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Laboratorio de Mecnica de Fluidos II

Prdidas por friccin en tuberas conectadas en serie y en paralelo

Fecha de entrega: 27 de noviembre de 2014

Morocho Lpez Manuel Enrique

Facultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)

Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil - Ecuador

memoroch@espol.edu.ec

Resumen

En esta prctica de laboratorio se busc observar y entender el comportamiento de un flujo de fluido para

sistemas de flujo en serie y paralelo: Primero se tom la medicin de Caudal en un banco de pruebas en

trminos de prdidas de carga en unidades de pulgadas de agua mediante un manmetro multitubular,

despus de la medicin de Caudal, se midieron las prdidas para tuberas interconectadas en sistemas de

flujo en serie y paralelo: Terminado esto se procedi a variar el Caudal y a repetir el procedimiento. Al

final pudo concluirse que: para sistemas de flujo en serie: para tuberas de menores dimetros nominales,

se obtienen mayores Re, mayores Rugosidades relativas, menores coeficientes de friccin de Darcy f y

mayores prdidas hf; para sistemas de flujo en paralelo: para tuberas de mayores dimetros nominales, se

obtienen menores Rugosidades relativas, menores coeficientes de friccin de Darcy f, mayores caudales y

mayores Re; las Ec. 3, Ec. 4, Ec. 5 y Ec. 6 presentadas en este informe son vlidas: lo que se demostr

mediante los siguientes resultados: Para las Ec. 4 y Ec. 5 se obtuvieron Errores relativos, es decir de los

valores experimentales obtenidos con respecto a los valores tericos esperados, de alrededor del 13% y

para la Ec. 6 se obtuvo un Error relativo de alrededor del 32%; adems de ello, se concluy que para una

buena obtencin de resultados, es preciso estimar correctamente las prdidas menores, pues para ciertos

sistemas de flujo estas llegan a tener un nivel de incidencia de hasta el 50% en el valor total de prdidas

calculadas.

Palabras clave: Caudal, coeficientes de friccin de Darcy f, dimetros nominales, Errores relativos, interconectadas, manmetro multitubular, prdidas de carga, prdidas menores, pulgadas de agua,

Rugosidades relativas, sistemas de flujo en paralelo, sistemas de flujo en serie.

Abstract

In this practice lab we sought to observe and understand the behavior of a flow of fluid in flow systems in

series and parallel: First measurement of flow in a test was made in terms of losses in units of inches of

water: When we finished we proceeded to vary the flow and repeat the procedure: using a trellis gauge,

after measurement of flow, losses piping systems interconnected in series and parallel flow were measured.

As it could be concluded that: for series flow systems: with lower nominal pipe diameters, higher Re,

Senior relative Roughness, lower coefficients of friction of Darcy f and major losses hf were obtained; for

flow systems in parallel: with higher nominal pipe diameters, lower Roughness relative lower coefficients

of friction of Darcy f, higher flow rates and higher Re were obtained; Also the Equation 3, Equation 4,

Equation 5 and Equation 6 presented in this report are valid: what is demonstrated by the following results:

For Equation 4 and Equation 5, Relative errors were obtained, ie. the experimental values obtained with

respect to the expected theoretical values, it was around 13%; and for Equation 6 A relative error of about

32% was obtained; in addition, it was concluded that for a good outcome, it is necessary to correctly

estimate the lower losses, because for certain flow systems these reach a level of incidence of up to 50%

on the total value of calculated losses.

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Keywords: Flow, Darcy friction coefficients f, nominal diameters, Relative errors, interconnected, and tube

manometer, pressure losses, lower losses, inches of water, Roughness relative flow systems in parallel, in

series flow systems.

MARCO TERICO:

Las redes de distribucin son ampliamente

utilizadas en la actualidad debido a que con stas

el flujo de un fluido puede ser organizado

como se desee y con mucha precisin mediante

el clculo de las prdidas de energa hidrulica

del flujo y de la energa inicial de ste, con lo cual

se pueden determinar dnde y qu equipos de

suministro de energa para el fluido, como las

bombas hidrulicas, deben acoplarse a estas

redes de distribucin. As, es como estas redes

de distribucin son utilizadas en sistemas de

distribucin de agua potable y en sistemas de

refrigeracin y calentamiento.

Medidores de Caudal: Medidor de Placa

Orificio.

Entre los medidores de Caudal existentes en la

industria, se tienen los medidores de caudal con

prdida de carga [1], que se basan en la

obstruccin del flujo para provocar una cada de

presin en el flujo, la cual nos da de manera

indirecta el caudal del flujo. Uno de estos

medidores de caudal es el Medidor de Placa

Orificio: Este medidor, que fue el que se utiliz

para la medicin del Caudal en este Informe,

consiste en una placa hueca concntrica con el eje

del ducto que se ubica en el ducto, forzando a que

el fluido fluya por el agujero de la placa: este

medidor se basa en la Teora de Obstruccin de

Bernoulli [1], y determina el Caudal mediante

la medicin del cambio de presin en dos

puntos determinados (los cules precisamente

se determinan por la teora mencionada y por la

formacin en el flujo de lo que se conoce como

vena contracta, que consiste en la contraccin del

flujo en un rea menor a la del agujero de la placa)

basndose en las leyes de conservacin de masa

para un fluido incompresible y la ecuacin de

Bernoulli (Ecuacin de la conservacin de la

Energa sin considerar las prdidas de energa y

las transferencias de energa hacia o desde el

fluido). Sabiendo que el uso de estas ecuaciones

es una idealizacin, se agrega un factor al caudal

obtenido por estas ecuaciones conocido como

coeficiente de descarga Cd, para obtener valores

reales del caudal medido por este instrumento. A

continuacin se presenta el esquema de un

medidor de caudal de placa orificio:

Fig. 1: Diagrama de Medidor de Placa

Orificio: Donde D1 y Dt representan los

dimetros del ducto y del agujero del

medidor, respectivamente

Flujo en ductos: Prdidas de Carga, Factor de

friccin, Rugosidad Relativa y Diagrama de

Moody.

