implementación del circuito asociado.

Materiales

Componentes DescripciónCircuitos Integrados ADC0804

555 74LS47 7408

Resistores 330Ω (x7) 47kΩ (x2) 10kΩ

Capacitores 100nF 150pF 1µF (x2)

Material de Apoyo Display de 7

Segmentos Generador de

Ruido Fuente de Poder

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El primer paso fue elaborar el circuito con ayuda del software PROTEUS para poder simularlo y poder realizar un análisis previo a la implementación física en la tablilla de prueba. la primera parte consiste en un convertidor analogico-digital que es el circuito integrado ADC0804 el cual se explicara su funcion en esta parte del proyecto y sus componentes para su correcto funcionamiento.

2.1 – “Diagrama de Conexión del Circuito”

En el esquema de conversion de A/D hay 3 partes fundamentales las cuales son:

Muestreo, Cuantizar los niveles para un codigo binario y la obtencion de las muestras digitalizadas.

En el marco teorico se menciono que es un ADC y sus funciones, en nuestro circuito lo utilizamos debido a que la señal que nos otorgara la aleatoridad se basa en medir ruido blanco que es una señal Analogica la cual procede de un Generador de Ruido. El procesamiento de una señal analogica resulta un tanto complicado debido a que esta puede tener infinitos valores y sin encambio la convertimos a una señal digital su procesamiento es mas facil, por lo tanto la señal se puede procesar. Nuestro CI cuenta con un solo canal de entrada analogica y con una salida digital de ocho bits que puede mostrar 256 valores de medidas diferentes porque nuestra salida está dada por 2n. En la figura 2.2 se muestra su esquema.

2.2 – “Esquema del ADC0804”

El tamaño de paso se ajusta mediante el establecimiento de la tensión de referencia en el pin9; la entrada de referencia de voltaje puede ser ajustado para permitir codificar cualquier rango de tensión analógica más pequeña para la totalidad de 8 bits de resolución. Cuando en el ADC0804 no se conecta el pin tensión de referencia, la tensión de referencia por defecto es la tensión de funcionamiento, es decir, será Vcc. El tamaño del paso a 5V es 19.53mV (5V/255), es decir,

por cada aumento de 19.53mV en la entrada analógica, la salida varía por 1 unidad. Los parámetros anteriores se obtuvieron en la hoja de especificaciones de dicho dispositivo.

2.3 – “Diagrama de Conexión del Circuito correspondiente al ADC”

Para establecer un nivel de tensión determinado como valor de referencia, esta

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pata se encuentra conectada a la mitad de la tensión. Por ejemplo, para establecer una referencia de 2V (Vref), pin9 está conectado a 1V (Vref / 2), reduciendo de este modo el tamaño del paso a 7.84mV (2V/255).

También necesitamosla señal de un reloj para operar. El tiempo de conversión del valor analógico a un valor digital depende de la fuente de reloj. Podemos conectar un reloj externo en el pin 4 o podemos hacer uso de su reloj incorporado, colocando un circuito RC.

Descripción de los pines del ADC

Pin1 Activa ADC; activo bajo.- un nivel lógico bajo habilita el circuito integrado.

Pin2 Pin de entrada; De mayor a menor pulso trae los datos de los registros internos de los pines de salida después de la conversión, habilita la lectura de los datos de salida con nivel lógico bajo.

Pin3 Pin de entrada;De menor a mayor un impulso se dio para iniciar la conversión, habilita los datos de salida con un nivel lógico bajo.

Pin4 Pin de entrada del reloj;para darle la señal de un reloj externo, debe ser una señal cuadrada con una frecuencia entre 100 KHZ a 1460 KHZ.

Pin5 Pin de salida; pasa a un nivel lógico bajo cuando la conversión se ha completado.

Pin6 y Pin 7 Entrada;Vin(+) entrada diferencial positiva, Vin(-)entrada diferencial negativa. el voltaje de entrada es V=Vin(+)-Vin(-)

Pin8 Tierra (0V); tierra análoga se conecta al circuito que proporciona la señal de voltaje a convertir.

Pin9 Pin de entrada; define la tensión de referencia para la entrada analógica Vref / 2.

Pin10 Tierra (0V); tierra digital se conecta a la tierra de otros circuitos digitales.

Pin11 al Pin18; corresponden a las salidas digitales del ADC digital D0

El conjunto de estos bits conforman el dato digital equivalente a la entrada análoga, donde DB0 es el bit menos significativo.

Pin19; Utilizado con el reloj en pin cuando se utiliza fuente de reloj interno

Pin20; Tensión de alimentación (5V)Interconectamos las terminales WR e INTR configuramos el dispositivo en modo de auto ejecución, y para que diera inicio a este modo se aplica momentáneamente una señal lógica baja a WR.Como se mencionó anteriormente, el funcionamiento del ADC es necesario alimentar el Pin 3 con una señal de pulsos la cual se genera mediante un CI 555 para el cual el capacitor C3 y C4deben ser del mismo valor, el cual depende de la frecuencia, a continuación se muestra una tabla con la relación Capacitor-Frecuencia, así como el diagrama correspondiente del circuito.

