Reporte modelo matematico. control de flujo

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Página 1 Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec SEP Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec División de Ingeniería Electrónica y Telemática Título: Reporte de modelo de Flujo (segundo parcial) Alumno (s): López Alcántara Esli López Flores María del Carmen Herrera Dominguez Pablo Alberto Jiménez Briones Luis Ángel Juárez Hernández Axel Grupo: 1651 Asignatura: Control 1. Profesor: Gerardo Pazos Rodríguez Ecatepec, Edo de Méx, 17 de mayo de 2016

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Ing. Electrónica 2016-1

SEP

Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec

División de Ingeniería Electrónica y Telemática

Título: Reporte de modelo de Flujo (segundo parcial)

Alumno (s): López Alcántara Esli

López Flores María del Carmen

Herrera Dominguez Pablo Alberto

Jiménez Briones Luis Ángel

Juárez Hernández Axel

Grupo: 1651

Asignatura: Control 1.

Profesor: Gerardo Pazos Rodríguez

Ecatepec, Edo de Méx, 17 de mayo de 2016

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Flujo o Caudal

En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección

del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal) por unidad de tiempo. Normalmente se

identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de

tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un

área dada en la unidad de tiempo.En la materia de control I se va a utilizar el delorenzo dl

2314 process control (Figura 1) el cual es un entrenador con el que nosotros vamos a

trabajar acerca del flujo

Figura 1-delorenzo dl 2314 process control flujo

Para empezar a sacar las mediciones del flujo, se tuvo que hacer una serie de conexiones

que van del Panel Didáctico (Figura 1.1) al entrenador.

Figura 1.1-Panel Didáctico

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Al hacer las conexiones correctamente y al encender la bomba del entrenador, nos

percatamos de que el flujometro funcionaba de manera correcta (Figura1.2) al no subir el

nivel del medidor, al principio pensamos que era por falta de agua en el tanque del

entrenador, pero hicimos las mediciones y notamos que no eran las correctas.

Figura 1.2- Flujometro

FLUJOMETRO

El flujómetro es un aparato portátil que permite medir la máxima cantidad de aire

exhalado. Esta medición nos permite evaluar en forma rápida y sencilla el grado de

obstrucción de las vías respiratorias. Es una técnica fácil de enseñar y reproducible en

domicilio en pacientes entrenados.

El flujómetro tiene distintas utilidades:

• En una crisis asmática permite reconocer la gravedad y evaluar la respuesta al

tratamiento.

• En período estable permite evaluar el grado de control que se tiene de la enfermedad.

• Una determinada medición permite actuar en concordancia a la situación. De este modo

se ha ideado la señal del semáforo para tomar las medidas necesarias.

Existen distintos medidores de flujo máximo exhalado aunque todos funcionan bajo el

mismo concepto. Para obtener una medición adecuada se recomiendan los siguientes

pasos:

• Realizar la medición de pie

• Colocar la aguja del marcador en cero

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Al limpiar la reja y encender el Panel, el modulo empezó a funcionar de una manera

correcta y con esto se pudo hacer las medidas necesarias para sacar nuestro modelo

matemático y así pódelo comprobar en una gráfica hecha por MATLAB.

En la siguiente tabla se mostraran las mediciones hechas ya con el flujometro

funcionando, estos datos se tomaron para poder hacer el modelo matemático de primer

orden con el cual vamos a poder sacar las gráficas por medio de programación MATLAB.

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una igualdad donde intervienen:

a) Una variables o funcione incógnita

b) La variable dependiente o función incógnita

c) Las derivadas de la función de incógnita

Si la función incógnita es solo función de una variable la ecuación diferencial se llama

ordinaria

Raíz de una función

En matemática, se conoce como raíz (o cero) de un polinomio o de una función (definida

sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de

dicha función

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Función de transferencia

Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente

relaciona la respuesta de un sistema (modelada) con una señal de entrada o excitación

(también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de

transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de

sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el

tiempo

La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se define

como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de

Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones iniciales son nulas.

El pico formado por los modelos de la señal de salida respecto de la señal de entrada,

permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las raíces en

las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la

región frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitación al

mismo; ya que de lo contrario llegará ya sea a la región nula o se irá al infinito,

respectivamente.

Ecuación de sistema de flujo

'Dx+x*m-m1*vi=0','x(0)=0

MEDICIONES

Tabla (tabla 1) de datos (resultados) obtenidos con ayuda de la medición en el módulo dl

2314

Voltaje en Set Point Analógica del caudal Volts en el Caudal Tiempo de llenado(min)

2v 80 .655 4.38

4v 130 1.24 2.37

6v 170 1.80 1.57

8v 170 1.80 1.57

10v 170 1.80 1.58

(Tabla 1)

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Código de programación de la ecuación de flojo (imagen2)

Imagen 2

Como se muestra en la imagen 2 en la línea número 3 del código “vi” es el voltaje

de entrada que son 1, 2, 4, 6, 8 y 10

En las líneas 4 y 5 M y m2 son las raíces del modelo matemático

En la línea 8 es la ecuación del modelo matemático

En la línea 9 es el tiempo del sistema que tarda en realizar

En la línea 12 se plotea la ecuación y el tiempo para poder observar el

comportamiento del sist.

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Señal de entrada con vi=1

Imagen 2.1

Como se muestra en la imagen 2.1 es la respuesta vi=1

Señal de entrada con vi=2

Imagen (2.3)

Como se muestra la imagen 2.3 la Señal de entrada con vi=2

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Señal de entrada con vi=4

Imagen (2.4)

Como se muestra la imagen 2.4 la señal de entrada con vi=4

Señal de entrada con vi=6-10

Imagen (2.5)

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Código de función de transferencia y sus graficas

Se grafica la función de

transferencia

Con este código verificamos el

margen de error del sistema.

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M= raíz 1 del modelo matemático

M2 = raíz 2 del modelo matemático

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K= la ganancia del sistema

ꞎ (w)= la respuesta de ecuación unitario de

nuestro sistema

Resultado de función de transferencia

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Grafica DE FUNCION DE TRANSFERENCIA

Imagen (2.6)

Imagen a: Función matemática del sistema.

Imagen b: función de transferencia.

Imagen c: Margen de error del sistema.

Imagen a Imagen b

Imagen c

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Grafica comparativa de datos teóricos vs datos prácticos

Grafica datos teóricos:

Grafica de respuesta

Imagen (1) Grafica Práctica

Señal de entrada con vi=2 Señal de entrada con vi=2

Imagen (2) Grafica Teórica Imagen (3) Grafica Teórica

Señal de entrada con vi=6-10

Imagen (4) Grafica Teórica

Como se observa en las gráficas la respuesta de la

imagen (1, 2, 3,4) va de forma ascendente y llega al

punto de estabilidad del sistema que es a los 6, 7, 8,

9,10volts.

Con un margen de error mínimo ya que el sistema se

estabiliza de manera eficaz.