Un flujo real en ductos experimenta prdidas de

energa mecnica o de carga, debido a la friccin

que se desarrolla por el flujo del fluido sobre las

paredes del ducto. En trminos de columnas de

fluido, o tambin conocido como trminos de

cabezal, estas prdidas de energa se expresan

mediante la Ecuacin de Darcy-Weisbach [1]:

Ec. 1 hf = fL

d

V2

2g

Donde hf representa las prdidas de carga del

flujo por friccin, f es el coeficiente de friccin

de Darcy [1] o factor de friccin, L la longitud

del ducto, d el dimetro hidrulico del ducto (el

cual para tuberas, es decir ductos de seccin

circular, es el mismo dimetro de la tubera), g la

aceleracin gravitacional y V la velocidad media

del flujo. Esta ecuacin surge de un balance de

Energa entre dos secciones transversales de

un flujo producido o bien por accin de la

acelaracin gravitacional (tubo inclinado) o bien

por un gradiente de presin negativo en la

direccin del flujo, y de la ecuacin de la

conservacin del momentum: Al igualar las

ecuaciones en trminos de cabezales, se puede

llegar a la Ec. 1 [1]. Cabe recalcar que esta

ecuacin es vlida para flujos totalmente

desarrollados de cualquier rgimen.

El factor de friccin f, es un parmetro que

depende del rgimen del flujo, es decir si ste es

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Laminar o Turbulento y, en trminos de un valor

representativo del nmero de Reynolds Re; y en

base a ello, depende tambin o no del parmetro

adimensional conocido como Rugosidad

relativa:

Ec. 2 Rugosidad relativa =

d

Donde es la Rugosidad absoluta de la superficie

del ducto, y que se define como la desviacin

media con respecto a la medida nominal del

espesor del ducto; y d es el dimetro del ducto.

Se ha demostrado experimentalmente que el

rgimen que mayormente se ve afectado por la

rugosidad de la superficie es el rgimen

turbulento, hasta un cierto valor de Re para el

cual el factor de friccin ya no depende del Re,

estado del flujo que se conoce como flujo

completamente rugoso. Se demuestra adems,

mediante el uso de La Ley de la Pared lineal

viscosa [2], que la subcapa lmite laminar

puede hasta llegar a desaparecer para altos

valores de Re (rgimen turbulento) y pequeos

valores de rugosidad, siendo esta una razn ms

para notar la incidencia de la rugosidad en el

rgimen turbulento.

Notando que los regmenes obtenidos

experimentalmente en este Informe, resultaron

todos turbulentos, se explicar a continuacin

sobre la determinacin del factor de friccin f

para este rgimen de flujo:

Uno de los medios para la determinacin de f,

para rgimen turbulento, consiste en la lectura de

su valor en funcin de Re y de la rugosidad

relativa, mediante un Grfico conocido como

Diagrama de Moody, el cual se presenta adjunto

en la seccin de Anexos. Este grfico fue

realizado por L. F. Moody en 1944, quien se

encarg de unir en este diagrama los modelos

matemticos adimensionales existentes hasta la

poca para la determinacin de f en tuberas, los

cules se resumen en la famosa Ecuacin de C. F.

Colebrook. Este Diagrama permite obtener el

coeficiente de friccin f para regmenes laminar y

turbulento y parte del rgimen de transicin: se

dice esto pues en el diagrama se presenta una

zona crtica, en donde el f no puede determinarse

con este diagrama: esta zona comprende la parte

del rgimen de transicin desde Re crtico2300,

donde el fluido pasa del rgimen laminar al de

transicin, hasta Re3000 [1].

Redes de distribucin: Flujo de fluidos en

sistemas en serie y paralelo y Prdidas

menores.

Las redes de distribucin actuales se basan la

unin de sistemas de flujo bsicos: estos sistemas

de flujo son los sistemas en serie y los sistemas

en paralelo:

Para un sistema en serie, que consiste en el acople

continuo de ductos, se tiene que:

Ec. 3 Q=Q1=Q2==Qn

Ec. 4 ht=h1+h2++hn

Donde Q representa el caudal que pasa por el

sistema en serie y h las prdidas de carga en

trminos de cabezal: los subndices desde 1 hasta

n representan a todos los ductos que conforman

el sistema y el subndice t representa el valor de

propiedad total. Todo esto se demuestra mediante

el uso de la ecuacin de la Energa para el sistema

y el uso de la ecuacin de continuidad para un

fluido incompresible. A continuacin se presenta

el diagrama de un sistema en serie:

Fig. 2: Diagrama de sistema de flujo en serie

Para un sistema en paralelo, que consiste en la

bifurcacin de un ducto en dos o ms ductos que

terminan convergiendo al final de los mismos

hacia un solo ducto, se tiene que:

Ec. 5 Qt=Q1+Q2++Qn

Ec. 6 h=h1=h2==hn

Donde Q representa el caudal que pasa por el

sistema en serie y h las prdidas de carga en

trminos de cabezal: los subndices desde 1 hasta

n representan a todos los ductos que conforman

el sistema y el subndice t representa el valor de

propiedad total. Estas ecuaciones tambin se

demuestran mediante el uso de la ecuacin de la

Energa para el sistema y el uso de la ecuacin de

continuidad para un fluido incompresible. A

continuacin se presenta el diagrama de un

sistema en serie:

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Fig. 3: Diagrama de sistema de flujo en

paralelo.

El acople de ductos y de estos sistemas bsicos se

realiza mediante cierto tipo de accesorios como

lo son los codos, uniones T reductoras y

vlvulas, las cules, adems de acoplar

elementos generan interrupcin del flujo

causando fenmenos de separacin y de

mezcla, y por ende generan prdidas de energa

conocidas generalmente como prdidas

menores. El clculo de la prdida de carga

generada por estos accesorios se estima mediante

la siguiente ecuacin:

Ec. 7 hL = KV2

2g

Donde hL representa las prdidas menores de

carga del flujo, generadas por un accesorio

particular y K es el coeficiente de prdida

caracterstico para un accesorio en particular.

Para la correcta estimacin de las prdidas en una

red de distribucin estas prdidas, las cuales

poseen diferentes K segn el accesorio y el

dimetro del ducto, deben sumarse a las prdidas

de carga generadas por la friccin [2].