CT (µF) Frecuencia de reloj

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(Hz)

0.001 100000.01 10000.10 100

1 10

2.4 – “Diagrama del circuito encargado de Generar Pulsos”

Fue necesario implementar un arreglo con compuertas AND para “Reducir” la salida del ADC de 8 bits a la entrada del decodificador la cual es de 4 bits para posteriormente conectarlo al display de 7 segmentos usando un decodificador.

El decodificador recibe en su entrada el número que será visualizado en el display. Posee 7 salidas, una para cada segmento. Para un valor de entrada, cada salida toma un estado determinado (activada o descativada).

La entrada consiste en 4 patas o pines donde el decodficador recibe los números binarios. Podemos ingresar valores de 0 a 9 en formato binario. la tabla que muestra los valores en el display es la siguiente:

por esa razon solo utilizamos los bits menos significativos del ADC que son 4 y el decodificador de igual manera son 4 bits de entrada

-Entradas: 4 pines de entrada para ingresar el dígito a mostrar en binario.

-Salidas: 7 pines de salida, uno para cada segmento.

-Alimentación: 2 pines para alimentación, fuente (+) y fuente (-).

2.5 – “Diagrama del circuito correspondiente al decodificador”

Finalmente para la conexión del display de 7 segmentos se deben seguir las siguientes consideraciones.

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Cada segmento (A, B, C, D, E, F, G y el punto decimal PD) son diodos LED que al recibir UNO en su ánodo, y CERO en su cátodo, debe encender. a) Si el display es DC-05, se trata de un display de cátodo común.

Todos los cátodos de los segmentos están interconectados a las terminales indicadas como ‘común’ y estas dos terminales en el dispositivo deben conectarse a tierra. Los segmentos (A, B, C, D, E, F, G y DP) reciben UNOS para encender.

Análisis de Resultados

Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

Al finalizar las simulaciones y analizar los datos obtenidos, se puedo observarcómose logró obtener números sin una secuencia y no podíamos predecir que numero saldría. Una de las ventajas fue que no utilizamos dispositivos programables ya que fue uno de los requisitos. A continuación se muestran algunas imágenes obtenidas del software PROTEUS en dónde se puede observar cómo el display de 7 segmentos nos muestra algunos números.

2.6 – “Simulación - Diagrama del circuito en dónde se aprecia el funcionamiento del mismo”

La señal de entrada fue generada mediante un generador de ruido, el cual se trata de un ruido blanco el cual siempre nos asegura la aleatoriedad porque aunque existen funciones como “random” que generan aleatoriedad no es necesariamente así sino que son secuencias generadas por medio de una función (determinista, no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios.

Otro punto importante fue la digitalización de la señal, el cual implica un proceso de muestreo y cuantificaciones mediante las cuales se logró obtener una señal digital porque. El uso del ADC es sumamente importante ya que para poder trabajar con los datos, era necesario digitalizarlos.

la resolución de nuestro ADC viene dada por el reciproco del numero de pasos de nuestra salida 2n-1=> 28-1=>255 1/255=0.39%

El dispositivo establece una relación entre su entrada (señal analógica) y su salida (digital) dependiendo de su resolución. Esta resolución se puede saber, siempre y cuando conozcamos el valor máximo que la entrada de información utiliza y la cantidad máxima de la salida en dígitos binarios. Este ADC tiene la capacidad de convertir una muestra analógica de entre 0 y 5 voltios y su resolución será respectivamente:

Resolución = valor analógico / (2^8)

Resolución = 5 V / 256

Resolución = 0.01953v o 19.53mv.

Resolución = LSB

Fue necesario tomar en cuenta varios conocimientos previamente adquiridos para lograr el objetivo planteado.

Conclusiones:

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¿Qué aplicaciones pueden tener los números aleatorios?

En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en una animación por ordenador en test para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite, en la generación de claves, en las finanzas, en la telefonía móvil digital GSM, dónde se utilizan para. En esta práctica no se ha concretado una aplicación exclusiva debido a que se han diseñado diversas combinaciones que carecen de un patrón, a pesar de que sea limitado en cuanto a números ya que sólo ofrece números entre 0 y 9. Sin embargo la aplicación de interés se encuentra en las comunicaciones digitales.

Una ventaja que encontramos al utilizar el ADC es que tiene un tiempo de conversión de 100µs, es muy rápida y da tiempo para que pudiera registrar los cambios en el display ya que el ruido de igual manera cambia de manera muy rápida.

Se cumplieron los objetivos planteados para esta práctica, ya que se logró implementar un circuito el cual por medio de ruido, es capaz de desplegar una serie de números aleatorios entre 0 y 9 en un display de 7 segmentos.

1. Referencias:

[2] Introducción a la Teoría y sistemas de Comunicación, Autor B.P. LATHI, Editorial Limusa Noriega.