EQUIPOS, INSTRUMENTACIN

Y PROCEDIMIENTO

Equipos utilizados:

Banco de prueba: Circuito hidrulico Marca: Technovate

Modelo y serie: 9009/90377303

Cdigo Espol: 02688

El banco de prueba se encuentra compuesto por

una red de tuberas de cobre estirado tipo L, que

permite la medicin de prdidas de carga

mediantes columnas del fluido que circula por la

red, el cual es agua, para arreglos de tuberas, de

1 y de dimetro nominal en serie y, de y

3/8 de dimetro en paralelo. Estas tuberas se

encuentran acopladas mediante codos a 90,

uniones T reductoras y vlvulas; posee tambin

un tanque de almacenamiento de agua de una

capacidad de 48 litros. Para la medicin de

Caudal el sistema consta tambin de un medidor

de placa orificio y de un tubo Venturi. La bomba

del banco de prueba, la cual se encarga de

mantener el flujo de agua por la red de tuberas,

es de marca Dayton Electric y cuenta con valores

nominales de potencia y de velocidad de giro de

HP y 1770 rpm, respectivamente.

El diagrama del equipo se encuentra adjuntado en

la Parte de Anexos de este reporte.

Detalles de la instrumentacin:

Manmetro multitubular: Instrumento analgico de medicin de presin en

trminos de columnas de fluido. La

resolucin del instrumento es de 1/8 pulgadas

y su incertidumbre de 1/16 pulgadas

(inches).

Procedimiento:

Antes de encender la bomba, se comprueba que

la cantidad de fluido en el tanque sea la necesaria

para que el flujo de fluido sea continuo. Una vez

comprobado esto, se enciende el equipo habiendo

comprobado que la vlvula de paso principal est

completamente cerrada: con esto se asegura que

no hayan variaciones de presin bruscas en el

manmetro tubular adems, de que antes de

permitir el paso de fluido se puede verificar si hay

fugas de fluido en el sistema. Una vez hecho esto,

se abre la vlvula de paso, no de manera

instantnea sino ms bien parcialmente y por

pequeos intervalos de tiempo, hasta que la

vlvula quede totalmente abierta.

Despus de esto se consideran las dos tomas del

manmetro multitubular conectadas a la entrada

y salida del medidor de flujo y se mide el caudal

en trminos de la prdida de carga, la cual por el

manmetro se encuentra en trminos de pulgadas

de agua. Luego, para la medicin de datos para la

circuito de tuberas en serio, se conectan las otras

dos tomas del manmetro, mediante una

manguera, a la entrada y salida de la tubera de

1/4 de dimetro nominal y se mide la diferencia

de cabezal de fluidos en ambos puntos: esta

diferencia de cabezal representa las prdidas en

este tramo de la tubera. No se debe permitir que

entre aire en la manguera, pues esto puede

5

provocar errores de medicin: para esto, mientras

se inserta la manguera en los puntos de inters, se

abre la vlvula de paso de la tubera y se permite

el flujo de agua a travs de la manguera para que

en esta no se quede el aire. A continuacin se hace

lo mismo con la tubera de 1. Por ltimo se ubica

la manguera en los puntos de entrada y salida del

circuito en serie para medir las prdidas totales en

el circuito en serie.

Para el circuito en paralelo se hace prcticamente

lo mismo: Se cambia la manguera a la entrada y

salida de la tubera de 3/8 y se efecta el mismo

procedimiento detallado para la medicin de

prdidas para el circuito en serie; se hace lo

mismo para la tubera de y para la medicin

de la prdida comn para el circuito en paralelo,

se toman la mediciones de las prdidas a la

entrada de tubera de 3/8 y a la salida de la

tubera de . Por ltimo mediante el cierre de la

vlvula de paso principal, la que conecta el tanque

de almacenamiento con la red de tuberas, una

vuelta de sta a la vez, se vara el caudal que fluye

por la red y se mide el caudal tal como se hizo

como la primera apertura de esta vlvula y se

miden para cada apertura de caudal, las prdidas

en las tuberas ya mencionadas. Como ltimo

paso, se expresa el caudal en trminos de Galones

por hora (GPH) mediante el grfico adjunto en la

gua de laboratorio [3], y con ello se est listo para

trabajar los datos obtenidos.

RESULTADOS

Teniendo los siguientes valores constantes:

Viscosidad dinmica (T=77F) calculada por

interpolacin con valores de Referencia=

0,973*10-5 ft2/s.

Rugosidad Absoluta para tubera de Cu estirado

tipo L tomada de Referencia = 4,9212*10-6 ft.

Longitud de tuberas de Cu estirado tipo L

utilizadas para la prctica = 5 ft.

Resultados generales.

Se obtuvieron los siguientes resultados generales:

Caudal= Valores entre 310 y 180 GPH con una

incertidumbre de 10 GPH.

Re= Valores entre 24663,74816 y 9153,883119,

por lo cual se puede decir que se obtuvo flujo

en rgimen Turbulento para toda la prctica.

Estos valores pueden observarse en la seccin 3

de la parte de Anexos.

Se grafic adems las curvas experimentales y

tericas de las Prdidas de carga (ft. H2O) vs.

Caudal (GPH) para ambos sistemas de flujo.

Estas grficas se encuentran en la seccin 4 de la

parte de Anexos

Resultados particulares.

Sistema de flujo en serie:

Parte A: Comprobacin de la semejanza entre la

sumatoria de las Prdidas particulares

experimentales en tuberas (hf experimental suma

en ft.) y las Prdidas tericas (hf terico suma en

ft.): Para esta parte de la prctica, el mximo

error relativo entre los valores considerados

fue de 36,06% para un valor de prdida

particular medida de 0,645833333 ft. y un

valor de prdida terica calculada de

0,474675582 ft.

Parte B: Comprobacin de la semejanza entre las

Prdidas Totales Experimentales (h totales exp.

en ft.) y la Suma entre las Prdidas medidas

experimentales y las Prdidas menores

Calculadas (h exp. de 1 y ms perdidas en

ft.): Para esta parte de la prctica, el mximo

error relativo entre los valores considerados

fue de 13,54% para un valor de prdida total

experimental de 0,677083333 ft. y un valor de

suma de prdida experimental medida y

prdidas menores calculadas de 0,783153291

ft.

Estos resultados pueden ser apreciados en la

Tabla No. 6 de la seccin 4 de la parte Anexos de

este Informe.

Sistema de flujo en paralelo:

Parte A: Comprobacin de la semejanza entre las

Prdidas Totales Experimentales (h Total exp en

ft.) y las respectivas Prdidas medidas en cada

tubera ms las prdidas menores (h Total 1/2" y

h Total 3/8" en ft.): Para esta parte de la

prctica, los mximos errores relativos entre

los valores considerados fueron de 33,08%

para un valor de prdida total experimental de

6

1,32291667 ft. y un valor de prdidas medidas

en cada tubera ms las prdidas menores

para de dimetro de tubera de

1,976851852 ft.; y de 34,46% para el mismo

valor de prdida total experimental y un valor

de prdidas medidas en cada tubera ms las

prdidas menores para 3/8 de dimetro de

tubera de 2,018576389 ft.

Parte B: Comprobacin de la semejanza entre el

Caudal Total Medido Experimentalmente

(Caudal total medido en GPH.) con la suma de los

Caudales calculados por iteracin en base a las

prdidas medidas experimentalmente (Caudal

total terico en GPH.): Para esta parte de la

prctica, el mximo error relativo entre los

valores considerados fue de 12,45% para un

valor de suma de caudales calculados por

iteracin en base a las prdidas medidas

experimentalmente de 240,1046591 GPH. y un

valor de caudal total medido

experimentalmente 270 GPH.

Estos resultados pueden ser apreciados en la

Tabla No. 7 de la seccin 4 de la parte Anexos de

este Informe.

ANLISIS DE RESULTADOS,

CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES:

Anlisis de resultados para el sistema de flujo

en serie:

Al analizar los datos de las Tablas No. 1, 4 y 6 de

las secciones 2, 3 y 4 respectivamente de la parte

de Anexos, se puede observar lo siguiente: Para

tuberas de menores dimetros nominales, se

obtienen mayores Re, mayores Rugosidades

relativas (Este hecho est implcito en las

Tablas y en la definicin de esta variable

adimensional o Ec. 2 de la parte de

Introduccin), menores coeficientes de

friccin de Darcy f y mayores prdidas hf:

Este hecho es totalmente lgico! Considerando

que el Caudal para el sistema de flujo en serie es

el mismo para todas las secciones de tubera, Ec.

3, tuberas de menores dimetros producirn

mayores velocidades, y adems de ello Aumentos

de Velocidades en forma parablica, pues el

dimetro en la definicin del Caudal se encuentra

elevado al cuadrado: Luego considerando estos

aumentos grandes de Velocidad, por la definicin

Re [4], a pesar de que el dimetro disminuya, los

cambios parablicos de Velocidad producen un

aumento del Re a medida que el dimetro de la

tubera disminuye.

Puesto que los aumentos de Velocidad son de

forma parablica, para la definicin de las

prdidas de carga por friccin hf, ya que la

Velocidad en la Ecuacin que define hf, Ec. 1, se

encuentra elevada al cuadrado, es directamente

proporcional a hf y adems se presentan

disminuciones de dimetro, el cual en la Ec. 1, es

inversamente proporcional a hf, es normal

suponer que, a pesar de que el coeficiente de

friccin de Darcy f disminuya, que las prdidas hf

sean mayores para dimetros de tubera menores.

A pesar de este anlisis, la razn por la cual f

disminuye para este sistema de flujo a medida que

el dimetro se reduce no es del todo clara.

Con respecto a los resultados de la Parte A, stos

tambin resultan lgicos para la persona que

redact el presente informe, pues es normal

suponer que las prdidas de tubera reales sean

mayores que las prdidas tericas esperadas, ya

que los materiales se van degradando,

favoreciendo la corrosin y la capacidad de

mezcla en el fluido (es decir, hace el flujo ms

turbulento), provocando que la disipacin de

energa sea mayor que la esperada y que por ende

se presenten mayores prdidas. A pesar de lo

lgico que resulten ser los resultados, lo que se

deseaba y esperaba eran que los resultados fueran

lo ms cercanos posible: El hecho de que no se

haya dado, depende en gran medida de una

posible no tan buena toma de mediciones, de la

propagacin de incertidumbres de los

instrumentos a travs de las ecuaciones utilizadas

7

(Para lo cual vale recordar que la incertidumbre

del manmetro multitubular es de 1/16 inches) y

del estado de las tuberas, las cules, mientras

menos estn en el estado en el que deberan estar,

ms inciden en el Error relativo, el cual para

esta parte de la prctica tuvo valor mximo de

36,06%, entre los valores tericos y

experimentales. Estos resultados se pueden

apreciar en la Grfica No. 1 y en la Tabla No. 6

de la seccin 4 de la parte de Anexos.

Con respecto a los resultados de la Parte B, es

importante observar primero el mximo

Error relativo para esta parte de la prctica, el

cual fue de 13,54%. A pesar de que los trminos

a los cules se le sum las prdidas menores

tericas (es decir Prdidas menores Calculadas o

h exp. de 1 y ms prdidas en ft. en la Tabla

No. 6) superaron a los valores experimentales, el

Error relativo entre ambos valores es bajo, por lo

cual se puede considerar que los valores medidos

y los valores calculados de prdidas menores

fueron satisfactoriamente medidos y calculados,

respectivamente. Estos resultados se pueden

apreciar en la Tabla No. 6 de la seccin 4 de la

parte de Anexos.

Anlisis de resultados para el sistema de flujo

en paralelo:

Al analizar los datos de las Tablas No. 2, 5 y 7 de

las secciones 2, 3 y 4 respectivamente de la parte

de Anexos, se puede observar lo siguiente: Para

tuberas de mayores dimetros nominales, se

obtienen menores Rugosidades relativas (Este

hecho est implcito en las Tablas y en la

definicin de esta variable adimensional o Ec.

2 de la parte de Introduccin), menores

coeficientes de friccin de Darcy f, mayores

caudales y mayores Re: Este hecho tambin es

totalmente lgico! Considerando que para el

sistema de flujo en paralelo, las prdidas de carga

hf son constantes para los diferentes ramales que

conforman el sistema, Ec. 6, al aumentar el

dimetro y disminuir el coeficiente de friccin de

Darcy f, necesariamente la Velocidad debe

aumentar si el dimetro aumenta para sustentar la

validez de la Ec. 6 (condicin de flujo en sistemas

en paralelo). Con ello, con el aumento de la

Velocidad y el dimetro es notable como el

Caudal y el Re necesariamente sern mayores a

medida que aumente el dimetro.

Con respecto a los resultados de la parte A, es

preciso considerar los valores mostrados en la

Tabla No. 2 de la seccin 2 de la parte de Anexos:

Esperando que la Ec. 6 se cumpla para todo valor

experimental o terico en el sistema de flujo de

paralelo, se tiene que los valores medidos de

prdidas para los ramales y la prdida total

difieren, siendo el valor medido en la tubera de

3/8 el mayor de las prdidas y el valor medido

en las tuberas de el menor de las prdidas: A

pesar de que la diferencia es pequea, de 3

pulgadas (inches) como mximo, estos valores

igual inciden en la medicin. La mayor

incidencia, a criterio de la persona que elabor

este informe, se ha dado por la sobreestimacin

de las prdidas menores calculadas: Es preciso

que para una obtencin ms satisfactoria de

resultados se definan bien los accesorios para

cada tramo del sistema de tuberas, ya que un

accesorio de ms o uno de menos puede incidir

significativamente en los resultados obtenidos.

Los Errores relativos obtenidos fueron de

33,08% para la diferencia entre las Prdidas

Totales Experimentales (h Total exp en ft.) y las

respectivas Prdidas medidas en la tubera de

de dimetro ms las prdidas menores (h Total

en ft.) y de 34,46% para la diferencia entre las

Prdidas Totales Experimentales y las respectivas

Prdidas medidas en la tubera de 3/8 de

dimetro (h Total 3/8" en ft.). Estos resultados se

pueden apreciar en la Grfica No. 2 y en la Tabla

No. 7 de la seccin 4 de la parte de Anexos.

Con respecto a los resultados de la parte B, estos

a la persona que elabora el reporte le resultan

bastante lgicos, pues por lo escrito

anteriormente, a medida que se desgasta la

tubera, se favorece la capacidad de mezcla del

fluido, lo que hace que tanto una mayor cantidad

8

de fluido se mueva con una velocidad ms

uniforme, como el hecho de que la Velocidad del

fluido real aumente. Para esta parte de la prctica

se obtuvo un valor bueno de Error relativo de

12,45%, denotado como bueno por su bajo valor.

Este resultado se puede apreciar en la Tabla No.

7 de la seccin 4 de la parte de Anexos.

Es as que en base a todo este anlisis se puede

concluir lo siguiente:

Para sistemas de flujo en serie: Para tuberas

de menores dimetros nominales, se obtienen

mayores Re, mayores Rugosidades relativas,

menores coeficientes de friccin de Darcy f y

mayores prdidas hf.

Para sistemas de flujo en paralelo: Para

tuberas de mayores dimetros nominales, se

obtienen menores Rugosidades relativas,

menores coeficientes de friccin de Darcy f,

mayores caudales y mayores Re.

Las Ec. 3, Ec. 4, Ec. 5 y Ec. 6 son vlidas:

Esto se demostr mediante las Partes A y B

de la prctica para los sistemas de flujo en

serie y en paralelo: Para las Ec. 4 y Ec. 5 se

obtuvieron Errores relativos de alrededor del

13% y para la Ec. 6 se obtuvo un Error

relativo de alrededor del 32%.

Para una buena obtencin de resultados, es

preciso estimar correctamente las prdidas

menores, pues para ciertos sistemas de flujo

estas llegan a tener un nivel de incidencia de

hasta el 50% en el valor total de prdidas

calculadas.

REFERENCIAS

BIBLIOGRFICAS/ FUENTES

DE INFORMACIN:

[1] Frank M. White, Mecnica de Fluidos, 6ta

edicin, Mc Graw Hill, pp. 236, 341-349.

[2] Yunus engel, John M. Cimbala, Mecnica

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edicin, Mc Graw Hill, pp. 294-295, 328-331.

[3] ESPOL, Gua de laboratorio de mecnica de

fluidos II, 2014, pp. 1-6-

[4] Manuel Morocho, ESPOL, Informe de

Laboratorio de Mecnica de Fluidos II, Parte A:

Gradiente de presin y longitud de entrada. Parte

B: Perfil de Velocidad, pp. 1-20.

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ANEXOS:

1. Diagrama del equipo:

2. Tablas de datos:

En esta seccin se presentan los valores medidos en los equipos e instrumentacin:

Medidor de

flujo (in H2O)

Hf Tub 1" (in

H2O)

Hf Tub 3/4" (in

H2O)

Hf Total experimental (in

H2O)

14 3/8 2 1/8 6 3/4 11 3/4

12 1/4 2 1/8 5 5/8 9 7/8

10 5/8 1 1/2 4 7/8 8 1/8

7 3/8 1 1/8 3 5/8 6 1/2

4 3/4 7/8 2 3/8 4 1/2

Tabla 1: Valores tomados de prdidas de cabezal medidas en el manmetro multitubular para el

sistema en serie, en trminos de pulgadas de H2O (in H2O)

Medidor de

flujo (in H2O)

Hf Tub 1/2" (in

H2O)

Hf Tub 3/8" (in

H2O)

Hf Total experimental (in

H2O)

14 3/8 17 3/8 19 7/8 18 3/8

12 1/4 15 1/4 18 7/8 15 7/8

10 5/8 12 3/4 14 3/8 13

7 3/8 9 3/4 11 1/2 10 1/4

4 3/4 6 5/8 7 3/4 7

Tabla 2: Valores tomados de prdidas de cabezal medidas en el manmetro multitubular para el

sistema en paralelo, en trminos de pulgadas de H2O (in H2O)

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Valores para K segn accesorios y dimetros de tuberas

Dimetros de tubera (inches) Vlvulas Unin T Codos

1'' 0,24 0,9 1,5

3/4'' 0,26 0,9 1,75

1/2'' 0,3 0,9 1

3/8'' 0,115 0,9 0,23

Tabla 3: Valores de K para distintos accesorios segn Referencia [2]

En la Tabla 3, ya se presentan los valores de coeficiente K para accesorios, estos valores se utilizaron

en la determinacin de las variables Prdidas Totales.

Viscosidad dinmica (T=77F) calculada por interpolacin con valores de Referencia [1] = 0,973*10-5 ft2/s

Rugosidad Absoluta para tubera de Cu estirado tipo L tomada de Referencia [2] = 4,9212*10-6 ft

Longitud de tuberas de Cu estirado tipo L utilizadas para la prctica = 5 ft

3. Clculos para la obtencin de resultados e incertidumbres:

En esta seccin se presentan los clculos realizados mediante un ejemplo de clculo con un cierto

nmero de datos necesarios.

Estimacin del Caudal en funcin de las prdidas de carga medidas por medio de la curva de

calibracin:

El caudal en trminos de Galones por hora (GPH), se obtuvo mediante la curva de calibracin para el

medidor de flujo de Placa orificio mostrada en la seccin no. 5 de la parte de Anexos de este Informe.

As por ejemplo para el primer dato de la Tabla No. 1:

Medidor de flujo (in H2O)=14 3/8=310 GPH (por medio de la curva de calibracin)

Se observa adems que el grfico presenta una sensibilidad de 20 GPH y una incertidumbre de 10

GPH, por lo que la primera medicin de caudal queda realmente de la forma siguiente:

Caudal =310 10 GPH

Estimacin de la incertidumbre de Re:

Ya sabiendo cmo se efecta el clculo de Re, para lo cual en caso de no recordarlo se invita al lector

a revisar la Referencia [4], se proceder a mostrar la estimacin de la estimacin de la incertidumbre

de Re para la presente prctica. En trminos del Caudal, la incertidumbre de Re, es igual a:

Re =4

DQ

De donde se puede observar que la variacin de la incertidumbre, teniendo el Caudal en trminos de

ft3/s, cuya incertidumbre en estas unidades se calcula a partir del factor de conversin de GPH a ft3/s y

del valor de incertidumbre mostrado en el literal anterior y el cual es constante, slo depender del

dimetro de la tubera, as para el primer valor de la tabla No. 4 y para un valor de dimetro de 1:

Re =4

(1

12) 0,973 105

(10

26136) = 605,85

11

As para este valor de caudal y este valor de dimetro de la Tabla No. 4:

Re Laminar=18497,81605,85

Lo mismo se hace para las dems mediciones.

Estimacin de f mediante Re y la Rugosidad Relativa

del ducto:

Para la estimacin de f, en el caso del sistema en serie, en el cual esto se poda hacer de manera directa

ya que el Caudal y la rugosidad relativa para cada caso eran datos, se proceda a usar el Diagrama de

Moody, el cual aparece en la seccin 5 de la parte de Anexos de este Informe: As para el primer Caudal

de la Tabla No. 4 de este Informe y conociendo el valor de

d , se estim el valor de f de forma siguiente:

Caudal = (310 10) GPH

Dimetro = 1

Rugosidad relativa =

d = (4,9212*10-6)/(1/12)=0,000059054

Re=18497,81112

f=0,0265 (Por medio del Diagrama de Moody)

Clculo de las prdidas tericas:

Mediante el uso de la Ec. 1, habiendo hallado todos los dems parmetros importantes, se pueden

calcular las prdidas de cabezal de manera terica:

Ec. 1 hf = fL

d

V2

2g

Si se utiliza el primer trmino de la Tabla No. 4:

() =

=0,0625*5*12/1*(0,011779906/(*(0,5/12)2))2/2/32,2= 0,114998798 ft.

Clculo de las prdidas menores:

Mediante el uso de la Ec. 7, habiendo hallado todos los dems parmetros importantes, se pueden

calcular las prdidas menores de cabezal de manera terica:

Ec. 7 hL = KV2

2g

Si se utiliza el primer trmino de la Tabla No. 4, y considerando que para la tubera de 1 se tuvieron

como accesorios 1 codo y una vlvula y para la tubera de 3/4 se tuvo como accesorio una Unin T,

mediante la Revisin de la Tabla No. 3 se puede efectuar lo siguiente:

() = =

= (0,9)*(0,011779906/(*(3/8/12)2))2/2/32,2) +

(1,5+0,24)*(0,011779906/(*(0,5/12)2))2/2/32,2= 0,332070045 ft.

Considerando que para el sistema en paralelo, se tuvieron como accesorios 1 vlvula y 2 codos para la

tubera de 3/8 y 2 vlvulas y 2 uniones T para la tubera de , se efecta lo mismo.

Los trminos de las tablas y grficas, conocidos como Prdidas Totales se refieren a la suma de las

prdidas por friccin hf y las prdidas menores hL segn sea el sistema utilizado.

12

Iteraciones para la obtencin de f y Caudal:

Para el sistema en paralelo, el Caudal de cada tubera era una variable desconocida, junto con el factor

de friccin, por lo cual, para la determinacin del Caudal y con ello de las dems variables de inters,

se tuvo que estimar un valor inicial de f y con ello iterar hasta que el valor de f ya no cambie ms all

de la tolerancia permitida. Si se despeja la Velocidad de la Ec. 1 se tendra lo siguiente:

Ec. 1 V = hfd2g

fL

Si se estima un valor de f=0,030 con el primer valor de la Tabla No. 2 y junto con la variacin de la Ec.

1, se tendr los primeros valores de V y de Re, con ellos y mediante el Diagrama de Moody, se obtendra

un nuevo valor de f que a su vez servir para determinar nuevos valores de V y de Re hasta que el valor

de f ya no cambie ms all de lo requerido. As se tendrn las siguientes iteraciones:

Para hf=17 3/8,

d=0,00011811 y d de :

f V (ft/s) Re

Asumida 0,03 5,089363454 21794,12234

1ra iteracin 0,027 5,364660119 22973,02209

2da iteracin 0,028 5,267991658 22559,05986

3ra iteracin 0,028 5,267991658 22559,05986

As se nota que el valor de f deja de moverse para la referencia requerida y se toma este valor de f para

los clculos siguientes, ya ilustrados en literales anteriores. Vale la pena recalcar que las incertidumbres

se propagan en este mtodo iterativo, pues la incertidumbre se presenta desde el principio del mtodo

iterativo a travs del valor de hf y por ende siempre se podr esperar la existencia de incertidumbre con

respecto al valor ms adecuado.

Se nota adems que no se presentan todas las incertidumbres de las variables en este reporte. Se decidi

no hacer eso por la dificultad de los clculos y la falta de tiempo para la completa elaboracin de este

informe. Se presentan a continuacin los resultados obtenibles a partir de los clculos mostrados:

Caudal

(GPH)

Reynolds

1"

Reynolds

3/4"

f para 1" f para 3/4" h terico

1" (ft)

h terico

3/4" (ft)

h totales

tericas (ft)

310 18497,81112 24663,74816 0,0265 0,0253 0,114998798 0,463861792 0,910930634

280 16707,70036 22276,93382 0,027 0,0253 0,096249313 0,378426269 0,745583923

270 16110,99678 21481,32904 0,0274 0,0256 0,09032719 0,354991409 0,697221889

220 13127,47886 17503,30514 0,0289 0,0269 0,063227577 0,247891382 0,478363394

180 10740,66452 14320,88603 0,031 0,0283 0,044645617 0,174619854 0,331222489

Tabla 4: Valores calculados necesarios para la obtencin de los resultados deseados para el sistema en

serie:

13

Caudal

(GPH)

f para 1/2" f para 3/8" Reynolds 1/2" Reynolds 3/8" Caudal 1/2"

(ft3/s)

Caudal 3/8"

(ft3/s)

310 0,028 0,03 22559,05986 15139,88032 0,007183109 0,003615557

280 0,027 0,03 21522,39736 14754,08746 0,006853022 0,003523426

270 0,0285 0,031 19154,47566 12666,38197 0,006099044 0,00302486

220 0,03 0,0315 16325,98098 11238,88284 0,005198413 0,002683959

180 0,031 0,032 13238,83288 9153,883119 0,004215423 0,00218604

Tabla 5: Valores calculados necesarios para la obtencin de los resultados deseados para el sistema

en paralelo

4. Resultados obtenidos:

A continuacin se presentan los resultados ms importantes:

Parte A Parte B

hf experimental

suma (ft)

hf terico suma (ft) Error

relativo

h totales exp.

(ft)

h exp. de 1 y ms

perdidas (ft)

Error

relativo

0,739583333 0,578860589 27,77% 0,979166667 1,071653378 8,63%

0,645833333 0,474675582 36,06% 0,822916667 0,916741674 10,23%

0,53125 0,445318598 19,30% 0,677083333 0,783153291 13,54%

0,395833333 0,311118959 27,23% 0,541666667 0,563077768 3,80%

0,270833333 0,219265471 23,52% 0,375 0,382790352 2,04%

Tabla 6: Tabla de resultados para los principales requerimientos para el sistema en serie

Parte A: Comprobacin de la semejanza entre la sumatoria de las Prdidas particulares experimentales en

tuberas y las Prdidas tericas.

Parte B: Comprobacin de la semejanza entre las Prdidas Totales Experimentales y la Suma entre las

Prdidas medidas experimentales y las Prdidas menores Calculadas.

Parte A Parte B

h Total exp h Total 1/2" Error

relativo 1/2"

h Total 3/8" Error

relativo 3/8"

Caudal total

terico

(GPH)

Caudal total

medido

(GPH)

Error

relativo

1,53125 2,223586309 31,14% 2,125520833 27,96% 284,1776971 310 9,09%

1,32291667 1,976851852 33,08% 2,018576389 34,46% 273,0665929 280 2,54%

1,08333333 1,621710526 33,20% 1,526377688 29,03% 240,1046591 270 12,45%

0,85416667 1,21875 29,91% 1,216931217 29,81% 207,4324988 220 6,06%

0,58333333 0,81922043 28,79% 0,817382813 28,63% 168,4609054 180 6,85%

Tabla 7: Tabla de resultados para los principales requerimientos para el sistema en paralelo

Parte A: Comprobacin de la semejanza entre las Prdidas Totales Experimentales y las respectivas

Prdidas medidas en cada tubera ms las prdidas menores.

Parte B: Comprobacin de la semejanza entre la suma de los Caudales calculados por iteracin en base a

las prdidas medidas experimentalmente y el Caudal Total Medido Experimentalmente.

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Grfico 1: Curva Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH) para el sistema en serie.

Grfico 1: Curva Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH) para el sistema en paralelo.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 50 100 150 200 250 300 350

Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH)

Prdidas Totales Experimentales Prdidas Totales tericas

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 50 100 150 200 250 300 350

Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH)

Prdidas Totales Experimentales Prdidas Totales Tub. 1/2" Prdidas Totales Tub. 3/8"

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5. Grficos tomados de Referencias:

Grfico 3: Curva de calibracin para medidor de Placa Orificio: Prdidas (ft. H2O) vs. Caudal (GPH)

tomada de la Referencia [3]

Grfico 4: Diagrama de Moody tomada de la Referencia [2]

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6. Preguntas evaluativas:

a) Describa y explique, en trminos de las leyes de conservacin de Energa, cmo se deducen las

ecuaciones (3), (4), (5) y (6) Explique.

La Ec. (3) se comprueba por medio del uso de la ecuacin de la conservacin de la masa para un

fluido incompresible y un flujo estable: Como la conservacin de la masa es un hecho siempre

presente en la naturaleza, para un flujo estable de un fluido incompresible, esto tambin se traduce

en la conservacin del caudal sean como sean las tuberas por donde el fluido fluya, mientras no

hayan bifurcaciones o ramales en las tuberas acopladas que llevan el fluido, el caudal ser

constante.

La Ec. (4) se comprueba por medio del uso de la ecuacin de energa y de una analoga del flujo de

fluido con el problema del flujo de electrones: As como para cadas de potencial elctrico en serie,

para las cules la cada de potencial total consiste en la suma de las cadas de potencial elctrico,

la prdida de energa total asociado con un sistema de tuberas en serie, consiste en la suma de las

prdidas de energa de cada tubera del sistema.

La Ec. (5) se comprueba as mismo con la Ec. de la conservacin de la masa: al producirse una o

varias bifurcaciones o ramales en una tubera, el flujo msico se reparte en estas bifurcaciones: por

ende, si el flujo es estable y el fluido es incompresible: la Ec. de la conservacin de la masa, que

para este caso se traduce en que el flujo de masa total es igual a la suma de los flujos msicos por

cada bifurcacin, se traducir tambin en que el Caudal total es igual a la suma de los caudales de

las bifurcaciones.

La Ec. (6) se comprueba mediante la Ec. de la Energa: si todas las bifurcaciones comienzan y

terminan en los mismos puntos, todas estas bifurcaciones o ramales tendrn la misma cada de

presin: Esto, para un flujo estable de un fluido incompresible, sabiendo que la fuerza motriz de un

flujo es la cada de presin para un flujo horizontal en el que las paredes de un ducto no se mueven,

se traduce en que las prdidas totales en cada bifurcacin deben ser idnticas.

b) Explique por qu para las tuberas en serie se encuentran diferencias entre las prdidas tericas y

las experimentales, y por qu hallamos diferencia entre los caudales totales en la conexin en

paralelo.

Para ambos sistemas, tanto para el sistema en serie como el sistema en paralelo, ya que ambas

variables se miden en trminos de prdidas de carga, probablemente se hallen diferencias entre los

valores de prdidas y caudales tericas y experimentales debido a que los accesorios ya no causan

el mismo efecto sobre el flujo sobre los datos que se encuentran tabulados, esto puede ser debido a

que la tubera y los accesorios pueden haber experimentado corrosin ya que el agua del sistema

contiene sales y es muy probable que se pueda desarrollar la corrosin en la tubera; otra razn

puede ser la toma de mediciones, las cuales son analgicas y gozan siempre de incertidumbres ya

que estas mediciones son relativas para cada persona.

c) Investigue y explique en qu aplicaciones prcticas sera ventajoso decidir implementar un sistema

de tuberas en serie o en paralelo.

El sistema en paralelo es muy utilizado en las redes de distribucin de fluido, en donde se requiere

repartir el caudal de una manera determinada: Ejemplos de esto son por ejemplo las redes de

17

distribucin de agua potable en las ciudades; el sistema en serie en cambio es utilizado en

aplicaciones donde se requiere llevar un mismo caudal a travs de grandes distancias, ejemplos de

esto representan el transporte de fluidos como refrigerantes, aceite, petrleo, etc.

d) Estime la Rugosidad relativa de cada una de las tuberas utilizadas, deberan ser stas iguales?

por qu?

A menos que sean tuberas del mismo dimetro y mismo material, las rugosidades relativas de estas

no podran ser iguales a no ser por una coincidencia: la rugosidad relativa depende de muchos

factores como lo son el acabado superficial, la sedimentacin de residuos inmersos en el fluido que

fluye entre las tuberas, etc., por lo que asegurar una similitud entre las rugosidades relativas de

distintas tuberas no sera algo muy lgico.

e) Explique la diferencia entre el factor de Darcy y el factor de Fanning, Cul de los dos est

representado en el diagrama de Moody? Investigue y describa el origen del diagrama de Moody e

indique cules son las correlaciones que fueron utilizadas para elaborar dicho diagrama.

En la Referencia [2] se hallan los criterios por los cules ambos factores de friccin son diferentes:

Se tiene que el factor de friccin de Fanning es la cuarta parte del factor de friccin de Darcy. El

que es ms usado y se encuentra representado es el coeficiente de friccin f de Darcy. El origen del

Diagrama de Moody se explic brevemente en la parte de Introduccin [1]: En 1944 L. F. Moody

dibuj la ecuacin de Colebrook, ecuacin que permite determinar el coeficiente de friccin de

Darcy f de manera implcita para el rgimen turbulento en funcin de Re y de la rugosidad relativa

y adems grafic el coeficiente de friccin de Darcy para el Rgimen Laminar, todo esto para

tuberas, es decir ductos de seccin circular. Por lo cual este diagrama es ampliamente usado para

la determinacin de f tanto en tuberas como en ductos de cualquier seccin, ya que para el rgimen

turbulento este diagrama predice f con una buena aproximacin, 15%, a pesar de que no suceda

lo mismo con el Rgimen Laminar para el cual el error relativo es totalmente considerable, lo que

hace que para este caso se use una ecuacin particular, aunque general, para todo tipo de ductos. A

pesar de ello hay que considerar que el diagrama de Moody no puede usarse para Re entre 2300 y

4000, ya que para esa parte del rgimen de transicin no est definida la curva de f.

f) Qu implicaciones prcticas para el dimensionamiento de sistemas hidrulicos tendra el hecho de

contar con correlaciones con mayor precisin para el clculo del factor de friccin?

Contar con una mayor precisin en la obtencin del factor de friccin sera un hecho beneficioso,

ya que as los sistemas de bombeo necesarios para vencer las prdidas del flujo y mantener al fluido

fluyendo, pueden dimensionalizarse de mejor manera.

g) Para el diseo de una ruta extensa de una tubera es preferible disearla para el mayor o menor

dimetro posible? Explique qu consideraciones se deberan tomar en cuenta para tomar tal

decisin.

Para aminorar costos en lo que se refiere a equipos de bombeo, lo ms ptimo sera disear la

tubera con el mayor dimetro posible, debido a que con un dimetro mayor, la Velocidad media

disminuye y junto con un dimetro ms alto, las prdidas de carga disminuyen considerablemente

ya que esta depende directamente del cuadrado de la Velocidad media e inversamente del dimetro

de la tubera.

18

h) Enliste y escriba el alcance de las normas de la familia de la serie B31 de ASME para el diseo de

sistemas de tuberas.

El Cdigo B31 para tuberas de presin, de la ASME, abarca el uso de tuberas de alta presin,

tuberas de gas, tuberas de sistemas de transporte de hidrocarburos en estado lquido y algunos

otro fluidos en estado lquido, tuberas de refrigeracin y servicios de construccin de tuberas.